성명

수험번호			―

□ 먼저 문제지와 답안지에 수험 번호와 성명을 정확히 기입하고, 답안지의 □문제 유형□란에는 수험생이 받은 문제지의 유형(A 또는 B)을 표기하시오.

1994 학년도 제 1 차 대학수학능력시험

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 답안지에 수험 번호, 문제 유형, 답안을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

1.

[eqn: a],[eqn: x] , [eqn: y] 가 양의 실수이고

[eqn: A = log_a {x^2} over {y^3}], [eqn: B = log_a {y^2} over {x^3}]

일 때, [eqn: 3A+2B] 와 같은 것은? (단, [eqn: a□1])

①□[eqn: log_a 1 over x^5]

②□[eqn: log_a 1 over y^5]

③□[eqn: log_a 1 over xy]

④□[eqn: log_a x^5 over y^5]

⑤□[eqn: log_a x^5 over y^7]

2.

다항함수 [eqn: f``(x)]에 대하여

[eqn: lim from { n` -> `□ } n` LEFT{ f`` LEFT( a+ b over n RIGHT) - f`` LEFT( a - b over n RIGHT) RIGHT}]

의 값은? (단, [eqn: b□0])

①□[eqn: 1 over b f``'(a)]

②□[eqn: 0]

③□[eqn: f``'(a)]

④□[eqn: bf``'(a)]

⑤□[eqn: 2bf``'(a)]

3.

행렬 [eqn: A], [eqn: B] 는 역행렬을 갖는 2 차의 정사각행렬이다. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: (A^2 )^-1 = (A^-1 )^2]

② [eqn: (B^-1 AB)^2 = B^-1 A^2 B]

③ [eqn: A^2 =B^2] 이면 [eqn: A=B] 또는 [eqn: A=-B] 이다.

④ [eqn: A^-1 (A+B)B^-1 =A^-1 +B^-1]

⑤ [eqn: A PMATRIX { {x``}# {y``} } = PMATRIX { {0``}# {0``} }]이면 [eqn: x=y=0] 이다.

4.

고대 이집트의 수학 문헌인 아메스 파피루스(기원전 1650 년경)에는 다음과 같은 문제가 기록되어 있다.

다섯 사람에게 120 개의 빵을 나누어 주는데, 각자의 배당몫이 등차수열을 이루고, 가장 적게 배당받는 사람과 그 다음으로 적게 배당받는 사람의 몫의 합이 나머지 세 사람 몫의 합의 [eqn: 1 over 7]이 되도록 하라.

위와 같이 빵을 나누어 줄 때, 가장 많이 배당받는 사람의 몫은?

①□[eqn: 52]

②□[eqn: 50]

③□[eqn: 48]

④□[eqn: 46]

⑤□[eqn: 44]

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

5.

두 다항식

[eqn: (1+x+x^2 +x^3 )^3 ,~(1+x+x^2 +x^3 +x^4 )^3]

의 [eqn: x^3] 의 계수를 각각 [eqn: a], [eqn: b] 라 할 때, [eqn: a-b] 의 값은?

①□[eqn: 4^3 -5^3]

②□[eqn: 3^3 -3^4]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: 1]

⑤□[eqn: -1]

6.

두 함수 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g`(x)]는 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여

[eqn: f``(x)`g`(x)=0]

을 만족시킨다. 두 집합

[eqn: A= LEFT{ x`|`f``(x)=0 RIGHT},~B= LEFT{ x`|`g`(x)=0 RIGHT}]

에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?

①□[eqn: A] 와 [eqn: B] 는 모두 무한집합이다.

②□[eqn: A] 와 [eqn: B] 는 모두 유한집합이다.

③□[eqn: A] 가 유한집합이면 [eqn: B] 는 무한집합이다.

④□[eqn: A] 가 무한집합이면 [eqn: B] 는 유한집합이다.

⑤□[eqn: A] 가 무한집합이면 [eqn: B] 는 무한집합이다.

7.

두 함수 [eqn: y=f``(x)]와 [eqn: y=g`(x)]의 그래프가 각각 아래 그림과 같다.

다음 중 [eqn: y=(g``□f``)(x)]의 그래프의 개형은?

①

②

③

④

⑤

8.

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx-3 =0] 의 한 근이 [eqn: 1+ root 2 `i] 일 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b] 의 곱 [eqn: ab] 는? (단, [eqn: i= root -1])

①□[eqn: 10]

②□[eqn: 5]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: -15]

⑤□[eqn: -10]

9.

자연수 [eqn: n(n□4)]에 대하여

[eqn: A_n = LEFT{ x`|`x] 는 한 변의 길이가 [eqn: 1] 인 정[eqn: n] 각형의 대각선의 길이[eqn: RIGHT}]

라 하고, [eqn: a_n] 을 집합 [eqn: A_n] 의 원소의 개수라 하자. 예를 들어, [eqn: a_4 =1] 이다. 이 때, [eqn: SUM from { n=4} to 25 a_n] 의 값은?

