성명

수험번호			―

□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

1998 학년도 대학수학능력시험 문제지

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 문형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1. [eqn: LEFT{ LEFT( 4 over 9 RIGHT)^{- 2 over 3} RIGHT}^{9 over 4}] 의 값은? □2 점□

①□[eqn: 8 over 27]	②□[eqn: 16 over 61]	③□[eqn: 81 over 16]	④□[eqn: 27 over 8]	⑤□[eqn: 64 over 81]

2. [eqn: SQRT { 4+2 SQRT { 3} } - SQRT { 4-2 SQRT { 3} }] 의 값은? [2 점]

①□[eqn: -2]	②□[eqn: - SQRT { 3}]	③□[eqn: 1]	④□[eqn: SQRT { 3}]	⑤□[eqn: 2]

3.  다항식[eqn: { 2x}^{3 } + { x}^{2 } + 3x] 를[eqn: { x}^{2 } +1] 로 나눈 나머지는? [3 점]

①□[eqn: x-1]	②□[eqn: x]	③□[eqn: 1]

④□[eqn: x+3]	⑤□[eqn: 3x-1]

4.  정적분 [eqn: INT _{ 0}^{1 } x(1-x)dx] 의 값은? [2 점]

①□[eqn: 0]	②□[eqn: 1 over 2]	③□[eqn: 1 over 3]	④□[eqn: 1 over 4]	⑤□[eqn: 1 over 6]

5.  다음 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 나타내는 집합은?

(단, U 는 전체집합,[eqn: rm {X it}^{ c}] 는 X 의 여집합을 나타낸다.) [2 점]

①[eqn: RM A□(B□C it )^c]	②[eqn: rm A∩(B□C it )^c]

③[eqn: rm A□({B it}^c} rm □C it )^c]	④[eqn: rm A□({B it}^c rm □{C it}^c )^c]

⑤[eqn: rm A□({B it}^c rm □C ^c it )^c]

6. 좌표평면에서, 다음 함수 중 그 그래프가 임의의 직선과 항상 만나는 것은? □3 점□

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

①□[eqn: y= vert x vert]	②□[eqn: y= { x}^{2 }]	③□[eqn: y= SQRT { x}]

④□[eqn: y= { x}^{3 }]	⑤□[eqn: y= 1 over x]

7. 이차방정식 [eqn: x^2 -mx+2m+1=0] 의 한 근이 [eqn: 1] 일 때 다른 한 근은? (단, [eqn: m] 은 상수) □2 점□

①□[eqn: 3]	②□[eqn: 2]	③□[eqn: 0]	④□[eqn: -1]	⑤□[eqn: -3]

8. 다음은 어떤 정육면체의 전개도이다.

원래의 정육면체에서 ∠ABC 의 크기는? □3 점□

①□[eqn: 30□]	②□[eqn: 45□]	③□[eqn: 60□]	④□[eqn: 90□]	⑤□[eqn: 120□]

9.□포물선 [eqn: y=- 1 over 4 x^2] 의 점 (2, -1)에서의 접선과 [eqn: x] 축, [eqn: y] 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? □3 점□

①□[eqn: 1 over 2]	②□[eqn: 1 over 4]	③□[eqn: 3 over 4]	④□[eqn: 3 over 2]	⑤□[eqn: 5 over 4]

10. 함수 [eqn: y=f`(x)]의 도함수 [eqn: y=f``'(x)]의 그래프가 아래 그림과 같다. 다음 중 옳은 것은? □3 점□

①□[eqn: f`(x)]는 구간 (-2, 1)에서 증가한다.

②□[eqn: f`(x)]는 구간 (1, 3)에서 감소한다.

③□[eqn: f`(x)]는 구간 (4, 5)에서 증가한다.

④□[eqn: f`(x)]는 [eqn: x=2] 에서 극소이다.

⑤□[eqn: f`(x)]는 [eqn: x=3] 에서 극소이다.

11. 오른쪽 그림과 같이 1 부터 9 까지 숫자가 쓰여진 표적이 있다. 5 명의 사격선수 A, B, C, D, E 가 10 발씩 사격하여 맞춘 10 개의 수의 평균이 모두 5 가 되었다. 5 명이 사격한 결과는 다음과 같다.

