• 2교시 수리 영역 •

[가 형]

1	④	2	④	3	①	4	⑤	5	④
6	⑤	7	①	8	②	9	⑤	10	②
11	①	12	③	13	④	14	②	15	②
16	⑤	17	③	18	[eqn: 3]	19	[eqn: 73]	20	[eqn: 177]
21	[eqn: 385]	22	[eqn: 135]	23	[eqn: 32]	24	[eqn: 496]	25	[eqn: 15]

1. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 계산하기

[해설] [eqn: 2 ^{{5} over {2}} CDOT 2 ^{- {1} over {2}} CDOT 2 ^{- {1} over {2}}][eqn: =2 ^{{5} over {2} - {1} over {2} {- {1} over {2}}}][eqn: =2 ^{{3} over {2}} =2 sqrt {2}]

2. [출제의도] 독립사건의 곱셈정리를 활용한 확률 구하기

[해설] [eqn: A,`B`]가 서로 독립이면 [eqn: A ^{C} ,`B`]도 서로 독립이므로

[eqn: rm P(it A ^{C} SMALLINTER B)= rm P(it A ^{C}` ) CDOT rm P(it B)][eqn: =left {1- rm P( it A) right } CDOT rm P( it B)]

[eqn: =left {1-P(A) right }CDOT {1} over {2} = {1} over {5}] [eqn: THEREFORE P(A)= {3} over {5}]

[eqn: A,``B]가 서로 독립이므로 [eqn: rm P( it A SMALLINTER B)= rm P( it A) CDOT rm P( it B)]

[eqn: rm P(it A CUP B)=rm P(it A)+ rm P( it B)- rm P( it A SMALLINTER B)]

[eqn: = {3} over {5} + {1} over {2} - {3} over {5} CDOT {1} over {2} = {8} over {10} =0.8]

3. [출제의도] 무리방정식의 해 구하기

[해설] [eqn: sqrt {x ^{4} -x ^{2} +2} =t], [eqn: t>=0]이므로

(준식)[eqn: =t ^{2} -2-t=(t-2)(t+1)=0],

[eqn: t=2`( BECAUSE t >= 0)]

[eqn: x ^{4} -x ^{2} +2=4]이고 [eqn: x ^{2} =2], [eqn: -1]이므로

실근 [eqn: x=± sqrt {2}]

따라서 모든 실근의 곱은 [eqn: -2]

4. [출제의도] 함수의 극한값 구하기

[해설] [eqn: lim _{t` -> 1} {rm {bar{AH}} over {bar{BH}}} it][eqn: = lim _{t` -> 1} { {2- {2} over {t}} over {t-1} =2} it]

5. [출제의도] 무한수열의 수렴, 발산 추론하기

[해설] ㄱ. [eqn: lim _{n -> INF } { tan {2n+1} over {4} pi }] (발산)

ㄴ. [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT (sqrt {n+1} - sqrt {n} RIGHT)}][eqn: = lim _{n -> INF } {{1} over {sqrt {n+1} + sqrt {n}} } =0]

(수렴)

ㄷ. [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT{ log _{2}` n ^{2} -2 log _{2}` (n+2) RIGHT }}][eqn: =lim _{n -> INF } { log _{2} `{n ^{2} over {(n+2)^2 }]

[eqn: = lim _{n -> INF } {log _{2} `` {n ^{2}} over {n ^{2} +4n+4} =log _{2} 1=0}] (수렴)

6. [출제의도] 행렬의 곱셈의 성질을 이용하여 계산하기

[해설] [eqn: 3A pmatrix{a#b} -A pmatrix{c#d} = pmatrix{2#5}], [eqn: 3A pmatrix{a#b} = pmatrix{9#3}]이므로,

[eqn: A pmatrix{c#d}=pmatrix{9#3} - pmatrix{2#5} = pmatrix{7#-2}]

따라서 모든 성분의 합은 [eqn: 5]

7. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬 구하기

[해설] 행렬 [eqn: A]를 [eqn: A- A ^{-1`} = pmatrix{-1`&`2#2&1}]의

양변의 왼쪽에 곱하면

[eqn: A^{2} - E = A `pmatrix{-1`&`2#2&1} =pmatrix{-a+2`&`2a+1#-b+4&2b+2}]

행렬 [eqn: A]를 [eqn: A- A ^{-1`} = pmatrix{-1`&`2#2&1}]의 양변의

오른쪽에 곱하면

[eqn: A^{2} - E = pmatrix{-1`&`2#2&1}`A =pmatrix{-a+2b`&`3#````2a+b&4}]

[eqn: pmatrix{-a+2`&`2a+1#-b+4&2b+2} =pmatrix{-a+2b`&`3#````2a+b&4}]에서

[eqn: 2a+1=3], [eqn: 2b+2=4]

[eqn: a=1], [eqn: b=1][eqn: THEREFORE a+ b=2]

8. [출제의도] 확률 계산하기

[해설] [eqn: rm P( it X=k)= {a} over {sqrt {k+1} + sqrt {k}} cdot {{sqrt {k+1} - sqrt {k}} } over { {sqrt {k+1} - sqrt {k}}}]

[eqn: =a CDOT ( sqrt {k+1} - sqrt {k} `)]

[eqn: sum _{k=1} ^{99} rm P( it X=k)=a LEFT { ( sqrt {2} - 1 )+( sqrt {3} - sqrt {2} )+` CDOTS]

[eqn: LEFT. +( sqrt {100} - sqrt {99} `) RIGHT }]

[eqn: =`a LEFT ( sqrt {100} -1 RIGHT ) =9a=1]   [eqn: THEREFORE a= {1} over {9}]

[eqn: b=`1-` LEFT { rm P it (X=1)+ rm P it (X=2)+ CDOTS + rm P it (X=15) RIGHT }]

[eqn: =1- {1} over {9} LEFT { ( sqrt {2} - 1)+( sqrt {3} - sqrt {2})+ `CDOTS]

[eqn: +( sqrt {16} - sqrt {15} ) RIGHT }]

[eqn: =`1- {1} over {9} ` LEFT ( 4-1 RIGHT ) `=` {2} over {3}]

[eqn: THEREFORE `a+b`=` {1} over {9} +` {2} over {3} = {7} over {9}]

9. [출제의도] 수학적귀납법으로 부등식 증명하기

[해설] (가)

[eqn: 4]

(나)

[eqn: (a+b)]

(다)

[eqn: 2 ^{k+2}]

10. [출제의도] 로그부등식의 영역 구하기

[해설] [eqn: x>0], [eqn: x != 1], [eqn: y>0]

(ⅰ) [eqn: 0<x<1]

[eqn: log` _{x} ` {1} over {x} <log` _{x} `y<log` _{x} `x ^{2}]  [eqn: THEREFORE ``x ^{2} <y< {1} over {x}]

(ⅱ) [eqn: x>1]

[eqn: log` _{x} ` {1} over {x} <log` _{x} `y<log` _{x} `x ^{2}]  [eqn: THEREFORE {1} over {x} <y<x ^{2}]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 1]

(단, 경계선은 포함하지 않는다.)

11. [출제의도] 불연속인 점 찾기

[해설] [eqn: -log _{5} `x` = log _{{1} over {5}} `x]가 정수일 때,

[eqn: f(x)]는 [eqn: x]에서 불연속이다.

