◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

2012학년도 6월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수학 영역

성명			수험 번호						1

수학 영역

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수학 영역

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◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

12

1. 전체집합 [eqn: U``]의 임의의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: (A-B`) ^{C} ``]과 같은 집합은? [2점]

① [eqn: A SMALLINTER B ^{`C} ``]	② [eqn: A ^{C} ` SMALLINTER `B``]	③ [eqn: A CUP B ^{`C} ``]

④ [eqn: A ^{C} `` CUP `B``]	⑤ [eqn: A ^{C``} CUP `B ^{`C} ``]

2. 다항식 [eqn: x ^{11} +5`x ^{7} -3`x ^{4} +k`] 를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 10`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

3. [eqn: z=1+2i`]일 때, [eqn: 2z+ bar{z} `]의 값은? (단, [eqn: i=sqrt-1]이고, [eqn: bar{z} `]는 [eqn: z`]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: 3-2`i]	② [eqn: 2-i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2+i]	⑤ [eqn: 3+2`i]

4. 집합 [eqn: S```= LEFT { `1,``2,``3,``4,`5`` RIGHT } `]의 부분집합 중에서 집합 [eqn: LEFT { `1,``2` RIGHT } `]와 서로소인 집합의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8`]

5. 등식 [eqn: (`k+3`)`x-(`3k+4`)`y+5`k```=`0`]이 [eqn: k`]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: x``+`y`]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

6. 전체집합 [eqn: U```= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6` RIGHT }`]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { `1,``2,``3,``4` RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `3,``4,``5` RIGHT }`]에 대하여 집합 [eqn: A` SMALLINTER LEFT ( `A ^{C} ` CUP B`` RIGHT ) `]의 모든 원소의 합은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9]

7. 그림과 같이 점 [eqn: rm O`]를 중심으로 하는 반원에 내접하는 직사각형 [eqn: rm ABCD`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: rm bar{OC} + bar{CD} `= it x+y+3]

(나) [eqn: rm ` bar{DA} + bar{AB} + bar{BO} `=it 3x+y+5]

직사각형 [eqn: RM ABCD`]의 넓이를 [eqn: x`], [eqn: y`]의 식으로 나타내면? [3점]

① [eqn: (`x-1`)(`y+2`)]	② [eqn: (`x+1`)(`y+2`)]	③ [eqn: 2(`x-1`)(`y+2`)]

④ [eqn: 2(`x+1`)(`y-2`)]	⑤ [eqn: 2(`x+1`)(`y+2`)]

8. [eqn: x-y+z=0], [eqn: 2`x-3`y+z=0`]일 때, [eqn: {x ^{2} -y ^{2} +2z ^{2}} over {2`x`y+y`z-3`z`x}]의 값은?
(단, [eqn: x`y`z != 0`]이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: 5 over 9]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: 7over9]

9. 정수 [eqn: x`]에 대하여 조건 [eqn: p`]가 조건 [eqn: q`]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: p] : [eqn: x=2] [eqn: q] : [eqn: x ^{`2} +x-6=0] ㄴ. [eqn: p] : [eqn: x`]는 [eqn: 16`]의 양의 약수 [eqn: q] : [eqn: x`]는 [eqn: 8`]의 양의 약수 ㄷ. [eqn: p] : [eqn: x ^{`2} -1=0] [eqn: q] : [eqn: left|``x`` right| ``= 1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

10. 한 모서리의 길이가 [eqn: x-1`]인 정육면체의 부피를 [eqn: A], 한 모서리의 길이가 [eqn: x+1`]인 정육면체의 부피를 [eqn: B``]라 할 때, 두 부피의 합 [eqn: A+B``]를 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2x^3 +6x]

② [eqn: 2x^3 -6x]

③ [eqn: 2x ^{3}]

④ [eqn: 2x^3 +6x^2 +6x+2]

⑤ [eqn: 2x ^{3} -6x ^{2} +6x-2]

11. [eqn: 2+ {1} over {2+ {1} over {2+ {1} over {2+ LEFT ( sqrt {2} -1 RIGHT )}}}]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2root2 +1]	② [eqn: root2 +2]	③ [eqn: root2 +1]

