▶[eqn: A SUBSET B]의 의미

공통수학공식집

공통수학공식집

①[eqn: A INTER B =A`]

②[eqn: A UNION B = B`]

③[eqn: A-B = EMPTYSET`]

▶대칭차집합  [eqn: A∘B=(A-B)UNION(B-A)`]

①[eqn: A∘B=B∘A`](교환법칙)

②[eqn: (A∘B)∘C=A∘(B∘C)`](결합법칙)

③[eqn: A∘EMPTYSET =EMPTYSET ∘A=A`](항등원)

④[eqn: A∘A=EMPTYSET`](역원)

⑤[eqn: A∘B=EMPTYSET`] 이면 [eqn: A=B`]

▶[eqn: n(A INTER B)`]의 최대, 최소

[eqn: n(A) +n(B) -n(U`) <=n(A INTER B) <= min LEFT{n(A),n(B) RIGHT}`]

▶멱집합  [eqn: 2^A =P`(A) =LEFT{ X`|`X SUBSET A ``RIGHT}`]

①[eqn: 2^A NEQ EMPTYSET ,~A IN 2^A ,~LEFT{ A RIGHT} SUBSET 2^A`]

②[eqn: n(A)=m`] 일 때, [eqn: n(2^A ) =2^m`]

▶[eqn: p``⇒``q`] : [eqn: P SUBSET Q`]

①[eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 충분조건

②[eqn: q`]는 [eqn: p`]이기 위한 필요조건

▶증명법

①연역법 : 일반법칙에서 특수한 경우를 도출.

②귀납법 : 특수한  몇 가지 경우에서 일반성을 도출.

▶인수분해 공식

①[eqn: a^3 +- b^3 =(a+-b)(a^2 +-b^2 -+ab )`]

②[eqn: &a^3 +b^3 +c^3 -3abc #&=``(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)`]

특히,[eqn: a+b+c=0`]이면 [eqn: a^3 +b^3 +c^3 =3abc`]

③[eqn: &a^n -b^n #&=(a-b)(a^n-1 +a^n-2 b +cdots +ab^n-2 +b^n-1 )`]

(단,[eqn: n]은 양의 정수)

④[eqn: &a^n +b^n#& =(a+b)(a^n-1 -a^n-2 b +cdots-ab^n-2 +b^n-1 )`]

(단,[eqn: n]은 홀수)

▶식의 변형

①[eqn: &a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ca`` #&= 1over2 LEFT{ (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 ``RIGHT}`]

②[eqn: &(a^2 +b^2 )(x^2 +y^2 ) #&=(ax-by)^2 +(ay +bx)^2 #&=(ax+by)^2 +(ay-bx)^2`]

▶나머지정리

[eqn: f`(x)]를 [eqn: x-a]로 나눈 나머지는 [eqn: f`(a)]

▶조립제법

①[eqn: f`(x)]를 일차식 [eqn: (x-a)]의 내림차순으로 정리한         계수를 찾을 때 …연조립제법 활용

②[eqn: n]진법의 수를 10진법으로 고칠 때

▶최대공약수,최소공배수

①[eqn: AB=LG`]

②[eqn: L=Gab`]

③[eqn: A+B,````A-B`]의 최대공약수[eqn: =G`]

▶[eqn: N=a^α b^β c^γ`]

①양의 약수의 개수 : [eqn: (α+1)(β+1)(γ+1)`]

②양의 약수의 총합 :

[eqn: {a^α+1 -1}overa-1 `{b^β+1 -1} over b-1 `{c^γ+1 -1} over c-1`]

▶부분분수

①[eqn: 1 over AB = 1 OVER B-A ( 1OVER A - 1OVER B )`]

②[eqn: 1 over ABC = 1OVER C-A ( 1OVER AB - 1OVER BC )`]

▶유리식의 값

①변수의 종류가 등호의 개수보다 많을 때는

준식[eqn: =k`]라 둔다.

