◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2007학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						1

◦ 답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1

8

1. [eqn: sqrt {2 ^{``2}} + sqrt {2`` ^{4}}]을 계산하면? [2점]

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 3 sqrt {2}]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

2. [eqn: a= {3} over {2}]일 때, [eqn: {2`a` ^{2} -`5`a} over {a} `]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: {1} over {2} `]	④ [eqn: {3} over {2} `]	⑤ [eqn: 2]

3.	연립방정식 [eqn: cases{`2``x`+`5`y`=```a`&#`b``x``+``y=`-10&}]의 해가 [eqn: x`=`-1`,````y`=`2`]일 때,

[eqn: a`+`b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

4.	전체집합 [eqn: U= LEFT { `x``|``x`는````10````이하의````자연수 RIGHT }]의 두 부분집합

[eqn: A= LEFT { `x``|``x`는````8의````약수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `x``|``x`는````10````이하의````짝수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A ^{ rm C} -B``]의 원소의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: `x` ^{2} -2`(`k`+`1`)`x`+`k `^{ 2} -`1`=`0`]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k`]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

2

8

6. 부등식 [eqn: 3`x`-`a`<`2`x`-`3`]의 해 중 가장 큰 정수가 [eqn: 2`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: 2<a<=3]	② [eqn: 3<=a<=4]	③ [eqn: 4<a<=5]

④ [eqn: 5<a<=6]	⑤ [eqn: 6<=a<7]

7. 그림과 같이 평평한 지면 위에 설치된 가로등이 있다. 지면에 수직으로 세워진 기둥의 길이는 [eqn: 4` rm m`]이고, 그 위로 길이가 [eqn: 2` rm m`]인 기둥이 수직인 기둥과 [eqn: 150`°`]의 각을 이루며 연결되어 있다.    이 가로등의 지면으로부터의 높이가 [eqn: h` rm m]일 때, [eqn: h`]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: {11} over {2}]	③ [eqn: 4+ sqrt {2}]

④ [eqn: 4+2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4+ sqrt {3}]

8. 그림과 같이 [eqn: ANGLE rm A=90°``]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm BC`]의 중점을 [eqn: rm M`]이라 하자. [eqn: ANGLE rm AMC```=`60 °`]일 때, [eqn: {bar{rm AB it}} over {bar{rm AC it}} `]의 값은? [3점]

① [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {3 sqrt {2}} over {2}]

9. 그림은 원뿔 모양의 그릇에 구 모양의 아이스크림이 담긴 모습을 나타낸 것이다. 그릇의 꼭지점을 [eqn: rm A], 아이스크림이 그릇에 닿은 한 지점을 [eqn: rm B`]라 하자. [eqn: bar{rm AB it} `=`8rm`cm`]이고 전체 높이가 [eqn: 12`rm` cm`]일 때, 아이스크림의 반지름의 길이는? [4점]

① [eqn: 3`` rm cm]	② [eqn: {10} over {3} `` rm cm]	③ [eqn: sqrt {14} `` rm cm]

④ [eqn: 4 ``rm cm]	⑤ [eqn: 3 sqrt {2}`` rm cm]

3

8

10. 한 개의 주사위를 계속 던져서 [eqn: 2`] 또는 [eqn: 4`]의 눈이 나오면 그만 던지기로 한다. 던지는 횟수가 [eqn: 3`]일 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {27}]	② [eqn: {4} over {27}]	③ [eqn: {5} over {27}]	④ [eqn: {7} over {27}]	⑤ [eqn: {8} over {27}]

11. 일차함수 [eqn: y`=`a`x`+`b`]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 이차함수 [eqn: y``=`x` ^{2} -(`a`+`b`)`x`+`a`b`]의 그래프의 모양으로 옳은 것은? [4점]

①

②

③

④

⑤

12. 자연수를 이진법으로 나타내었을 때, 각 자리의 숫자 중 [eqn: 1`]이 두 개만 있는 수를 다음과 같은 규칙으로 나열하였다.

(규칙1) [eqn: n`]행에는 [eqn: 0`]이 [eqn: n`-`1`]개 있는 수를 모두 나열한다.	([eqn: n=1,`2,`3,`` CDOTS ``])

(규칙2) 각 행에서는 작은 수부터 차례대로 나열한다.

