B형 정답

1	⑤	2	①	3	②	4	⑤	5	②
6	②	7	③	8	④	9	③	10	④
11	①	12	⑤	13	①	14	④	15	①
16	②	17	⑤	18	③	19	④	20	①
21	③	22	2	23	38	24	12	25	3
26	40	27	350	28	50	29	18	30	15

B형 해설

1. [출제의도] 지수 계산하기

[eqn: root {3} of {2} TIMES 16 ^{{2} over {3}} =2 ^{{1} over {3}} TIMES 2 ^{{8} over {3}} =2 ^{3} =8`]

2. [출제의도] 행렬 계산하기

[eqn: A(A+B)= {pmatrix{1&````2#0&````1}} {pmatrix{0&```````2#1&-3}} = {pmatrix{2&``-4#1&``-3}}]

따라서 모든 성분의 합은 [eqn: -4]

3. [출제의도] 삼각함수의 배각공식 계산하기

[eqn: cos2 theta =`2cos ^{2} theta -1=`2 LEFT ( {2} over {sqrt {5}} RIGHT ) ^{2} -1`=` {3} over {5}]

4. [출제의도] 사건의 독립 이해하기

두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이므로

[eqn: rm P LEFT ( it A` SMALLINTER B` RIGHT ) `= rm P LEFT ( it A` RIGHT ) ` rm P LEFT ( it B`` RIGHT )]

[eqn: rm P` it (A` CUP B`)= rm P( it A`)+ rm P( it B`)- rm P( it A` SMALLINTER B`)]

[eqn: rm = rm P( it A`)+ rm P( it B`)- rm P( it A`) rm P( it B`)]

[eqn: rm = rm {1} over {4} + {1} over {3} - rm {1} over {12} = {1} over {2}]

5. [출제의도] 접선의 방정식 이해하기

[eqn: y` prime =2ln2 TIMES 2 ^{2x-3}]

따라서 곡선 [eqn: y=2 ^{2x-3} +1] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,~ {3} over {2} RIGHT )]에서의 접선의 기울기는 [eqn: ln2]

6. [출제의도] 무한급수 이해하기

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a _{n} `-`2 RIGHT ) =4`]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {LEFT ( a _{n} `-`2 RIGHT ) =0}], [eqn: lim _{n-> INF } {`a _{n} =2}]

따라서 [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT ( 4a _{n} + {3n ^{2} -1} over {n ^{2} +1} RIGHT )} =4 TIMES 2+3=11]

7. [출제의도] 합성변환 이해하기

일차변환 [eqn: f]를 나타내는 행렬은 [eqn: {pmatrix{0&``-1#1&`````````0}}]

일차변환 [eqn: g]를 나타내는 행렬은 [eqn: {pmatrix{1&````2#0&````1}}]

합성변환 [eqn: f CIRC g]에 의하여

[eqn: {pmatrix{`a`#`b`}} =][eqn: {pmatrix{0&``-1#1&`````````0}}][eqn: {pmatrix{1&````2#0&````1}}][eqn: {pmatrix{`2`#`1`}}][eqn: = {pmatrix{`-1`#``````4}}]

따라서 [eqn: a+b=3]

8. [출제의도] 조건부확률 이해하기

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수인 사건을 [eqn: A`], 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나온 두 눈의 수가 모두 짝수인 사건을 [eqn: B`]라 하자.

[eqn: rm P it (A)`=1- rm P it (A ^{C} `)=1-` _{rm } it {3 TIMES 3} over {36} = {3} over {4}]

[eqn: rm P it (A SMALLINTER B)= {3times3} over {36} = {1} over {4}]

따라서 [eqn: rm P it (B``|`A)= {rm P it (A SMALLINTER B)} over {rm P it (A)} = {1} over {3}]

9. [출제의도] 쌍곡선의 성질 이해하기

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =8]과 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]이 만나는 네 점이 원의 둘레를 [eqn: 4]등분하므로

쌍곡선이 점 [eqn: (2,```2)]를 지난다.

