□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2004학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

1. [eqn: log_2 `sqrt{8``} - log_2 `sqrt{2``}`]의 값은? [2점]

① [eqn: {`1``}over {`3``}]	② [eqn: { `1``} over {`2`` }]	③ [eqn: {`2``} over {`3``}]	④ [eqn: {`5``} over {`6``}]	⑤ [eqn: 1]

2.  두 실수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]에 대하여 [eqn: 1+ 1over{1- 1over{1+ i }}=a+bi`]일 때,

[eqn: a+b``]의 값은? (단, [eqn: i`= SQRT { -1`} `]) [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

3.  연립부등식 [eqn: cases{x^2 +2x-8□0_` #2x^2 -7x+3Ｂ0}`]의 해가 [eqn: alpha`□x`＠beta` `]일 때,

[eqn: alpha beta``]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

4.  함수 [eqn: f`(x)=x^3 +x ``]에 대하여

[eqn: lim from { h `->0 } {{f`(2+h)-10}_` over h }^`]

의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

5.  전체집합 [eqn: U``]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C ``]가 다음을 만족한다.

[eqn: A ∪ (A^\C ∩ C``)= A],  [eqn: B ∩ C^\C = phi `_`]

수리 영역

이때, 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C ``]의 포함 관계로 옳은 것은? [2점]

① [eqn: A subset B` subset C]	② [eqn: A ⊂C `⊂B]	③ [eqn: B` subset C` subset A]

④ [eqn: C` subset A ⊂B]	⑤ [eqn: C `subset B` subset A]

6.  두 곡선	[eqn: y=4^x``]과 [eqn: y=2^x``]이

직선 [eqn: y=7``]과 만나는 점을	각각

[eqn: \P``]와 [eqn: \Q``]라고 할 때,

선분 [eqn: \PQ``]의 길이는? [2점]

① [eqn: 1 over 2 log_2`7``]

② [eqn: 1 over 2 log_2`7``-1]

③ [eqn: 1 over 2 log_2`7`+1]

④ [eqn: `log_2`7`-1]

⑤ [eqn: `log_2`7`-2`]

7.  이차방정식 [eqn: (x`+p`)`(x+q`)-2=0`]의 두 근이 [eqn: alpha ``]와 [eqn: beta ``]일 때, 이차방정식 [eqn: (x- alpha` )`(x- beta` )+2=0`]의 두 근은? [2점]

① [eqn: 2-p], [eqn: 2-q`]	② [eqn: p], [eqn: q`]	③ [eqn: -p], [eqn: -q`]

④ [eqn: 2+p], [eqn: 2+q]	⑤ [eqn: {`1``}over {`p``}], [eqn: {`1``}over {`q``}]

8.  실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f`(x)= LEFT | x`` RIGHT |],  [eqn: g`(x)=-2x+1]

에 대하여 합성함수 [eqn: y = (g □f ``)(x`)`]의 그래프는? [3점]

①                          ②

③                           ④

⑤

9.  다음은 [eqn: f`(x)`=sin`(a`x+b)`]의 그래프이다.

수리 영역

이때, [eqn: f`(0)`]의	값은? (단, [eqn: a`Ｂ0`]) [3점]

① [eqn: - {`1``} over {`2``}]	② [eqn: - root{2`} over 2`]	③ [eqn: - root{3`} over 2`]

④ [eqn: - root{2`} over 4`]	⑤ [eqn: - root{3`} over 4`]

10.  음이 아닌 정수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: 2^n +1`]을 [eqn: 3`]으로 나눈

나머지를 [eqn: f`(n)`]이라 하자. <보기> 중 옳은 것을[eqn: `_`]모두 고르면? [3점]

	<보 기>
□. [eqn: f`(4)=2``] □. [eqn: n``]이 홀수이면 [eqn: f`(n)=0``] □. [eqn: n``]이 짝수이면 [eqn: f`(f`(n))=2``]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

11.  삼차함수 [eqn: f`(x)=x^3 +(a-1)x^2 + (a-1)x+1`]이 극값을 갖지 않도록 하는[eqn: `_`]실수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: -1`□a`□2`]	② [eqn: 0□a`□3`]	③ [eqn: 1□a`□4`]

④ [eqn: 2□a`□5`]	⑤ [eqn: 3□a`□6`]

12.  두 이차정사각행렬 [eqn: A``]와 [eqn: B``]에 대하여 <보기> 중 항상 옳은 것을[eqn: `_`]모두 고르면?	(단, [eqn: E``]는 단위행렬이고 [eqn: O``]는 영행렬이다.) [3점]

	<보 기>
□. [eqn: A^2` B=O``]이면 [eqn: AB`=O``]이다. □. [eqn: A^2 +B`=A+B``]이면 [eqn: A^2`B`=AB``]이다. □. [eqn: (A+E`)`(A-E`)=E``]이면 [eqn: A^2`B`=B`A^2 ``]이다.

