가 형

제 2 교시

성명

수험 번호

1

2007학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

16

[eqn: ( 3․9^{{ 1_`} over { 3}} )^{{3_` } over { 5}}]의 값은? [2점]

①[eqn: `^{ 3} SQRT {3 }]	②[eqn: `^{ 3} SQRT {3^2 ` }]	③ [eqn: 3]

④[eqn: `^{ 3} SQRT {3^4 ` }]	⑤[eqn: `^{ 3} SQRT {3^5 ` }]

행렬 [eqn: A=PMATRIX { { 1}& {1 }``# { 2}& {4 }`` }]에 대하여 행렬 [eqn: A+2A^-1`]은? [2점]

① [eqn: PMATRIX { {-2}& {0 }``# { ~~0}& {2 }`` }]	② [eqn: PMATRIX { { -2}& {2 }``# {~~ 0}& {2 }`` }]	③ [eqn: PMATRIX { {` 4}& {-2 }``# {` 4}& {~~0 }`` }]

④ [eqn: PMATRIX { { `5}& {`0 }``# { `0}& {`2 }`` }]	⑤ [eqn: PMATRIX { { `5}& {`0}``# { `0}& {`5 }`` }]

함수

[eqn: f`(x`)=]	ꀊ ꀈ ꀖ	[eqn: x^2 +x+a~~(x`≧`2)] [eqn: x+b~~~~~~(x`＜`2)]

가 [eqn: x=2]에서 연속이 되도록 상수 [eqn: a,``b`]를 정할 때, [eqn: a-b`]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

수리 영역

두 함수 [eqn: f`(x`)=x ^4 -4x+a,~g`(x`)=-x ^2 +2x-a`]의 그래프가 오직 한 점에서 만날 때, [eqn: a`]의 값은? [3점]

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① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차부등식

[eqn: x^3 +(a+1)x^2 +2ax`+a`＜`0]

의 해가 [eqn: x`＜-1]일 때, [eqn: a`]의 최소값은? [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f`(x`)]에 대하여 불연속점의 개수를 [eqn: N`(f`)]로 나타내자. 예를 들어

[eqn: f`(x`) =]	ꀊ ꀈ ꀖ	[eqn: 1 ~ (x`＞ 0)] [eqn: 0 ~ ( x` ≦0 )]	이면 [eqn: N`(f`) = 1]이다.

다음 두 함수 [eqn: g`(x`)], [eqn: h`(x`)]에 대하여

[eqn: a_1 =N (g + h`)], [eqn: a_2 = N (gh`)], [eqn: a_3 = N(|`h``| )]

라 할 때, [eqn: a_1 ,``a_2 ,``a_3]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

(단, [eqn: (g`+h`)(x`)=g`(x`)+h`(x`)], [eqn: (gh`)(x`)=g`(x`)h`(x`)], [eqn: |`h``|`(x`)=|`h(x`)`|]이다.) [3점]

[eqn: g`(x`)=]	ꀊ ︳︳ ꀈ ︳ ︳ ꀖ	[eqn: 0~~````(x `≦ `0)] [eqn: 1~~````(0＜x`≦`1)] [eqn: 0~~```` (1＜x `≦ `2 )] [eqn: 1~~ ````(x`＞2)]
[eqn: h`(x`)=]	ꀊ ︳︳ ꀈ ︳ ︳ ꀖ	[eqn: 0~~````(x `≦`0)] [eqn: -1~(0＜x`≦`1)] [eqn: 0 ~~````(1＜ x`≦ `2 )] [eqn: 1~~```` (x`＞2)]

① [eqn: a_1 = a_2 = a_3]	② [eqn: a_1 ＜a_2 = a_3]

③ [eqn: a_1 = a_3 ＜ a_2]	④ [eqn: a_2 ＜a_1 = a_3]

⑤ [eqn: a_3 ＜`a_1 = a_2]

수리 영역

삼차함수 [eqn: y=f`(x`)]의 그래프와 함수

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[eqn: g`(x`)=]	ꀊ ꀈ ꀖ	[eqn: {1_`} over 2 x`-1~~~~(x`＞`0)] [eqn: {-x-2} ~~``~~(x`≦`0)]

의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim from { x` `->`+0 }`g`(x`)=-2] ㄴ. 함수 [eqn: g`(f`(x`))]는 [eqn: x=0`]에서 연속이다. ㄷ. 방정식 [eqn: g`(f`(x`))=0]은 폐구간 [eqn: [-3,``3]]에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 양어장에서 빈 수조에 물을 급수하여 가득 채우는 데

[eqn: 45]분이 걸린다. 어느 날 오후 [eqn: 1]시부터 수조에 가득 찬 물을 빼내기 시작하여 수조의 물의 양이 수조 전체 용량의 [eqn: {1_`} over {2`}]이

되었을 때, 계속하여 물을 빼내면서 동시에 급수를 시작하였더니 같은 날 오후 [eqn: 2]시 [eqn: 30]분에 물이 다시 가득 찼다.

