2003학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시		수리 영역
															1
	성명			수험번호

□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 문형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

[eqn: root{ 2``} `×` root{ 16``}``]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: root{2``}]	④ [eqn: 2`root{2``}]	⑤ [eqn: 2 ```root{2``}]

이차방정식 [eqn: x^2 -5x-2=0``]의 두 근을 [eqn: alpha``]와 [eqn: beta ``]라 할 때,

[eqn: 1 OVER {alpha+1}+ 1 OVER { beta+1}``]의 값은? [2점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 3 OVER 2]	④ [eqn: 7 OVER 4]	⑤ [eqn: 5 OVER 2]

함수 [eqn: f`(x`)=`x+1 over x-1`]에 대하여 [eqn: (f` □ f``)(10`)``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1over10`]	② [eqn: 9over10`]	③ [eqn: 10over9`]	④ [eqn: 9`]	⑤ [eqn: 10`]

[eqn: 3x`=`2y`]일 때, [eqn: {x^2`+`y^2`}_`over {`(x`+`y`)^2`}`]의 값은? (단, [eqn: xy`not=`0]) [2점]

① [eqn: 3over5`]	② [eqn: 4over5`]	③ [eqn: 9over25`]	④ [eqn: 11over25`]	⑤ [eqn: 13over25`]

		수리 영역

전체집합 [eqn: U``]의 세 부분집합 [eqn: P,```Q,```R``]가 각각 세 조건

[eqn: p,```q,```r``]의 진리집합이고, 두 명제 [eqn: p``` ->``q``]와 [eqn: q```->``r``]가

모두 참일 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: P ```⊂``R``] ㄴ. [eqn: (P ``∪ `Q``) ```⊂ `R^\C``] ㄷ. [eqn: (P^\C} ``∩ ``R^\C ``)``⊂ ``Q^\C``]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 상수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]에 대하여 부등식 [eqn: x^2 +ax+b`□`0``]의 해가

[eqn: -1`□`x`□`3``]일 때, 부등식 [eqn: x^2 -ax+b`□`0``]의 해는? [2점]

① [eqn: -3`□`x`□`-1`]	② [eqn: -2`□`x`□`2`]	③ [eqn: -3`□`x`□`1`]

④ [eqn: -1`□`x`□`2`]	⑤   [eqn: 1`□`x`□`3`]

두 상수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]에 대하여 두 다항식 [eqn: x^2 + x+a ``]와

[eqn: x^2 -ax +b``]의 최대공약수가 [eqn: x-1``]일 때, [eqn: a+b``]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]	④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

[eqn: a``]와 [eqn: b``]가 실수일 때,

[eqn: left vert {a+b} over {`2} -a rightvert + left vert {a + b} over {`2} -b right vert``]

를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 0`]	② [eqn: {vert {a+b} vert`}_`over{`2}`]	③ [eqn: {vert a-b vert}_ `over{`2}`]

④ [eqn: vert a`+`b vert`]	⑤ [eqn: vert a-b vert`]

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중심이 [eqn: rmO``]이고 반지름의 길이가

[eqn: R``]인 구면거울이 있다. 그림과 같이

[eqn: \OX``]축에 평행하게 입사된 빛이

거울에 반사된 후 축과 만나는

점을[eqn: RMA``]라고 할 때, 선분[eqn: rm OA``]의

길이는?

(단, 입사각과 반사각의 크기는 [eqn: theta ``]로 같고, [eqn: 0□`□` theta `□`20□``]이다.) [3점]

① [eqn: R over {2 costheta}]	② [eqn: R over {2 sintheta}]

③ [eqn: R`` (1- costheta`)]	④ [eqn: R over {2 cos 2theta}]

⑤ [eqn: R over {2 sin2 theta}]

[eqn: (z-1)^2``]이 실수가 되는 복소수 [eqn: z``] 전체의 집합을 [eqn: A`]라고

할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: z`` in `A``]이면 [eqn: z-1``]은 순허수이다. ㄴ. [eqn: z`` in `A``]이면 [eqn: z` ``in ``A``]이다. (단, [eqn: z``]는 [eqn: z``]의 켤레복소수이다.) ㄷ. [eqn: z_1 `in `A ``]이고 [eqn: z_2 `in `A``]이면 [eqn: z_1 ``z_2 `in `A``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 사각형 [eqn: \ABCD``]는 선분 [eqn: \BC``]를 지름으로 하는

원 [eqn: \O``]에 내접하고 있다.

