	2007학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시				수리 영역
이 과																1
				성명			수험번호
◦먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 기입하시오. ◦답안지에 성명과 수험 번호를 정확하게 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 [eqn: 0``]이 포함된 경우에는 [eqn: 0``]을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

이 과		수 리 영 역

			수 리 영 역		이 과

등차수열 [eqn: "{"a _{n} "}"`]에 대하여

[eqn: a _{6} -a _{`7} +a _{8} =2007`]

일 때, [eqn: a _{`7}``]의 값은? [2점]

① [eqn: {2007} over {4} `]	② [eqn: 669`]	③ [eqn: {2007} over {2} `]

④ [eqn: 2007`]	⑤ [eqn: 4014`]

[eqn: left{ {( sqrt {10} `+`3) ^{{1} over {2}} `+`( sqrt {10} `-`3) ^{{1} over {2}}} over {( sqrt {10} `+`1) ^{{1} over {2}}}right}^2]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: sqrt {5}]

④ [eqn: 3``]	⑤ [eqn: sqrt {10}]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +k] 에 대하여 함수 [eqn: g(x)`]를 [eqn: g(x)= "{" f(x)`"}"^2`]이라 할 때, [eqn: g`` prime (1)=`16``]을 만족하는

상수 [eqn: k]의 값은? [2점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

어떤 실수 [eqn: alpha ``]의 세제곱에 [eqn: 1``]을 더한 값이 [eqn: alpha ``]와 같을 때, 다음 중 [eqn: alpha ``]가 존재하는 구간은? [3점]

① [eqn: (-3`,``````-2`)``]	② [eqn: (-2`,``````-1`)``]	③ [eqn: (-1`,``````0`)``]

④ [eqn: (0`,``````1`)``]	⑤ [eqn: (1`,``````2`)``]

이차함수 [eqn: y=f`(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 분수부등식
[eqn: {f(x-2)} over {f(x)} <= 0]
을 만족하는 모든 정수 [eqn: x`]의 값의 합은? [3점]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: y=f`(x`)]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

① [eqn: 11``]	② [eqn: 12``]

③ [eqn: 13``]	④ [eqn: 14``]

⑤ [eqn: 15``]

[eqn: rm A]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정삼각형 [eqn: \ABC`]와

정사각형 [eqn: \BDEC`]가 그림과 같이 변 [eqn: \BC`]를
공유하고 있다. 이 때, [eqn: vec{rm AC it} cdot vec{rmAD}``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: {sqrt2}``]

③ [eqn: {sqrt3} ``]	④ [eqn: {1+sqrt2} over {2} ``]

⑤ [eqn: {1 + sqrt {3}} over {2}]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: AB`=C`] 일 때, 이를 [그림1]과 같이 나타내기로 하자.

[그림1]

[eqn: A]		[eqn: B]
	[eqn: C]

이와 같은 방법으로 [그림2]의 이차정사각행렬 [eqn: C _{1} ,~C _{2} ,~C_3 ,~C_4 ``]와 [eqn: D _{1} ,~D _{2} ,~D_3 ``]을 정의할 때,
<보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: O``]는 영행렬, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

[eqn: A]		[eqn: A]		[eqn: B]		[eqn: A]		[eqn: B]
	[eqn: C _{1}]		[eqn: C _{2}]		[eqn: C _{3}]		[eqn: C _{4}]
		[eqn: D _{1}]		[eqn: D _{2}]		[eqn: D _{3}]
			[그림2]

ㄱ. [eqn: C _{1} =O] 이면 [eqn: A=O``] 이다.

ㄴ. [eqn: C_{2} =C_{3}] 이면 [eqn: D _{2} =D _{3}``]이다.

ㄷ. [eqn: D _{2} =E] 이면 [eqn: D _{3} =E``] 이다.

