• 수리 영역 •

정 답

1	④	2	①	3	⑤	4	④	5	①	6	④	7	⑤	8	③
9	②	10	②	11	①	12	③	13	②	14	②	15	⑤	16	③
17	③	18	⑤	19	①	20	③	21	④	22	[eqn: 16]	23	[eqn: 63]	24	[eqn: 194]
25	[eqn: 15]	26	[eqn: 136]	27	[eqn: 24]	28	[eqn: 15]	29	[eqn: 22]	30	[eqn: 60]

해 설

1. [출제의도] 제곱근의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: sqrt {2` ^{2}} + sqrt {2 ^{`4}} ``= sqrt {2` ^{2}} + sqrt {4` ^{2}} `]

[eqn: ```=2+4`]

[eqn: ```=6`]

2. [출제의도] 식의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: {2a ^{2} -5a} over {a} ``=2a-5`]

[eqn: ```=2 TIMES {3} over {2} -5`]

[eqn: ```=3-5]

[eqn: ```=`-2]

3. [출제의도] 연립방정식의 해를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

연립방정식 [eqn: cases{2x+5y=a&#bx+y=`-10&}]에 [eqn: x=-1`], [eqn: y=2]를 대입하면

[eqn: cases{2 TIMES (-1)+5 TIMES 2=a&#b TIMES (-1)+2=`-10&}]

위 식을 풀면 [eqn: a=8`], [eqn: b=12]

∴[eqn: a+b=20]

4. [출제의도] 집합의 연산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

각 집합을 원소나열법으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: U= LEFT { ``1,``2,``3,``4,``5,``6,``7,``8,``9,``10`` RIGHT }]

[eqn: A= LEFT { ``1,``2,``4,``8`` RIGHT }]

[eqn: B= LEFT { ``2,``4,``6,``8,``10`` RIGHT }]

이때 [eqn: A ^{rm C} ``= LEFT { ``3,``5,``6,``7,``9,``10`` RIGHT }]이므로  [eqn: A ^{rm C} - it B= LEFT { ``3,``5,``7,``9`` RIGHT } `]

따라서 [eqn: A ^{rm C it} - it B`]의 원소는 [eqn: 4]개이다.

5. [출제의도] 이차방정식의 중근을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: x ^{2} `-2(k+1)x`+k ^{2} -1=0]

[eqn: x ^{2} `-2(k+1)x`+(k+1) ^{2} -(k+1) ^{2} +k ^{2} -1=0]

이차방정식이 중근을 가지려면 (완전제곱식)[eqn: =0]의 꼴이어야 하므로 [eqn: -(k+1) ^{2} +k ^{2} -1=0]

[eqn: -(k ^{2} +2k+1)+`k ^{2} -1`=`0]

[eqn: -2k-2=0]

∴[eqn: `k=`-1]

[다른풀이]

이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0`]이 중근을 가지려면 [eqn: b ^{2} -4ac=0`]이어야 하므로

[eqn: 4(k+1) ^{2} -4(k ^{2} -1)=0]

[eqn: (k+1) ^{2} -`(`k ^{2}`-`1`)`=`0]

[eqn: k ^{2} +2k+1-k ^{2} +1=0]

[eqn: 2k+2=0]

∴[eqn: `k=`-1]

6. [출제의도] 일차부등식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 3x-a<2x-3`]에서 [eqn: x<a-3]

가장 큰 정수가 [eqn: 2]가 되려면 [eqn: 2<a-3<=3]이어야 한다.

따라서 [eqn: 5<a<=6]

7. [출제의도] 삼각비를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림의 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]에서

[eqn: ANGLE rm ACB=60 `°``]이므로

[eqn: rm bar{AB} ``= bar{AC} ``sin`60` °``]

[eqn: ``=`2 TIMES ` {sqrt {3}} over {2} `]

[eqn: ``=` sqrt {3} `]

따라서 가로등의 높이는

[eqn: h=` bar{rm CD` it} `+` bar{rm AB`` it} =`4+ sqrt {3`} `( rm m)`]

8. [출제의도] 삼각비의 값을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

점 [eqn: rm M`]은 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 외접원의 중심이다.

