Do your best ♥ Be the best ★★                                            수학연구소/數/理/院/

수학연구소 /數/理/院/

수능기출

년도	1993년 8월 20일 (1차)
대상	고3 공통 A형

1994학년도 수능 1차《공통》

[eqn: a], [eqn: x], [eqn: y]가 양의 실수이고

[eqn: A = log_a {x^2} over {y^3}], [eqn: B = log_a {y^2} over {x^3}]

일 때, [eqn: 3A+2B]와 같은 것은? (단, [eqn: a≠1])

정답 ②

[eqn: 3A = log _a left( {x^2 over y^3 } right)^3 = log _a {x^6 over y^9 }]

[eqn: 2 B = log_a left( {y^2 over x^3 } right)^2 = log_a {y^4 over x^6 }]

[eqn: THEREFORE ```3A+2B=log _{a} LEFT ( {x ^{6}} over {y ^{9}} ․ {y ^{4}} over {x ^{6}} RIGHT )][eqn: = log_a 1 over {y^5}]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: log_a 1 over x^5]	②　[eqn: log_a 1 over y^5]	③　[eqn: log_a 1 over xy]

④　[eqn: log_a x^5 over y^5]	⑤　[eqn: log_a x^5 over y^7]

다항함수 [eqn: f``(x)]에 대하여

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {} n` LEFT { f`` LEFT ( a+ {b} over {n} RIGHT ) -f`` LEFT ( a- {b} over {n} RIGHT ) RIGHT }]의 값은? (단, [eqn: b≠0])

정답 ⑤

[eqn: lim_n->inf left{ f``( a+ b over n ) - f``(a - b over n ) right}]

[eqn: b over n = h ``]라고 하면 [eqn: n` -> inf ``]일 때, [eqn: h`` -> 0 ``]이다.

준식[eqn: = lim_h->0 b over h left{ f``( a+ h ) - f``(a - h ) right}]

[eqn: = lim_h->0 b over h left{ f``( a+ h ) - f``(a) + f``(a) - f``(a - h ) right}]

[eqn: = lim_h->0 b `` left{ {f``( a+ h ) - f``(a)} over h - { f``(a - h )-f``(a)} over h right}]

[eqn: = b left{f``'(a) + f``'(a) right}][eqn: = 2b f``'(a)]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 1 over b f``'(a)]	②　[eqn: 0]	③　[eqn: f``'(a)]

④　[eqn: bf``'(a)]	⑤　[eqn: 2bf``'(a)]

행렬 [eqn: A,```B]는 역행렬을 갖는 [eqn: 2]차의 정사각행렬이

다. 다음 중 옳지 않은 것은?

정답 ③

① [eqn: left( A^2 right)^-1 = left( A^-1 right)^2]은 성립

② [eqn: left( B^-1 AB right)^2 =( B^-1 AB )`( B^-1 AB )][eqn: = B^-1 A^2 B ``]로

성립

③ [eqn: A^2 = B^2]이면[eqn: A^2 - B^2 = O ``]

[eqn: A^2 - B^2 != (A+B)(A-B)]

[eqn: A=B ``] 또는 [eqn: A=-B``]가 될 수 없다.

④ [eqn: A^-1 (A+B)B^-1 = A^-1 A B^-1 + A^-1 B B^-1]

[eqn: = B^-1 + A^-1][eqn: = A^-1 + B^-1]로 성립

⑤ [eqn: A pmatrix{x#y} = pmatrix{0#0}]이면 [eqn: pmatrix{x#y} =A^-1 pmatrix{0#0}][eqn: = pmatrix{0``#0``}]

[eqn: THEREFORE ```x=y=0]으로 성립

[1994학년도 수능 1차]

① [eqn: (A^2 )^-1 = (A^-1 )^2]

② [eqn: (B^-1 AB)^2 = B^-1 A^2 B]

③ [eqn: A^2 =B^2]이면 [eqn: A=B] 또는 [eqn: A=-B]이다.

④ [eqn: A^-1 (A+B)B^-1 =A^-1 +B^-1]

⑤ [eqn: A PMATRIX { {x``}# {y``} } = PMATRIX { {0``}# {0``} }]이면 [eqn: x=y=0]이다.

