수리 영역

“가”형 정답

1	②	2	⑤	3	④	4	①	5	②
6	①	7	④	8	③	9	⑤	10	⑤
11	③	12	④	13	③	14	①	15	②
16	①	17	⑤	18	[eqn: 27]	19	[eqn: 19]	20	[eqn: 10]
21	[eqn: 64]	22	[eqn: 36]	23	[eqn: 54]	24	[eqn: 11]	25	[eqn: 35]

해설

1. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하기

[eqn: log _{4} {16} over {9} +log _{2} 3`=`log _2 { 4} over {3 }+log_2 3=2]

2. [출제의도] 정적분의 성질을 이용하여 계산하기

[eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx}=int _{-1} ^{1}(4x^3`+6x^2`-2x) ~dx]

[eqn: =2int _{0} ^{1}6x^2`~dx=4]

3. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 곱셈의 성질 이해하기

[eqn: X ^{-1} ` pmatrix{`5`#`6`} = pmatrix{`3`#`4`}]이므로 [eqn: X ^{`} pmatrix{`3`#`4`} = pmatrix{`5`#`6`}]

[eqn: X ^{`} pmatrix{`1`#`2`} = pmatrix{`3`#`4`}]이므로 [eqn: X ^{2`} pmatrix{`1`#`2`} = X ~pmatrix{`3`#`4`}`=`pmatrix{`5`#`6`}]

∴ 성분의 합은 [eqn: 11]

4. [출제의도] 미분계수의 정의 이해하기

[eqn: lim _{ h->0} { { f(a+h)-f(a-h)} over {h } }`]

[eqn: `=`lim _{ h->0} { { f(a+h)-f(a)-f(a-h)+f(a)} over {h } }`]

[eqn: =2f'(a)=8]      ∴ [eqn: a=5]

5. [출제의도] 삼차부등식 계산하기

[eqn: x ^{3} -6x ^{2} +3x+10 <= 0]

[eqn: (x+1)(x-2)(x-5) <= 0]

[eqn: x<=-1] 또는 [eqn: 2<=x<=5]이므로

자연수 [eqn: x]의 개수는 [eqn: 4]개

6. [출제의도] 정규분포의 표준화 이해하기

모평균 [eqn: m=600]g, 모표준편차 [eqn: sigma =20]g

임의추출한 농구공 무게의 평균 [eqn: bar{X```}]는 정규분포 [eqn: rm N it ` LEFT ( 600,~ LEFT ( {20} over {sqrt { n}} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다.

[eqn: {rmP}(595<=bar{X```}<=610)={rmP}left( -{sqrt { n} } over { 4} <=Z<={sqrt { n} } over {2}right)]

[eqn: =0.8185]

∴ [eqn: { sqrt { n} } over {2}=2]이므로 [eqn: n=16]

7. [출제의도] 등차중항과 정적분의 개념 이해하기

[eqn: S _{1`} ,~S _{2} `,~S _{3} `]이 등차수열을 이루므로

[eqn: 2S _{2} `=S _{1} `+`S _{3`}]

[eqn: int _{0} ^{k} {f(x)} dx= S _{1} `-S _{2} `+S _{3} `=S _{2}]

[eqn: = - int _{1} ^{4} {f(x)} dx= {9} over {2}]

8. [출제의도] 미분을 이용한 부등식의 수학내적 문제해결하기

[eqn: f(x)`=`3x ^{4} -8x ^{3} -6x ^{2} +24x]

[eqn: g(x)= k`-2`sin {pi } over {2} x]

[eqn: f'(x)=12(x-2)(x-1)(x+1)]이므로

[eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: x=-1]일 때, [eqn: -19]

[eqn: k-2<= k`-2`sin {pi } over {2} x<=k+2]이므로

[eqn: g(-1)=k+2]는 [eqn: g(x)]의 최댓값이다.

