전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 두 부분집합
[eqn: A="{"1,``2,``3"}"], [eqn: B="{"2,``4"}"]에 대하여 집합 [eqn: (A ^{C} ` SMALLINTER B`) ^{C} ``]의
모든 원소의 합은? [2점]

2013학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

제 2 교시

수학 영역

수학 영역

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: a=1-i], [eqn: b=1+i]일 때, [eqn: 2ab]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

세 다항식 [eqn: A=x ^{2} -xy+2y ^{2}], [eqn: B=x ^{2} +xy+y ^{2}], [eqn: C=x ^{2} -y ^{2}]에
대하여 [eqn: LEFT ( A+2B` RIGHT ) - LEFT ( B+C` RIGHT )]를 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: x ^{2} +y ^{2}]	② [eqn: x ^{2} -2y ^{2}]	③ [eqn: x ^{2} +4y ^{2}]

④ [eqn: 2x ^{2} -2y ^{2}]	⑤ [eqn: 2x ^{2} +4y ^{2}]

12

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} `+2kx+3k-2=0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

연립부등식 [eqn: {cases{` LEFT | `2x-1` RIGHT | `<5 _{{} _{{} _{}}} ^{{} _{{} _{{} _{}}} ^{}}&`#`x ^{2} -5x+4 LEQ 0 _{{} _{}} ^{{} ^{{} ^{}}}&`}}]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

좌표평면 위에 직선 [eqn: y=x`]위의 한 점 [eqn: rm P]가 있다.
점 [eqn: rmP]에서 점 [eqn: rm A(3,``2)]와 점 [eqn: rm B LEFT ( 5,``3 RIGHT )]에 이르는 거리의 합 [eqn: bar{rm AP it} + bar{rm BP it}]의 값이 최소일 때, 삼각형 [eqn: rm ABP]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

어느 설문조사 기관에서 세 제품 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]에 대하여 광고 전과 후의 고객 선호도 변화를 조사하였다.
광고 전과 후의 세 제품 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]의 선호도의 비는 그림과 같고 선호도 조사에 참여한 고객 수는 변함이 없다.

광고 전과 후 고객의 선호도 변화 조사

광고 전

광고 후

세 제품 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]의

선호도의 비

[eqn: bold{13`:`9`:`2}]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

세 제품 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]의

선호도의 비

[eqn: bold{9`:`7`:`4}]

조사에 참여한 고객 수에 대한 광고 전 제품 [eqn: C`]를 선호하는 고객의 비율이 [eqn: r _{1}], 광고 후 제품 [eqn: C`]를 선호하는 고객의 비율이 [eqn: r _{2}]일 때, [eqn: r _{2} -r _{1}]의 값은? (단, 조사에 참여한 고객은 세 제품 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`] 중 반드시 하나의 제품만 선택하도록 한다.) [3점]

① [eqn: {1} over {20}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {7} over {60}]

④ [eqn: {3} over {20}]	⑤ [eqn: {11} over {60}]

[eqn: x>`-1]에서 정의된 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g LEFT ( 15 RIGHT )]의 값은? [3점]

(가) [eqn: f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =x]

(나) [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0], [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =3], [eqn: g LEFT ( 8 RIGHT ) =2]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} -x-1]을 [eqn: x ^{2} -1]로 나눈 몫은 [eqn: Q` LEFT ( x RIGHT )]이고,
나머지는 상수 [eqn: R]이다. [eqn: Q` LEFT ( a RIGHT ) =R`]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 집합 [eqn: X= LEFT { 0,`1,`2 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,`2,`3,`4 RIGHT }]에 대하여
두 함수 [eqn: f`:X`->Y`], [eqn: g`:X`->Y`]를

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} -4x+3], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =a` LEFT | `x`-1 RIGHT | +b]

라 하자. 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 서로 같도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2a-b]의 값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 6], 세로의 길이가 [eqn: 3]인
직사각형 [eqn: rm OABC]에 대하여 선분 [eqn: rmOB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 선분 [eqn: rm OD]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점과 직선 [eqn: rm CD]사이의 거리는?