수조에 급수는 하지 않고 물을 빼내기만 한다면 가득 찬 물을 모두 빼낼 때까지 걸리는 시간은? (단, 단위 시간당 급수하는 물의 양은 일정하고 빼내는 물의 양도 일정하다.) [3점]

① [eqn: 45]분	② [eqn: 1]시간

③ [eqn: 1]시간 [eqn: 15]분	④ [eqn: 1]시간 [eqn: 30]분

⑤ [eqn: 1]시간 [eqn: 45]분

수리 영역

세 다항함수 [eqn: f`(x`),~g`(x`),~h`(x`)]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

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	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(0)=0]이면 [eqn: f``'(0)=0]이다. ㄴ. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: g`(x`)=g`(-x`)]이면 [eqn: g`'(0)=0]이다. ㄷ. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: LEFT | h`(2x`)-h` (x`)` RIGHT | ` ≦ ` x^2]이면 [eqn: h'(0)=0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

두 다항함수 [eqn: f_1 (x`)], [eqn: f_2 (x`)]가 다음 세 조건을 만족시킬 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [4점]

(가) [eqn: f_1 (0)=0], [eqn: f_2 (0)=0]

(나) [eqn: f_i `' (0) = lim from { x`` ->`0 } { f_i `(x`)+2kx_`} over {f_i` (x`)+kx }^`] ([eqn: i` =1, ~ 2])

(다) [eqn: y = f_1 (x`)]와 [eqn: y = f_2 (x`)]의 원점에서의 접선이 서로 직교한다.

① [eqn: { 1_`} over {2`}]	② [eqn: {1_`} over {4`}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: - {1_`} over {4`}]	⑤ [eqn: - {1_`} over {2`}]

수리 영역

[eqn: 3]학년에 [eqn: 7]개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 [eqn: 1]반은 부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 대진표를 만들어 시합을 할

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때, [eqn: 1]반과 [eqn: 2]반이 축구 시합을 할 확률은? (단, 각 반이

시합에서 이길 확률은 모두 [eqn: { 1_`} over {2`}]이고, 기권하는 반은 없다고

한다.) [3점]

① [eqn: {3_`}over4]	② [eqn: {5_`}over8]	③ [eqn: {1_`}over{2}]

④ [eqn: {3_`}over{8}]	⑤ [eqn: {1_`}over{4`}]

이차정사각행렬 [eqn: A]는 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: A^3`+E `=O]

(나) [eqn: A `Pmatrix{1`#1`} +A ^-1 Pmatrix{2`#0`} = Pmatrix{0`#0`}]

[eqn: A Pmatrix{2`#0`} = Pmatrix{a``#b``}]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이고 [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

자연수 [eqn: k`]에 대하여 집합 [eqn: A_k`]를

[eqn: A_k `=]{[eqn: l````|``l``]은 자연수, ([eqn: log`l``]의 지표)[eqn: =]([eqn: log`k`]의 지표) }

라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A_10 = A_99] ㄴ. [eqn: n(A_100 )=10․n(A_10 )] (단, [eqn: n(A)]는 집합 [eqn: A`]의 원소의 개수이다.) ㄷ. [eqn: A_p` `∩A_q`` ≠`φ`]이면 [eqn: A_p = A_q`]이다. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 자연수이다.)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

다음은 어느 회사의 연봉에 관한 규정이다.

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(가) 입사 첫째 해 연봉은 [eqn: a`]원이고, 입사 [eqn: 19]년째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 [eqn: 8%]씩 인상된다.

(나) 입사 [eqn: 20]년째 해부터의 연봉은 입사 [eqn: 19]년째 해 연봉의 [eqn: {2_`}over {3`}]로 한다.

