□먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호, 응시계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

[eqn: (1+2`i``)^2`(1-2`i``)^2``]의 값은? (단, [eqn: i=root-1 ``]이다.)

[2점]

① [eqn: 5]

② [eqn: 9]

③ [eqn: 15]

④ [eqn: 25]

⑤ [eqn: 50]

두 실수 [eqn: x`,``y````]에 대하여  [eqn: x+y`=`root{root3 + root2`}],  [eqn: x-y`=`root{root3 - root2`}``]일 때,  [eqn: x^2 +y^2``]의 값은? [2점]

①  [eqn: 1]

② [eqn: root2]

③ [eqn: root3]

④  [eqn: 2]

⑤ [eqn: root6]

다항식 [eqn: f``(x)]를 [eqn: x^2 `-`2`x`+`3``]으로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x`+`2``]이고, 나머지가 [eqn: x`-`6``]이라 할 때, [eqn: f``(x)``]의 계수들의 총합은? [2점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

[eqn: log _a ``3=2`,~ log _b ``3=5``]일 때, [eqn: log _b ``a`]의 값은?

[2점]

① [eqn: 5over2`]

② [eqn: 2 over5`]

③ [eqn: 2over3`]

④ [eqn: 3over2`]

⑤ [eqn: 3over5`]

[eqn: sin 7over6 pi cdot cos 5over6 pi``]의 값은? [2점]

수리영역

수리영역

① [eqn: - root3 over4]

② [eqn: - 1over4]

③    [eqn: 1]

④   [eqn: 1over4]

⑤  [eqn: root3 over4]

두 다항함수 [eqn: f``(x)=2x+2`,``g`(x)=x^2 -1``]에 대하여 [eqn: (f``^-1 circ g)(3)]의 값은? (단, [eqn: f``^-1 (x)`]는 [eqn: f``(x)`]의 역함수이다.) [2점]

①  [eqn: 2]

②  [eqn: 3]

③  [eqn: 4]

④  [eqn: 5]

⑤  [eqn: 6]

전체집합 [eqn: U```]에 대하여 두 조건 [eqn: p,~q```]의 진리집합을 각각 [eqn: P,~Q````]라 하자. 명제 [eqn: p~`→~`∼`q```]가 참일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? [2점]

① [eqn: P````∪``Q``=U``]

② [eqn: P``-``Q``=``P``]

③ [eqn: Q``-``P``=`` phi``]

④ [eqn: P````∩``Q``=``P``]

⑤ [eqn: P````∪``Q``=``P``]

다음 중 다항식 [eqn: x^4 `-`x^3 `+`x^2 `-`x```]의 약수가 아닌 것은? [3점]

① [eqn: x^2 `-`1]

② [eqn: x^2 `+`1`]

③ [eqn: x^2 `-`x]

④ [eqn: x^3 `+`x]

⑤ [eqn: x`-`1]

[eqn: A= \{ `1,~2,~3,~4,~5` \},``~B= \{ x vert x``는`~`12``의 ~약수 \}]일 때, [eqn: A`-`B```]의 부분집합의 개수는? [2점]

①  [eqn: 1`]

②  [eqn: 2``]

③  [eqn: 4``]

④  [eqn: 7``]

⑤  [eqn: 8``]

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: a``]인 원의 지름의 양 끝점을 [eqn: rm P``],[eqn: rm Q``]라 하자. 철민이와 영수가 동시에 [eqn: rm P``]지점을 출발하여 철민이가 원주 위를 따라 두 바퀴 도는 동안 영수는 지름을 따라 [eqn: rm bar PQ ``]를 한 번 왕복하여 동시에 [eqn: rm P``]지점에 도착하였다. 이 때, 철민이와 영수의 평균속력의 비는? [2점]

① [eqn: pi~:~1]	② [eqn: pi~:~2]

③ [eqn: 2`pi~:~1]	④ [eqn: 3`pi~:~2]

⑤ [eqn: root2 `pi~:~1]

다음과 같은 모양의 도형 위에 자연수를 차례로 나열하였다.

