□먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

수리영역

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수리영역

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□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호, 응시계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

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[eqn: (1+2`i``)^2`(1-2`i``)^2``]의 값은? (단, [eqn: i=root-1 ``]이다.)

[2점]

① [eqn: 5]

② [eqn: 9]

③ [eqn: 15]

④ [eqn: 25]

⑤ [eqn: 50]

두 실수 [eqn: x`,``y````]에 대하여  [eqn: x+y`=`root{root3 + root2`}],  [eqn: x-y`=`root{root3 - root2`}``]일 때,  [eqn: x^2 +y^2``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]

② [eqn: root2]

③ [eqn: root3]

④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: root6]

[eqn: log _a ``3=2`,~ log _b ``3=5``]일 때, [eqn: log _b ``a`]의 값은?

[2점]

① [eqn: 5over2`]

② [eqn: 2 over5`]

③ [eqn: 2over3`]

④ [eqn: 3over2`]

⑤ [eqn: 3over5`]

전체집합 [eqn: U```]에 대하여 두 조건 [eqn: p,~q```]의 진리집합을 각각 [eqn: P,~Q````]라 하자. 명제 [eqn: p~`→~`∼`q```]가 참일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? [2점]

① [eqn: P````∪``Q``=U``]

② [eqn: P``-``Q``=``P``]

③ [eqn: Q``-``P``=`` phi``]

④ [eqn: P````∩``Q``=``P``]

⑤ [eqn: P````∪``Q``=``P``]

[eqn: 1``□``x``□``2``]인 실수 [eqn: x```]가 부등식

수리영역

수리영역

[eqn: x^2`+`2`x`+`(`a`-`3`)``□``0``]을 만족할  때, 실수 [eqn: a```]의

최대값은? [3점]

①  [eqn: -5]

②  [eqn: -4]

③  [eqn: -3]

④  [eqn: -2]

⑤  [eqn: -1]

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 [eqn: f``(x)`=`[`2`x`]`-`2`[`x`]``]의 치역은? (단, [eqn: [x]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

① [eqn: LEFT { 0`RIGHT } ``]

② [eqn: LEFT { -1,~0`RIGHT } ``]

③ [eqn: LEFT { -1,~1``RIGHT } ``]

④ [eqn: LEFT { 0`,~1``RIGHT } ``]

⑤ [eqn: LEFT { -1,~ 0,~1``RIGHT } ``]

로그함수 [eqn: y`=`log_2 ``x``]의 그래프가 있다. 오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 2``], [eqn: 1``]인 직사각형[eqn: rm A`B`C`D``]의 꼭지점 [eqn: rm C``]가 이 그래프 위를 움직일 때 점 [eqn: rm A``]가 그리는 도형의 방정식은? (단, 변 [eqn: rm AB``]는 항상 [eqn: y```]축과 평행하다.) [2점]

① [eqn: y`=`log_2 ``(`x-2`) - 1`]

② [eqn: y`=`log_2 ``(`x+2`) + 1`]

③ [eqn: y`=`log_2 ``(`2`x+1`)]

④ [eqn: y`=`log_2 ``2`x`` + 1`]

⑤ [eqn: y`=`log_2 ``2`x ``-1]

실수 [eqn: a,~b,~c,~d```]에 대하여

[eqn: (2+i`)(`a`+`b`i`)``=`c`+` d `i``]

일 때,  등식 [eqn: A`` PMATRIX { {a ~}& # {b ~} } ``=` PMATRIX { {c ~}& # {d~ } } ``]가 성립한다. 이 때,  이차 정사각행렬 [eqn: A``]를 구하면? (단, [eqn: i`= SQRT { -1}`]이다.)	[2점]

① [eqn: PMATRIX { {2 }& {-1`` }# {1 }& {~~2 ``} }]	② [eqn: PMATRIX { {-2 }& {1~ }# {~~1 }& {2~ } }]

③ [eqn: PMATRIX { {~~2 }& {1~ }# {-1 }& {2 ~} }]	④ [eqn: PMATRIX { {2 }& {-1`` }# {1 }& {-2 ``} }]

⑤ [eqn: PMATRIX { {``2 }& {``1~ }# {``1 }& {``2 ~} }]

두 개의 직각삼각형 [eqn: rmABC`,]

[eqn: rm ADE``]가 그림과 같이 겹쳐져 있다.

