◦ 먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2007학년도 3월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						2

◦ 답안지에 수험 번호와 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’ 에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1

8

1. [eqn: sqrt {9+4 sqrt {5}} ``+ sqrt {9-4 sqrt {5}}]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {5}]	② [eqn: 2 sqrt {5}]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 4 sqrt {5}]

2. [eqn: z = 1+i] 일 때, [eqn: bar z over 2 + 1 over z] 의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}] 이고 [eqn: bar{z}] 는 [eqn: z] 의 켤레복소수이다.) [2점]

①  [eqn: 1]	②  [eqn: -1]	③  [eqn: i]

④  [eqn: 1+i]	⑤  [eqn: 1-i]

3. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``````7``이하의````자연수` RIGHT }] 의 두 부분집합

[eqn: A= LEFT { 1,`3,`5,`7 RIGHT }], [eqn: B= left{ 4`,` 5,`6,`7`right]

에 대하여 집합[eqn: LEFT ( A ^{C} CUP B RIGHT ) ^{C} CUP B] 의 모든 원소의 합은? [2점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 26]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

4. 두 다항식 [eqn: x ^{4} -1], [eqn: x ^{3} -3x-2] 의 최소공배수를 [eqn: L] 이라 할 때, 다음 중 [eqn: L] 의 인수가 아닌 것은? [3점]

① [eqn: x+1]	② [eqn: x-1]	③ [eqn: x ^{2} +1]

④ [eqn: x+2]	⑤ [eqn: x-2]

5. 연립부등식 [eqn: cases{`x+6>0#x ^{2} +2x-35 <= 0} `]을 만족하는 정수 [eqn: x] 의 개수는?

[3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

6. 세 조건 [eqn: p,~q,~r] 에 대하여 두 명제

2

8

[eqn: ～q``` -> ``～p],	[eqn: r``` ->` `～q~]

가 모두 참일 때, <보기>에서 참인 명제를 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: p```` -> ```q] ㄴ. [eqn: q```` -> ```r] ㄷ. [eqn: r``` -> ` SIM p]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

7. [eqn: sin18 DEG ``=a] 일 때, 다음 중 [eqn: tan198Deg]를 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: 1 over a]	② [eqn: - 1 over a]	③ [eqn: sqrt {1-a ^{2}}]

④ [eqn: {a} over {sqrt {1-a ^{2}}}]	⑤ [eqn: -{a} over {sqrt {1-a ^{2}}}]

8. [eqn: x] 에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0] 의 두 근이 서로 다른 양수일 때, 좌표평면에서 점 [eqn: (a,`b)] 가 존재하는 영역을 나타낸 것은? (단, 경계선 제외) [4점]

①			②
③			④
⑤

9. 좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +6x-4y+9=0] 에 직선 [eqn: y=m`x] 가 접하도록 상수 [eqn: m] 의 값을 정할 때, 모든 [eqn: m] 의 값의 합은? [3점]

3

8

① [eqn: - {12} over {5}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {12} over {5}]

10. 좌표평면 위의 정점 [eqn: rm P] 에 대한 두 점 [eqn: rmA,``B] 의 대칭점은 각각 [eqn: rmA',```B'] 이고, 직선 [eqn: rmAB] 의 방정식은 [eqn: x-2y+4=0`] 이라 한다. 점 [eqn: rmA'] 의 좌표가 [eqn: (3,``1)], 직선 [eqn: rmA'B'] 의 방정식이 [eqn: y=ax+b`] 일 때, 두 상수 [eqn: a`,``b`] 의 곱 [eqn: a`b`] 의 값은? [3점]

① [eqn: -` {1} over {4} `]	② [eqn: {1} over {4} `]	③ [eqn: -{1} over {3} `]	④ [eqn: {1} over {3} `]	⑤ [eqn: -{1} over {2} `]

11. [eqn: 0 <= x <= 2 pi] 에서 두 함수 [eqn: y=sinx] 와 [eqn: y=`-sinx+a] 의 그래프가 만나는 점의 개수를 [eqn: N`(a)] 라 할 때, 옳은 것을 <보기> 에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: a] 는 실수이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: N`(0)=3] ㄴ. [eqn: |`a`|``>2] 이면 [eqn: N``(a)=0] ㄷ. [eqn: N``(a)=2] 이면 [eqn: N``(-a)=2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 좌표평면에서 원점 [eqn: rm O] 와 두 점 [eqn: rm A(2,`0),``C(0,`1)] 에 대하여 [eqn: rm bar{OA} ,`` bar{OC} `] 를 두 변으로 하는 직사각형 [eqn: rm OABC] 를 평행이동하여

[eqn: rm `O` -> `O prime ,```A` -> `A prime ,````B` -> `B prime ,```C` -> `C prime]

으로 옮겨지도록 하였다. 점 [eqn: rmB'] 의 좌표가 [eqn: rm (7,4)] 일 때, 직선 [eqn: rm A prime C prime] 의 방정식은? [3점]

① [eqn: x+2y-10=0]	② [eqn: x+2y-13=0]	③ [eqn: x+2y-16=0]

④ [eqn: 2x+3y-17=0]	⑤ [eqn: 2x+3y-19=0]

13. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1] 인 원 [eqn: rm O] 위에 두 점 [eqn: rm A,``B] 가 있다. 점 [eqn: rm A] 에서의 접선이 [eqn: rm bar{OB}] 의 연장선과 만나는 점을 [eqn: rm P], 점 [eqn: rm B] 에서 [eqn: rm bar{OA}] 에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q] 라 하고 [eqn: rm ANGLE AOB= theta `] 라 한다.