[3점]

[eqn: rmO]

[eqn: rmA]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: 6]

[eqn: 3]

[eqn: rm B]

① [eqn: {3} over {2} sqrt {2}]	② [eqn: {5} over {2} sqrt {2}]	③ [eqn: {7} over {2} sqrt {2}]

④ [eqn: {9} over {2} sqrt {2}]	⑤ [eqn: {11} over {2} sqrt {2}]

비틀림 진자는 탄성을 가진 연결 줄과 끝에 매달린 원판으로
구성된다. 탄성을 갖는 연결 줄의 비틀림 상수를 [eqn: x][eqn: LEFT ( `x>0` RIGHT )],
원판의 관성 모멘트를 [eqn: y][eqn: LEFT ( `y>0` RIGHT )], 원판이 줄에 매달려 있는 비틀림
진자의 주기를 [eqn: T`]라 할 때, 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: T`=2 pi sqrt {{y} over {x}}]

탄성을 가진 연결 줄 [eqn: A]에 원판 [eqn: A` prime]이 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 [eqn: T _{A}], 탄성을 가진 연결 줄 [eqn: B``]에 원판 [eqn: B` prime]이 매달려 있는
비틀림 진자의 주기를 [eqn: T _{B} `]라 하자.
연결 줄 [eqn: A]의 비틀림 상수는 연결 줄 [eqn: B`]의 비틀림 상수의 [eqn: 4]배,
원판 [eqn: A` prime]의 관성 모멘트는 원판 [eqn: B` prime]의 관성 모멘트의 [eqn: 4+ sqrt {12}]배
이다. [eqn: {T _{A}} over {T _{B}}]의 값은? (단, 관성 모멘트는 회전하는 물체가 상태를 유지하려는 에너지의 크기이다.) [3점]

① [eqn: {1+ sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {1+ sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: {1+2 sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {1+2 sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {1+3 sqrt {2}} over {2}]

[13~14] 그림은 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f(-2)=f(4)=0]인
이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

[eqn: rmO]

[eqn: y]

[eqn: -2]

[eqn: x]

[eqn: 4]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

방정식 [eqn: f` LEFT ( 2x-1 RIGHT ) =0]의 두 근의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 함수 [eqn: y=`-f LEFT ( x RIGHT ) +2]의 그래프의
꼭짓점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와
함수 [eqn: y=`-f LEFT ( x RIGHT ) +2]의 그래프가 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 하자. 사각형 [eqn: rm ADBC]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 5 sqrt {10}]	② [eqn: 10 sqrt {5}]	③ [eqn: 10 sqrt {10}]

④ [eqn: 20 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 20 sqrt {10}]

정수 전체의 집합에서 연산 [eqn: ◎]를

[eqn: a◎b=ab-3a-3b+12]

로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: 3◎4=4◎3`] ㄴ. 연산 [eqn: ◎]에 대한 항등원은 [eqn: 3]이다. ㄷ. 연산 [eqn: ◎]에 대한 역원이 존재하는 모든 정수의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 함수 [eqn: y= {2} over {x-1} +2]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmP]에서
이 함수의 그래프의 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]라 하고,
두 점근선의 교점을 [eqn: rm S]라 하자. 사각형 [eqn: rm PRSQ]의 둘레의 길이의
최솟값은? (단, 점 [eqn: rm rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: y]

[eqn: rmP]

[eqn: rm R]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm S]

[eqn: y= {2} over {x-1} +2]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 4 sqrt {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8 sqrt {2}]

어느 제약회사는 마늘과 은행잎에서 천연성분을 추출하여 치료제를 만든다고 한다. 각각의 마늘 [eqn: 1rmkg]과 은행잎 [eqn: 1rmkg]에서 추출되는 천연성분 [eqn: A], [eqn: B`]의 양과 천연성분 [eqn: A], [eqn: B`]를 추출하는데 드는 비용은 표와 같다.