따라서 [eqn: bar{rm AM} ```=`` bar{rm CM`} ```]이고 [eqn: ANGLE rm AMC=60` °``]이므로 [eqn: △ rm `AMC`]는 정삼각형이다.

삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: rmangleC=60` °``]이므로

[eqn: {bar{rm AB it}} over {bar{rm AC it}}`=`tan60` °`` `=` sqrt {3} `]

[다른풀이]

점 [eqn: rm M]은 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 외접원의 중심이다.

따라서 [eqn: bar{rm AM it} ```=`` bar{rm CM` it} ```]이고 [eqn: ANGLE rm AMC=60` °`` `]이므로 삼각형 [eqn: rm AMC`]는 정삼각형이다.

삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: ` bar{rm AC it} ```=`a``]라 하면 [eqn: ` bar{rm BC it} ```=`2`a``]이므로 피타고라스의 정리에 의해

[eqn: ` bar{rm AB it} ```=` sqrt {4a ^{2} -a ^{2}} ```=` sqrt {3a ^{2}} =`` sqrt {3} `a````]

∴[eqn: {bar{rm AB}} over {bar{rm AC}} ```=``` { sqrt {3} `a} over {a} ````=`` sqrt {3} ```]

9. [출제의도] 피타고라스의 정리를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 구의 중심을 [eqn: rm O]라 하면 [eqn: △ rm `OAB`]는 직각삼각형이다.

반지름의 길이를 [eqn: r`]라 하면 [eqn: bar{rm OA it} it ``=12-r]

피타고라스의 정리에 따라

[eqn: bar{rm OA} ` ^{2} = bar{rm OB} ` ^{2} + bar{rm AB} ` ^{2} `]

[eqn: (12-r) ^{2} `=`r ^{2} +8 ^{2} ``]

[eqn: 144``-`24r`+`r ^{2``} `=`r ^{2} +64``]

[eqn: 144-24r=64`]

∴[eqn: r= {10} over {3} ``left( rm cm right)]

10. [출제의도] 확률을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

던지는 횟수가 [eqn: 3]이 되려면 [eqn: 1`]회, [eqn: 2`]회에는 [eqn: 2`] 또는 [eqn: 4`]의 눈이 나오지 않고 [eqn: 3`]회에 [eqn: 2] 또는 [eqn: 4]의 눈이 나오면 된다.

주사위를 한 번 던져 [eqn: 2`] 또는 [eqn: 4`]의 눈이 나올 확률은 [eqn: {1} over {3} `]이고

[eqn: 2] 또는 [eqn: 4`]의 눈이 나오지 않을 확률은 [eqn: 1-` {1} over {3} = {2} over {3} `]이다.

따라서 구하는 확률은 [eqn: {2} over {3} TIMES {2} over {3} TIMES {1} over {3} = {4} over {27} `]이다.

11. [출제의도] 주어진 조건을 이용하여 이차함수의 그래프의 모양을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

일차함수 [eqn: y`=`ax+b`]의 그래프에서

기울기는 음수이고 [eqn: y`]절편은 양수이므로 [eqn: a``<`0], [eqn: b``>``0]이다.

∴[eqn: ab<0] [eqn: CDOTS`] ㉠

그래프에서 [eqn: x=1]일 때의 [eqn: y`]의 값이 양수이므로

[eqn: a+b``>`0`] [eqn: CDOTS`] ㉡

한편 이차함수 [eqn: y`=`x` ^{2} -(a+b)x+ab`]의 그래프에서

축의 식은 [eqn: x=` {a+b} over {2} `]이고, [eqn: y``]절편은 [eqn: ab`]이다.

따라서 ㉠, ㉡ 에 의해 그래프의 모양은 다음과 같다.

