□먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

수리 영역

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□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호, 응시계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

[eqn: { sqrt { 2 } } over { 2+ sqrt { 2 } } + { sqrt { 2 } } over { 2- sqrt { 2 } }] 를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2 sqrt { 2 }]         ② [eqn: 4]           ③ [eqn: 4 sqrt { 2 }]         ④ [eqn: 6 root 2]        ⑤ [eqn: 8`]

이차방정식 [eqn: x^2 +x + 1 = 0 ``]의 두 근을 [eqn: alpha ,` beta ``]라 할 때,

[eqn: {(alpha^2 + 1 ) ( beta^2 + 1 ) }over { alpha+beta}``] 의 값은? [2점]

① [eqn: -2 `]             ② [eqn: -1 `]          ③ [eqn: 1`]                ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: 3`]

두 행렬 [eqn: A`=`pmatrix{-1` & 2`` # ``````0` & 1`` }`,```B`=`pmatrix{1` & -3`` # 1` & -1`` }]에 대하여 행렬 [eqn: A`^2`+`A`B`+B`A`+`B`^2``] 의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -4`]          ② [eqn: -3`]          ③ [eqn: -2`]          ④ [eqn: 2`]               ⑤ [eqn: 3``]

[eqn: lim_x->e {ln x -1 } over x-e``]의 값은? (단, [eqn: e`]는 자연로그의 밑) [2점]

①[eqn: 1 over e` `]            ②[eqn: 1``]               ③ [eqn: e`]                ④ [eqn: 2 e``]            ⑤ [eqn: e`^2``]

두 벡터 [eqn: vec a `=` ( -2,` 3 )` ,``vec b `= `( 2, ` -1 )``]에 대하여

[eqn: 2`( `vec a `-` vec b `) `+` 3 vec b ``]의 크기는? [2점]

① [eqn: root 26``]         ② [eqn: 3 root 3 ``]         ③ [eqn: 2 root 7 ``]           ④ [eqn: root29``]         ⑤ [eqn: root 30 ``]

다음 표는 가로줄의 다항식 [eqn: P`(x)``]와 세로줄의 다항식 [eqn: Q`(x)``]를 곱한 것을 가로줄과 세로줄이 만나는 칸에 각각 나타낸 것이다.

[eqn: P`(x)``] [eqn: Q`(x)``]	[eqn: x-3]	[eqn: A``]
[eqn: x+1]	[eqn: x^{ 2 } -2x-3]	[eqn: x^{ 2 } +2x+1]
[eqn: B``]	[eqn: C``]	[eqn: x^{ 2 } +3x+2]

이때 빈칸 [eqn: C``]에 들어갈 다항식은? [2점]

① [eqn: x^{ 2 `} -x-2]	② [eqn: x^{ 2 `} -x-6]	③ [eqn: x^{ 2 } +2x+3]

④ [eqn: x^{ 2` } +4x+3]	⑤ [eqn: x^{ 2 } -5x+6]

그림과 같이 곡선 [eqn: y ` =` 1 over x ``]과 [eqn: x``]축 및 두 직선 [eqn: x `=` 1` ,`` x `= `8``]로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 [eqn: x `=` a ``]가 이등분할 때, 상수 [eqn: a``]의 값은? [2점]

① [eqn: root 2 ``]            ② [eqn: root 3 ``]           ③ [eqn: 2 ``]               ④ [eqn: 2 root 2 ``]         ⑤ [eqn: 3 ``]

그림과 같이 중심이 원점[eqn: rm O`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 원 위의 제 [eqn: 1``]사분면에 점[eqn: rm A``]가 있다.  점[eqn: rm A``]에서의 접선이 [eqn: x``]축과 만나는 점을[eqn: rm B``]라 하고, 점[eqn: rm B``]를 지나고 [eqn: x``]축과 수직인 직선이 선분 [eqn: rm OA``]의 연장선과 만나는 점을[eqn: rm C``]라 한다. [eqn: rm□AOB=□``]라 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: rm bar AB = 1 over {sin theta}``] ㄴ. [eqn: rm bar OB = 1 over cos□] ㄷ. [eqn: rm bar AC = tan^2 theta`]

