2009학년도 대수능 9월 모의평가 과학탐구영역 (물리Ⅱ)

정답 및 해설

<정답>

1. ②    2. ②   3. ①   4. ②    5. ⑤   6. ①   7. ⑤   8. ③   9. ④   10. ④

11. ③  12. ④  13. ②  14. ①  15. ②  16. ①  17. ③  18. ④  19. ⑤  20. ③

<해설>

1. ㄱ. 물레방아의 반지름을 [eqn: r] 이라고 할 때 반 바퀴 회전하는 동안 변위의 크기는 [eqn: 2r] 이고, 이동거리는 [eqn: πr] 이다.

ㄴ. 최저점을 지날 때 속도 방향은 원궤도의 접선 방향이고, 구심 가속도 방향은 원의 중심 방향이다.

ㄷ. 등속 원운동을 하므로 구심가속도의 크기는 [eqn: v^2 over r] 로서 일정하다.

2. ㄱ. 3초일 때 속력은 [eqn: v = root { v_x^2 + v_y^2 } = root { 3^2 + 6^2 } = 3 root5 (m/s)] 이다.

ㄴ. 2초일 때 가속도의 크기는 [eqn: a_2 = root { a_x^2 + a_y^2 } = root { 1^2 + 2^2 } = root5 (m/s^2 )] 이고, 7초일 때 가속도의 크기는 [eqn: a_7 = root { a_x^2 + a_y^2 } = root { 2^2 + 1^2 } = root5 (m/s^2 )] 이므로 이 둘은 서로 같다.

ㄷ. 속도-시간 그래프의 밑넓이는 변위와 같다. 따라서 0-10초 사이에서 변위의   [eqn: x] 성분의 크기는 0-10초 사이에서 [eqn: v_x - t] 그래프의 밑넓이와 같은 62.5m이고, [eqn: y] 성분의 크기는 0-10초 사이에서 [eqn: v_y - t] 그래프의 밑넓이와 같은 87.5m이다.

3. A는 수평 투사되었으므로 수평 방향으로 등속도 운동을 한다. 따라서 [eqn: v_A × t = h over 2]가 성립하고, 충돌 시각인 [eqn: t] 까지 A와 B가 연직 방향으로 이동한 거리의 합은 [eqn: h] 와 같으므로[eqn: {1 over 2} gt^2 + (v_B t - {1 over 2} gt^2 ) = v_B t = h] 가 성립한다.

이 두 식으로부터 [eqn: v_A : v_B = {1 OVER 2} : 1 = 1 : 2] 가 된다.

4. 인공위성에 작용하는 행성에 의한 만유인력이 구심력의 역할을 하므로

[eqn: m{v^2 over r} = G {Mm over r^2 }]이 성립하고, 인공위성의 운동 에너지 [eqn: E_0]는 [eqn: E_0 = {1 over 2} mv^2 = {GMm} over 2r]이 되고, 궤도 반지름 [eqn: r] 은 [eqn: r = GMm over 2E_0]가 된다.

5. • 철수 : 용수철진자의 주기는 진폭과 무관하므로 (다)와 (라)의 주기는 서로 같다.

• 영희 : 중력과 탄성력이 평형을 이루므로 [eqn: m g = kx] 이 성립한다. (마)는 (나)에 비해 질량 [eqn: m] 이 2배이므로 평형 상태에서 용수철의 늘어난 길이 [eqn: x] 도 2배이다.

• 민수 : 용수철진자의 주기 [eqn: T]는 [eqn: T = 2π ROOT {m over k}] 와 같으므로 질량이 [eqn: m] 이 클수록 주기 [eqn: T] 는 길어진다. 따라서 주기는 (바)가 (다)보다 더 길다.

6. ㄱ. 이상기체의 상태방정식 [eqn: PV = nRT] 로부터 부피 [eqn: V] 와 절대 온도 [eqn: T] 가 서로 비례할 경우 압력 [eqn: P] 는 일정하다. 따라서 A→B 과정에서 기체의 압력은 일정하다.