[eqn: 1]행  [eqn: 11_(2)]

[eqn: 2]행  [eqn: 101_(2)], [eqn: 110_(2)]

[eqn: 3]행  [eqn: 1001 _{(2)}], [eqn: 1010_(2)], [eqn: 1100_(2)]

[eqn: 4]행  [eqn: 10001_(2)], [eqn: 10010_(2)], [eqn: 10100_(2)], [eqn: 11000_(2)]

[eqn: CDOTS]

[eqn: 10`]행의 수 중 왼쪽에서 [eqn: 8`]번째에 있는 수를 십진법으로 나타내면 [eqn: a` TIMES `2` ^{7}`]과 같다. [eqn: a`]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

4

8

13. 이차함수 [eqn: y`=`2`x` ^{2} +`4`x`]의 그래프는 [eqn: y`=`2`x` ^{2} `]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: a`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: b`]만큼 평행이동한 것이다.  이 때, [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1`]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

14. 다음은 [eqn: n`]이 자연수일 때 [eqn: sqrt {`78`-`3`n`} `]이 자연수가 되게 하는 [eqn: n`]의 값을 구하는 과정이다.

자연수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: sqrt {78`-`3`n`}`=`k`]라 하면

[eqn: 78-3`n=k` ^{2} `]이므로 [eqn: n= {78-k ` ^{2}} over {3} `]이다.

이 때, [eqn: n`]은 자연수이므로 [eqn: 78-k` ^{2} `]은 [eqn: 3`]의 배수이다.

따라서 [eqn: k`]는

(가)

의 배수이다.

또, [eqn: 78`-`k ^{`2} `>`0``]이므로

[eqn: k=]

(나)

또는 [eqn: k=6]이다.

그러므로 [eqn: n=]

(다)

또는 [eqn: n=14]이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 수의 합은? [3점]

① [eqn: 27`]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 31]	④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 35]

15. 그림에서 [eqn: rm △ABC`]와 [eqn: TRIANGLE rm CDE`]가 정삼각형일 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 세 점 [eqn: rm B`, `E`, `D`]는 한 직선 위에 있다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm ANGLE ACD``= ANGLE BCE] ㄴ. [eqn: rm bar AD ``= bar BE] ㄷ. [eqn: rm ANGLEADB``= 60°]

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 수직선 위에 자연수의 양의 제곱근

[eqn: 1], [eqn: sqrt {2}], [eqn: sqrt {3} `], [eqn: 2`], [eqn: sqrt {5} `], [eqn: root6`], [eqn: sqrt {7} `], [eqn: root8`], [eqn: 3], …

에 대응하는 점을 나타내면 다음과 같다.

이렇게 나타낸 점은 [eqn: 1]과 [eqn: 2`] 사이에는 [eqn: 2`]개 있고, [eqn: 2`]와 [eqn: 3] 사이에는 [eqn: 4]개 있다. 이러한 점 중에서 [eqn: 2007`]과 [eqn: 2008] 사이에 있는 점의 개수는? [4점]

① [eqn: 4010`]	② [eqn: 4012`]	③ [eqn: 4014`]

④ [eqn: 4016`]	⑤ [eqn: 4018`]

5

8

17. 다음 표는 어느 학급 학생들의 통학 시간을 조사하여 나타낸 것이다.

통학 시간(분)	도수(명)	상대도수	누적도수(명)
[eqn: 0` ^{이상} ` SIM ``````10 ^{`미만}]	[eqn: 2]
[eqn: 10] ∼ [eqn: 20]			[eqn: 14]
[eqn: 20] ∼ [eqn: 30]		[eqn: 0.4]
[eqn: 30] ∼ [eqn: 40]			[eqn: 36]
[eqn: 40] ∼ [eqn: 50]	[eqn: 4]
합 계		[eqn: 1`]

통학 시간이 [eqn: 30]분 이상인 학생은 전체의 몇 [eqn: %]인가? [3점]

① [eqn: 15`%]	② [eqn: 20`%]	③ [eqn: 25`%]	④ [eqn: 30`%]	⑤ [eqn: 35`%]

18. 그림은 밑면의 지름의 길이가 [eqn: 8rm `cm`], 높이가 [eqn: 10rm` cm`]인 원기둥의 일부를 잘라낸 입체도형이다. 잘린 면이 원기둥의 회전축과 평행하거나 수직일 때, 이 입체도형의 겉넓이는? [4점]

① [eqn: 64 pi `` rm cm ^{2}]	② [eqn: 72 pi ``rm cm ^{2}]	③ [eqn: (`64 pi ``+`24`)` rm cm ^{2}]

④ [eqn: (`68 pi `+`24)`` rm cm ^{2}]	⑤ [eqn: (72 pi +24) ``rm cm ^{2}]

19. 그림과 같이 두 이차함수 [eqn: y`=`a`x` ^{2} `-`b`], [eqn: y`=`-a`x` ^{2} `+`b`]의 그래프가 좌표축과 만나는 점을 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`], [eqn: rmC`], [eqn: rmD`]라 하자. 사각형 [eqn: rm ABCD`]가 정사각형일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 양수이다.) [4점]

① [eqn: a`b`=`1`]	② [eqn: a`-`b`=`0`]	③ [eqn: a`+`b`=`1`]