고대 이집트의 수학 문헌인 아메스 파피루스

(기원전 1650년경)에는 다음과 같은 문제가 기록되어

있다.

다섯 사람에게 [eqn: 120]개의 빵을 나누어 주는데,

각자의 배당몫이 등차수열을 이루고, 가장 적게

배당받는 사람과 그 다음으로 적게 배당받는

사람의 몫의 합이 나머지 세 사람 몫의 합의

[eqn: 1 over 7]이 되도록 하라.

위와 같이 빵을 나누어 줄 때, 가장 많이 배당받는 사람

의 몫은?

정답 ④

다섯 사람의 몫을 각각 [eqn: a-2d,```a-d,```a,```a+d,```a+2d]라

고 하면

[eqn: 120 = (a-2d) + (a-d) + a +(a+d) + (a+2d )][eqn: = 5a ``]

[eqn: ∴ a = 24 ``]

[eqn: (a-2d) + (a-d)][eqn: = 1 over 7 left{ a+ (a+d`) + (a+2d `) right}]

[eqn: 2a- 3d = 1 over 7 (3a+ 3d ``)]

[eqn: 14a - 21d = 3a+ 3d ``]

[eqn: 11a = 24d ``]

[eqn: a= 24]이므로 [eqn: d = 11]

[eqn: ∴ a+2d = 24 + 2 ․11 = 46]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 52]	②　[eqn: 50]	③　[eqn: 48]

④　[eqn: 46]	⑤　[eqn: 44]

두 다항식 [eqn: (1+x+x^2 +x^3 )^3 ,~(1+x+x^2 +x^3 +x^4 )^3]

의 [eqn: x^3]의 계수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

정답 ③

[eqn: (1+x + x^2 + x^3 )^3 ``][eqn: = left{ (1 + x + x^2 + x^3 ) + x^4 right}^3]

[eqn: = (1+ x+ x^2 + x^3 ) ^3 + [ 3(1+ x + x^2 + x^3 )^2 x^4]

[eqn: + 3 (1+ x+ x^2 + x^3 ) x^8 + x^12 ] ``]이므로

[eqn: [~~~]]부분에서 [eqn: x^3 ``]의 항은 나올 수 없다.

즉, [eqn: (1+ x+ x^2 + x^3 )^3 ``]의 [eqn: x^3 ``]의 계수와

[eqn: (1+ x+ x^2 + x^3 + x^4 ``)^3 ``]의 [eqn: x^3 ``]의 계수는 같다.

[eqn: THEREFORE ```a-b=0]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 4^3 -5^3]	②　[eqn: 3^3 -3^4]	③　[eqn: 0]

④　[eqn: 1]	⑤　[eqn: -1]

두 함수 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g`(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f``(x)`g`(x)=0]을 만족시킨다. 두 집합

[eqn: A= LEFT { x`|`f``(x)=0 RIGHT } ,```B= LEFT { x`□`g(x)=0 RIGHT }]에 대한 다음

설명 중 옳은 것은?

정답 ③

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f``(x)``g``(x)=0]이므로

집합 [eqn: LEFT { x``|``f``(x)=0````또는~g``(x)=0`` RIGHT }]은 실수 전체의

집합이다.

즉, [eqn: A∪B = R ``]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: A]와 [eqn: B]는 모두 무한집합이다.

②　[eqn: A]와 [eqn: B]는 모두 유한집합이다.

③　[eqn: A]가 유한집합이면 [eqn: B]는 무한집합이다.

④　[eqn: A]가 무한집합이면 [eqn: B]는 유한집합이다.

⑤　[eqn: A]가 무한집합이면 [eqn: B]는 무한집합이다.

두 함수 [eqn: y=f``(x)]와 [eqn: y=g`(x)]의 그래프가 각각

아래 그림과 같다.

[eqn: y`=` f(x)``]의 그래프    [eqn: y`=` g(x)``]의 그래프

다음 중 [eqn: y=(g``◦f``)(x)]의 그래프의 개형은?

