□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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□답안지에 수험번호 및 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 2점 문항에만 점수가 표시되어 있고, 나머지는 모두 3점씩입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

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[eqn: 1 over 1+i + i over 2]를 간단히 하면?(단, [eqn: i=root-1 ``]) [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1 OVER 2]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: {1 +i} over 2]

[eqn: sqrt{4+ 2 sqrt3} - sqrt{4- 2 sqrt3}]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2 - sqrt3]	② 2	③ [eqn: 2 sqrt3]

④ [eqn: 2+ sqrt3]	⑤ 4

유리식 [eqn: {a^2 - b^2} over {a^2 + b^2 - 2ab}]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: {a+b} over {a-b }]	② [eqn: {a-b} over {a+b }]	③ [eqn: {a} over {a+b }]

④ [eqn: {a} over {a-b }]	⑤ [eqn: 1]

이차방정식 [eqn: x^2`-6x+2=0`]의 두 근을 [eqn: alpha ,`` beta `]라 할 때, [eqn: { 1} over { alpha } + { 1} over { beta } `]의 값은? [2점]

① [eqn: -3`]	② [eqn: -2`]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3`]

그림과 같이 모든 변이 꼭지점에서 수직으로 만나는 도형이 있다. 각 변의 길이가 그림과 같을 때, 이 도형의 넓이는? [2점]

① [eqn: 3x^2 +8x+5]	② [eqn: 6x^2 +10x]

③ [eqn: 7x^2 +12x+1]	④ [eqn: 8x^2 +12x+1]

⑤ [eqn: 8x^2 +18x+5]

<보기> 중 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것을 모두 고르면?(단, [eqn: a,``b]는 실수)

[2점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: p] : [eqn: a^2 +b^2 =0] [eqn: q] : [eqn: ab=0] ㄴ. [eqn: p] : [eqn: a``□``0] [eqn: q] : [eqn: a^2``□``0] ㄷ. [eqn: p] : [eqn: |``a``|``Ｂ``b] [eqn: q] : [eqn: b``＠``0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 실수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: a`＠`b,~ab`＠`0]일 때,

[eqn: root a^2 -root {(a-b)^2} +root {b^2}`]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 0]	②[eqn: -2a]	③[eqn: - 2b]

④ [eqn: 2a]	⑤ [eqn: 2b]

[eqn: x^3 +10 ,~x^5 +100]이 유리수가 되는 모든 [eqn: x]에 대하여,

<보기> 중 항상 유리수인 것을 모두 고르면?

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: x+1] ㄴ. [eqn: x^2 + 1] ㄷ. [eqn: x^7 -10]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표 평면 위에서 두 직선

[eqn: ``l`````:`` y = ax+b]

[eqn: m``: ``y=cx+d]

가 그림과 같을 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: ac``Ｂ0] ㄴ. [eqn: bＢd] ㄷ. [eqn: b over a Ｂ d over c]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄷ

그림과 같이 [eqn: 9]개의 작은 직사각형으로 나누어진 직사각형[eqn: rmABCD]가 있다.

각각의 작은 직사각형 안에 주어진 수가 그 직사각형의 둘레의 길이를 나타낼 때, 직사각형[eqn: rmABCD]의 둘레의 길이는?

① [eqn: 38]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 44]	⑤ [eqn: 46]

현재 아버지와 아들의 나이의 합은 [eqn: 62]이다. [eqn: 11]년 후 아버지 나이가 아들 나이의 두 배가 될 때, 아버지와 아들의 나이 차는? [2점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 30]

다음은 그리스 수학자 피타고라스에 대한 시의 일부분이다.

위대한 피타고라스여!

당신 제자의 수를 가르쳐 주십시오.

□내 제자의 [eqn: 1 over 2]은 수의 아름다움을 탐구하고,

자연의 이치를 구하는 자가 [eqn: 1 over 4],

[eqn: 1 over 7]은 굳게 입을 다물고

깊은 사색에 열중하고 있습니다.

그 외 여자 제자가 [eqn: 3]명,

그들이 제자의 전부입니다.□

위의 내용으로 보아 피타고라스 제자는 모두 몇 명인가? (단, 각 제자들은 겹쳐서 포함되지 않은 것으로 한다.)

