	2009학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시				수리 영역
문 과																1
				성명			수험번호
◦먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 기입하시오. ◦답안지에 성명과 수험 번호를 정확하게 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 [eqn: 0``]이 포함된 경우에는 [eqn: 0``]을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

등비수열 [eqn: "{" a_n"}"]에 대하여 [eqn: { a}_{ 1}+ { a}_{ 2}+ { a}_{ 3}=48, ``````` { a}_{ 4}+ { a}_{ 5}+ { a}_{ 6}= 12]일 때, [eqn: { a}_{ 7}+ { a}_{ 8}+ { a}_{ 9}]의 값은? [2점]

문 과		수 리 영 역

			수 리 영 역		문 과

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: 4`]자리의 자연수 중에서 [eqn: 9`]의 배수 전체의 집합을 [eqn: A`]라 하자. 집합 [eqn: A`]의 원소 중에서 각 자리의 수가 [eqn: 1`]이상이고 [eqn: 3`]이하인 것의 개수는? [2점]

① [eqn: 16`]	② [eqn: 18`]	③ [eqn: 20`]

④ [eqn: 22`]	⑤ [eqn: 24`]

행렬 [eqn: A= pmatrix { `1&``-1`` #`3 &``-2`` }]에 대하여 집합 [eqn: X`]를 [eqn: X=LEFT{A^n` `|``n은 ~``` 자연수 right}]라 하자. 집합 [eqn: X`]의 두 원소 [eqn: P,~Q`]가 다음 두 조건을 만족시킬 때, [eqn: Q`]의 모든 성분의 합은? [3점]

(가) [eqn: P`]의 모든 성분의 합은 [eqn: -3]이다.

(나) [eqn: PQ=E`] (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.)

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

세 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a`,~b`,~c`]라 하자. 이때 세 수 [eqn: a`,~b`,~c`]의 최대공약수가 [eqn: 2`]일 확률은? [3점]

① [eqn: { 2} over {27 }]	② [eqn: { 17} over {216 }]	③ [eqn: { 19} over { 216}]

④ [eqn: { 5} over {54 }`]	⑤ [eqn: { 25} over {216 }`]

두 수열 [eqn: left{a_n right} , ````left{b_n right}`]이 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) [eqn: a _{1} ``=``10`,`````b_1``=``1`]

(나) [eqn: pmatrix{a_n+1 # b_n+1 } = pmatrix{`1over2`&`1over2`#`1`&`0`} ``pmatrix {a_n # b_n }] ([eqn: n = 1`,~2`,~3`,``CDOTS`])

이 때, [eqn: lim _{ n`->`inf} {(` a_n`+`b_n`)}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

두 이차정사각행렬 [eqn: A,~B`]가 다음 두 조건

(가) [eqn: A+B=E]

(나) [eqn: A^2 = -E]

를 만족한다. 다음 중 행렬 [eqn: (AB)^2` +`2B``^-1`]와 같은 행렬은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

① [eqn: E-A]	② [eqn: A]	③ [eqn: 2E]

④ [eqn: E+3A]	⑤ [eqn: 4E-3A]

양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log_10``x`]의 지표를  [eqn: f(x)`], 가수를 [eqn: g(x)`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: f(1234)+f(0.1234)=2]

ㄴ. [eqn: g(5034)-g(0.05034)=0]

ㄷ. [eqn: log`_10`a-log`_10 `0.0762=4]이면 [eqn: f(a)=2`]이다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같은 직사각형 모양의 도로가 있다. [eqn: {\P}`]지점에서 출발하여 [eqn: {\Q}`]지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향을 바꾸는 횟수가 모두 [eqn: 7`]번이 되는 경로의 수는? [3점]

[eqn: RMP]

