□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2004학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

1. [eqn: log_2 `sqrt{8``} - log_2 `sqrt{2``}`]의 값은? [2점]

① [eqn: {`1``}over {`3``}]	② [eqn: { `1``} over {`2`` }]	③ [eqn: {`2``} over {`3``}]	④ [eqn: {`5``} over {`6``}]	⑤ [eqn: 1]

2.  [eqn: theta ``]가 제 2 사분면의 각이고 [eqn: cos 2` theta = - {`1``} over {`3``}]일 때, [eqn: cos ` theta `]의 값은? [2점]

① [eqn: - {`2``} over {`3``}`]	② [eqn: - {`1``} over{`2``}]	③ [eqn: - {root{3``}} over {`3}^`]

④ [eqn: {root{2``}}over {`2}^`]	⑤ [eqn: {`1``} over {`6``}]

3.  연립부등식 [eqn: cases{x^2 +2x-8□0_` #2x^2 -7x+3Ｂ0}``]의 해가 [eqn: alpha`□x`＠beta` `]일 때,

[eqn: alpha beta``]의 값은? [2점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

4.  함수 [eqn: f`(x)=x^3 +x ``]에 대하여

[eqn: lim from { h `->0 } {{`f`(2+h)-10``}_` over {`h``} }^`]

의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

5.  전체집합 [eqn: U``]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C ``]가 다음을 만족한다.

[eqn: A ∪ (A^\C ∩ C``)= A],  [eqn: B ∩ C^\C = phi `_`]

수리 영역

이때, 세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C ``]의 포함 관계로 옳은 것은? [2점]

① [eqn: A subset B` subset C]	② [eqn: A ⊂C `⊂B]	③ [eqn: B` subset C` subset A]

④ [eqn: C` subset A ⊂B]	⑤ [eqn: C `subset B` subset A]

6.  그림과 같이 한 평면

위에서 서로 평행한

세 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2], [eqn: l_3``]가

평행한 두 직선 [eqn: m_1], [eqn: m_2``]와

[eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \X], [eqn: \O], [eqn: \Y `]에서

만나고 있다.

[eqn: {RM vecOA }= vec{a`}],[eqn: {RM vecOB } = vec{b`}],[eqn: {RM vecOC } = vec{c`}] 라고 할 때, [eqn: {RM vecAP } = ( vec{c`} - vec{b`} - vec{a`} `) t] ([eqn: t`]는 실수)를 만족시키는 점 [eqn: \P``]가

나타내는 도형은? [2점]

① 직선 [eqn: \AY]	② 직선 [eqn: \AO]	③ 직선 [eqn: \AX]

④ 직선 [eqn: \AB]	⑤ 직선 [eqn: \CX]

7.  이차방정식 [eqn: (x`+p`)`(x+q`)-2=0`]의 두 근이 [eqn: alpha ``]와 [eqn: beta ``]일 때, 이차방정식 [eqn: (x- alpha` )`(x- beta` )+2=0`]의 두 근은? [2점]

① [eqn: 2-p], [eqn: 2-q`]	② [eqn: p], [eqn: q`]	③ [eqn: -p], [eqn: -q`]

④ [eqn: 2+p], [eqn: 2+q]	⑤ [eqn: {`1``}over {`p``}], [eqn: {`1``}over {`q``}]

8.  그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 원 위의 점 [eqn: \P(`a`,``b`)]가 [eqn: x``]축 위의 점 [eqn: \A``]에서 출발하여 원 위를 시계 반대 방향으로 회전하고 있다.

동경 [eqn: \OP``]가 나타내는 일반각 [eqn: theta ``]에 대하여 함수 [eqn: f`( theta `)]를

[eqn: f`( theta `)= { `a + b`` } over {`r``}]

로 정의하자.

<보기> 중 함수 [eqn: f`( theta `)]에 대한 설명으로 옳은[eqn: `_`]것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
□. 주기함수이고 주기는 [eqn: 2pi``]이다. □. 최대값은 [eqn: root{2``}``]이고 최소값은 [eqn: -root{2``}``]이다. □. [eqn: y= sin theta ``]의 그래프를 평행이동시켜 [eqn: y = f`( theta `)]의 그래프와 일치시킬 수 있다.