이 회사에 입사한 사람이 [eqn: 28]년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, [eqn: 1.08^18 =4]로 계산한다.) [4점]

① [eqn: { 101}_` over {2 }a]	② [eqn: { 111}_` over {2 }a]	③ [eqn: { 121}_` over {2 }a]

④ [eqn: { 131}_` over {2 }a]	⑤ [eqn: { 141}_` over {2 }a]

어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 대구에서 각각 [eqn: 3]명씩 모두 [eqn: 12]명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여 [eqn: 4]명으로 구성된 [eqn: 3]개의 조로 나누는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 216]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 288]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a`]인 정사각형 [eqn: \OB_1 \C_1 \A_0]이 있다.

삼각형 [eqn: \OA_1 \D_1]이 [eqn: ∠ \D_1 \OA_1 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_1 \C_1], [eqn: \A_0 \C_1] 위에 각각 점 [eqn: \A_1], [eqn: \D_1]을 잡고 변 [eqn: \OA_1]의 길이를 [eqn: l_1]이라 하자.

선분 [eqn: rm OA_1]을 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: \OB_2 \C_2 \A_1]에서 삼각형 [eqn: \OA_2 \D_2]가 [eqn: ∠ \D_2 \OA_2 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_2 \C_2], [eqn: \A_1 \C_2] 위에 각각 점 [eqn: \A_2], [eqn: \D_2]를 잡고 변 [eqn: \OA_2]의 길이를 [eqn: l_2]라 하자.

선분 [eqn: \OA_2]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: \OB_3 \C_3 \A_2]에서

삼각형 [eqn: \OA_3 \D_3]이 [eqn: ∠ \D_3 \OA_3 =30°]인 이등변삼각형이 되도록 변 [eqn: \B_3 \C_3], [eqn: \A_2 \C_3] 위에 각각 점 [eqn: \A_3], [eqn: \D_3]을 잡고 변 [eqn: \OA_3]의 길이를 [eqn: l_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 얻은 이등변삼각형 [eqn: \OA_n \D_n`]에서

변 [eqn: \OA_n`]의 길이를 [eqn: l_n`]이라 하자. [eqn: sum_{n=1}^{infty} {1_`} over l_n = sqrt {3`}]일 때,

[eqn: a`]의 값은? [4점]

[eqn: 30°]

[eqn: 30°]

[eqn: 30°]

[eqn: \B_1]

[eqn: \B_2]

① [eqn: SQRT { 3`}]	② [eqn: 1+SQRT { 3`}]	③ [eqn: 2+SQRT { 3`}]

④ [eqn: 3+SQRT { 3`}]	⑤ [eqn: 6+SQRT { 3`}]

수리 영역

두 수열 [eqn: \{a_n ` \}], [eqn: \{b_n ` \}]에 대하여

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가  형

[eqn: b_n = { a_1 +2a_2 +3a_3 +…+na_n} over {1+2+…+n }~(n≧1)]

이 성립한다. 다음은 [eqn: \{a_n ` \}]이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 [eqn: \{b_n ` \}]이 등차수열임을 증명하는 과정이다.

<증명>

수열 [eqn: \{a_n ` \}]을 첫째항 [eqn: a], 공차 [eqn: d`]인 등차수열이라 하면,

[eqn: b_n = {a+2(a+d`)+3(a+2d`)+…+n \{a+(n-1)d` \}}_` over {1+2+…+n}]

[eqn: = {a(1+2+…+n)+d` \{2+3․2+…+n․(n-1) \}}_` over {1+2+…+n}]

[eqn: =a+ {2d`` left{~~~~~~~~~- {n(n+1)}_` over 2right}}_` over {n(n+1)}]

[eqn: =a+~~~~~~~~․(n-1)]

이므로 [eqn: \{ b_n ` \}]은 공차가           인 등차수열이다.

역으로 [eqn: \{ b_n ` \}]을 등차수열이라 하면,

[eqn: b_n+1 = {a_1 +2a_2 +3a_3 +…+na_n}over {1+2+…+(n+1) }+ {(n+1)a_n+1}over {1+2+…+(n+1)}]

[eqn: =]        [eqn: ․b_n + 2_` over n+2 a_n+1]

[eqn: ⋮]

이므로 수열 [eqn: \{a_n ` \}]은 등차수열이다.