[eqn: rm barBC =13]이고 [eqn: rm barCD =5]일 때,

[eqn: sinA``]의 값은? [3점]

① [eqn: 12 over 13]	② [eqn: 7 over 13]

③ [eqn: 5 over 13]	④ [eqn: 7 over 12]	⑤ [eqn: 5 over 12]

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f`(x`)``]와 [eqn: g`(x`)``]에

대하여 함수 [eqn: h`(x`)``]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: h` (x`) = { 1over 3} f`(x`)+ {2 over 3} g`(x`)``]

<보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]의 그래프가 어떤 점에서 만나면 [eqn: y=h`(x`)``]의 그래프는 그 교점을 지난다. ㄴ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]의 그래프가 모두 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이면 [eqn: y=h`(x`)``]의 그래프도 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이다. ㄷ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]가 모두 일대일 대응이면 [eqn: y=h`(x`)``]도 일대일 대응이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

		수리 영역

양의 실수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]에 대하여 집합 [eqn: A``]와 [eqn: B``]를 다음과 같이

정의한다.

[eqn: A =left{ ``x ```|`` (`x-a`)`(`x+a`) ` □ `0`` right} ``]

[eqn: B = \{ ``x ```|`` `|``x-1`|` □ `b `` \} ``]

이때, [eqn: A `∩` B= phi``]이기 위한 필요충분조건은? [3점]

① [eqn: a - b `□`1``]	② [eqn: a - b `□`1 `]	③ [eqn: a+ b=1 `]

④ [eqn: a + b `□`1 `]	⑤ [eqn: a+ b`□`1 `]

[eqn: n``]이 자연수일 때, <보기>의 부등식 중 항상 성립하는 것을

모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: log_2 `(n+3`)`□ `log_2 `(n+2`)] ㄴ. [eqn: log_2 `(n+2`)`□ `log_3 `(n+2`)] ㄷ. [eqn: log_{1over2} `(n+2`)`□ `log_{1over3} `(n+2`)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[그림 1]과 같이 가로, 세로의 길이가 각각

12cm, 8cm인 직사각형 모양의 타일이 있다.

아래쪽에서 반지름의 길이가 3cm인 반원 모양을

오려내어 위쪽에 붙이고, 오른쪽에서 반지름의

길이가 1cm인 반원 모양을 오려내어 왼쪽에

붙여 [그림 2]와 같은 모양의 타일을 만들었다.

이러한 타일 24개를 겹치지 않고 빈틈없이

이어 붙인 후 직사각형 모양의 벽면에 붙였더니

아래 그림처럼 타일의 가장자리가 벽면의

각 모서리에 꼭 들어맞았다.

이때, 벽면에서 타일이 붙어 있지 않은 흰색 부분의 넓이는

몇 [eqn: \cm^2 ``]인가? [3점]

① [eqn: 22 1]	② [eqn: 231]	③ [eqn: 241]

④ [eqn: 251]	⑤ [eqn: 261]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 집합[eqn: A_n`]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: A_n =left{left＿ {1^2} over n rightａ, left＿ {2^2} over n rightａ, left＿ {3^2} over n rightａ,`` … , left＿ {n^2} over n rightａ right}`]

여기서[eqn: □ x □]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다. 예를 들면,

[eqn: A_1 =left{ left＿ {1^2} over 1 rightａ right}=left{1` right}`], [eqn: A_2 =left{ left＿ {1^2} over 2 rightａ , left＿ {2^2} over 2 rightａ right}=left{ 0,``2`right}`]이다.

집합 [eqn: A_3 ,~A_4 ,~A_5`] 중 [eqn: 3`]을 원소로 갖는 집합을 모두 찾으면?

[3점]

① [eqn: A_3`]	② [eqn: A_3 ,~A_4`]	③ [eqn: A_4 ,~A_5`]

④ [eqn: A_3 ,~A_5`]	⑤ [eqn: A_3 ,~A_4 ,~A_5`]

		수리 영역

[그림 1]의 연산장치는 입력값이 [eqn: A``]와 [eqn: B``]일 때 출력값 [eqn: C``]를

표에 주어진 것과 같이 결정한다. 이 연산장치 [eqn: 4`]개를 [그림 2]와 같이 연결하였다.