구분	천연성분 [eqn: A] [eqn: LEFT ( rmmg RIGHT )]	천연성분 [eqn: B] [eqn: LEFT ( rmmg RIGHT )]	추출비용 (만원)
마늘	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 2]
은행잎	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 1]

천연성분이 함유된 치료제 [eqn: 1]통을 만들기 위해서는
천연성분 [eqn: A`]가 [eqn: 45rmmg`]이상, 천연성분 [eqn: B`]가 [eqn: 65rmmg`]이상 필요하다.
이 치료제 [eqn: 1]통을 만들기 위해 마늘과 은행잎에서 천연성분 [eqn: A], [eqn: B`]를 추출하는데 드는 최소 비용(만원)은? [4점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

그림과 같이 중심이 원점 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: a]인 원 [eqn: C _{`1}]과
중심이 [eqn: LEFT ( it d,``0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 [eqn: C _{`2}]가 있다.
원점 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: C _{`2}]에 그은 두 접선과 원 [eqn: C _{`1}]의 교점 중 [eqn: x]좌표가 양수인 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.
다음은 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하는 과정이다. (단, [eqn: d>r`])

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: d]

[eqn: y]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: C _{`2}]

[eqn: C _{`1}]

원점 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: C` _{2}]에 그은 접선을
[eqn: `y=mx] [eqn: CDOTS CDOTS ㉠]
라 하자.

점 [eqn: LEFT ( d,``0 RIGHT )]과 직선 [eqn: y=mx] 사이의 거리는 [eqn: r]이므로

[eqn: r ^{2} (m ^{2} +1)=d ^{2} TIMES BOX{``````````(가) _{{} ^{{} ^{{} ^{}}}} ^{{} _{}} ``````````}] [eqn: CDOTS CDOTS ㉡]

이 성립한다.

또한, [eqn: ㉠]과 원 [eqn: C _{`1}]의 방정식에서

[eqn: y ^{2} TIMES BOX{``````````(나) _{{} ^{{} ^{{} ^{}}}} ^{{} _{}} ``````````} `=m ^{2} a ^{2}] [eqn: CDOTS CDOTS ㉢]

이 성립한다.

[eqn: ㉡]，[eqn: ㉢] 에서

두 교점의 [eqn: y]좌표는 각각 [eqn: {ar} over {d}], [eqn: - {ar} over {d}] 이다.

따라서 선분 [eqn: rmAB]의 길이는 [eqn: {2ar} over {d}]이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)], [eqn: g(m)]이라 할 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) timesg(3)]의 값은? [4점]

① [eqn: 36]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

방정식 [eqn: LEFT ( x ^{2} -4x+3 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -6x+8 RIGHT ) =120]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, [eqn: omega ^{2} -5 omega]의 값은? [4점]

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -8]

좌표평면 위에 세 점 [eqn: rm A LEFT ( 5,``3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 2,``1 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 3,``0 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 선분 [eqn: rmOC]위를 움직이는 점 [eqn: rmD]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이와 삼각형 [eqn: rm ADC]의 넓이가 같을 때,
직선 [eqn: rmAD]의 기울기는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: {5} over {7}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {7} over {9}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {9} over {11}]

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가

	[eqn: 2]	[eqn: LEFT ( `````x>2````` RIGHT )]
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =]	[eqn: x]	[eqn: LEFT ( ``` LEFT | `x` RIGHT | ` LEQ 2`` RIGHT )]	, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2]
	[eqn: -2]	[eqn: LEFT ( `x<`-2` RIGHT )]

일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: LEFT ( `f CIRC g` RIGHT ) LEFT ( 2 RIGHT ) `=`2] ㄴ. [eqn: (`g CIRC f`) LEFT ( -x RIGHT ) `=(`g CIRC f`) LEFT ( x RIGHT )] ㄷ. [eqn: LEFT ( `f CIRC g` RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) `= LEFT ( `g CIRC f` RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