②무한번분수의 값: [eqn: lim_n->inf a_n = lim_n->inf a_n+1 = C`]임을 활용

▶가비의 리

[eqn: x over a = y over b = z over c = x+y+z over a+b+c = px+qy+rz over pa+qb+rc]

(단,분모[eqn: neq0])

▶[eqn: `^n sqrt a^n`]의 계산

①[eqn: n`]이 짝수 : [eqn: |`a``|`]

②[eqn: n`]이 홀수 : [eqn: a`]

▶주의를 요하는 제곱근의 성질

①[eqn: `^n sqrt a^m = - a^{m over n} ~←~a<0,~m,n `: even,~ m over n : odd``]

②[eqn: sqrt a sqrt b = - sqrt ab ~←~a<0,b<0`]

③[eqn: sqrt a over sqrt b = - sqrt {a over b} ~←~a>0,b<0`]

▶이중근호의 변형

[eqn: a>b>0,~sqrt{a+b+- 2sqrt ab } =sqrt a +- sqrt b``]

▶허계수 이차방정식의 판별식

①중근조건  ⇔ [eqn: D=0`]

②실근조건  ⇔ 복소수 상등이용

▶판별식의 응용

①이차방정식의 근의 판별, 근의 개수

②완전제곱식에의 응용 [eqn: D=0`]

③실수조건에의 응용 ⇒ 부정방정식

④이차식 [eqn: f`(x)]가 일차식의 곱으로

인수분해되기 위한 조건 [eqn: D_1]의 [eqn: D_2 =0`]

이차식 [eqn: f`(x,y)=0`]이 두 직선을 나타내기 위한

조건 [eqn: D_1]의 [eqn: D_2 =0]

⑤절대부등식이 되기 위한 조건

⑥이차곡선과 직선의 위치관계

▶이차방정식의 실근의 부호

①두 근이 모두 양  ⇔ [eqn: α+β>0 ,~αβ>0,~D>=0`]

두 근이 모두 음  ⇔ [eqn: α+β<0 ,~αβ>0,~D>=0`]

②두 근이 서로 다른 부호  ⇔ [eqn: αβ<0`]

ⅰ. |양근|>|음근|  ⇔ [eqn: α+β>0,~αβ<0`]

ⅱ. |양근|<|음근|  ⇔ [eqn: α+β<0,~αβ<0`]

ⅲ. |양근|[eqn: =]|음근| ⇔ [eqn: α+β=0,~αβ<0`]

▶근의 분리

그래프를 그려서 생각한다. [eqn: y=ax^2 +bx +c ~(a>0)`]

①계값의 부호

②별식    (①에서 [eqn: f`(p)<0`]이면 판별식 생략한다.)

③칭축([eqn: x= - b over 2a])

④결정 : [eqn: ① INTER②INTER③]

▶짝수차 상반방정식의 해법

①양변을 [eqn: x^2]으로 나눈다.

②[eqn: x+ 1over x =t`] , [eqn: x^2 + 1over x^2 =t^2 -2`] 치환한다.

▶홀수차 상반방정식의 해법

①[eqn: f`(-1)=0`]이므로 조립제법을 사용하여

몫(짝수차 상반방정식)을 구한다.

②짝수차 상반방정식을 푼다.

▶삼차방정식의 근과 계수와의 관계

[eqn: & α+β+γ= - b over a ,#&αβ+βγ+ γα = c over a ,~ αβγ= - d over a`]

▶[eqn: ω`]의 성질 ([eqn: x^3 =1`] 의 한 허근)

①ω는 [eqn: x^2 +x+1=0`] 의 근

②[eqn: ω^3 =1,~ω^2 +ω +1 =0`]

③[eqn: ω + overline ω = -1,~ω overline ω =1,~ω^2 =overline ω`]

④[eqn: a+bω=0`] ⇔ [eqn: a=0,~b=0`] ( 단, [eqn: a,b]는 실수 )

▶이차연립방정식의 해법

①[eqn: cases{일차식#이차식}] ⇔ 일차식을 이차식에 대입

②[eqn: cases{이차식#이차식}] ⇔ 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거

⇔ 일차식 유도

③[eqn: x,y`]에 관한 대칭형 ⇔ [eqn: x+y=u,~xy=v`]로 치환

⇔ [eqn: t^2 -ut +v=0`]의 두 근

▶부정방정식

①정수조건   ⅰ.(   )×(   ) = 정수

ⅱ.[eqn: D>=0,~D=완전제곱식]

②실수조건   ⅰ.한 문자에 관하여 내림차순 ⇒[eqn: D>=0]

ⅱ.[eqn: &f`(x)^2 +g`(y)^2 =0~#&⇔~f`(x)=0,````g`(y)=0`]

▶절대값 기호가 있는 부등식

①[eqn: |`f`(x)`|<a`] ⇔ [eqn: -a<f`(x)<a`]

(cf) [eqn: x^2 <a`] ⇔ [eqn: -sqrta <x<sqrt a`]

②[eqn: |`f`(x)`|>a`] ⇔ [eqn: f`(x)< -a,~f`(x)>a`]