(가)

(나)

(나)

(다)

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 6]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n_` over n+2]

② [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 6]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n-1_` over n+2]

③ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {3_`}over {2`} d]	[eqn: n_` over n+2]

④ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {2_`}over {3`} d]	[eqn: n_` over n+2]

⑤ [eqn: {n(n+1)(2n+1)}_` over 3]	[eqn: {3_`}over {2`} d]	[eqn: n+1_` over n+2]

단 답 형

수리 영역

두 상수 [eqn: a,``b`]에 대하여 함수 [eqn: f`(x`) =x^3 +ax^2 +9x+b `]가 [eqn: x`=1]에서 극대값 [eqn: 0]을 가질 때, [eqn: ab`]의 값을 구하시오. [3점]

8

가  형

무리방정식 [eqn: x^2 -12x + sqrt {x^2 -12x+3}^` =3]의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형을 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 9]개로 나누고, 이 중에서 [eqn: 3]개를 색칠할 때 나타나는 모양은 다음과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

(가) 유형 [eqn: 1] :           ,     와 같은 모양

(나) 유형 [eqn: 2] :        ,        ,        ,        와

같은 모양

(다) 유형 [eqn: 3] : 유형 [eqn: 1]도 아니고 유형 [eqn: 2]도 아닌 모양

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 위의 정사각형 [eqn: 9]개 중에서 임의로 [eqn: 3]개를 색칠하여 얻은 모양의 유형에 따라 확률변수 [eqn: X`]는 다음과 같다고 하자.

[eqn: X =]	ꀊ ︳ ꀈ ︳ ꀖ	[eqn: 1] (유형 [eqn: 1]인 경우) [eqn: 2] (유형 [eqn: 2]인 경우) [eqn: 3] (유형 [eqn: 3]인 경우)

[eqn: \E`(42X`)]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

두 함수 [eqn: f`(x`) = lim from { n`` -> `inf } { 2x^2n+2 +1}_` over {x^2n +2 }], [eqn: g`(x`)=sin(k` pi `x `)]에 대하여 방정식 [eqn: f`(x`) = g`(x`)]가 실근을 갖지 않을 때, [eqn: 60k`]의 최대값을 구하시오. [4점]

9

가  형

[eqn: x`]에 대한 분수부등식

[eqn: {x`(x-n)_`}over {(x-1)(x+n-1)}^` `≦`0]

을 만족시키는 정수 [eqn: x`]가 [eqn: 100]개가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 값을 구하시오. [4점]

다항함수 [eqn: f`(x`)]는 모든 실수 [eqn: x,``y`]에 대하여

[eqn: f`(x+y`)=f`(x`)+f`(y`)+2xy-1]

을 만족시킨다.

[eqn: lim from { x`` ->`1 } {f`(x`)-f ``' (x`)}_` over{x^2 -1}=14]

일 때, [eqn: f ``'(0)]의 값을 구하시오. [4점]

수리 영역

[eqn: 8]종류의 과자 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E], [eqn: F], [eqn: G], [eqn: H`]로 다음 조건에 따라 세트 상품을 만들려고 한다.

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가  형

(가) 각 세트에는 서로 다른 [eqn: 4]종류의 과자를 각각

한 개씩 담는다.

(나) [eqn: A] 또는 [eqn: B]를 담는 경우에는 [eqn: A`]와 [eqn: B`]를 같은 세트에 담는다.

(다) [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`] 모두를 같은 세트에 담지 않는다.

서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오.

[4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

어느 작업장에 먼지의 양이 [eqn: 1` \m^3]당 [eqn: 200 rm mu g(1 rm mu g =10^-6 ` \g`)] 이 되면 자동으로 가동되기 시작하는 먼지 제거 장치가 있다. 이 장치가 가동되기 시작하고 [eqn: t`]초 후 [eqn: 1` \m^3]당 먼지의 양 [eqn: x`(t`)]는

[eqn: x`(t`)=20+180`×`3^{-{t_`}over 256} rm ( mu g / m^3 )]

이라 한다. 먼지 제거 장치가 가동되기 시작하고 [eqn: n`]초 후 작업장의 [eqn: 1` \m^3]당 먼지의 양이 [eqn: 50 rm mu g]이 되었다고 할 때, [eqn: n`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log2=0.30], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.)

[4점]

미분과 적분

[eqn: 3cos2θ`+4SQRT { 2`}sin`θ=3]일 때, [eqn: cos`θ`]의 값은?