따라서 [eqn: k+2 <= -19]이므로 [eqn: k]의 최댓값은 [eqn: -21]

9. [출제의도] 연속성과 미분가능성의 개념 이해하기

ㄱ. [eqn: {g(2)} over {f(2)} `=`0``,````` lim _{x-> 2} {` {g(x)} over {f(x)} ``=`0}]  (참)

ㄴ. [eqn: g (f(1))=-1], [eqn: lim _{x`` -> ``1} {} g(f(x))`=-1](참)

ㄷ.  [eqn: f(x)= cases{1&``````(3<=x<4)#x-3&``````(4 <= x <= 5)}],

[eqn: g(x)=x-4``(``3`<= x <=5)]

[eqn: f(x)g(x)= cases{x-4&`(3 <= ``x< 4)#(x-3)(x-4)&``(`4 <= x<= 5)}]

[eqn: lim _{x`` -> ``4-0} { f(x)g(x)-f(4)g(4)} over { x-4} `=1]

[eqn: lim _{x`` -> ``4+0} {} {f(x)g(x)-f(4)g(4)} over {x-4} `=1]  (참)

10. [출제의도] 함수의 극한을 이용하여 수학내적 문제해결하기

[eqn: y=f(x)]의 그래프는

함수 [eqn: y=g(x)]는

1) [eqn: x]가 정수이면 [eqn: f(x)=0]이므로

[eqn: g(x)=0]

2) [eqn: 2k-1<x<2k``(``k는정수)]이면

[eqn: 0 <= `1+f(x)<1]이므로 [eqn: g(x)=-1]

3) [eqn: 2k<x<2k+1``(``k는정수)]이면

[eqn: 1 < `1+f(x)<=2]이므로 [eqn: g(x)=1]

따라서 [eqn: y=g(x)]의 그래프는

[eqn: g(10 sqrt { 2})-g( sqrt { 3})=1-(-1)=2]

11. [출제의도] 수학적귀납법을 이용하여 주어진 식 증명하기

(1) [eqn: n=1]일 때,

(좌변)[eqn: = sum _{k=1} ^{1} a _{k} `=`a _{1} `][eqn: =]

[eqn: N~!]

(우변)[eqn: =] [eqn: {N+1} over {N+1} ``a _{1} `=`a _{1} `][eqn: =]

[eqn: N~!]

이므로 (★)이 성립한다.

(2) [eqn: n=m`]일 때, (★)이 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{k} `] [eqn: = {{N}+m} over {N+1} ``a _{m}]이다.

[eqn: n=m+1]일 때, (★)이 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{k=1} ^{m+1} a _{k} `][eqn: = {{N}+m} over {{N}+1} ``a _{m} `+] [eqn: ``a _{m+1}]

[eqn: = {{N}+m} over {{N}+1} ``a _{m} `+]

[eqn: {(m+ N ) !} over {m!}]

[eqn: = {1} over { N it +1} TIMES {(m+ N it )!} over {(m-1)!} `+~]
[eqn: = {1} over {N+1}][eqn: LEFT { RIGHT .][eqn: LEFT . RIGHT }]

[eqn: {(m+ N ) !} over {m!}]

[eqn: {(m+ N it +1)!} over {m!}]

[eqn: = {N+m+1} over {N+1} ``a _{m+1}]

12. [출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해결하기

임의로 한 상자를 택하는 확률 : [eqn: {1} over {n}]

상자에서 구슬 2개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률

[상자1] 확률 : [eqn: 0]

[상자2] 확률 : [eqn: {` _{2} rm C it _{2}} over {` _{n} rm C it _{2}}]

[상자3] 확률 : [eqn: {`_3 {rmC}_2 } over {` _{n} rm C it _{2} }]

[eqn: VDOTS]

[상자[eqn: n]] 확률 : [eqn: {`_n {rmC}_2 } over {` _{n} rm C it _{2} }]