[eqn: 2002`,~ 2003`,~ 2004`,~ 2005``]의 수는 다음 중 어떤 모양으로  연결되는가? [3점]

[eqn: 1``□``x``□``2``]인 실수 [eqn: x```]가 부등식

[eqn: x^2`+`2`x`+`(`a`-`3`)``□``0``]을 만족할  때, 실수 [eqn: a```]의

최대값은? [3점]

①  [eqn: -5]

②  [eqn: -4]

③  [eqn: -3]

④  [eqn: -2]

⑤  [eqn: -1]

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 [eqn: f``(x)`=`[`2`x`]`-`2`[`x`]``]의 치역은?

(단, [eqn: [x]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[3점]

① [eqn: LEFT { 0`RIGHT } ``]

② [eqn: LEFT { -1,~0`RIGHT } ``]

③ [eqn: LEFT { -1,~1``RIGHT } ``]

④ [eqn: LEFT { 0`,~1``RIGHT } ``]

⑤ [eqn: LEFT { -1,~ 0,~1``RIGHT } ``]

로그함수 [eqn: y`=`log_2 ``x``]의 그래프가 있다. 오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 2``], [eqn: 1``]인 직사각형[eqn: rm A`B`C`D``]의 꼭지점 [eqn: rm C``]가 이 그래프 위를 움직일 때 점 [eqn: rm A``]가 그리는 도형의 방정식은?

(단, 변 [eqn: rm AB``]는 항상 [eqn: y```]축과 평행하다.) [3점]

① [eqn: y`=`log_2 ``(`x-2`) - 1`]

② [eqn: y`=`log_2 ``(`x+2`) + 1`]

③ [eqn: y`=`log_2 ``(`2`x+1`)]

④ [eqn: y`=`log_2 ``2`x`` + 1`]

⑤ [eqn: y`=`log_2 ``2`x ``-1]

다음은 [eqn: 5``]개의 양수 [eqn: a_1 ``,~a_2 ``,~ a_3 ``,~ a_4 ``,~ a_5 ``]에 대하여 두 수

[eqn: A=a_1 +a_2 + a_3 + a_4 +a_5]

[eqn: B= 1over a_1 + 1over a_2 + 1over a_3 + 1over a_4 + 1over a_5]

에 대한 설명이다.

[eqn: A+B=(a_1 +a_2 + a_3 + a_4 +a_5 )]

[eqn: +left( 1over a_1 + 1over a_2 + 1over a_3 + 1over a_4 + 1over a_5 right)]

[eqn: =left(a_1 + 1over a_1 right) + left(a_2 + 1over a_2 right)+ cdots+left(a_5 + 1over a_5 right)]

[eqn: □]   … ㉠

그런데, [eqn: A`□`5``]이고 [eqn: B`□`5``]이면 ㉠에 모순이다.

따라서,

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가)                  (나)

①  [eqn: 5`]	[eqn: A,~B``] 중 적어도 하나는 [eqn: 5``]이상이다.

②  [eqn: 5`]	[eqn: A,~B``]는 모두 [eqn: 5``]이상이다.

③ [eqn: 10`]	[eqn: A,~B``] 중 적어도 하나는 [eqn: 5``]이상이다.

④ [eqn: 10`]	[eqn: A,~B``]는 모두 [eqn: 5``]이상이다.

⑤ [eqn: 10`]	[eqn: A,~B``]는 모두 [eqn: 5``]보다 작다.

다음은 원에 내접하는 사각형 [eqn: rm ABCD``]의 두 대각선이 점 [eqn: rm P``]에서 만날 때, 부등식

[eqn: rm barAB over barCD + barCD over barAB +barBC over barAD + barAD over barBC `□ `barPA over barPC + barPC over barPA +barPB over barPD + barPD over barPB]

가 성립함을 증명한 것이다.

