• 2교시 수리 영역 •

[가 형]

1	①	2	①	3	④	4	⑤	5	④
6	②	7	③	8	③	9	④	10	⑤
11	⑤	12	③	13	②	14	③	15	②
16	③	17	①	18	[eqn: 76]	19	[eqn: 65]	20	[eqn: 207]
21	[eqn: 84]	22	[eqn: 23]	23	[eqn: 75]	24	[eqn: 211]	25	[eqn: 59]

1. [출제의도] 로그의 성질을 이해하고 계산하기

[해설] [eqn: log` {LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{2} TIMES {1} over {2}} over {18} =log {1} over {100} =-2]

2. [출제의도] 행렬의 연산 성질을 이해하고 계산하기

[해설][eqn: X=3A-B= {pmatrix{6&-3#0&```````3}} - {pmatrix{4&``0#2&``3}} = {pmatrix{``````2&-3#-2&```````0}}]

3. [출제의도] 함수의 극한값 구하기

[해설][eqn: lim _{x -> -1} {{(x+1)(x-1)(x-2)} over {(x+1)}} =6]

4. [출제의도] 행렬의 성질 이해하기

[해설] ㄱ. [eqn: A ^{-1} B=A ^{-1} (ABA ^{-1} )=BA ^{-1}] (참)

ㄴ. [eqn: B ^{3} =(ABA ^{-1} )(ABA ^{-1} )(ABA ^{-1} )]

[eqn: =AB ^{3} A ^{-1}]

[eqn: (B ^{3} ) ^{-1} =(AB ^{3} A ^{-1} ) ^{-1} =A(B ^{-1} ) ^{3} A ^{-1}](참)

ㄷ. [eqn: ABA ^{-1} A=BA]에서 [eqn: AB=BA]이므로

[eqn: (A+B)(A-B)][eqn: `=A ^{2} -B ^{``2}]이다. (참)

5. [출제의도] 사차부등식의 해를 이해하기

[해설] [eqn: (x-1)(x+2)(x ^{2} -mx+m)>0]에서

이차방정식 [eqn: x ^{2} -mx+m=0]의 근을 분류하면

ⅰ) 허근일 경우

주어진 사차부등식의 해를 만족한다.

[eqn: D=m ^{2} -4m<0] [eqn: THEREFORE][eqn: 0<m<4]

ⅱ) 중근일 경우

주어진 사차부등식의 해를 만족하기 위해서는 중근이 [eqn: x`<`-2] 또는 [eqn: x>1]에 포함되지 않아야 한다.

[eqn: D=0]일 때, [eqn: m=0]이면 중근이 [eqn: 0]이고 [eqn: m=`4]이면 중근이 [eqn: 2]이다. [eqn: THEREFORE][eqn: m=0]

ⅲ) 서로 다른 두 실근일 경우

주어진 사차부등식의 해를 만족하지 않는다.

ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 [eqn: 0 LEQ m<4]이다.

따라서 모든 정수 [eqn: m]의 개수는 [eqn: 4]개이다.

6. [출제의도] 행렬을 실생활에 적용하여 문제해결하기

[해설] [eqn: p+q=5], [eqn: p+r=6][eqn: CDOTS]①, [eqn: q+r=7][eqn: CDOTS]②

①-②에서 [eqn: p-q=-1]이다. 따라서 [eqn: A= {pmatrix{1&`````````1#1&``-1}}]이므로 모든 성분의 합은 [eqn: 2]이다.

7. [출제의도] 무한급수의 수렴조건 이해하기

[해설] ㄱ. 공비가 [eqn: - {1} over {2}]이므로 수렴한다.

ㄴ. (준식)[eqn: =][eqn: lim _{n -> INF } {LEFT . LEFT . LEFT ( 1- {1} over {n+1} RIGHT )=1] [eqn: THEREFORE]수렴

ㄷ. [eqn: lim _{n -> INF } {left(1- {1} over {n} right)=1 != 0}] [eqn: THEREFORE]발산

8. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 수의 대소 비교하기

[해설] [eqn: 8 ^{A} =27], [eqn: 9 ^{B} =25], [eqn: 7 ^{C}=27]

ⅰ) [eqn: 8 ^{A} >9 ^{B} >8 ^{B}] [eqn: THEREFORE][eqn: A>B]

ⅱ) [eqn: 7 ^{C} >9 ^{B} >7 ^{B}] [eqn: THEREFORE][eqn: C>B]

ⅲ) [eqn: 7 ^{C} =8 ^{A} >7 ^{A}] [eqn: THEREFORE][eqn: C>A]

ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 [eqn: B<A<C]이다.