[eqn: rm P it rm _{itn} `=` {1} over {n} TIMES {` _{2} rm C it rm _{2} +` _{3} rm C it rm _{2} +` CDOTS `+` _{n} rm C it rm _{2}} over {` _{n} rm C it rm _{2}} `=` {` _{n+1} rm C it rm _{3} `} over {n`․` _{n} rm C it rm _{2}}]

[eqn: = {n+1} over {3n}]

[eqn: {rmP_ {10 }`=` { 11} over {30 }]

13. [출제의도] 두 곡선의 관계 추론하기

ㄱ. [eqn: -1<x_1 <0] (참)

ㄴ. [eqn: LEFT | `x _{1} `y _{1} RIGHT | < LEFT | `x _{2`} y _{2`} RIGHT |] (거짓)

ㄷ. [eqn: LEFT | x _{1} ``․``y _{2} RIGHT | - LEFT | x _{2} ``․``y _{1} RIGHT | ``= LEFT | x _{1} ``․``x _{2} ` ^{2} RIGHT | - LEFT | x _{2} ``․``x _{1} ` ^{2} RIGHT |]

[eqn: = LEFT | x _{1} ``․``x _{2} ` RIGHT | `( LEFT | x _{2} RIGHT | - LEFT | x _{1} RIGHT | )>0] (참)

14. [출제의도] 도형의 규칙성을 추론하여 수학내적 문제해결하기

[eqn: rm S _{3} `=` {1} over {2} LEFT ( {2 pi } over {3} TIMES 3 ^{2} `+ {2 pi } over {3} TIMES 2 ^{2} `+ {2 pi } over {3} TIMES 1 ^{2} ` RIGHT )]

[eqn: =` { pi } over { 3}( 3^2`+2^2`+1^2`)]

[eqn: rmS_4`=` { 1} over {2 }left( { pi } over {2}× 4^2`+{ pi } over { 2}×3^2`+{ pi } over { 2}×2^2`+{ pi } over { 2}×1^2`right)]

[eqn: =` { pi } over {4}( 4^2`+3^2`+2^2`+1^2`)]

[eqn: VDOTS]

[eqn: LEFT. rm S _{20} `=` {pi } over {20} (20 ^{2} `+19 ^{2} `+~ CDOTS ~+1 ^{2} ` )]

[eqn: ={ 287 pi } over {2 }]

15. [출제의도] 상용로그의 가수의 성질을 이용한 수학내적 문제해결하기

[eqn: 2 ^{4} TIMES 3 ^{3}]은 [eqn: 20]개의 양의 약수를 갖는다.

약수들의 곱 [eqn: rm A=(``2 ^{4} TIMES 3 ^{3} ``) ^{10} `=2 ^{40} ` TIMES 3 ^{30}]

[eqn: LEFT [ {rmA} over {10 ^{n-1}} RIGHT ]]는 [eqn: rmA]의 최고자리의 숫자이고

[eqn: log rm A=40log`2`+30log`3`=`26.353]이다.

[eqn: log `2<0.353<log 3]이므로

[eqn: LEFT [ {rmA} over {10 ^{n-1}} RIGHT ]=2]

16. [출제의도] 정적분을 이용하여 회전체의 부피 추론하기

그래프는 [eqn: (x- LEFT [ x RIGHT ] ) ^{2} `+y ^{2} ``=` LEFT [ x RIGHT ] +1] 이므로

[eqn: 0<=x<1]이면 [eqn: x ^{2} `+y ^{2} ``=`1]

[eqn: 1<= x<2]이면 [eqn: (x-1) ^{2} `+y ^{2} ``=`2]

[eqn: 2<= x<3]이면 [eqn: (x-2) ^{2} `+y ^{2} ``=`3]

[eqn: VDOTS]

[eqn: n-1<= x<n]이면 [eqn: (x-n+1) ^{2} `+y ^{2} ``=`n]

.