① □                      ② □              ③ □, □

④ □, □                          ⑤ □, □, □

밑면의 지름의 길이가 [eqn: 6``]cm, 높이가 [eqn: 10`]cm인 원기둥 모양의 컵에 높이가 [eqn: 6`]cm만큼 물이 채워져 있다. 이 컵의 물이 쏟아지기 직전까지 컵을 최대로 기울였을 때, 수면의 넓이는 몇      인가? [3점]

① [eqn: 12pi`]           ② [eqn: 14pi`]           ③ [eqn: 15pi`]           ④ [eqn: 16pi`]          ⑤ [eqn: 18pi`]

두 집합

[eqn: A`=`left{ (x, y)`|` x^2 +y^2 = r^2 ,~ r = 1,`` 2,`` 3`right}``]

[eqn: B`=`left{ (x, y)` |` x+y=k`,``k`는~상수` right}``]

에 대하여 [eqn: n(A ∩ B`) ``]의 값이 홀수가 되도록 [eqn: k``]의 값을 정할 때, 다음 중 [eqn: k``]의 값이 될 수 있는 것은? (단, [eqn: x,`` `y``]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: 1`]               ② [eqn: root5`]            ③ [eqn: root5 +1]       ④ [eqn: 2root3`]          ⑤ [eqn: 3root2`]

다음 순서도에서 [eqn: k`]의 값이 [eqn: 24`]일 때, 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [3점]

① [eqn: 36``]

② [eqn: 42`]

③ [eqn: 48`]

④ [eqn: 54`]

⑤ [eqn: 60`]

다음은 [eqn: 1`]보다 큰 자연수 [eqn: n`]에 대한 어떤 시행이다.

[eqn: n`]이 홀수이면 [eqn: n`]에 [eqn: 1``]을 더하고,

[eqn: n`]이 짝수이면 [eqn: n`]을 [eqn: 2``]로 나눈다.

위 시행을 자연수 [eqn: n``]이 처음으로 [eqn: 1``]이 될 때까지 반복할 때, 시행한 횟수를 [eqn: f`(n)`]이라 하자.

예를 들면, [eqn: 14``→``7`` →``8``→``4``→``2``→``1``]이므로 [eqn: f`(14)=5``]이다.  이때 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: f`(9)=7``] ㄴ. [eqn: f`(n)=5``]를 성립시키는 [eqn: n``]의 최대값은 [eqn: 32``]이다. ㄷ. [eqn: f`(n)=9``]를 성립시키는 [eqn: n``]의 최소값은 [eqn: 36``]이다.

① ㄱ               ② ㄴ              ③ ㄷ               ④ ㄱ, ㄴ        ⑤ ㄱ, ㄷ

그림과 같이 크기가 같은 [eqn: 9``]개의 도형타일이 정사각형 모양으로 벽면에 붙어있다. 가로, 세로, 대각선 방향의 네 직선 [eqn: l_1 , ``l_2 ,``l_3 ,``l_4 ``]에 대하여 각 도형타일의 위치를 대칭이동하되, 다음 규칙을 이용하여 재배치하고자 한다.

규칙 1 : 네 직선 [eqn: l_1 , ``l_2 ,``l_3 ,``l_4 ``]중 한 직선에 대하여 대칭시킨다.

규칙 2 : 네 직선 [eqn: l_1 , ``l_2 ,``l_3 ,``l_4 ``]중 임의의 두 직선에 대하여 연속하여 두 번 대칭이동시킨다.

위의 규칙1 또는 규칙2를 적용하여 벽면을 꾸밀 때, 나타나는 서로 다른 모양은 모두 몇 가지인가? (단, 처음 모양을 포함하여 센다.) [3점]

① [eqn: 6`]               ② [eqn: 7`]               ③ [eqn: 8`]               ④ [eqn: 9`]               ⑤[eqn: 10`]

쌍곡선 [eqn: x^2 over 16 `-` y^2 over 9 `=`1 ``] 위의 한 점 [eqn: rm P``]와 두 초점 [eqn: rm F`,``F'`]에 대하여 [eqn: rm ∠ FPF' `= `60□``]일 때, [eqn: rm triangle PFF'`]의 넓이는?