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

9.  다음은 [eqn: f`(x)`=sin`(a`x+b)`]의 그래프이다.

수리 영역

이때, [eqn: f`(0)`]의	값은? (단, [eqn: a`Ｂ0`]) [3점]

① [eqn: - {`1``} over {`2``}]	② [eqn: - root{2`} over 2`]	③ [eqn: - root{3`} over 2`]

④ [eqn: - root{2`} over 4`]	⑤ [eqn: - root{3`} over 4`]

10.  음이 아닌 정수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: 2^n +1`]을 [eqn: 3`]으로 나눈

나머지를 [eqn: f`(n)`]이라 하자. <보기> 중 옳은 것을[eqn: `_`]모두 고르면? [3점]

	<보 기>
□. [eqn: f`(4)=2``] □. [eqn: n``]이 홀수이면 [eqn: f`(n)=0``] □. [eqn: n``]이 짝수이면 [eqn: f`(f`(n))=2``]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

11.  삼차함수 [eqn: f`(x)=x^3 +(a-1)x^2 + (a-1)x+1`]이 극값을 갖지 않도록 하는[eqn: `_`]실수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: -1`□a`□2`]	② [eqn: 0□a`□3`]	③ [eqn: 1□a`□4`]

④ [eqn: 2□a`□5`]	⑤ [eqn: 3□a`□6`]

12.  두 일차변환 [eqn: f``]와 [eqn: g``]를

나타내는 행렬이 각각

[eqn: {`1``}over{`2``}]	[eqn: 0]       [eqn: {`1``} over{`2``}]	[eqn: - root{3``} over{``2}]

[eqn: 0]	[eqn: {`1``}over{`2``}]	[eqn: root{3``} over{``2}]	[eqn: {`1``} over{`2``}]

일 때, 합성변환 [eqn: g□f``]에 의하여

점 [eqn: ```_n (x_n ,```y_n` )`]은

점  [eqn: `_n+1 (x_n+1 ,```y_n+1 `)`]로

옮겨진다.

점 [eqn: ```_1` (32 ,```0)`]일 때, 점 [eqn: `_n (x_n ,```y_n`)`]이 그림의 어두운 부분에 속하게 되는 자연수 [eqn: n``]의 최소값은? [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 13]              ③ [eqn: 11]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 7]

13.  그림과 같이	경사면은 수평면과	[eqn: 60□]를 이루고,	햇빛이 수평면에	수직으로 비치고	있다. 수평면과	경사면의 경계선	위의 한 지점	[eqn: \P`]에서 경계선과	수직으로 [eqn: 1` \m]	떨어진 수평면	위의 지점 [eqn: \A`]에 길이가 [eqn: 2` \m`]인 막대를 수평면에 수직으로 세웠다.

수리 영역

수리 영역

이 막대를 [eqn: \P``]지점 쪽으로 기울여 막대와 햇빛의 방향이 이루는 각의 크기를 [eqn: x` ( \rad)]라고 할 때, 막대의 그림자의 길이를 [eqn: f`(x)`]라고 하자.

다음 중 [eqn: y`=f`(x`)`]의 그래프의 개형으로 옳은 것은?

(단, [eqn: 0`□`x`＠ {`pi``} over {`2``}]) [3점]

①	②

③	④

⑤

14.  다음은 제[eqn: 1`]행에 두 개의 [eqn: 1]을 나열하고, 제 [eqn: n+1``]행에는

제 [eqn: n``]행의 수를 나열한 뒤 그 각각의 수 사이에 양쪽 두 수의 합을 추가하여 나열한 것이다.

예를 들면, 제 [eqn: 3`]행은 제 [eqn: 2`]행의 [eqn: 1`]과 [eqn: 2`] 사이에 [eqn: 1+2=3``]을, [eqn: 2`]와 [eqn: 1`] 사이에 [eqn: 2+1=3``]을 추가하여 나열한 것이다.