[eqn: {rm V }it _{n} `= pi int _{n-1} ^{n} {} LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} `dx]

[eqn: = pi int _{n-1} ^{n} {}( n-(x-n+1) ^{2}) `dx= LEFT ( n- {1} over {3} RIGHT ) pi]

[eqn: sum _{ k=1} ^{n }{rmV}_k`= ` sum _{ k=1} ^{n }left(k- { 1} over { 3}right) pi][eqn: = LEFT ( {1`} over {2} n ^{2} `+ {1} over {6} n RIGHT ) pi]

∴ [eqn: lim _{ n-> INF } { sum _{ k=1} ^{n }{rmV}_k`} over { n^2}= { pi } over { 2}]

17. [출제의도] 역행렬의 존재성 추론하기

ㄱ.  두 직선이 만나지 않으면 [eqn: a=c], [eqn: b!=d]

∴ [eqn: ad-bc!=0] (참)

ㄴ.  두 직선이 일치하면 [eqn: a=c], [eqn: b=d]

∴ [eqn: ad-bc=0] (참)

ㄷ.  두 직선이 [eqn: x`]축 위에서 만나면 [eqn: -{ b} over {a }=-{ d} over {c }]

∴ [eqn: ad-bc=0] (참)

18. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{x -> 3} {} {x ^{3} -3x ^{2}} over {sqrt {4x-3} - sqrt {2x+3}}]의 분자, 분모에

[eqn: sqrt {4x-3} + sqrt {2x+3}]을 곱하여 정리하면

[eqn: lim _{x -> 3} {} { x^2} over {2 } ( sqrt {4x-3} + sqrt {2x+3} )=27]

19. [출제의도] 함수의 극대, 극소의 개념 이해하기

[eqn: f(x)=x ^{3} -ax ^{2} -100x+10]이면

[eqn: f prime (x)=3x ^{2} -2ax-100]

[eqn: f prime(a) =3a ^{2} -2a ^{2} -100<0]

[eqn: -10<a< 10]이므로 정수의 개수는 [eqn: 19]개

20. [출제의도]  두 곡선의 관계를 이해하여 부등식의 해를 구하기

[eqn: LEFT { f(x) RIGHT } ^{4} `- LEFT { g(x) RIGHT } ^{3} `f(x) >= 0]

(단, [eqn: f(x)!=0,~g(x)!=0])

[eqn: f(x) LEFT { f(x)-g(x) RIGHT }>=0]이므로

1) [eqn: f(x)>0]이면 [eqn: f(x)>=g(x)]

∴ 해는 [eqn: 5]

2) [eqn: f(x)<0]이면 [eqn: f(x)<=g(x)]

∴ 해는 [eqn: 1,~2,~3]

[eqn: 3]은 무연근이므로 모든 근들의 곱은 [eqn: 10]

21. [출제의도] 로그함수의 밑의 성질을 이용한 그래프 이해하기

[eqn: y`=`log _{a} (x-1)-4]가 [eqn: (2,~-4)]를 항상 지나므로

직사각형과 만나려면 [eqn: a>1]

따라서 [eqn: y`=`log _{a} (x-1)-4]는 증가함수이므로

[eqn: rm B(5,~-1)]을 지날 때, [eqn: a]의 최댓값 [eqn: M`=`4 ^{{1} over {3}}]

[eqn: rmD(3,~2)]를 지날 때, [eqn: a]의 최솟값 [eqn: N`=`2^{ { 1} over {6 }}]

[eqn: LEFT ({M} over {N} ` RIGHT ) ^{12} `=`64]

22. [출제의도] 분수방정식을 이용하여 수학외적 문제해결하기

[eqn: rm`C] : [eqn: rmA]가 선회하여 [eqn: rmB]와 만나는 지점

[eqn: v] : 배 [eqn: rmB]의 최대 속력

[eqn: { 20} over {v-2 }= { x+20} over {2v-2 }]… ①

[eqn: {x+2} over {2v+2 }=1]… ②

①, ②를 연립하면  [eqn: v=12km/h]

따라서, 최대 속력의 합은 [eqn: 36km/h]

