• 수리 영역 •

정 답

1	③	2	⑤	3	④	4	③	5	③
6	②	7	①	8	③	9	④	10	②
11	④	12	②	13	①	14	④	15	⑤
16	③	17	①	18	⑤	19	①	20	⑤
21	②	22	[eqn: 10]	23	[eqn: 28]	24	[eqn: 25]	25	11
26	[eqn: 14]	27	[eqn: 12`]	28	[eqn: 27]	29	[eqn: 66]	30	[eqn: 260]

해 설

1. [출제의도] 제곱근의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES 5 ^{2}} + sqrt {(-2) ^{2}}][eqn: = sqrt {15 ^{2}} + sqrt {4} `]

[eqn: =`15`+`2`][eqn: =`17]

2. [출제의도] 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: (`2x+y``)(`2x-y`)`= (2 x) ^{2} -y ^{2} `]

[eqn: =`4x ^{2} `-`y` ^{2} `]

[eqn: =4 TIMES (5 sqrt {2} ) ^{2} -(2 sqrt {5} ) ^{2}]

[eqn: `=`4 TIMES 50-20`][eqn: =`180`]

3. [출제의도] 연립부등식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: -2``< {1} over {2} x-3```<2`]에서 [eqn: 1``< {1} over {2} x``<5`]

∴ [eqn: 2``<x``<10`]

따라서 부등식을 만족시키는 정수 [eqn: x`]는

[eqn: 3`], [eqn: 4`], [eqn: 5`], [eqn: CDOTS `], [eqn: 9`]의 [eqn: 7`]개다.

4. [출제의도] 주어진 삼각형에서 정의된 삼각비의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

피타고라스의 정리에 의해서

[eqn: rm ` bar{AB} ` ^{2} `=` bar{AC} ` ^{2} + bar{BC} ` ^{2} `=`8` ^{2} `+`6` ^{2} `=`100`]

∴ [eqn: rm ` bar{AB} ``=10`]

삼각비의 정의에 의해서

[eqn: sin`A``=` {3} over {5} `], [eqn: sinB``=` {4} over {5} `]

∴ [eqn: sin`A`+`sin`B```=`` {3} over {5} `+` {4} over {5} `=` {7} over {5} `]

5. [출제의도] 이진법의 수를 이해하고, 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중에서

(가장 큰 수) [eqn: =][eqn: 111 _{(2)} `]

(가장 작은 수) [eqn: =][eqn: 100 _{(2)} `]

두 수의 합은 [eqn: 111 _{(2)} +100 _{(2)} =1011 _{(2)} `]이다.

따라서 ●와 ○로 나타내면 [eqn: 1011 _{(2)} `]은 ●○●●이다.

6. [출제의도] 순환소수에 대해 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: {5} over {37} `=`0.135135135 CDOTS `=`0. dot{1} 3 dot{5`}]

또한 [eqn: 2009``=`3 TIMES 669+2`]이므로

소수점 아래 [eqn: 2009`]번째 자리의 숫자는 [eqn: 3`]이다.

7. [출제의도] 주어진 조건을 이해하고, 부채꼴의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

반지름의 길이가 [eqn: 20`][eqn: ` rm cm`]인 원주는 [eqn: 40` pi `][eqn: ` rm cm`]이고, 넓이는 [eqn: 400` pi `][eqn: rm cm ^{2} `]이다.

부채꼴의 넓이를 [eqn: S`]라 하면 다음 비례식이 성립한다.

[eqn: 40` pi `:`16` pi `=`400` pi `:`S`]

∴ [eqn: S=160` pi `][eqn: rm cm ^{2} `]

[다른 풀이]

종이의 모양은 반지름의 길이 [eqn: r`]가 [eqn: 20`][eqn: ` rm cm`]이고, 호의 길이 [eqn: l]이 [eqn: 16` pi `][eqn: ` rm cm`]인 부채꼴이다.

부채꼴의 넓이를 [eqn: S`]라 하면

[eqn: S``= {1} over {2} lr``= {1} over {2} TIMES 16` pi TIMES 20``=160` pi `][eqn: rm (cm ^{2} `)]

8. [출제의도] 닮음비를 이용하여 입체도형의 부피의 비를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정사면체와 한 모서리의 길이가 [eqn: 2`]인 정사면체의 닮음비가 [eqn: 1:2`]이므로 부피의 비는 [eqn: 1:8`]이다.