[3점]

① [eqn: 6root 2 `]          ② [eqn: 8 root 2 `]          ③ [eqn: 8root 3 `]           ④ [eqn: 9 root 2 `]         ⑤ [eqn: 9 root 3 `]

설악산 등산에 참여한 어느 등산 동호회원의 등산 모자의 색을 조사한 결과는 아래의 표와 같다.

	빨간색	파란색	노란색	계
남 자	8	10	3	21
여 자	14	4	6	24
계	22	14	9	45

이 등산 동호회원 [eqn: 45`]명 중 임의로 한 사람을 택하여 이 사람이 쓴 모자가 노란색이었을 때, 이 사람이 여자일 확률을 [eqn: P`(A`)``]라 하자.

또, 이 등산 동호회원 [eqn: 45`]명 중 임의로 한 사람을 택하여 이 사람이 여자였을 때, 이 여자가 노란색 모자를 쓰고 있을 확률을 [eqn: P`(B`)``]라 하자.

이때 [eqn: P`(A`) `-`P`(B`)``]의 값은? [3점]

① [eqn: { `5} over { 12 } `]          ② [eqn: { 1 } over { 3 } `]            ③ [eqn: { 1 } over { 4 } `]             ④ [eqn: { 1 } over { 6 } `]            ⑤ [eqn: 0`]

다음은 주기함수 [eqn: f``:`` R ``rarrow` `R ``] ([eqn: R]는 실수 전체의 집합)에 대하여 집합[eqn: \{ f`(n)`` |` n `]은 자연수[eqn: ` \}``]가 무한집합이면 함수[eqn: `f``]의 주기는 무리수임을 증명하는 과정이다.

위의 증명에서 (나)에 알맞은 것은? [3점]

①  [eqn: □`]

② [eqn: \{ f`(1),` f`(2),` f`(3),`cdots`,` f`(a)` \}]

③ [eqn: \{f`(1),` f`(2),` f`(3), `cdots`, f`(b)` \}]

④ [eqn: \{f`(1),` f`(2),` f`(3), `cdots`, f`(q)` \}]

⑤ [eqn: \{ f`(1),` f`(2),` f`(3),`cdots`,` f`(q-1)` \}]

선분[eqn: rm AB``]를 지름으로 하는 반원에서 호[eqn: rm {AB}``]의 중점을 [eqn: rm C`]라 하고, 선분[eqn: rm BC`]위의 임의의 한 점을 [eqn: rm D`]라 하자.

두 점 [eqn: rm B,`` C`]에서 직선 [eqn: rm AD`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P, ```Q`]라 할 때, 다음은 [eqn: rm bar AP `=` bar PQ + bar QB``]임을 증명하는 과정이다.

위의 증명에서 (가)∼(마)에 알맞은 것이 아닌 것은? [3점]

① (가) :[eqn: 135□``]	② (나) :[eqn: 135□``]	③ (다) :[eqn: rm triangle CQR`]

④ (라) :[eqn: rm bar CB`]	⑤ (마) :[eqn: rm bar DR`]

그림과 같이 [eqn: rm bar AB` =`it 1`,][eqn: rm bar BC` =`it 2`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD``]가 있다. 이 직사각형에 외접하는 직사각형 [eqn: rm PQRS``]의 넓이의 최대값은? [3점]

① [eqn: 4``]               ② [eqn: 9 over 2``]           ③ [eqn: 5``]              ④ [eqn: 11over 2 ``]          ⑤ [eqn: 6``]

어느 대학교 [eqn: 2`]학기 수시모집에 지원한 남학생 [eqn: 4`]명과 여학생 [eqn: 4`]명을 토론식 면접을 하기 위하여 오른쪽 그림과 같이 정사각형 모양으로 배열된 [eqn: 8`]개의 의자에 앉히려 한다.

