◦ 자신이 선택한 유형(‘   A   ’형    / ‘   B   ’형   )의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2012학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (B형)

제 2 교시

성명			수험번호						2

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수학 영역(B형)

수학 영역(B형)

[eqn: 8 ^{{2} over {3}} TIMES 16 ^{{1} over {4}}]의 값은? [2점]

①  [eqn: 2]	② [eqn: 2 sqrt {2}]	③  [eqn: 4]

④ [eqn: 4 sqrt {2}]	⑤  [eqn: 8]

두 행렬 [eqn: A`= {pmatrix{```````2&````-1#-2&```````````4`}} `], [eqn: B``= {pmatrix{-2&`````3`#```````2&````2}} `]에 대하여 행렬 [eqn: A-2B`]는?

[2점]

① [eqn: {pmatrix{`6&````-7`#`6&```````````0`}} `]	② [eqn: {pmatrix{```````6&````-7`#-6&```````````0`}} `]	③ [eqn: {pmatrix{```````6&````7`#`-6`&````0`}} `]

④ [eqn: {pmatrix{-6&`````7`#-6&````0}} `]	⑤ [eqn: {pmatrix{-6&````-7`#```````6&```````````0`}} `]

12

[eqn: lim _{x` -> ``0} {{sin2x``tanx} over {x ^{2}}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

로그방정식 [eqn: LEFT ( log _{`3} `x RIGHT ) ^{2} -4`log _{`3} `x+3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: alpha +beta]의 값은? [3점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 36]

분수방정식 [eqn: {a ^{2} +1} over {(x-2)(x+1)} `+ {1} over {x+1} `= {1} over {2}]이 오직 하나의 실근을
갖도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

[eqn: x]에 대한 연립부등식
[eqn: {cases{x ^{3} -x ^{2} -4x+4>0 _{{} _{{} _{}}}&#(x+2)(x-a)<0 ^{{} ^{{} ^{}}}&}}]
을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 3]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의
최댓값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

첫째항이 [eqn: 3]이고 공비가 [eqn: 2]인 등비수열 [eqn: LEFT { a_n right}]에 대하여
[eqn: a _{1} +a _{3} +a _{5} +a _{7} +a _{9}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1019]	② [eqn: 1021]	③ [eqn: 1023]

④ [eqn: 1025]	⑤ [eqn: 1027]

함수 [eqn: y=sin2x`+sin`x+cos`x]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4점]

① [eqn: - sqrt {2} - {1} over {3}]	② [eqn: - sqrt {2} + {1} over {2}]	③  [eqn: 0]

④ [eqn: sqrt {2} - {1} over {4}]	⑤  [eqn: 2]

좌표평면에서 지수함수 [eqn: y=a`․`3 ^{`x}]([eqn: a != 0])의 그래프를 원점에
대하여 대칭이동시킨 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: 3]만큼 평행이동시킨 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 1,``-6 RIGHT )]을 지난다. 이때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림은 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 최고차항의 계수가 음수인
이차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프이다.

[eqn: rmO]

[eqn: -3]

[eqn: x]

[eqn: 5]

[eqn: -3]

[eqn: -1]

[eqn: 3]

[eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: 3]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: y]

분수부등식
[eqn: {g(x)} over {f(x)+3} - {g(x)} over {f(x)-3} LEQ 0]
을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 곱은?
[eqn: (]단, [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) `=3], [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) `=`-3], [eqn: g LEFT ( -3 RIGHT ) `=g LEFT ( 3 RIGHT ) `=0][eqn: )] [4점]

① [eqn: 48]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 84]

이차방정식 [eqn: 25x ^{2} -25x+4=0]의 두 근이
[eqn: sin(a+b)], [eqn: sin(a-b)]일 때, [eqn: {tana} over {tanb}]의 값은?
[eqn: LEFT ( pile{`#`} RIGHT .]단, [eqn: 0<b<a< {pi} over {4}][eqn: LEFT . pile{`#`} RIGHT )] [4점]

① [eqn: {3} over {5}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {4} over {5}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{n+1} =2a _{n} +1]
을 만족시킬 때, [eqn: log _{`4} ` LEFT ( a _{20} +1 RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위에 점 [eqn: rm P _{itn}]을 다음 규칙에 따라
정한다.

