2003학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시		수리 영역
															1
	성명			수험번호

□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 문형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

[eqn: root{ 2``} `×` root{ 16``}``]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: root{2``}]	④ [eqn: 2`root{2``}]	⑤ [eqn: 2 ```root{2``}]

이차방정식 [eqn: x^2 -5x-2=0``]의 두 근을 [eqn: alpha``]와 [eqn: beta ``]라 할 때,

[eqn: 1 OVER {alpha+1}+ 1 OVER { beta+1}``]의 값은? [2점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 3 OVER 2]	④ [eqn: 7 OVER 4]	⑤ [eqn: 5 OVER 2]

두 벡터 [eqn: vec{a``} =(-1,`3`)`]과 [eqn: vec{b``} =(``2`,``1``)`]에 대하여

내적 [eqn: vec{a``}□(`vec{a``} +vec{b``}``)`]의 값은? [2점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

두 행렬 [eqn: E=pmatrix{1&0``#0&1``}]과 [eqn: A=pmatrix{0&1``#1&0``}]이 있다. 두 상수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]가

[eqn: (E+2A)^2 = aE+bA``]를 만족시킬 때, [eqn: a+b``]의 값은? [2점]

① [eqn: 6`]	② [eqn: 7`]	③ [eqn: 8`]	④ [eqn: 9`]	⑤ [eqn: 10`]

		수리 영역

그림과 같이 원점을

중심으로 하는 타원의

한 초점을[eqn: rm F``]라 하고,

이 타원이 [eqn: y``]축과 만나는

한 점을 [eqn: rm A``]라고 하자.

직선 [eqn: rm AF``]의 방정식이

[eqn: y= 1over2 x-1``]일 때,

이 타원의 장축의 길이는? [2점]

① [eqn: {4`root2}]	② [eqn: {2`root7}]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {2`root6}]	⑤ [eqn: {2`root5}]

복소평면 위에서 어떤 복소수 [eqn: z``]를

나타내는 점[eqn: rm P`]의 위치가 그림과

같을 때, <보기>  중에서

직선[eqn: rm OP``]위에 있는 복소수를

모두 고르면?

(단, [eqn: z ``]는 [eqn: z``]의 켤레복소수이다.) [2점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: z ``] ㄴ. [eqn: -z] ㄷ. [eqn: {1_`} over {z`}] ㄹ. [eqn: - {1_`} over {z`}]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

한 모서리의 길이가 각각 [eqn: 2``]와 [eqn: 3``]인 두 정육면체를 그림과 같이

꼭지점[eqn: rm O``]와 두 모서리가 겹치도록 붙여 놓았다. 두 정육면체의 대각선[eqn: rm OA``]와[eqn: rm OB``]에 대하여[eqn: rm ∠AOB``]의 크기를[eqn: □``]라고 할 때,

[eqn: cos theta ``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1 over 3]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 3 over 5]	④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 3 over 4]

함수 [eqn: f`(x`)]는 연속함수이고 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 다음

등식이 성립한다.

[eqn: f`(x`)-2 int_0^x e^t`f`(t`)` dt`=1`]

이때, [eqn: f``□(0`)`]의 값은? (단, [eqn: e``]는 자연로그의 밑이고,

[eqn: f``□(x`)`]는 [eqn: f`(x`)``]의 이계도함수이다.) [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

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중심이 [eqn: rmO``]이고 반지름의 길이가

[eqn: R``]인 구면거울이 있다. 그림과 같이

[eqn: \OX``]축에 평행하게 입사된 빛이

거울에 반사된 후 축과 만나는

점을[eqn: RMA``]라고 할 때, 선분[eqn: rm OA``]의

길이는?

(단, 입사각과 반사각의 크기는 [eqn: theta ``]로 같고, [eqn: 0□`□` theta `□`20□``]이다.) [2점]

① [eqn: R over {2 costheta}]	② [eqn: R over {2 sintheta}]

③ [eqn: R`` (1- costheta`)]	④ [eqn: R over {2 cos 2theta}]

⑤ [eqn: R over {2 sin2 theta}]

제 [eqn: 1``]사분면 위의 점 [eqn: \P_0 `(x_0 , y_0 `)``]이 주어졌을 때,

자연수 [eqn: n``]에 대하여 점 [eqn: \P_n `(x_n ,``y_n`)``]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: LEFT ( MATRIX { x_2n-1 # y_2n-1 } `RIGHT ) = LEFT( MATRIX { {cos 45□}& {- sin 45□``}# {sin 45□}& {`{}}{}`cos 45□``} } RIGHT)`` LEFT ( MATRIX { x_2n-2 # y_2n-2 }` RIGHT )]

