1. [eqn: ( SQRT { 2} )^5]의 값은?[2점]

①[eqn: SQRT { 2}]     ②  [eqn: 2]    ③  [eqn: 2 SQRT { 2}]    ④ [eqn: 4]     ⑤  [eqn: 4 SQRT { 2}]

2. 이차방정식 [eqn: x^2 +7x+1=0] 의 두 근이 [eqn: alpha,~beta] 일 때,

[eqn: (alpha^2 + beta^2 )+7(alpha+beta)]의 값은? [3점]

① -4      ② -3       ③ 0       ④ 1       ⑤ 3

3. [eqn: (2+2sin { pi} over {3 })(2-tan { pi} over {3 } )]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]   ② [eqn: 1over2]   ③ [eqn: { 1} over {3 }]  ④ [eqn: 1over4]   ⑤ [eqn: 1over5]

4. 다항식 [eqn: { x}^{ 3}+3x^2 +ax + b`]가 [eqn: x+1`]로 나누어 떨어질 때, [eqn: a-b`]의 값은? [3점]

①[eqn: 1]     ②[eqn: 2]     ③[eqn: 3]     ④[eqn: 4]     ⑤[eqn: 5]

5. 그림과 같이 직사각형 [eqn: ABCD``]가 중심이 원점이고         반지름의 길이가 1인 원에 내접해 있다. [eqn: x`]축과 선분      [eqn: OA``]가 이루는 각을 [eqn: theta ``]라 할 때, [eqn: cos`( pi - theta `)``]와 같은       것은? (단, [eqn: 0 ＠ theta `＠ { pi } over {4 }`])

[3점]

① [eqn: A``]의 [eqn: x``]좌표   ② [eqn: B``]의 [eqn: y``]좌표   ③ [eqn: C``]의 [eqn: x``]좌표

④ [eqn: C``]의 [eqn: y``]좌표   ⑤ [eqn: D``]의 [eqn: x``]좌표

6. 두 함수 [eqn: y=f(x)``]와 [eqn: y=g(x)``]의 그래프가 각각 아래

그림과 같다.

다음 중 [eqn: y=(g CIRC f``)(x)``]의 그래프의 개형은? [3점]

①                       ②

③                          ④

⑤

7. 두 다항식 [eqn: x^3 -1, ``x^3 -2x +1`]의 최대공약수는? [3점]

①[eqn: x]   ②[eqn: x-1]  ③[eqn: x+1]   ④[eqn: x-2]    ⑤[eqn: x+2]

8. 분수함수 [eqn: y= { 1} over {x }``]의 그래프가 직선 [eqn: y=ax``]에 대하여 대    칭이 되는 상수 [eqn: a``]의 값을 모두 구하면? [3점]

① [eqn: -1,`1]       ②  [eqn: -2,`2]         ③[eqn: -3,`3]

④ [eqn: -4,`4]       ⑤ [eqn: -5,`5]

9. 반지름의 길이가 [eqn: r``]이고 높이가 1인 원기둥에 물이 들어 있다. 원기둥을 수평으로 뉘었을 때 수면과 옆면이 만나서 이루는 현에 대한 중심각을 [eqn: theta ``]라 하자. 원기둥을 세웠을 때 수면의 높이 [eqn: h``]를 [eqn: theta ``]로 표시하면?

(단,[eqn: 0〈 theta 〈 pi ,``0〈 h〈 { 1} over { 2}] ) [2점]

① [eqn: h= { 1} over {2 pi } theta]

② [eqn: h= { 1} over {2 pi } sin theta]

③ [eqn: h= theta -sin theta]

④ [eqn: h= { 1} over { 2 pi } ( theta +sin theta)]

⑤ [eqn: h= { 1} over {2 pi } ( theta -sin theta )]

10. 좌표평면에서 두 점[eqn: (1,`3),``(3,`1)`]을 지나는 직선과 원

점 사이의 거리는? [3점]

①[eqn: 1]    ②  [eqn: SQRT { 2}]  ③[eqn: 2 SQRT { 2}]    ④[eqn: 4]    ⑤[eqn: 3 SQRT { 2}]

11. 두 함수 [eqn: f(x)=x+1,``g(x)=x^2 -2x +1`]가

[eqn: (g CIRC f)`(2^x )= { 1} over { 4} `]을 만족시킬 때,[eqn: x`]의 값은? [2점]

①[eqn: -2]   ②[eqn: -1]   ③ 0    ④ [eqn: 1]   ⑤ [eqn: 2]

12. 그림과 같이 이웃한 두 교차로

사이의 거리가 모두 1인 바둑판

모양의 도로망이 있다. 두 차량이

각각[eqn: A`]와[eqn: B`]에서 출발하여[eqn: A,`B]

이외의 교차로 [eqn: P`]에서 만났다.

