성명

수험번호			―

□ 먼저 본인이 선택한 계열의 문제지인지 확인하시오.

1995 학년도 대학수학능력시험 문제지

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 문제지와 답안지에 수험 번호와 성명을 정확히 기입하고, 답안지의 □계열 표기□란에는 수험생이 지원한 계열을, □문형 표기□란에는 수험생이 받은 문제지의 문형(A 또는 B)을 정확히 기입하고 표기하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 계열, 문형, 답안을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

이차방정식 [eqn: 2x^2 -4x-1=0] 의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta] 라 할 때,

[eqn: alpha^3 +beta^3] 의 값은? □1 점□

①□[eqn: 1]

②□[eqn: 3]

③□[eqn: 4]

④□[eqn: 8]

⑤□[eqn: 11]

2.

지수방정식 [eqn: 3^x+2 =96] 의 근을 [eqn: alpha] 라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

□1 점□

①□[eqn: 0＠alpha＠1]

②□[eqn: 1＠alpha＠2]

③□[eqn: 2＠alpha＠3]

④□[eqn: 3＠alpha＠4]

⑤□[eqn: 4＠alpha＠5]

3.

이차 방정식 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여

[eqn: A = PMATRIX { { ~~2}& { -4``}# { -1}& { ~~2``} } ,~ B = PMATRIX { { 1}& { 2``}# { 2}& { 4``} }]

일 때, 행렬 [eqn: 1 over 3 AB-BA] 는? □1 점□

①□[eqn: PMATRIX { { -2}& { -4``}# { ~~1}& { ~~2``} }]

②□[eqn: PMATRIX { { -2}& { ~~8``}# { ~~2}& { -4``} }]

③□[eqn: PMATRIX { { -4}& { -8``}# { ~~2}& { ~~4``} }]

④□[eqn: PMATRIX { { -6}& { -12``}# { ~~3}& { ~~~6``} }]

⑤□[eqn: PMATRIX { { 0}& { 0``}# { 0}& { 0``} }]

4.

정적분 [eqn: INT _{ 0}^{ pi} (1-cos^3 `x) cosx``sinx``dx] 의 값은? □1 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: - 1 over 5]

③□[eqn: - 2 over 5]

④□[eqn: - 3 over 5]

⑤□[eqn: - 4 over 5]

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

5.

전체집합 [eqn: U] 의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여 [eqn: A⊂B] 일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, [eqn: U`□□]) □1 점□

①□[eqn: A∪B=B]

②□[eqn: A∩B=A]

③□[eqn: (A∩B)^c =B^c]

④□[eqn: B^c ⊂A^c]

⑤□[eqn: A-B=phi]

6.

[eqn: f``(x)=2x-1] 이다. 함수 [eqn: g`(x)]는 모든 함수 [eqn: h`(x)]에 대하여

[eqn: (h`□`g`□`f``)(x)=h`(x)]

를 만족시킨다. [eqn: g`(3)]의 값은? (단, [eqn: f``(x)], [eqn: g`(x)], [eqn: h`(x)]는 실수 전체의 집합 [eqn: R] 에서 [eqn: R] 로의 함수이다.) □1 점□

①□[eqn: -2]

②□[eqn: -1]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: 1]

⑤□[eqn: 2]

7.

아래 그림과 같이 반원 위에 [eqn: 7] 개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수는? □1 점□

①□[eqn: 34]

②□[eqn: 33]

③□[eqn: 32]

④□[eqn: 31]

⑤□[eqn: 30]

8.

다음 식의 분모를 [eqn: 0] 으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여

[eqn: 1 over {(x-1)(x-2)`…`(x-10)}]

[eqn: = a_1 over x-1 + a_2 over x-2 + `…` + a_10 over x-10]

이 성립할 때, [eqn: a_1 +a_2 + `…`a_10] 의 값은? □1.5 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: -1]

③□[eqn: 1]

④□[eqn: -10]

⑤□[eqn: 10]

9.

[eqn: x] 와 [eqn: y] 는 [eqn: (x+y)(x-y)□0] 인 실수이고

[eqn: root {x+y over x-y} = - {root x+y} over {root x-y}]

가 성립할 때, 점 [eqn: (x,~y)]가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면? (단, 점선은 제외) □1 점□

①

②

③

④

⑤

10.

함수 [eqn: f``(x)]는 [eqn: x=0] 에서 연속이지만 미분가능하지 않다. 다음 <보기> 중 [eqn: x=0] 에서 미분가능한 함수를 모두 고르면? □1.5 점□

ㄱ. [eqn: y=xf``(x)]

ㄴ. [eqn: y=x^2 f``(x)]

ㄷ. [eqn: y= 1 over {1+xf``(x)}]

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ

③□ㄷ	④□ㄱ, ㄴ

⑤□ㄱ, ㄴ, ㄷ

11.