붙어있는 의자에는 반드시 남녀가 [eqn: 1`]명씩 앉도록 할 때, 이들 8명이 앉을 수 있는 모든 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 1152`]          ② [eqn: 2304`]         ③ [eqn: 4608`]         ④ [eqn: 5760`]         ⑤ [eqn: 9216`]

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(1, 0)`], [eqn: rm B(2, 0)`]을 잇는 선분을 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD``]를 꼭지점[eqn: rm B``]를 중심으로 시계방향으로 [eqn: □``]만큼 회전시켰다.

이때 점[eqn: rm C``]가 이동한 점을[eqn: rm C'``]이라 하고, 함수 [eqn: f`(□)``]를

[eqn: f`(□)``][eqn: =rm {bar {OC prime`}}^2``]

으로 정의하자. 다음 중 도함수 [eqn: y`=` d over {d theta } `f`(theta)``]의 그래프의 개형으로 가장 적당한 것은?(단, [eqn: 0□`□`□ pi over 2``]이고, 점[eqn: rm O``]는 원점이다.) [3점]

①			②
③			④
⑤

그림과 같이 직각이등변삼각형[eqn: rm `ABC``]와 직사각형 [eqn: rm OPQR``]이 수직선 위에 놓여있다.

직각이등변삼각형[eqn: rm ABC``]가 수직선 위를 움직일 때, 꼭지점[eqn: rm A`]가 원점 [eqn: rm O`]를 출발한 후 시각 [eqn: t`]에서의 속도 [eqn: v`(`t`)`]가

[eqn: v`(t`)`=` 3`t`^2`-`2`t`]

이다. 이때 직사각형[eqn: rm OPQR`]와 겹쳐지는 부분이 최초로 직사각형이 되는 [eqn: t``]의 값은? [3점]

① [eqn: 2`] ② [eqn: 5 OVER 2`] ③ [eqn: 8 over 3``] ④ [eqn: 3`] ⑤ [eqn: 7 over 2``]

[eqn: 20`]개의 성냥개비가 있다. [eqn: A`,``B`] 두 사람이 교대로 한 번에 [eqn: 1``]개에서 [eqn: 5``]개까지의 성냥개비를 가져갈 수 있으며 마지막으로 성냥개비를 가져가는 사람이 이기는 놀이를 하였다. 이때 [eqn: A``]가 먼저 시작하여 [eqn: A``]가 반드시 이기기 위해서는 다음과 같이 하면 된다.

[eqn: A``]는 처음에       개의 성냥개비를 가져가고, 그 다음 순번부터는 바로 직전에 [eqn: B``]가 가져간 성냥개비의 개수와 합하여       가(이) 되는 개수만큼 성냥개비를 가져가면 된다.

위의 (가) , (나)에 알맞은 값을 차례대로 나열하면? [3점]

① [eqn: 1``,``5`]	② [eqn: 2``,``6`]	③ [eqn: 5``,``5`]

④ [eqn: 4``,``6``]	⑤ [eqn: 5``,``6``]

어떤 컴퓨터 바이러스는 마우스를 한 번 클릭할 때마다 자신의 파일 크기를 [eqn: 2``]배로 증가시키고, 하드디스크에 더 이상 여유 공간이 부족하여 파일의 크기를 [eqn: 2``]배로 증가시킬 수 없으면 시스템을 다운시킨다고 한다.

파일의 크기가 [eqn: 1000``]바이트인 이 바이러스 하나가 하드디스크의 빈 공간이 [eqn: 5``]기가바이트인 어느 컴퓨터에 침입하였다. 이때 마우스를 몇 번 클릭하면 시스템이 다운되겠는가? (단,[eqn: log2=0.3010`,] [eqn: 1``]기가바이트는 [eqn: 10^9``]바이트로 계산한다.)[3점]

① [eqn: 23``]번         ② [eqn: 25``]번         ③ [eqn: 33``]번        ④ [eqn: 35``]번         ⑤ [eqn: 43`]번

대포를 쏘아 상대편 대포를 맞추는 컴퓨터게임이 있다. 지면과 대포가 이루는 발사각의 크기를 [eqn: □``], 포탄의 처음 속도를 [eqn: v``]m/초라 하고, 발사 후 [eqn: t``]초 동안 포탄이 날아간 수평거리를 [eqn: x``]m, 포탄의 높이를 [eqn: y``]m라 하면

[eqn: x`=`v t` cos□ `], [eqn: y`=`vt `sin□ - 5t`^2``]

이 성립한다고 한다.