정답 ①

[eqn: f``(x) = cases {2x& (0<= x <= 3 over 2 ), Rarrow~0<=f``(x) <= 3 # -2x +6 &( 3 over 2 <=x <=3 ), Rarrow~ 0<=f``(x) <=3 }]

[eqn: g``(x) = cases {2x& (0<= x <= 1 ), Rarrow~0<=f``(x) <= 2 # 1 over 2 x + 3 over 2 &( 1 <=x <=3 ), Rarrow~ 2<=f``(x) <=3 }]

ⅰ) [eqn: 1 <= x <= 1 over 2 , Rarrow~ 0<=f``(x)<=1]이므로

[eqn: (g`` circ f``)(x) = 2 (2x) = 4x ``]

ⅱ) [eqn: 1 over 2 <= x <= 3 over 2 , Rarrow~ 1<=f``(x)<=3]이므로

[eqn: (g`` circ f``)(x) = 1 over 2 (2x) + 3 over 2 = x+ 3 over 2 ``]

ⅲ) [eqn: 3 over 2 <= x <= 5 over 2 , Rarrow~ 1<=f``(x)<=3]이므로

[eqn: (g`` circ f``)(x) = 1 over 2 ( -2x +6 ) + 3 over 2 = - x+ 9 over 2 ``]

ⅳ) [eqn: 5 over 2 <= x <= 3 , Rarrow~ 0<=f``(x)<=1]이므로

[eqn: (g`` circ f``)(x) = 2 ( -2x +6 ) = - 4 x+ 1 2 ``]

따라서, 그래프를 그리면 ① 이다.

[1994학년도 수능 1차]

①	②

③	④

⑤

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx-3 =0]의 한 근이

[eqn: 1+ root 2 `i]일 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]는?

정답 ④

실계수 방정식이므로

[eqn: 1+ sqrt 2 ``i` `]가 근이면 [eqn: 1- sqrt 2 ``i` `]도 근이다.

세 근을 [eqn: 1+ sqrt 2 ``i` ` ,][eqn: 1- sqrt 2 ``i` `,][eqn: α`]라 하면

[eqn: (1+ sqrt {2} ``i``)(1- sqrt {2} ``i``) alpha =3]   [eqn: THEREFORE ``` alpha =1]

[eqn: (1+ sqrt {2} ``i``)+(1- sqrt {2} ``i``)+1=-a]   [eqn: THEREFORE ```a=-3]

[eqn: (1+ sqrt 2 ``i` `) (1- sqrt 2 ``i` `) + (1- sqrt 2 ``i` `) ․1 + (1+ sqrt 2 ``i` `) ․1 =b ``]

[eqn: THEREFORE ```b=5]

[eqn: THEREFORE ```ab=-15]

(단, [eqn: i= root -1])

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 10]	②　[eqn: 5]	③　[eqn: 0]

④　[eqn: -15]	⑤　[eqn: -10]

자연수 [eqn: n(n≧4)]에 대하여

[eqn: A _{n} = LEFT { x` |` x]는 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정[eqn: n]각형의 대각선

의 길이[eqn: right]라 하고, [eqn: a_n]을 집합 [eqn: A_n]의 원소의 개수라

하자. 예를 들어, [eqn: a_4 =1]이다. 이 때, [eqn: SUM from { n=4} to 25 a_n]의 값은?

정답 ⑤

[eqn: A_n = left{ x``|`` x``]는 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정 [eqn: n``]각형의 대각선의 길이[eqn: right}]이므로 한 변이 [eqn: 1]인 정사각형은 대각선이

[eqn: sqrt 2 ``]인 한 종류뿐이므로 [eqn: a_4 = 1,]

같은 방법으로 [eqn: a_5 = 1]

[eqn: n = 2k (k>= 2)]이면 길이가 다른 대각선은

[eqn: bar{B _{1} B _{3}} ,``` bar{B _{1} B _{4}} ,``` CDOTS ,``` bar{B _{1} B _{k+1}}]의 [eqn: k -2]개

즉, [eqn: a_2k = k-1]

