수리 영역

“가”형 정답

1	④	2	①	3	④	4	③	5	②
6	⑤	7	②	8	④	9	③	10	④
11	⑤	12	①	13	③	14	②	15	④
16	②	17	⑤	18	[eqn: 16]	19	[eqn: 12]	20	[eqn: 18]
21	[eqn: 21]	22	[eqn: 14]	23	[eqn: 10]	24	[eqn: 20]	25	[eqn: 27]

해설

1. [출제의도] 지수와 로그 계산하기

[eqn: (log _{2} 16) TIMES root {3} of {64} `][eqn: =4 TIMES 2 ^{{6} over {3}} `][eqn: =16]

2. [출제의도] 분수방정식의 근 구하기

양변에 [eqn: x LEFT ( x+1 RIGHT )]을 곱하여 정리하면

[eqn: 2x ^{2} -x-1=0]에서 [eqn: x=1] 또는 [eqn: - {1} over {2}]

따라서 모든 근의 합은 [eqn: {1} over {2}]

3. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{t` -> `0} {{t ^{2}} over {sqrt {t ^{2} +4} -2}}= lim _{t -> 0} {{t ^{2} LEFT ( sqrt {t ^{2} +4} +2 RIGHT )} over {t ^{2}}}][eqn: =4]

4. [출제의도] 그래프를 이용하여 무리방정식 의 근의 개수 구하기

[eqn: f(x)-1= sqrt {3f(x)-5} `]의 양변을 제곱하여 풀면

[eqn: f(x)=2] 또는 [eqn: ```f(x)=3`]

[eqn: f(x)=2`]를 만족하는 근 [eqn: 2]개

[eqn: ``f(x)=3`]을 만족하는 근 [eqn: 3]개

따라서 근의 개수는 [eqn: 5]개

5. [출제의도] 연속함수와 주기함수를 활용하여 함수값 계산하기

ⅰ) [eqn: f(0)=f(4)]

[eqn: 0=16+4a+b`]

ⅱ) [eqn: lim _{x -> 1-0} {f(x)} =lim _{x -> 1+0} {f(x)} =f(1)`]

[eqn: 3=1+a+b`]

[eqn: a=-6,```b=8`]

∴ [eqn: f(10)=f(2)=0`]

6. [출제의도] 정적분의 정리 이해하기

조건Ⅰ의 식을 미분하면

[eqn: f(x)=2f(x)f``'(x)]

[eqn: f` prime (x)= {1} over {2}]   [eqn: THEREFORE f(x) = 1 over2 x + C `]

조건Ⅱ의 식에 대입하여 풀면 [eqn: C=25]

따라서 [eqn: f(0)=25]

7. [출제의도] 정규분포에서 확률 계산하기

확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: {\N}(200,~5 ^{2} )]을 따르고 확률변수 [eqn: bar{X``}]는 정규분포 [eqn: {\N LEFT ( 200,` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{2} RIGHT )]을 따른다.

[eqn: {rm P} LEFT ( bar{X} >= 201 RIGHT ) ={\P} LEFT ( Z >= 2 RIGHT )]

[eqn: =0.5-0.4772=0.0228]

8. [출제의도] 조건부확률을 이용하여 수학외적문제 해결하기

상품에 대해 긍정적인 평가를 할 사건을 [eqn: A]

그 사람이 남자인 사건을 [eqn: B``]라 하면

[eqn: {\P}` LEFT ( B`□A RIGHT ) = {{\P}` LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )} over {{\P }LEFT ( A RIGHT )}]

[eqn: = {0.6 TIMES 0.6} over {0.6 TIMES 0.6+0.4 TIMES 0.5} = {9} over {14}]

9. [출제의도] 행렬의 성질 이해하기

ㄱ. [eqn: A ^{k} = pmatrix{m ^{k}&0#0&n ^{k}}]이므로 직선은 [eqn: y=m ^{k} x+n ^{k}] 이다. (참)

ㄴ. [eqn: A= pmatrix{m&0#0&n}]의 역행렬이 존재할 조건은

[eqn: mn != 0]이므로 원점을 지나지 않는다. (참)

ㄷ. [eqn: A= pmatrix{m&0#0&n} ,``````A ^{-1} = pmatrix{{1} over {m}&0#0&{1} over {n}}] 이므로 두 직선의 기울기는 [eqn: m,```` {1} over {m}]이고 서로 수직이 아니다.  (거짓)