23. [출제의도] 정적분을 이용한 수학내적 문제해결하기

직선을 [eqn: y=mx+n] 이라 두면

[eqn: int _{0} ^{6} {`(x ^{3} `-6x ^{2} `-mx-n)dx`=0}] 이므로 [eqn: n=-3m-18]

직선 [eqn: y=mx-3m-18]

[eqn: m(x-3)``-(`y+18)=0#]이고 [eqn: m]에 관한 항등식

이므로 점 [eqn: rmD]의 좌표는 [eqn: (`x,~y)`=(3`,`-18)``#]따라서 넓이는 [eqn: 54]

24. [출제의도] 무한등비급수를 이용한 수학내적 문제해결하기

[eqn: TRIANGLE rm OA _{1} `A _{2}]=[eqn: TRIANGLE rm OO _{1} `A _{1} `+TRIANGLE OO _{1} `A _{2} `+TRIANGLE O _{1} `A _{1} `A _{2} `]

[eqn: {1} over {2} TIMES 2 TIMES 4`=` {1} over {2} TIMES r _{1} ` TIMES (6+ 2sqrt {5} `)] ∴[eqn: r_1`=3-sqrt5]

[eqn: TRIANGLE rm OA _{2} `A _{3}]=[eqn: TRIANGLE rm OO _{2} `A _{2} `+ TRIANGLE OO _{2} `A _{3} `+TRIANGLE O _{2} `A _{2} `A _{3} `]

[eqn: {1} over {2} TIMES 2 TIMES 1`=` {1} over {2} TIMES r _{2} ` TIMES (3+ sqrt {5} `)]

∴ [eqn: r _{2} `= {1} over {2} (3- sqrt {5} `)]

따라서 [eqn: r _{n} `= (3- sqrt {5} `)LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{n-1}]이다.

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } r _{n} `=`6-2 sqrt {5}]이므로 [eqn: a+b=11]

25. [출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해결하기

전구가 [eqn: n]개 켜져 있을 경우 [eqn: 1]열, [eqn: 2]열, [eqn: 3]열, [eqn: 4]열은 각각 [eqn: n,~4n,~16n,~64n]의 수를 나타내고, 전광판이 나타내는 수가 짝수일 사건은 홀수인 사건의 여사건이다.

홀수일 확률은 [eqn: 1]열에서 [eqn: 1]개,

나머지 열 중에서 [eqn: 1]개 켜질 때이므로

[eqn: rm THEREFORE ` {{} _{3} C _{1} `․ _{``9} C _{1}} over {{} _{12} C _{2}} = {9} over {22}]

따라서, 구하는 확률은 [eqn: ~ 1- { 9} over { 22}= { 13} over {22 }]

[eqn: p+q=35]

미분과 적분 정답

26	④	27	⑤	28	③	29	④	30	[eqn: 70]

26. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: x rarrow 0]일 때, [eqn: a^x`+b rarrow 0]이므로 [eqn: b`=-1]

[eqn: lim _{x -> `0} {{a ^{x} +b} over {ln(x+1)} = lim _{x -> `0} {} {x} over {ln(x+1)} TIMES {a ^{x} `-1} over {x}]

[eqn: =ln~a`=`ln3]

∴ [eqn: a=3]이므로 [eqn: a-b=4]

27. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기

[eqn: sin( alpha + beta )][eqn: = {2+ sqrt {15}} over {6}],[eqn: sin( alpha - beta )][eqn: = {2- sqrt {15}} over {6}]

[eqn: x ^{2} + {a} over {3} x+ {b} over {36} =0]

두 근의 합 [eqn: -{a } over {3 } ={2} over {3}]   ∴[eqn: a=-2]

두 근의 곱 [eqn: {b } over {36 } ={-11} over {36}]   ∴[eqn: b=-11]

따라서, [eqn: ab=22]

28. [출제의도] 삼각함수의 합성과 미분을 이용하여 그래프의 성질 추론하기

[eqn: t=sinx`+cosx= sqrt { 2} {rmsin} left(itx+ { pi } over { 4}right)]라 놓으면

[eqn: -sqrt { 2}`<=` t<=` sqrt { 2}]

[eqn: g(t)= {t} over { t -2}=1+ { 2} over {t-2}]

ㄱ. [eqn: t=sqrt2]일 때, 최솟값 [eqn: -1- sqrt { 2}]  (참)

ㄴ. [eqn: x={ pi } over {4}]일 때, [eqn: t=sqrt2]에서 최솟값 (거짓)

ㄷ. [eqn: f(x)][eqn: =1+ {2} over {sqrt {2} {rmsin} LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT ) -2}]이다.