(단, [eqn: 0`＜`θ`＜`pi_` over 2]이다.) [3점]

① [eqn: {1_`}over {3`}]	② [eqn: {SQRT { 2`}_`}over {6}]	③ [eqn: {1_`}over 6]	④ [eqn: {SQRT { 2`}}over {12}]	⑤ [eqn: {1_`}over {12}]

수리 영역

폐구간 [eqn: [0,``pi]]에서 함수 [eqn: y=sin`x`-sin`left(x+ pi_` over {3`}right)]의 최대값을 [eqn: M`], 최소값을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: M-m`]의 값은? [3점]

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가  형

① [eqn: { -1+SQRT { 3`}_`} over 2]	② [eqn: {2-SQRT { 3`}_`} over {2`}]	③ [eqn: {3-SQRT { 3`}_`} over {2`}]

④ [eqn: {1+SQRT { 3`}_`} over {2`}]	⑤ [eqn: {2+SQRT { 3`}_`} over {2`}]

함수 [eqn: f`(x`)]가

[eqn: lim from { x`` ->`0 } {f`(x`)}_` over {ln(1+x`)}^` =1]

을 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim from { x ``->`0 } {sin``x}_` over {f`(x`)}^` =0] ㄴ. [eqn: lim from { x`` ->`0 } {f`(x`) +x}_` over{ ln(1+x`)}^` =2] ㄷ. [eqn: lim from { x ``->`0 } {{ left{ f`(x`) right}}^2 }_` over { ln(1+x`)}^` =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

[eqn: 0`＜`θ`＜`{pi_`}over {2`},``θ``!={pi_`}over {4`}]일 때, 곡선 [eqn: y = cos x] 위의 점 [eqn: \P`(θ,``cos `θ `)]를 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선과 곡선 [eqn: y = sin x`] 의 교점을 [eqn: \Q]라 하자. 점 [eqn: \Q]를 지나고 [eqn: x``]축에 평행한 직선과 점 [eqn: \R` left ( {pi`}_` over {`4} , ``sin {pi`}_` over {`4} } right )]를 지나고 [eqn: x``]축에 수직인 직선의 교점을 [eqn: \S]라 하자. 삼각형 [eqn: \PQR]의 넓이를 [eqn: f`(θ`)], 삼각형 [eqn: \QSR]의 넓이를 [eqn: g`(θ`)]라 할 때, [eqn: lim_{θ ``rightarrow ` pi_` over 4} {f`(θ`)}_` over{g`(θ`)}^`]의 값은? [4점]

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가  형

① [eqn: 2 sqrt{ 2`}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: SQRT { 3`}]	④ [eqn: sqrt {2`}]	⑤  [eqn: 1]

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

두 양수 [eqn: a,~ b`]가 [eqn: lim_{x ``rightarrow `0} {sin 7 x}_` over{2^x+1 - a} = b_` over {2 ln 2}]를 만족시킬 때, [eqn: ab`]의 값을 구하시오. [4점]

확률과 통계

수리 영역

그림은 어느 자료의 히스토그램이다.

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가  형

이 자료의 누적상대도수의 그래프의 개형으로 알맞은 것은?

[3점]

①	②

③	④

⑤

다음 [eqn: 10]개의 자료에서 한 개의 자료 [eqn: x`]를 제외한 나머지 [eqn: 9]개 자료의 평균을 [eqn: m`]이라 하자.

[eqn: 2, ~4, ~6, ~8,~ 10,~ 12,~ 14,~ 16,~ 18,~ 20]

[eqn: 31_` over 3 ＜`m`＜`11]이 되도록 하는 모든 [eqn: x`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 42]	④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 54]

어느 반에서 후보로 추천된 [eqn: A,``B,``C,``D`] 네 학생 중에서 반장과 부반장을 각각 한 명씩 임의로 뽑으려고 한다. [eqn: A] 또는 [eqn: B`]가 반장으로 뽑혔을 때, [eqn: C`]가 부반장이 될 확률은? [3점]

① [eqn: {1_`} OVER {2`}]	② [eqn: {1_`} OVER {3`}]	③ [eqn: {1_`} OVER {4`}]	④ [eqn: {1_`} OVER {5`}]	⑤ [eqn: {1_`} OVER {6`}]

수리 영역

표본공간 [eqn: S`]는 [eqn: S`= LEFT{ 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT}]이고 모든 근원사건의 확률은 같다. 표본공간 [eqn: S`]의 두 사건 [eqn: A,``B`]가 서로 배반사건이고 [eqn: 0`＜ \P(B`) ＜ \P(A`)]가 되도록 두 사건 [eqn: A,``B `]를 선택하는 경우의 수는? [4점]

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가  형

① [eqn: 45]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 55]	④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 65]

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

[eqn: 10]개의 자료 [eqn: x_1 , ``x_2 ,`` cdots, ``x_10]에 대하여

[eqn: y_i `= {1_`} over 10 x_i - 5] [eqn: (i`=1,``2, `⋯,``10)]

을 만족시키는 [eqn: 10]개의 자료 [eqn: y_1 , ``y_2 , `cdots, ``y_10]을 얻었다.