ㄴ. B→C 과정에서 기체의 절대온도는 [eqn: 2T_0]로 일정하고, 부피는 [eqn: 2V_0]에서 [eqn: V_0]로 감소하므로 기체가 외부로부터 일을 받고, 기체는 외부로 열을 방출한다.

ㄷ. C→A 과정에서 기체의 부피는 [eqn: V_0]로 일정하므로 기체가 외부에 하는 일 [eqn: W = PΔV =0] 이 된다.

7. ㄱ. 기체의 압력은 대기압과 추의 무게를 합한 것과 평형을 계속해서 이루므로 실린더 안에 기체의 압력은 일정하게 유지된다.

ㄴ. 열역학 제1법칙 [eqn: Q = ΔU + PΔV] 로 열 [eqn: Q] 가 기체에 가해질 때 기체는 외부에 일 [eqn: PΔV] 를 하면서 내부에너지 [eqn: ΔU = {3 OVER 2} nRΔT] 가 증가한다. 즉 이상 기체의 온도는 (나)가 (가)보다 더 높다.

ㄷ. (가)에서 (나)로 변하는 동안 이상기체의 부피는 팽창하므로 기체는 외부에 대해 [eqn: W = PΔV] 만큼의 일을 하였다.

8. ㄱ. 전기장은 +1C의 전하가 받는 힘과 같으므로 a와 b에서 전기장의 방향은 오른쪽으로 서로 같다.

ㄴ. a와 b에서 +1C이 받는 전기력의 크기가 서로 다르므로 전기장의 세기는 서로 다르다.

ㄷ. 전기력선과 등전위면은 만나는 모든 점에서 수직을 이루므로 선분 ab는 등전위면이다. 따라서 a와 b는 전위가 서로 같다.

9. ㄱ. [eqn: d] 에서 물체가 받는 전기력의 크기는 [eqn: qE = q { V_0 OVER 2d}] 이다.

ㄴ. [eqn: 2d] 에서 [eqn: 3d] 까지는 등전위므로 전기장의 세기는 0이고, 물체가 받는 전기력 [eqn: qE] 는 0이므로 물체는 등속도 운동을 한다.

ㄷ. 물체에 공급해주는 전기적인 에너지 [eqn: W = qV_0] 는 물체의 운동에너지 증가량 [eqn: ΔE_k]와 같다.

10. 전지 1개의 전압을 [eqn: V] 라 하고, 저항 1개의 저항값을 [eqn: R] 이라고 하면 스위치를 A에 연결했을 때 왼쪽 저항에 걸리는 전압은 [eqn: {2 OVER 3} V] 이고, 병렬로 연결된 오른쪽 두 저항에 걸리는 전압은 [eqn: {1 OVER 3} V] 이다. 따라서 [eqn: V_0 = {1 OVER 3}V] 이다. 또한 점 a에 흐르는 전류 [eqn: I] 는 [eqn: I = 2V OVER {3R OVER 2} = 4V OVER 3R]이고, 점 b에 흐르는 전류 [eqn: I ']은 [eqn: I ' = {4V OVER 3R} ×{1 OVER 2} = 2V OVER 3R]이다. 스위치를 B에 연결했을 때 b와 c 사이에 걸리는 전압은[eqn: V] 가 되므로 전압은[eqn: V_0] 보다 커지고, 전류는 합성저항이 [eqn: {3 OVER 2} R] 에서 [eqn: 2R] 보다 더 큰 값으로 증가하기 때문에 [eqn: I_0] 보다 작아진다.

11. ㄱ. 가변저항의 저항값이 [eqn: R] 보다 작으면 위에 있는 저항[eqn: R] 보다 아래에 있는 가변저항에서의 전압강하가 더 작으므로 a의 전위는 b의 전위보다 낮아지게 된다.