[eqn: f prime (x)=- {2 sqrt {2} rm cos it LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT )} over {LEFT. LEFT ( sqrt {2} rm sin it LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT ) -2 RIGHT . RIGHT ) ^{2} `}]이므로

[eqn: x= 2n pi+ { pi } over { 4}] ([eqn: n]은 정수)에서 극솟값을 갖고

[eqn: x= 2n pi+ {5 } over { 4}pi] ([eqn: n]은 정수)에서 극댓값을 갖는다.(참)

29. [출제의도] 미분을 이용하여 수학내적 문제해결하기

직선 [eqn: y=-x+k]와 [eqn: y=x]가 수직이다.

직선 [eqn: y=-x+k]와 두 함수[eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]가 만나는 두 점 사이의 거리가 최대가 되려면

직선 [eqn: y=-x+k]가 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]와 만나는 점에서 접선의 기울기가 [eqn: 1]일 때이다.

[eqn: f'(x)= { 1} over {x }=1]  ∴ [eqn: x=1]

[eqn: g'(x)= e^x-4`=`1] ∴ [eqn: x=4]

[eqn: (1,~4),~(4,~1)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y=-x`+`5]이므로 [eqn: k]의 값은 [eqn: 5]이다.

30. [출제의도] 미분을 이용하여 수학외적 문제해결하기

날개의 끝을 점 [eqn: (x,~y)]라 하면

[eqn: x ^{2} +(y-10) ^{2} =4] [eqn: CDOTS]㉠

[eqn: y=9]일 때, [eqn: {dy} over {dt} =4 pi (m/s)]

시간에 따른 각의 변화율을 [eqn: alpha]라 하면

[eqn: x=2sin alpha t,```y=10-2cos alpha t]

[eqn: y=9]를 ㉠에 대입하면 [eqn: x= sqrt {3}]

따라서 [eqn: sin alpha t= {sqrt {3}} over {2}]

[eqn: ```y=10-2cos alpha t]를 [eqn: t]에 대하여 미분하면

[eqn: {dy} over {dt} =2 alpha `sin` alpha t(m/s)] [eqn: THEREFORE][eqn: alpha= {4} over {sqrt {3}} pi]

따라서 한 바퀴 도는데 걸리는 시간은

[eqn: k= {2 pi } over {alpha } = {sqrt {3}} over {2}] [eqn: THEREFORE k ^{2} `=` {3} over {4}]

[eqn: THEREFORE 10(p+q)=70]

확률과 통계 정답

26	⑤	27	④	28	③	29	③	30	[eqn: 40]

26. [출제의도] 줄기와 잎 그림에서 평균 구하기

[eqn: {280+ 320+180+2a+40 } over {10 }=83]

[eqn: THEREFORE~ a=5]

27. [출제의도] 기댓값을 이용하여 수학외적 문제해결하기

[eqn: 2]가지 제품을 구입할 때의 금액은 [eqn: 550]원, [eqn: 400]원, [eqn: 350]원, [eqn: 200]원으로 각각 경우의 수는 [eqn: 1]가지, [eqn: 2]가지, [eqn: 2]가지, [eqn: 1]가지이다. 따라서, 평균은

[eqn: {550``+``400・2``+``350・2``+``200} over {6} =375](원)

28. [출제의도] 이산확률변수의 확률질량함수 성질 이해하기

[eqn: sum _{ x=1} ^{ 10} { k} over { x(x+1)}= sum _{ x=1} ^{ 10}k left( { 1} over { x}- { 1} over {x+1 }right)= { 10} over { 11}k =1]

[eqn: THEREFORE~k= { 11} over {10}]

29. [출제의도] 정규분포의 표준화 성질 추론하기

확률변수 [eqn: X,~Y]는 각각 정규분포[eqn: N it (m,``(2 sigma ) ^{2} )],

[eqn: rm ```N it (2m,`` sigma ^{2} )]을 따른다.