9. [출제의도] 수학적귀납법으로 증명하기

[해설] (가)  , (나)  ,

[eqn: {1} over {2}]

[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]

(다)

[eqn: {1} over {k+1} - {1} over {2k+2}]

10. [출제의도] 확률밀도함수를 이용하여 확률값 구하기

[해설] 함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: 1]이므로 [eqn: (pi+2)r ^{2} =1]이다.

따라서 [eqn: r= {1} over {sqrt {pi+2}}]이므로

[eqn: rm P LEFT ( it `0 LEQ X LEQ r RIGHT )][eqn: = {pi r ^{2}} over {4} +r ^{2}][eqn: = {pi +4} over {4 pi+8 }]이다.

11. [출제의도] 함수의 연속성 이해하기

[해설] ⅰ) [eqn: a=0]인 경우, [eqn: f(x)=0]

ⅱ) [eqn: a>0]인 경우

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: -1]

[eqn: left(1,` {a} over {2} right)]

[eqn: a]

[eqn: y]

ⅲ) [eqn: a<0]인 경우

ⅱ)의 그래프를 [eqn: x]축으로 대칭이동한 그래프이다.

ㄱ.[eqn: lim _{x` -> `-1} {f} (x)=f(-1)= {a} over {2}] (참)

ㄴ. [eqn: a=0]일 때, 함수 [eqn: f(x)=0]이므로 모든 실수에서 연속이다. (참)

ㄷ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=a]와 오직 한 점에서 만난다. (참)

12. [출제의도] 주어진 수열의 특징을 이해하고 합 구하기

[해설] ㄱ. [eqn: m=2]일 때, [eqn: a _{5} = LEFT [ {5} over {2} RIGHT ] =2]이다. (참)

ㄴ. [eqn: m=3]일 때,

[eqn: sum _{k=1} ^{100} LEFT [ {k} over {3} RIGHT ] =3 sum _{k=1} ^{32} k`+33+33=1650]이다. (거짓)

ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{mn} LEFT [ {k} over {m} RIGHT ] =m sum _{k=1} ^{n-1} k+n]

[eqn: =` {n(mn-m+2)} over {2}] (참)

13. [출제의도] 경우의 수 구하기

[해설]

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

지도에서 [eqn: rmB]지역→[eqn: rmE]지역→[eqn: rmC]지역→[eqn: rmD]지역→[eqn: rmA]지역 순으로 색을 칠하는 경우의 수는

[eqn: 4 TIMES 3 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 3][eqn: =144]가지이다.

[다른풀이][eqn: rm `B]지역→[eqn: rmC]지역→[eqn: rmD]지역→[eqn: rmE]지역→[eqn: rmA]지역

ⅰ) [eqn: rmC], [eqn: rmD]지역에 같은 색을 칠할 경우

[eqn: 4 TIMES 3 TIMES 1times2 TIMES 3=72]

ⅱ) [eqn: rmC], [eqn: rmD]지역에 다른 색을 칠할 경우

[eqn: 4 TIMES 3times2 TIMES 1 TIMES 3=72]

14. [출제의도] 분수방정식의 근 이해하기

[해설] ㄱ. [eqn: a=0]일 때, [eqn: {1} over {x(x+2)} =1]이다.

[eqn: x ^{2} +2x-1=0] 이므로 [eqn: x=-1± sqrt {2}] 이다.

두 실근의 합은 [eqn: -2]이다. (참)

ㄴ. [eqn: a=2]일 때, [eqn: {1} over {x(x+2)} + {2} over {x+2} =1]이므로

[eqn: x=1,`-1]인 두 실근을 가진다. (거짓)

ㄷ. [eqn: {x ^{3} +2x ^{2} -x-a} over {x(x+2)(x+a)} =0]이다.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +2x ^{2} -x-a=0]은 적어도 한 개의 실근을 갖는다. 한 실근이 무연근일 수 있으므로

한 실근을 [eqn: x=-a]라고 가정하면

[eqn: -a^3 +2a^2 +a-a=0]이므로 [eqn: a=0], [eqn: 2]이다.