한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정사면체와 정팔면체의 부피를 각각 [eqn: V _{1} `], [eqn: V _{2}]라 하면

(모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정사면체 [eqn: 4`]개의 부피와 정팔면체 [eqn: 1`]개의 부피의 합) = [eqn: 4V _{1} +`V _{2} `]

(모서리의 길이가 [eqn: 2`]인 정사면체의 부피) = [eqn: 8V _{1} `]

[eqn: 4V _{1} +`V _{2} `=8V _{1}`], [eqn: V _{2} =4V _{1}`]

∴ [eqn: V _{1} :V _{2} =1:4`]

9. [출제의도] 이차함수의 그래프를 이해하고 일차함수의 그래프를 그릴 수 있는가를 묻는 문제이다.

이차함수의 그래프의 [eqn: y`]절편이 음수이므로 [eqn: n<0`]이다.

[eqn: y`=`x ^{2} `+`mx`+`n`= LEFT ( x+ {m} over {2} RIGHT ) ^{2} - {m ^{2} -4n} over {4}]에서

꼭짓점의 [eqn: x`]좌표가 양수이므로 [eqn: - {m} over {2} >0`]이다.

∴ [eqn: m<0`]

일차함수 [eqn: y=mx+n`]에서 기울기와 [eqn: y`]절편이 모두 음수이므로 그래프의 모양은 그림과 같다.

10. [출제의도] 수형도를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

주어진 조건에 따라 차량이 빠져나오는 순서를 정하는 방법은 아래와 같다.

(첫번째)	(두번째)	(세번째)	(네번째)

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 6`]가지이다.

11. [출제의도] 사각형의 성질과 삼각형의 합동조건을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 사각형 [eqn: rm`ACDE`]는 마름모이므로 [eqn: rm bar{AE} `]□[eqn: �rm` bar{BC} `]

사각형 [eqn: rm `AMCN`]은 직사각형이므로 [eqn: rm bar{AM} = bar{CN} `]

ㄱ. [eqn: rm TRIANGLE ABC``=` {1} over {2} TIMES bar{BC} `` TIMES bar{AM}]

[eqn: rm TRIANGLE ABE``=` {1} over {2} TIMES bar{AE} `` TIMES bar{AM}] [eqn: rm =` {1} over {2} TIMES bar{AC} `` TIMES bar{AM}]

[eqn: rm bar{AC} ` rm `` != bar{BC} `]이므로, [eqn: rm TRIANGLE ABC`` != ` TRIANGLE ABE]

ㄴ. [eqn: rm TRIANGLE ACE``=` {1} over {2} TIMES bar{AE} `` TIMES bar{CN} `]

[eqn: = rm ` {1} over {2} TIMES bar{AE} `` TIMES bar{AM} `]

[eqn: rm =` TRIANGLE ABE``]

ㄷ. 삼각형 [eqn: rm ABE`]와 삼각형 [eqn: rm AFC`]에서

[eqn: rm bar{AB} = bar{AF}`](가정) … ㉠

[eqn: rm bar{AE} = bar{AC} `](가정) … ㉡

[eqn: ANGLE rm BAE= ANGLE BAC+ ANGLE CAE`]

[eqn: rm `= ANGLE BAC+ ANGLE FAB`]

[eqn: rm `= ANGLE FAC`] … ㉢

㉠, ㉡, ㉢ 에 의하여

[eqn: rm TRIANGLE ABE == TRIANGLE AFC`]([eqn: rm SAS`]합동)

∴ [eqn: rm TRIANGLE AFC= TRIANGLE ABE`]

따라서 삼각형 [eqn: rm ABE`]와 넓이가 같은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

12. [출제의도] 확률의 뜻을 이해하고 이를 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

갑과 을이 가위바위보를 할 때

(비길 확률)=[eqn: {1} over {3} `], (승부가 날 확률)=[eqn: {2} over {3} `]

따라서 첫 번째에서는 비기고 두 번째에서 승부가 날 확률은 [eqn: {1} over {3} ` TIMES ` {2} over {3} ``= {2} over {9} `]

13. [출제의도] 여러 가지 도형의 성질을 이용하여 주어진 등식이 성립함을 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 [eqn: ANGLE rm DBC`=`90°`]이므로 선분 [eqn: rm DC`]는 외접원의 지름이다.