④ [eqn: a`+`b`=`2`]	⑤ [eqn: a` ^{2} `+`b` ^{2} `=`2`]

20. 그림과 같이 부피가 [eqn: 250`` rm cm ^{`3} ``]인 사각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라 세 부분으로 나누었다. 도형 [eqn: P`], [eqn: Q`], [eqn: R`]의 옆넓이의 비가 [eqn: 9:7:9`]일 때, 도형 [eqn: Q`]의 부피는? [4점]

① [eqn: 70`` rm cm ^{`3} ``]	② [eqn: 72 ``rm cm ^{`3} ``]	③ [eqn: 74``rm cm ^{`3} ``]

④ [eqn: 76``rm cm ^{`3} ``]	⑤ [eqn: 78``rm cm ^{`3} ``]

6

8

21. 교내 체육대회에서 댄스 동아리 회원 [eqn: 10`]명이 음악에 맞춰 춤을 추기로 하였다. 그림과 같이 운동장 한 가운데에 커다란 원을 그리고 그 원의 둘레를 [eqn: 10`]등분하는 지점에 회원들을 배치하였다. 소품을 준비하기 위하여 성도와 윤희 사이의 거리와 철수와 은지 사이의 거리를 측정하였더니 각각 [eqn: a `rm m], [eqn: b` rm m]이었다. 다음 중 민호와 영희 사이의 거리를 나타내는 것은? (단, 단위는 모두 [eqn: rm m`]이다.)

[4점]

① [eqn: {3a`+`2b} over {5}]	② [eqn: {a`+`2b} over {3}]	③ [eqn: {2a`+`b} over {3}]

④ [eqn: {2a`+`b} over {2}]	⑤ [eqn: {a`+`b} over {2}]

단답형(22～30)

22. 다음 식의  안에 알맞은 수를 구하시오. [2점]

[eqn: LEFT ( -` {1} over {2} ` RIGHT ) ^{2} TIMES `3-(-4)÷]  [eqn: `=`1]

23. 어떤 두 자리의 자연수를 [eqn: 4`], [eqn: 5`], [eqn: 6`]으로 나누면 나머지가 모두 [eqn: 3`]이다. 이 자연수를 구하시오. [3점]

24. 이차방정식 [eqn: (`x``-`8`)`(`x``-`10`)`=`15`]의 두 근을 [eqn: x`=`a`], [eqn: x`=`b`]라 할 때, [eqn: a ^{`2`} +`b` ^{2} `]의 값을 구하시오. [3점]

7

8

25. 집합 [eqn: A= LEFT { `x`` LEFT | ``2x-7< {3x+2} over {5} ` <= 4x-3`,````x`는``자연수 RIGHT } RIGHT . `]의 모든 원소의 합을 구하시오. [3점]

26. 다섯 개의 연속한 자연수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`], [eqn: d`], [eqn: e`]가 있다.

[eqn: e` ^{2} -`a` ^{2} =`64]일 때, [eqn: `a` ^{2} `+`e` ^{2} `]의 값을 구하시오. [3점]

27. [eqn: 9`]개의 칸으로 이루어진 아래 표에서 가로, 세로, 대각선의 수의 곱이 모두 같아지도록 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`], [eqn: d`]의 값을 정하려고 한다. 이 때, [eqn: a`+`c`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 2]
[eqn: 2`^{ 2}]	[eqn: c]	[eqn: 2`^{ 6}]
[eqn: d]	[eqn: 1]	[eqn: 2`^{ 5}]

28. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y`=`-x`+`20`]의 그래프가 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA`], [eqn: RMB`]라 하자. 선분 [eqn: rm AB] 위의 한 점 [eqn: rm P`]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OBP]의 넓이가 삼각형  [eqn: rm OPQ`]의 넓이의 [eqn: 4]배가 되었다. 점 [eqn: rm P`]의 [eqn: x`]좌표를 구하시오. [4점]

8

8

29. 합과 차의 비가 [eqn: 7`:`2]가 되는 두 자연수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 순서쌍 [eqn: (`a`,``b`)`]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 [eqn: 100`]보다 작다.) [4점]

30. 어느 고등학교에서 [eqn: 1`], [eqn: 2`]학년을 대상으로 교내 수학경시대회가 열렸다. 이 대회에 참가한 학생은 [eqn: 1]학년이 [eqn: 2]학년보다 [eqn: 40%`] 많았고, [eqn: 2]학년 학생의 평균점수는 [eqn: 1]학년 학생의 평균점수보다 [eqn: 20%`] 높았다. 참가한 [eqn: 1`], [eqn: 2`]학년 전체의 평균점수가 [eqn: 65]점일 때, [eqn: 1]학년 학생의 평균점수는 [eqn: A`]점이었다. [eqn: A`]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.