ㄴ. 가변저항의 저항값이 [eqn: R] 이면 축전기 양단의 전위가 서로 같으므로 축전기에 걸리는 전압은 0이 되고, 따라서 축전기의 전하량은 0이 된다.

ㄷ. 가변저항의 저항값이 0이면 축전기에 걸리는 전압은 [eqn: {1 OVER 2}V] 이므로 축전기에 저장되는 에너지는 [eqn: W = {1 OVER 2} C× {({V OVER 2})}^2 = {1 OVER 8}CV^2] 이 된다.

12. ㄱ. 균일한 자기장 영역에서 등속도 운동을 하려면 아래 방향의 중력과 위 방향의 로렌츠 힘이 서로 평형을 이루어야 한다. 로렌츠 힘이 위 방향이 되려면 플레밍의 왼손 법칙으로부터 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에서 수직으로 들어가는 방향이 되어야 한다.

ㄴ. 중력과 로렌츠 힘의 평형 조건으로부터 [eqn: m g = qv_x B = q×v_0 cos45° ×B]이 성립하므로 자기장의 세기 [eqn: B]는 [eqn: B = {{ROOT2}mg} over qv_0 }]가 된다.

ㄷ. 물체가 운동하는 동안에는 중력과 로렌츠 힘이 작용하므로 물체의 역학적 에너지는 보존된다. 따라서 물체가 수평면에 도달하는 순간의 속력은 [eqn: v_0]이다.

13. ㄱ. 전자가 궤도를 전이하는 동안 에너지 준위의 차이는 (가)가 (나)보다 더 크므로 (가)보다 (나)에서 전자의 에너지가 더 크게 감소한다.

ㄴ. 보어의 제2가설 [eqn: hf = h { c over λ} = E_n - E_m]로부터 파장 [eqn: λ]와 에너지 준위의 차이는 서로 반비례한다. 따라서 (가)보다 (나)에서 방출되는 전자기파의 파장이 더 길다.

ㄷ. 보어의 제1가설 [eqn: 2πr_n = nλ_n]에서 궤도 반지름 [eqn: r_n]은 주양자수 [eqn: n]의 제곱, 즉 [eqn: n^2]에 빌하므로 전자의 물질파 파장 [eqn: λ_n]은 [eqn: n]에 비례한다. 따라서 [eqn: n=1]보다 [eqn: n=3]에서 전자의 물질파 파장이 더 길다.

14. 중력과 전기력의 평형 조건으로부터 [eqn: m g = qE = q{V OVER d}]이 성립하고, 따라서 전하량 [eqn: q]는 [eqn: q = mgd over V]가 된다. Ⅳ는 Ⅱ에 비해 전하량이 2배이므로 얻은 전자수가 2배이다.

15. ㄱ. 스위치를 A에 연결했을 때 축전기에 걸리는 전압은 전류보다 위상이 [eqn: π OVER 2]만큼 느리다.

ㄴ. 교류 전원의 진동수가 고유 진동수이므로 스위치를 B에 연결했을 때 전체 전압 [eqn: V] 는 [eqn: V = ROOT { V_R^2 + {(V_L - V_C ) }^2 }]에서 [eqn: V_L = V_C]으므로 [eqn: V = V_R]이 되고, 따라서 a와 b 사이에서 전압은 0이다.

ㄷ. 스위치를 A에 연결했을 때 [eqn: R_1]의 소비전력은 [eqn: P_R_1 = I_1 ^2 R_1]이고, 스위치를 B에 연결했을 때 [eqn: R_2]의 소비전력은 [eqn: P_R_2 = I_2^2 R_2]인데, [eqn: I_1 ≠ I_2]이므로 [eqn: P_R_1 ≠ P_R_2]이다.

16. • 영희 : α입자의 산란은 원자의 중심에 밀집된 양전하들과 역시 양전하를 띤 α입자와의 전기적인 척력 때문에 일어난다.

• 민수 : 양전하들을 원자핵 안에 묶어 놓는 힘은 중력이 아니라 강한 핵력이다.