같은 방법으로 [eqn: a_2k+1 = k-1]

[eqn: ∴ sum_n=4 ^25 a_n = sum_k=2 ^12 (a_2k + a_2k+1 )][eqn: = sum_k=2 ^12 (2k-2 )]

[eqn: = sum _k=1 ^12 (2k-2) = 2․ 12×13 over 2 - 24][eqn: = 132]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 140]	②　[eqn: 138]	③　[eqn: 136]

④　[eqn: 134]	⑤　[eqn: 132]

아래 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: A]지점에서

자동차가 출발하여 [eqn: B]지점까지 최단거리로 갈 때,

우회전하는 회수를 [eqn: a], 좌회전하는 회수를 [eqn: b]라 하자.

출발

도착

다음 설명 중 항상 옳은 것은?

정답 ④

첫 번째와 마지막 번째에는 반드시 우회전을 해야 되므

로 (우, 좌, 우), (우, 좌, 우, 좌, 우), [eqn: CDOTS] 등과 같이

우회전 횟수와 좌회전 횟수의 합은 홀수이다.

즉, [eqn: a+b =홀수]

[eqn: THEREFORE ```a]가 짝수이면 [eqn: b``]는 홀수, [eqn: a``]가 홀수이면 [eqn: b``]는 짝수

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: a]는 짝수이다.

②　[eqn: b]는 홀수이다.

③　[eqn: a]가 짝수이면 [eqn: b]는 짝수이다.

④　[eqn: a]가 짝수이면 [eqn: b]는 홀수이다.

⑤　[eqn: a]가 홀수이면 [eqn: b]는 홀수이다.

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f``(x)]가 다음

<보기>에 있는 세 가지 조건을 만족시킨다.

	[ 보 기 ]
가. [eqn: f``(x)]는 연속함수이고 [eqn: f``(x)=f``(-x)]이다. 나. [eqn: |``x``|＞5]이면 [eqn: f``(x)=0]이다. 다. [eqn: |``x``|<5]이면 [eqn: |`f``(x)`| <= 10]이고 [eqn: f``(x)=10]이 되는 [eqn: x]는 오직 한 개 있다.

다음 중 옳지 않은 것은?

정답 ④

[eqn: f``(x) = f``(-x)]이므로 우함수,

즉, 그래프는 [eqn: y``]축에 관한 대칭이다.

[eqn: |``x``|>5,] 즉 [eqn: x< -5] 또는 [eqn: x>5]이면 [eqn: f``(x)=0]

[eqn: |``x``|<5,] 즉 [eqn: -5 <x `<5]이면 [eqn: |`f``(x)``| <= 10]

[eqn: f``(x)=10]이 되는 [eqn: x]는 오직 한 개

그런데 [eqn: f``(x)]는 우함수이므로 [eqn: f``(0)=10``` CDOTS CDOTS ```②]

[eqn: f``(x)]가 연속 함수이므로

[eqn: 0 <= f``(x)<10,```f``(-5)=f``(5)=0``` CDOTS CDOTS ```①]

[eqn: f``(x)=5]가 되는 [eqn: x]는 [eqn: 5]개 이상이다. [eqn: CDOTS CDOTS ```③]

[eqn: THEREFORE ```f`(x)]가 최소인 [eqn: x]는 무수히 많다.

[eqn: f``(x+5)] 또는 [eqn: f``(x-5)]가 [eqn: 0]이 되므로

[eqn: f``(x+5)f``(x-5)=0``` CDOTS CDOTS ```④]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: f``(5)=f``(-5)=0]이다.

②　[eqn: f``(x)]는 [eqn: x=0]일 때 최대이다.

③　[eqn: f``(x)=5]가 되는 [eqn: x]는 두 개 이상 있다.

④　[eqn: f``(x)]가 최소가 되는 [eqn: x]는 오직 한 개 있다.

⑤　모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f``(x+5)f``(x-5)=0]이다.

집합 [eqn: P]는 실수 전체의 집합의 부분집합으로서

다음 성질 [eqn: (A)]와 [eqn: (B)]를 갖는다.