원점을 출발하여 수직선 위를 [eqn: 7] 초 동안 움직이는 점 P 의 [eqn: t] 초 후의 속도 [eqn: v`(t)]가 다음 그림과 같을 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? □1.5 점□

ㄱ.□점 P 는 출발하고 나서 1 초 동안 멈춘 적이 있었다.

ㄴ.□점 P 는 움직이는 동안 방향을 4 번 바꿨다.

ㄷ.□점 P 는 출발하고 나서 4 초 후 출발점에 있었다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄷ

③□ㄱ, ㄴ	④□ㄱ, ㄷ

⑤□ㄴ, ㄷ

12.

폐구간 [0, 1]에서 정의된 모든 확률밀도함수 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g`(x)]에 대하여 다음 중 확률밀도함수인 것은? □1 점□

①□[eqn: f``(x)-g`(x)]

②□[eqn: f``(x)+g`(x)]

③□[eqn: 1 over 2 LEFT{ f``(x)-g`(x) RIGHT}]

④□[eqn: 1 over 3 LEFT{ 2`f``(x)-g`(x) RIGHT}]

⑤□[eqn: 2`f``(x)-g`(x)]

13.

[eqn: |`z`|=1] 인 모든 복소수 [eqn: z] 에 대하여 [eqn: |`z-alpha`|] 의 값을 일정하게 만드는 복소수 [eqn: alpha] 의 개수는? □1.5 점□

①□[eqn: 1]	②□[eqn: 2]

③□[eqn: 3]	④□[eqn: 4]

⑤□무한히 많다.

14.

다음 순서도에 의하여 인쇄되는 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: k] 의 값을 순서대로 적으면? □1.5 점□

①□0, 2, 5	②□0, 2, 6

③□0, 5, 3	④□2, 3, 6

⑤□2, 3, 5

15.

좌표공간에 두 점 O(0, 0, 0), A(1, 0, 0)이 있고, 점 P([eqn: x,``y,``z])는 △OAP 의 넓이가 2 가 되도록 움직인다. [eqn: 0□x□1] 일 때, 점 P 의 자취가 만드는 도형을 평면 위에 펼쳤을 때의 넓이는? □1.5 점□

①□[eqn: 16 `pi]

②□[eqn: 8`pi]

③□[eqn: 5`pi]

④□[eqn: 2`pi]

⑤□[eqn: pi]

16.

∠C 가 직각이고 ∠B 의 크기가 [eqn: pi over 3]인 직각삼각형 ABC 의 변 BC 위에 점 D 를 잡고, ∠BAD 의 크기를 [eqn: theta] 라 할 때, [eqn: rm {overline BD} over {overline AB}]를 [eqn: theta] 의 함수로 나타내면? □1.5 점□

①□[eqn: sin`theta]

②□[eqn: {sin`theta} over {1+cos`theta}]

③□[eqn: {2`sin`theta} over {1+2`cos`theta}]

④□[eqn: {2`sin`theta} over {sin`theta+root 3 `cos`theta}]

⑤□[eqn: {1- cos`theta} over 2]

17.

오른쪽 그림과 같이 원점을 출발하여 나선형의 경로를 따라 일정한 속력으로 움직이는 물체가 있다. 이 물체의 시각 [eqn: t] 에서의 [eqn: x] 좌표를 [eqn: x(t)]라 할 때, [eqn: t] 와 [eqn: x(t)] 사이의 관계를 나타낸 그래프의 개형은  □1 점□

①

②

③

④

⑤

18.

아래 그림은 함수 [eqn: y=f``(x)]의 그래프이다. [eqn: x] 에 관한 방정식 [eqn: f``(f``(x+2))=4] 의 서로 다른 실근의 개수와 합을 순서대로 적으면? (단, [eqn: x＠2] 또는 [eqn: xＢ19] 일 때 [eqn: f``(x)＠0] 이다.) □1.5 점□

①□2, 20	②□2, 22

③□3, 30	④□4, 42

⑤□4, 50

19.

자연수 [eqn: n] 을 [eqn: n=2^p ·k] ([eqn: p] 는 음이 아닌 정수, [eqn: k] 는 홀수)로 나타냈을 때, [eqn: f``(n)=p] 라 하자. 예를 들면, [eqn: f``(12)=2] 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □1 점□

ㄱ.□[eqn: n] 이 홀수이면, [eqn: f``(n)=0] 이다.