[다른풀이]

[eqn: y`=`ax+b`]의 그래프에서 기울기는 음수이고 [eqn: y`]절편은 양수이므로

[eqn: a``<`0,````b``>``0]

또, [eqn: f`(x)`=`ax+b`]라 할 때, [eqn: f`(1)`=`a+b``>`0`]이므로

([eqn: a]의 절대값)[eqn: ``<``]([eqn: b]의 절대값)이다.

[eqn: y``=`x` ^{2} -(a+b)x+ab`]

[eqn: ``=`(x-a)(x-b)]이므로

[eqn: y`=`x` ^{2} -(a+b)x+ab`]의 그래프는 아래로 볼록하고 [eqn: x`]축 위의 두 점 [eqn: (a,``0),````(b,``0)`]을 지나는 포물선이다.

이 때  [eqn: a``<`0,````b``>``0]이고 ([eqn: a]의 절대값)[eqn: ``<``]([eqn: b]의 절대값)이므로

그래프의 모양은 ① 과 같다.

12. [출제의도] 이진법으로 나타낸 수의 성질을 이용하여 규칙을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 10`]행의 왼쪽에서 [eqn: 8`]번째 수는 [eqn: `10010000000` _(2) `]이므로 십진법으로 나타내면

[eqn: `10010000000 ` _{(2)} ``=][eqn: 2 ^{10} `+`2 ^{7}]

[eqn: ``=2 ^{3} TIMES 2 ^{7} +`2 ^{7} ``]

[eqn: ``=(2 ^{3} +1) TIMES 2 ^{7} `]

[eqn: ``=9 TIMES 2 ^{7} `]

∴[eqn: a=9`]

13. [출제의도] 이차함수의 그래프의 평행이동을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: y=2x^2 +`4x`]

[eqn: ``=2(x ^{2} +2x)`]

[eqn: ``=2(x ^{2} +2x+1-1)`]

[eqn: ``=2(x+1) ^{2`} -2`]

따라서 [eqn: y=2x^2 +4x`]의 그래프는 [eqn: y=2x^2 `]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -2`]만큼 평행이동한 것이다.

∴[eqn: a+b=(-1)+(-2)=-3`]

14. [출제의도] 제곱근의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

자연수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: sqrt {78-3`n`} =k`]라 하면

[eqn: 78-3n`=`k` ^{2``}]이므로 [eqn: n= {78-k` ^{2}} over {3} `]이다.

이 때, [eqn: n`]은 자연수이므로 [eqn: 78-k` ^{2} `]은 [eqn: 3`]의 배수이다.

그런데 [eqn: 78`]은 [eqn: 3`]의 배수이므로 [eqn: k ^{2} `]도 [eqn: 3`]의 배수이다.

따라서 [eqn: k`]는 [eqn: 3`]의 배수이다.

또, [eqn: 78-k^2 >0`]이므로 [eqn: k=3`] 또는 [eqn: k=6`]이다.

그러므로 구하는 자연수 [eqn: n`]의 값은

[eqn: k=3`]일 때, [eqn: n= {78-3 ^{2}} over {3} =23`]

[eqn: k=6`]일 때, [eqn: n= {78-6 ^{2}} over {3} =14`]

따라서 (가), (나), (다)에 들어갈 수의 합은 [eqn: 3+3+23=29`]이다.

[참고]

[ [eqn: boldk`]가 자연수일 때 [eqn: boldk` ^{bold2``}]이 [eqn: bold3`]의 배수이면 [eqn: boldk`]가 [eqn: bold3`]의 배수인 이유 ]

모든 자연수는 [eqn: 3m,``3m-1,``3m-2```(m`=`1,``2,``3, ``cdots ``)]로 놓을 수 있다.

이 때 [eqn: (3m) ^{2} `=`9m ^{2} `=`3(3m ^{2} )]

[eqn: (3m-1) ^{2`} `=`9m ^{2} -6m+1`=`3(3m ^{2} -2m)+1]

[eqn: (3m-2) ^{2} `=`9m ^{2} -12m+4`=`3(3m ^{2} -4m+1)+1]이다.