[eqn: RMQ]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

그림과 같이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 곡선 [eqn: y = x^2 `]과 직선 [eqn: y = 2 x+n`]이 만나는 두 점을 각각 [eqn: {\A}_n], [eqn: {\ B}_n]이라 하자. 선분 [eqn: {\A}_n`{\ B}_n]의 길이를 [eqn: a_n`]이라 할 때, [eqn: lim _{n ``-> `INF } {} {sqrt {5n+1}} over {a _{n}}]의 값은? [3점]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: rmA _ {itn}]

[eqn: y=x^2]

[eqn: rmB _ {itn}]

[eqn: y= 2x+n]

[eqn: a _ {itn}]

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: { 1} over {3 }]	③ [eqn: 1over 2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

어느 전자 회사에서는 신제품을 홍보하기 위해 7월 1일에 인터넷 사이트를 개설하여 한 달간 운영하였다. 이 사이트의 7월 1일의 회원 수가 [eqn: 2]만 명이었고, 전날에 비해 매일 일정한 비율로 회원 수가 증가하여 7월 7일의 회원 수는 7월 1일의 회원 수보다 [eqn: 21%`] 증가하였다. 7월 4일의 회원 수가 7월 1일의 회원 수보다 [eqn: A`%] 증가하였다고 할 때, [eqn: A]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 9.5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 10.5]	⑤ [eqn: 11]

서류전형 후 필기시험을 실시하는 어느 시험에서 [eqn: 720`]명이 서류전형에

[eqn: z`]	[eqn: {rmP}(0<=Z<=z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

합격하였다. 서류전형 합격자는 필기시험에서 A, B, C, D [eqn: 4`]과목 중 [eqn: 2``]과목을 반드시 선택해야 하고, 각 과목을 선택할 확률은 모두 같다고 한다. [eqn: 4` `]과목 중 A, B를 선택한 서류전형의 합격자의 수가 [eqn: 110`]명 이상 [eqn: 145`]명 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0166]	② [eqn: 0.1359]	③ [eqn: 0.1525]

④ [eqn: 0.8351]	⑤ [eqn: 0.9104]

두 수열 [eqn: left{ a_n right}, ```left{ b_n right}]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

ㄱ. 두 수열 [eqn: left{a_n right } , ``~left{a_n` b_n}right}`]이 모두 수렴하면 수열 [eqn: left{b_n right}]도 수렴한다.

ㄴ. 수열 [eqn: Left{ a_n - b_n right}]이 수렴할 때, 수열 [eqn: left{ a_n right}]이 발산하면 수열 [eqn: left{ b_n right}`]도 발산한다.

ㄷ. 수열 [eqn: left{a_n` b_n}right}]이 [eqn: 0`]으로 수렴할 때, 수열 [eqn: left{a_n right }]이 [eqn: 0`]으로 수렴하지 않으면

수열 [eqn: left{ b_n right}`]은 [eqn: 0`]으로 수렴한다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 함수 [eqn: y=3`^x]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 것이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

ㄱ. [eqn: y=f(x)`]의 그래프가 점 [eqn: (a,~b)`]를 지나면 [eqn: a=log``_3 `({b+2 }) - 1]이다.

ㄴ. 두 함수 [eqn: y =f(x)`]와 [eqn: y=3`^x `]의 그래프는 한 점에서 만난다.

ㄷ. 부등식 [eqn: f(x)`＜`3`^x`]를 만족시키는 [eqn: x`]의 값의 범위는 [eqn: x`＜`0`]이다.

<보  기>

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 대학은 학교 발전을 위하여 대학예산에서 시설투자비가 차지하는 비율을 증가시키기로 하였다. 2008년에 이 대학의 대학예산에서 시설투자비가 차지하는 비율은 [eqn: 4`%]이다. 이후 대학예산의 증가율은 매년 [eqn: 12`%], 시설투자비의 증가율은 매년 [eqn: 20`%]로 일정하다면 처음으로 대학예산에서 시설투자비가 차지하는 비율이 [eqn: 6`%] 이상이 될 때는 2008년을 기준으로 몇 년 후 부터인가?