④ [eqn: 2 sqrt {2} -1]	⑤ [eqn: root2 -1]

12. [eqn: a<`-1], [eqn: 0<b<1<c`]를 만족하는 모든 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: c``-a>2] ㄴ. [eqn: {b} over {a} `- {c} over {b} <`0] ㄷ. [eqn: a ^{2} -`b ^{2} <1]

①　ㄱ	②　ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④　ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: sqrt {n ^{2} +1}], [eqn: sqrt {n ^{2} +2n}], [eqn: n+2`]가 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 때, 이 삼각형의 넓이는? [4점]

① [eqn: {5 sqrt {6}} over {2}]	② [eqn: 3 sqrt {6}]	③ [eqn: {7 sqrt {6}} over {2}]	④ [eqn: 4 sqrt {6}]	⑤ [eqn: {9 sqrt {6}} over {2}]

14. 집합 [eqn: A= LEFT { `x`` LEFT | ``x=i ^{`n} - {1} over {i ^{`n}} ,```n`은~자연수` RIGHT } RIGHT .]의 원소의 개수는?
(단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

15. 다음은 어떤 네 자리 자연수가 [eqn: 11`]의 배수이기 위한 필요충분조건을 구하는 과정의 일부이다.

천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 숫자가 각각

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d`]인 네 자리 자연수 [eqn: N``]에 대하여

[eqn: f`(`x`)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d``]

로 놓으면

[eqn: N```=]

(가)

한편, [eqn: f`(`x`)``]를 [eqn: x+1``]로 나눈 몫을 [eqn: Q`(`x`)``]라 하면

[eqn: f`(`x`)=(`x+1`)Q`(`x`)``+]

(나)

[eqn: vdots]

따라서

(나)

가 [eqn: 11`]의 배수인 것은 네 자리 자연수 [eqn: N``]이
[eqn: 11`]의 배수이기 위한 필요충분조건이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)

①	[eqn: f`(`-1`)]	[eqn: a+b+c+d]

②	[eqn: f`(`-1`)]	[eqn: -a+b-c+d]

③	[eqn: f`(`1`)]	[eqn: a+b+c+d]

④	[eqn: f`(`10`)]	[eqn: -a+b-c+d]

⑤	[eqn: f`(`10`)]	[eqn: a+b+c+d]

16. 명제 ‘[eqn: k-1 LEQ x LEQ k+3`]인 어떤 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: 0 LEQ `x` LEQ 2`]이다.’가 참이 되게 하는 정수 [eqn: k`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

17. [eqn: 0`]이 아닌 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: {sqrt {b}} over {sqrt {a}} =`- sqrt {{b} over {a}}]

(나) [eqn: LEFT | ``a``+`b`` RIGHT | ``+` LEFT | ``a``+`c``-1`` RIGHT | ``=`0]

세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]의 대소 관계로 옳은 것은? [4점]

① [eqn: a<b<c]	② [eqn: a<c<b]	③ [eqn: b<a<c]

④ [eqn: b<c<a]	⑤ [eqn: c<a<b]

18. 희망고등학교와 사랑고등학교의 남녀 학생 수를 조사하였다. 희망고등학교의 남녀 학생 수의 비는 [eqn: 6``:5`]이고 사랑고등학교의 남녀 학생 수의 비는 [eqn: 2``:`3`]이다. 두 고등학교의 전체 남학생 수와 전체 여학생 수의 비가 [eqn: 4``:5`]일 때, 희망고등학교와 사랑고등학교의 전체 학생 수의 비는? [4점]

① [eqn: 11:25]	② [eqn: 11:26]	③ [eqn: 2``:5]

④ [eqn: 3:5]	⑤ [eqn: 2``:3]

19. 실수 전체 집합의 부분집합 [eqn: A`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: 2`]개 이상의 원소를 가지고 있다.

(나) 사칙연산에 대해 닫혀 있다. (단, [eqn: 0`]으로 나누는 것은 제외한다.)