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

13.  그림과 같이	경사면은 수평면과	[eqn: 60□]를 이루고,	햇빛이 수평면에	수직으로 비치고	있다. 수평면과	경사면의 경계선	위의 한 지점	[eqn: \P`]에서 경계선과	수직으로 [eqn: 1` \m]	떨어진 수평면	위의 지점[eqn: \A`]에 길이가 [eqn: 2` \m`]인 막대를 수평면에 수직으로 세웠다.

수리 영역

이 막대를 [eqn: \P``]지점 쪽으로 기울여 막대와 햇빛의 방향이 이루는 각의 크기를 [eqn: x` ( \rad)]라고 할 때, 막대의 그림자의 길이를 [eqn: f`(x)`]라고 하자.

다음 중 [eqn: y`=f`(x`)`]의 그래프의 개형으로 옳은 것은?

(단, [eqn: 0`□`x`＠ {`pi``} over {`2``}]) [3점]

①	②

③	④

⑤

14.  다음은 제[eqn: 1`]행에 두 개의 [eqn: 1]을 나열하고, 제 [eqn: n+1``]행에는

제 [eqn: n``]행의 수를 나열한 뒤 그 각각의 수 사이에 양쪽 두 수의 합을 추가하여 나열한 것이다.

예를 들면, 제 [eqn: 3`]행은 제 [eqn: 2`]행의 [eqn: 1`]과 [eqn: 2`] 사이에 [eqn: 1+2=3``]을, [eqn: 2`]와 [eqn: 1`] 사이에 [eqn: 2+1=3``]을 추가하여 나열한 것이다.

이때, 제[eqn: 7`]행의 [eqn: 31]번째에 나타나는 수는? [3점]

(제 1 행)

(제 2 행)

(제 3 행)

(제 4 행)

□

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

15.  [eqn: 0＠x`＠4``]에서 정의된

함수 [eqn: y=f`(x)`]의 그래프가

오른쪽 그림과 같을 때,

<보기> 중 옳은 것을[eqn: `_`]모두

고르면? [3점]

	<보 기>
□. [eqn: lim_{x`->3}` f`(x)=1`] □. [eqn: x=1`]에서 [eqn: f`(x`)`]의 극한값은 존재하지 않는다. □. 함수 [eqn: f`(x`)`]는 [eqn: 3`]개의 점에서 불연속이다.

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □

16.  [eqn: a_1 =1], [eqn: a_n+1 =a_n +f`(n)] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: …]) 으로 정의되는 수열[eqn: LEFT{ a_n` RIGHT}]에서 [eqn: sum from { k=1}_` to n_` f`(k)`=`n^2 -1 `]일 때, [eqn: a_2004``]의 값은? [3점]

수리 영역

① [eqn: 2003^2]	② [eqn: 2003^2 -1]	③ [eqn: 2003×2004]

④ [eqn: 2004^2]	⑤ [eqn: 2004^2 -1]

17.  다음은 두 자연수 [eqn: a``]와 [eqn: b``(a`Ｂb)]에 대하여

[eqn: P`=a^3 -b^3 ``]이 소수이면 [eqn: P-1``]은 [eqn: 6``]의 배수

임을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: P`=a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab+b^2 `)]이 소수이므로

[eqn: a=]          이다.

[eqn: P``]에 [eqn: a=]         를 대입하여 정리하면

[eqn: P-1=3b`(b+1)]이다.

여기서 [eqn: b`(b+1)]은           의 배수이다.