<보 기>

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ,  ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ,  ㄷ

<보기>의 함수 중 [eqn: lim _{x ->` 0} ``{f`(x)`} `]의 값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(x)`=`x ^{2} ``sin` {1} over {x}]

ㄴ. [eqn: f(x)= cases{``x^2~~~&``(x`는~유리수)#```0````````````&```(x`는~무리수)}]

ㄷ. [eqn: f(x)`=`x-[x]] (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)`]의 그래프가 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 반원의 호가 되도록 상수 [eqn: r``]의 값을 정할 때, 확률 [eqn: rm P it left(X` >= {1} over {sqrt {2 pi }} right)``]의 값은?
(단, [eqn: -r `<=` x` <= `r``]이다.) [3점]

[eqn: y``]

[eqn: x]

[eqn: -r]

[eqn: r]

[eqn: r]

[eqn: rmO]

[eqn: y`=`f(`x`)``]

① [eqn: {2} over {3} - {sqrt {3}} over {4 pi } ``]	② [eqn: {1} over {3} - {sqrt {3}} over {3 pi } ``]	③ [eqn: {2} over {3} - {sqrt {3}} over {2 pi } ``]

④ [eqn: {1} over {3} - {sqrt {3}} over {4 pi } ``]	⑤ [eqn: 1- {sqrt {3}} over {pi } ``]

다항함수 [eqn: f(x)`]가

[eqn: lim_x->1 {f(x^2 ) + f(x)+12} over x-1 =12 ``]

를 만족할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)`] 위의 점 [eqn: (1,~f(1))`]에서의 접선의 [eqn: y`]절편은? [3점]

① [eqn: -12`]	② [eqn: -10`]	③ [eqn: -8`]

④ [eqn: -6`]	⑤ [eqn: -4`]

[eqn: 5]개의 제비 중에서 당첨제비가 [eqn: 2]개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 [eqn: A`], 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 [eqn: B``]라 하자.
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) [3점]

ㄱ. [eqn: {rmP}(A)={rmP}(B)]

ㄴ. [eqn: {rmP}(B``|A)`>`{rmP}(B``|A ^{c} ``)`]

ㄷ. [eqn: {rmP}(B``|A)`={rmP}(A``|B)]

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1`]이고 중심각의 크기가 [eqn: pi over 2`]인
부채꼴 [eqn: \OAB]가 있다. 호 [eqn: \AB`] 위를 움직이는 두 점 [eqn: \P,~Q`]에
대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

[eqn: \B]

[eqn: \O]

[eqn: \A]

[eqn: \Q]

[eqn: \P]

ㄱ. [eqn: rm |vec OP + vec OQ |`]의 최소값은 [eqn: root2`]이다.

ㄴ. [eqn: rm |vec OP - vec OQ |`]의 최대값은 [eqn: root2`]이다.

ㄷ. [eqn: rm vec OP `` { cdot} `vec OQ `]의 최대값은 [eqn: 1`]이다.

<보 기>

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

행렬 [eqn: A= pmatrix{``1```&``0``#``1```&``2``} ``]의 역행렬을 [eqn: B``]라 할 때, [eqn: B^{``n}``]의 [eqn: (2``,~1)``]성분을 [eqn: a _{n``}`]이라 하자.
[eqn: sum _{k=1} ^{10} ``a _{k} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: -11`-` {1} over {2 ^{10}} ``]	② [eqn: -10`-` {1} over {2 ^{10}} ``]	③ [eqn: -9`-` {1} over {2 ^{10}} ``]

④ [eqn: -10`-` {1} over {2 ^{11}} ``]	⑤ [eqn: -9`-` {1} over {2 ^{11}} ``]

수열 [eqn: LEFT { S _{n`} RIGHT } ``]에 대하여 [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} left( sqrt {1+ {k} over {n ^{2}}} -1`right)``]일 때, 다음은 [eqn: lim _{n -> INF } {} S _{n} ``]의 값을 구하는 과정이다.

(가)

(나)

(다)

모든 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: {x} over {2+x} < sqrt {1+x} -1< {x} over {2} ``]가 성립한다.