[eqn: {4} over {a ^{2}} `-` {4} over {b ^{2}} =1]                       … ㉠

쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 [eqn: y= sqrt {2} x]이므로 [eqn: b= sqrt {2} a]                          … ㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =6]

10. [출제의도] 무리방정식을 활용하여 문제해결하기

[eqn: sqrt {13-2f( LEFT | x RIGHT | )} =f( LEFT | x RIGHT | )+1]의 양변을 제곱하면

[eqn: LEFT { f( LEFT | x RIGHT | ) RIGHT } ^{2} +4f( LEFT | x RIGHT | )-12=0]

[eqn: f( LEFT | x RIGHT | )=2] 또는 [eqn: f( LEFT | x RIGHT | )=-6]

[eqn: f( LEFT | x RIGHT | )=-6]일 때는 주어진 방정식을 만족시키지 않으므로 [eqn: f( LEFT | x RIGHT | )=2]

따라서 [eqn: f( LEFT | x RIGHT | )=2]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 4]

11. [출제의도] 회전변환 이해하기

직선 [eqn: y `=` x+1] 위의 점 [eqn: (x`,``y)]가

행렬 [eqn: pmatrix { `cos theta `&~ -sin theta` #`sin theta ` &` ~~```cos theta` }]로 나타내어지는 일차변환 [eqn: f`]에 의하여 직선 [eqn: y =2x +k] 위의 점 [eqn: (x prime `,``y prime )]으로 옮겨진다고 하면	[eqn: {pmatrix{`x prime `#`y prime `}} `=` {pmatrix{`cos theta `&~-sin theta `#`sin theta `&`~~```cos theta `}} {pmatrix{`x`#`y`}} `]

[eqn: {pmatrix{`x`#`y`}} `=` {pmatrix{`````````cos theta `&~sin theta `#`-sin theta `&```cos theta `}} {pmatrix{`x'`#`y'`}} `]

[eqn: x=x prime `cos theta +y prime sin theta `]                … ㉠

[eqn: y`=`-x prime `sin theta `+y prime cos theta]              … ㉡

[eqn: y `=` x+1]에 ㉠, ㉡를 대입하여 정리하면

[eqn: -x prime `sin theta `+y prime cos theta `=x prime `cos theta +y prime sin theta +1]

[eqn: (cos` theta -sin` theta )y prime =(cos` theta +sin` theta )x prime +1]

[eqn: y`=`2x+k]와 일치하므로

[eqn: {cos theta -sin theta } over {1} `=` {cos theta +sin theta } over {2} `=` {1} over {k}]

[eqn: 3 sin theta `=` cos theta]

[eqn: tan theta `=` {1} over {3}], [eqn: k= {1} over {2sin theta }]

따라서 [eqn: k ^{2} `=` {1} over {4sin ^{2} theta } ```=` {5} over {2}]

12. [출제의도] 역행렬의 성질을 활용하여 추론하기

ㄱ. [eqn: A ^{2} +AB+A+B=`E]에서[eqn: (A+E)(A+B)=E=(A+B)(A+E)`]
[eqn: A ^{2} +AB+A+B=`A ^{2} +A+BA+B]
[eqn: AB=BA] (참)

ㄴ. [eqn: AB=BA]이므로
[eqn: A` ^{2} +3AB+2B ^{`2} = LEFT ( A+B RIGHT ) LEFT ( A+2B RIGHT ) =O]
[eqn: LEFT ( A+B RIGHT ) ^{-1}]이 존재하므로
[eqn: A=-2B`]                        … ㉠
[eqn: A ^{2} =4B ^{2}] (참)

ㄷ. [eqn: A ^{2} +AB+A+B=`E]에 ㉠을 대입하면
[eqn: 2B ^{2} -B=E]이므로
[eqn: B]의 역행렬은 [eqn: 2B-E] (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. [출제의도] 등비수열 이해하기

세 수 [eqn: f(a),``f( sqrt { 3}),``f(a+2)]가

이 순서대로 등비수열을 이루므로

[eqn: left{f( sqrt { 3})right}^2`=f(a)timesf(a+2)]

[eqn: left({ p} over { sqrt { 3} }right)^2`= { p} over { a}times {p} over { a+2}]