그림과 같이 대포[eqn: rm O``]로부터 수평으로 [eqn: 500``]m, 높이 [eqn: 375``]m만큼 떨어진 곳에 있는 대포[eqn: rm T``]를 맞추기 위해 포탄을 발사했더니 정확히 [eqn: 5``]초 후에 명중하였다. 이 때의 처음 속도 [eqn: v``]와 발사각의 크기 [eqn: □``]의 값을 각각 [eqn: a`]m/초, [eqn: b`]라디안이라 할 때, [eqn: a b `]의 값은? (단, [eqn: 0□ b □ pi over 2]) [3점]

① [eqn: 20root2 pi`]	② [eqn: 20root3 pi]	③ [eqn: 25root2 pi`]

④ [eqn: 25root3 pi`]	⑤ [eqn: 40root2 pi`]

이차항의 계수가 [eqn: 1`]인 이차식 [eqn: f``(x`)`]에 대하여 [eqn: f``(x`)`-`2`]가 [eqn: x`-`1`]과 [eqn: x`+`2`]로 각각 나누어 떨어질 때,  [eqn: f``(3)`]의 값을 구하시오. [2점]

사차방정식  [eqn: x`^4`-`6`x`^2`+`25`=`0`]은  네 허근 [eqn: alpha `,``` overline alpha~ ,][eqn: `` beta ``,``` overline beta~`]를 갖는다. 이때 [eqn: alpha `` overline alpha~``+` beta `` overline beta~`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: overline z~`]는 [eqn: z ``]의 켤레복소수 ) [2점]

다음과 같이 [eqn: 1``]과 [eqn: 1``]사이에 있는 [eqn: 2``]의 개수가 하나씩 늘어나는 수열이 있다.

[eqn: 1`,``2`,`1`,``2`,``2`,`1`,``2`,``2`,``2`,`1`,``2`,``2`,`` 2`,``2`,`1`,``2`,``2`,`` CDOTS CDOTS ``]

이 수열의 첫째항부터 제 [eqn: 100``]항까지의 곱이 [eqn: 2`^a``]일 때, [eqn: a``]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: 80``]톤의 물이 들어 있는 수영장에서 물을 양수기로 퍼내고 있다. [eqn: 30``]톤을 퍼낸 후, 양수기에 이상이 생겨 [eqn: 1``]시간당 퍼내는 물의 양이 [eqn: 20``]톤이 줄었다.

수영장의 물을 모두 퍼내는 데 걸린 시간이 양수기에 이상이 생기지 않았을 경우의 예상시간보다 [eqn: 25``]분이 더 걸렸다면, 이상이 생기기 전 이 양수기의 시간당 퍼내는 물의 양이 몇 톤인지 구하시오. [3점]

좌표평면에서 곡선 [eqn: y`=`k`e^x-1``]과 직선 [eqn: y`=`4x``]가 서로 접하도록 상수 [eqn: k``]의 값을 정할 때, 그 접점의 [eqn: x``]좌표를 [eqn: alpha``]라 하자. 이때 [eqn: alpha `^2`+`k`^2``]의 값을 구하시오.(단, [eqn: e``]는 자연로그의 밑)

[3점]

그림과 같이 두 곡선                          와 두 직선 [eqn: x `=` 1 over 4 , ``x`=` 2 ``]의 교점을 각각 [eqn: rm A,`B``]와 [eqn: rm C,`D``]라 하자.

사다리꼴 [eqn: rm ABCD``]의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때, [eqn: 10S``]의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. [3점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.