[eqn: LEFT ( MATRIX { x_2n # y_2n } `RIGHT ) = LEFT( MATRIX { {1}& {````````0``}# {0}& {-1`} } RIGHT)`` LEFT ( MATRIX { x_2n-1 # y_2n-1 } `RIGHT )]

이때, 점 [eqn: \P_2003 ``]의 좌표는? [3점]

① [eqn: (x_0 ,`` y_0 `)]

② [eqn: (x_0 , ``-y_0 `)]

③ [eqn: LEFT( {x_0 - y_0} over sqrt 2 ,`` {x_0 + y_0} over sqrt 2 `RIGHT)]

④ [eqn: LEFT( {x_0 + y_0} over sqrt 2 , ``{x_0 - y_0} over sqrt 2 `RIGHT)]

⑤ [eqn: LEFT( {x_0 + y_0} over sqrt 2 , ``{-x_0 + y_0} over sqrt 2 `RIGHT)]

[eqn: rm A``]와[eqn: rm B] 두 팀이 축구 경기에서 연장전까지 [eqn: 0``]:[eqn: 0``]으로

승부를 가리지 못하여 승부차기를 하였다. 각 팀당 [eqn: 5``]명의 선수가

[eqn: rm A``]팀부터 시작하여 [eqn: 1``]명씩 교대로 승부차기를 할 때,[eqn: rm B``]팀이

[eqn: 5`]:[eqn: 4``]로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고

성공할 확률은 [eqn: 0.8``]이다.) [3점]

① [eqn: 0.2``×``0.8^8`]	② [eqn: 0.8^8`]	③ [eqn: 0.2`×`0.8^9`]

④ [eqn: 0.8^9`]	⑤ [eqn: 0.8^10`]

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f`(x`)``]와 [eqn: g`(x`)``]에

대하여 함수 [eqn: h`(x`)``]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: h` (x`) = { 1over 3} f`(x`)+ {2 over 3} g`(x`)``]

<보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]의 그래프가 어떤 점에서 만나면 [eqn: y=h`(x`)``]의 그래프는 그 교점을 지난다. ㄴ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]의 그래프가 모두 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이면 [eqn: y=h`(x`)``]의 그래프도 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이다. ㄷ. [eqn: y=f`(x`)``]와 [eqn: y=g`(x`)``]가 모두 일대일 대응이면 [eqn: y=h`(x`)``]도 일대일 대응이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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실수 [eqn: a``]에 대하여 부등식

[eqn: (x-8)(x-15)(x-a)`□`0``]

을 만족시키는 자연수 [eqn: x``]의 개수를 [eqn: f`(a`)``]라고 할 때,

[eqn: f`(a`)``]의 최소값은? [3점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: n``]이 자연수일 때, <보기>의 부등식 중 항상 성립하는 것을

모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: log_2 `(n+3`)`□ `log_2 `(n+2`)] ㄴ. [eqn: log_2 `(n+2`)`□ `log_3 `(n+2`)] ㄷ. [eqn: log_2 `(n+2`)`□ `log_3 `(n+3`)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 제[eqn: 1`]행에는 [eqn: 1`]개, 제[eqn: 2`]행에는 [eqn: 2`]개, …,

제[eqn: 100`]행에는 [eqn: 100`]개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과

같은 규칙으로 수를 써 넣었다.

(규칙 1) 각 행의 양쪽 끝 직사각형에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지의

자연수를 순서대로 써 넣는다.

(규칙 2) 각 행의 안쪽 직사각형에는 바로 위 행의 인접한

직사각형에 쓰인 두 수의 합을 써 넣는다.

이때, [eqn: b-a``]의 값은? [3점]

① [eqn: 4878]	② [eqn: 4872]	③ [eqn: 4864]

④ [eqn: 4858]	⑤ [eqn: 4852]

그림과 같이

삼차함수 [eqn: y=f`(x`)``]가

극대값 [eqn: f`(1`)=1``]과

극소값 [eqn: f`(3`)=-3``]을

가지며, [eqn: f`(0`)=-3``]이다.

이때, [eqn: INT _{ 0}^{3 }`` LEFT | f`` prime (x`)` RIGHT | `dx``]의

값은? [3점]

① [eqn: `6]	② [eqn: `7]	③ [eqn: `8]	④ [eqn: `9]	⑤ [eqn: `10]

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[그림 1]의 연산장치는 입력값이 [eqn: A``]와 [eqn: B``]일 때 출력값 [eqn: C``]를

표에 주어진 것과 같이 결정한다. 이 연산장치 [eqn: 4`]개를 [그림 2]와 같이 연결하였다.