(단, [eqn: `log`_10 `1.12=0.0492,~log`_10` 1.20=0.0792, ~``~log`_10` 2 =0.3010, ``~log`_10 ``3 =0.4771`]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 등식

[eqn: sum _{k=1} ^{n} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+`` {1} over {n(2n+1)} ` right } `= {n(n+3)} over {12}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

[증명]

(1) [eqn: n=1`]일 때 (좌변)[eqn: ={ 1} over { 3}], (우변)[eqn: ={ 1} over {3 }]이므로 주어진 등식은 성립한다.

(2) [eqn: n=m`]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+`` {1} over {m(2m+1)} RIGHT } `= {m(m+3)} over {12}]

이제, [eqn: n=m+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{k=1} ^{m+1} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)`} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+``` {1} over {(m+1)(2m+3)} right}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ````+`` {1} over {(m+1)(2m+3)} ` right} `]

[eqn: +]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ````+``]

[eqn: +````][eqn: { 1} over {(m+1)(2m+3) } sum _{k=1 } ^{ m}k^2 `````+```]

[eqn: ={ m(m+3)} over {12 }+][eqn: { 1} over {(m+1)(2m+3) } sum _{k=1 } ^{ m+1}]

[eqn: ={ (m+1)(m+4)} over {12 }]

그러므로 [eqn: n=m+1`]일 때도 성립한다.

따라서 (1), (2)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

(다)

(가)

[eqn: { ``````````````} over {``````2m+3````````` }]

(가)

[eqn: { ``````````````} over {``````2m+3````````` }]

(나)

[eqn: LEFT . {```````````````1```````````````} over {`````````````````````} `right}]

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례대로 나열한 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: m]	[eqn: (m+1)(2m+3)]	[eqn: (k-1)^2]
②	[eqn: m]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: (k-1)^2]
③	[eqn: m+1]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: (k-1)^2]
④	[eqn: m+1]	[eqn: (m+1)(2m+3)]	[eqn: k^2]
⑤	[eqn: m+1]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: k^2]

이차정사각행렬 [eqn: A= pmatrix { ``a``&``b`` #``c`` &``d`` }]에 대하여 [eqn: f(`A`)``=``a`+`d`]라 하자. 세 이차정사각행렬 [eqn: A,~B,~C``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f`(`A`-`B`)``=``f`(`A`)`-`f`(`B`)`]

ㄴ. [eqn: f`(`A`B`)``=``f`(`B`A`)``]

ㄷ. 영행렬이 아닌 행렬 [eqn: C`]와 역행렬을 갖는 두 행렬 [eqn: A`,``B`]에 대하여

[eqn: M=A`C`A^-1`-`B`C`B^-1`]라 하면 [eqn: f(`M``)=0`]이다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

방정식 [eqn: x ^{3} `-`1`=`0``]의 한 허근을 [eqn: omega``]라 하자. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: omega^n]의 실수부분을 [eqn: a_n]이라 정의할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} (`a _{k} ``a _{k+1} `a _{k+2} ``)]의 값은? [4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 9 over 4]	③ [eqn: 5over2]

④ [eqn: 11over 4]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)= |`2`^x -2 `|]의 그래프 위의 세 점 [eqn: (a,~f(a))], [eqn: (b, ``~f(b))], [eqn: (c,~ f(c))`]가 [eqn: 0＜a＜b＜c`]와 [eqn: f(a) ＞f(b) ＞f(c)]를 만족할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: 0＜`c`＜1]

ㄴ. [eqn: 0＜f(a)+f(b)+f(c)＜3]

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)-a =`0`]은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

사관학교 생도의 [eqn: 60`%`]는 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠고, [eqn: 40`%`]는 배우지 않았다고 한다. 확률과 통계 과목을 배운 생도들의 [eqn: 20`%], 배우지 않은 생도들의 [eqn: 10`%]는 통계학 성적이 A학점이었다. 임의로 한 명의 생도를 뽑았더니 그 생도의 통계학 성적이 A학점이었을 때, 그 생도가 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠을 확률은? [3점]

① [eqn: 5OVER 8]	② [eqn: 11OVER16]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 13 OVER 16]	⑤ [eqn: 7OVER 8]

[eqn: f`(x`)= log` _{ 2} `x``]라 할 때, [eqn: 0＜x`＜1`]에서 방정식

[eqn: log``_2 `left[`{f(x) }over { left[f(x) right]} right] ``=0``]

을 만족시키는 모든 [eqn: x`]의 값을 가장 큰 수부터 차례대로 나열한 것을 [eqn: a_1 ,~a_2 ,~a_3 ,`` ~CDOTS `]이라 하자.