[eqn: rm bar{OQ} =2` bar{AP} CDOT bar{BQ}] 가 성립할 때 [eqn: cosec` theta CDOT sec` theta CDOT cot` theta] 의 값은?(단, [eqn: 0``<` theta ``< {pi } over {2}]) [3점]

3

8

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

14. 함수 [eqn: y=`-4`cos ^{2} x+4`sin`x+3] 의 최대값을 [eqn: M], 최소값을 [eqn: m] 이라 할 때, [eqn: M+ m] 의 값은? [3점]

4

8

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

15. 다음은 삼차다항식 [eqn: P(x)] 가

[eqn: P(k)= {k+1} over {k} `]([eqn: k=1,`2,`3,`4])

을 만족할 때, [eqn: P(-1)] 의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: Q(x)=x CDOT P(x)-(x+1)] … ㉠

이라 하면 [eqn: Q(x)] 는 사차다항식이다.

자연수 [eqn: k`]([eqn: 1 <= k <= 4]) 에 대하여

[eqn: Q(k)=]  이므로

(가)

[eqn: Q(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)] ([eqn: a]는 상수) … ㉡

그런데 ㉠ 에서 [eqn: Q(0)=`-1] 이므로

㉡ 에서 [eqn: a=]

(나)

따라서 ㉠, ㉡ 에서

[eqn: P(-1)=`-Q(-1)=]

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: 0]	[eqn: - {1} over {24}]	[eqn: 5]

②	[eqn: -1]	[eqn: {1} over {60}]	[eqn: 5]

③	[eqn: 0]	[eqn: - {1} over {24}]	[eqn: 2]

④	[eqn: -1]	[eqn: {1} over {60}]	[eqn: 2]

⑤	[eqn: 0]	[eqn: - {1} over {60}]	[eqn: 5]

16. 좌표평면에서 무리함수 [eqn: y= sqrt {x-p} +q] 의 그래프가 도형

[eqn: A= LEFT { (x,`y)`|`x=1``이고``y >= 1 RIGHT }] 과 한 점에서 만난다고 한다.

이 때, 점 [eqn: (p,`q)] 가 존재하는 영역을 나타낸 것은? (단, 경계선 포함) [4점]

5

8

①			②
③			④
⑤

17. 두 집합

[eqn: A= LEFT { (x,`y)`|`x ^{2} +y ^{2} <= 2``이고````|`x`|-y <= 0 RIGHT }]

[eqn: B= LEFT { (x,`y)`|``y-ax ^{2} +1 >= 0` RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A SUBSET B] 가 되도록 하는 상수 [eqn: a] 의 최대값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

18. 그림과 같이 원점을 중심으로 하는 원 [eqn: rm O] 가 점 [eqn: rmT( 3`,``-4`)] 에서 직선 [eqn: l`] 에 접하고 있다. 직선 [eqn: l`] 을 따라 원 [eqn: rm O] 를 굴려서 생긴 원 [eqn: rmO _{1}] 의 방정식을 [eqn: (x-a) ^{2} +(y-b) ^{2} =25] 라 할 때, [eqn: {b} over {a} `] 의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 2 over 3]	③ [eqn: 3 over 4]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4over 3]

19. 좌표평면 위에서 점 [eqn: rmP(2,``1)] 을 지나는 직선  [eqn: {x} over {a} + {y} over {b} =1``(``a>0,``````b>0``)] 이

[eqn: x] 축, [eqn: y] 축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A,``B] 라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAB] 의 넓이의 최소값은? (단, 점 [eqn: rm O] 는 원점이다.) [4점]

6

8

① [eqn: 2]	② [eqn: sqrt {5}]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

20. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,`2,`3 RIGHT }] 에 대하여 함수 [eqn: f~:~X~ -> ``X````]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: f ^{1} (x)=f(x),`] [eqn: f`` ^{n+1} (x)=f(`f` ^{n} (x))] [eqn: (`n=1,`2,`3,` CDOTS `)] 라 할 때,

[eqn: f`` ^{100} (1)-f`` ^{200} (3)] 의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 0]