따라서, [eqn: P-1`]은 [eqn: 6] 의 배수이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [2점]

(가)	(나)

①   [eqn: b]	[eqn: 2]

② [eqn: b+1]	[eqn: 2]

③ [eqn: b+1]	[eqn: 6]

④ [eqn: b-1]	[eqn: 2]

⑤ [eqn: b-1]	[eqn: 6]

18.  다음은 그림과 같이 예각삼각형 [eqn: \ABC`]의 수심 [eqn: \H`], 내심 [eqn: \I`], 외심 [eqn: \O`]에 대하여 점 [eqn: rmA`,``H`,``I`,``O`,``B`]가 한 원 위에 있을 때, [eqn: rmbarHI`=` bar IO`]임을

증명한 것이다. (단, [eqn: bar \AC ``＠` bar \BC``])

<증명>

[eqn: RM∠CAB`= alpha ``]라고 하자.

점 [eqn: \H`]는 수심이므로[eqn: rm∠ABH`=∠ACH`=`]

점 [eqn: \O`]는 외심이므로[eqn: rm∠OBC`=`]

점 [eqn: \I`]는 내심이므로[eqn: rm∠ABI`=`]

따라서,[eqn: rm∠HBI`=`∠OBI`]이므로 [eqn: rmbarHI`=` bar IO`]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 90□- alpha `]	[eqn: rm∠CBI`]

② [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 90□- alpha `]	[eqn: rm∠ACI`]

③ [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 180□`- 2` alpha]	[eqn: rm∠BAI`]

④ [eqn: 90□- {`alpha``} over{`2``}]	[eqn: 90□- {`alpha``} over {`2``}]	[eqn: rm∠ACI`]

⑤ [eqn: 90□- {`alpha``} over {`2``}]	[eqn: 180□`- 2` alpha]	[eqn: rm∠CBI`]

19.  그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 2인	원 위에 점 [eqn: \P``]가 있다.

수리 영역

점[eqn: rm P it(a,``b)`]에서의 접선과 중심이 점[eqn: (5,``0)]이고 반지름의

길이가 1인 원이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 [eqn: a``]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: 0`□a`□ {`4``}over{`5``}]	② [eqn: {`1``}over{`5``}`□a`□ `1]	③ [eqn: {`2``}over{`5``}`□a`□`{`6``}over{`5``}]

④ [eqn: {`3``} over {`5``} `□a`□ {`7``}over{`5``}]	⑤ [eqn: {`4``}over{`5``}`□`a`□`{`8``}over{`5``}]

20.  로그함수 [eqn: f`(x`)= log _{1 over 3} `x``]에 대하여 [eqn: 0＠x`＠1`]에서 등식

[eqn: LEFT [ f`(x`)` RIGHT ] = f`(x`)`]를 만족하는 모든 [eqn: x``]의 값의 합은?

(단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {`1``} over {`2``}]	③ [eqn: {`2``} over {`3``}]

④ [eqn: {`3``} over {`4``}]	⑤ [eqn: {`8``} over {`9 ``}]

21.  각 모서리의 길이가 그림과 같은 직육면체 모양의 [eqn: rmA,``B,``C] 세 종류의 블록이 있다.

A 블록	B 블록	C 블록

[eqn: \A`] 블록 [eqn: 1`]개, [eqn: \B`] 블록 [eqn: 5`]개, [eqn: \C`] 블록 [eqn: 6`]개를 모두 사용하여 하나의 직육면체를 만들려고 한다.

다음 중 이 직육면체의 모서리의 길이가 될 수 있는 것은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 2root{3``}]

④ [eqn: root{3``} +1]	⑤ [eqn: root{3``} +2]

22.  오른쪽 상황판은 [eqn: 9`]개 지역의 전기와 수도물의 공급 경로와 공급 상태를 신호등으로 나타낸 것이다. 각 신호등은 그 지역에 전기와 수도물이 모두 공급되면 파란색, 전기와 수도물이 모두 공급되지 않으면 빨간색, 전기나 수도물 중 한 가지만 공급되면 노란색의 불이 켜지도록 되어 있다.

어느 날 이 상황판에 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C``]를 포함한 네 개의 신호등에만 노란색 불이 켜졌을 때, 노란색 불이 켜진 나머지 한 개의 신호등은? (단, 전기와 수도물은 각각 그 선이 통과하는 모든 지역에 공급되거나 공급되지 않는다.) [3점]

① 가	② 나	③ 다

④ 라	⑤ 마

23.  지성이네는 올해 수확한 사과와 배의 일부분을 올 가을에 팔고, 나머지는 냉장 보관한 후 내년 봄에 모두 판매하려고 한다. 과일의 예상 가격과 예상 수확량은 다음 표와 같다.