① [eqn: 28]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 84]

방정식 [eqn: x^3`=1`]의 한 허근을 [eqn: omega `]라 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: (1+ omega )^2 = omega] □. [eqn: (1+ omega)^10`= -omega^2 `] □. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: (1+omega)^3n`= (-1)^n `]

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

학교수업이 끝난 후 영훈, 인수, 민지는 독서실, 농구장, 극장 중 각각 서로 다른 곳에 갔다. 나중에 세 사람은 다음과 같이 말하였다.

□ 영훈 : 나는 농구장에 갔다.

□ 인수 : 나는 농구장에 가지 않았다.

□ 민지 : 나는 극장에 가지 않았다.

위의 세 명의 말 중 하나만 참일 때, 독서실, 농구장, 극장에 간 사람을 차례로 바르게 나타낸 것은?

① 영훈, 인수, 민지

② 영훈, 민지, 인수

③ 인수, 영훈, 민지

④ 민지, 인수, 영훈

⑤ 민지, 영훈, 인수

그림과 같이[eqn: rm barAB =barAC =10``], [eqn: rm barBC =12``]인 이등변삼각형[eqn: rm ABC``]의 내부에 반지름의 길이가 같은 두 원[eqn: rmO_1 ,~O_2]가 서로 외접하면서 각각 삼각형의 두 변과 접하고 있다. 이 때, 원의 반지름의 길이는?

① [eqn: 5 over2``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: sqrt3]

④ [eqn: 3 over 2``]	⑤ [eqn: root2``]

그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각[eqn: a,``b``]([eqn: a`Ｂ`b])인 직사각형 [eqn: rmABCD]의 내부에 반지름의 길이가 [eqn: b]이고 중심이 각각 [eqn: rmB,``E]인 두 사분원이 있다. 이 때, 어두운 부분의 넓이는?

① [eqn: a(a-b)]	② [eqn: b(a-b)]

③ [eqn: {(a+b)(a-b)} over 2]	④ [eqn: (a-b)^2 over 2 pi]

⑤ [eqn: ab over 4 pi]

임의의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: [x]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수, [eqn: <x>`]는 [eqn: x`]보다 작지 않은 최소의 정수를 나타낸다. 예를 들어 [eqn: [2.6] = 2,~<2.6> = 3`]이다.

[eqn: [x] + <x> = 9]를 만족시키는 [eqn: x`]의 범위가 [eqn: m＠x``＠n``]일 때, 두 정수 [eqn: m,``n]의 곱 [eqn: mn]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

자연수 [eqn: A]의 뒤에 자연수 [eqn: N]을 써넣은 수를 [eqn: bar{AN``}] 이라 하자. 예를 들어 [eqn: A=36], [eqn: N=5]이면[eqn: bar{AN``}][eqn: =365`]이다. 다음은 임의의 자연수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: bar{AN``}]이 [eqn: N]으로 나누어 떨어지도록 하는 자연수 [eqn: N] 중에서 [eqn: 100]보다 작은 수의 개수를 구하는 과정이다.

[eqn: N]을 [eqn: m]자리의 자연수라고 하면

[eqn: bar{AN``} =][eqn: +N]

[eqn: bar{AN``}]은 [eqn: N`]의 배수이므로 은 [eqn: N``]의 배수    이다.

[eqn: A]는 임의의 자연수이므로 [eqn: N]은 [eqn: 10^m]의 약수이다.

따라서,

[eqn: m=1]일 때 [eqn: N=1,``2,``5``]이고

[eqn: m=2]일 때 [eqn: N=]이 되어 [eqn: bar{AN``}]이

[eqn: N]으로 나누어 떨어지도록 하는 [eqn: N]의 개수는

모두  개이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은?