(가) 점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1,``1 RIGHT )]이다.

(나) 점 [eqn: rmP _{itn}]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: n]이다.

(다) 두 점 [eqn: rmP _{itn}], [eqn: rmP _{itn+1}]을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {1} over {2 ^{n}}]이다.

두 직선 [eqn: x=n], [eqn: x=n+1]과 선분 [eqn: rmP _{it `n rm } `P _{it `n rm +1 it}], [eqn: x]축으로 둘러싸인
도형의 넓이를 [eqn: a_n]이라 하자. 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a _{n} -alpha RIGHT )]가 수렴할 때,
상수 [eqn: alpha]의 값은? [4점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: {7} over {4}]	③  [eqn: 2]

④ [eqn: {9} over {4}]	⑤  [eqn: 3]

다음은 어느 포털 사이트에 게시된 질문과 답변이다.

[eqn: a _{20} `]의 값을 구하는 데 어디가 틀렸을까요?

저는 고등학교 2학년 학생입니다. 궁금한 것이 있어 글을 올립니다. 먼저 [문제]와 저의 [풀이]를 보시고 [질문]에 답해 주세요.

[문제]

수열 [eqn: left {a_n right}]이 [eqn: a_1 = 1]이고,
[eqn: a_n = a_n-1 + 2n-1]([eqn: n geq 2])
을 만족시킬 때, [eqn: a_20]의 값을 구하시오.

[풀이]

[eqn: n geq 2]일 때, [eqn: a _{n} =1+ sum _{k=1} ^{n-1} (2k-1)]

[eqn: therefore`` a_20 = 362]

[질문]

저는 잘 푼 것 같은데 정답이 [eqn: 362]가 아니라고 합니다. 제가
어디가 틀렸을까요?
틀린 부분과 정답을 알려주세요.

학생의 [풀이]에서

(가)

[eqn: a _{n} =1+ sum _{k=1} ^{n-1}]

[eqn: n geq 2]일 때,

로 식을 수정하여 [eqn: a _{20}]의 값을 계산하면

[eqn: a _{20} =]

(나)

입니다.

좋은 질문입니다.

위의 답변이 옳을 때, (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(k)], (나)에 알맞은
수를 [eqn: c]라 하자. 이때, [eqn: f(10) +c]의 값은? [3점]

① [eqn: 415]	② [eqn: 417]	③ [eqn: 419]

④ [eqn: 421]	⑤ [eqn: 423]

행렬 [eqn: A= LEFT ( {matrix{`5&````2`#`2&````1`}} RIGHT )]에 대하여 [eqn: A+E```=AB``]를 만족시키는 행렬 [eqn: B`]의
모든 성분의 합은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③  [eqn: 0]

④    [eqn: 2]	⑤    [eqn: 4]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =5]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: (n+1)a _{n+2} +5a _{n} =(n+5)a _{n+1}]

을 만족시킨다.

다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정의 일부이다.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: (n+1)a _{n+2} -5a _{n+1} =na _{n+1} -5a _{n}]

이다.
[eqn: n GEQ 2]에 대하여

[eqn: na _{n+1} -5a _{n} =`(n-1)a _{n} -5a _{n-1}]이고,
[eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =5]이므로

[eqn: a _{n+1} =]

[eqn: a _{n} ``(n` GEQ 1)`` CDOTS CDOTS ㉠]

(가)

이다.
[eqn: ㉠]의 [eqn: n]에 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS], [eqn: n-1]을 차례로 대입하여 얻어진
[eqn: LEFT ( n-1 RIGHT )]개의 등식을 변끼리 곱하여 정리하면,

이고, [eqn: a _{1} =1]이므로

[eqn: a _{n} = {5 ^{n-1}} over {```````````````````````````````````} ` LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )]

(나)