따라서 [eqn: bar{rm DC it} `=`2`R`],[eqn: \][eqn: ANGLE rm DAC`=`90°`]

∴ (가) : [eqn: 2`R`], (나) : [eqn: 90°`]

선분 [eqn: rm AP`]의 연장선과 변 [eqn: rm BC`]가 수직이므로

[eqn: bar{rm DB it} `]□[eqn: bar{rm AP it} `]

선분 [eqn: rm BP`]의 연장선과 변 [eqn: rm CA`]가 수직이므로

[eqn: bar{rm AD it} `]□[eqn: bar{rm PB it} `]

따라서 사각형 [eqn: rm ADBP`]는 평행사변형이다.

∴ [eqn: bar{rm DB it} `=` bar{rm AP it} `]

직각삼각형 [eqn: rm DBC`]에서 피타고라스의 정리에 의해

[eqn: bar{rm `DB it rm } ` ^{2} `+` bar{rm BC it} ` ^{2} `][eqn: `=` bar{rm DC it} ` ^{2} `]이므로

[eqn: bar{rm AP it rm } ` ^{2} `+` bar{rm BC it} ` ^{2} `][eqn: =`4`R ^{2} `]

∴ (다) : [eqn: bar{rm DC it} ` ^{2} `]

14. [출제의도] 주어진 유리수의 변형과정을 이용하여 유리수의 계산 결과를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

주어진 유리수를 변형하면

[eqn: {1} over {20} `=` {1} over {4 TIMES 5} `=` {1} over {4} - {1} over {5} `]

[eqn: {1} over {30} `=` {1} over {5 TIMES 6} `=` {1} over {5} - {1} over {6} `]

[eqn: {1} over {42} `=` {1} over {6 TIMES 7} `=` {1} over {6} - {1} over {7} `]

[eqn: {1} over {56} `=` {1} over {7 TIMES 8} `=` {1} over {7} - {1} over {8} `]

[eqn: {1} over {72} `=` {1} over {8 TIMES 9} `=` {1} over {8} - {1} over {9} `]

그러므로

[eqn: & {1} over {20} `+` {1} over {30} `+` {1} over {42} `+` {1} over {56`} `+` {1} over {72} `][eqn: =` LEFT ( {1} over {4} - {1} over {5} RIGHT ) + LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} RIGHT ) + LEFT ( {1} over {6} - {1} over {7} RIGHT ) + LEFT ( {1} over {7} - {1} over {8} RIGHT ) + LEFT ( {1} over {8} - {1} over {9} RIGHT ) `]

[eqn: =` {1} over {4} - {1} over {9} `][eqn: =` {5} over {36} `]

15. [출제의도] 주어진 식을 전개하여 얻은 식으로부터 두 자연수 [eqn: m`], [eqn: n`]에 대한 명제의 참, 거짓을 판단할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: (2m`-`3n`) ^{2} `=`(m`-`2n) ^{2} `+`(m`-`n) ^{2} `]을 전개하여 정리하면

[eqn: 2`m ^{2} `-`6`m`n`+`4`n ^{2} `=`0`], [eqn: m ^{2} `-`3`m`n`+`2`n ^{2} `=`0`]

[eqn: (m`-`n)(m`-`2`n)`=`0`]

[eqn: m` != `n`]이므로 [eqn: m`-`2`n`=`0`]

∴ [eqn: m`=`2`n`]

ㄱ. [eqn: m`=`4`]이면 [eqn: 2`n`=`4`]에서 [eqn: n`=`2`]이다. (참)

ㄴ. [eqn: m=2`], [eqn: n`=1`]을 등식 [eqn: m`=`2`n`]에 대입하면 성립하므로 [eqn: n`]이 홀수일 때도 성립한다. (거짓)

ㄷ. [eqn: m`+`n``=`2n`+`n``=`3`n`]이므로 [eqn: m`+`n`]은 [eqn: 3`]의 배수이다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