이때, 제[eqn: 7`]행의 [eqn: 31]번째에 나타나는 수는? [3점]

(제 1 행)

(제 2 행)

(제 3 행)

(제 4 행)

□

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

15.  그림과 같이

직육면체 ABCDEFGH 와

한 변의 길이가 [eqn: 1`]인

정사면체 PQRS 가 평면[eqn: alpha]

위에 놓여있다.

변 GH 와	변 RS 가 평행할 때,

삼각형 PRS 의 평면 CGHD

위로의 정사영의 넓이는? [3점]

① [eqn: root{3``} over {`2`}]	② [eqn: root{2``} over {`3`}]	③ [eqn: root{6``} over {`6`}]

④ [eqn: root{3``} over {`8`}]	⑤ [eqn: root{6``} over 12`]

16.  복소평면에서 세 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2], [eqn: z_3 ``]는 다음을 만족한다.

수리 영역

(가)[eqn: □z_1 -3i□=1]

(나)[eqn: □z_2 -3i□=root2]

(다)[eqn: □z_3 - 5i□= 1]

[eqn: arg``z_1], [eqn: arg``z_2], [eqn: arg``z_3 ``]의 최대값을 각각 [eqn: theta _1], [eqn: theta _2], [eqn: theta _3``]라고 할 때, [eqn: theta _1], [eqn: theta _2], [eqn: theta _3``]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

수리 영역

(단, [eqn: i`= SQRT { -1``}]이고, [eqn: arg``z_k`]([eqn: `k`=`1], [eqn: 2], [eqn: 3])는 [eqn: z_k ``]의 편각을 나타내며	[eqn: 0`□arg``z_k `＠2pi``]로 한다.) [3점]

① [eqn: theta _1 = theta _2 ＠ theta _3]	② [eqn: theta _1 ＠ theta _2 ＠ theta _3]

③ [eqn: theta _2 ＠ theta _3 ＠ theta _1]	④ [eqn: theta _2 ＠ theta _1 = theta _3]

⑤ [eqn: theta _3 ＠ theta _1 ＠ theta _2]

17.  다음은 두 자연수 [eqn: a``]와 [eqn: b``(a`Ｂb)]에 대하여

[eqn: P`=a^3 -b^3 ``]이 소수이면 [eqn: P-1``]은 [eqn: 6``]의 배수

임을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: P`=a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab+b^2 `)]이 소수이므로

[eqn: a=]          이다.

[eqn: P``]에 [eqn: a=]         를 대입하여 정리하면

[eqn: P-1=3b`(b+1)]이다.

여기서 [eqn: b`(b+1)]은           의 배수이다.

따라서, [eqn: P-1`]은 [eqn: 6] 의 배수이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [2점]

(가)	(나)

①   [eqn: b]	[eqn: 2]

② [eqn: b+1]	[eqn: 2]

③ [eqn: b+1]	[eqn: 6]

④ [eqn: b-1]	[eqn: 2]

⑤ [eqn: b-1]	[eqn: 6]

18.  다음은 그림과 같이 예각삼각형 [eqn: \ABC`]의 수심 [eqn: \H`], 내심 [eqn: \I`], 외심 [eqn: \O`]에

대하여 점 [eqn: rmA`,``H`,``I`,``O`,``B`]가 한 원 위에 있을 때, [eqn: rmbarHI`=` bar IO`]임을

증명한 것이다. (단, [eqn: bar \AC ``＠` bar \BC``])

<증명>

[eqn: RM∠CAB`= alpha ``]라고 하자.

