2012학년도 대수능 9월 모의평가 과학탐구영역-물리Ⅱ 정답 및 해설

<정답>

1	③	2	⑤	3	①	4	①	5	②	6	②	7	③	8	④	9	③	10	④
11	④	12	④	13	④	14	⑤	15	⑤	16	⑤	17	①	18	②	19	③	20	②

<해설>

1. 이동거리와 변위

[정답맞히기] ㄱ. 변위는 처음위치와 나중위치를 이은 직선거리에 해당한다. 사슴과 토끼는 모두 점 P에서 Q까지 이동하였으므로 변위의 크기와 방향은 동일하다.

ㄴ. 평균 속도는 [eqn: 변위 over 걸린시간]이다. 변위가 같고, 걸린 시간도 같으므로 사슴과 토끼의 평균 속도는 같다.

[오답피히기] ㄷ. 평균 속력은 [eqn: 이동거리 over 걸린시간]이다. 걸린 시간은 같지만 사슴의 이동거리보다 토끼의 이동거리가 크므로 평균 속력은 토끼가 사슴보다 크다.

2. 평면상에서 가속도 운동

[정답맞히기] 속도-시간 그래프에서 넓이는 변위이고, 기울기는 가속도를 나타낸다.

ㄱ. 0초부터 2초까지 [eqn: x]축 방향의 변위는 8m이고, [eqn: y]축 방향의 변위는 4m이므로 변위의 크기는 [eqn: 4root5 rmm]이고, 2초부터 4초까지 [eqn: x]축 방향의 변위는 4m이고, [eqn: y]축 방향의 변위는 8m이므로 변위의 크기는 [eqn: 4root5 rmm]이다.

ㄴ. 2초일 때 [eqn: v_x = 4 rm m/s]이고, [eqn: v_y = 4rmm/s]이므로 2초일 때 속도의 크기 [eqn: v = root{ v_x^2 + v_y ^2 } = 4root2 rmm/s]이다.

ㄷ. 1초일 때는 [eqn: y]축 방향의 가속도([eqn: a_y = 2rmm/s^2])만 있고, 3초일 때는 [eqn: x]축 방향의 가속도([eqn: a_x = -2rmm/s^2])만 있으므로 1초일 때와 3초일 때 가속도의 방향은 서로 수직이다.

3. 인공위성의 운동

[정답맞히기] ㄱ. 등속 원운동하는 인공위성에는 만유인력이 작용한다. 만유인력의 크기는 떨어진 거리의 제곱에 반비례하므로 궤도 B에서 인공위성이 받는 만유인력의 크기는 A에서 받는 만유인력의 4배가 되므로 인공위성의 가속도의 크기는 B에서가 A에서의 4배이다.

[오답피히기] ㄴ. 등속 원운동하는 인공위성의 운동 에너지 [eqn: E_k = GMm over2r]이다. 따라서 운동 에너지는 궤도 반지름([eqn: r])에 반비례하므로 운동 에너지는 B에서가 A에서의 2배이다.

ㄷ. 인공위성의 주기([eqn: T])와 궤도 반지름([eqn: r])의 관계는 [eqn: T^2 = kr^3]이다. 따라서 궤도 반지름이 큰 A에서의 주기가 B에서보다 크다.

4. 단진동(용수철 진자)

[정답맞히기] 평형위치에서 A만큼 압축된 상태에서 물체를 가만히 놓는 순간 물체가 받는 가속도는 빗면 아래 방향으로 최대이다. 그림(나)에서 시간 0초인 순간 가속도는 (-)부호를 가지므로 (-)방향은 빗면 아래 방향이 되고, (+)방향은 빗면 위 방향이 된다. 그러므로 변위는 0초일 때 (+)방향으로 최대가 되어야 하므로 ㄱ 그래프에 해당하고, 빗면 아래로 내려갈수록 속력은 증가하여 평형위치에서 빗면 아래 방향으로 최대가 되므로 평형위치를 처음 지날 때의 속도는 (-)값으로 최대가 된다. 따라서 속도를 나타낸 그래프는 ㄷ 이 된다.