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항은

[eqn: a _{n} = {5 ^{n-1}} over {```````````````````````````````````}]

(나)

이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)]이라
할 때, [eqn: f LEFT ( 20 RIGHT ) TIMES g LEFT ( 7 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 180]	② [eqn: 190]	③ [eqn: 200]

④ [eqn: 210]	⑤ [eqn: 220]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 각각 [eqn: R _{1} LEFT ( rmm RIGHT )], [eqn: R _{2} LEFT (rm m RIGHT )]
[eqn: LEFT ( R _{1} <R _{2} RIGHT )]이고 높이가 [eqn: L LEFT ( rmm RIGHT )]인 두 원기둥 모양의 도체를 이용하여 밑면의 중심이 일치하도록 만든 원통형 축전기의 전기용량 [eqn: C``]([eqn: rmF])는 다음과 같이 계산된다고 한다.
[eqn: C```= {2 pi kL} over {log`R _{2} -log`R _{1}}] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: L]

[eqn: R _{1}]

[eqn: R _{2}]

높이 [eqn: L]이 일정할 때, [eqn: R _{2}]가 [eqn: R _{1}]의 [eqn: 2]배인 원통형 축전기의 전기용량이
[eqn: 5 LEFT ( rmF RIGHT )]이면, [eqn: R _{2}]가 [eqn: R _{1}]의 [eqn: 8]배인 원통형 축전기의 전기용량[eqn: ( rm F)]은?

[3점]

①  [eqn: 1]	② [eqn: {5} over {4}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤  [eqn: 3]

그림과 같이 [eqn: 1]행에는 [eqn: 1]개, [eqn: 2]행에는 [eqn: 3]개, [eqn: 3]행에는 [eqn: 5]개, [eqn: cdots], [eqn: n]행
에는 [eqn: (2n-1)]개의 수가 다음과 같은 규칙으로 나열되어 있다.

(가) [eqn: n GEQ 1]일 때, [eqn: n]행 [eqn: n]열의 수는 [eqn: LEFT ( 2n-1 RIGHT )]이다.

(나) [eqn: n GEQ 2]일 때, [eqn: n]행의 모든 수들은 [eqn: 1]열부터 [eqn: LEFT ( 2n-1 RIGHT )]열까지이 순서대로 공차가 [eqn: LEFT ( 2n-3 RIGHT )]인 등차수열을 이룬다.

[eqn: 1]행

[eqn: 2]행

[eqn: 3]행

[eqn: 4]행

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: -1]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 2]

[eqn: 5]

[eqn: -8]

[eqn: 8]

[eqn: -3]

[eqn: 2]

[eqn: 7]

[eqn: 11]

[eqn: 17]

[eqn: 12]

[eqn: 22]

[eqn: 1]열

[eqn: 2]열

[eqn: 3]열

[eqn: 4]열

[eqn: 5]열

[eqn: 6]열

[eqn: 7]열

[eqn: n]행 [eqn: (n+2)]열의 수를 [eqn: a _{n}][eqn: (n ge3)]이라 할 때, [eqn: sum _{n=3} ^{10} a _{n}]의 값은?

[3점]

① [eqn: 256]	② [eqn: 266]	③ [eqn: 276]

④ [eqn: 286]	⑤ [eqn: 296]

두 이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서
있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이고, [eqn: O`]는 영행렬이다.)