출력값이 [eqn: T_1 =1], [eqn: T_2 =0``]이 되는 입력값 [eqn: S_1], [eqn: S_2 ``]를

<보기> 중에서 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: S_1`=`0], [eqn: S_2`=`0] ㄴ. [eqn: S_1`=`0], [eqn: S_2`=`1] ㄷ. [eqn: S_1`=`1], [eqn: S_2`=`0] ㄹ. [eqn: S_1`=`1], [eqn: S_2`=`1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 세 자연수 [eqn: a,`` b,`` c``]([eqn: a`□` b`□` c`]) 에 대하여

[eqn: P=(b^2 -a^2 `) (c^2 - a^2 `)(c^2 - b^2 `)]

이 [eqn: 12``]의 배수임을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: a,``b,``c``]를 각각 [eqn: 2``]로 나누었을 때 나머지는

같다. 이 중 나머지가 같은 두 수를 [eqn: a``]와 [eqn: b``]라고 하면

[eqn: b^2`-`a^2`]은 [eqn: 4``]의 배수이다.

그러므로 [eqn: P``]도 [eqn: 4``]의 배수이다.

………………………… ㉠

다음으로, [eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2 ``]을 [eqn: 3``]으로 나누었을 때 나머지를

알아보자.

[eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2 ``]을 각각 [eqn: 3``]으로 나눈 나머지는

이므로 [eqn: a^2 ,`` b^2 , ``c^2] 중에는 [eqn: 3``]으로 나눈 나머지가 같은 것이 적어도 [eqn: 2] 개가 있다.

그러므로 [eqn: P``]는 [eqn: 3``]의 배수이다.

………………………… ㉡

㉠과 ㉡으로부터 [eqn: P``]는 [eqn: 12``]의 배수이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [2점]

(가)                      (나)

① 모두	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 1`]

② 모두	[eqn: 1`] 또는 [eqn: 2]

③ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 1`]

④ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 0`] 또는 [eqn: 2]

⑤ 적어도 [eqn: 2``]개가	[eqn: 1`] 또는 [eqn: 2]

그림과 같이 길이가 [eqn: a``]인

선분[eqn: rmAB``]를 지름으로 하는

원 위를 움직이는 점[eqn: rmP``]가

있다. 선분[eqn: rm PA``]와

선분[eqn: `rm PB``]의 중점을 각각

[eqn: rmM``]과 [eqn: rm N``]이라고 하면,

[eqn: RMOVERLINEPA`^2 +RMOVERLINEPB`^2 =]       이다.

따라서 [eqn: RMOVERLINEAN`^2 +RMOVERLINEBM`^2 =]        이므로

[eqn: RM OVERLINEAN`· OVERLINEBM`]의 최대값은        이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①  [eqn: a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: root{5``} over 2 a^2]

②  [eqn: a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: 5 over 8 a^2]

③  [eqn: a^2]	[eqn: 3 over2 a^2]	[eqn: 3 over 4 a^2]

④ [eqn: 2`a^2]	[eqn: 3 over2 a^2]	[eqn: root{5``} over 2 a^2]

⑤ [eqn: 2`a^2]	[eqn: 5 over4 a^2]	[eqn: 5 over 8 a^2]

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그림과 같이[eqn: rmbarAB =barAC``]인 이등변삼각형[eqn: RM ABC] 의 변[eqn: rmBC``]위를 움직이는 점[eqn: RM P`]가 있다. 점[eqn: RM P`]에서 변[eqn: `rmAB`] 또는 그 연장선에

내린 수선의 발을[eqn: RM Q`], 변[eqn: rmAC] 또는 그 연장선에 내린 수선의

발을 [eqn: RM R``]라고 하자.

[eqn: rmbarBP =itx``]와[eqn: rmbarPQ + barPR =ity``]에 대하여 [eqn: y``]를 [eqn: x``]의 함수로

나타낼 때, 그 그래프의 개형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

좌표평면에서 중심이 [eqn: (a,`` b`)``]이고 [eqn: x] 축에 접하는 원이

두 점 [eqn: rmA`(0,`5`)`]와[eqn: rmB`(`8,`1`)`]을 지난다.

이때, 원의 중심 [eqn: (a,` b``)``]와 직선[eqn: rmAB] 사이의 거리는?

(단, [eqn: 0 `□`a`□`8`]) [3점]

① [eqn: root{3``}]	② [eqn: root{5``}]	③ [eqn: root{6``}]	④ [eqn: root{7``}]	⑤ [eqn: 2`sqrt{2``}]

겨울철에 바람이 불면 바람이 불지 않을 때보다 더 춥게

느껴진다. 이와 같이 실제 느껴지는 온도를 체감온도라고 하며,

기온을 [eqn: t`], 풍속을 [eqn: v`], 복사량을 [eqn: I`] 라고 할 때 체감온도[eqn: T`] 는

다음과 같다고 한다.