16. [출제의도] 삼각형의 무게중심의 성질과 닮음비를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: rm bar{BD} `]와 [eqn: rm bar{DC} `]의 중점을 각각 [eqn: rm M`], [eqn: rm N`]이라 하면

[eqn: rm bar{MN} ``=`30`][eqn: rm`cm`]

한편, 점 [eqn: rm G`]와 점 [eqn: rm G prime `]은 각각 삼각형 [eqn: rm`ABD`]와 삼각형[eqn: rm `ADC`]의 무게중심이므로

[eqn: rm bar{AG} ````]:[eqn: rm ``` bar{GM} `] =[eqn: `2```:`1`]

[eqn: rm bar{AG prime } ``]:[eqn: rm ``` bar{G prime N} `]=[eqn: `2```:`1`]

따라서 삼각형 [eqn: rm `AGG'`]과 삼각형[eqn: rm `AMN`]은 닮은 도형이고, 닮음비는 [eqn: 2``:3`]이다.

[eqn: rm bar{GG prime } `=` {2} over {3} TIMES bar{MN} ``=` {2} over {3} TIMES 30``=`20`]

∴ [eqn: rm bar{GG prime } ``=`20`][eqn: rm`cm`]

17. [출제의도] 이차방정식의 해의 뜻을 알고 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

이차방정식 [eqn: ax ^{2} `-`2x`+`b`=`0`]의 한 해가 [eqn: -`1`]에서

[eqn: a`+`2+`b`=`0`]

∴ [eqn: a`+`b`=`-2`] … ㉠

이차방정식 [eqn: bx ^{2} `-`2`x`+`a`=`0``]의 한 해가 [eqn: {1} over {3} `]에서

[eqn: {b} over {9} `-` {2} over {3} `+`a`=`0`]

∴ [eqn: 9a`+`b`=`6`] … ㉡

㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면

[eqn: a`=`1`], [eqn: b`=`-`3`]

각 이차방정식을 풀면

[eqn: x ^{2} `-`2x`-3`=`0`], [eqn: (x`+`1)(`x`-`3)``=`0`]이므로

[eqn: m`=`3`]

[eqn: 3x ^{2} `+`2x`-1`=`0`], [eqn: (3x-1)(`x`+1)``=`0`]이므로

[eqn: n`=`-1`]

∴ [eqn: mn`=`-3`]

18. [출제의도] 상관도를 이해하여 주어진 명제의 참, 거짓을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. 상관도에서 영화 [eqn: rm A`]는 영화 [eqn: rm C`]보다 관객 수가 많다. (참)

ㄴ. 제작비가 많을수록 대체적으로 관객 수도 많아지는 경향을 보이므로 양의 상관관계가 있다. (참)

ㄷ. [eqn: {(관객```수)} over {(제작비)}]의 값은 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm `B`], [eqn: rm C`]와 원점 [eqn: rm O]를 각각 연결한 직선의 기울기이고, 기울기가 가장 큰 직선은 점 [eqn: rm `B`]를 지나는 직선이다. 따라서 세 영화 [eqn: rm A`], [eqn: rm `B`], [eqn: rm C`]에서 [eqn: {(관객```수)} over {(제작비)}]의 값이 가장 큰 영화는 [eqn: rm B`]이다. (참)

19. [출제의도] 일차함수의 그래프의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

두 방정식 [eqn: y`=`ax`+`b`]와 [eqn: y`=`b`x+a`]을 연립하여 풀면 [eqn: ax+b``=b`x+a`]

[eqn: (a-b)x``=a-b`]

[eqn: a != b`]이므로 [eqn: x=1`]

따라서 점 [eqn: rm`C]의 좌표는 [eqn: rm `(1`,`8`)`]

[eqn: x=1`], [eqn: y=8`]을 [eqn: y``=ax+b`]에 대입하면

[eqn: 8``=a+b`] … ㉠

한편, 두 직선과 [eqn: y`]축과의 교점을 각각 점 [eqn: rm `A]와 [eqn: rm `B`]라 하면 이 점들의 [eqn: y`]좌표는 각각 [eqn: b`], [eqn: a`]이다.