자연수 [eqn: k,~n`] ([eqn: k`<=`n`])에 대하여 [eqn: x= {k} over {n ^{2}} ``]를 위 부등식에 대입하여 정리하면

[eqn: {k} over {2n ^{2} +k}` < sqrt {1+ {k} over {n ^{2}}} -1< {k} over {2n ^{2}} ``]

이므로

[eqn: sum _{k=1} ^{n} {k} over {2n ^{2} +k} <S _{n} < {1} over {2n ^{2}} sum _{k=1} ^{n} k``]

이다. 이 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {{1} over {2n ^{2}}} sum _{k=1} ^{n} k=``]       이고

[eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT { {1} over {2n ^{2}} sum _{k=1} ^{n} k- sum _{k=1} ^{n} {k} over {2n ^{2} +k} RIGHT } = lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} {k ^{`2}} over {2n ^{2} (2n ^{2} +k)} ≦lim from n->inf sum _{k=1} ^{n} {k ^{`2}} over {4n ^{4}} ``=]

이므로  [eqn: lim _{n -> INF } {} S _{n} =``]       이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)          (나)           (다)
①    [eqn: {1} over {2}]            [eqn: 0]              [eqn: {1} over {2}]

②    [eqn: {1} over {2}]           [eqn: {1} over {2}]             [eqn: {1} over {2}]

③    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: 0]              [eqn: {1} over {2}]

④    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: 0]              [eqn: {1} over {4}]

⑤    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: {1} over {2}]              [eqn: {1} over {4}]

함수 [eqn: f`(x`)``]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수 [eqn: g`(x)``]를 [eqn: g(x)= int _{0} ^{x} {f(t)dt}``]라 하자.
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 두 함수 [eqn: f`(x`),`````g`(x)``]의 정의역은 [eqn: left{`x``|``0 <= x <= 7``right}``]이다.) [3점]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 5]

[eqn: 7]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: y=f(x)]

ㄱ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x`=`5`]에서 극대값을 갖는다.

ㄴ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x`=`1`]에서 최소값을 갖는다.

ㄷ. [eqn: g(5)`=`g(1)`-` LEFT | int _{1} ^{3} {f(t)dt} ` RIGHT | `+` LEFT | int _{3} ^{5} {f(t)dt`} RIGHT |]

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표공간 위의 두 점 [eqn: rm `A it (0`,``0`,``1)``], [eqn: rm `B it (1`,``0`,``0)``]이 있다. 점 [eqn: rm P`]가 점 [eqn: rm B`]에서 출발하여 [eqn: xy`]평면 위의 직선 [eqn: x=1`]을 따라 [eqn: y`]축의 양의 방향으로 한없이 움직일 때, 선분 [eqn: rm AP it ``]와 평면 [eqn: y-z=0``]이 만나는 점을 [eqn: rm Q``]라 하자. 점 [eqn: rm Q``]가 나타내는 자취의 길이는? [4점]

① [eqn: sqrt2 over 2 `]	② [eqn: sqrt3 over 2 `]	③ [eqn: sqrt2``]

④ [eqn: sqrt3 ``]	⑤ [eqn: 2`]

그림과 같이 쌍곡선 [eqn: x ^{2} - {y ^{2}} =1``] 위의 점 [eqn: rm P `it (`a`,`b)``] [eqn: (a>1`,``b>0``)``]에서의 접선이 [eqn: x``]축과 만나는 점을 [eqn: rm A`], 쌍곡선의 점근선 중 기울기가 양수인 직선과 만나는 점을 [eqn: rm B``]라 하자. 삼각형 [eqn: rm OAB``]의 넓이를 [eqn: S``(`a`)``]라 할 때, [eqn: lim _{a -> INF } {} ``S``(`a`)``]의 값은? (단, [eqn: rm O``]는 원점이다.) [4점]

[eqn: x ^{2} -y ^{2} =1]

[eqn: {rmP}(a,``b`)]

[eqn: rm A]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: y]

① [eqn: 1``]	② [eqn: sqrt {2} ``]	③ [eqn: sqrt3 ``]

④ [eqn: 2 ``]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2} ``]