[eqn: (A)] 임의의 실수 [eqn: a]에 대하여

[eqn: a`∈P,~a=0,~-a`∈P] 중 적어도 하나는 성립하

지만, 두 가지 이상은 동시에 성립하지 않는다.

[eqn: (B)] [eqn: a`∈P]이고 [eqn: b`∈P]이면 [eqn: ab`∈P]이다.

다음은 위의 성질을 이용하여 ‘[eqn: a`∈P]이면 [eqn: 1 over a ∈P]이다.’

를 증명한 것이다.

	[ 증 명 ]
가정에서 [eqn: a`∈P]이므로 [eqn: (A)]에 의해 [eqn: a≠0]이다. 따라서, 실수 [eqn: 1 over a]은 [eqn: 0]이 아니므로 [eqn: BOX{~~㈎~~}]에 의하여 [eqn: 1 over a ∈P] 또는 [eqn: - 1 over a ∈P]이다. [eqn: - 1 over a ∈P]인 경우에는 [eqn: BOX{~~㈏~~}]와 가정에 의하여 [eqn: -1 = a × LEFT( - 1 over a RIGHT) ∈P]이다. 그런데, [eqn: -1∈P]라면 [eqn: (B)]에 의하여 [eqn: 1=(-1)×(-1)∈P]가 되어 [eqn: BOX{~~㈐~~}]에 모순이다. 따라서, [eqn: 1 over a ∈P]이다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을

순서대로 적으면?

정답 ①

㈎ ([eqn: A])	㈏ ([eqn: B])     ㈐ ([eqn: A])

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: (A`)], [eqn: (B`)], [eqn: (A`)]	②　[eqn: (A`)], [eqn: (B`)], [eqn: (B`)]

③　[eqn: (B`)], [eqn: (A`)], [eqn: (A`)]	④　[eqn: (A`)], [eqn: (A`)], [eqn: (B`)]

⑤　[eqn: (B`)], [eqn: (A`)], [eqn: (B`)]

좌표평면 위에 원 [eqn: (x-1)^2 +(y-2)^2 =r^2]과 원 밖

의 점 [eqn: A(5,~4)]가 있다. 점 [eqn: A]에서 원에 그은 두 접선이

서로 수직일 때, 반지름의 길이 [eqn: r]의 값은?

정답 ①

중심을 [eqn: C(1,```2)]라 하면 오른쪽 그림에서 [eqn: barAC = sqrt 2 `` r ``]

[eqn: sqrt {(5-1)^2 + (4-2)^2} = sqrt 2 `r ``]

[eqn: 16 + 4 = 2r^2 `]

[eqn: r^2 = 10]

[eqn: THEREFORE ```r= sqrt {10}]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: root 10]	②　[eqn: root 11]	③　[eqn: root 12]

④　[eqn: root 13]	⑤　[eqn: root 14]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA it(x_1 ,~y_1 ),~rmB`it(x_2 ,~y_2 )]를

이은 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4```:```3]으로 내분하는 점과 외분하는

점의 좌표를 각각 [eqn: rmC it(x_3 ,~y_3 )]과 [eqn: rm D it`(x_4 ,~y_4 )]라 하자.

이 때, [eqn: X {pmatrix{x _{1}&&y _{1}#x _{2}&&y _{2}}} = {pmatrix{x _{3}&&y _{3}#x _{4}&&y _{4}}}]를 항상 만족시키는 [eqn: 2]차의

정사각행렬 [eqn: X]를 구하면?

정답 ⑤

[eqn: C`` LEFT ( {3x _{1} +4x _{2}} over {4+3} ,``` {3y _{1} +4y _{2}} over {4+3} RIGHT ) =(x _{3} ,```y _{3} )]

[eqn: D`` LEFT ( {-3x _{1} +4x _{2}} over {4-3} ,``` {-3y _{1} +4y _{2}} over {4-3} RIGHT ) =(x _{4} ,```y _{4} )]

[eqn: {pmatrix{{3} over {7} x _{1} + {4} over {7} x _{2}&&{3} over {7} y _{1} + {4} over {7} y _{2}#-3x _{1} +4x _{2}&&-3y _{1} +4y _{2}}} = {pmatrix{x _{3}&&y _{3}#x _{4}&&y _{4}}}]