①□[eqn: 140]

②□[eqn: 138]

③□[eqn: 136]

④□[eqn: 134]

⑤□[eqn: 132]

10.

아래 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: A] 지점에서 자동차가 출발하여 [eqn: B] 지점까지 최단거리로 갈 때, 우회전하는 회수를 [eqn: a], 좌회전하는 회수를 [eqn: b] 라 하자.

다음 설명 중 항상 옳은 것은?

①□[eqn: a] 는 짝수이다.

②□[eqn: b] 는 홀수이다.

③□[eqn: a] 가 짝수이면 [eqn: b] 는 짝수이다.

④□[eqn: a] 가 짝수이면 [eqn: b] 는 홀수이다.

⑤□[eqn: a] 가 홀수이면 [eqn: b] 는 홀수이다.

11.

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f``(x)]가 다음 <보기>에 있는 세가지 조건을 만족시킨다.

<보 기>

가.□[eqn: f``(x)]는 연속함수이고 [eqn: f``(x)=f``(-x)]이다.

나.□[eqn: |x``|Ｂ5] 이면 [eqn: f``(x)=0] 이다.

다.□[eqn: |x``|<5]  이면 [eqn: |f``(x)|□10] 이고 [eqn: f``(x)=10] 이 되는 [eqn: x] 는 오직 한 개 있다.

다음 중 옳지 않은 것은?

①□[eqn: f``(5)=f``(-5)=0] 이다.

②□[eqn: f``(x)]는 [eqn: x=0] 일 때 최대이다.

③□[eqn: f``(x)=5] 가 되는 [eqn: x] 는 두 개 이상 있다.

④□[eqn: f``(x)]가 최소가 되는 [eqn: x] 는 오직 한 개 있다.

⑤□모든 실수 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: f``(x+5)f``(x-5)=0]이다.

12.

집합 [eqn: P] 는 실수 전체의 집합의 부분집합으로서 다음 성질 [eqn: (A)]와 [eqn: (B)]를 갖는다.

[eqn: (A)] 임의의 실수 [eqn: a] 에 대하여

[eqn: a`∈P,~a=0,~-a`∈P]

중 적어도 하나는 성립하지만, 두 가지 이상은 동시에 성립하지 않는다.

[eqn: (B)] [eqn: a`∈P] 이고 [eqn: b`∈P] 이면 [eqn: ab`∈P] 이다.

다음은 위의 성질을 이용하여 □[eqn: a`∈P] 이면 [eqn: 1 over a ∈P] 이다.□ 를 증명한 것이다.

(증명)□가정에서 [eqn: a`∈P] 이므로 [eqn: (A)]에 의해 [eqn: a□0] 이다.

따라서, 실수 [eqn: 1 over a]은 [eqn: 0] 이 아니므로  에 의하여 [eqn: 1 over a ∈P] 또는 [eqn: - 1 over a ∈P] 이다.

[eqn: - 1 over a ∈P] 인 경우에는  와 가정에 의하여

[eqn: -1 = a × LEFT( - 1 over a RIGHT) ∈P] 이다. 그런데, [eqn: -1∈P] 라면 [eqn: (B)]에 의하여 [eqn: 1=(-1)×(-1)∈P] 가 되어  에 모순이다.

따라서, [eqn: 1 over a ∈P] 이다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

①□[eqn: (A`)], [eqn: (B`)], [eqn: (A`)]

②□[eqn: (A`)], [eqn: (B`)], [eqn: (B`)]

③□[eqn: (B`)], [eqn: (A`)], [eqn: (A`)]

④□[eqn: (A`)], [eqn: (A`)], [eqn: (B`)]

⑤□[eqn: (B`)], [eqn: (A`)], [eqn: (B`)]

13.

좌표평면 위에 원 [eqn: (x-1)^2 +(y-2)^2 =r^2] 과 원 밖의 점

[eqn: A(5,~4)]가 있다. 점 [eqn: A] 에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 반지름의 길이 [eqn: r] 의 값은?

①□[eqn: root 10]

②□[eqn: root 11]

③□[eqn: root 12]

④□[eqn: root 13]

⑤□[eqn: root 14]

14.

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA it(x_1 ,~y_1 ),~rmB`it(x_2 ,~y_2 )]를 이은 선분 [eqn: rmAB] 를 [eqn: 4＞3] 으로 내분하는 점과 외분하는 점의 좌표를 각각 [eqn: rmC it(x_3 ,~y_3 )]과 [eqn: rm D it`(x_4 ,~y_4 )]라 하자. 이 때,

[eqn: X` PMATRIX { {x_1}& {y_1``}# {x_2}& {y_2``} } = PMATRIX { {x_3}& {y_3``}# {x_4}& {y_4``} }]

를 항상 만족시키는 [eqn: 2] 차의 정사각행렬 [eqn: X] 를 구하면?