삼각형 [eqn: rm `ABC`]의 넓이가 [eqn: 3`]에서

[eqn: {1} over {2} TIMES (b-a) TIMES 1``=3`]

[eqn: b-a``=6`] … ㉡

㉠，㉡ 을 연립하여 풀면

[eqn: a``=1`], [eqn: b``=7`]

∴ [eqn: 2a+b``=9`]

20. [출제의도] 원주각의 크기와 호의 길이 사이의 관계를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

반지름의 길이가 [eqn: 9`][eqn: rm `cm]에서 원주는 [eqn: 18` pi `][eqn: rm `cm]이다.

점 [eqn: rm `D`]에서 선분 [eqn: rm `AB`]에 평행한 선을 긋고 원과의 교점을 [eqn: rm `E`]라 하면, 평행선의 성질에 의해서

[eqn: ` rm ANGLE EDC``=`30 DEG `]

중심각의 크기는 원주각의 크기의 두 배이므로

[eqn: rm arch{``EC``} `=`18` pi `` TIMES ` {60 DEG } over {360 DEG } ```=``3` pi `]

[eqn: rm arch{``AE``} `+` arch{``BD``} `=`18` pi `-`(4 pi `+`6 pi `+`3 pi )`=`5 pi]

평행선의 성질에 의해서

[eqn: ` rm ANGLE ABE``=` ANGLE BED`]

[eqn: rm arch{``AE``} `=` arch{``BD``} `=` {5} over {2} pi `]

∴ [eqn: rm arch{``AC``} `=` arch{``AE``} `+ arch{``EC``} `]

[eqn: = {5} over {2} ` pi ``+3` pi `]

[eqn: = {11} over {2} ` pi `]

[다른 풀이]

[eqn: ANGLE rm ``BAD`=` it a DEG `]라 하면

[eqn: ANGLE rm ``ADC`=` it a DEG +30 DEG `]

중심각의 크기는 원주각의 두 배이므로

(부채꼴 [eqn: rm BOD`]의 중심각의 크기)=[eqn: 2`a DEG `]

(부채꼴 [eqn: rm AOC`]의 중심각의 크기)=[eqn: 2`a DEG +60 DEG `]

반지름의 길이가 [eqn: 9`][eqn: rm `cm]에서 원주는 [eqn: 18` pi `][eqn: rm `cm]이다.

[eqn: rm arch{``AC`} `+` arch{``BD``} `=``18` pi TIMES {4 it `a DEG +60 DEG rm} over {360 DEG } `]

[eqn: rm arch{``AC``} `+` arch{``BD``} `=`18` pi `-`(4 pi `+`6 pi )`=`8 pi `]이므로

[eqn: 18` pi TIMES {4 it `a DEG +60 DEG rm} over {360 DEG } `=`8 pi]

계산하면 [eqn: a DEG =`25 DEG `]

(부채꼴 [eqn: rm AOC]의 중심각의 크기)[eqn: =][eqn: 110 DEG `]

∴ [eqn: rm arch{``AC`} `=`18 pi TIMES {110 DEG rm} over {360 DEG } =` {11} over {2} ` pi `]([eqn: rm `cm])

21. [출제의도]  연립방정식을 이용하여 실생활 문제를해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

판매된 선물 세트 [eqn: rm A`]의 개수를 [eqn: x`]개, 선물 세트 [eqn: rm B`]의 개수를 [eqn: y`]개라 하면

사용된 비누의 개수는 [eqn: 6`x`+`5`y`=`5200`]	… ㉠

사용된 치약의 개수는 [eqn: 2`x`+`3`y`=`2400`]	… ㉡

㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면

[eqn: x`=`450`], [eqn: y`=`500`]

따라서 총 판매 이익은

[eqn: 450 TIMES `1000+`500` TIMES `1100``=`1000000`](원)이다.

22. [출제의도] 벤 다이어그램으로 표현된 집합의 원소의 개수를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

어두운 부분이 나타내는 집합은 [eqn: (A CUP B``) ^{C} `]이고

[eqn: n((A CUP B`) ^{C} ``)``=n(U`)-n(A CUP B`)`]

[eqn: =n(U`)- LEFT { n(A)+n(B-A) RIGHT }`]

[eqn: n(U`)=80`], [eqn: `n(A)=45`], [eqn: n(B`-A`)=25`] 에서

구하는 집합의 원소의 개수는

[eqn: 80-(45+25)=10`]개다.