[eqn: {pmatrix{{3} over {7}&&{4} over {7}#-3&&4}} {pmatrix{x _{1}&&y _{1}#x _{2}&&y _{2}}} = {pmatrix{x _{3}&&y _{3}#x _{4}&&y _{4}}}]

[eqn: THEREFORE ```X= {pmatrix{{3} over {7}&&{4} over {7}#-3&&4}}]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: {pmatrix{{4} over {7}&&{3} over {7}#-3&&4}}]	②　[eqn: {pmatrix{{4} over {7}&&{3} over {7}#4&&-3}}]	③　[eqn: {pmatrix{{3} over {7}&&-3#{4} over {7}&&4}}]

④　[eqn: {pmatrix{{3} over {7}&&{4} over {7}#3&&-4}}]	⑤　[eqn: {pmatrix{{3} over {7}&&{4} over {7}#-3&&4}}]

그림과 같이 모든 모서

리의 길이가 [eqn: 1]인 정사각뿔이

있다. 모서리 [eqn: rmEC] 위를 움직

이는 점 [eqn: rmP]에 대하여

[eqn: rm ANGLE BPD= theta]라 할 때,

[eqn: cos`theta]의 최대값과 최소값의

합은?

정답 ①

[eqn: barPB = barPD = x``]로 놓으면 코사인제이법칙에서

[eqn: bar{BD} `` ^{2} = bar{PB} `` ^{2} + bar{PD} `` ^{2} -2․ bar{PB} ․ bar{PD} ․cos theta]

[eqn: barBD = sqrt 2 ``]이므로 [eqn: 2=x ^{2} +x ^{2} -2x ^{2} cos theta ``]

[eqn: 2x ^{2} (1-cos theta )=2] [eqn: ` RARROW ````1-cos theta = {1} over {x ^{2}}]

[eqn: THEREFORE ```cos theta =1- {1} over {x ^{2}}]

그런데 [eqn: sqrt 3 over 2 <= barBP <= 1 ,] 즉 [eqn: sqrt 3 over 2 <= x <=1]

[eqn: Rarrow ~3 over 4 <= x^2 <=1]이므로 [eqn: 1<= 1 over {x^2 } <= 4 over 3]

[eqn: THEREFORE - {1} over {3} <= cos theta <= 0]

최대값은 [eqn: 0,] 최소값은 [eqn: - 1 over 3]

[eqn: THEREFORE ```0+ LEFT ( - {1} over {3} RIGHT ) =- {1} over {3}]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: - 1 over 3]	②　[eqn: - root 3 over 6]	③　[eqn: 0]

④　[eqn: root 3 over 6]	⑤　[eqn: 1 over 3]

아래와 같이 나열된 [eqn: 55]개의 수를 모두 더하면?

정답 ②

[eqn: 1+(2+4)+(3+6+9)+ CDOTS]

[eqn: = sum_k=1 ^10 (k+ 2k+ 3k + ․․․ + k ․k )]

[eqn: = sum_k=1 ^10 k(k+1) over 2 k `][eqn: = 1 over 2 sum_k=1 ^10 (k^3 + k^2 `)]

[eqn: = 1 over 2 left{ left( 10․11 over 2 right)^2 + 10․11․21 over 6 right}][eqn: = 1705]

[1994학년도 수능 1차]

[eqn: 1``]

[eqn: 2``] [eqn: 4``]

[eqn: 3``] [eqn: 6``] [eqn: 9``]

[eqn: 4``] [eqn: 8``] [eqn: 12 ~] [eqn: 16``]

[eqn: 5``] [eqn: 10``] [eqn: 15``] [eqn: 20``] [eqn: 25``]

[eqn: 6`~] [eqn: 12``] [eqn: 18``] [eqn: 24``] [eqn: 30`~] [eqn: 36``]

[eqn: 7``] [eqn: 14``] [eqn: 21``] [eqn: 28``] [eqn: 35``] [eqn: 42``] [eqn: 49``]