이 때, [eqn: sum_n=1^inf a_n]의 값은? (단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: {`1``} over {`2``}]	② [eqn: {`2``} over {`3``}]	③ [eqn: {`3``} over {`4``}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 10`]개의 구슬이 들어있는 주머니가 있다. [eqn: 10`]개의 구슬 각각에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 10`]까지 서로 다른 자연수가 하나씩 적혀 있다. 이 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 집어넣는 시행을 세 번 반복하여 첫 번째 나온 수를 [eqn: a`], 두 번째 나온 수를 [eqn: b`], 세 번째 나온 수를 [eqn: c`]라 하자. 다음과 같은 규칙으로 [eqn: X`]를 정할 때, [eqn: X= 5`]일 확률은? [4점]

[규칙 1] [eqn: a`,~b`,~c``]가 모두 다르면 중간 크기의 수를 [eqn: X``]라 한다.

[규칙 2] [eqn: a`,~b`,~c``] 중에서 두 개 이상이 같으면 같은 수를 [eqn: X``]라 한다.

① [eqn: 18 over 125`]	② [eqn: 37 over 250`]	③ [eqn: 19 over 125`]

④ [eqn: 39 over 250`]	⑤ [eqn: 4 over 25`]

그림과 같이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 직선 [eqn: x`=`n`]이 함수 [eqn: y``= left( 1over 2 right)^x]의 그래프와 만나는 점을

[eqn: {\A}_n`], [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: {\B}_n`]이라 하자. 사각형 [eqn: {\A}_n` `{\B}_n``{\B}_n+1`{\A}_n+1`]의 넓이를 [eqn: S_n`]이라 할 때, [eqn: ``sum _{ n=1} ^{inf}S_n`]의 값은? [4점]

[eqn: x]

[eqn: {rm A}_n]

[eqn: x= n]

[eqn: x= n+1]

[eqn: {rm B}_n]

[eqn: {rm B}_n+1]

[eqn: {rm A}_n+1]

[eqn: y``= left( 1over 2 right)^x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

① [eqn: 3 over 4]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 5over 4]

④ [eqn: 3 over 2]	⑤ [eqn: sqrt2]

주사위 한 개를 [eqn: n `]번 던지는 시행에서 나타나는 눈의 수들 중에서 가장 큰 수를 [eqn: a_n `], 가장 작은 수를 [eqn: b_n`]이라 하자. 예를 들면, 주사위를 한 번 던지는 시행에서 나타나는 눈의 수가 [eqn: 3`]이면

[eqn: a_1 `=b_1 =3`]이고, 주사위를 두 번 던지는 시행에서 나타나는 눈의 수가 [eqn: 4`,~6 `]이면 [eqn: a_2 =6`], [eqn: b_2 =4`]이다.

[eqn: a_n -b_n ` < 5 `]가 될 확률을 [eqn: p`_n `]이라 할 때, [eqn: SUM from {n=1} to inf` p_n `]의 값은? [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

철수가 자동차로 그림과 같은 바둑판 모양의 도로를 따라 [eqn: rmA``]지점에서 약속 장소인 [eqn: rm B``]지점까지 최단 거리로 가는 도중에, 도로 [eqn: rmPQ` `] 위에서 약속 장소가 [eqn: rm C``]지점으로 변경되었다는 연락을 받고 곧바로 [eqn: rmC ``]지점을 향하여 도로를 따라 최단 거리로 이동하였다.
이 때, 철수가 [eqn: rmA``]지점에서 출발하여 [eqn: rmC ``]지점까지 최단 거리로 이동하는 경로의 수는? (단, 연락 받은 위치가 달라도 이동 경로가 같으면 동일한 경우로 간주한다.) [4점]