①□[eqn: PMATRIX { {4 over 7}& {3 over 7 ``}# {-3}& {4``} }]

②□[eqn: PMATRIX { {4 over 7}& {3 over 7 ``}# {4}& {-3``} }]

③□[eqn: PMATRIX { {3 over 7}& {-3 ``}# {4 over 7}& {4``} }]

④□[eqn: PMATRIX { {3 over 7}& {4 over 7 ``}# {3}& -{4``} }]

⑤□[eqn: PMATRIX { {3 over 7}& {4 over 7 ``}# {-3}& {4``} }]

15.

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 [eqn: 1] 인 정사각뿔이 있다. 모서리 [eqn: rmEC] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP] 에 대하여 [eqn: rm ANGLE BPD= theta] 라 할 때, [eqn: cos`theta] 의 최대값과 최소값의 합은?

①□[eqn: - 1 over 3]

②□[eqn: - root 3 over 6]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: root 3 over 6]

⑤□[eqn: 1 over 3]

16.

아래와 같이 나열된 [eqn: 55] 개의 수를 모두 더하면?

①□[eqn: 1755]

②□[eqn: 1705]

③□[eqn: 1655]

④□[eqn: 1605]

⑤□[eqn: 1555]

17.

좌표평면에서 세 부등식

[eqn: 3x+4y-16＠0,~3x-4y+10Ｂ0,~yＢ0]

을 동시에 만족시키는 영역에 속하는 점 중에서 이 영역의 경계를 이루는 세 선분과의 거리가 모두 자연수인 점의 개수는?

①□[eqn: 0]

②□[eqn: 1]

③□[eqn: 3]

④□[eqn: 5]

⑤□[eqn: 7]

18.

두 자동차 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 가 같은 지점에서 동시에 출발하여 직선 도로를 한 방향으로만 달리고 있다. [eqn: t] 초 동안 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 가 움직인 거리는 각각 미분가능한 함수 [eqn: f``(t)], [eqn: g`(t)]로 주어지고, 다음이 성립한다고 한다.

가. [eqn: f``(20)=g`(20)]

나. [eqn: 10□t`□30] 에서 [eqn: f``'(t)＠g`'(t)]

이로부터, [eqn: 10□t`□30] 에서의 [eqn: rmA] 와 [eqn: rmB] 의 위치에 관한 다음 설명 중 옳은 것은?

①□[eqn: rmB] 가 항상 [eqn: rmA] 의 앞에 있다.

②□[eqn: rmA] 가 항상 [eqn: rmB] 의 앞에 있다.

③□[eqn: rmB] 가 [eqn: rmA] 를 한 번 추월한다.

④□[eqn: rmA] 가 [eqn: rmB] 를 한 번 추월한다.

⑤□[eqn: rmA] 가 [eqn: rmB] 를 추월한 후 [eqn: rmB] 가 다시 [eqn: rmA] 를 추월한다.

19.

지름의 길이가 [eqn: rm 300`m] 인 원 모양의 땅에 둘레의 길이가 [eqn: rm 800`m]인 직사각형 모양의 경기장을 만들려고 한다. 이 경기장의 넓이가 최소가 되게 하는 직사각형의 가로와 세로의 길이의 차는 몇 [eqn: rm m]인가?

①□[eqn: 100 root 3]

②□[eqn: 100 root 2]

③□[eqn: 50 root 2]

④□[eqn: 50 root 3]

⑤□[eqn: 100]

20.

1993 년 우리 나라의 교육 예산은 GNP 의 3.7% 수준이라고 한다. 1993 년부터 1998 년까지 우리 나라의 GNP 성장률이 매년 7% 라고 가정할 때, 1998 년에 교육 예산이 GNP 의 5% 가 되도록 하려면 앞으로 5 년 동안 교육 예산을 매년 몇 % 씩 증가시켜야 하는가?

상용로그표

수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	비 례 부 분
											1 2 3	4 5 6	7 8 9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4	.0000 .0414 .0792 .1139 .1461	.0043 .0453 .0828 .1173 .1492	.0086 .0492 .0864 .1206 .1523	.0128 .0531 .0899 .1239 .1553	.0170 .0569 .0934 .1271 .1584	.0212 .0607 .0969 .1303 .1614	.0253 .0645 .1004 .1335 .1644	.0294 .0682 .1038 .1335 .1644	.0334 .0719 .1072 .1399 .1703	.0374 .0755 .1106 .1430 .1732	4 8 12 4 8 11 3 7 10 3 6 10 3 6 9	17 21 25 15 19 23 14 17 21 13 16 19 12 15 18	29 33 37 26 30 34 24 28 31 23 26 29 21 24 27

[eqn: (log`3.7=0.5682,~log`5=0.6990,~log`7=0.8451)]

①□약 10.7%

②□약 11.7%

③□약 12.7%

④□약 13.7%

⑤□약 14.7%

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.