ㄱ, ㄴ에 의하여 두 개의 실근을 갖는다. 따라서,

주어진 방정식은 적어도 한 개의 실근을 갖는다. (참)

15. [출제의도] 합성 함수의 불연속점의 개수 찾기

[해설] 함수 [eqn: y=(g` CIRC `f)(x)]의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: -1]

[eqn: -2]

[eqn: -3]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=(g` CIRC `f)(x)]는 [eqn: x=-3], [eqn: -2], [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 3]에서 불연속이다. 따라서 불연속점은 [eqn: 5]개이다.

16. [출제의도] 정규분포의 성질 이해하기

[해설] ㄱ. [eqn: f(12)][eqn: = rm P it (4 LEQit X LEQ 12)]

[eqn: `= rm P(28 LEQ it X LEQ 36)=f(36)] (참)

ㄴ. [eqn: f(k)]가 최대일 때,

[eqn: {(k-8)+k} over {2} =20]이므로 [eqn: k=24]이다. (참)

ㄷ. [eqn: f(k)]는 [eqn: k=24]에 대하여 대칭이다.

[eqn: f(k)=f(24-k)]는 [eqn: k=12]에 대하여 대칭임을 의미한다. (거짓)

17. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이해하고 수열의 합 구하기

[해설] [eqn: rm A_{it n} ( it2^n-1 , ``0)], [eqn: rm A_{it n+1} it(2^n , ``0)], [eqn: rm B_{it n}it(2^n , ``n)],

[eqn: rm C_{it n} it(2^n ,``-n )]이므로 [eqn: S_n][eqn: =n· LEFT . 2 ^{n-1} RIGHT .]이다.

[eqn: sum _{k=1} ^{10} S _{k} =S``]라 하면

[eqn: S=1+2·2+3·2 ^{2} +` CDOTS `+10·2 ^{9}][eqn: CDOTS CDOTS]①

[eqn: 2S=][eqn: 1·2+2·2 ^{2} +3·2 ^{3} +` CDOTS `+10·2 ^{10}][eqn: CDOTS CDOTS]②

①[eqn: -]②를 하면

[eqn: -S=`1+2`+2 ^{2} + CDOTS +2 ^{9} -10·2 ^{10}][eqn: =-9·2 ^{10} -1~]이다. 따라서 [eqn: S=9·2 ^{10} +1]이다.

18. [출제의도] 무리방정식에서 실근의 개수 구하기

[해설]

[eqn: 1]

[eqn: y= sqrt {|x-1|}]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: y=x-k]

직선 [eqn: y=x-k]가 [eqn: (1, ``0)]을 지나면 [eqn: k= 1]이다.

[eqn: y= sqrt {x-1}]과 [eqn: y=x-k]가 접하는 경우

[eqn: x ^{2} -(2k+1)x+k ^{2} +1=0]에서

[eqn: D=4k-3=0] 이므로 [eqn: k=`3over4]이다.

따라서 구하는 [eqn: k]의 범위는 [eqn: {3} over {4}< `k`<`1]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: 100a+b`=76]

19. [출제의도] 여사건의 확률 구하기

[해설] 주어진 사건을 [eqn: A]라 하면, 구하는 확률은 [eqn: rm P( it A ^{rm } )=1- rm P( it A ^{C```} )]이다.