23. [출제의도] 도수분포표를 이용하여 주어진 자료의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: m][eqn: =]	{(계급값)×(도수)}의 총합	에서
	(도수)의 총합

[eqn: m][eqn: =` {(-6) TIMES 3+(-2) TIMES 5+2 TIMES 5+6 TIMES 8+10 TIMES 4} over {25} `]            [eqn: `=`2.8`]

∴ [eqn: 10`m`=`28`]

24. [출제의도] 전개도로 만들 수 있는 입체도형의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

주어진 전개도의 입체도형은 오각기둥이다.

오각기둥의 모서리의 개수는 [eqn: 15`]개이고 꼭짓점의 개수는 [eqn: 10`]개이므로 [eqn: a`=`15`], [eqn: b`=`10`]이다.

따라서 [eqn: a+b``=25`]

25. [출제의도] 이차함수의 성질을 이용하여 주어진 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

이차함수 [eqn: y= {1} over {2} x ^{2} `]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -1`]만큼 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 3`]만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식은

[eqn: y``= {1} over {2} (x+1) ^{2} +3`]

점 [eqn: (`3`,```m)`]이 위 그래프 위의 점이므로

∴ [eqn: m``=` {1} over {2} TIMES (3+1) ^{2} +3``=11`]

26. [출제의도] 제곱근의 성질과 자연수의 성질을 이용하여 자연수 [eqn: n`]의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 504`=`2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 7`]에서

[eqn: sqrt {` {504} over {n}} = sqrt {{2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 7} over {n}} `]

[eqn: =`2 TIMES 3 TIMES sqrt {{2 TIMES 7} over {n}} `]

식의 값이 정수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 값은

[eqn: 2 TIMES 7`], [eqn: 2 ^{3} TIMES 7`], [eqn: 2 TIMES 3 ^{2} TIMES 7`], [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 7`]이다.

따라서 [eqn: n`]의 최솟값은 [eqn: 2 TIMES 7`=`14`]

27. [출제의도] 이차방정식을 이용하여 수학 내적문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

삼각형 [eqn: rm GCE]와 삼각형 [eqn: rm FBE]가 닮음이므로

정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: x`][eqn: rm cm]라 하면 변 [eqn: rm BF`]의 길이는 [eqn: {x+4} over {2} `][eqn: rm cm]이다.

사다리꼴 [eqn: rm BCGF`]의 넓이가 [eqn: 60`][eqn: rm cm ^{2} `]에서

[eqn: {1} over {2} TIMES LEFT ( ` {x+4} over {2} +2` RIGHT ) ` TIMES x`=`60`]

[eqn: x ^{2} `+`8x`-`240``=0`], [eqn: (`x`-`12`)(`x`+`20`)`=`0`]

[eqn: x =12`] 또는 [eqn: x = -20]

[eqn: x>0]이므로 [eqn: x =12`]

[다른 풀이]

삼각형 [eqn: rm GCE]와 삼각형 [eqn: rm FBE]가 닮음이고

[eqn: rm TRIANGLE GCE``=` {1} over {2} TIMES 4` TIMES 2``=`4`]

[eqn: rm TRIANGLE FBE``=`]□[eqn: rm FBCG`][eqn: rm +` TRIANGLE GCE``=``60``+`4``=`64]

닮은 두 삼각형의 넓이의 비는 [eqn: 4``:`64``=`1``:`16`]이므로

닮음비는 [eqn: 1``:`4`]이다.

정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: x`][eqn: rm cm]라 하면

[eqn: x+`4``=`4`` TIMES `bar{rm CE}], [eqn: x`+`4`=`16`]

∴ [eqn: x``=`12`]

28. [출제의도] 도형의 대칭성을 이해하고, 이를 이용하여 입체도형의 부피를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

문제에서 주어진 입체도형과 같은 입체도형을 뒤집어 붙이면 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 3`][eqn: rm`cm]이고, 높이가 [eqn: 20`][eqn: rm`cm]인 원기둥 [eqn: 3``]개가 된다.