[eqn: rm bar AC = barAE = 6`],[eqn: rm ANGLE ACB = 60°]

[eqn: rm ANGLE AED =45°]일 때 겹쳐진 부분인 삼각형 [eqn: rm ADF`]의 넓이는?	[3점]

① [eqn: 3`SQRT { 2}]

② [eqn: 4`SQRT { 2}]

③ [eqn: 3`SQRT { 3}]

④ [eqn: 4`SQRT { 3}]

⑤ [eqn: 5`SQRT { 3}]

사차함수 [eqn: y=F`(x)``]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 부등식 [eqn: F(x)·F`'`(x)`□`0``]을 만족하는 [eqn: x``]의 값의 범위가 될 수 없는 것은? (단, [eqn: F``'`(x)``]는 [eqn: F`(x)`]의 도함수이다.) [3점]

① [eqn: x``□`a`]

② [eqn: b``□`x``□`c`]

③ [eqn: d``□`x``□`e`]

④ [eqn: f``□`x`□`g`]

⑤ [eqn: `x`□`g`]

[eqn: A= \{`1,``2,``3 `\}``]에서 [eqn: A``]로의 함수 [eqn: f````]가 두 조건

ⅰ) 함수 [eqn: f````]는 일대일대응이다.

ⅱ) 합성함수 [eqn: f ``circ f`` CIRC f````]는 함수 [eqn: f````]와 같다.

를 만족하는 함수 [eqn: f````]의 개수는?  [3점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

다음과 같은 모양의 도형 위에 자연수를 차례로 나열하였다.

[eqn: 2002`,~ 2003`,~ 2004`,~ 2005``]의 수는 다음 중 어떤 모양으로  연결되는가?  [3점]

오른쪽 그림과 같은 규칙으로 수를 나열하면 [eqn: 2^6``]과 같은 수는 [eqn: 2^6`,~4^3`,~…] 처럼 여러 번 나타난다. 이와 같이 생각할 때, [eqn: 9^12`]과 같은 수는 몇 번 나타나는가 ?  [3점]

① [eqn: 4``]번

② [eqn: 6``]번

③ [eqn: 8``]번

④ [eqn: 10``]번

⑤ [eqn: 12``]번

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: a``]인 원의 지름의 양 끝점을 [eqn: rm P``],[eqn: rm Q``]라 하자. 철민이와 영수가 동시에 [eqn: rm P``]지점을 출발하여 철민이가 원주 위를 따라 두 바퀴 도는 동안 영수는 지름을 따라 [eqn: rm bar PQ ``]를 한 번 왕복하여 동시에 [eqn: rm P``]지점에 도착하였다. 이 때, 철민이와 영수의 평균속력의 비는?  [2점]

① [eqn: pi~:~1]	② [eqn: pi~:~2]

③ [eqn: 2`pi~:~1]	④ [eqn: 3`pi~:~2]

⑤ [eqn: root2 `pi~:~1]

양의 정수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: p(n)= 1+ 1over2 + 1over3 +~…~+ 1over n`]이라 할 때, 다음은 [eqn: p(1) +p(2) + p(3)+~…~+p(n-1)= n LEFT { p(n)-1` RIGHT } ``] ([eqn: n=2,~3,~4,~…~])이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

ⅰ) [eqn: n=2`]일 때,

(좌변)[eqn: =p`(1)`=`1``]

(우변)[eqn: =2 LEFT { p(2)`-1`RIGHT } =`2`` left( 1+`1over2`-1 right)`=1``]

이므로 성립한다.

ⅱ) [eqn: n=k~(k□2)`]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: p(1) +p(2) + p(3)+``…``+p(k-1)= k`` LEFT { p(k)-1` RIGHT } ``]

[eqn: p(1) +p(2) + p(3)+``…``+p(k)]

[eqn: =`][eqn: p(k)-k`]

[eqn: =`][eqn: LEFT { p(k+1)-]  [eqn: right} -k`]

[eqn: =][eqn: (k+1) LEFT { p(k+1)-1RIGHT }]

이므로 [eqn: n=k+1`]일 때 성립한다.

따라서 주어진 등식은 성립한다.