[eqn: RMA]

[eqn: RMQ]

[eqn: RMB]

[eqn: RMC]

[eqn: RMP]

① [eqn: 120]	② [eqn: 122]	③ [eqn: 124]

④ [eqn: 126]	⑤ [eqn: 128]

주관식 문항 (25 ～ 30)

세 실수 [eqn: a,~b,~c`]가 [eqn: ab=12, ~``bc=8,```~2^a =27]을 만족시킬 때, [eqn: 4^c`]의 값을 구하시오. [2점]

[eqn: 5`]장의 카드가 들어있는 상자가 있다. [eqn: 5`]장의 카드 각각에는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 5`]까지 서로 다른 자연수가 하나씩 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 1`]장의 카드를 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 넣는 시행을

[eqn: 4`]번 반복하여 제 [eqn: i`]번째에 꺼낸 카드에 적힌 숫자를 [eqn: a`_i `]([eqn: i=1`,~2`,~ 3`,~4`])라 하자.

[eqn: a`_1 <`a`_2 <` a`_3 `< a`_4`]가 될 확률이 [eqn: { q} over {p }`]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수이다.)

[3점]

두 행렬 [eqn: A= pmatrix { ` 2``&``4`` #`1`` &` `0``}], [eqn: B= pmatrix { -3``&``3`` #1 &2 }]에 대하여 두 수열 [eqn: left{`a_n`right}], [eqn: left{`b_n `right}]이

[eqn: a_n `A+ b_n `B= pmatrix {{6n-3`․`2`^n}_{}_{}``&````{12n+3`․`2`^n}_{}_{}`` #`{3n+2`^n}^{}^{}` &``{2`^n+1}^{}^{} }```][eqn: (n = 1, ~``2, ``~3, ~``cdots )]

을 만족시킬 때, [eqn: sum _{ k=1} ^{ 10} a_k]의 값을 구하시오. [3점]

두 수열 [eqn: LEFT { a_{n} RIGHT }`], [eqn: ` LEFT { b_{n} RIGHT }`]이 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: a_{1}`=`1`], [eqn: a_{2}`=`3``],  [eqn: a`_{n+1}``=`{a`_{n}``+``a`_{n+2}}over{2}``]

[eqn: sum _{ k=1} ^{n }``a_{k}`b_{k}`=`(4n^2 -1)2`^{n}`+`1``]

을 만족시킬 때, [eqn: b_{6}`]의 값을 구하시오. [4점]

	표본의 크기	표준편차
A연구원	[eqn: a`]그루	[eqn: 3`rmcm]
B연구원	[eqn: b`]그루	[eqn: 4`rmcm]

어느 임업연구소의 A, B 두 연구원이 소나무 군락지의 소나무들의 생장 상태를 알아보기 위하여 [eqn: 100``]그루의 소나무들을 각각 [eqn: a`,``b``]그루로 나누어 키를 조사하였더니 오른쪽 표와 같은 결과를 얻었다. A, B 두 연구원이 각자 [eqn: 95``%``]의 신뢰도로 군락지의 소나무들의 키의 평균을 추정하였더니 신뢰구간의 길이가 같았다. 소나무들의 키의 분포는 정규분포를 따른다고 할 때, [eqn: |`a`-`b`|``]의 값을 구하시오.

(단, 표준정규분포에서 [eqn: {\P}`(0`<=`Z`<=`1.96)`=`0.475``]로 계산한다.) [4점]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: 2`^n`≦`x`≦`2`^n+10`]에서 [eqn: LEFT|`log` _{2} x-`2n`` RIGHT |`]의 최댓값을 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{k = 1} ^{10 } a_k`]의 값을 구하시오. [4점]