[eqn: a ^{2} `+2a-3=0]

[eqn: (a-1)(a+3)=0]

[eqn: a>0`]이므로 [eqn: a=1]

14. [출제의도] 회전체의 부피 이해하기

[eqn: pi int _{1} ^{p} {LEFT ( {p} over {x} RIGHT ) ^{2} dx}][eqn: = pi p ^{2} LEFT [ - {1} over {x} RIGHT ] _{1} ^{p}] [eqn: =20pi]

[eqn: -p+p^2`=20], [eqn: (p-5)(p+4)=0]

[eqn: p>1`]이므로 [eqn: p=5]

15. [출제의도] 삼수선의 정리 이해하기

점 [eqn: rmP]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영 [eqn: rmQ]의 좌표는

[eqn: (1,```1,```0)]이므로 [eqn: rm bar{PQ} =4]

점 [eqn: rmQ]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR]라 하면 삼수선 정리에 의하여 [eqn: rm {bar{PR}} BOT {bar{BC}}]

점 [eqn: rmQ]가 이등변삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심이므로

[eqn: rm bar{QR} = {1} over {3} bar{AR} = sqrt {2}]

따라서 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: rmBC]까지의 거리는 [eqn: 3sqrt { 2}]

16. [출제의도] 수열의 귀납적 정의를 활용하여

추론하기

주어진 식의 양변을 [eqn: a_{n}a_{n+1}]로 나누면

[eqn: {n+1} over {a _{n+1}} = {3n-2a _{n}} over {a _{n}}]

이다. [eqn: b_{n}= { n} over{ a_{n}}]이라 하면

[eqn: b _{n+1} =3b _{n} + {BOX{` LEFT ( -2 RIGHT ) `}}]

이고, [eqn: b _{n+1} -1=3(b _{n} -1)]이다.

[eqn: b_1`= 4]이므로 수열 [eqn: LEFT { b _{n} -1 RIGHT }]은

첫째항이 [eqn: 3]이고 공비가 [eqn: 3]인 등비수열이다.

[eqn: b _{n} -1= {BOX{`3 ^{n} `}}]

[eqn: b _{n} = {BOX{`3 ^{n`}}} +1]

이다. 그러므로

[eqn: a _{n} `= {n} over {{BOX{`3 ^{n} `}} +1}] ([eqn: n geq 1])

이다.

[eqn: p=-2,``f(n)=3^n]

따라서 [eqn: -2+f(3)=25]

17. [출제의도] 포물선의 성질을 활용하여 문제해결하기

포물선 [eqn: y ^{2} =8x`]의 초점 [eqn: rmF]의 좌표는 [eqn: LEFT ( `2`,``0` RIGHT ) `]

점 [eqn: rm`D]에서 포물선의 준선 [eqn: x=-2]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D` prime]이라 하면 [eqn: rm {bar{DD prime `}} = {bar{FD}} =6]이므로 점 [eqn: rm D]의 [eqn: x]좌표는 4이고 점 [eqn: rm D`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 4`,``4 sqrt {2} RIGHT ) `]

점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: ( it a,``b)]라 하면

직선 [eqn: rmBF]의 기울기와 직선 [eqn: rmFD]의 기울기가 같으므로 [eqn: {-b} over {2-a} = {4 sqrt {2}} over {2}]

[eqn: b=2 sqrt {2} a-4 sqrt {2}]

[eqn: b ^{2} =8a], [eqn: a ^{2} -5a+4=0]

[eqn: a<2] 이므로 [eqn: a=1]

따라서 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES LEFT ( 8 sqrt {2} +4 sqrt {2} RIGHT ) TIMES 3=18 sqrt {2}]

18. [출제의도] 확률의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기

주사위 한 개를 던져서 나오는 눈의 수가

[eqn: 2] 이하일 사건을 [eqn: A]라 하면 [eqn: rm P LEFT ( it A RIGHT ) = {1} over {3}]

[eqn: 3] 이상일 사건을 [eqn: B]라 하면 [eqn: rm P LEFT ( it B RIGHT ) = {2} over {3}]