[4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A ^{2} =E`]이면 [eqn: A=E`]이다. ㄴ. [eqn: LEFT ( A+2B` RIGHT ) ^{2} = LEFT ( A-2B` RIGHT ) ^{2}]이면 [eqn: AB+BA=O`]이다. ㄷ. [eqn: AB=A], [eqn: BA=B`]이면 [eqn: A ^{2} +B ^{2} =A+B`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: O_1]의 [eqn: 6]등분점을 각각 [eqn: \A_1], [eqn: \B_1], [eqn: \C_1], [eqn: \D_1], [eqn: \E_1], [eqn: \F_1]이라 하자.
중심각의 크기가 [eqn: 60 DEG]인 부채꼴 [eqn: rmOA _{1} B _{1}]의 호 [eqn: rmA_1 B_1]의 이등분점을
[eqn: rmP_1]이라 하고, 선분 [eqn: rmOA_1] 위에 [eqn: rm ANGLE OP _{1} A _{2} =45 DEG]가 되도록 점 [eqn: rmA_2]를 정한다. 중심이 [eqn: \O]이고 선분 [eqn: \OA_2]를 반지름으로 하는 원 [eqn: O_2]가
[eqn: 5]개의 선분 [eqn: rmOB_1], [eqn: \OC_1], [eqn: \OD_1], [eqn: \OE_1], [eqn: \OF_1]과 만나는 점을 각각
[eqn: rmB_2], [eqn: \C_2], [eqn: \D_2], [eqn: \E_2], [eqn: \F_2]라 하고, 원 [eqn: O _{2}]의 외부에 정육각형
[eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} D _{2} E _{2} F _{2}]의 각 변을 지름으로 하는 [eqn: 6]개의 반원을 그리고,
이 [eqn: 6]개의 반원의 호의 길이의 합을 [eqn: l _{1}]이라 하자.
중심각의 크기가 [eqn: 60 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm OA _{2} B _{2}]의 호 [eqn: rmA_2 B_2]의 이등분점을 [eqn: rmP_2]라 하고, 선분 [eqn: rmOA_2] 위에 [eqn: rm ANGLE OP _{2} A _{3} =45 DEG]가 되도록 점 [eqn: rmA_3]을 정한다. 중심이 [eqn: \O]이고 선분 [eqn: \OA_3]을 반지름으로 하는 원 [eqn: O_3]이
[eqn: 5]개의 선분 [eqn: \OB_2], [eqn: \OC_2], [eqn: \OD_2], [eqn: \OE_2], [eqn: \OF_2]와 만나는 점을 각각
[eqn: \B_3], [eqn: \C_3], [eqn: \D_3], [eqn: \E_3], [eqn: \F_3]이라 하고, 원 [eqn: O _{3}]의 외부에 정육각형
[eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} D _{3} E _{3} F _{3}]의 각 변을 지름으로 하는 [eqn: 6]개의 반원을 그리고,
이 [eqn: 6]개의 반원의 호의 길이의 합을 [eqn: l _{2}]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 [eqn: 6]개의 반원의 호의 길이의
합을 [eqn: l _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } l _{n}]의 값은? [4점]

[eqn: rmA _{1}]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm B _{1}]

[eqn: rm B _{2}]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm D _{1}]

[eqn: rm E _{1}]

[eqn: rm F _{1}]

[eqn: rm C _{2}]

[eqn: rm D _{2}]

[eqn: rm E _{2}]

[eqn: rm F _{2}]

[eqn: rm P _{1}]

[eqn: rm P _{2}]

[eqn: rm O]

[eqn: l _{1}]

[eqn: l _{2}]

[eqn: rm A _{3}]

[eqn: rm B _{3}]

[eqn: rm C _{3}]

[eqn: rm D _{3}]

[eqn: rm E _{3}]

[eqn: rm F _{3}]

[eqn: O _{1}]

[eqn: O _{2}]

[eqn: O _{3}]

① [eqn: 6 LEFT ( 1+ sqrt {3} RIGHT ) pi]	② [eqn: 6 LEFT ( 2+ sqrt {3} RIGHT ) pi]

③ [eqn: 12 LEFT ( 1+ sqrt {3} RIGHT ) pi]	④ [eqn: 12 LEFT ( 2+ sqrt {3} RIGHT ) pi]

⑤ [eqn: 12 LEFT ( 1+2 sqrt {3} RIGHT ) pi]