10. [출제의도] 분수방정식을 이용한 수학외적문제 해결하기

[eqn: A]의 속력을 [eqn: v], 순례단이 나아가는 방향과 반대로 움직인 시간을 [eqn: t _{{} _{1}}], 같은 방향으로 움직인 시간을 [eqn: t _{2}]라 하면 [eqn: vt _{1} +4t _{1} =2```,```vt _{2} -4t _{2} =2]

전달자가 움직인 시간 [eqn: (t _{1} +t _{2} )]는 순례단이 움직

인 시간과 같으므로 [eqn: {2} over {v+4} + {2} over {v-4} = {2} over {4}]이다.

[eqn: THEREFORE``````` v=4+4 sqrt {2}]

11. [출제의도] 함수의 연속성 이해하기

[eqn: y=f(x)]             [eqn: y=|f(x)|]

ㄱ. 그래프에 의하여 [eqn: lim _{x` -> `1} {LEFT | `f(x)` RIGHT |} =2] (참)

ㄴ.[eqn: lim _{x` -> `2+0} {} f(f(x))= lim _{t`` -> 1-0} {f(t)=-2}] (참)

ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( f(x) RIGHT )]는 [eqn: `f(x)=1]일 때 불연속점을 가지므로 [eqn: x=2``,``1`,``1- sqrt {3}] 에서 불연속이다. 따라서 3개 존재한다. (참)

12. [출제의도] 행렬을 이용한 연립방정식과 고차방정식의 수학내적문제 해결하기

행렬 [eqn: pmatrix{a ^{2} +1```&``2a ^{2} -3#2&``a} `]의 역행렬이 존재하지

않아야 한다.

[eqn: a(a ^{2} +1)-2(2a ^{2} -3)=a^3 -4a^2 +a+6=0 `]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a= -1`,```2`,```3`]이다.  [eqn: a=-1]일 때,

[eqn: X= LEFT { (x`,```y)` LEFT | `y=2x RIGHT } ` RIGHT .]이므로 [eqn: X` SMALLINTER Y= phi `]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a= 2`,```3`]이고 모든 [eqn: a`]의 합은 [eqn: 5`]이다.

13.  [출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기

[eqn: ⅰ)``a>b>1`]   [eqn: ⅱ)``a>1>b>0`]   [eqn: ⅲ)``1>a>b>0`]

[eqn: y=a ^{x}]

[eqn: y=b ^{x}]

[eqn: y=a ^{x}]

[eqn: y=b ^{x}]

[eqn: y=a ^{x}]

[eqn: y=b ^{x}]

ㄱ. 위 그래프에서 양수 [eqn: n`]에 대하여 항상

[eqn: a^n > b^n `] (참)

ㄴ. [eqn: 1>a>b>0`]일 때 [eqn: f(n)<g(-n)`] (거짓)

ㄷ. [eqn: f(n)=g(-n)`]이면 [eqn: a ^{n} =b ^{-n}]이므로 [eqn: a = 1overb`]

[eqn: a ^{{1} over {n}} = LEFT ( {1} over {b} RIGHT ) ^{{1} over {n}} = LEFT ( b ^{-1} RIGHT ) ^{{1} over {n}} =b ^{- {1} over {n}} `] (참)

14. [출제의도] 수학적귀납법을 이용하여 부등식의 귀납적 추론하기

<증명>

(i) [eqn: n=2]일 때

(좌변)[eqn: = LEFT ( 1+ {1} over {1 ^{3}} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2 ^{3}} RIGHT ) `= {9} over {4}]

(우변) [eqn: =`3- {1} over {2} `=` {5} over {2}] 이므로 성립한다.