(가)	(나)           (다)

① [eqn: A×10^m]	[eqn: 10, 20, 50]	[eqn: 6]

② [eqn: A×10^m-1]	[eqn: 10, 20, 50]	[eqn: 6]

③ [eqn: A×10^m-1]	[eqn: 10, 20, 25, 50]	[eqn: 7]

④ [eqn: A×10^m+1]	[eqn: 10, 20, 25, 50]	[eqn: 7]

⑤ [eqn: A×10^m]	[eqn: 10, 20, 25, 50]	[eqn: 7]

그림과 같이 내각의 크기가 모두 [eqn: 180DEG]보다 작은 사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. 네 변

[eqn: rm AB ,~BC,~CD,~DA`]의 중점을 각각 [eqn: rm E,``F,``G,``H]라 하고, [eqn: rm bar EG]와 [eqn: rm bar FH]에 의하여 나누어진 사각형의 넓이를 각각 [eqn: S_1 ,~ S_2 ,~S_3 ,~S_4]라 할 때, 다음은 [eqn: S_1 ,~ S_2 ,~S_3 ,~S_4]

사이의 관계를 찾는 과정이다.

[eqn: rm bar EG]와 [eqn: rm bar FH]의 교점을 O라 하면

점 E가 [eqn: rm bar AB]의 중점이므로

[eqn: rm △OAE =]

또한 점 F가 [eqn: rm bar BC]의 중점이므로

[eqn: rm △OBF=]

따라서

[eqn: S_2 =rm △OAE +]

같은 방법으로

[eqn: S_4 = rm△OAH+△OCG]

∴

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

(가)        (나)	(다)

① [eqn: rm △OBE],    [eqn: rm△OCF],   [eqn: S_1 +S_3 =S_2 +S_4]

② [eqn: rm△OBE],    [eqn: rm△OCF],   [eqn: S_1 ·S_3 =S_2 ·S_4]

③ [eqn: rm△OAH],   [eqn: rm△OBE],   [eqn: S_1 +S_3 =S_2 +S_4]

④ [eqn: rm △OAH],   [eqn: rm△OBE],   [eqn: S_1 ·S_3 =S_2 ·S_4]

⑤ [eqn: rm△OCG],    [eqn: rm△ODH],   [eqn: S_1 +S_3 =S_2 +S_4]

서울에서 제주까지 운행한 어떤 비행기의 평균속력이

[eqn: 700][eqn: rm (km/시)]이었다. 이 비행기의 전 운행시간 중 처음

[eqn: 1over3 `]부분에서의 평균속력이 [eqn: 800][eqn: rm (km/시)]이었다면, 나머지

[eqn: 2over3 `]부분에서의 평균속력은?(단, 단위는[eqn: rm km/시``])

① [eqn: 500]	② [eqn: 600]	③ [eqn: 625]

④ [eqn: 650]	⑤ [eqn: 750]

세 수 [eqn: 195,~153,~48``]을 각각 어떤 자연수 [eqn: N``]으로 나누었을 때 나머지가 모두 같도록 하는 자연수 [eqn: N``]의 최대값을 [eqn: m``], 이 때의 나머지를 [eqn: r``]라 하자. [eqn: m+r``]의 값은?

① [eqn: 19``]	② [eqn: 21``]	③ [eqn: 23``]

④ [eqn: 25``]	⑤ [eqn: 27``]

그림에서 정사각형은 정거장을 나타내고 [eqn: 1]에서 [eqn: 7]까지의 수는 열차번호를 나타낸다.

또한 정거장 사이의 선분이나 호는 열차가 이동하는 철로를 나타낸다.

다음의 (가)→(나)→(다)→(라)→(마)의 단계는 [eqn: 3]과 [eqn: 5], [eqn: 2]와 [eqn: 6], [eqn: 1]과 [eqn: 7]의 위치가 서로 바뀌도록 이동하는 과정이다. 예를 들어 (가)단계에는 세 열차 [eqn: 6, ``4, ``3]이 [eqn: 6]은 빈 정거장으로, [eqn: 4]는 [eqn: 6]이 있던 곳으로, [eqn: 3]은 [eqn: 4]가 있던 곳으로 순서대로 이동함을 나타낸다.

(가)	(나)	(다)

□  □  □

(라)	(마)

□ □

위에서 (다)의 단계에 알맞은 그림은?

①	②

③	④

⑤

지원이 아버지가 근무하는 사무실은 [eqn: 5]개의 칸막이 판넬을 사용하여 <그림 1>과 같이 사무실을 구분하고 있다. 설치되어 있는 칸막이 판넬 중 적어도 하나를 철거해서 사무실을 새롭게 구분하고자 한다.