점 [eqn: \H`]는 수심이므로[eqn: rm∠ABH`=∠ACH`=`]

점 [eqn: \O`]는 외심이므로[eqn: rm∠OBC`=`]

점 [eqn: \I`]는 내심이므로[eqn: rm∠ABI`=`]

따라서,[eqn: rm∠HBI`=`∠OBI`]이므로 [eqn: rmbarHI`=` bar IO`]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 90□- alpha `]	[eqn: rm∠CBI`]

② [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 90□- alpha `]	[eqn: rm∠ACI`]

③ [eqn: 90□- alpha `]	[eqn: 180□`- 2` alpha]	[eqn: rm∠BAI`]

④ [eqn: 90□- {`alpha``} over{`2``}]	[eqn: 90□- {`alpha``} over {`2``}]	[eqn: rm∠ACI`]

⑤ [eqn: 90□- {`alpha``} over {`2``}]	[eqn: 180□`- 2` alpha]	[eqn: rm∠CBI`]

19.  그림과 같이 지면과 수직인 벽면에 대형 스크린을 붙여 세우고 투명 스크린을 벽면과 지면에 모두 수직이 되도록 설치하여 벽면과 투명 스크린이 만나는 경계선을 [eqn: l``]이라고 하자.

수리 영역

벽면으로부터 [eqn: 5 rm m], 투명 스크린으로부터 [eqn: 3 rm m] 떨어진 지면 위의 점 [eqn: \X`]에 레이저 발생장치를 설치하고, 경계선 [eqn: l``]로부터 [eqn: 4 rm m], 지면으로부터 [eqn: 2 rm m] 떨어진 투명 스크린 위의 점 [eqn: \P`]를 향해 레이저 광선을 비춘다.

점 [eqn: \P`]를 통과한 레이저 광선이 지면으로부터 [eqn: a `rm m],  경계선 [eqn: l``]로부터 [eqn: b `rm m] 떨어진 대형 스크린 위의 점 [eqn: \Q`]에 도달할 때, [eqn: a`+b``]의 값은? (단, 레이저 광선이 투명 스크린을 통과할 때의 굴절은 무시한다.) [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

20.  로그함수 [eqn: f`(x`)= log _{1 over 3} `x``]에 대하여 [eqn: 0＠x`＠1`]에서 등식

[eqn: LEFT [ f`(x`)` RIGHT ] = f`(x`)`]를 만족하는 모든 [eqn: x``]의 값의 합은?

(단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {`1``} over {`2``}]	③ [eqn: {`2``} over {`3``}]

④ [eqn: {`3``} over {`4``}]	⑤ [eqn: {`8``} over {`9 ``}]

21.  각 모서리의 길이가 그림과 같은 직육면체 모양의 [eqn: rmA,``B,``C] 세 종류의 블록이 있다.

A 블록	B 블록	C 블록

[eqn: \A`] 블록 [eqn: 1`]개, [eqn: \B`] 블록 [eqn: 5`]개, [eqn: \C`] 블록 [eqn: 6`]개를 모두 사용하여 하나의 직육면체를 만들려고 한다.

다음 중 이 직육면체의 모서리의 길이가 될 수 있는 것은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 2root{3``}]

④ [eqn: root{3``} +1]	⑤ [eqn: root{3``} +2]

22.  오른쪽 상황판은 [eqn: 9`]개 지역의 전기와 수도물의 공급 경로와 공급 상태를 신호등으로 나타낸 것이다. 각 신호등은 그 지역에 전기와 수도물이 모두 공급되면 파란색, 전기와 수도물이 모두 공급되지 않으면 빨간색, 전기나 수도물 중 한 가지만 공급되면 노란색의 불이 켜지도록 되어 있다.

어느 날 이 상황판에 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C``]를 포함한 네 개의 신호등에만 노란색 불이 켜졌을 때, 노란색 불이 켜진 나머지 한 개의 신호등은? (단, 전기와 수도물은 각각 그 선이 통과하는 모든 지역에 공급되거나 공급되지 않는다.) [3점]

① 가	② 나	③ 다

④ 라	⑤ 마

23.  지성이네는 올해 수확한 사과와 배의 일부분을 올 가을에 팔고, 나머지는 냉장 보관한 후 내년 봄에 모두 판매하려고 한다. 과일의 예상 가격과 예상 수확량은 다음 표와 같다.