(ii) [eqn: n=k] 일 때 ㉠이 성립한다고 가정하면

[eqn: LEFT ( 1+ {1} over {1 ^{3}} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2 ^{3}} RIGHT ) ` CDOTS ` LEFT ( 1+ {1} over {k ^{3}} RIGHT ) <`3- {1} over {k}] [eqn: CDOTS `]㉡

㉡의 양변에 [eqn: 1+ {1} over {(k+1) ^{3}}] 를 곱하면

[eqn: LEFT ( 1+ {1} over {1 ^{3}} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {2 ^{3}} RIGHT ) CDOTS LEFT ( 1+ {1} over {k ^{3}} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{3}} RIGHT )]

[eqn: < LEFT ( 3- {1} over {k} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{3}} RIGHT )][eqn: ````CDOTS `]㉢

㉢의 우변을 정리하면

(우변) [eqn: =`3````-``` {k ^{3} +3k ^{2} +2} over {``````k(k+1) ^{3} ``````}]

이 때, [eqn: {k ^{3} +3k ^{2} +2} over {``````k(k+1) ^{3} ``````} - {1} over {k+1} >0]

따라서 [eqn: LEFT ( 3- {1} over {k} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {LEFT ( k+1 RIGHT ) ^{3}} RIGHT )< 3- 1 over k+1`]

그러므로 [eqn: n=k+1] 일 때도 ㉠이 성립한다.

(i), (ii)에 의하여 [eqn: n >= 2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.

15. [출제의도] 역행렬과 역함수의 수학내적문제 해결하기

그림과 같이 함수 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: y=f^-1 (x)`]의 그래프가 원점을 지나는 직선과 교점이 생길 때, 이를 각각 점 [eqn: {\ P} (a`,```b)], 점 [eqn: {\ Q} (c`,```d)]라 하면  [eqn: b over a = d over c`]가 성립하여 행렬 [eqn: A`]의 역행렬이 존재하지 않는다.

[eqn: y=f``^-1 (x)]

[eqn: {\ P} (a`,```b)]

[eqn: {\ Q} (c`,```d)]

[eqn: y=x]

[eqn: y=f(x)]

따라서 주어진 함수와 그 함수의 역함수가 원점을 지나는 직선과 항상 교점을 갖지 않는 함수는 [eqn: y=sqrt{x-1}]이다.

16. [출제의도] 확률의 연산을 이용하여 수학 외적문제 해결하기

[eqn: A]학생이 이기는 경우는 세 가지

ⅰ) [eqn: A]:빨강-[eqn: B]:노랑  [eqn: {2} over {5} TIMES {1} over {5} = {2} over {25}]

ⅱ) [eqn: A]:노랑-[eqn: B]:파랑  [eqn: {3} over {5} TIMES {4} over {5} = {12} over {25}]

ⅲ) [eqn: A]:노랑-[eqn: B]:노랑 [eqn: ->] [eqn: A]:노랑-[eqn: B]:파랑

[eqn: {3} over {5} TIMES {1} over {5} TIMES {2} over {4} TIMES 1= {3} over {50}]

합의 법칙에 의하여 [eqn: {4 + 24 + 3} over 50 = 31 over 50]

17.  [출제의도] 증가함수의 성질 이해하기

ㄱ. 증가함수 (참)

ㄴ. [eqn: g(x)=f(x)-2x]라 하면 [eqn: g(x)`]는 연속함수

[eqn: g(0)=f(0)`>0]

[eqn: g(1)=f(1)-2<0]이므로 중간값의 정리에

의해 해가 적어도 한 개 존재한다. (참)

ㄷ. 증가함수 (참)

18. [출제의도] 도함수를 활용하여 극솟값 계산하기

[eqn: f`'(x)=3x ^{2} -6x=3x(x-2)] 이므로

[eqn: x=2]에서 극솟값 [eqn: f(2)=16]을 가진다.

19. [출제의도] 도함수를 활용하여 극값과 접선의 방정식의 성질 이해하기

[eqn: f(x)= {1} over {4} (x-1) ^{4} +C] 에서  [eqn: M=f(1)=C]

[eqn: f prime (0)=-1], [eqn: f prime (2)=1]

[eqn: x=0]에서의 접선은 [eqn: y=-x+ {1} over {4} +C]

[eqn: x=2]에서의 접선은 [eqn: y=(x-2)+ {1} over {4} +C]

[eqn: -x+ {1} over {4} +C=x-2+ {1} over {4} +C] 에서 [eqn: x=1]이므로  [eqn: N=C- {3} over {4}]  [eqn: THEREFORE 16(M-N)=12]

20. [출제의도] 도함수를 활용하여 수학내적문제 해결하기

[eqn: t]초 일 때

[eqn: □ rmDPBQ][eqn: = □rmABCD -( TRIANGLEAPD + TRIANGLE QCD)]