예를 들어 <그림 2>는 [eqn: a,``c] 칸막이 판넬을 철거하여 사무실을 구분한 경우이다.

이와 같이 사무실을 구분할 수 있는 가능한 방법의 수는?(단, 칸막이 판넬을 철거하지 않고 위치를 변경하는 경우는 고려하지 않는다.)

① [eqn: 5``]	② [eqn: 15``]	③ [eqn: 31``]

④ [eqn: 45``]	⑤ [eqn: 63``]

우리가 사용하는 달력은 그레고리력으로 평년은 [eqn: 1]년이 [eqn: 365]일이고 다음과 같은 윤년 규칙을 가지고 있다.

□ [eqn: 4]의 배수가 되는 해는 윤년으로 [eqn: 1]년을 [eqn: 366]일로 한다.([eqn: 2]월에 [eqn: 29]일까지 있는 해로 [eqn: 2004]년이 이에 해당한다.)

□ [eqn: 4]의 배수이지만 [eqn: 100]의 배수인 해는 윤년이 아닌 평년으로 [eqn: 1]년을 [eqn: 365]일로 한다.

□ [eqn: 400]으로 나누어 떨어지는 해는 다시 윤년으로 하여 [eqn: 1]년을 [eqn: 366]일로 한다.

[eqn: 2003]년 [eqn: 6]월 [eqn: 11]일은 수요일이다. [eqn: 2403]년 [eqn: 6]월 [eqn: 11]일은 무슨 요일인가?

① 화요일	② 수요일	③ 목요일

④ 금요일	⑤ 토요일

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,~2,~3,…,~10 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]는 다음과 같다.

[eqn: A = LEFT { x``|``x`]는 홀수[eqn: right}],    [eqn: B = LEFT { x``|``x]는 소수[eqn: right}]

이 때, [eqn: (A-B) cup (B-A)``]의 원소의 총합을 구하시오.

[2점]

유리수[eqn: a,``b]가 등식[eqn: ( a+ sqrt3 )^2 = 19 + b sqrt3]을 만족시킬 때, [eqn: a,``b`]의 곱 [eqn: a`b`]의 값을 구하시오. [2점]

다항식 [eqn: f``(x)`]를 [eqn: x`-`1`]로 나눈 나머지는 [eqn: 5`]이고, [eqn: x`+`1`]로 나눈 나머지는 [eqn: -3`]이다.

[eqn: f``(x)`]를 [eqn: (x`-`1)(x+1)`]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(2)]의 값을 구하시오.

모든 자연수를 이진법의 수로 고칠 때, 집합 [eqn: A_n]([eqn: n]은 자연수)를 다음과 같이 정의하자.

예를 들어 [eqn: A_1 = left{ 1,`3,`5,`7,`… right}],[eqn: `A_3 = left{ 4,`5,`6,`7,`… right}]이다.  이 때, [eqn: A_1 `cap`A_3 `cap`A_4``]의 원소 중 가장 작은 수를 구하시오.

이진법의 수의 1의 자리수가 1인 수의 집합을 [eqn: A_1`],

이진법의 수의 [eqn: 2^1]의 자리수가 1인 수의 집합을 [eqn: A_2`],

이진법의 수의 [eqn: 2^2]의 자리수가 1인 수의 집합을 [eqn: A_3`],

…

이진법의 수의 [eqn: 2^n-1]의 자리수가 1인 수의 집합을 [eqn: A_n]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax + b = 0]의 한 근이 [eqn: 3+ i``]라고 한다. 이 때,  두 실수 [eqn: a,``b`]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: i = sqrt-1])

그림과 같이

[eqn: rmANGLE AOB=90°]인 삼각형[eqn: rmOAB``]의 두 변과, [eqn: rmO]가 중심이고 [eqn: rmA]를 지나는 원의 교점을[eqn: rmC`,``D`]라 하자.

[eqn: rmANGLE OBA=35DEG], 원[eqn: rmO]의

넓이가 [eqn: 100``]일 때, 부채꼴[eqn: rmOCD``]의 넓이를 소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.