이 중에서 제곱하여 [eqn: 3`]의 배수가 되는 것은 [eqn: 3`]의 배수인 [eqn: 3m`]뿐이다.

15. [출제의도] 삼각형의 합동을 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ.	[eqn: ANGLE rm ACD+ ANGLE ACE= ANGLE BCE+ ANGLE ACE=60°`]이므로

[eqn: ANGLE rm ACD= ANGLE BCE`](참)

ㄴ.	[eqn: rm △ACD]와 [eqn: rm △BCE]에서

[eqn: rm bar{AC} ``= bar{BC}], [eqn: rm bar{DC} ``= bar{EC} `], [eqn: ANGLE rm ACD= ANGLE BCE`]이므로

[eqn: rm △ACD == △BCE] ([eqn: rm SAS] 합동)이다.

∴[eqn: rm bar{AD} ``= bar{BE}] (참)

ㄷ.	[eqn: rm ANGLE BEC=180°- rm ANGLE DEC`` rm =`180°-60°=120°`]이고

[eqn: rm ANGLE ADC= ANGLE BEC]이므로

[eqn: rm ANGLE ADB``= ANGLE ADC- ANGLE EDC]

[eqn: rm `=120°-60°=60°](참)

이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

16. [출제의도] 제곱근의 뜻과 인수분해를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2007= sqrt {2007 ^{2}} `], [eqn: 2008= sqrt {2008 ^{2}} `]이므로

[eqn: 2007`]과 [eqn: 2008`] 사이에 있는 점에 대응하는 수는

[eqn: sqrt {2007 ^{2} +1}`], [eqn: sqrt {2007 ^{2} +2}`], [eqn: sqrt {2007 ^{2} +3}`], [eqn: CDOTS`], [eqn: sqrt {2008 ^{2} -1}`]

이다. 따라서 구하는 점의 개수는

[eqn: ( 2008` ^{2} -1 RIGHT ) - RIGHT ( 2007` ^{2} +1 RIGHT ) +1]

[eqn: = LEFT ( 2008` ^{2} -2007` ^{2} )-1 RIGHT .]

[eqn: =(2008-2007)(2008+2007)-1``]

[eqn: =4015-1`]

[eqn: =4014`]

17. [출제의도] 도수, 상대도수, 누적도수 사이의 관계를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 40`]이상 [eqn: 50`]미만인 계급의 도수가 [eqn: 4`]이므로 도수의 총합은 [eqn: 36+4`=`40`]이다. 또 [eqn: 20`]이상 [eqn: 30`]미만인 계급의 상대도수가 [eqn: 0.4`]이므로 이 계급의 도수는 [eqn: 40 TIMES 0.4`=`16`]이다.

따라서 [eqn: 20`]이상 [eqn: 30`]미만인 계급의 누적도수는 [eqn: 14+16`=`30`]이므로 [eqn: 30`]이상 [eqn: 40`]미만인 계급의 도수는 [eqn: 36-30`=`6`]이다.

통학 시간이 [eqn: 30]분 이상인 학생 수는 [eqn: 6+4=10](명)이므로

구하는 값은 [eqn: {10} over {40} TIMES 100=25`(%)]

[다른풀이]

표를 완성하면 다음과 같다.

통학 시간(분)	도수(명)	상대도수	누적도수(명)
[eqn: 0` ^{ 이상}]∼ [eqn: 10`` ^{ 미만}]	[eqn: 2`]	[eqn: 0.05`]	[eqn: 2`]
[eqn: 10``] ∼ [eqn: 20`]	[eqn: 12`]	[eqn: 0.3`]	[eqn: 14`]
[eqn: 20`] ∼ [eqn: 30`]	[eqn: 16`]	[eqn: 0.4`]	[eqn: 30`]
[eqn: 30`] ∼ [eqn: 40`]	[eqn: 6`]	[eqn: 0.15`]	[eqn: 36`]
[eqn: 40`] ∼ [eqn: 50`]	[eqn: 4`]	[eqn: 0.1`]	[eqn: 40`]
합 계	[eqn: 40`]	[eqn: 1`]