[eqn: 8`~] [eqn: 16``] [eqn: 24``] [eqn: 32``] [eqn: 40``] [eqn: 48``] [eqn: 56``] [eqn: 64``]

[eqn: 9``] [eqn: 18``] [eqn: 27``] [eqn: 36``] [eqn: 45``] [eqn: 54``] [eqn: 63``] [eqn: 72``] [eqn: 81``]

[eqn: 10``] [eqn: 20``] [eqn: 30``] [eqn: 40``] [eqn: 50``] [eqn: 60``] [eqn: 70``] [eqn: 80``] [eqn: 90``] [eqn: 100``]

①　[eqn: 1755]	②　[eqn: 1705]	③　[eqn: 1655]

④　[eqn: 1605]	⑤　[eqn: 1555]

좌표평면에서 세 부등식

[eqn: 3x+4y-16＜0,~3x-4y+10＞0,~y＞0]

을 동시에 만족시키는 영역에 속하는 점 중에서 이

영역의 경계를 이루는 세 선분과의 거리가 모두 자연수

인 점의 개수는?

정답 ②

[eqn: 3x+4y-16<0]에서 [eqn: y PREC - {3} over {4} x+4``` CDOTS CDOTS ```①]

[eqn: 3x-4y+10>0]에서 [eqn: y< {3} over {4} x+ {5} over {2} ``` CDOTS CDOTS ```②]

[eqn: y>0``` CDOTS CDOTS ```③]

[eqn: - 3 over 4 x +4 = 3 over 4 x + 5 over 2] [eqn: RARROW ```` {3} over {2} x= {3} over {2}]

[eqn: THEREFORE ```x=1]

①, ②, ③을 도시하면

∴ ①, ②의 교점은 [eqn: LEFT ( 1,``` {13} over {4} RIGHT )]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 0]	②　[eqn: 1]	③　[eqn: 3]

④　[eqn: 5]	⑤　[eqn: 7]

두 자동차 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 같은 지점에서 동시에 출발하

여 직선 도로를 한 방향으로만 달리고 있다. [eqn: t]초 동안

[eqn: rmA], [eqn: rmB]가 움직인 거리는 각각 미분가능한 함수 [eqn: f``(t)],

[eqn: g`(t)]로 주어지고, 다음이 성립한다고 한다.

가. [eqn: f``(20)=g`(20)]

나. [eqn: 10≦t`≦30]에서 [eqn: f``'(t)＜g`'(t)]

이로부터, [eqn: 10≦t`≦30]에서의 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 위치에 관한

다음 설명 중 옳은 것은?

정답 ③

Ⅰ)에 의하여 [eqn: 20]초인 순간에 [eqn: A,```B]는 같은 위치이고,

Ⅱ)에 의하여 [eqn: 10<= t <= 30]에서 [eqn: B``]의 속력이 [eqn: A``]의 속력

보다 더 크므로

[eqn: 10<= t <20]에서 [eqn: A``]가 앞에 있었고

[eqn: 20<t<=30]에서 [eqn: B``]가 앞에 있다.

즉, [eqn: B``]가 [eqn: A``]를 한 번 추월한다.

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: rmB]가 항상 [eqn: rmA]의 앞에 있다.

②　[eqn: rmA]가 항상 [eqn: rmB]의 앞에 있다.

③　[eqn: rmB]가 [eqn: rmA]를 한 번 추월한다.

④　[eqn: rmA]가 [eqn: rmB]를 한 번 추월한다.

⑤　[eqn: rmA]가 [eqn: rmB]를 추월한 후 [eqn: rmB]가 다시 [eqn: rmA]를 추월한다.

지름의 길이가[eqn: rm 300`m]인 원

모양의 땅에 둘레의 길이가 [eqn: rm 800`m]

인 직사각형 모양의 경기장을

만들려고 한다. 이 경기장의 넓이

가 최소가 되게 하는 직사각형의

가로와 세로의 길이의 차는 몇 [eqn: rm m]인가?