[eqn: =200+10t]

또한 [eqn: □ rmDPBQ = 11 over 20 ×□ABCD]이므로

[eqn: 200+10t =220]에서 [eqn: t=2]

[eqn: TRIANGLE rm PBQ = 1 over 2 (20-2t)3t = 30t-3t^2]

[eqn: TRIANGLE rmPBQ]의 넓이의 순간변화율은 [eqn: 30-6t]

따라서 [eqn: TRIANGLE rmPBQ] 넓이의 [eqn: t=2]일 때 순간변화율은 [eqn: 18]

21. [출제의도] 같은 것이 있는 경우의 순열 계산하기

ⅰ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 7]번 옮기는 경우 : [eqn: 1]

ⅱ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 5`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 1`]번 옮기는 경우 :[eqn: {6!} over {5!} =6]

ⅲ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 3`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 2`]번 옮기는 경우 :[eqn: {5!} over {3!2!} =10]

ⅳ) [eqn: 1`]개씩 [eqn: 1`]번, [eqn: 2`]개씩 [eqn: 3`]번 옮기는 경우 :[eqn: {4!} over {3!} =4]

[eqn: THEREFORE ```````21]가지

22. [출제의도] 고차부등식과 분수부등식의 해구하기

[eqn: A= LEFT { x`□`2<x<4 RIGHT } `]이고

ⅰ) [eqn: a<=-1] 이면 [eqn: B= LEFT { x`|`x<a`,`x>-1 RIGHT } `]

[eqn: THEREFORE `A SUBSET B`]

ⅱ) [eqn: a>-1`] 이면 [eqn: B= LEFT { x`|`x<`-1`,```x>a`` RIGHT } `]

[eqn: A SUBSET B`]가 되려면 [eqn: -1<a<=2]

[eqn: THEREFORE `a<=2]이므로  [eqn: 7rmM= 14`]

23. [출제의도] 무한등비급수의 합 계산하기

[eqn: S _{1} =r ^{2} ```,`S _{2} =r ^{2} (1-r) ^{2} `,`S _{3} =r ^{2} (1-r) ^{4} CDOTS `]

[eqn: sum _{k=1} ^{INF } S _{k} `= {r ^{2}} over {1-(1-r) ^{2}} = {r} over {2-r} = {1} over {7}]

[eqn: THEREFORE `r= {1} over {4} ```]이므로 [eqn: `m:n=r : 1-r = 1:3]

따라서 [eqn: m ^{2} +n ^{2} =10]

24. [출제의도] 회전체의 부피에 대한 수학외적문제 해결하기

컵의 바닥으로부터의 물의 높이가 [eqn: 1`]일 때 공명주파수가 [eqn: a over 16 `]이므로 공명주파수 [eqn: a over 8 `]를 얻기 위해서 물의 높이는 [eqn: 3`]이어야 한다. 더 부어야 하는 물의 양 [eqn: V= pi int _{1} ^{3} {y``dy} `=4 pi `]

[eqn: THEREFORE ``` {5V} over {pi } =20`]

25. [출제의도] 등비수열을 이용한 수학외적문제 해결하기

수열 [eqn: a,````b,````c`]의 공비를 [eqn: r`]이라고 하면

[eqn: b=ar,`````c=ar ^{2}]

그러므로 [eqn: 3 ^{a} ,````9 ^{b} ,````27 ^{c} `]은 [eqn: 3 ^{a} ,````9 ^{ar} ,````27 ^{ar ^{2}} `]이고

두 수열의 공비가 같으므로

[eqn: {9 ^{ar}} over {3 ^{a}} = {27 ^{ar ^{2}}} over {9 ^{ar}} =r]

즉,  [eqn: 3 ^{2ar-a} =3 ^{3ar ^{2} -2ar} =r]    … ㉠

[eqn: 2ar-a=3ar ^{2} -2ar]

[eqn: a LEFT ( 3r ^{2} -4r+1 RIGHT ) =0]

∴ [eqn: r= {1} over {3} `] [eqn: LEFT ( BECAUSE a>0,````r != 1 RIGHT )] … ㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 [eqn: a=3]

[eqn: t _{A} = {3 ^{3}} over {3} =9,``````t _{B} = {9 ^{1}} over {1} =9,``````t _{C} = {27 ^{{1} over {3}}} over {{1} over {3}} =9]