(cf) [eqn: x^2 >a`] ⇔ [eqn: x< -sqrta ,x>sqrt a`]

▶절대부등식

①[eqn: ax+b>0`] ⇔ [eqn: a=0,~b>0`]

[eqn: ax+b<0`] ⇔ [eqn: a=0,~b<0`]

②[eqn: ax^2 +bx+c>0`]

⇔ [eqn: a>0,~D<0`] 또는 [eqn: a=b=0,c>0`]

[eqn: ax^2 +bx+c<=0`]

⇔ [eqn: a<0,~D<=0`] 또는 [eqn: a=b=0,````c<=0`]

③[eqn: a>0,````b>0`]일 때, [eqn: a+b >= 2 sqrt ab`] (단, 등호는 [eqn: a=b])

④Cauchy-Schwarz부등식

[eqn: (a^2 +b^2 )(x^2 +y^2 ) >=(ax+by)^2`] (단,등호는[eqn: a over x = b over y`])

[eqn: (a^2 +b^2 +c^2 )(x^2 +y^2 +z^2 ) >=(ax+by +cz)^2`]

(단,등호는 [eqn: a over x = b over y = c over z`])

⑤[eqn: a>0,````b>0,````c>0`] 일 때, [eqn: a^3 +b^3 +c^3 >=3abc`]

▶두 그래프의 교점을 지나는 그래프

①두 직선의 교점을 지나는 직선

⇔ [eqn: ax+by+c +k`(a'x +b'y+c')=0]

②두 원의 교점을 지나는 원

[eqn: (x^2 +y^2 +ax +by +c) +k`(x^2 +y^2 +a'x +b'y +c' )=0]

특히 [eqn: k=-1]일 때는 공통현의 방정식이다.

▶각의 이등분선

두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취로 구한다.

▶원의 방정식

①지름의 양 끝점[eqn: A(x_1 ,y_1 ),``B(x_2 ,y_2 )`]

⇔ [eqn: (x-x_1 )(x-x_2 )+(y-y_1 )(y-y_2 )=0]

②[eqn: x`]축에 접하는 원 ⇔ [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =b^2]

③[eqn: y`]축에 접하는 원 ⇔ [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =a^2]

④[eqn: x,````y`]축에 접하는 원

ⅰ.중심이 1,3사분면 ⇔ [eqn: (x-a)^2 +(y-a)^2 =a^2]

ⅱ.중심이 2,4사분면 ⇔ [eqn: (x+a)^2 +(y-a)^2 =a^2]

▶원과 접선 ([eqn: d=r]사용)

①위의 점이 주어질 때 :

[eqn: x^2 ``->`` xx_1 ,~y^2 ``->`` yy_1 ,~(x-a)^2 ``->`` (x-a)(x_1 -a )]

②원 밖의 점

ⅰ.[eqn: y-y_1 =m(x-x_1 )]

⇒ 일반형([eqn: ax+by+c=0])으로 고친다.

ⅱ.[eqn: d=r`] 사용하여 [eqn: m`]결정

ⅲ.접선은 반드시 2개 ⇒ 접선이 하나 나오면 그림                              에 의해 다시 확인할 것.

③기울기가 주어질 때

ⅰ.[eqn: y=mx+b] ⇒ 일반형([eqn: ax+by+c=0])으로.

ⅱ.[eqn: d=r`] 사용하여 [eqn: m]결정

▶포물선과 접선 ([eqn: D=0] 사용)

①위의 점이 주어질 때 :

[eqn: x``->`` {x+x_1}over2 ,~x^2 ``->`` xx_1 ,~y^2 ``->`` yy_1]

②기울기가 주어질 때

ⅰ.[eqn: y=mx+b] 또는 [eqn: x=m'y+b] (단,[eqn: m' = 1over m])

ⅱ.[eqn: D=0] 사용하여 [eqn: m]결정

▶준선의 성질

포물선의 준선 위의 임의의 점에서 그은 두 접선은     반드시 직교한다.

▶평행이동

ⅰ.도형의 평행이동

[eqn: f`(x,y)=0]  [ [eqn: x`]축 [eqn: p] , [eqn: y`]축 [eqn: q`] ]

⇒ [eqn: f`(x-p,y-q)=0`]

ⅱ.좌표축의 평행이동

[eqn: f`(x,y)=0]  [ [eqn: x]축 [eqn: p`] , [eqn: y`]축 [eqn: q`] ]

⇒ [eqn: f`(x+p,y+q)=0]

좌표축의 평행이동은 도형의 평행이동으로 생각하면    혼란이 없다.