[eqn: 3]번째 시행에서 [eqn: 4]가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 경우는 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: ABA] 또는 [eqn: ABB]인 경우의 확률 :

[eqn: {1} over {3} TIMES {2} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {3} + {2} over {3} RIGHT ) = {2} over {9}]

(ⅱ) [eqn: AAB]인 경우의 확률 :

[eqn: {1} over {3} TIMES {1} over {3} TIMES {2} over {3} = {2} over {27}]

(ⅲ) [eqn: BAA] 또는 [eqn: BAB`]인 경우의 확률 :

[eqn: {2} over {3} TIMES {1} over {3} TIMES LEFT ( {1} over {3} + {2} over {3} RIGHT ) = {2} over {9}]

따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은

[eqn: {2} over {9} + {2} over {27} + {2} over {9} = {14} over {27} `]

19. [출제의도] 부분적분법을 활용하여 추론하기

[eqn: F(x)+xf(x)=F(x)+xF`` prime (x)= LEFT { xF`(x) RIGHT } ` prime]

주어진 식의 양변을 [eqn: x]에 대하여 적분하면

[eqn: xF`(x)= int _{} ^{} {(2x+2)e ^{x} dx}]

[eqn: =(2x+2)e ^{x} - int _{} ^{} {2e ^{x} dx}]

[eqn: =(2x+2)e ^{x} -2e ^{x} +C]

[eqn: =2xe ^{x} +C] ([eqn: C`]는 적분상수)

[eqn: F`(1)=2e]이므로

[eqn: F`(1)=2e+C=2e]에서 [eqn: C=0]

[eqn: F(x)=2e ^{x}]

따라서 [eqn: F`(3)=2e ^{3}]

20. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기

[eqn: rm {bar{PC}} =6tan theta], [eqn: rm {bar{CQ}} =6tan LEFT ( {pi } over {2} - theta RIGHT )]

[eqn: rm {bar{PQ}} rm = {bar{PC}} + rm {bar{CQ}} =15]

[eqn: 6tan LEFT ( {pi } over {2} - theta RIGHT ) +6tan theta =15]

[eqn: {6} over {tan theta } +6tan theta =15]

[eqn: 2tan ^{2} theta -5tan theta +2=0]

[eqn: LEFT ( 2tan theta -1 RIGHT ) LEFT ( tan theta -2 RIGHT ) =0]

[eqn: tan theta = {1} over {2}] 또는 [eqn: tan theta =2]

[eqn: 0<theta< {pi} over {4}]이므로 [eqn: tan theta = {1} over {2}]

따라서 [eqn: tan2 theta = {2tan theta } over {1-tan ^{2} theta } = {4} over {3}]

21. [출제의도] 중복조합을 활용하여 문제해결하기

<[eqn: rmB]형>과 <[eqn: rmC]형>이 각각 [eqn: 2]번 나타나도록 [eqn: 5]개의 바둑돌을 나열한 경우는

●○●○● 또는 ○●○●○

(ⅰ) ●○●○●인 경우
[eqn: 1]번의 <[eqn: rmD]형>을 만들기 위해서는 새로운 [eqn: 1]개의 ○을 나열되어 있는 ○에 이웃하도록 나열하고, [eqn: 4]번의 <[eqn: rmA]형>을 만들기 위해서는 새로운 [eqn: 4]개의 ●을 나열되어 있는 ●에 이웃하도록 나열하면 되므로
[eqn: ` _{2} rm C _{1} TIMES ` _{3} rm H _{4} `=` _{2} rm C _{1} TIMES _{6} rm C _{4} ```=`30]

(ⅱ) ○●○●○인 경우
같은 방법으로
[eqn: ` _{3} rm C _{1}`` TIMES _{2} rm H _{4} ` =` _{3} rm C _{1}times _{5} rm C _{4} ` =`15]

따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 경우의 수는 [eqn: 45]

22. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{x` -> `0} {{sin ^{2} x} over {1-cosx} = lim _{x` -> `0} {} {(1-cosx)(1+cosx)} over {1-cosx}}]

[eqn: = lim _{x` -> `0} {(1+cosx)=2}]