함수 [eqn: f(x)=2sin ^{2} LEFT ( {pi } over {6} x+ {pi } over {4} RIGHT )]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]의 주기는 [eqn: 6]이다. ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{2012} f LEFT ( n RIGHT ) `=2012``+ sqrt {3}] ㄷ. [eqn: 0<x<10]일 때, 방정식 [eqn: f(x)-cos {2pi } over {3} x=0]의 모든 실근의 합은 [eqn: {73} over {2}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{` {e ^{2x-2} -1} over {x-1 _{{} _{{} _{}}}}&` LEFT ( x != 1 RIGHT )#```````````````a ^{{} ^{{} ^{}}}&`` LEFT ( x=1 RIGHT )}}]가  [eqn: x=1]에서 연속일 때,
상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: {pmatrix{2a&```````a-1#2&```````a}} {pmatrix{x#y}} `= {pmatrix{ax#10y}}]가
[eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을
구하시오. [3점]

그림과 같이 좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y= {1} over {n} x ^{2}]과
원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rm P _{it n rm}]이라 하자.
점 [eqn: rm A LEFT ( 1,``0 RIGHT )]에 대하여 삼각형 [eqn: rm OAP _{it n rm}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때,
[eqn: lim _{n` -> ` INF } {`nS _{n}} =alpha]이다. 이때, [eqn: 100alpha]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: rm P _{it n rm}]

[eqn: rm A]

[eqn: y= {1} over {n} x ^{2}]

[eqn: y]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =4]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{n+2} -a _{n+1} =`a _{n+1} -a _{n}]
을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{a _{n} a _{n+1}} over {1+2+3+` CDOTS `+`n}}]의 값을 구하시오.

[3점]

그림과 같이 중심이 [eqn: rm`O]이고 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는
원 위의 두 점 [eqn: rm`P], [eqn: rm`Q]를 [eqn: ANGLE rm ABQ=2 ANGLE ABP]이고 삼각형 [eqn: rm ABP]의
넓이가 삼각형 [eqn: rm AQB]의 넓이의 [eqn: 4]배가 되도록 정한다.
[eqn: ANGLE rm ABP= theta]라 할 때, [eqn: 40`cos theta]의 값을 구하시오. [eqn: LEFT ( pile{`#`} RIGHT .]단, [eqn: LEFT . 0< theta < {pi } over {4} RIGHT .][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )]

[4점]

그림과 같이 중심이 [eqn: rm O]이고 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로
하는 반원 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmAOP]에 내접하는 원을
[eqn: rmO _{1}], 부채꼴 [eqn: rmOBP]에 내접하는 원을 [eqn: rmO _{2}]라 하자.
[eqn: rm ANGLE PAB=ittheta][eqn: LEFT ( 0< theta < {pi } over {4} RIGHT )]일 때, 원 [eqn: rmO _{1}]의 넓이를 [eqn: f LEFT ( theta RIGHT )], 원 [eqn: rmO _{2}]의
넓이를 [eqn: g LEFT ( theta RIGHT )]라 하자. 이때, [eqn: lim _{theta ` -> ``+0} {{g LEFT ( theta RIGHT )} over {f LEFT ( theta RIGHT )}}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: rm P]

[eqn: theta]

[eqn: rm O _{1}]

[eqn: rmO _{2}]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가
[eqn: f(x)= lim _{n` -> ` INF } {{x ^{2n+1} +1} over {x ^{2n} +1}}],  [eqn: g(x)=x ^{2} +10x]
이다. 함수 [eqn: f(x)g(x-a)]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [4점]

[eqn: k]가 자연수일 때, [eqn: log`k]의 지표 [eqn: n]과 가수 [eqn: alpha]에 대하여 좌표평면
위의 점 [eqn: rm P _{it k rm}]를 [eqn: rm P _{it k rm} LEFT ( itn,`` alpha RIGHT )]라 하자.
[eqn: 10<m<100]인 자연수 [eqn: m]에 대하여 사각형 [eqn: rm P _{1 rm} P _{10} P _{itm} P _{3}]의 넓이의 최댓값을 [eqn: log`M`]이라 할 때, [eqn: 10M ^{`2}]의 값을 구하시오. [4점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =1]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{2n} =1+a _{n}] ,  [eqn: a _{2n+1} = {1} over {a _{2n}}]

을 만족시킨다. [eqn: a _{k} = {1} over {7}]일 때, 자연수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.