[eqn: `log _{{1} over {5}} `x`=1]이면 [eqn: x= {1} over {5}], [eqn: `log _{{1} over {5}} `x`=2]이면 [eqn: x= LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) ^{2}], [eqn: CDOTS]

따라서 [eqn: {1} over {5} + LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) ^{3} +` CDOTS = {{1} over {5}} over {1- {1} over {5}} = {1} over {4}]

12. [출제의도] 주어진 함수의 그래프에서 연속성 추론하기

[해설] ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1+0} {`f(x)`g(x)=`(-1)} CDOT 1=`-1]

[eqn: lim _{x -> 1-0} {`f(x)`g(x)=`1cdot (-1)} =`-1] (참)

ㄴ. [eqn: lim _{x -> -1+0} {`f(x)`g(x)=`(-1)} CDOT (-1)=`1]

[eqn: lim _{x ->- 1-0} {`f(x)`g(x)=`1 CDOT (-1)} =`-1] (거짓)

ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1+0} {LEFT { `f(x)+g(x) RIGHT }} =(-1)`+1=`0]

[eqn: lim _{x -> 1-0} {LEFT { `f(x)+g(x) RIGHT }} =1+(-1)=`0]

[eqn: `f(1)+g(1)=`(-1)`+1=0] (참)

13. [출제의도] 행렬 곱셈의 결합법칙을 활용한 행렬의 거듭제곱 추론하기

[해설] (가)

[eqn: 1]

(나)

[eqn: 2 ^{n+1}]

(다)

[eqn: pmatrix{1&```2 ^{n} -1#0&```2 ^{n}}]

14. [출제의도] 분수방정식을 활용하여 실생활문제 해결하기

[해설] [eqn: A]가 1시간 동안 생산하는 제품의 수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: {240} over {x} = {240} over {x-4} -16]

[eqn: 240(x-4)=240x-16x(x-4)]

[eqn: x ^{2} -4x-60=0,``x=10`( BECAUSE `x>0)]

1시간에 생산하는 제품의 개수는 [eqn: A]는 [eqn: 10]개,

[eqn: `B=10-4=6]개이다.

따라서  [eqn: {240} over {16} =15](시간)

15. [출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 합 구하기

[해설] [eqn: a _{1} =18]

[eqn: a _{2} =a _{1} +9 CDOT 2+7=a _{1} +25]

[eqn: a _{3} =a _{2} +12 CDOT 2+9=a _{2} +33]

[eqn: a _{4} =`a _{3} +15 CDOT 2+11=`a _{3} +41]

[eqn: VDOTS]

[eqn: a _{n+1} =`a _{n} +`25+(n-1) CDOT 8````(n >= 1)]

따라서 [eqn: a _{10}]의 값을 구하면

[eqn: a _{10} & =a _{1} + sum _{k=1} ^{9} (8k+17)]

[eqn: =`18+ 8cdot{9 CDOT 10} over {2} `+17 cdot`9=`531]

16. [출제의도] 행렬의 연산의 성질 추론하기

[해설] ㄱ. [eqn: A ^{3} =O``]이면 [eqn: A`]는 역행렬이 존재하지 않고

[eqn: A` ^{2} =kA``(`k]는 상수) 이므로 [eqn: A` ^{3} =kA ^{2} =O]

따라서 [eqn: A ^{2} =O``]이다. (참)

ㄴ. [eqn: B=E-A] 이면 [eqn: A(E-A)=A-A ^{2} =(E-A)A]

이므로 [eqn: AB=BA]  (참)

ㄷ. [eqn: AB=A+B]이면 [eqn: AB-A-B=O] 이고

[eqn: AB-A-B+E=(A-E)(B-E)=E]이므로

[eqn: LEFT ( A-E` RIGHT ) ^{-1} =B-E]  (참)

17. [출제의도] 도형의 규칙성을 파악하여 극한값 구하기

[해설] 원 [eqn: rm C`]와 [eqn: rm C _{1}]의 반지름의 길이를 각각 [eqn: r]과 [eqn: r _{1}]이라

하면 [eqn: r=1],

[eqn: sqrt {2} r _{1} +r _{1} =1]이므로 [eqn: r _{1} = {1} over {sqrt {2} +1} ={sqrt {2} -1}],