[eqn: 1]회	[eqn: 2]회	[eqn: 3]회	[eqn: 4]회
●	●	●		[eqn: {3} over {8} {TIMES}{ 2} over {7} TIMES {1} over {6} = 1over56]
○	●	●	●	[eqn: {5} over {8} TIMES {3} over {7} TIMES {2} over {6} TIMES {1} over {5} = {1} over {56}]
●	○	●	●	[eqn: {3} over {8} TIMES {5} over {7} TIMES {2} over {6} TIMES {1} over {5} = {1} over {56}]
●	●	○	●	[eqn: {3} over {8} TIMES {2} over {7} TIMES {5} over {6} TIMES {1} over {5} = {1} over {56}]

[eqn: rm P( it A ^{C} ``)= {1} over {14`}]이므로 [eqn: p= rm P( it A ^{rm } )= {13} over {14}]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: 70 p=65]

20. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활문제 해결하기

[해설] [eqn: k= {4 ^{{1} over {10}} -1} over {2 ^{{1} over {10}} -1} =2 ^{{1} over {10}} +1]

그런데 [eqn: 2^{11over10}= 2·2^{ 1over 10} =2.14]이므로 [eqn: 2^ {1over10} =1.07]이다. [eqn: k=2 ^{{1} over {10}} +1=2.07] [eqn: THEREFORE][eqn: 100k=207]

21. [출제의도] 로그부등식을 만족하는 최대, 최소 구하기

[해설] ⅰ) [eqn: log_3 x geq0], [eqn: log_3 y GEQ 0]인 경우

[eqn: x geq1], [eqn: y geq 1]이고 [eqn: xy leq9]이므로 [eqn: y leq 9 overx]이다.

ⅱ) [eqn: log_3 x geq0], [eqn: log _{3} y<0]인 경우

[eqn: x geq1], [eqn: 0<y <1]이고 [eqn: x over y leq9]이므로 [eqn: y geq x over9]이다.

ⅲ) [eqn: log_3 x <0], [eqn: log_3 y GEQ 0]인 경우

[eqn: 0<x <1], [eqn: y geq1]이고 [eqn: y over x leq9]이므로 [eqn: y leq 9 x]이다.

ⅳ) [eqn: log_3 x <0], [eqn: log_3 y <0]인 경우

[eqn: 0<x <1], [eqn: 0<y <1]이고 [eqn: xy GEQ {1} over {9}]이므로 [eqn: y GEQ {1} over {9x}]이다.

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: (1,9)]

[eqn: (9,1)]

[eqn: y]

[eqn: x^2 +y^2 =k]라 하면 최댓값은 [eqn: (1,9)], [eqn: (9,1)]을 지날 때이므로 [eqn: M={82}], 최솟값은 [eqn: left( {1} over {3} ,`` {1} over {3} right)]에서 접할 때이므로 [eqn: m= 2over9]이다. 따라서 [eqn: M+9m=84]이다.

22. [출제의도] 조건부확률 구하기

[해설] [eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라인에서 생산될 사건을 각각 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], 불량품일 사건을 [eqn: M`]이라 할 때,

[eqn: rm P(itA)=0.5], [eqn: rmP(itB)=0.3], [eqn: rm ``P(itC)=0.2]이고

[eqn: rm `P( it M``□`A)=0.01], [eqn: rm `P(itM``□`B)=0.03],

[eqn: rm `P(itM``□`C)=0.02]이다.

구하는 확률은 [eqn: rm P( it A|M)= {rm P( it A SMALLINTER M)} over {rm P( it M)}]

[eqn: = {rm P( it A SMALLINTER M)} over {rm P( it A SMALLINTER M)+ rm P( it B SMALLINTER M)+rmP( it C SMALLINTER M)}]

[eqn: ={0.01` TIMES `0.5}over{0.01times0.5 +0.03 times0.3 +0.02 times 0.2}][eqn: =` {5} over {18}]이다. 따라서 [eqn: p+q=23]이다.

23. [출제의도] 무한급수의 합 구하기

[해설] [eqn: sqrt {x ^{2} +y ^{2}} : sqrt {LEFT ( x-5 RIGHT ) ^{2} +y ^{2}} =1:n]이므로

[eqn: LEFT ( x+ {5} over {n ^{2} -1} RIGHT ) ^{2} +y ^{2} = LEFT ( {5n} over {n ^{2} -1} RIGHT ) ^{2}]이다.

[eqn: T _{n}]의 임의의 두 원소 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm bar{PQ}]의 최댓값 [eqn: M` LEFT ( n RIGHT ) = {10n} over {n ^{2} -1}]이다.