[eqn: 0.15+0.1`=`0.25`]이므로 구하는 값은 [eqn: 0.25 TIMES 100=25`(%)]

18. [출제의도] 입체도형의 겉넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

밑넓이는 반지름의 길이가 [eqn: 4 rm `cm]인 원의 넓이의 [eqn: 2]배이므로

[eqn: 2 TIMES 16 pi = rm 32 pi (cm ^{2} )]

입체도형의 윗부분은 아래 그림의 어두운 부분이다.

(어두운 부분의 호의 길이)=[eqn: 8 pi TIMES {60} over {360} ( rm cm)]

이므로 옆넓이는

[eqn: 8 pi TIMES 4+8 pi TIMES {60} over {360} TIMES 6+4 TIMES 6=40 pi +24( rm cm ^{2} )]

따라서 구하는 겉넓이는 [eqn: 32pi +40 pi+24 = 72pi +24( rm cm^2 )]

19. [출제의도] 이차함수의 그래프를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

사각형 [eqn: rm ABCD`]가 정사각형이므로 [eqn: bar{rm OA it} = bar{\OD} `]이다.

점 [eqn: rm A]의 좌표는 [eqn: (`0,``b`)]이므로 [eqn: bar{rm OA it} =b`]

[eqn: y`=`ax ^{ 2}`-`b]에 [eqn: y`=`0`]을 대입하면

[eqn: ax ^{2} -b=0`]에서 [eqn: x=± sqrt {{b} over {a}} `]이므로 점 [eqn: rm D]의 좌표는 [eqn: LEFT ( ` sqrt {{b} over {a}} `,``0` RIGHT )]

따라서 [eqn: bar{rm OD it} = sqrt {{b} over {a}} `]

[eqn: bar{rm OA it} = bar{\OD} `]에서 [eqn: b = sqrt {{b} over {a}} `]

양변을 제곱하면 [eqn: b ^{2} = {b} over {a} `], [eqn: ab ^{2} -b=0`]

[eqn: b(ab-1)=0`]

[eqn: b !=0`]이므로 [eqn: ab=1`]

20. [출제의도] 닮음비와 부피의 비 사이의 관계를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

세 도형 [eqn: P,``Q,``R`] 의 옆넓이의 비가 [eqn: 9:7:9]이므로

아래 그림과 같은 세 사각뿔의 옆넓이의 비는

차례로 [eqn: 9:(9+7):(9+7+9)`]에서 [eqn: 9:16:25`]이다.

즉, 세 사각뿔의 닮음비가 [eqn: 3:4:5`]이므로

부피의 비는 [eqn: 27:64:125`]이다.

따라서 도형 [eqn: Q``]와 원래 사각뿔의 부피의 비는

[eqn: 37:125`]이므로, 도형 [eqn: Q``]의 부피를 [eqn: x]라 하면

[eqn: 37:125`=x:250]

∴[eqn: x=74][eqn: ( rm cm ^{3} )]

21. [출제의도] 원의 성질을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

원의 중심을 [eqn: rm O`], [eqn: 6`]명의 위치를 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`], [eqn: rm E`], [eqn: rm F`]라 하고,

선분 [eqn: rm CD`]와 선분 [eqn: rm BE`]의 교점을 [eqn: rm G`]라 하자.

사각형 [eqn: rm ACDB`]에서 [eqn: ANGLE rm `C`=` ANGLE D`]이고, [eqn: ANGLE rm `A`=` ANGLE B`]이므로 [eqn: ANGLE rm `A`+` ANGLE C``=`180 °]

따라서 [eqn: bar{rm AB it} ⫽ bar{\CD}]

같은 방법으로 사각형 [eqn: rm CEFD]에서 [eqn: bar{\CD} ⫽ bar{\EF} `]

또, [eqn: bar{rm CA} ⫽ bar{\EB}], [eqn: bar{\EB} ⫽ bar{\OD} `]임을 알 수 있다.