[eqn: sum FROM i=1^` TO 10_` y_i `= 10], [eqn: sum FROM i=1^` TO 10_` y_i^{2} = 68]

일 때, [eqn: 10]개의 자료 [eqn: x_1 ,`` x_2 , `cdots, ``x_10]의 분산을 구하시오.

[4점]

이산수학

수리 영역

다음 그림은 네 지점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D] 사이의 도로망을 나타낸 것이다. 도로를 따라 지점 [eqn: \A]에서 지점 [eqn: \D]까지 가는 방법의 수는? (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나지 않는다.)

15

가  형

[3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

다음 그래프의 서로 다른 생성수형도의 총 개수는? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

해밀턴회로를 갖는 그래프의 인접행렬은? [3점]

①	②

[eqn: PMATRIX { { 0}& { 0}& {1 }& {1 }& {1 }``# {0 }& {0 }& {1 }& {1 }& {0}`` # {1 }& {1 }& {0 }& {1 }& {0}``# {1 }& {1 }& {1 }& {0 }& {0}``# {1 }& {0 }& {0 }& {0 }& {0}`` }]	[eqn: PMATRIX { { 0}& { 1}& {1 }& {1 }& {1 }``# {1 }& {0 }& {0 }& {1 }& {0}`` # {1 }& {0 }& {0 }& {0 }& {1}``# {1 }& {1 }& {0 }& {0 }& {0}``# {1 }& {0 }& {1 }& {0 }& {0}`` }]

③	④

[eqn: PMATRIX { { 0}& { 1}& {0 }& {0 }& {0 }``# {1 }& {0 }& {1 }& {1 }& {1}`` # {0 }& {1 }& {0 }& {1 }& {1}``# {0 }& {1 }& {1 }& {0 }& {0}``# {0 }& {1 }& {1 }& {0 }& {0}`` }]	[eqn: PMATRIX { { 0}& { 1}& {1 }& {1 }& {1 }``# {1 }& {0 }& {1 }& {1 }& {1}`` # {1 }& {1 }& {0 }& {0 }& {0}``# {1 }& {1 }& {0 }& {0 }& {0}``# {1 }& {1 }& {0 }& {0 }& {0}`` }]

⑤

[eqn: PMATRIX { { 0}& { 1}& {1 }& {1 }& {1 }``# {1 }& {0 }& {1 }& {1 }& {1}`` # {1 }& {1 }& {0 }& {1 }& {1}``# {1 }& {1 }& {1}& {0 }& {0}``# {1 }& {1 }& {1 }& {0 }& {0}`` }]

수리 영역

어떤 지도에서는 경계가 서로 닿아 있는 지역을 서로 다른 색으로 칠하여 경계를 구별하고 있다. 지도를 색칠하는 데 필요한 최소 색의 수를 구하기 위하여 그래프 색칠하기를 이용하려고 한다. 최소 색의 수와 그래프에 대한 <보기>의 설명에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

16

가  형

	<보 기>
ㄱ. 최소 색의 수가 [eqn: 2]이면 그래프는 수형도이다. ㄴ. 최소 색의 수가 [eqn: 3]이면 그래프는 한 개 이상의 회로를 갖는다. ㄷ. 최소 색의 수가 [eqn: 4]이면 그래프의 각 꼭지점은 어떤 회로가 지난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

그림과 같이 [eqn: 8]개의 포트를 가진 컴퓨터용 허브가 있다. 이 허브에 컴퓨터 [eqn: C_1], [eqn: C_2], [eqn: C_3]을 왼쪽부터 이 순서로 다음 조건을 만족시키도록 연결하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

컴퓨터 [eqn: C_k `]가 연결되는 포트와 컴퓨터 [eqn: C_k+1]이 연결되는 포트 사이에는 [eqn: k``]개 이상의 포트가 비어 있다.

(단, [eqn: k=1,``2]이다.)