[eqn: sum _{n=2} ^{INF } ` {10M` LEFT ( n RIGHT )} over {n} =50 sum _{n=2} ^{INF } ` LEFT ( {1} over {n-1} - {1} over {n+1} RIGHT ) =75]

24. [출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 구하기

[해설] [eqn: n(B) = k]일 때, [eqn: A subset B]를 만족하는 집합 [eqn: B]의 개수는 [eqn: rm _{5} rm C _{itk}]이고 집합 [eqn: A]의 개수는 [eqn: 2^k -1]개이므로 순서쌍 [eqn: (A, ``B)]의 개수는 [eqn: sum _{k=1} ^{5} rm _{5} rm C _{it k rm} (2 ^{itk} -1)]이다.

[eqn: sum _k=1 ^5 rm _5 rm C_{itk} (2^{itk} - 1)][eqn: = sum _{k=0} ^{5} rm _{5} rm C _{it k rm} (2 ^{it k rm} -1)]

[eqn: = sum _{k=0} ^{5} rm _{5} rm C _{itk} `2 ^{itk} - sum _{itk=0} ^{5} rm _{5} C _{itk}][eqn: = (2+1)^5 - 2^5] [eqn: = 211]

25. [출제의도] 도형의 규칙성을 파악하여 무한등비급수의 합 구하기

[해설] 지름이 [eqn: 6]인 원의 넓이를 [eqn: A _{0}], [eqn: (A_0 = 9pi )]

[eqn: C_1]에서 그려진 [eqn: 2]개 원의 넓이의 합을 [eqn: A _{1}],

[eqn: C_2]에서 그려진 [eqn: 4]개의 원의 넓이의 합을 [eqn: A _{2}],[eqn: cdots]

[eqn: C_n]에서 그려진 [eqn: 2 ^{n}]개의 원의 넓이의 합을 [eqn: A _{n}]이라 하자.

[eqn: C_1]에서 바깥 원을 [eqn: O_1], [eqn: O_1]의 내부에 내접하는 두 원을 크기 순서대로 [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}]라 하면

넓이의 비는 [eqn: 9`:`4:`1]이므로 [eqn: A _{1`} = 5 over9 A_0]이다.

[eqn: C _{n}]에서 한 원과 그 원에 내접하는 두 원의 넓이의 비가 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}]의 넓이의 비와 같으므로

[eqn: A_n = 5over9 A_n-1]이다.

따라서 [eqn: C _{n}]에서 색칠된 부분의 넓이를 [eqn: S_n]이라 하면

[eqn: lim _{ n->inf} { }S_n = A_0 left{ 5over9 - left(5 over9 right) ^2 +left( 5over9 right) ^3 - left(5over9right) ^4 + cdots right]

[eqn: = 45over14 pi]이다. [eqn: THEREFORE] [eqn: p+q=59]

[미분과 적분]

26	⑤	27	②	28	④	29	①	30	[eqn: 53]

26. [출제의도] 삼각함수의 배각공식 이해하기

[해설] [eqn: cos alpha = 2 overroot13], [eqn: sin alpha = {3} over {sqrt {13}}]이고,

[eqn: alpha + beta = pi over2]이므로

[eqn: cos( alpha - beta) = cos left(2 alpha - piover2 right)][eqn: = sin `2 alpha]

[eqn: =2`sin alpha `cos alpha][eqn: = 12over13]이다.

27. [출제의도] 삼각함수의 합성 이해하기

[해설] [eqn: y= sqrt {2} rm sin it x+3cos LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT )]

[eqn: ={ 3root2} over2 rm cos it x - root2 over2 rm sin itx]

[eqn: = sqrt {5} rm cos( it x+ alpha )] (이 때, [eqn: tan alpha = 1over3])

주어진 함수는 [eqn: x=2n pi - alpha]([eqn: n]은 정수)일 때 최댓값을 가지므로 [eqn: tan theta =tan(2n pi - alpha )=- {1} over {3}]이다.

28. [출제의도] 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하기

[해설] [eqn: LEFT . sin(x+y)-sin` LEFT { {pi } over {2} -(x-y) RIGHT } GEQ 0 RIGHT .]