ㄴ.□[eqn: f``(8)＠f``(24)]이다.

ㄷ.□[eqn: f``(n)=3] 인 자연수 [eqn: n] 은 무한히 많다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ

③□ㄱ, ㄴ	④□ㄱ, ㄷ

⑤□ㄴ, ㄷ

20.

집합 [eqn: U=]{1, 2, 3, 4, …, 100}이다. 다음 [eqn: U] 의 부분집합 [eqn: A] 중 아래 조건 (가)와 (나)를 만족시키며 원소의 개수가 가장 적은 것은? □1 점□

(가) [eqn: 3]□[eqn: A]

(나) [eqn: m], [eqn: n]□[eqn: A] 이고 [eqn: m+n]□[eqn: U] 이면, [eqn: m+n]□[eqn: A] 이다.

①□[eqn: A=]{3, 9, 15, 21, …, 99}

②□[eqn: A=]{3, 6, 9, 12, …, 99}

③□[eqn: A=]{3, 4, 5, 6, …, 100}

④□[eqn: A=]{1, 3, 5, 7, …, 99}

⑤□[eqn: A=]{1, 2, 3, 4, …, 100}

21.

아래 그림과 같은 사다리꼴 ABCD 가 있다.

[eqn: rm overline AB = overline AD =1,~ overline BC =2], ∠A 와 ∠B 의 크기는 [eqn: pi over 2] 이다.

윗변 AD 에 임의의 점 P 를 잡아 [eqn: rm overline PB = itx], [eqn: rm overline PC it=y] 라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □1.5 점□

ㄱ. [eqn: xy□2] 이다.

ㄴ. [eqn: xy=2] 이면, △BCP 는 직각삼각형이다.

ㄷ. [eqn: xy□root 5] 이다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄷ

③□ㄱ, ㄷ	④□ㄴ, ㄷ

⑤□ㄱ, ㄴ, ㄷ

22.

다음은 삼각형의 변의 길이와 각의 코사인 사이의 관계인 제이코사인법칙을 △ABC 에서 ∠A 가 둔각인 경우에 대하여 증명한 것이다.

(증명)□오른쪽 그림과 같이 세변의 길이가 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 인 △ABC 를 좌표평면의 원점에 꼭지점 A 가 놓이도록 하자. 꼭지점 C 의 좌표를 [eqn: (x,~y)]라 하면,

[eqn: x=], [eqn: y=]

이므로, 피타고라스의 정리에 의하여 다음이 성립한다.

[eqn: a^2 =]([eqn: )^2 +y^2]

[eqn: =b^2 +c^2 -2bc`cos`A]

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1 점□

①□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: ~~b`sin`A],	[eqn: c+x]

②□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: ~~b`sin`A],	[eqn: c-x]

③□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c+x]

④□[eqn: -b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c-x]

⑤□[eqn: -b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c+x]

23.

세 개의 실근을 갖는 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx+c=0] 의 세 근을 [eqn: alpha,~beta,~gamma] 라 하자. 다음은 세 근의 절대값 중 적어도 하나는 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 크거나 같음을 증명한 것이다.

(증명)□결론을 부정하여  가정하면,

[eqn: |`alpha`| ＠ {|`a`|} over 3], [eqn: |`beta`| ＠ {|`a`|} over 3], [eqn: |`gamma`| ＠ {|`a`|} over 3]

이다. 근과 계수와의 관계에서

[eqn: a=]

이므로

[eqn: |`a`|□ |`alpha+beta`|+|`gamma`|]

□

＠[eqn: {|`a`|} over 3 + {|`a`|} over 3 + {|`a`|} over 3 =|`a`|]

이다. 그런데 이것은 모순이므로, 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 크거나 같은 근이 적어도 하나 존재한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1 점□

①□어떤 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: -(alpha+beta+gamma),~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

②□어떤 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작거나 같다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

③□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`+`beta`+`gamma`|]

④□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: -(alpha+beta+gamma),~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

⑤□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작거나 같다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`+`beta`+`gamma`|]

24.

다음은 조화평균에 관한 어떤 수학적 사실을 증명한 것이다.

(증명)□양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: H] 에 대하여, 적당한 실수 [eqn: r] 가 존재하여

[eqn: a= H + a over r], [eqn: H=b+ b over r] ……………………………[eqn: (A)]

가 성립한다고 하자. 그러면 [eqn: a□b] 이고

[eqn: a-H over a =] ………………………………………[eqn: (B)]

이므로 [eqn: H=] 이다.