5. 평면 상에서의 충돌

[정답맞히기] ㄱ. 충돌 전 B의 운동량은 [eqn: mv], 충돌 후 운동량은 [eqn: -mv]이다. 따라서 B의 운동량의 변화량은 [eqn: -2mv]가 되므로 B가 받은 충격량의 크기는 [eqn: 2mv]가 된다. 충돌할 때 A와 B가 받는 충격량의 크기는 같으므로 A가 B로부터 받은 충격량의 크기는 [eqn: 2mv]이다.

ㄴ. A와 B의 충돌에서 A는 충돌하는 순간 운동방향과 반대방향으로 충격력을 받게 되므로 A의 속력은 충돌 후가 충돌 전보다 작다. 충돌 전과 후 B의 운동 에너지는 변화가 없지만 A의 운동 에너지는 감소하였으므로 운동 에너지의 합은 충돌 후가 충돌 전보다 작다.

[오답피히기] ㄷ. A와 B의 충돌 직전과 직후 운동량의 합은 보존된다.

운동량 보존 : [eqn: -3mv + mv = 3mv_A -mv]이므로 충돌 직후 A의 속도 [eqn: v_A = - 1 over 3 v]이다.

반발 계수 [eqn: e = - {충돌 후 ~상대속도} over {충돌 전 ~상대속도]이다. P에서 충돌하기 직전 A에 대한 B의 속도는 [eqn: 2v]이고, 충돌 직후 A에 대한 B의 속도는 [eqn: -v + 1over3 v = - 2 over3 v] 이므로 반발 계수는 [eqn: 1 over3]이다.

6. 구심력

[정답맞히기] 등속 원운동하는 물체의 구심력 [eqn: F = m v^2 overr]이므로 충돌 전과 후 구심력의 크기는 [eqn: v^2]에 비례한다. 충돌 전 A의 속력은 [eqn: v], 충돌 후 A의 속력은 [eqn: 1 over3 v]이므로 [eqn: F_전]:[eqn: F_후]는 9:1이다.

7. 균일한 자기장 속에서 운동하는 전하

[정답맞히기] ㄱ. 균일한 자기장에 수직으로 입사한 대전 입자는 운동하는 방향과 수직인 방향으로 힘을 받으므로 등속 원운동을 한다.

ㄷ. 대전 입자가 자기장 속에서 받는 자기력의 방향은 자기장과 운동 방향에 모두 수직이다. ( [eqn: vecF = q{vecv times vecB])

[오답피히기] ㄴ. 대전 입자가 운동하는 방향과 수직으로 작용하는 자기력은 대전 입자에 일을 하지 않으므로 대전 입자의 속력은 변하지 않는다.

8. 열역학 법칙

[정답맞히기] ㄱ. 마찰이 없는 피스톤이 계속 정지해 있으므로 기체의 압력은 A에서와 B에서가 같다.

ㄷ. 기체 분자의 평균 운동에너지 [eqn: E_k = 1 over 2 mv^2 = 3 over 2 kT]이므로 기체 분자의 평균 속력 [eqn: v = root { 3kT overm}]이다.  A와 B에서 기체의 압력이 같으므로 [eqn: {3 over2 V_0} overT_A = {1over2 V_0} overT_B]이다. 따라서 기체의 온도는 [eqn: T_A = 3T_B]이고, A와 B에서 기체 분자의 질량은 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]이므로 기체 분자의 평균 속력은 A에서가 B에서의 [eqn: root6]배이다.

[오답피히기] ㄴ. B에서의 기체는 단열된 상태에서 압축되었다. [eqn: Q = DELTA U + W]에서 [eqn: Q =0], [eqn: W<0]이므로 내부에너지의 변화 [eqn: DELTAU>0]이므로 B에서 기체의 온도([eqn: T_B])는 [eqn: T_0]보다 높다.