출력값이 [eqn: T_1 =1], [eqn: T_2 =0``]이 되는 입력값 [eqn: S_1], [eqn: S_2 ``]를

<보기> 중에서 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: S_1`=`0], [eqn: S_2`=`0] ㄴ. [eqn: S_1`=`0], [eqn: S_2`=`1] ㄷ. [eqn: S_1`=`1], [eqn: S_2`=`0] ㄹ. [eqn: S_1`=`1], [eqn: S_2`=`1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 세 자연수 [eqn: a,`` b,`` c``]([eqn: a`□` b`□` c`]) 에 대하여

[eqn: P=(b^2 -a^2 `) (c^2 - a^2 `)(c^2 - b^2 `)]

이 [eqn: 12``]의 배수임을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: a,``b,``c``]를 각각 [eqn: 2``]로 나누었을 때 나머지는

같다. 이 중 나머지가 같은 두 수를 [eqn: a``]와 [eqn: b``]라고 하면

[eqn: b^2`-`a^2`]은 [eqn: 4``]의 배수이다.

그러므로 [eqn: P``]도 [eqn: 4``]의 배수이다.

………………………… ㉠

다음으로, [eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2 ``]을 [eqn: 3``]으로 나누었을 때 나머지를

알아보자.

[eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2 ``]을 각각 [eqn: 3``]으로 나눈 나머지는

이므로 [eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2] 중에는 [eqn: 3``]으로 나눈 나머지가 같은 것이 적어도 [eqn: 2] 개가 있다.

그러므로 [eqn: P``]는 [eqn: 3``]의 배수이다.

………………………… ㉡

㉠과 ㉡으로부터 [eqn: P``]는 [eqn: 12``]의 배수이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [2점]

(가)                      (나)

① 모두	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 1`]

② 모두	[eqn: 1`] 또는 [eqn: 2]

③ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 1`]

④ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 2]

⑤ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 1`] 또는 [eqn: 2]

그림과 같이 길이가 [eqn: a``]인

선분[eqn: rmAB``]를 지름으로 하는

원 위를 움직이는 점[eqn: rmP``]가

있다. 선분[eqn: rm PA``]와

선분[eqn: `rm PB``]의 중점을 각각

[eqn: rmM``]과 [eqn: rm N``]이라고 하면,

[eqn: RMOVERLINEPA`^2 +RMOVERLINEPB`^2 =]       이다.

따라서 [eqn: RMOVERLINEAN`^2 +RMOVERLINEBM`^2 =]        이므로

[eqn: RM OVERLINEAN`· OVERLINEBM`]의 최대값은        이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①  [eqn: a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: root{5``} over 2 a^2]

②  [eqn: a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: 5 over 8 a^2]

③  [eqn: a^2]	[eqn: 3 over2 a^2]	[eqn: 3 over 4 a^2]

④ [eqn: 2`a^2]	[eqn: 3 over2 a^2]	[eqn: root{5``} over 2 a^2]

⑤ [eqn: 2`a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: 5 over 8 a^2]

		수리 영역

그림과 같이[eqn: rmbarAB =barAC``]인 이등변삼각형[eqn: RM ABC] 의 변[eqn: rmBC``]위를

움직이는 점[eqn: RM P`]가 있다. 점[eqn: RM P`]에서 변[eqn: `rmAB`] 또는 그 연장선에

내린 수선의 발을[eqn: RM Q`], 변[eqn: rmAC] 또는 그 연장선에 내린 수선의

발을 [eqn: RM R``]라고 하자.

[eqn: rmbarBP =itx``]와[eqn: rmbarPQ + barPR =ity``]에 대하여 [eqn: y``]를 [eqn: x``]의 함수로

나타낼 때, 그 그래프의 개형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

좌표평면에서 중심이 [eqn: (a,`` b`)``]이고 [eqn: x] 축에 접하는 원이

두 점 [eqn: rmA`(0,`5`)`]와[eqn: rmB`(`8,`1`)`]을 지난다.

이때, 원의 중심 [eqn: (a,` b``)``]와 직선[eqn: rmAB] 사이의 거리는?