[eqn: THEREFORE ``t _{A} +t _{B} +t _{C} =27]

미분과 적분

26	④	27	①	28	⑤	29	②	30	[eqn: 10]

해설

26. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{x -> `0} {{{e ^{2x} -1} over {2x}} over {{x(x-1)} over {2x}} `=-2}]

27. [출제의도] 연속함수의 정의를 이해하기

[eqn: x= {pi } over {2}]에서 연속이므로 [eqn: lim _{x`-> ` {pi } over {2}} {{`````sinx-a``````} over {x- {pi } over {2}}} =b]

[eqn: lim _{ x-> pi over 2} { } `(sin {x} -a)=0`]이므로 [eqn: a=1]

[eqn: lim _{x` -> ` {pi } over {2}} {{`````sinx-1`````} over {x- {pi } over {2}}} =b]에서 [eqn: x- {pi } over {2} =t]라 하면

[eqn: lim _{x` -> ` {pi } over {2}} {{`````sinx-1`````} over {x- {pi } over {2}}} = lim _{t``-> ``0} {{cost-1} over {t} =0}] [eqn: THEREFORE `b=0]

따라서 [eqn: a+b=1]

28. [출제의도] 원점대칭과 [eqn: y]축 대칭인 함수의 성질 이해하기

[eqn: h(x)=f(x)+xg(x)] 에서

[eqn: h(-x)=f(-x)-xg(-x)# `````````````````````````=`-f(x)-xg(x)# `````````````````````````=`-(f(x)+xg(x))# `````````````````````````=`-h(x)]

ㄱ. [eqn: h(x)]는 원점 대칭이므로 [eqn: h(0)=0] (참)

ㄴ. [eqn: h(-x)=-h(x)]을 미분하면

[eqn: -h {prime } (-x)=-h {prime } (x)]

[eqn: h {prime } (-x)=h {prime } (x)] (참)

ㄷ. [eqn: h {prime prime } (-x)=-h {prime prime } (x)] 이므로 [eqn: h {prime prime } (x)]는 원점대칭, [eqn: h {prime prime } (x)]가 [eqn: x=1]에서 극댓값 [eqn: 1]을 가지면 [eqn: x=-1]에서 극솟값 [eqn: -1]을 가진다.

따라서 [eqn: h {prime prime } (x)-x=0]는  적어도 [eqn: 3]개의 실근을 가진다. (참)

29. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 수학내적문제 해결하기

두 직선 [eqn: y=x+a`,`````y= {1} over {3} x+b]와 [eqn: x]축이 만나는 점을 각각 [eqn: rmA`,``B]라 하고 [eqn: rmANGLE OAP _{1} `= theta _{1}]라 하면

[eqn: tan theta _{1} =1]이므로 [eqn: theta _{1} = {pi } over {4}] 이다.

따라서 [eqn: rmANGLE AOP _{1} = {pi } over {4}]이다

같은 방법으로 [eqn: rmANGLE OBP _{2} = theta _{2}] , [eqn: tan theta _{2} = {1} over {3}]이고

[eqn: {rm bar{BP _{2}}} =3r]이다. [eqn: tan LEFT ( {pi } over {4} + alpha RIGHT ) =3]에 의해서

[eqn: THEREFORE ``tan alpha = {1} over {2}]

30, [출제의도] 도함수를 활용하여 수학내적문제 해결하기

[eqn: {dx} over {dt} =2```이고````10x= sqrt {x}] 에서 [eqn: x= {1} over {100}]

[eqn: {dy} over {dt} = {1} over {2 sqrt {x}} {dx} over {dt}]

[eqn: left[{dy} over {dt} right]_{x= 1 over 100 }=`10]

확률과 통계

26	③	27	①	28	②	29	③	30	[eqn: 142]

해설

26. [출제의도] 자료의 분포와 특성 이해하기

[eqn: (각````계급의````상대도수)= {(각````계급의````도수)} over {(전체도수)}]

[eqn: 4] 시간 이상 [eqn: 5] 시간 미만의 계급의 도수가 [eqn: 12] 로 가장 크므로 상대도수가 가장 큰 계급의 계급값은 [eqn: 4.5]

27. [출제의도] 이산확률분포의 평균과 분산 계산하기

[eqn: b= {1} over {2} `,```E` LEFT ( X RIGHT ) =1+1+ {a} over {4} =4`,````a=8]