따라서 사각형 [eqn: rm ACGB`], [eqn: \ G EOD`]는 평행사변형이다.

∴[eqn: bar{rm CG} ``= bar \AB`], [eqn: bar{rm GD} ``= bar \EO`]

∴[eqn: bar{rm CD it} ``= bar{rm CG it} `+ bar{rm GD} `]

[eqn: `= bar{rm AB} + bar{rm EO} `]

[eqn: `=a+ {1} over {2} b`=` {2a+b} over {2} ` rm (m)`]

22. [출제의도] 유리수의 사칙계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: LEFT ( -` {1} over {2} ` RIGHT ) ^{2} TIMES 3-(-4)÷□=1]

[eqn: {1} over {4} TIMES 3-(-4)÷□=1]

[eqn: {3} over {4} -1 =(-4)÷□`]

[eqn: - 1 over4 = -4 over□`]

∴[eqn: □=16`]

23. [출제의도] 세 자연수의 최소공배수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

구하는 수를 [eqn: n`]이라 하자.

[eqn: n`]을 [eqn: 4,~5,~6]으로 나눈 나머지가 모두 [eqn: 3`]이므로 [eqn: n-3`]은 [eqn: 4,~5,~6]의 공배수이다.

[eqn: 4,~5,~6]의 최소공배수는 [eqn: 60`]이므로

[eqn: n-3=60``]

∴[eqn: n=63`]

24. [출제의도] 이차방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: (x-8)(x-10)=15] 를 전개하여 정리하면

[eqn: x ^{2`} -18x`+65=0], [eqn: (x-13)(x-5)=0]

∴[eqn: x=13`] 또는 [eqn: x=5`]

따라서 [eqn: a ^{2`} +b ^{2`} =13 ^{2} +5 ^{2} =194]

[다른풀이]

[eqn: x ^{2`} -18x`+65=0]

[eqn: (x-9) ^{2} =16`]

[eqn: x-9=4`] 또는 [eqn: x-9=-4`]

∴[eqn: x=13`] 또는 [eqn: x=5`]

25. [출제의도] 연립부등식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

부등식의 각 변에 [eqn: 5`]를 곱하면

[eqn: 5(2x-7)<3x+2<=5(4x-3)]

[eqn: 10x-35<3x+2<=20x-15]

연립부등식 [eqn: cases{10x-35<3x+2&#3x+2<=20x-15]를 풀면 [eqn: x< {37} over {7}], [eqn: x >= 1]

∴[eqn: 1<= x< 37 over 7]

따라서 [eqn: A=left{1,`2,`3,`4,`5 right }`]이므로 모든 원소의 합은 [eqn: 15`]이다.

26. [출제의도] 자연수의 성질과 인수분해를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a,``b,``c,``d,``e]는 연속한 자연수이므로 [eqn: e-a=4]이다.

[eqn: e ^{2} -a ^{2} =(e-a)(e+a)`]

[eqn: =4(e+a)=64`]

∴[eqn: e+a=16`]

[eqn: e+a=(a+4)+a=2a+4=16`]

∴[eqn: a=6`], [eqn: e=10`]

∴[eqn: a ^{2} +e ^{2} =36+100=136`]

[다른풀이]

[eqn: e=a+4]이므로 [eqn: e ^{2} -a ^{2} =(a+4)^2 -a^2 =8a+16]

[eqn: 8a+16=64]

∴[eqn: a=6], [eqn: e=10]
∴[eqn: a ^{2} +e ^{2} =36+100=136`]

27. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2 TIMES 2 ^{6} TIMES 2 ^{5} =2 ^{12}]이므로 세 수의 곱은 [eqn: 2 ^{12}]이다.