위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?  [2점]

① [eqn: k`], [eqn: 1over k`]

② [eqn: k``], [eqn: 1over k+1`]

③ [eqn: k+1``], [eqn: 1over k`]

④ [eqn: k+1``], [eqn: 1over k+1`]

⑤ [eqn: k+2``], [eqn: 1over k`]

다음은 원에 내접하는 사각형 [eqn: rm ABCD``]의 두 대각선이 점 [eqn: rm P``]에서 만날 때, 부등식

[eqn: rm barAB over barCD + barCD over barAB +barBC over barAD + barAD over barBC `□ `barPA over barPC + barPC over barPA +barPB over barPD + barPD over barPB]

가 성립함을 증명한 것이다.

오른쪽 그림과 같이

[eqn: {rmbarAB`}=`a`,``{rmbarBC}`=`b`,``]

[eqn: {rm`barCD}`=`c `,`` {rmbarDA}`=`d``]

라 하고,

[eqn: {rmbarPA}`=`w`,`{rm`barPB}`=`x``,]

[eqn: {rmbar PC`}=`y`,``{rmbarPD`}=`z`]

라 하면

[eqn: rm△ABC ```:`` △ACD`][eqn: `=`x`] : [eqn: `=`a`b`] : [eqn: c`d`]

∴ [eqn: x over {□□□} `=` {a`b} over {c`d}]

같은 방법으로  [eqn: w over y `=` {a`d} over {□□□}]

따라서, [eqn: x over z + w over y `□``2 cdot ``]

같은 방법으로 [eqn: z over x + y over w `□``2 cdot c over a`],

[eqn: x over z + y over w □``2 cdot b over d`],  [eqn: z over x + w over y `□``2 cdot d over b`]

변끼리 더하여 정리하면

[eqn: w over y + y over w + x over z + z over x `□` a over c + c over a + b over d + d over b`]

따라서 주어진 부등식은 성립한다.

위 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞는 것을 순서대로 적으면?  [3점]

① [eqn: y``,``ac``,`` a over c]

② [eqn: y``,``bc``,`` a over c]

③ [eqn: z``,``ab``,`` b over c]

④ [eqn: z``,``ac``,`` a over c]

⑤ [eqn: z``,``bc``,`` a over c]

[eqn: x``,y``]에 대한 연립방정식 [eqn: cases { { y`=`-|`x`-`1``|`+`1}`# {y`=`1over2 |`x`-`k``| }` ```} ``]가 서로 다른 두 쌍의 해를 갖기 위한 정수 [eqn: k``]의 개수는?  [3점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

[eqn: 1``]부터 [eqn: 81``]까지 쓰여진 카드를 오른쪽 그림과 같이 규칙적으로 배열하였다. 이 때 오른쪽 대각선 (

)방향으로 배열된 카드에 쓰여진 수들의 합은? [3점]

① [eqn: 367]

② [eqn: 369``]

③ [eqn: 371]

④ [eqn: 373]

⑤ [eqn: 375]

곡선 [eqn: y`=`x^2 + 1``] 위의 한 점과 직선 [eqn: y`=`x-1``] 위의 한 점을 두 꼭지점으로 하는 정사각형을 만든다. 이  때, 이 정사각형의 넓이의 최소값은?  [3점]

① [eqn: 43over64]

② [eqn: 45over64]

③ [eqn: 47over64]

④ [eqn: 49over64]

⑤ [eqn: 51over64]

세 변의 길이가 각각 [eqn: 5``,] [eqn: 7``,] [eqn: 8``]인 [eqn: rm TRIANGLE ABC]의 외접원의 반지름의 길이는 [eqn: 7over{root3}``]이다.

호 [eqn: rm AB`,~BC`,~CA``]위의 세 점 [eqn: rmP`,~Q`,~R``]에 대하여 [eqn: rm TRIANGLE APB``], [eqn: rm TRIANGLE BQC``],[eqn: rm TRIANGLE CRA``]가 모두 이등변삼각형일 때, 육각형[eqn: rmAPBQCR``]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 18root3]

② [eqn: 20root3]

③ [eqn: 30root3]

④ [eqn: {68root3} over3]

⑤ [eqn: {70root3} over3]

다항함수 [eqn: f``(x)``]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여

[eqn: f``(x+1) -f``(x)=f``(x)- f``(x-1)``]