정답 ②

가로를 [eqn: x``,] 세로를 [eqn: y``]라 하면

[eqn: 2x+ 2y = 800]    [eqn: THEREFORE ```x+y=400]

지름의 [eqn: 300]이므로 [eqn: sqrt {x^2 + y^2 } <= 300]

[eqn: x^2 + y^2 <= 90000]

[eqn: (x+y)^2 - 2xy ``<= 90000]

[eqn: 160000- 2x`y ` <= 90000]

[eqn: 70000<= 2xy `]    [eqn: THEREFORE ```xy >= 35000]

∴ 넓이가 최소일 때는 [eqn: xy = 35 000]일 때이다.

[eqn: x+y = 400]이므로 [eqn: y = 400-x ``]

[eqn: x(400-x) = 35000]

[eqn: x^2 - 400x + 35000 =0]

[eqn: x = 200+- sqrt {200^2 - 35000}][eqn: = 200+- sqrt 5000]

[eqn: = 200+- 50 sqrt 2]

∴ 가로, 세로는 [eqn: 200+- 50 sqrt 2]

∴ 차이는 [eqn: 50 sqrt 2 ×2 = 100sqrt 2]

[1994학년도 수능 1차]

①　[eqn: 100 root 3]	②　[eqn: 100 root 2]	③　[eqn: 50 root 2]

④　[eqn: 50 root 3]	⑤　[eqn: 100]

[eqn: 1993]년 우리 나라의 교육 예산은 GNP의 [eqn: 3.7%]

수준이라고 한다. [eqn: 1993]년부터 [eqn: 1998]년까지 우리 나라의

GNP성장률이 매년 [eqn: 7%]라고 가정할 때, [eqn: 1998]년에 교육

예산이 GNP의 [eqn: 5%]가 되도록 하려면 앞으로 [eqn: 5]년 동안

교육 예산을 매년 몇 [eqn: %]씩 증가시켜야 하는가?

정답 ④

[eqn: 1993]년 [eqn: GNP ``]룰 [eqn: A]라고 하면

교육 예산은 [eqn: 0.037A]이다.

[eqn: 1998]년의 [eqn: GNP ``]는 [eqn: A(1+0.07)^5 ``]이고

교육 예산은 [eqn: A(1+0.07)^5 × 5 over 100]이다.

교육 예산의 연 증가율을 [eqn: p``]라 하면

[eqn: 0.037 A × (1+p)^5 = A(1.07)^5 × 5 over 100]

[eqn: 37 (1+p)^5 = (1.07)^5 ․ 50]

[eqn: 5 log (1+p)][eqn: = 5 log 1.07 + log 50 - log 37]

[eqn: = 5× 0.0294 + 1.699 - 1.5682]

[eqn: = 0.1470 + 0.1308][eqn: = 0.2778]

[eqn: THEREFORE ```log(1+p)=0.05556]

수표에서 [eqn: log 1.13 = 0.0531]

비례부분에서 [eqn: log1.137 ≒0.05556]

[eqn: 1+p = 1.137]

[eqn: THEREFORE ```p=0.137]

(단, [eqn: log`3.7=0.5682,~log`5=0.6990,```log`7=0.8451])

[1994학년도 수능 1차]

<상용로그표>

수	[eqn: CDOTS]	3	[eqn: CDOTS]	6	7	8	9	비 례 부 분
								1 2 3	4 5 6	7 8 9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4	[eqn: CDOTS]	.0128 .0531 .0899 .1239 .1553	[eqn: CDOTS]	.0253 .0645 .1004 .1335 .1644	.0294 .0682 .1038 .1335 .1644	.0334 .0719 .1072 .1399 .1703	.0374 .0755 .1106 .1430 .1732	4 8 12 4 8 11 3 7 10 3 6 10 3 6 9	17 21 25 15 19 23 14 17 21 13 16 19 12 15 18	29 33 37 26 30 34 24 28 31 23 26 29 21 24 27

①　약 [eqn: 10.7%]	②　약 [eqn: 11.7%]	③　약 [eqn: 12.7%]

④　약 [eqn: 13.7%]	⑤　약 [eqn: 14.7%]

정답과 해설