▶대칭이동

①[eqn: y=x`]대칭 : [eqn: f`(x,y)=0`] → [eqn: f`(y,x)=0`]

②[eqn: y=-x`]대칭 : [eqn: f`(x,y)=0`] → [eqn: f`(-y,-x)=0]

③[eqn: x=a`]대칭 : [eqn: f`(x,y)=0] → [eqn: f`(2a-x,y)=0]

④[eqn: y=b`]대칭 : [eqn: f`(x,y)=0] → [eqn: f`(x,2b-y)=0]

⑤[eqn: (a,b)`]대칭 : [eqn: f`(x,y)=0] → [eqn: f`(2a-x,2b-y)=0]

⑥[eqn: 직선 ``y=ax+b`]대칭 : ⅰ.중점조건  ⅱ.수직조건

▶부등식영역의 최대,최소

①조건식의 영역을 도시한다.

②[eqn: f`(x,y)=k`]로 두고, 영역내에서 이동

③[eqn: k`]의 최대값, 최소값

(접할 때 :,[eqn: D=0] 지날 때 : 점 대입)

▶함수의 종류

①일대일 함수 : [eqn: x_1 neq x_2] 이면 [eqn: f`(x_1 ) neq f`(x_2 )]

②일대일 대응 : ⅰ.[eqn: x_1 neq x_2] 이면 [eqn: f`(x_1 ) neq f`(x_2 )]

ⅱ.치역=공역

▶함수의 개수

[eqn: f````:`X``->``Y,~n(X)=r,~n(Y)=n]

①함수의 총수 : [eqn: `_n ``PI` _r =n^r`]

②일대일 함수의 총수 :

[eqn: `_n ``P`_r =n(n-1)(n-2)cdots(n-r+1)]

③일대일 대응의 총수 : [eqn: n ! =n(n-1)(n -1)cdots 2․1]

▶함수의 고유성질

①[eqn: f`(x+y`)=f`(x)+f`(y`)],

[eqn: f`(ax+by)=af`(x) +b`f`(y)`] ⇔ [eqn: y=ax`]

②[eqn: f`(x+y)=f`(x) f`(y)]  ⇔ [eqn: y=a^x`]

③[eqn: f`(xy )=f`(x)+f`(y)]  ⇔ [eqn: y= log_a x`]

④[eqn: f`(x+p)=f`(x)] ⇔ [eqn: y=sin x`]

▶역함수

①[eqn: (f`^-1 )^-1 =f`]

②[eqn: (g∘f`)^-1 = f^-1 ∘g^-1]

③[eqn: f`(a)=b] ⇔ [eqn: f^-1 (b)=a`]

④[eqn: y=f`(x)]의 그래프와 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프는

[eqn: y=x`]에 대하여 대칭

▶절대값그래프

①[eqn: y=f`(|x`|)] : ⅰ.[eqn: y=f`(x)] ([eqn: x>=0])을 그린다.

ⅱ.[eqn: y`]축 대칭

②[eqn: |y`|=f`(x)] : ⅰ.[eqn: y=f`(x)] ([eqn: y>=0])을 그린다.

ⅱ.[eqn: x`]축 대칭

③[eqn: |y`|=f`(|x`|)] : ⅰ.[eqn: y=f`(x)] ([eqn: x>=0],[eqn: y>=0])을 그린다.

ⅱ.[eqn: x`], [eqn: y`]축, 원점대칭

④[eqn: y=|f`(x)`|] : ⅰ.[eqn: y=f`(x)] 을 그린다.

ⅱ.[eqn: x`]축 밑의 그래프를 꺽어 올린다.

▶꺽인선의 그래프

①대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기울                 기의 절대값이 같다.

․[eqn: x(또는`` y)]가 모두 절대값기호안에 있다.

ⅰ.[eqn: y=A|x-a`|+B] ⇒ 꺽인 점 [eqn: (a,B)]

ⅱ.[eqn: y=A|x-a`|+B|x-b`|+C`]

⇒ 꺽인 점 [eqn: (a,f`(a)),(b,f`(b))]

ⅲ.[eqn: x=A|y-a`|+B|y-b`|+C`]

⇒ 꺽인 점 [eqn: (f`(a),a),(f`(b),b)]

②비대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기                   울기의 절대값이 다르다.

․절대값 밖에 [eqn: x(또는`` y)]가 있다.