[eqn: THEREFORE V LEFT ( X RIGHT ) =4․` {1} over {2} +16․` {1} over {4} +64․` {1} over {4} -16``=`6]

28. [출제의도] 가중평균을 이용하여 수학외적문제 해결하기

[eqn: m _{A} = {3 TIMES 5+3 TIMES 5} over {3+3} = {30} over {6} =5(%)]

[eqn: m _{B} = {2 TIMES 3+4 TIMES 6} over {2+4} = {30} over {6} =5(%)]

[eqn: m _{C} = {1 TIMES 3+2 TIMES 7} over {1+2} = {17} over {3} =5. dot{6} (%)]

[eqn: THEREFORE `m _{A} =m _{B} <m _{c}]

29. [출제의도] 이항분포의 성질 이해하기

확률변수 [eqn: X`]는 이항분포 [eqn: {rm B} left(100`,~{1}over{2}`right)`]을 따르고

[eqn: f(x)= rm P it (X <= 5x+50)= rm P it (X <= [5x+50])]

[eqn: = sum _{n=0} ^{[5x+50]} `` _{100}{ rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

(단, [eqn: [5x+50]]은 [eqn: 5x+50]을 넘지 않은 최대정수)

ㄱ. [eqn: V` LEFT ( X RIGHT ) =100 {1} over {2} LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) =25]   (참)

ㄴ. [eqn: x_{1}≦x_{2}`]이면 [eqn: [5x _{1} +50] <= [5x _{2} +50]]이므로

[eqn: f(x _{1} )= sum _{n=0} ^{[5x _{1} +50]} ` _{100} {rmC } _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]                          [eqn: <= sum _{n=0} ^{[5x _{2} +50]} ` _{100} {rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}][eqn: =`f(x _{2} )]  (참)

ㄷ. [eqn: -10<=x<=10]인 임의의 [eqn: x]에 대하여,

[eqn: f(-x)={rmP} it (X <= -5x+50)]                           [eqn: = sum _{n=0} ^{[-5x+50]} ` _{100} {rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]                         [eqn: >=sum _{n=[5x+50]+1} ^{100} ` _{100} {rmC } _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: f(x)+f(-x)>=]

[eqn: sum _{n=0} ^{[5x+50]} ` _{100} {rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}][eqn: +][eqn: sum _{n=[5x+50]+1} ^{100} ` _{100} {rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: =1]      (거짓)

예를 들어

(ⅰ) [eqn: x=1]인 경우

[eqn: f(-1)= rm P it (X <= 45)][eqn: = sum _{n=0} ^{45} ` _{100}{ rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: = sum _{n=55} ^{100} ` _{100}{ rm C} it _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: f(1)+f(-1)]

[eqn: = sum _{n=0} ^{55} ` _{100} {rm C} it rm _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}][eqn: + sum _{n=55} ^{100} ` _{100} rm C it rm _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100} >1]

(ⅱ) [eqn: x=0.9]인 경우

[eqn: f(-0.9)= rm P it (X <= 45)][eqn: = sum _{n=0} ^{45} ` _{100}{ rm C} _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: = sum _{n=55} ^{100} ` _{100} {rm C} it rm _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}]

[eqn: f(0.9)+f(-0.9)]

[eqn: = sum _{n=0} ^{54} ` _{100} rm C it rm _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100}][eqn: + sum _{n=55} ^{100} ` _{100} rm C it rm _{n} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100} =1]

30. [출제의도] 조건부 확률을 이용하여 수학외적문제 해결하기

[eqn: A]에서 [eqn: B]까지 운항하는 경우는 [eqn: 4]가지 경우이다.