[eqn: 2cos`left(y+ {pi } over {4} right)sin`left(x- {pi } over {4} right) GEQ 0]

ⅰ) [eqn: LEFT. cos`left(y+ {pi } over {4} RIGHT ) GEQ 0], [eqn: sin`left(x- {pi } over {4} right) GEQ 0]인 경우

[eqn: pi over4 leq x leq pi over2]이고 [eqn: 0 leq y leq pi over4]이다.

ⅱ) [eqn: cos`left(y+ {pi } over {4} right) LEQ 0], [eqn: sin`left(x- {pi } over {4} right) LEQ 0]인 경우

[eqn: 0 leq x leq pi over4]이고 [eqn: pi over4 leq y leq pi over2]이다.

따라서 [eqn: x= pi over4], [eqn: y= pi over2] 일 때 [eqn: x+2y]의 최댓값은[eqn: 5 over4 pi]이다.

29. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 삼각함수의 값 구하기

[해설] 정육각형의 한 변의 길이를 [eqn: 4a]라 하면

[eqn: rm bar{CE} =4 sqrt {3} ita], [eqn: rm bar{EM} =2 it a], [eqn: rm bar{EN} = it a rm]이고,

[eqn: rm angle MCE = alpha,] [eqn: rm angle NCE = beta]라 하면

[eqn: tan alpha = 1 over{2root3}], [eqn: tan beta = 1 over{ 4root3 }]이다.

[eqn: tan theta = tan( alpha - beta )][eqn: = {tan alpha - tan beta }over { 1+tan alpha tanbeta }][eqn: = {2root3 } over 25]

30. [출제의도] 삼각방정식 해의 존재조건 구하기

[해설] [eqn: cos ^{2} ` {x} over {2} = {1+cosx} over {2}]을 이용하면

주어진 방정식은 [eqn: 3cos^2 x -2cos x = 4k -7]이다.

이 방정식의 해는 두 함수 [eqn: y=3cos ^{2} x-2cosx]와

[eqn: y=4k-7]의 그래프의 교점의 [eqn: x]좌표이다.

[eqn: cosx= t]로 치환하면

[eqn: y=3t ^{2} -2t][eqn: (-1le t le 1)]이고,

[eqn: - {1} over {3} LEQ y LEQ 5]이므로 [eqn: - 1over3 le 4k -7 le 5]이다.

따라서 [eqn: 5 over3 le k le 3] 이므로 [eqn: 30alpha + beta = 53]이다.

[확률과 통계]

26	⑤	27	①	28	④	29	②	30	[eqn: 25]

26. [출제의도] 누적상대도수의 분포표에서 자료 해석하기

[해설] ㄱ. [eqn: b=(0.86-0.71)times200 =30] (참)

ㄴ. [eqn: d=(44+46)÷200 =0.45] (참)

ㄷ. 시청자 수가 가장 많은 연령층은 [eqn: 30]대이다. (참)

27. [출제의도] 가중평균 이용하여 가중치 구하기

[해설]

[eqn: rm A]:[eqn: { 100times30+90times30+80timesa+80timesb} over { 30+30+a+b} = 89]

[eqn: rm B]:[eqn: { 90times30+80times30+70timesa+90timesb} over { 30+30+a+b}=84]

위의 연립방정식을 풀면 [eqn: a=15], [eqn: b=25]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: a-b=-10]

28. [출제의도] 평균과 표준편차 이해하기

[해설] 평균 [eqn: 6= {5+7+8+a+b} over {5}]

[eqn: sigma ^2 ={(-1) ^{2} +1 ^{2} +2 ^{2} +(a-6) ^{2} +(b-6) ^{2}} over {5}]

위의 두 식에서 [eqn: sigma^2 ={2a^2 -20a +58} over 5]이다.

[eqn: root2 LEQsigma LEQ2]이므로 [eqn: 2 LEQ{2a^2 -20a +58} over 5 LEQ 4] 이다. 따라서

[eqn: 5- root6 LEQa LEQ4] 또는 [eqn: 6LEQa LEQ5+root6]이다.

구하는 순서쌍은 [eqn: (3,``7)], [eqn: (4,``6)], [eqn: (6,``4)], [eqn: (7,``3)]

이므로 모두 [eqn: 4]개이다.