23. [출제의도] 분수부등식 계산하기

[eqn: {1} over {x-12} + {2} over {x} = {3x-24} over {x LEFT ( x-12 RIGHT )} LEQ 0`]

[eqn: 3x(x-8)(x-12) LEQ 0] [eqn: (x != 0,```x != 12)]

[eqn: x<0`] 또는  [eqn: 8 LEQ x<12`]

따라서 주어진 식을 만족시키는

모든 자연수 [eqn: x]는 [eqn: 8,``9,``10,``11]이므로

합은 [eqn: 38]

24. [출제의도] 역함수의 미분법 이해하기

[eqn: f(0)=1]이므로 [eqn: g(1)=0]

[eqn: f` prime `(x)`=3x ^{2} +2]에서 [eqn: f` prime `(0)`=2]이므로

[eqn: g` prime `(1)`=` {1} over {f` prime `(0)} `= {1} over {2}]

따라서 [eqn: 24g` prime `(1)`=12]

25. [출제의도] 로그방정식을 활용하여 문제해결하기

[eqn: log`C _{rm A it} =3-logV _{0} +log`W _{0}]         … ㉠

[eqn: log`C _{rm B it} =3-log` {1} over {9} V _{0} +log` {1} over {27} W _{0}]    … ㉡

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: log` {C _{rm A it}} over {C _{rm B it}} =log {1} over {9} -log {1} over {27} =log`3]

따라서 [eqn: {C _{rm A it}} over {C _{rm B it}} =k`]이므로 [eqn: k=3]

26. [출제의도] 가속도를 활용하여 문제해결하기

[eqn: x` prime `(t)`=1- {40} over {pi } `sin LEFT ( 2 pi t RIGHT )]

[eqn: x` prime prime `(t)`=-80cos LEFT ( 2 pi t RIGHT )]

따라서 시각 [eqn: t= {1} over {3}]에서의 점 [eqn: rmP]의 가속도의 크기는

[eqn: LEFT | x` prime prime ` LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) RIGHT | `= LEFT | -80cos {2 pi } over {3} RIGHT | =40]

27. [출제의도] 공간좌표 이해하기

그림과 같이 점 [eqn: rm M]을 좌표공간의 원점으로 하면

점 [eqn: rm B(0,``3,``6)], 점 [eqn: rm C(-3 sqrt {3}, ``0,``6)]에서

점 [eqn: rmP]는 [eqn: {bar{rmBM}}]를 [eqn: 1:2`]로 내분하므로 [eqn: rm P(`0,``2,``4)]

[eqn: rm {bar{CP}} = it l= sqrt {35}]

따라서 [eqn: 10l ^{`2} =350]

28. [출제의도] 정적분과 접선의 기울기를 활용하여 문제해결하기

[eqn: f(x)=k`lnx]라 하자.

[eqn: y]

[eqn: RMO]

[eqn: x]

[eqn: RMP]

[eqn: rm Q]

[eqn: y=x]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

접점의 좌표를 [eqn: rm P LEFT ( ITp,``p RIGHT )]라 하면

[eqn: f LEFT ( p RIGHT ) =k`lnp=p]                … ㉠

[eqn: f`prime LEFT ( x RIGHT ) = {k} over {x}]이므로 [eqn: f` prime LEFT ( p RIGHT ) = {k} over {p} =1] … ㉡

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: p=e], [eqn: k=e]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =e`lnx]

구하고자 하는 넓이 [eqn: S]는

[eqn: S=](삼각형 [eqn: RMOPQ]의 넓이)-[eqn: int _{1} ^{e} {f LEFT ( x RIGHT ) dx}]

[eqn: = {1} over {2} e ^{2} - int _{1} ^{e} {e`lnxdx}]

[eqn: = {1} over {2} e ^{2} -e LEFT [ x`lnx-x RIGHT ] _{1} ^{`e}]

[eqn: = {1} over {2} e ^{2} -e LEFT ( e`lne-e+1 RIGHT )]

[eqn: = {1} over {2} e ^{2} -e]

따라서 [eqn: a= {1} over {2}], [eqn: b=1]이므로

[eqn: 100ab=50]

29. [출제의도] 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기

반원의 중심을 [eqn: rmO]라 하자.