ⅰ.[eqn: y=A|x-a`|+Bx+C`] ⇒ 꺽인 점 [eqn: (a,f`(a))]

ⅱ.[eqn: y=A|x-a`|+B|x-b`|+Cx +D`]

⇒ 꺽인 점 [eqn: (a,f`(a)),(b,f`(b))]

ⅲ.[eqn: x=A|y-a`|+By+C`] ⇒ 꺽인 점 [eqn: (f`(a),a)]

▶실근의 개수

[eqn: f`(x)=g`(x)]의 실근의 개수

⇔ [eqn: y=f`(x),~y=g`(x)]의 교점의 개수

▶함수의 최대,최소

그래프를 그려서 정의역에 따라 그래프로 확인하는     것이 기본

①판별식을 이용

ⅰ.이차식[eqn: f`(x,y)=0]에서 [eqn: x`]또는 [eqn: y`]의 최대, 최소

ⓐ[eqn: y`]의 최대,최소 : [eqn: x]에 관해 정리한 후 [eqn: D(y)>=0]                          에서 구한다.

ⓑ[eqn: x]의 최대,최소 : [eqn: x]에 관해 정리한 후 [eqn: D(x)>=0]                          에서 구한다.

ⅱ.분수함수 [eqn: y= {g`(x)} over {f`(x)}]의 최대, 최소

ⓐ[eqn: yf`(x)-g(x)=0] 가 [eqn: x]의 이차식일 때는 [eqn: D>=0]           에서 [eqn: y`]범위를 구한다.

ⓑ[eqn: yf`(x)-g(x)=0] 가 [eqn: x]의 일차식일 때는 그래          프를 그려 [eqn: y]범위를 구한다.

②절대부등식의 이용

ⅰ.양수 조건 :

두수의 합[eqn: >=][eqn: 2sqrt곱] , 세 수의 합[eqn: >=3 `^3 sqrt 곱]

ⅱ.제곱항 : [eqn: (a^2 +b^2 )(x^2 +y^2 ) >=(ax+by)^2]

③지수․로그함수의 최대, 최소

ⅰ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로          바꾼다. ( 특히[eqn: x+ x^-1 =t,``x^2 +x^-2 =t^2 -2`])

ⅱ.변역에 유의한다. (특히[eqn: a^x >0 ,x+x^-1 >=2(x>0)])

ⅲ.지수에 로그가 있으면 양변에 로그를 취한다.

④삼각함수의 최대,최소

ⅰ.[eqn: -1<=sin x <=1,~-1<=cosx<=1`]

ⅱ.[eqn: sin,cos]을 하나로 통일 ⇐ [eqn: sin^2 x+ cos^2 x =1`]

ⅲ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로          바꾼다.

▶분수함수

①[eqn: y= {ax+b}over{cx+d}`](일반형)

ⅰ.[eqn: y= k over x-m +n`](표준형)으로 고친다.

ⅱ.[eqn: k>0 `]이면 [eqn: 1,3]사분면,  [eqn: k<0`]이면 [eqn: 2,4]분면

ⅲ.점근선 : [eqn: y= a over c ,~cx+d=0`]

②[eqn: y={ax^2 +bx+c}over mx+n`]

ⅰ.[eqn: y=px+q + s over x-r`]로 변형한다.

ⅱ.[eqn: s>0 `]이면 [eqn: 1,3]사분면,  [eqn: s<0`]이면 [eqn: 2,4]분면

ⅲ.점근선 : [eqn: y=px+q ,~ x-r=0`]

③[eqn: f`(x)= cx+d over ax+b]의 역함수 [eqn: f^-1 (x) = -bx+d over ax-c`]

▶지수식의 값

①[eqn: {a^nx +-a^-nx }over{a^mx +-a^mx }`]의 값 : 분모,분자에 [eqn: a^x`]를 곱한다.