5 명 중 맞춘 10 개 수의 표준편차가 가장 작은 사람은? □2 점□

①□A	②□B	③□C	④□D	⑤□E

12. [eqn: ( 1+i over 1-i ) sup 1998] 의 값은? (단, [eqn: i=sqrt-1] 이다.) □2 점□

①□[eqn: -1]	②□[eqn: 1]	③□[eqn: -i]	④□[eqn: i]	⑤□[eqn: 1998]

13. 방정식 [eqn: LEFT | x sup 2 +(a-2)x-2 RIGHT |=1] 의 모든 근의 합이 [eqn: 0] 일 때 상수 [eqn: a] 의 값은? □2 점□

①□[eqn: 1]	②□[eqn: 2]	③□[eqn: 3]	④□[eqn: 4]	⑤□[eqn: 5]

14. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.) □2 점□

□.□동전을 10 회 던질 때 앞면이 4 회 나타날 확률과 앞면이 6 회 나타날 확률은 같다.

□.□동전을 10 회 던질 때 앞면이 5 회 나타날 확률과 20 회 던질 때 앞면이 10 회 나타날 확률은 같다.

□.□동전을 10 회 던질 때 앞면이 나타날 횟수가 5 회 이하일 확률은 0.5 보다 크다.

<보 기>

①□□	②□□	③□□, □

④□□, □	⑤□□, □, □

15. 수열 [eqn: LEFT { a sub n RIGHT }]은 처음 6 개 항 [eqn: a sub1,~ a sub2,~ a sub3,~ a sub4,~ a sub5,~ a sub6] 이 서로 다르고, [eqn: a sub n+6 =a subn (n=1,2,3,…)]을 만족시킨다.

다음과 같이 정의된 수열 [eqn: left{b subn right}] 중 [eqn: a sub1,~ a sub2,~ a sub3,~ a sub4,~ a sub5,~ a sub6] 의 값이 모두 나타나는 것은? □3 점□

①□[eqn: b subn = a sub2n+1]

②□[eqn: b subn= a sub 3n+1]

③□[eqn: b subn = a sub4n+1]

④□[eqn: b subn = a sub5n+1]

⑤□[eqn: b subn = a sub6n+1]

16. 임의의 자연수 [eqn: n] 에 대하여, [eqn: n] 의 양의 약수들의 총합을 [eqn: f`(n)]이라 하자. 예를 들면,[eqn: f`(3)=4], [eqn: f`(4)=7] 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □2 점□

ㄱ. [eqn: f`(10)=18]

ㄴ. [eqn: f`(n)=n+1`이면~n`은~ 소수이다.]

ㄷ. 임의의 자연수 [eqn: m,n``에~대하여,]

[eqn: f`(mn)=f`(m)f`(n)`이다.]

<보 기>

①□□	②□□	③□□, □

④□□, □	⑤□□, □, □

17. 다음은 명제 □[eqn: 3m sup2 -n sup2 =1] 을 만족하는 □에 대한 증명에서 중간 부분을 적은 것이다.

(가)

<증명>

…(생략)…

[eqn: m,n~이~정수이고~3m sup2 =n sup2 +1~이므로,] [eqn: n sup2 +1]은 3 의 배수이다.

한편, 정수 [eqn: n] 이 어떤 정수 [eqn: k] 에 대하여,

[eqn: n=3k~이면]

[eqn: n sup2 =(3k) sup2 =9k sup2 =3(3k sup2 ),]

[eqn: n=3k+1~이면]

[eqn: n sup2 =(3k+1)sup2 =9k sup2 +6k+1=3(3k sup2 +2k) +1,]

[eqn: n=3k+2~이면]

[eqn: n sup2 =(3k+2) sup2 =9k sup2 +12k+4=3(3k sup2 +4k+1)~+1]

이므로, [eqn: n sup2] 을 3 으로 나눈 나머지는 0 또는 1 이다.

따라서 [eqn: n sup2 +1] 을 3 으로 나눈 나머지는 1 또는 2 이다.

…(생략)…

다음 중 위의  에 가장 알맞은 것은? □2 점□

(가)

①□[eqn: m,n] 중 적어도 하나는 정수이다.

②□[eqn: m,n] 중 어느 것도 정수가 아니다.