[단열압축 과정에서 [eqn: TV^{2 over3} = 일정]하다. [eqn: T_0 V_0^{2 over3} = T_B {({V_0 over 2})}^{2 over3}]이므로 [eqn: T_B = 2^{2over3} T_0]이다.]

9. 방사성 원소의 붕괴

[정답맞히기] ㄱ. 방사성 원소 A가 B로 변할 때 중성자수 1감소, 양성자수 1증가하므로 중성자가 양성자로 변하면서 전자를 방출하는 [eqn: beta]붕괴이다. [eqn: beta]붕괴: [eqn: n ~rarrow ~ p + e^-]이다.

ㄷ. B에서 C로 변할 때, 양성자수 2감소, 중성자수 2감소되므로 질량수는 4감소된다. 따라서 양성자수가 2이고, 질량수가 4인 [eqn: alpha]입자가 방출된다.

[오답피히기] ㄴ. A에서 B로 변하는 과정은 [eqn: beta]붕괴이다.

10. 열역학 제 1법칙

[정답맞히기] A에서의 온도를 [eqn: T_0]라고 하면, B에서는 [eqn: 2T_0], C에서는 [eqn: 4T_0], D에서는 [eqn: 2T_0]이다.

ㄴ. D→A과정에서 내부에너지 변화 [eqn: DELTAU = - 3 over2 nRT_0]이다. 따라서 내부에너지는 [eqn: Q_1]만큼 감소하였다.

ㄷ. 1회의 순환 과정에서 기체의 내부에너지 변화는 없으므로 [eqn: Q_흡수 - Q_방출 = W](기체가 하는 일)이다. A→B→C과정에서 기체가 흡수한 열량 [eqn: Q_흡수 = Q_1 + Q_2]이다. C→D과정에서 방출한 열량은 [eqn: 2Q_1]이고, D→A과정에서 방출한 열량은 기체의 내부에너지 감소량과 받은 일의 합과 같으므로 [eqn: Q_1 +W]이다.

따라서 기체가 한 일 [eqn: W = Q_흡수 - Q_방출 = (Q_1 +Q_2 )-(2Q_1 + Q_1 +W)]이므로 [eqn: W = Q_2 over2 -Q_1]이 된다.

[기체가 한 일([eqn: W])은 사각형 ABCD의 면적과 같다. 사각형 ABCD의 면적은 [eqn: P_0 V_0]이므로 [eqn: W = P_0 V_0 = nRT_0 = 2 over3 Q_1]이기도 하다.]

[오답피히기] ㄱ. A→B과정(등적과정)에서 흡수한 열량 [eqn: Q_1 = DELTAU = 3 over2 nRT_0]이다. 따라서 C→D과정(등적과정)에서 방출한 열량은 내부에너지의 감소량과 같다.

즉, [eqn: 3nRT_0 = 2Q_1]이다.

11. 전기장 속에서 대전 입자가 받는 힘

[정답맞히기] 그림 (가)에서 전하량이 [eqn: q]인 입자가 전기장 속에서 받는 전기력은 [eqn: qE_1]이고,  중력은 [eqn: mg]이다. 따라서 [eqn: tantheta_1 = qE_1 overmg = 3 over4]이고, 그림 (나)에서 입자가 받는 전기력은 [eqn: qE_2]이고 중력은 [eqn: mg]이다. 따라서 [eqn: tantheta_2 = qE_2 overmg = 4 over3]이다. 따라서 [eqn: E_2 overE_1 = 16 over9]이다.

(가)

[eqn: theta_1]

[eqn: theta_1]

[eqn: qE_1]

[eqn: mg]

[eqn: 4l over5]

[eqn: 3l over5]

(나)

[eqn: theta_2]

[eqn: theta_2]

[eqn: qE_2]

[eqn: mg]

[eqn: 4l over5]

[eqn: 3l over5]

12. 휘트스톤 브리지

[정답맞히기] ㄱ. (다)에서 O와 P점 사이에 연결한 검류계에 전류가 흐르지 않으므로 O와 P의 전위는 같고 전위차는 0이다.