오른쪽 그림과 같이

[eqn: {rmbarAB`}=`a`,``{rmbarBC}`=`b`,``]

[eqn: {rm`barCD}`=`c `,`` {rmbarDA}`=`d``]

라 하고,

[eqn: {rmbarPA}`=`w`,`{rm`barPB}`=`x``,]

[eqn: {rmbar PC`}`=``y`,```{rmbarPD}`=`z`]

라 하면

[eqn: rm△ABC ```:`` △ACD`][eqn: `=`x`] : [eqn: `=`a`b`] : [eqn: c`d`]

∴ [eqn: x over {□□□} `=` {a`b} over {c`d}]

같은 방법으로  [eqn: w over y `=` {a`d} over {□□□}]

따라서, [eqn: x over z + w over y `□``2 cdot ``]

같은 방법으로 [eqn: z over x + y over w `□``2 cdot c over a`],

[eqn: x over z + y over w □``2 cdot b over d`],  [eqn: z over x + w over y `□``2 cdot d over b`]

변끼리 더하여 정리하면

[eqn: w over y + y over w + x over z + z over x `□` a over c + c over a + b over d + d over b`]

따라서 주어진 부등식은 성립한다.

위 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞는 것을 순서대로 적으면? [3점]

① [eqn: y``,``ac``,`` a over c]

② [eqn: y``,``bc``,`` a over c]

③ [eqn: z``,``ab``,`` b over c]

④ [eqn: z``,``ac``,`` a over c]

⑤ [eqn: z``,``bc``,`` a over c]

두 개의 직각삼각형 [eqn: rmABC`,]

[eqn: rm ADE``]가 그림과 같이 겹쳐져 있다.

[eqn: rm bar AC = barAE = 6`],[eqn: rm ANGLE ACB = 60°]

[eqn: rm ANGLE AED =45°]일 때 겹쳐진 부분인 삼각형 [eqn: rm ADF`]의 넓이는?	[3점]

① [eqn: 3`SQRT { 2}]

② [eqn: 4`SQRT { 2}]

③ [eqn: 3`SQRT { 3}]

④ [eqn: 4`SQRT { 3}]

⑤ [eqn: 5`SQRT { 3}]

[eqn: A= \{`1,``2,``3 `\}``]에서 [eqn: A``]로의 함수 [eqn: f````]가 두 조건

ⅰ) 함수 [eqn: f````]는 일대일대응이다.

ⅱ) 합성함수 [eqn: f ``circ f`` CIRC f````]는 함수 [eqn: f````]와 같다.

를 만족하는 함수 [eqn: f````]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

오른쪽 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 [eqn: 18``]개로 만들어진 직육면체가 있다. 이 도형에서 [eqn: 3``]개의 정육면체를 들어내어 아래  [그림 1], [그림 2], [그림 3]과 같은 입체도형 [eqn: 3``]개를 만들었다. 이 세 도형의 겉넓이를 각각 [eqn: S_1`,~S_2`,~S_3``]라 할 때 다음 중 [eqn: S_1`,~S_2`,~S_3``]의 대소관계로 옳은 것은? [3점]

① [eqn: S_1 = S_2 = S_3`]	② [eqn: S_1`□`S_2`□`S_3``]

③ [eqn: S_1`□`S_3`□`S_2``]	④ [eqn: S_2`□`S_1`□`S_3``]

⑤ [eqn: S_2`□`S_3`□`S_1``]

[eqn: x``,y``]에 대한 연립방정식 [eqn: cases { { y`=`-|`x`-`1``|`+`1}`# {y`=`1over2 |`x`-`k``| }` ```} ``]가 서로 다른 두 쌍의 해를 갖기 위한 정수 [eqn: k``]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

곡선 [eqn: y`=`x^2 + 1``] 위의 한 점과 직선 [eqn: y`=`x-1``] 위의 한 점을 두 꼭지점으로 하는 정사각형을 만든다. 이  때, 이 정사각형의 넓이의 최소값은? [3점]

① [eqn: 43over64]

② [eqn: 45over64]

③ [eqn: 47over64]

④ [eqn: 49over64]

⑤ [eqn: 51over64]

세 변의 길이가 각각 [eqn: 5``,] [eqn: 7``,] [eqn: 8``]인 [eqn: rm TRIANGLE ABC]의 외접원의 반지름의 길이는 [eqn: 7over{root3}``]이다.