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: 0`in `A] ㄴ. [eqn: 1` in `A] ㄷ. [eqn: 1 over 3 in A]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 삼차식 [eqn: f`(`x`)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f`(`0`)``=3`]

(나) [eqn: f`(`x+1`)=f`(`x`)``+x ^{2}]

[eqn: f`(`x`)`]를 [eqn: x ^{2} -3x+2`]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: x+3]	② [eqn: x+2]	③ [eqn: x+1]

④ [eqn: x]	⑤ [eqn: x-1]

21. 국제수학교육대회(ICME)는 [eqn: 4`]년마다 열리고 제[eqn: `12`]회 대회는 [eqn: 2012`]년 서울에서 개최된다. 올해는 대회가 열리는 해의 일의 자릿수 [eqn: 2`]와 횟수의 일의 자릿수 [eqn: 2`]가 서로 일치한다. [eqn: 2013`]년 이후 대회가 열리는 해의 일의 자릿수와 횟수의 일의 자릿수가 처음으로 일치하는 대회는 [eqn: m`]년 제[eqn: ``n`]회일 때, [eqn: m+n``]의 값은? [4점]

① [eqn: 2070]	② [eqn: 2074]	③ [eqn: 2078]	④ [eqn: 2082]	⑤ [eqn: 2086]

단답형

22. [eqn: -5<a<12`]일 때, [eqn: LEFT | `a+5` RIGHT | + LEFT | `a-12` RIGHT | `]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: a+b+c=5], [eqn: ab+bc+ca=`-8`]일 때, [eqn: a ^{`2} +b ^{`2} +c ^{`2} `]의 값을 구하시오. [3점]

24. 다항식 [eqn: x ^{`4} -8`x ^{`2} +16`]을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( `x+a` RIGHT ) ^{2} LEFT ( `x+b` RIGHT ) ^{2} `]이다.
[eqn: {`2012`} over {a-b} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>b`]이다.) [3점]

25. 자연수 전체 집합의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B``]가

[eqn: A= LEFT { ``x`` LEFT | ``x`는~6 ^{3} `의~약수` RIGHT } RIGHT .]

[eqn: B= LEFT { ``y``` LEFT | ``y=`x ^{2} ,```x` IN A` RIGHT } RIGHT .]

일 때, 집합 [eqn: A SMALLINTER B ^{`C} `]의 원소의 개수를 구하시오. [3점]

12

26. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: x ^{3} -3x ^{2} +5x-4=(`x-2`) ^{3} +a(`x-2`) ^{2} +b(`x-2`)+c``]

가 성립할 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]의 곱 [eqn: a`b`c`]의 값을 구하시오.
[3점]

27. [eqn: xy>0], [eqn: {x ^{2} -3xy-y ^{2}} over {x ^{2} -3xy-5y ^{2}} =`-3`]일 때, [eqn: {3x+4y} over {x-3y} `]의 값을 구하시오.
[3점]

28. 두 다항식 [eqn: x ^{3} -3x ^{2} +ax+4`]와 [eqn: x ^{3} -4x ^{2} -3x+2`]의 최대공약수가 [eqn: x ^{2} -5x+b`]이고, 최소공배수가 [eqn: LEFT ( `x ^{2} -5`x+b` RIGHT ) LEFT ( `x+c` RIGHT ) LEFT ( `x+2` RIGHT ) `]일 때, [eqn: |``a```|+|``b``|+|``c```|`]의 값을 구하시오. [4점]

29. 그림과 같이 밑면은 정사각형이고 옆면은 모두 정삼각형인 사각뿔 [eqn: rm O-ABCD`]가 있다.

정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이가 [eqn: 48+32 sqrt {2} `]일 때, 사각뿔의 높이 [eqn: rm OH`]는 [eqn: a+b sqrt {2} `]이다. [eqn: 10a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 유리수이다.) [4점]

30. 그림과 같이 [eqn: 6`]개의 면에 각각 [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 2i], [eqn: 1+i`]가 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 [eqn: n`]번 던져서 나온 수들을 모두 곱하였더니 [eqn: -32`]가 되었다. 가능한 모든 [eqn: n`]의 값의 합을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.