ㄷ. 전류는 P에서 Q로 흐르므로 Q의 전위는 P의 전위보다 낮다. 따라서 Q의 전위는 O의 전위보다 낮으므로 전류는 O→검류계→Q방향으로 흐른다.

[오답피히기] ㄴ. O와 P의 전위가 같으므로 표준저항 5Ω에 걸리는 전압과 AP([eqn: l_1])에 걸리는 전압이 서로 같고, 미지 저항 [eqn: R_x]와 PB([eqn: l_2])에 걸리는 전압이 서로 같다. 그리고 AP와 PB에 흐르는 전류가 같고, 5Ω과 [eqn: R_x]에 흐르는 전류가 같으므로 [eqn: R_x = 5 times {l_2 overl_1} = 10 over 3 OMEGA]이다.

13. 저항-축전기 직류회로

[정답맞히기] ㄱ. 축전기가 완전히 충전된 상태에서 축전기로는 전류가 흐르지 않는다. 따라서 회로의 합성저항은 [eqn: 2R]이 되므로 점 a에 흐르는 전류의 세기는 [eqn: V over2R]이다.

ㄷ. 전기 용량이 [eqn: C]인 축전기에 걸리는 전압이 [eqn: V over2]이므로 충전된 전하량 [eqn: Q = 1 over 2 CV]이다.

[오답피히기] ㄴ. b와 c사이의 저항에 흐르는 전류가 [eqn: V over2R]이므로 b와 c사이의 전위차는 [eqn: V over 2]이다.

14. 전자기파의 발생과 전파

[정답맞히기] 전자기파는 전하가 가속도 운동할 때 발생하며 전기장과 자기장이 진동하면서 전파되고, 전기장과 자기장의 진동방향에 각각 수직한 방향으로 전파된다. 전자기파의 속력은 진공 중에서 가장 빠르고 물 속에서 속력은 진공 중에서보다 느리다.

15. 원자 모형

[정답맞히기] 톰슨은 양(+)전하 덩어리 속에 전자가 띄엄띄엄 박혀 있는 원자 모형을 제시하였다. 러더퍼드는 [eqn: alpha]입자 산란 실험을 통해 원자핵을 발견하고 원자핵 주위를 전자들이 돌고 있는 원자 모형을 제시하였다.

16. 전기력과 중력

[정답맞히기] ㄴ. 전원의 전압이 [eqn: V_1]일 때 A는 정지해 있으므로 A에 작용하는 중력([eqn: mg])와 전기력([eqn: qE])의 크기가 같다. 두 도체판 사이의 간격이 [eqn: d]이고, 전압이 [eqn: V_1]이므로 두 도체판 사이의 전기장 세기 [eqn: E = V_1 overd]이다. 따라서 [eqn: mg = qE]이므로 A의 전하량의 크기 [eqn: q = mgd over V_1]이다.

ㄷ. 전압이 [eqn: V_2]일 때, A는 연직 위 방향으로 가속도 운동을 하므로 전기력([eqn: qV_2 overd])이 중력([eqn: mg = qV_1 overd])보다 크다. 따라서 [eqn: V_2 > V_1]이다.

[오답피히기] ㄱ. 정지해 있는 기름 방울 A가 받는 중력은 아래 방향이므로 전기력의 방향은 위 방향이다. 따라서 A는 (-)으로 대전되어 있다.

17. 전기장 내에서 전하의 운동

[정답맞히기] ㄱ. 원자번호는 같지만 질량수가 다른 원소를 동위원소라고 한다. A와 B는 동위원소이므로 원자번호가 같고 양성자수가 같다.

[오답피히기] ㄴ. A와 B는 양성자수가 같으므로 전하량이 같다. 따라서 균일한 전기장 영역에서 A와 B가 받는 전기력의 크기([eqn: qE])는 같다.