호 [eqn: rm AB`,~BC`,~CA``]위의 세 점 [eqn: rmP`,~Q`,~R``]에 대하여 [eqn: rm TRIANGLE APB``], [eqn: rm TRIANGLE BQC``],[eqn: rm TRIANGLE CRA``]가 모두 이등변삼각형일 때, 육각형[eqn: rmAPBQCR``]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 18root3]

② [eqn: 20root3]

③ [eqn: 30root3]

④ [eqn: {68root3} over3]

⑤ [eqn: {70root3} over3]

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원[eqn: rmO``]의 원주 위의 한 정점 [eqn: rmA``]에서 동점 [eqn: rmP``]가 출발하여 시계방향으로 한 바퀴 회전한다. 이 때, 호 [eqn: rm AP``]의 길이를 [eqn: x``]라 하고 [eqn: f``(x)`=`2-`rm barAP`^2``]으로 정의할 때, 함수 [eqn: f`(x)``]의 그래프의 개형은? [3점]

어느 핵발전소에서 사고로 방사능 물질[eqn: rm1000``]□이 유출되어 대기를 오염시켰다. 사고가 일어나고 [eqn: t```]년 후의 대기중의 이 물질의 양 [eqn: A``]는

[eqn: A= 1000 LEFT ( 1over2 RIGHT ) ^{ t over30`}````]

이라고 한다. 대기 중에 남아있는 이 물질의 양이 처음으로 [eqn: rm100``]□이하가 되는 것은 사고 후 몇 년째부터인가? (단, [eqn: log 2 =0.30``]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 90``]년

② [eqn: 100``]년

③ [eqn: 110``]년

④ [eqn: 120``]년

⑤ [eqn: 130``]년

이차방정식 [eqn: x^2 `-`3`x`+`4`=`0``]의 두 근을 [eqn: alpha `,~ beta```]라 할 때, [eqn: (3 alpha-4)(3 beta-4) ``]의 값을 구하시오. [3점]

두 양수 [eqn: x`,~y``]가 [eqn: (x+2y)^2 -2(x+2y)-3=0`]을 만족할 때, [eqn: x`+`2`y```]의 값을 구하시오. [2점]

다음 두 원

[eqn: (x-3)^2 +(y-4)^2 =16,] [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =4``]

가 서로 외접할 때, [eqn: SQRT { a^2 +b^2`} ``]의 최대값을 구하시오.

[3점]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: y``]축 위의 점 [eqn: rmP``]에서 [eqn: x```]축에 평행한 직선을 그어 두 곡선

[eqn: y=log_{1over2}`x``],[eqn: y=log_2`x``]

의 그래프와 만나는 점을각각 [eqn: rmQ,~R``]라 하자.

[eqn: rmbarQR`]의 길이가 2이고 점 [eqn: rmQ``]와 [eqn: rm`R``]의 [eqn: x``]좌표를 각각 [eqn: a,~b``]라 할 때, [eqn: a^2 +`b^2``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0`□`a`□`1`□`b``]이다.)  [3점]

자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`] 가 다음 두 조건을 만족한다.

ⅰ) [eqn: p`] 가 소수이면 [eqn: f``(p)=p`]

ⅱ) 임의의 두 자연수 [eqn: a,``b`]에 대하여

[eqn: f``(a b)=f``(a)+f``(b`)]

이 때, [eqn: f``(100)`]의 값을 구하시오. [3점]

다음 그림과 같이 [eqn: rmP``]지점에서 [eqn: 40``]m 떨어진 곳에 높이 [eqn: 40``]m, 너비 [eqn: 20``]m인 건물이 있다. [eqn: rmP``]지점에서 공을 쏘아 올려 건물 반대편 [eqn: rm R``]지점으로부터 [eqn: 20``]m 떨어진 [eqn: rmS``]지점에 맞추려고 한다. 공을 발사할 때, 공이 그리는 포물선의 최고점의 높이는 적어도 몇 m를 초과하여야 하는지 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 네 지점 [eqn: rmP,~Q,~R,~S````]는 일직선 위에 있다.) [3점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.