• 철수 : 러더파드의 원자모형으로는 연속 스펙트럼이 나와야 하고, 불연속 스펙트럼은 보어의 원자모형으로 설명된다.

17. ㄱ. 핵반응식 [eqn: C_6^14 →X_7^14 + e_-1^0]이 성립하므로 X 원자핵의 질량수는 14이다.

ㄴ. X 원자핵의 중성자 수는 14-7=7이다.

ㄷ. X 원자핵의 양성자 수는 원자번호와 같으므로 7이다.

18. 핵반응식에서 원자번호와 질량수는 보존되므로 (가)는 [eqn: He_2^4], 즉 α입자이고, (나)는 [eqn: H_1 ^1], 즉 양성자이다. 그리고 (다)는 중성자 [eqn: n_0^1]이다. 그런데 자기장 속에서 로렌츠 힘이 구심력의 역할을 하여 등속 원운동을 하므로 [eqn: m{v^2 over r} = qvB , ~~r = mv over qB]이 성립하고, 궤도 반지름 [eqn: r]은 질량 [eqn: m]에 비례한다. 따라서 자기장 속에서 직진하는 a는 전하를 띠지 않은 중성자 [eqn: n_0^1]이고, b는 c보다 궤도 반지름이 더 크므로 질량이 더 크다는 것을 알 수 있고, 따라서 b는 [eqn: He_2^4]이고, c는 [eqn: H_1 ^1]라는 것을 알 수 있다.

19. ㄱ. 주어진 그래프로부터 충돌 전 A의 속력은 B의 속력의 2배라는 것을 알 수 있다.

ㄴ. 충돌 전과 후 상대속도가 서로 교환되므로 충돌 후 A는 [eqn: -y]축 방향으로 운동하고, B는 [eqn: +x]축 방향으로 운동한다는 것을 알 수 있다.

ㄷ. 충돌 전과 후 A와 B의 속도는 서로 교환되므로 완전탄성충돌을 한다는 것을 알 수 있고, 완전탄성충돌을 하면 역학적 에너지가 보존되므로 충돌 전후에 A와 B의 운동에너지의 합은 보존된다는 것을 알 수 있다.

20. ㄱ. (가)와 (나)에서 구심력을 각각 [eqn: F_1 , ~~F_2]라고 하면

[eqn: mg over F_1 = mg over {{M_1 g} cos30° } = tan30° = 1 over root3], [eqn: mg over F_2 = mg over {{M_2 g} cos60° } = tan60° = root3]이 성립한다.

따라서[eqn: {{root3 over 2} M_1 g} over {{1 over 2} M_2 g } = 3 , ~~M_1 = ROOT3 {M_2 }] 이 된다.

ㄴ. 고무마개에 작용하는 구심력의 크기는 (가)의 경우가 [eqn: M_1 g cos30° = root3 {mg}]이고, (나)의 경우가 [eqn: M_2 g cos60° = {1 over root3} mg]이므로 (가)의 경우가 (나)의 경우의 3배이다.

ㄷ. (가)와 (나)에서 운동에너지의 비는 다음과 같다.

[eqn: m{v_1^2 over r_1 } = M_1 g cos30° , ~~{1 over 2} mv_1^2 = M_1 g cos30° r_1 = M_1 g ×{root3 over 2} ×lcos30° = {3 over 4} M_1 gl]

[eqn: m{v_2^2 over r_2 } = M_2 g cos60° , ~~{1 over 2} mv_2^2 = M_2 g cos60° r_2 = M_2 g ×{1 over 2} ×lcos60° = {1 over 4} M_2 gl]

따라서 [eqn: {{1 over 2}mv_1^2 } over {{1 over 2} mv_2^2 } = {M_1 gl×{3 over 4} } over {M_2 gl× {1 over 4}} = {M_1 OVER M_2 }×3 = {{ROOT3 {M_2 }} OVER M_2 }×3 = 3 ROOT3 (배)] 가 된다.