수리 영역

	올 가을 한 상자 예상 가격	내년 봄 한 상자 예상 가격	예상 수확량
사과	2 만 원	3 만 원	600 상자
배	3 만 원	4 만 원	400 상자

올 가을에는 사과 상자의 개수가 배 상자의 개수보다 많거나 같게 과일을 판매하고, 가을의 매출액은 [eqn: 1500`]만 원 이상이 되게 하려고 한다.

올 가을에 수확한 과일을 내년 봄까지 모두 판매할 때 예상되는 과일의 최대 매출액은? (단, 과일은 상자 단위로 판매한다.) [3점]

① 2600 만 원	② 2700 만 원	③ 2800 만 원

④ 2900 만 원	⑤ 3000 만 원

24.  일본과 중국에 김치를 수출하는 A 회사는 연초에 그 해 수출량을 예상하여 김치를 생산한다. 올해 초에 일본과 중국에 대한 연간 수출량을 각각 110 톤과 13 톤으로 예상하였다. 일본과 중국에 대한 연간 예상 수출량을 매년 전년도보다 각각 10 % 와 30 % 씩 늘려갈 때, 일본에 대한 연간 예상 수출량보다 중국에 대한 연간 예상 수출량이 처음으로 많아지는 것은 올해부터 몇 년 후인가?

(단, [eqn: log``1.1=0.0414], [eqn: log`1.3 = 0.1139`]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 7`]년	② [eqn: 9`]년	③ [eqn: 11`]년	④ [eqn: 13`]년	⑤ [eqn: 15`]년

주관식 문항 (25∼30)

25.  두 행렬 [eqn: A = PMATRIX { {2 }& { 1``}# {3 }& { 2``} }]와 [eqn: B = PMATRIX { {5 }& { -3``}# {4}& { `````````1``} }]에 대하여

행렬 [eqn: (AB^-1 `)^-1 ``]의 모든 성분의 합을 구하시오. [2점]

26.  무리방정식 [eqn: x^2 -2x+2 -sqrt{x^2 -2x+4``} =0`]의 모든 실근의 합을 구하시오. [2점]

27.  삼차함수 [eqn: f`(x`)`]가 다음 두 식을 만족시킨다.

[eqn: lim_{x`->2} {`f`(x`)``}_` over {`(x-2)^2``} = 3`],  [eqn: f`(3) = 5`]

이때, [eqn: f``'(3)`]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

28.  자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: n``]의 각 자리수를 모두 더한 수를

[eqn: s``]라고 할 때, [eqn: f`(n)= {`n``} over {`s``}`]이라고 하자.

예를 들면, [eqn: f`( 25)= {`25``} over{`2+5``} = {`25``} over{`7``} `]이다.

[eqn: 10`]의 배수가 아닌 두 자리의 자연수 중에서 [eqn: f`(n)`]의 값이 최대인 [eqn: n``]의 값을 구하시오. [3점]

29.  그림과 같이 중심이

[eqn: rm F(3], [eqn: 0)`]이고 반지름의

길이가 [eqn: 1`]인 원과

중심이	[eqn: rm F' (-3], [eqn: 0)`]이고

반지름의 길이가 [eqn: 9`]인 원이 있다.

큰 원에 내접하고 작은 원에 외접하는 원의 중심 [eqn: rm P`]는 [eqn: rm F`]와

[eqn: rm F' `]을 두 초점으로 하는 타원

[eqn: {`x^2``} over {`a^2``}+{`y^{2}``}_` over {`b^2 ``}=1] 위를 움직인다.

이때, [eqn: a^2 + b^2 ``]의 값을 구하시오. [3점]

30.  그림과 같이

도형 [eqn: \ABCDE`]에서 [eqn: ANGLE \ACB = ANGLE \ACD =60□],

[eqn: bar \AC =3], [eqn: bar \BC = bar \CD =4],

[eqn: bar \DE =5], [eqn: bar \AE =6`]이다.

이 도형 [eqn: \ABCDE`]의 넓이를 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.	(단, [eqn: root{3``} = 1.732`]로 계산한다.) [3점]

* 확인사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인한 후 답안지를 제출하시오.