그림과 같이 서로 합동인 두 타원 [eqn: C _{`1}` ,~C _{`2}``]가 외접하고 있다. 두 점 [eqn: \A,~ B`]는 타원 [eqn: C_{`1}``]의 초점, 두 점 [eqn: \C`,~D`]는 타원 [eqn: C_{`2}``]의 초점이고, 네 점 [eqn: \A`,~B`,~C`,~D`]는 모두 한 직선 위에 있다.
두 점 [eqn: \B`,~C`]를 초점, 선분 [eqn: \AD`]를 장축으로 하는 타원을 [eqn: C_{`3}``]이라 하고, 두 타원 [eqn: C_{`1}` ,~ C_{`3}``]의 교점을 [eqn: \P`]라 하자. [eqn: rm bar{AB}`=8 it ``]이고 [eqn: rm bar{BC}` =6 it ``]일 때, [eqn: \ bar CP`` -` bar AP`]의 값은? [4점]

[eqn: rm P]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: C_1`]

[eqn: C_3`]

[eqn: C_2`]

① [eqn: 7`]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9`]

④ [eqn: 10`]	⑤ [eqn: 11`]

그림은 제[eqn: 1`]행에 [eqn: 1``]을 시작으로 바로 다음 행에 ↙ 방향으로는 직전의 수에 [eqn: 2``]를 더한 수를, ↘ 방향으로는 직전의 수의 역수를 나열하는 과정을 반복한 것이다. 예를 들면, 제[eqn: 3`]행의 첫 번째 수 [eqn: 5``]는 직전의 수 [eqn: 3``]에 [eqn: 2``]를 더한 수이고, 두 번째 수 [eqn: 1over3``]은 직전의 수 [eqn: 3``]의 역수이다.

제[eqn: 1`]행								[eqn: 1]
제[eqn: 2`]행				[eqn: 3]								[eqn: 1]
제[eqn: 3`]행		[eqn: 5]				[eqn: {1} over {3}]				[eqn: 3]				[eqn: 1]
제[eqn: 4`]행	[eqn: 7]		[eqn: {1} over {5}]		[eqn: {7} over {3}]		[eqn: 3]		[eqn: 5]		[eqn: {1} over {3}]		[eqn: 3]		[eqn: 1]
제[eqn: 5`]행	[eqn: 9]	[eqn: {1} over {7}]	[eqn: {11} over {5}]	[eqn: 5]	[eqn: {13} over {3}]	[eqn: {3} over {7}]	[eqn: 5]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 7]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {7} over {3}]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 3]	[eqn: 1]
[eqn: VDOTS `]	[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]

제[eqn: 10`]행의 맨 왼쪽부터 [eqn: left( 2 ^{8} +2 ` right)``]번째에 있는 수는? [4점]

① [eqn: {1} over {17} ``]	② [eqn: {1} over {15} ``]	③ [eqn: 13``]

④ [eqn: 15``]	⑤ [eqn: 17``]

세 로그함수 [eqn: f(x)=log _{``a}`` x`,~g(x)=log _{``b} ``x`,~h(x)=log _{``c} ``x``]의 밑 [eqn: a,~b,~c``]가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: a+c``]의 최소값은 [eqn: 2b`]이다.

ㄴ. [eqn: {1} over {f(5)} ,~ {1} over {g(5)} ,~ {1} over {h(5)} `]은 이 순서로 등차수열을 이룬다.

ㄷ. [eqn: f(x _{1} )=g(x _{2} )=h(x _{3} )=5`]이면 [eqn: x _{1} ,~x _{2} ,~x _{3} `]은 이 순서로 등비수열을 이룬다.