수리 영역

	올 가을 한 상자 예상 가격	내년 봄 한 상자 예상 가격	예상 수확량
사과	2 만 원	3 만 원	600 상자
배	3 만 원	4 만 원	400 상자

올 가을에는 사과 상자의 개수가 배 상자의 개수보다 많거나 같게 과일을 판매하고, 가을의 매출액은 [eqn: 1500`]만 원 이상이 되게 하려고 한다.

올 가을에 수확한 과일을 내년 봄까지 모두 판매할 때 예상되는 과일의 최대 매출액은? (단, 과일은 상자 단위로 판매한다.) [3점]

① 2600 만 원	② 2700 만 원	③ 2800 만 원

④ 2900 만 원	⑤ 3000 만 원

24.  일본과 중국에 김치를 수출하는 A 회사는 연초에 그 해 수출량을 예상하여 김치를 생산한다. 올해 초에 일본과 중국에 대한 연간 수출량을 각각 110 톤과 13 톤으로 예상하였다. 일본과 중국에 대한 연간 예상 수출량을 매년 전년도보다 각각 10 % 와 30 % 씩 늘려갈 때, 일본에 대한 연간 예상 수출량보다 중국에 대한 연간 예상 수출량이 처음으로 많아지는 것은 올해부터 몇 년 후인가?

(단, [eqn: log``1.1=0.0414], [eqn: log`1.3 = 0.1139`]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 7`]년	② [eqn: 9`]년	③ [eqn: 11`]년	④ [eqn: 13`]년	⑤ [eqn: 15`]년

주관식 문항 (25∼30)

25.  두 행렬 [eqn: A = PMATRIX { {2 }& { 1``}# {3 }& { 2``} }]와 [eqn: B = PMATRIX { {5 }& { -3``}# {4}& { `````````1``} }]에 대하여

행렬 [eqn: (AB^-1 `)^-1 ``]의 모든 성분의 합을 구하시오. [2점]

26.  다항식 [eqn: P`(x`)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지는 [eqn: 3`]이고, [eqn: x`+2`]로 나눈 나머지는 [eqn: -3`]이다. [eqn: P`(x`)`]를 [eqn: x^2 +x -2`]로 나눈 나머지를 [eqn: R`(x`)`]라고 할 때, [eqn: `R`(10)`]의 값을 구하시오. [2점]

27.  삼차함수 [eqn: f`(x`)`]가 다음 두 식을 만족시킨다.

[eqn: lim_{x`->2} {f`(x`)}_` over (x-2)^2 = 3`],  [eqn: f`(3) = 5`]

이때, [eqn: f``'(3)`]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

28.  자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: n``]의 각 자리수를 모두 더한 수를

[eqn: s``]라고 할 때, [eqn: f`(n)= {`n``} over {`s``}`]이라고 하자.

예를 들면, [eqn: f`( 25)= {`25``} over{`2+5``} = {`25``} over{`7 ``}`]이다.

[eqn: 10`]의 배수가 아닌 두 자리의 자연수 중에서 [eqn: f`(n)`]의 값이 최대인 [eqn: n``]의 값을 구하시오. [3점]

29.  집합 [eqn: left{1,~2,~3,~4,~ cdots, ~30 `right}]의 부분집합 중에는 어떤 두 원소의 곱도 [eqn: 6`]의 배수가 아닌 수들로만 이루어진 것이 있다.

예를 들면, [eqn: LEFT { 1, ~2, ~4, ~5, ~20`RIGHT }], [eqn: LEFT { 3, ~5, ~9, ~15`RIGHT }]이다.

이와 같은 부분집합 중에서 원소의 개수가 최대인 집합을 [eqn: M``]이라고 할 때, 집합 [eqn: M``]의 원소의 개수를 구하시오. [3점]

30.  그림과 같이

도형 [eqn: \ABCDE`]에서 [eqn: ANGLE \ACB = ANGLE \ACD =60□],

[eqn: bar \AC =3], [eqn: bar \BC = bar \CD =4],

[eqn: bar \DE =5], [eqn: bar \AE =6`]이다.

이 도형 [eqn: \ABCDE`]의 넓이를 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.	(단, [eqn: root{3``} = 1.732`]로 계산한다.) [3점]

* 확인사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인한 후 답안지를 제출하시오.