21. 어느 렌터카 회사는 가격이 각각 [eqn: 1200] 만 원, [eqn: 2000] 만 원인  [eqn: rm A`]형, [eqn: rm B`]형 승용차를 구입하려고 한다. 승용차를 구입하는 데 사용할 수 있는 금액은 [eqn: 3]억 [eqn: 6000]만 원이고 주차 공간 문제로 [eqn: 26]대까지만 구입할 수 있다고 한다. [eqn: rm A`]형, [eqn: rm B`]형 승용차로 얻을 수 있는 하루 최대 수익은 한 대당 각각 [eqn: 10] 만 원, [eqn: 15] 만 원이라 할 때, 이 회사가 [eqn: rm A`]형, [eqn: rm B`]형 승용차를 구입하여 얻을 수 있는 하루 최대 수익은? [4점]

① [eqn: 270]만 원	② [eqn: 290]만 원	③ [eqn: 295]만 원

④ [eqn: 300]만 원	⑤ [eqn: 310]만 원

단답형(22～30)

22. [eqn: 2(a+ sqrt {3} )-b(3- sqrt {3} ``)=2+8 sqrt {3}] 을 만족하는 유리수 [eqn: a, ``b] 에 대하여 [eqn: a+b] 의 값을 구하시오. [3점]

23. 다항식 [eqn: P(x)] 에 대하여  [eqn: P(x)-7] 은 [eqn: x-1] 로 나누어 떨어지고, [eqn: P(x)+3] 은 [eqn: x+1] 로 나누어 떨어진다. [eqn: P(x)] 를 [eqn: x^2 -1] 로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)] 라 할 때, [eqn: R(3)] 의 값을 구하시오. [3점]

24. 이차방정식 [eqn: x ^{2} +(a-4)x-4=0`] 의 두 근의 차가 [eqn: 4] 일 때,

이차방정식 [eqn: x ^{2} +(a+4)x+4=0`] 의 두 근의 차는 [eqn: d] 이다. [eqn: d` ^{2}] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`] 는 상수이다.) [3점]

25. 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f(x)=5x+20,```````g(x)= cases{`2x&`(`x<25)#`x+25&(`x >= 25)}]

에 대하여 [eqn: f(g ^{-1} (40))+f ^{`-1} (g`(40))] 의 값을 구하시오.

(단, [eqn: f ^{`-1},``g ^{ -1}] 는 각각 [eqn: f,``g] 의 역함수이다.) [3점]

26. 다음은 각각 [eqn: 4] 명으로 구성된 [eqn: rm A] 조와 [eqn: rm B] 조의 점수를 나타낸 것이다.

7

8

[eqn: rm A] 조	[eqn: a`] [eqn: 20] [eqn: 30] [eqn: 50]
[eqn: rm B] 조	[eqn: a`] [eqn: 10] [eqn: 40] [eqn: 50]

[eqn: rm A] 조 점수의 표준편차가 [eqn: 5 sqrt {10} ``]일 때, [eqn: rm B] 조 점수의 표준편차는 [eqn: S]  이다. [eqn: S ^{2}] 의 값을 구하시오. [4점]

27. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: R] 인 원 [eqn: RM O] 에 내접하는 삼각형[eqn: rm ABC] 가 있다.

[eqn: rm bar{AB} `=5], [eqn: rm bar{AC} `=6], [eqn: cos A= {3} over {5}]일 때, [eqn: 16R] 의 값을 구하시오. [4점]

28. 그림과 같이 직사각형 모양의 액자를 만드는데 가장자리의 위아래에는 [eqn: rm 8`cm], 양 옆에는 [eqn: rm 4`cm] 의 여백을 두고 가운데 부분에 사진을 넣으려 한다. 액자 둘레의 길이가 [eqn: rm 224`cm] 일 때, 사진의  넓이를 최대로 하는 액자의 짧은 변의 길이를 구하시오. (단, 단위는 [eqn: rm cm] 이다.) [4점]

8

8

29. 집합 [eqn: X= LEFT { x vert 1` <= `x` <= `100,~x`는~자연수` RIGHT }] 에 대하여 두 집합

[eqn: Y= LEFT { y vert y=x ^{2} +x+1,``x` IN `X` RIGHT } ``], [eqn: Z= LEFT { z vert z IN Y``,```z`는~3`의~배수 RIGHT }]

가 있다. 집합 [eqn: X `- Z] 의 원소의 개수를 구하시오. [4점]

30. 전 직원이 [eqn: 400] 명인 어느 회사에서 휴가 규정을 개정하기로 하였다. 첫 번째 안과 두 번째 안을 찬반 투표에 부친 결과 다음 사실을 알았다.

(가) 두 번째 안의 찬성표 수에서 반대표 수를 뺀 값은 첫 번째 안의 반대표 수에서 찬성표 수를 뺀 값의 두 배이다.

(나) 두 번째 안의 찬성표 수는 첫 번째 안의 반대표 수의 [eqn: 12 over 11] 이다.

두 가지 안에 대한 찬반 투표에서 무효표가 없다고 할 때, 두 번째 안에 대한 찬성자는 첫 번째 안에 대한 찬성자보다 몇 명 더 많은지를 구하시오. (단, 전 직원이 두 가지 안에 대한 투표에 모두 참여하였다.) [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.