③□[eqn: m,n] 이 모두 정수인 해가 적어도 하나 있다.

④□[eqn: m,n] 이 모두 정수인 해가 오직 하나 있다.

⑤□[eqn: m,n] 이 모두 정수인 해는 없다.

18. 좌표평면에서 각 좌표측에 평행하지 않은 직선 [eqn: l] 이 있다. [eqn: l] 밖의 한 점

P[eqn: (x_1, y_1 )]에서 [eqn: l] 에 내린 수선의 발을

H[eqn: (x_2, y_2 )]라 할 때, 선분 PH 의 길이를 구하는 과정은 다음과 같다.

직선 [eqn: l] 의 방정식을

[eqn: ax+by+c=0] …………… (1)

이라 하면 가정에서 [eqn: a≠0] 이고 [eqn: b≠0] 이다.

[eqn: l] 의 기울기가 [eqn: -{a}over{b}]이므로 직선 PH 의 방정식은

[eqn: y-y_1 =] ……………(2)

이다.  (1)과 (2)를 이용하면

[eqn: x_2 -x_2 ={-a(ax_1 +by_1 +c)}over{a^2 +b^2 }]

[eqn: y_2 -y_1 ={-b(ax_1 +by_1 +c)}over{a^2 +b^2 }]

이다.  따라서 구하는 선분 PH 의 길이는

[eqn: rm overline {PH} =]

[eqn: ={ vert ax_1 +by_1 +c vert }over{sqrt{a^2 +b^2}}]

이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □3 점□

①□[eqn: {a}over{b}(x-x_1 ), vert x_2 -x_1 vert + vert y_2 +y_1 vert]

②□[eqn: {b}over{a}(x-x_1 ), (x_2 -x_1 )^2 +(y_2 -y_1 )^2]

③□[eqn: -{b}over{a}(x-x_1 ), sqrt{(x_2 -x_1 )^2 +(y_2 -y_1 )^2 }]

④□[eqn: {b}over{a}(x-x_1 ), sqrt{(x_2 -x_1 )^2 +(y_2 -y_1 )^2}]

⑤□[eqn: -{a}over{b}(x-x_1 ), vert x_2 +x_1 vert + vert y_2 -y_1 vert]

19. 다음과 같이 1 부터 연속된 자연수가 규칙적으로 나열되어 있다.

1 행	1

2 행	2	3

3 행	4	5	6

4 행	7	8	9	10

5 행	11	12	13	14	15

·	·	·	·	·	·	·

10 행	·	·	·	·	·	·	·	·	·	□

10 행의 마지막에 들어갈 수는? □3 점□

①□[eqn: 45]	②□[eqn: 50]	③□[eqn: 55]	④□[eqn: 60]	⑤□[eqn: 65]

20. 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]이

[eqn: a_1 =1, a_2 =2, a_n+2 =a_n+1 +a_n (n=1, 2, 3, CDOTS )]

을 만족시킨다. 무한급수[eqn: SUM from { { n}=1} to inf {a_n}over{a_n+1 a_n+2}]의 합은? □3 점□

①□[eqn: 1 over 2]	②□[eqn: 1]	③□[eqn: 3 over 2]	④□[eqn: 2]	⑤□[eqn: 3]

21. 다음은 인공적인 핵분열을 가상적으로 모형화시킨 것이다.

모든 불안정한 원자핵은 두 개의 핵으로 분영하고, 이 때 생긴 핵은 안정할 수도 있고 불안정할 수도 있다. 불안정한 핵은 다시 두 개의 핵으로 분열하고, 이 과정은 안정한 핵들만 남을 때까지 계속된다. 또한 불안정한 핵이 불안정할 때마다 100MeV 의 에너지가 생성된다.