ㄱ. [eqn: {rmP}(X ≦0)={rmP}left(Z≦- { m} over { 2 sigma }right)]

[eqn: {rmP}left(Y≧ { 5} over { 2} m right)={rmP}left(Z≧ { m} over { 2 sigma }right)]  (참)

ㄴ. [eqn: {rmP}(m ≦X≦2m) ={rmP}left(0≦Z≦ { m} over {2 sigma }right)]

[eqn: { 1} over {2 } {rmP}(2m ≦Y≦3m) = { 1} over {2 } {rmP}left(0≦Z≦ { m} over { sigma }right)]

[eqn: {rmP}(m ≦X≦2m) != { 1} over { 2}{rmP}(2m≦Y≦ 3m)]

(거짓)

ㄷ. [eqn: {rmP} left(Z >= {a-m} over {2 sigma }right)+{rmP}left(Z≦ { b-2m} over { sigma }right )=1]이 되려면 [eqn: {a-m} over {2 sigma }={ b-2m} over { sigma }] 이다.

[eqn: THEREFORE~b= { a+3m} over { 2}]  (참)

30. [출제의도] 이항분포의 평균과 분산을 이용한 수학내적 문제해결하기

확률변수[eqn: X]는 [eqn: {rmB}(n,~p)]인 이항분포를 따르므로

[eqn: rm E it (X)= {n } over { 2}], [eqn: rm V( it X)= rm E it ( it X ^{2} )- LEFT { {rmE it }( it X) RIGHT } ^{2``} `= {n} over {4}]

[eqn: sum _{k=0} ^{n} (k+1) ^{2`} ``․``` rm P it (X=k)]

[eqn: = sum _{k=0} ^{n} (k ^{2`} +2k+1)``․` rm P it (X=k)]

[eqn: rm =E it (X ^{2} `)+2 rm E it (X ^{} `)+1=451]

따라서 [eqn: n=40]

이산수학 정답

26	⑤	27	⑤	28	③	29	②	30	[eqn: 66]

26. [출제의도] 경우의 수 계산하기

[eqn: {4!} over {3!} TIMES 3=12`]가지

27. [출제의도] 수형도의 구성 원리 이해하기

[eqn: 5]개

28. [출제의도] 여러 가지 그래프의 성질에 관한 수학내적 문제해결하기

ㄱ. 평면그래프이다.(참)

ㄴ. [eqn: rm A-B-C-A-D-E-A]인 오일러회로가

있다. (참)

ㄷ. [eqn: rm B-C-A-D-E], [eqn: rm B-C-A-E-D]

[eqn: rm C-B-A-D-E], [eqn: rm C-B-A-E-D]

해밀턴경로는 [eqn: 4]개가 있다. (거짓)

29. [출제의도] 세 항 사이의 관계를 이용하여 항의 규칙성 추론하기

각 항의 일의 자리의 수를 [eqn: a _{1}]부터 나열하면

2, 3, 6, 8, 8, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, 2, 8, …이므로

[eqn: a _{n+2}](일의 자리의 수)[eqn: =a_n+8](일의 자리의 수)

([eqn: n]은 자연수)

[eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 일의 자리의 수는 [eqn: 3]

30. [출제의도] 수의 규칙성을 이용한 수학외적 문제해결하기

[eqn: 5!- LEFT ( 4!+4!+4! RIGHT ) + LEFT ( 3!+3!+3! RIGHT ) =66]