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 [eqn: rm A(0`,``1`)``], [eqn: rm B(1`,``0)``], [eqn: {rm C}` (a,~b)``]가 있다. 선분 [eqn: rm {AC ``]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{1} ``]이라 하고, 선분 [eqn: rm {BP _{1}} ``]의 중점을 [eqn: rm Q it rm _{1} ``]이라 하자. 또, 선분 [eqn: rm {AQ _{1}} ``]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{2} ``]라 하고, 선분 [eqn: rm {BP _{2}} ``]의 중점을 [eqn: rm Q it rm _{2} ``]라 하자. 이와 같이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 선분 [eqn: {{rm BP} it rm _{n} it}]의 중점을 [eqn: {rm Q} it rm _{n} ``]이라 하고, 선분 [eqn: {rm AQ} it _{n} it]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{n+1`} ``]이라 하자. [eqn: n``]이 한없이 커질 때, 점 [eqn: {rm P} it rm _{n} ``]은 어떤 점에 한없이 가까워지는가? [4점]

① [eqn: LEFT ( {3} over {4} `,`` {1} over {4} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( {2} over {3} `,`` {1} over {3} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( {1} over {2} `,`` {1} over {2} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( {1} over {3} `,`` {2} over {3} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {1} over {4} `,`` {3} over {4} RIGHT )]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 6``]인 반구가 평평한 지면 위에 떠 있다. 반구의 밑면이 지면과
평행하고 태양광선이 지면과 [eqn: 60°]의 각을 이룰 때, 지면에 나타나는 반구의 그림자의 넓이는?
(단, 태양광선은 평행하게 비춘다.) [4점]

지면

[eqn: 60`°]

[eqn: 6]

태양광선

① [eqn: 6(3+` sqrt {3} ) pi ``]	② [eqn: 6(3+2` sqrt {3} ) pi ``]	③ [eqn: 8(2+` sqrt {3} ) pi ``]

④ [eqn: 8(1+2` sqrt {3} ) pi ``]	⑤ [eqn: 8(2+3` sqrt {3} ) pi ``]

공기는 산소, 수소, 질소 등과 같은 여러 가지 원소들로 이루어져 있다.
지표면에서부터 높이가 [eqn: x``](km)인 곳에서의 어떤 원소의 밀도를 [eqn: n(x)]라 하면 관계식

[eqn: log``n(x)=log``n _{0} -k`x``] (단, [eqn: n _{0}`]은 지표면에서의 밀도, [eqn: k`]는 양의 상수)

가 성립한다고 한다. 이 원소의 밀도가 지표면에서의 밀도의 [eqn: {1} over {2}]배, [eqn: {1} over {1000}]배가 되는 높이를 각각 [eqn: x _{1} ``], [eqn: x _{2} ``]라 할 때, [eqn: {x _{2}} over {x _{1}} ``]의 값은? (단, [eqn: log``2=0.3``]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 5``]	② [eqn: 8``]	③ [eqn: 10``]

④ [eqn: 15``]	⑤ [eqn: 20``]

한 변의 길이가 [eqn: 1``]인 정사각형을 [eqn: R`]라 하자.
[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 2`]등분 한 후 [그림1]과 같이 각 꼭지점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {2} ``]인 사분원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{1} ``]이라 하자.

[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 4``]등분 한 후 [그림2]와 같이 각 꼭지점 및 각 변의 이등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {4} ``]인 사분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{2} ``]라 하자.

[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 8``]등분 한 후 [그림3]과 같이 각 꼭지점 및 각 변의 사등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {8} ``]인 사분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{3} ``]이라 하자.

이와 같은 방법으로 [eqn: S _{4} `,````S _{5} ,````S _{6} `,`` CDOTS] 을 구할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ```S _{n} ``]의 값은? [4점]

[그림1]            [그림2]            [그림3]            [그림4]

[eqn: cdots`]

[eqn: 1]

① [eqn: {2} over {3} pi ``]	② [eqn: {3} over {4} pi ``]	③ [eqn: 7 over 9 pi ``]

④ [eqn: 7 over 8 pi ``]	⑤ [eqn: {8} over {9} pi ``]

주관식 문항 (25 ～ 30)

이차함수 [eqn: f(x)`=`-`12`x`(`x`-`a`)`]에 대하여 [eqn: f`'(0)+f`'(2)=0`]일 때, [eqn: int_0^a f`(x) dx ``]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a`]는 상수이다.) [3점]

수열 [eqn: "{"a _{n} "}"`]의 일반항이

[eqn: a _{n} =n-4 LEFT [ {n} over {4} RIGHT ] ``]

일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{25} a _{n} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [x]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