29. [출제의도] 줄기와 잎 그림에서 자료 해석하기

[해설] ㄱ. 중앙값은 [eqn: 54.5]이다. (거짓)

ㄴ. 최빈값이 [eqn: 86]이므로 최빈값이 속한 계급의 계급값은 [eqn: 90]이다. (거짓)

ㄷ. 도수가 세 번째로 큰 계급은 [eqn: 20]~[eqn: 40]이다. (참)

30. [출제의도] 분산 구하기

[해설] 남자 [eqn: 10]명의 실제 몸무게를 각각 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10], 이 중에서 잘못 기록한 학생의 실제 몸무게를 [eqn: a_i]라 하자.

잘못 기록한 경우의 [eqn: 10]명의 몸무게의 합은 [eqn: 600]kg이고 실제 [eqn: 10]명의 몸무게의 합은 [eqn: 650]kg이므로 몸무게의 차이는 [eqn: 50]kg이다.

잘못 기록한 몸무게의 분산

[eqn: 10 ^{2} = {1} over {10} LEFT { (a _{1} -60) ^{2} +(a _{2} -60) ^{2} + CDOTS RIGHT .]

[eqn: +(a _{i} -50-60) ^{2} + CDOTS +(a _{10} -60) ^{2} right}}] [eqn: cdotscdots]①

실제 몸무게의 분산

[eqn: sigma ^{2} = {1} over {10} LEFT { (a _{1} -65) ^{2} +(a _{2} -65) ^{2} + CDOTS RIGHT .]

[eqn: +(a _{i} -65) ^{2} + CDOTS +(a _{10} -65) ^{2} right}}] [eqn: cdotscdots]②

①, ②를 연립하여 풀면 [eqn: sigma^2 =25]이다.

[이산수학]

26	②	27	①	28	⑤	29	④	30	[eqn: 20]

26. [출제의도] 중복순열을 이용하여 경우의 수 구하기

[해설]

천	백	십	일
[eqn: 1]	△	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3^3 =27] 개
[eqn: 2]	[eqn: 1]	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3^2 =9`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 2]	△	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3 ^{2} =9`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 1]	△	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 3`] 개
[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: CDOTSCDOTS]	[eqn: 1] 개

따라서 [eqn: 2322]보다 작은 수는 모두 [eqn: 49]개이다.

27. [출제의도] 조합의 수 구하기

[해설] 앞면이 나온 횟수의 합이 [eqn: 6]인 경우의 수는 갑, 을 두 사람이 던진 [eqn: 12]번 중에서 앞면이 [eqn: 6]번 나온 경우의 수와 같으므로 [eqn: ` _{12} rmC` _{6} =924]가지이다.

28. [출제의도] 합의 법칙을 이용하여 경우의 수 구하기

[해설] ⅰ) [eqn: f(2)=1]인 경우

[eqn: f(1)=2] 또는 [eqn: f(3)=2]이므로 [eqn: 2 TIMES 3!`=12]개이다.

ⅱ) [eqn: f(2)=2]인 경우

[eqn: f(1)=4] 이고 [eqn: f(3)=5]와

[eqn: f(1)=5] 이고 [eqn: f(3)=4]가 제외되므로

[eqn: 4!-2 TIMES 2!`=20]개이다.

[eqn: f(2)=3] 또는 [eqn: 4]인 경우는 ⅱ)와 같고 [eqn: f(2)=5]인 경우는 ⅰ)과 같으므로

[eqn: f]의 개수는 [eqn: 12 TIMES 2+20 TIMES 3=84]개이다.

29. [출제의도] 같은 것을 포함하는 순열 이해하기

[해설] ‘꿈’에서 출발하여 ‘다’까지 최단거리로 가는 경우의 수는 [eqn: {6!} over {3!3!} =20]이다.

30. [출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 구하기

[해설] ⅰ) [블록[eqn: 2]]를 [eqn: 1]개 사용하는 경우, [eqn: {} _{6} rmC _{1}]개

ⅱ) [블록[eqn: 2]]를 [eqn: 2]개 사용하는 경우, [eqn: {} _{5} rmC _{2}]개

ⅲ) [블록[eqn: 2]]를 [eqn: 3]개 사용하는 경우, [eqn: {} _{4} rmC _{1}]개

[eqn: THEREFORE ``6+10+4=20]