[eqn: T`=t`１`4`root{v``} ／12`I]

어느 해의 대학수학능력시험 날, 어떤 지역의 오후의 기온은

오전보다 [eqn: 6`]도 상승했지만 오후의 풍속이 오전의 [eqn: 4``]배가 되어

체감온도는 변하지 않았다. 이 지역의 그날 오전의 풍속은?

(단, 그날 오전과 오후의 복사량 [eqn: I``] 의 값은 같았다.) [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 2.75]	③ [eqn: 2.5]

④ [eqn: 2.25]	⑤ [eqn: 2]

		수리 영역

광통신에서는 광섬유를 이용하여 신호를 먼 곳까지 보낸다.

신호가 광섬유를[eqn: rm 1``km``]지날 때마다 신호의 세기는[eqn: rm 1``km] 전의

세기의 [eqn: 99`%]가 된다고 하자. 신호의 세기가 처음 세기의

[eqn: 1over2]이 되는 곳에 중계소를 설치하려고 할 때, 처음 신호를

보내는 곳에서 중계소까지 광섬유의 길이는 약 몇[eqn: rm km]인가?

(단,[eqn: log`2=0.3010],[eqn: log`9.9=0.9956``]으로 계산한다. ) [3점]

① [eqn: 68]	② [eqn: 78]	③ [eqn: 88]	④ [eqn: 98]	⑤ [eqn: 108]

어떤 제품의 생산량이 [eqn: x] 일 때

생산비를 [eqn: f`(x)]라고 하자. 이때, [eqn: {f`(x`)} over x]를

평균생산비라 하고, [eqn: \AC]로 나타낸다.

또, [eqn: f`(x`)``]가 미분가능하면 [eqn: f``'(x`)``]를

생산량이 [eqn: x``]일 때의 한계생산비라 하고

[eqn: \MC``]로 나타낸다.

평균생산비 [eqn: \AC= {f`(x`)} over x ``]의 그래프가 그림과 같고 [eqn: x=q``]에서

극소값을 가질 때, [eqn: x=q``] 근방에서 한계생산비 [eqn: \MC = f``'(x`)``]의

그래프의 개형은? [3점]

①	②

③	④

⑤

주관식 문항 (25∼30)

전체집합[eqn: U``]의 두 부분집합 [eqn: A``]와 [eqn: B``]에 대하여

[eqn: A`∩`B^\Ｇ =A], [eqn: n`(A`)=9], [eqn: n`(B`)=14]

일 때, [eqn: n`(A∪B`)``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n`(X`)`]는 집합 [eqn: X``]의

원소의 개수이다.) [2점]

무한급수 [eqn: SUM from { n=1} TO {` inf_``} left{{ 1+(-1)^n`}over3 right}^n``]의 합을 [eqn: S``]라고 할 때, [eqn: 20 S``]의

값을 구하시오. [3점]

		수리 영역

다항식 [eqn: f`(x`) ={x^3}+{x^2}+2x+1``]에 대하여 [eqn: f`(x`)``]를 [eqn: x-a``]로

나누었을 때의 나머지를 [eqn: R_1], [eqn: f`(x`)``]를 [eqn: x+a``]로 나누었을 때의

나머지를 [eqn: R_2``]라고 하자. [eqn: R_1 +R_2 `= 6``]일 때, [eqn: f`(x`)`]를 [eqn: x-a^2``]으로

나눈 나머지를 구하시오. [3점]

방정식 [eqn: x^3 =1``]의 한 허근을 [eqn: omega ``]라고 할 때, 자연수 [eqn: n``]에

대하여 함수 [eqn: f`(n`)``]을 다음과 같이 정의한다.

[eqn: f`(n`) = omega ^2n over{ omega ^n +1}`]

이때, [eqn: f`(1)+f`(2)+f`(3)+ …+f`(20)``]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x``]에 대한 방정식 [eqn: ln`x -x+20 -n=0``]이  서로 다른

두 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: n``]의 개수를 구하시오. [3점]

다음은 첫째 항이[eqn: ``a`-`15`d`], 공차가 [eqn: d`], 항의 개수가 [eqn: 31``]인

등차수열이다.

[eqn: a-15`d`,{} CDOTS `,{}a-d`,{}a`,{}a+d`,{} CDOTS `,{}a+15`d]

위 항들의 값의 표준편차를 [eqn: □``]라고 할 때, [eqn: sigma over d`]의 값을 소수점

아래 둘째 자리까지 구하시오.

(단, [eqn: d``□``0 ``]이고 [eqn: sqrt{5`}=2.24``]로 계산한다.) [3점]

* 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지와 답안지를 함께 제출합니다. 답안지는 오른쪽에 문제지는 왼쪽에 놓으시오.