두 차량이 움직인 거리의 합이

4가 되는 [eqn: P`]의 위치를 모두

표시하면? [3점]

①                   ②

③                    ④

⑤

13. 다음은 좌표평면 위의 서로 다른 네 점 A, B, C, D에

대한 설명이다.

□ 점 A와 점 B는 x축 위에 있다

□ 점 B와 x좌표는 점 A의 x좌표보다 크다.

□ [eqn: bar AB =BAR AC =BAR BC =BARAD =BARCD]

점 A, B, C, D의 x좌표를 각각 a, b, c, d라 할 때,

옳은 것은? [3점]

① [eqn: a PREC d PREC c PREC b]	② [eqn: c PREC a PREC d PREC b]     ③ [eqn: c PREC d PREC a PREC b]

④ [eqn: d PREC a PREC c PREC b]   ⑤  [eqn: d PREC c PREC a PREC b]

14. 좌표평면의 제 1사분면 위의     점 P에서 x축, y축에 내린 수

선의 발을 각각 Q, R라 하자.

점 A(-1, -1)에 대하여

[eqn: BAR PA = BARPQ + BARPR]

를 만족시키는 점 P의 자취의

개형은? [3점]

①                     ②

③                      ④

⑤

15.자연수 n에 대하여 [eqn: n^2]을 오진법으로 표현했을 때 일의

자리수를 [eqn: f(n)]이라 하자. <보기> 중 옳은 것을 모두

고르면? [3점]

<보 기 >

ㄱ. [eqn: f(3)]=4

ㄴ. 0≤[eqn: f(n)][eqn: <= 4]

ㄷ. [eqn: f(n)=2]인 자연수 n은 없다.

① ㄱ    ② ㄴ    ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5}의 서로 다른 두 부분집

합 X, Y 에 대하여 [eqn: (X BIGCUP Y)-(X BIGCAP Y)]의 가장 작은

원소가 X에 속할 때, [eqn: X□Y]라 하자. U의 부분집합

A={2, 3, 4}, B={1, 2, 5}, C={2, 4, 5}

에 대하여 옳은 것은?  [3점]

① A□B□C	② A□C□B       ③ B□A□C

④ B□C□A       ⑤ C□A□B

17. 다음은 지수법칙 [eqn: a^r+s =a^r a^s]으로부터 모든 양수 x,y

에 대하여

[eqn: {log }_{a }~xy = { log}_{a }~x + { log}_{a }~y]

가 성립함을 증명한 것이다. (단, [eqn: a != 1, a SUCC 0])

<증명>

[eqn: r= { log}_{a }~x ~, s= { log}_{a }~y] 로 놓으면

[eqn: a^r = x, ~ a^s =]

지수법칙으로부터

[eqn: a^r+s =]

로그의 정의에 의하여

[eqn: r+s = { log}_{a }]

그러므로 [eqn: { log}_{a } ~xy = { log}_{a }x + { log}_{a }y]  이다.

위의 증명에서 □,□에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점]

①  [eqn: x,~ x+y]    ② [eqn: y, ~x+y]	③ [eqn: x, ~xy]

④  [eqn: y,~ xy]       ⑤ [eqn: x, ~ { x} over {y }]

18. 다음은 △ABC에서 [eqn: BARBC PREC BARAC PREC BARAB]일 때,

삼각형 내부의 한 점 P에 대하여

[eqn: BARPA + BAR PB + BAR PC PREC BARAB + BAR AC]

임을 증명한 것이다

<증명>

가정에 의해

[eqn: BAR BC PREC BAR AC PREC BAR AB] 이므로

[eqn: ANGLE A ~PREC ANGLE B~ PREC ANGLE C]

점 P를 지나고 선분 BC에

평행한 직선이 선분 AB, AC와

만나는 점을 각각 D, E 라고 하자.

선분 DE 와 선분 BC 가 평행하므로

[eqn: ANGLE ADE= ANGLEB, ~ANGLE AED=~ANGLE C]

따라서,

[eqn: ANGLE A ~PREC~ANGLE ADE~ PREC~ANGLE AED]

그러므로 △ADE에서

………①

이고

[eqn: BAR PA ~PREC ~BAR AD]   ………②

△BDP에서

[eqn: BAR PB~ PREC BAR PD + BAR DB ~~………③]

△EPC에서

[eqn: BAR PC~ PREC BAR PE + BAR EC ~~………④]

①,②,③,④에서

[eqn: BAR PA + BAR PB + BAR PC ~ PREC BAR AB + BAR AC]

위의 증명에서 (가)에 알맞은 것은?[2점]

① [eqn: BAR AD~ PREC BAR AE ~PREC BARDE]

② [eqn: BAR AD~ PREC BAR DE ~PREC BARAE]

③ [eqn: BAR AE~ PREC BAR AD ~PREC BARDE]

④ [eqn: BAR AE~ PREC BAR DE ~PREC BAR AD]

⑤ [eqn: BAR DE~ PREC BAR AE ~PREC BAR AD]

19.[eqn: 0 PREC theta ~ PREC { □ } over {2 }]일 때,

[eqn: log(sin theta )-log(cos theta )= { 1} over { 2} log 3]

을 만족시키는 □의 값은 ?( 단, log는 상용로그) [3점]

① [eqn: { 1} over {6 } pi]	② [eqn: { 1} over {4 } pi]   ③ [eqn: { 2} over {7 } pi]   ④ [eqn: { 1} over {3 } pi]  ⑤ [eqn: { 2} over {5 } pi]

20. 좌표평면 위에 여섯 개의 점

(1, 1),(1, -1), (0, 1),

(0,-1),(-1, 1),(-1,-1)

이 있다. 이 중 세 점을 지나는

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 개수는?