좌표공간에 두 점 [eqn: rm A _{1} (1`,`2`,`7`)`], [eqn: rm C _{2} (3`,`4`,`5`)`]가 있다. 그림과 같이 각 면이 [eqn: xy``]평면 또는 [eqn: yz``]평면 또는 [eqn: zx``]평면에 평행한 직육면체 [eqn: rm A _{1} B _{1} B _{2} A _{2} -D _{1} C _{1} C _{2} D _{2}]를 만든다. 면 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} D _{2} `]를 공유하고 [eqn: rm bar{C _{2} C _{3}} = {1} over {2}` bar{C _{1} C _{2}}] 가 되도록 그림과 같이 직육면체 [eqn: rm A _{2} B _{2} B _{3} A _{3} -D _{2} C _{2} C _{3} D _{3} `]을 만든다. 면 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} D _{3} `]을 공유하고 [eqn: rm bar{C _{3} C _{4}} = {1} over {2}` bar{C _{2} C _{3}}] 이 되도록 그림과 같이 직육면체 [eqn: rm A _{3} B _{3} B _{4} A _{4} -D _{3} C _{3} C _{4} D _{4} `]를 만든다. 이와 같은 과정을 계속하여 직육면체 [eqn: {rm A} _{n} {rmB} _{n} {rmB} _{n+1} {rmA} _{n+1} -{rmD} _{n} {rmC} _{n} {rmC} _{n+1} {rmD} _{n+1} `]을 만들 때, [eqn: n`]의 값이 한없이 커지면 점 [eqn: rm D it rm _{n} ``]은 점 [eqn: (a,`b,`c`)``]에 한없이 가까워진다. [eqn: abc``]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: rm B _{3}]

[eqn: rm D _{3}]

[eqn: rm D _{4}]

[eqn: rm A _{1}(1,`` 2,`` 7)]

[eqn: rm B _{1}]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm D _{1}]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm B _{2}]

[eqn: rm C _{2}(3, ``4, ``5)]

[eqn: rm D _{2}]

[eqn: rm A _{3}]

[eqn: rm C _{3}]

[eqn: rm A _{4}]

[eqn: rm B _{4}]

[eqn: rm C _{4}]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: z]

[eqn: rm O]

[eqn: cdots cdots]

삼차함수 [eqn: f`(x)``]가 다음 두 조건을 모두 만족한다.

(가) 곡선 [eqn: y`=`f`(x)`+1``]은 [eqn: x`=`1``]에서 [eqn: x``]축에 접한다.
(나) 곡선 [eqn: y`=`f`(x)`-1``]은 [eqn: x`=`-1``]에서 [eqn: x``]축에 접한다.

이 때, [eqn: f`(4)``]의 값을 구하시오. [4점]

수면에서 수면과 수직인 방향으로 물속을 향해 발사된 총알은 시간이 지날수록 물의 저항에 의해 속도가 줄어든다. 수면에서 [eqn: 1000 ``](m/초)의 속도로 어떤 총알이 발사된 후 [eqn: t``]초 [eqn: left( 0`` <= ``t``<`` 1 over 50 right)]가 지난 순간 총알의 속도를 [eqn: v(t)``](m/초)라 하면 관계식

[eqn: v`(t)=a CDOT b ^{100t} ``] (단, [eqn: a``]와 [eqn: b``]는 양의 상수)

이 성립한다고 하자. 발사 후 [eqn: {1} over {100} ``]초가 지난 순간 총알의 속도가 [eqn: 50 rm (m/초)``]이었다. 총알의 속도가 [eqn: 100 sqrt {5} `` rm (m/초)``]가 되는 것은 총알이 발사된 후 [eqn: p`]초가 지난 순간이다. [eqn: 1over p`]의 값을 구하시오. [4점]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5`` RIGHT } `]에서 [eqn: X``]로의 함수 중에서 다음 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: f``]의 개수를 구하시오. [4점]

(가) [eqn: f`]의 역함수가 존재한다.

(나) [eqn: f(1)` not=`1`]

(다) [eqn: f(2)` not=`f(f(1))`]