따라서 [eqn: 2 ^{2} TIMES c TIMES 2 ^{6} =2 ^{12}]에서 [eqn: c=2 ^{4} =16]

[eqn: a TIMES c TIMES 2^5 =a TIMES 2 ^{4} TIMES 2 ^{5} = 2 ^{12}]에서 [eqn: a=2 ^{3} =8]

∴[eqn: a+c`=`8+16=24]

[참고]

표를 완성하면 아래와 같다.

[eqn: 2^3]	[eqn: 2^8]	[eqn: 2]
[eqn: 2^2]	[eqn: 2^4]	[eqn: 2^6]
[eqn: 2^7]	[eqn: 1]	[eqn: 2^5]

28. [출제의도] 일차함수의 그래프를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

두 점 [eqn: rm A,~B`]의 좌표는 각각 [eqn: (20,``0)], [eqn: (0,``20)]이다.

점 [eqn: rm P`]의 좌표를 [eqn: ( it k,~20-k)`]라 하면

[eqn: TRIANGLE rm OBP][eqn: `= {1} over {2} TIMES 20 TIMES k=10k`]

[eqn: TRIANGLE rm OPQ][eqn: `= {1} over {2} TIMES k TIMES (20-k)`=` {k`(20`-`k`)} over {2}]

[eqn: TRIANGLE rm OBP][eqn: `=4 `TRIANGLE rm OPQ`]이므로

[eqn: 10k =4times` {k`(20`-`k`)} over {2}]

[eqn: 20k -k^2 = 5k,~k(k-15)=0]

그런데 [eqn: 0<k<20`]이므로 [eqn: k=15]

따라서 점 [eqn: rm P]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 15`]이다.

29. [출제의도] 식의 계산을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(ⅰ) [eqn: a>b``]일 때

[eqn: (a+b)``:`(a-b)``=`7:`2`]이므로

[eqn: 7a-7b``=`2a+2b`], [eqn: 5a``=`9b`]

따라서 [eqn: a:b=9:5`]이므로

구하는 순서쌍은 [eqn: (9,``5)], [eqn: (18,``10)], [eqn: (27,``15)], [eqn: CDOTS`], [eqn: (99,``55)]의 [eqn: 11]개이다.

(ⅱ) [eqn: a<b``]일 때

같은 방법으로 순서쌍을 구하면

[eqn: (5,``9)], [eqn: (10,``18)], [eqn: (15,``27)], [eqn: CDOTS`], [eqn: (55,``99)]의 [eqn: 11]개이다.

(ⅲ) [eqn: a=b`]일 때

주어진 조건을 만족하는 자연수가 존재하지 않는다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 순서쌍의 개수는 [eqn: 22]이다.

[다른풀이]

큰 수를 [eqn: a], 작은 수를 [eqn: b]라 하면 자연수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: a+b=7k], [eqn: a-b=2k``]라 할 수 있다.

연립방정식 [eqn: cases{a+b=7k#a-b=2k}``]를 풀면 [eqn: a= 9 over2 k], [eqn: b= 5 over2 k]

∴[eqn: a:b= {9} over {2} k: {5} over {2} k=9:5]

	[eqn: 1]학년	[eqn: 2]학년
학 생 수	[eqn: 1.4a]	[eqn: a]
평균점수	[eqn: b]	[eqn: 1.2b]

30. [출제의도] 문자와 식을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2]학년 학생 수를 [eqn: a`]라 하면

[eqn: 1]학년 학생 수는 [eqn: a+0.4a =1.4a`]

[eqn: 1]학년 평균점수를 [eqn: b`]라 하면

[eqn: 2]학년 평균점수는 [eqn: b+0.2b=1.2b`]

전체 평균점수가 [eqn: 65]점이므로

[eqn: {b TIMES 1.4a+1.2b TIMES a} over {1.4a+a} =65]

[eqn: {2.6ab} over {2.4a} =65`]   ∴[eqn: b=60`]

따라서 [eqn: 1]학년 학생의 평균점수 [eqn: A]는 [eqn: 60]이다.