원기둥 [eqn: 3``]개의 부피는

[eqn: 3``]× (밑넓이) × (높이)

[eqn: =3 TIMES `( pi TIMES 3 ^{2} ) TIMES 20``=`540` pi `]

따라서 주어진 입체도형의 부피 [eqn: V``][eqn: rm cm ^{3} `]는

[eqn: V``=`540` pi ÷2``=270` pi `]

∴ [eqn: {V} over {10` pi } ``=27`]

29. [출제의도] 주어진 명령어를 이해하고 조건에 의해 만들어지는 평면도형의 넓이를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

명령어 RE [eqn: 3`](GO [eqn: 6`] ; TU [eqn: 120`])으로 만들어진 삼각형은 한 변의 길이가 [eqn: 6`][eqn: rm cm]인 정삼각형이다.

(정삼각형의 넓이)=[eqn: {sqrt {3}} over {4} TIMES 6 ^{2} =9 sqrt {3}``( rm cm ^{2} )]

명령어 RE [eqn: 6``](GO [eqn: a``] ; TU [eqn: b``])으로 만들어진 육각형은 한 변의 길이가 [eqn: a``][eqn: rm cm]인 정육각형이다.

한 변의 길이가 [eqn: a``][eqn: rm cm]인 정육각형의 넓이는 한 변의 길이가 [eqn: a``][eqn: rm cm]인 정삼각형 [eqn: 6]개의 넓이와 같으므로  (정육각형의 넓이)=[eqn: 6 TIMES LEFT ( {sqrt {3}} over {4} TIMES a ^{2} RIGHT ) = {3 sqrt {3}} over {2} a ^{2} `( rm cm ^{2} )]

두 도형의 넓이가 같으므로

[eqn: {3 sqrt {3}} over {2} a ^{2} `=`9 sqrt {3`}]   ∴ [eqn: a ^{2} =6`]

정육각형의 한 외각의 크기는 [eqn: {360°} over {6} `=`60 DEG `]에서 [eqn: b=60`]이다.

∴ [eqn: a ^{2} `+`b``=`6+60`=`66`]

[다른 풀이]

주어진 도형은 각각 정삼각형과 정육각형이다.

정육각형은 정삼각형 [eqn: 6]개로 나누어지므로 한 변의 길이가  [eqn: a``][eqn: rm cm]인 정삼각형의 넓이를 [eqn: rm S`]라 하면,

(정육각형의 넓이)[eqn: rm ``=`6S`]

(한 변의 길이가 [eqn: 6``][eqn: rm cm]인 정삼각형의 넓이)[eqn: rm ``=`6S`]

두 정삼각형의 넓이의 비는 [eqn: 6``:`1`]

닮음비는 [eqn: sqrt {6} ``:`1`]이므로 [eqn: sqrt {6} ``:`1``=`6``:`a`]

∴ [eqn: a``= sqrt {6} `]

정육각형의 한 외각의 크기는 [eqn: {360°} over {6} `=`60 DEG `]에서 [eqn: b=60`]이다.

∴ [eqn: a ^{2} `+`b`=`6+60`=`66`]

30. [출제의도] 원의 성질과 피타고라스 정리를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

두 현 [eqn: rm AB`]와 [eqn: rm CD`]의 교점이 [eqn: rm P`]일 때,

[eqn: rm bar{PA} ` TIMES bar{PB} `=` bar{PC} ` TIMES ` bar{PD} `]이므로

[eqn: rm 12` TIMES 16=` bar{PC} ` TIMES 24`]

∴ [eqn: rm ` bar{PC} ``=`8`]

원의 중심 [eqn: rm O`]에서 두 현 [eqn: rm AB`]와 [eqn: rm CD`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm M`], [eqn: rm N`]이라 하자.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로

[eqn: rm bar{AM} ``=` bar{BM`} `=` {12+16} over {2} `=`14`]

[eqn: rm bar{CN} ``=` bar{DN} ``=` {8`+`24} over {2} ``=`16`]

[eqn: rm bar{OM} ``=` bar{NP} ``=` bar{CN} ``-` bar{PC} ``=16`-``8`=`8`]

[eqn: rm bar{OB} ``= it r`][eqn: rm cm]라 하면

직각삼각형 [eqn: rm OMB`]에 피타고라스의 정리를 적용하면

[eqn: r ^{2} `=`8 ^{2} `+`14 ^{2} ``=`64`+`196``=`260`]