②[eqn: x^a =y^b`] 이면 [eqn: x=y^{b over a}`]

③[eqn: ( b over a )^n = ( a over b )^-n`]

▶로그의 성질

①[eqn: log_a M +log_a N =log_a MN`]

②[eqn: log_{a^m} b^n = n over m log_a b`]

③[eqn: log_a b = 1 over{log_b `a}`]

④[eqn: a^{log_a `b} =b`]

▶지표와 가수

①[eqn: log N`]의 지표가 [eqn: n`]

⇒  ⅰ.[eqn: N`]은 [eqn: n+1`]자리수   ⅱ.[eqn: n<=logN<n+1`]

②가수가 같다. ⇒ [eqn: log M -log N =정수`]

③지표가 같다. ⇒ 가수의 범위([eqn: 0<=가수<1`])에 의하여                      경우나누기 실시

▶지수, 로그함수

①[eqn: y=a^x ,~y=log_a x`]

ⅰ.[eqn: 0<a<1`]이면 단조감소   ⅱ.[eqn: a>1`]이면 단조증가

②지수함수의 고유성질

[eqn: &f`(x+y)=f`(x)f`(y)#&f`(x-y)= f`(x)÷f`(y)#&f`(nx)=LEFT{f`(x) RIGHT}^n``]

③로그함수의 고유성질

[eqn: &f`(xy)=f`(x)+f`(y)#&f`( x over y ) = f`(x)- f`(y)#&f`(x^n ) = nf`(x)``]

▶양변에 로그를 취하는 경우

①밑이 다른 지수방정식  :

[eqn: a^{f`(x)} =b^{g`(x)}`] ⇒ [eqn: log a^{f`(x)} = log b^{g`(x)}`]를 푼다.

②지수에 로그가 있을 때 : [eqn: a^{log f`(x)} =b^{log`` g(x)}`]

▶삼각함수에서의 각의 변환

①360°로 나눈 나머지 각으로 몇사분면의 각인지

확인한다.

②원래의 삼각함수로 부호를 결정한다.

③[eqn: y`]축에서 [eqn: +-θ]이면

[eqn: sin ``→``cos,~cos``→``sin,~tan``→``cot``]로 바꾼다.

④[eqn: x`]축에서 [eqn: +-θ]이면

[eqn: sin ``→``sin,~cos``→``cos,~tan``→``tan``]그대로.

▶삼각함수의 상호관계

①역수관계 :

[eqn: csc x= 1over sinx ,~secx= 1 over{cos x} ,~cotx = 1over tanx``]

②상제관계 : [eqn: tanx= sinx over cosx ,~cotx = cosx over sinx``]

③제곱관계 :[eqn: &sin^2 x + cos^2 x =1,#&1+tan^2 x =sec^2 x ,~1+cot^2 x = csc^2 x``]

▶삼각함수의 최대,최소

①[eqn: y=a sin (ωx+b)+c``] :

[eqn: M=|a`|+c,~m=-|a`|+c`],  주기(T)[eqn: = 2pi over {|ω`|}]

②[eqn: y=a cos (ωx+b)+c`] :

[eqn: M=|a`|+c,~m=-|a`|+c`],   주기(T)[eqn: = 2pi over {|ω`|}]

③[eqn: y=a tan (ωx+b)+c`] :

[eqn: M=없다,~m=없다`],        주기(T)[eqn: = pi over {|ω`|}`]

④[eqn: y=a sin ^2 x +b cos x +c`] 꼴 :

한 종류의 삼각함수로 고친다.(변역 주의)

⑤[eqn: y={c sinx +d }over{a sinx +b}`]꼴 :

[eqn: sinx =t(-1<=t<=1)`]로 두고 분수함수의 최대, 최소      를 구한다.

▶사인법칙

[eqn: a over sinA = b over sinB = c over sinC =2R`]

([eqn: R`] : 외접원의 반지름)

①[eqn: sin A= a over 2R ,~sin B= b over 2R ,~sin C= c over 2R`]

②[eqn: a=2R sin A ,~b=2R sin B,~c=2R sin C`]

▶코사인법칙

①제1코사인법칙 : [eqn: a= b cos C + c cos B`]

②제2코사인법칙 :

[eqn: a^2 =b^2 +c^2 -2bc cosA`] ⇒[eqn: cos A= {b^2 +c^2 -a^2 }over 2bc`]

(변에서 각을 알 수 있다.)

▶삼각형의 면적

①[eqn: A(x_1 ,y_1 ),B(x_2 ,y_2 ),C(x_3 ,y_3 )]  ⇔ [eqn: S= 1over2 dmatrix{x_1 ~&y_1 #x_2 ~&y_2 #x_3 ~&y_3 #x_1 ~&y_1 }]

②Heron의 공식

⇔ [eqn: s= {a+b+c}over2],[eqn: S= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}]

③[eqn: S= 1over2 ab sinθ]

④외접원의 반지름 [eqn: R]

⇔ [eqn: S= abc over 4R = 2R^2 sinA sinB sinC]

⑤내접원의 반지름 [eqn: r]  ⇔ [eqn: S= r over 2 (a+b+c)]