[eqn: rm {bar{OP}} =6], [eqn: rm ANGLE OAP= ANGLE OPA= theta]

[eqn: ANGLE rm POQ= ANGLE rmOPQ=2 theta], [eqn: ANGLE rm OQP= pi -4 theta]

삼각형 [eqn: rm OQP]에서 [eqn: {rm {bar{PQ}} it} over {sin2 theta } = {6} over {sin( pi -4 theta )}]

[eqn: rm {bar{PQ}} `= it {6sin2 theta } over {sin4 theta } = {6sin2 theta } over {2sin2 theta cos2 theta } = {3} over {cos2 theta }]

삼각형 [eqn: rm OQP]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES 6 TIMES {3} over {cos2 theta } TIMES sin2 theta = {9sin2 theta } over {cos`2 theta }]

[eqn: S(theta)=](부채꼴 [eqn: rmOBP]의 넓이)

[eqn: -](삼각형 [eqn: rm OQP]의 넓이)

[eqn: = {1} over {2} TIMES 6 ^{2} TIMES 2 theta][eqn: -][eqn: {9sin2 theta } over {cos`2 theta }]

[eqn: =36 theta - {9sin2 theta } over {cos`2 theta }]

따라서 [eqn: lim _{theta ` -> +0} {{S( theta )} over {theta } =} lim _{theta ` -> +0} {{36 theta - {9sin2 theta } over {cos`2 theta }} over {theta }} =18]

30. [출제의도] 정사영을 활용하여 추론하기

[eqn: tan LEFT ( ANGLE rm AOB RIGHT ) = tan LEFT ( ANGLE rm AOC RIGHT ) = sqrt {3}]

[eqn: rm ANGLE AOB= ANGLE AOC= {pi } over {3}]

맞꼭지각의 성질에 의하여

[eqn: rm ANGLE DOE= ANGLE DOF= {pi } over {3}]

[eqn: {bar{rm OD it}} = {bar{rm OE it}} = {bar{rm OF it}} `=2]이므로 [eqn: {bar{rm DE it}} = {bar{rm DF it}} =2]

[eqn: rm {bar{OB}} = {bar{OC}} =4]이므로

삼각형 [eqn: rmOBC`]와 삼각형 [eqn: rmOEF]의 닮음비가 [eqn: 2:1`]이고

[eqn: {bar{rm EF it}} = sqrt {6}]

선분 [eqn: rmEF`]의 중점을 [eqn: rmH]라 하자.

[eqn: rm {bar{DH}} `= {bar{OH}} = {sqrt {10}} over {2}]

그러므로 삼각형 [eqn: rmDEF`]의 넓이 [eqn: S``']은

[eqn: S``'= {1} over {2} TIMES rm {bar{DH}} TIMES {bar{EF}}]

[eqn: = {1} over {2} TIMES {sqrt {10}} over {2} TIMES sqrt {6} `= {sqrt {15}} over {2}]

평면 [eqn: rm OBC]와 평면 [eqn: rmOEF`]는 같은 평면이므로

두 평면 [eqn: rmDEF`]와 [eqn: rmOBC`]가 이루는 예각의 크기는

두 평면 [eqn: rmDEF`]와 [eqn: rmOEF`]가 이루는 예각의 크기와 같다.

두 평면 [eqn: rmDEF`]와 [eqn: rmOEF`]가 이루는 예각의 크기 [eqn: theta]는 두 직선 [eqn: rmDH], [eqn: rmOH]가 이루는 예각의 크기와 같다.

[eqn: rm cos theta = {{bar{DH}} ^{2} `+` {bar{OH}} ^{2} `-` {bar{OD}} ^{2}} over {2 TIMES {bar{DH}} TIMES {bar{OH}}} = {1} over {5}]

삼각형 [eqn: rmDEF`]의 평면 [eqn: rmOBC`]위로의 정사영의 넓이[eqn: S=S`` prime TIMES `cos` theta = {sqrt {15}} over {10}]

따라서 [eqn: 100S ^{2} =15]