역으로, [eqn: a□b] 인 양수, [eqn: a], [eqn: b] 에 대하여

[eqn: H=] 이면, 식 [eqn: (B)]가 성립하고 [eqn: a-H over a □0] 이다.

[eqn: (B)]에서 [eqn: a-H over a = 1 over r] 이라 놓으면 식 [eqn: (A)]가 성립한다.

따라서 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: H] 에 대하여 적당한 실수 [eqn: r] 가 존재하여 식 [eqn: (A)]가 성립하기 위한  조건은 [eqn: a□b] 이고 [eqn: H=] 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1.5 점□

①□[eqn: H-b over b], [eqn: 2ab over a+b], 필요충분

②□[eqn: H-b over b], [eqn: ab over a+b], 필요충분

③□[eqn: H-b over b], [eqn: 2ab over a+b], 충분

④□[eqn: b-H over b], [eqn: 2ab over a+b], 필요

⑤□[eqn: b-H over b], [eqn: ab over a+b], 충분

25.

모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여, 다항식 [eqn: f_n (x)]는 다음 두 성질 (가)와 (나)를 갖는다.

(가) [eqn: f_1 (x)=x^2]

(나) [eqn: f_n+1 (x) = f_n (x) + f_n ' (x)]

[eqn: f_25 (x)]의 상수항은? □1.5 점□

①□[eqn: 548]	②□[eqn: 550]

③□[eqn: 552]	④□[eqn: 554]

⑤□[eqn: 556]

26.

좌표평면 위에 두 점 O(0, 0), A(2, 0)과 직선 [eqn: y=2] 위를 움직이는 점 P([eqn: t], 2)가 있다. 선분 AP 와 직선 [eqn: y= 1 over 2 x] 가 만나는 점을 Q 라 하자. △QOA 의 넓이가 △POA 의 넓이의 [eqn: 1 over 3]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_1], [eqn: 1 over 2]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_2], …, [eqn: n over n+2]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_n] 이라 하면 [eqn: lim from { n -> inf } t_n] 의 값은? □2 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: 1]

③□[eqn: 2]

④□[eqn: 3]

⑤□[eqn: 4]

27.

함수 [eqn: f``(x)=log_9 (5-x)+log_3 (x+4)]의 최대값은? □1.5 점□

①□[eqn: 7 over 2]

②□[eqn: 4]

③□[eqn: 2 over 5 + log_3 4]

④□[eqn: 3 over 2 + log_3 2]

⑤□[eqn: 4+log_3 6]

28.

좌표평면 위의 세 점 P, Q, R 가 다음 두 조건 (가)와 (나)를 만족시킨다.

(가) 두 점 P 와 Q 는 직선 [eqn: y=x] 에 대하여 대칭이다.

(나) [eqn: rm vec{OP} + vec{OQ} = vec{OR}] (단, O 는 원점)

점 P 가 원점을 중심으로 하는 단위원 위를 움직일 때, 점 R 는 어떤 도형 위를 움직이는가? □2 점□

①□점

②□타원

③□선분

④□쌍곡선

⑤□평행사변형

29.

어떤 산업에서 노동의 투입량을 [eqn: x], 자본의 투입량을 [eqn: y] 라 할 때, 그 산업의 생산량 [eqn: z] 는 다음과 같다.

[eqn: z= 2x^alpha y^1-alpha] ([eqn: alpha] 는 [eqn: 0＠alpha＠1] 인 상수)

자료에 의하면 1993 년도의 노동 및 자본의 투입량은 1980 년도보다 각각 4 배와 2 배이고, 1993 년도 산업생산량은 1980 년도 산업생산량의 2.5 배이다. 이 사실로부터 상수 [eqn: alpha] 의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하면? (단, [eqn: log_10 `2=0.30]) □2 점□

①□[eqn: 0.50]

②□[eqn: 0.33]

③□[eqn: 0.25]

④□[eqn: 0.20]

⑤□[eqn: 0.10]

30.

사각형 모양의 철판 세 장을 구입하여, 두 장은 원 모양으로 오려 아랫면과 윗면으로, 나머지 한 장은 몸통으로 하여 오른쪽 그림과 같은 원기둥 모양의 보일러를 제작하려 한다. 철판은 사각형의 가로와 세로의 길이를 임의로 정해서 구입할 수 있고, 철판의 가격은 [eqn: rm 1m^2] 당 1 만원이다. 보일러의 부피가 [eqn: rm 64m^3] 가 되도록 만들기 위해 필요한 철판을 구입하는데 드는 최소 비용은? □2 점□

①□110 만원

②□104 만원

③□100 만원

④□96 만원

⑤□90 만원

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.