어떤 불안정한 원자핵 하나가 위와 같은 핵분열을 거듭한 결과 8 개의 안정한 핵들만 남았다면, 이 핵분열 과정에서 생성되는 총 에너지는 몇 MeV 인가? □3 점□

①□[eqn: 800]	②□[eqn: 700]	③□[eqn: 600]	④□[eqn: 500]	⑤□[eqn: 400]

22. 수질오염의 정도를 수치로 나타내는 한 방법으로 생물학적 지표가 사용된다.   이 지표는 유색생물의 수가 X, 무색생물의 수가 Y일 때,

[eqn: rm {Y}over{X+Y} TIMES 100(%)]

로 정의된다. 지난 달 수질검사에서 어떤 호수의 생물학적 지표는 10(%)이었다. 이번 달에 이 호수의 수질을 검사한 결과, 지난 달에 비해 유색생물의 수는 2 배, 무색생물의 수는 3 배가 되었다.  이번 달 이 호수의 생물학적 지표는 몇 퍼센트(%)인가? □3 점□

①□약 14.3%	②□약 15.2%	③□약 16.4%

④□약 17.1%	⑤□약 18.5%

23. 정부가 통일 이후 필요한 통일비용을 마련하기 위해 예산의 일부를 2001 년부터 매년 1 월 1 일 적립한다고 하자. 적립할 금액은 경제성장률을 감안하여 매년 전년도보다 6% 씩 증액한다. 2001 년 1 월 1 일부터 10 조 원을 적립하기 시작한다면, 2010 년 12 월 31 일까지 적립된 금액의 원리합계는 몇 조 원인가?

(단, 연이율 6%, 1 년마다의 복리로 계산하고, [eqn: (1.06)^10]은 1.8 로 계산한다.) □4 점□

①□[eqn: 160]	②□[eqn: 162]	③□[eqn: 180]	④□[eqn: 198]	⑤□[eqn: 220]

24. 어떤 야구 선수가 상대팀의 투수 A 와 대결할 때 안타를 칠확률은 0.2 이고, 투수 B 와 대결할 때 안타를 칠 확률은 0.25 이다. 한 경기에서 이 선수가 투수 A 와 2 회 대결한 후 투수 B 와 1 회 대결한다면, 3 회의 대결 중 2 회 이상 안타를 칠 확률은? □3 점□

①□[eqn: 0.10]	②□[eqn: 0.12]	③□[eqn: 0.14]	④□[eqn: 0.15]	⑤□[eqn: 0.16]

주관식 문항 (25∼30)

25. 행렬 [eqn: A= PMATRIX { { 0}& { 1}# {2 }& {3 } }]에 대하여 [eqn: A^2] 의 모든 성분의 합을 구하시오.

□2 점□

26. △ABC 에서 [eqn: b=8], [eqn: c=7], ∠A=120□ 일 때,

[eqn: a] 의 값을 구하시오. □3 점□

27.□오른쪽 그림과 같이 좌표평면의 제 1 사분면에서 두 곡선 [eqn: y=3-{1}over{2}x^2 , x^2 +y^2 =9]와 [eqn: x] 축으로 둘러싸인 부분을 [eqn: y] 축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피를 [eqn: V] 라 할 때, [eqn: {1}over{ pi }V] 의 값을 구하시오. (단, □는 원주율을 나타낸다.) □3 점□

28.□오른쪽 그림과 같이 4 개의 섬이 있다. 3 개의 다리를 건설하여 4 개의 섬 모두를 연결하는 방법의 수를 구하시오. □3 점□

29. 다음 그림은 함수 [eqn: y=1] 과 함수 [eqn: y=0] 의 그래프의 일부이다. 두점 A(0, 1), B(1, 0) 사이를 [eqn: 0□x□1] 에서 정의된 함수 [eqn: y=a { x}^{3 } + b { x}^{2 } + c { x} + 1] 의 그래프를 이용하여 연결하였다. 이렇게 연결된 그래프 전체를 나타내는 함수가 구간 (-∞,∞)에서 미분가능하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 의 값을 정할 때, [eqn: { a}^{2 } + { b}^{2 } + { c}^{2 }] 의 값을 구하시오. □4 점□

30.  수직선 위에 두 점[eqn: rm P_1](0)과 [eqn: rm P_2](80)이 있다.

선분[eqn: rm P_1 P_2] 의 중점을[eqn: rm P_3 it (x_3 )], 선분[eqn: rm P_2 P_3] 의 중점을[eqn: rm P_4 it (x_4 )],…,

선분 Pn Pn+1 의 중점을 Pn+2 (xn+2)라 할 때,

[eqn: lim from { n -> inf } x_n] 의 값을 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오. □3 점□

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.