ㄷ. 동일한 속도로 입사된 원자핵 A와 B가 수평방향으로 운동한 거리는 B가 A보다 크므로 전기장 방향으로 가속도 운동을 한 시간은 B가 A보다 크다. 따라서 A의 가속도는 B의 가속도보다 크다. 동일한 크기의 전기력을 받으면서 가속도는 A가 B보다 크므로 질량수는 B가 A보다 크다.

18. 보어의 수소 원자 모형

[정답맞히기] 보어의 제 2가설, 진동수 조건에서 전자기파의 방출이나 흡수는 두 정상 상태 사이의 전이에서만 일어나며, 흡수 또는 방출하는 전자기파의 진동수는 두 정상 상태의 에너지 차이에 비례([eqn: E_m - E_n = hf])한다. 따라서 양자수 [eqn: n=1]인 상태에서 [eqn: n=2]인 상태로 전이하기 위해서는 [eqn: rm10.2eV]인 빛을 흡수해야 하고, [eqn: n=3]인 상태로 전이하기 위해서는 [eqn: rm12.1eV]인 빛을 흡수해야 한다.

19. R-L-C 교류 회로

[정답맞히기] ㄱ. 스위치를 a에 연결했을 때, 코일의 유도 리액턴스 [eqn: X _{L} =2 pi f(2L)=2 sqrt {{L} over {C}}]이고, 축전기 A의 용량 리액턴스 [eqn: X _{C} = {1} over {2 pi f ( C over 2 ) } =2 sqrt {{L} over {C}}]이다.

따라서 회로의 임피던스 [eqn: Z = root{R^2 +(X_L -X_C )^2 } = R]이다. 회로의 전류 [eqn: I = V overZ]이므로 저항 양단에 걸리는 전압의 실효값 [eqn: V_R = I R = V]이다.

ㄷ. 스위치를 a에 연결하였을 때와 b에 연결하였을 때 회로의 임피던스가 같으므로 축전기 A와 B에 흐르는 전류의 세기는 같고, 축전기 A의 용량 리액턴스가 B의 4배이다. 따라서 축전기 A에 걸리는 전압의 실효값은 B의 4배이다.

[오답피히기] ㄴ. 스위치를 b에 연결했을 때, 코일의 유도 리액턴스 [eqn: X_L = 2pif{( L over 2 )} = 1 over2 root{L overC]이고,  축전기 B의 용량 리액턴스 [eqn: X_C = 1 over {2pif(2C)} = 1over2 root{L overC]이다. 따라서 회로의 임피던스 [eqn: Z = root{R^2 +(X_L -X_C )^2 } = R]이다.

20. 중력장 내에서의 운동

[eqn: v_R]

[eqn: v_x]

[eqn: v_y]

[정답맞히기] A의 수평방향의 속도 [eqn: v_x = 6root2 rmm/s]이고 P에서와 R에서 A의 역학적 에너지는 보존 된다. R에서 A가 B와 충돌하기 직전의 속도를 [eqn: v_R]라고 하면 역학적 에너지 보존에 의해 [eqn: 1 over2 m(12)^2 = 1 over2 m v_R^2 + m times10 times2] 이므로 [eqn: v_R = root104 rmm/s]이다. R에서 A의 수평방향의 속도 [eqn: v_x = 6root2 rmm/s]이므로 A의 연직 방향의 속도 [eqn: v_y = -4root2rm m/s]가 된다. 연직 방향으로 등가속도 운동을 하므로 A가 P에서 R까지 운동하는 걸리는 시간 [eqn: t]를 구하면 [eqn: -4root2 = 6root2 -10t], [eqn: t = root2]초이다. 그러므로 A가 P에서 R까지 수평방향으로 등속도 운동을 한 거리는 [eqn: 6root2 timesroot2 = 12rmm]이다. 따라서 B가 [eqn: root2]초 동안 Q에서 R까지 운동하는 거리는 [eqn: 4rmm]이므로 충돌 전 B의 속력은 [eqn: 2root2 rmm/s]이다.