(단, [eqn: 0 `□`a`□`8`]) [3점]

① [eqn: root{3``}]	② [eqn: root{5``}]	③ [eqn: root{6``}]	④ [eqn: root{7``}]	⑤ [eqn: 2`sqrt{2``}]

겨울철에 바람이 불면 바람이 불지 않을 때보다 더 춥게

느껴진다. 이와 같이 실제 느껴지는 온도를 체감온도라고 하며,

기온을 [eqn: t`], 풍속을 [eqn: v`], 복사량을 [eqn: I`] 라고 할 때 체감온도[eqn: T`] 는

다음과 같다고 한다.

[eqn: T`=t`１`4`root{v``} ／12`I]

어느 해의 대학수학능력시험 날, 어떤 지역의 오후의 기온은

오전보다 [eqn: 6`]도 상승했지만 오후의 풍속이 오전의 [eqn: 4``]배가 되어

체감온도는 변하지 않았다. 이 지역의 그날 오전의 풍속은?

(단, 그날 오전과 오후의 복사량 [eqn: I``] 의 값은 같았다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 2.75]	③ [eqn: 2.5]

④ [eqn: 2.25]	⑤ [eqn: 2]

		수리 영역

광통신에서는 광섬유를 이용하여 신호를 먼 곳까지 보낸다.

신호가 광섬유를[eqn: rm 1``km``]지날 때마다 신호의 세기는[eqn: rm 1``km] 전의

세기의 [eqn: 99`%]가 된다고 하자. 신호의 세기가 처음 세기의

[eqn: 1over2]이 되는 곳에 중계소를 설치하려고 할 때, 처음 신호를

보내는 곳에서 중계소까지 광섬유의 길이는 약 몇[eqn: rm km]인가?

(단,[eqn: log`2=0.3010],[eqn: log`9.9=0.9956``]으로 계산한다. ) [3점]

① [eqn: 68]	② [eqn: 78]	③ [eqn: 88]	④ [eqn: 98]	⑤ [eqn: 108]

다음은 어떤 상품의 수요와 공급에 관한 시장균형모형을

설명한 것이다.

위의 모형에서 시장균형가격이 결정되기 위한 [eqn: a,``b,``c,``d``]

사이의 관계로 알맞은 것은? [3점]

① [eqn: ad`-`bc=0`]	② [eqn: ac`-`bd=0`]

③ [eqn: ad`-`bc`□`0`]	④ [eqn: ad`-`bc`□`0`]

⑤ [eqn: ac`-`bd`□`0`]

주관식 문항 (25∼30)

전체집합[eqn: U``]의 두 부분집합 [eqn: A``]와 [eqn: B``]에 대하여

[eqn: A`∩`B^\Ｇ =A], [eqn: n`(A`)=9], [eqn: n`(B`)=14]

일 때, [eqn: n`(A∪B`)``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n`(X`)`]는 집합 [eqn: X``]의

원소의 개수이다.) [2점]

[eqn: log_2 24 over 5 `+` log_2 80 over 3]의 값을 구하시오. [2점]

		수리 영역

다항식 [eqn: f`(x`) ={x^3}+{x^2}+2x+1``]에 대하여 [eqn: f`(x`)``]를 [eqn: x-a``]로

나누었을 때의 나머지를 [eqn: R_1], [eqn: f`(x`)``]를 [eqn: x+a``]로 나누었을 때의

나머지를 [eqn: R_2``]라고 하자. [eqn: R_1 +R_2 `= 6``]일 때, [eqn: f`(x`)`]를 [eqn: x-a^2``]으로

나눈 나머지를 구하시오. [3점]

좌표평면에서 다음 연립부등식이 나타내는 영역의 넓이를

구하시오. [3점]

[eqn: cases{`y``□`- |`x`-`1``|`+`3``##`y``□``|`x``| ``}]

두 실수 [eqn: x``]와 [eqn: y``]가 방정식 [eqn: x`-`y`+`4 `=` 0``]을 만족시킬 때,

[eqn: x^2 +y^2 ``]의 최소값을 구하시오. [3점]

[eqn: rm △ABC``]에서[eqn: rm ∠A = 60□],[eqn: rm bar AB = 9],[eqn: RM bar AC =6``]일 때 변[eqn: \BC``]의

길이를 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

(단, [eqn: ROOT 7 `=` 2.65``]로 계산한다. ) [3점]

* 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지와 답안지를 함께 제출합니다. 답안지는 오른쪽에 문제지는 왼쪽에 놓으시오.