연립방정식 [eqn: {cases{`x+y=5 _{{} _{}} ^{{} ^{}}&`#`y+z=6 _{{} _{}} ^{{} ^{}}&`#`2x+z=7 _{{} _{{} _{}}} ^{{} _{{} _{}} ^{}}&`}}]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z= gamma `]라
할 때, [eqn: alpha ` beta ` gamma `]의 값을 구하시오. [3점]

이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -4x+k=0]의 서로 다른 두 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta `]가
[eqn: alpha ^{3} + beta ^{`3} =7]을 만족시킬 때, 상수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: 30k]의 값을 구하시오.

[3점]

실수 [eqn: x]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]가

[eqn: p```:``0<x LEQ 7]

[eqn: q```:``-1 LEQ x LEQ a]

[eqn: r```:`x GEQ b]

이다.
[eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이고, [eqn: r`]는 [eqn: q`]이기 위한 필요조건일 때,
[eqn: a-b]의 최솟값을 구하시오. [3점]

좌표평면에서 점 [eqn: rm (`1,``4`)]를 점 [eqn: (`-2,`` it a`)]로 옮기는 평행이동에 의하여, 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +8x-6y+21=0`]은
원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +bx-18y+c=0`]으로 옮겨진다.
세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c`]의 값을 구하시오. [3점]

두 복소수 [eqn: z _{1} = {sqrt {2}} over {1+i} `], [eqn: z _{2} = {-1+ sqrt {3} i} over {2} `]에 대하여 [eqn: z _{1} ^{```n} =z _{2} ^{```n}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

[eqn: 3 LEQ x LEQ 5]에서 정의된 두 함수 [eqn: y= {-2x+4} over {x-1}]와 [eqn: y= sqrt {3x} +k]의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M`]이라 할 때, [eqn: M ^{`2}]의 값을 구하시오. [4점]

정의역이 실수 전체의 집합이고 이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수
[eqn: y=f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(-2)=f(6)]

(나) 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: -9]이다.

방정식 [eqn: f( LEFT | `f(x)`` RIGHT | )=0]의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오. [4점]

그림과 같이 [eqn: 135 DEG]로 꺾인 벽면이 있는 땅에 길이가 [eqn: 150rmm]인 철망으로 울타리를 설치하여 직사각형 모양의 농장 [eqn: X`]와 사다리꼴 모양의 농장 [eqn: Y`]를 만들려고 한다.
농장 [eqn: X`]의 넓이가 농장 [eqn: Y`]의 넓이의 [eqn: 2]배일 때, 농장 [eqn: Y`]의 넓이의 최댓값을 [eqn: S` LEFT ( rm m ^{2} RIGHT )]라 하자. [eqn: S]의 값을 구하시오. (단, 벽면에는 울타리를 설치하지 않고, 철망의 폭은 무시한다.) [4점]

벽면

벽

[eqn: 135 DEG]

[eqn: X]

[eqn: Y]

면

삼차항의 계수가 각각 [eqn: 1`]이고 이차항의 계수가 서로 다른 두 삼차
다항식 [eqn: p(x)], [eqn: q` LEFT ( x RIGHT )]가 있다.
두 다항식 [eqn: A`(x)]와 [eqn: B` LEFT ( x RIGHT )]를

[eqn: A`(x)=p(x)+q`(x)], [eqn: B`` LEFT ( x RIGHT ) =p LEFT ( x RIGHT ) -q` LEFT ( x RIGHT )]

라 할 때, [eqn: A``(x)]와 [eqn: B`` LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: A`(0)=A`(1)=0]
(나) [eqn: B``(0)=4], [eqn: B`` LEFT ( -1 RIGHT ) =0]

(다) [eqn: p(x)]와 [eqn: q` LEFT ( x RIGHT )]의 최대공약수는 이차다항식이다.

[eqn: A`(2) TIMES B`` LEFT ( {1} over {2} RIGHT )]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.