를 만족시킨다. 미분계수 [eqn: f``'`(1)`=3``]일 때,

[eqn: f``'(-1)``]의 값은?  [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원[eqn: rmO``]의 원주 위의 한 정점 [eqn: rmA``]에서 동점 [eqn: rmP``]가 출발하여 시계방향으로 한 바퀴 회전한다. 이 때, 호 [eqn: rm AP``]의 길이를 [eqn: x``]라 하고 [eqn: f`(x)`=`2-`rm barAP`^2``]으로 정의할 때, 함수 [eqn: f`(x)``]의 그래프의 개형은?  [3점]

어느 핵발전소에서 사고로 방사능 물질[eqn: rm1000``]□이 유출되어 대기를 오염시켰다. 사고가 일어나고 [eqn: t```]년 후의 대기중의 이 물질의 양 [eqn: A``]는

[eqn: A= 1000 LEFT ( 1over2 RIGHT ) ^{ t over30`}````]

이라고 한다. 대기 중에 남아있는 이 물질의 양이 처음으로 [eqn: rm100``]□이하가 되는 것은 사고 후 몇 년째부터인가? (단, [eqn: log 2 =0.30``]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 90``]년

② [eqn: 100``]년

③ [eqn: 110``]년

④ [eqn: 120``]년

⑤ [eqn: 130``]년

포물선 [eqn: y= 1-x^2``]과 [eqn: x``]축과의 교점을 [eqn: rmA,~B``]라 하고, [eqn: y``]축과의 교점을 [eqn: rmC``]라 하자. 포물선 위의 제 1사분면 위의 동점 [eqn: rmP``]에 대하여 직선 [eqn: rmCP``]와 [eqn: x`]축과의 교점을 [eqn: rmQ``],  직선 [eqn: rmAP``]와 점[eqn: rmQ``]를 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선과의 교점을 [eqn: rmR``]라 할 때, [eqn: rm lim from { P -> B } barQR over barBQ `]의 값은?  [3점]

① [eqn: 0`]	② [eqn: 1over2 `]

③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 3over2`]

⑤ [eqn: 2`]

행렬 [eqn: A= PMATRIX { { 1}& {1```` }# {4 }& {3~ } }]에 대하여 [eqn: (A^2 )^-1``]의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, X-1는 X의 역행렬이다.) [2점]

등식 [eqn: lim from { x`` ->``1 }` {2`x^2`+`x`-`a`` } over { x^2`-`1``} =b``]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: a``,``b``]에 대하여 [eqn: a+10`b``]의 값을 구하시오.	[2점]

다음 두 원

[eqn: (x-3)^2 +(y-4)^2 =16,] [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =4``]

가 서로 외접할 때, [eqn: SQRT { a^2 +b^2`} ``]의 최대값을 구하시오.

[3점]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: y``]축 위의 점 [eqn: rmP``]에서 [eqn: x```]축에 평행한 직선을 그어 두 곡선

[eqn: y=log_{1over2}`x``],[eqn: y=log_2``x``]

의 그래프가 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ,~R``]라 하자.

[eqn: rmbarQR`]의 길이가 2이고 점 [eqn: rmQ``]와 [eqn: rm`R``]의 [eqn: x``]좌표를 각각 [eqn: a,~b``]라 할 때, [eqn: a^2 +`b^2``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0`□`a`□`1`□`b``]이다.)  [3점]

자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`] 가 다음 두 조건을 만족한다.

ⅰ) [eqn: p`] 가 소수이면 [eqn: f``(p)=p`]

ⅱ) 임의의 두 자연수 [eqn: a,``b`]에 대하여

[eqn: f``(a b)=f``(a)+f``(b`)]

이 때, [eqn: f``(100)`]의 값을 구하시오. [3점]

다음 그림과 같이 [eqn: rmP``]지점에서 [eqn: 40``]m 떨어진 곳에 높이 [eqn: 40``]m, 너비 [eqn: 20``]m인 건물이 있다.[eqn: rmP``]지점에서 공을 쏘아 올려 건물 반대편 [eqn: rm R``]지점으로부터 [eqn: 20``]m 떨어진 [eqn: rmS``]지점에 맞추려고 한다. 공을 발사할 때, 공이 그리는 포물선의 최고점의 높이는 적어도 몇 m를 초과하여야 하는지 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 네 지점 [eqn: rmP,~Q,~R,~S````]는 일직선 위에 있다.) [3점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.