[2점]

① 2     ② 4     ③ 6    ④ 8    ⑤ 10

21.함수[eqn: f(x)=sin(x+ { pi } over {2 } )-cos^2 (x+ pi )`]의 최대값은?

[3점]

①[eqn: { 1} over { 4}]    ② [eqn: { 1} over {2 }]    ③[eqn: { 3} over {4 }]    ④[eqn: 1]     ⑤[eqn: { 5} over { 4}]

22. 영어의 알파벳 A, B …, Z 에 십진법의 수 1부터 26

에 해당하는 이진법의 수 [eqn: { 00001}_{ (2)}],[eqn: { 00010}_{ (2)}], …,

[eqn: { 11010}_{ (2)}] 을 순서대로 대응시키자. 이진법의 수 □와□

의 각 자리의 수를 비교하여 같으면 0, 다르면 1을

그 자리에 대응시켜 얻은 이진법의 수를 □∧□라 하

자. 예를 들면

[eqn: { 10001}_{ (2)} BIGWEDGE { 10101}_{ (2)} = { 00100}_{ (2)}]

[eqn: { 00001}_{ (2)} BIGWEDGE { 10101}_{ (2)} = { 10100}_{ (2)}]

각 알파벳에 대응하는 이진법의 수를 [eqn: { 10101}_{ (2)}]과 연산

∧을 하여 얻은 이진법의 수로 그 알파벳을 암호화하

였다. 예를 들면 암호가 [eqn: { 10100}_{ (2)}]인 알파벳은 A이다.

암호가 [eqn: { 11001}_{ (2)}]인 알파벳은? [2점]

① B     ② D     ③  L    ④ P    ⑤ S

23 좌표평면 위의 네 점

(-2, 2),(4, 2), (1,-2)

(4, -2)에 있는 나사를 모두

조이는 작업을 반복하는 로봇

팔의 한쪽 끝을 점 P에 고정시

키려 한다. 로봇팔은 점 P를

중심으로 360¸회전 가능하고, 점 P로부터의 거리가

로봇팔의 길이 이하인 모든 곳의 나사를 조일 수 있다.

로봇팔의 길이를 최소로 할 수 있는 점 P의 좌표는?

[3점]

①(0,0)    ②(0,1)   ③ (0,-1)   ④ (1,0)  ⑤(1,1)

24. 마라톤 경기의 총 구간의 거리는 [eqn: 42.195□`]이다. 어떤

마라톤 선수의 기록이 [eqn: 2`]시간 [eqn: 6`]분[eqn: 30`]초였다. 마지막

[eqn: 195`]m 를 [eqn: 30`]초에 달렸다면, 처음 [eqn: 42□`] 구간에서

[eqn: 100`]m를 평균 몇 초에 달렸는가? [3점]

①[eqn: 14`]초  ②[eqn: 15`]초  ③[eqn: 16`]초  ④[eqn: 17`]초  ⑤[eqn: 18`]초

주관식 문항(25∼30)

25. 삼차함수 [eqn: f(x)=ax^3 + b] 의 역함수[eqn: { f}^{ -1}]가 [eqn: { f}^{ -1}(5)=2]를 만족시킬 때, [eqn: 8a+b`]의 값을 구하시오[3점]

26. 다항식 f(x)를 (x-1)(x-2)로 나눈 나머지가 4x+3일

때, f(2x)를 x-1로 나눈 나머지를 구하시오. [2점]

27.[eqn: { log}_{2 } 2+ { log}_{2 }4+ { log}_{2 } 8 + { log}_{2 } 16`]의 값을 구하시오.

[2점]

28. [eqn: 1＠a＠10`]일 때

[eqn: SQRT { (a^2 -100)^2} + SQRT { (a^2 -1)^2}]

의 값을 구하시오. [2점]

29. 함수[eqn: y=10^ax`]의 역함수가 [eqn: y= { a} over {100 } logx`] 일 때, 양수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: log`]는 상용로그) [3점]

30. [eqn: { SQRT { 21} - SQRT { 5} } over { SQRT { 21}+ SQRT { 5} } + { SQRT { 21}+ SQRT { 5} } over { SQRT { 21}- SQRT { 5} } `]의 값을 소수점 아래 둘째

자리까지 구하시오. [2점]