ⅰ) Ⅰ축 주엔진, Ⅱ축 주엔진: [eqn: 0.9 TIMES0.9]

ⅱ) Ⅰ축 주엔진, Ⅱ축 보조엔진: [eqn: 0.9 TIMES0.1 TIMES0.9]

ⅲ) Ⅰ축 보조엔진, Ⅱ축 주엔진: [eqn: 0.1 TIMES0.9 TIMES0.9]

ⅳ) Ⅰ축 보조엔진, Ⅱ축 보조엔진

:[eqn: 0.1 TIMES 0.9 TIMES 0.1 TIMES 0.9]

[eqn: A]에서 [eqn: B]까지 운항할 사건을 [eqn: E]라고 하면

[eqn: {rmP}(E)=0.9 TIMES 0.9+0.1 TIMES 0.9 TIMES 0.9 TIMES 2# ```````````````````````````+0.1 TIMES 0.9 TIMES 0.1 TIMES 0.9]

[eqn: = (0.9)^2left{ 1+0.2 + (0.1)^2 right}]

보조엔진이 사용되는 사건을 [eqn: D]라고 하면

[eqn: {rmP}`(D``□`E``) = {{rm P}left({D cap E} right) }over {{rm P}left({ E} right)}# ````````````````````````````````= {(0.9)^2left{ 0.2 + (0.1)^2 right}} over {(0.9)^2left{ 1+0.2 + (0.1)^2 right}}]

[eqn: = {21} over {121}]

이산수학

26	①	27	⑤	28	③	29	④	30	[eqn: 192]

해설

26. [출제의도] 순열의 수 계산하기

[eqn: rmC]

구하는 경우의 수는

([eqn: rm A`]에서 [eqn: rm B`]까지 최단거리로 가는 경우의 수) - ([eqn: rm A`]에서 [eqn: rm C`]를 거쳐서 [eqn: rm B`]까지 최단거리로 가는 경우의 수) 이므로,

[eqn: {8`!}over{5`!`times` 3`!}`-`{5`!}over{2`!`times`3`!}`=56-10`=46`]

27. [출제의도] 비둘기집의 원리 이해하기

두 수의 합이 [eqn: 11]이 되는 경우는

[eqn: LEFT { 1,~10 RIGHT } , LEFT { 2,~9 RIGHT } , LEFT { 3,~8 RIGHT } , LEFT { 4,~7 RIGHT } , LEFT { 5,~6 RIGHT }] 의 [eqn: 5]가지이다. 최대한 많이 꺼내면서 합이 [eqn: 11]이 되지 않는 경우가 위의 [eqn: 5]가지 경우에서 하나씩 꺼내는 경우(예를 들면, [eqn: LEFT { 1,~2,~3,~4,~5 RIGHT }]) 이므로 이보다 하나를 더 꺼내면 두 수의 합이 [eqn: 11]이 되는 경우가 항상 존재한다.

따라서 적어도 [eqn: 6]개의 공을 꺼내야 한다.

28. [출제의도] 그래프의 성질 이해하기

ㄱ. 각 꼭짓점에 연결된 변의 개수를 모두 더하면 [eqn: 14] (참)

ㄴ. 모든 꼭짓점의 차수가 짝수가 아니므로 오일러 회로가 존재하지 않음 (거짓)

ㄷ. 수형도의 변의 개수는 꼭짓점의 개수보다 한 개 더 적으므로 [eqn: 3] 개를 삭제 (참)

29. [출제의도] 수의 규칙성을 이용하여 수학외적문제 해결하기

[eqn: 33`]의 배수가 되기 위해서는 [eqn: 3`]의 배수도 되고 [eqn: 11`]의 배수도 되어야 하므로

ⅰ) [eqn: 3`]의 배수가 될 조건 : [eqn: a+b`]가 [eqn: 3`]의 배수

[eqn: a+b`]는 [eqn: 3`,~6`,~9`,~12`,~15`,~18`]이 될 수 있다.

ⅱ) [eqn: 11`]의 배수가 될 조건:[eqn: -a+2-1+b-3+0`]

이 [eqn: 11`]의 배수이다.

[eqn: -a+b=-9`,~2`]이 될 수 있다.

위의 조건에서 [eqn: a`,~b`]의 값이 될 수 있는 경우를 순서쌍으로 나타내면

[eqn: (a`,~b)`=(2`,~4)`,~(9`,~0)`,~(5`,~7)`]이므로,

[eqn: a`b`]의 최댓값은 [eqn: 35`]이다.

30. [출제의도] 두 항 사이의 관계를 이용하여 수학내적문제 해결하기

[eqn: n=1] 일 때 [eqn: 3] 가지

[eqn: n=2] 일 때 [eqn: 6] 가지

[eqn: a_n+1 =a_n ×2]

[eqn: a_n =3×2^n-1]

따라서 [eqn: a _{7} =192]