[eqn: r``:`r _{1} =r _{n} :r _{n+1} =1:` sqrt {2} -1]

[eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n} r _{k} = {sqrt {2} -1} over {1-( sqrt {2} -1)}} = {sqrt {2}} over {2}]

18. [출제의도] 무한수열의 극한 성질 이용하여 극한값 구하기

[해설] [eqn: lim _{n -> INF } {{3n ^{2} -5n-1} over {n ^{2} +2n+2}} <= lim _{n -> INF } {{a _{n}} over {n ^{2} +2n+2}}]

[eqn: <= lim _{n -> INF } {{3n ^{2} +n+2} over {n ^{2} +2n+2}}],

[eqn: lim _{n -> INF } {{3n ^{2} -5n-1} over {n ^{2} +2n+2}} =` lim _{n -> INF } {{3n ^{2} +n+2} over {n ^{2} +2n+2} =3}]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {{a _{n}} over {n ^{2} +2n+2}} =3]

19. [출제의도] 같은 것이 포함된 순열의 수 구하기

[해설] (ⅰ) [eqn: A]를 3개 선택하는 경우 : 1가지

(ⅱ) [eqn: A]를 2개 선택하는 경우 : [eqn: {} _{4} rm C _{1} TIMES {3!} over {2!} =12]가지

(ⅲ) [eqn: A]를 1개 선택하는 경우 : [eqn: {} _{4} rm C _{2} TIMES3! =36]가지

(ⅳ) [eqn: A]를 선택하지 않는 경우 : [eqn: {} _{4} rm P _{3} =24]가지

따라서 [eqn: 1+12+36+24`=73]가지

20. [출제의도] 경우의 수 구하기

[해설] 2, 3, 5, 6, 8, 9만 사용하여야 하고,

[eqn: (10a+b) TIMES 5]에서 백의 자리의 수는 [eqn: 50a]의 백의

자리수와 같으므로 [eqn: a]가 될 수 있는 수는 [eqn: 5], [eqn: 6]이다.

[eqn: b]가 될 수 있는 수는 홀수이어야 하므로  [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 9]이다.

[eqn: 6]개의 계산 결과 중 조건을 만족하는 것은

[eqn: 53 TIMES 5=265], [eqn: 59 TIMES 5=295], [eqn: 65 TIMES 5=325]의 3개이다.      [eqn: THEREFORE][eqn: 53+59+65=177]

21. [출제의도] 신뢰구간 길이에 따른 표본의 최소 크기 구하기

[해설] [eqn: 2times1.96 TIMES {5} over {sqrt {n}} <= `1]

[eqn: sqrt {n}>=2 TIMES 1.96 times5]

[eqn: n>=384.16]

따라서 최소 표본의 크기는 [eqn: 385]이다.

22. [출제의도] 이항정리를 이용하여 계수 구하기

[해설] [eqn: LEFT ( x ^{2} - {3} over {x} + {2y} RIGHT ) ^{6}]와 [eqn: LEFT ( x ^{2} - {3} over {x} RIGHT ) ^{6}]의 [eqn: x ^{6}]의 계수는 같다.

[eqn: LEFT ( x ^{2} - {3} over {x} RIGHT ) ^{6}]의 전개식의 일반항은

[eqn: ` _{6} rm C _{it r rm} LEFT ( it x ^{2} RIGHT ) ^{6-r} LEFT ( - {3} over {x} RIGHT ) ^{r} =(-3) ^{r} ` _{6} rm C _{it r rm} it x ^{12-3r}]이고,

[eqn: r=2]일 때, [eqn: x ^{6}]의 계수는 [eqn: (-3) ^{2} ` _{6} rm C _{it 2rm} =135]이다.

23. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 활용하여 정수부분의 자리수 구하기

[해설] [eqn: log _{10} `2430=`3.3856], [eqn: log _{10} `541=`2.7332]이고

[eqn: log _{`10`} ` LEFT ( 2430 ^{10} ÷541 RIGHT )]

[eqn: =10log _{10} 2430-log _{10} 541][eqn: =10 CDOT 3.3856`-2.7332]

[eqn: =33.856-2.7332=31.1228]

[eqn: 2430 ^{10} ÷541]의 정수부분은 [eqn: 32]자리수이다.

24. [출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 합 구하기

[해설] [eqn: a _{1} =1`,``a _{2} =3`,``a _{3} =5`,``a _{4} =7]이고 [eqn: a _{k+4} =2a _{k}]

이므로

[eqn: a _{1}+ a _{2} +a _{3} +a _{4} =16],

[eqn: a _{5} +a _{6} +a _{7} +a _{8} =2(a _{1} +a _{2} +a _{3} +a _{4} )=2times16],

[eqn: a _{9} +a _{10} +a _{11} +a _{12} =2 ^{2} (a _{1} +a _{2} +a _{3} +a _{4} )=2 ^{2} TIMES 16],

[eqn: vdots]

[eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k} =16(1+2+2 ^{2} +2 ^{3} +2 ^{4} )=496]

25. [출제의도] 산술ㆍ기하 평균을 활용한 로그의 최소값 구하기

[해설] 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여[eqn: a+b>=2 sqrt {ab}]

(단, 등호는 [eqn: a=b] 일 때 성립한다.)

[eqn: a+b>=2 sqrt {ab} =2 sqrt {16} =2 ^{3}]

[eqn: a ^{2} +b ^{2} >=2ab=2 ^{5}]

[eqn: a ^{3} +b ^{3} >=2 sqrt {(ab) ^{3}} =2 ^{7}]

(준식)[eqn: >=log _{2} 2 ^{3} +log _{2} 2 ^{5} +log _{2} 2 ^{7} =15]

26	③	27	④	28	②	29	④	30	[eqn: 9]

[나 형]

1	④	2	①	3	①	4	②	5	④
6	⑤	7	①	8	③	9	⑤	10	④
11	①	12	③	13	④	14	⑤	15	②
16	⑤	17	③	18	[eqn: 3]	19	[eqn: 11]	20	[eqn: 4]
21	[eqn: 512]	22	[eqn: 240]	23	[eqn: 32]	24	[eqn: 496]	25	[eqn: 19]
26	②	27	③	28	⑤	29	③	30	[eqn: 50]

1. [출제의도] 수리‘가’형 1번과 같음

2. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 식의 값 구하기

[해설] (준식)=[eqn: LEFT ( log _{10} `2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( log _{10} `5 RIGHT ) ^{2} +2log _{10} `2 CDOT log _{10} `5]

[eqn: = LEFT ( log _{10} ``2 + log _{10} ``5 RIGHT ) ^{2} = left ( log _{10} `10 right )^{2}=1]

3. [출제의도] 등비수열의 일반항 구하기

[해설] 첫째 항을 [eqn: a], 공비를 [eqn: r]이라 하면

[eqn: ar+ar ^{3} =ar(1+r ^{2} )=810],

[eqn: ar ^{4} +ar ^{6} =ar ^{4} (1+r ^{2} )=30]이므로

두 식을 나누면

[eqn: {ar ^{4} (1+r ^{2} )} over {ar(1+r ^{2} )} =` {30} over {810}], [eqn: r ^{3} = {1} over {27}], [eqn: r= {1} over {3}]

따라서 [eqn: a=3 ^{7}]

[eqn: a _{10} =3 ^{7} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{10-1} =` LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} =` {1} over {9}]

4. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 값 구하기

[해설] [eqn: b=a ^{{1} over {2}}], [eqn: c=b ^{{2} over {3}}], [eqn: a=c ^{3}]이므로

[eqn: log _{`a} `b+log _{`b} `c+log _{`c} `a][eqn: =log _{`a} `a ^{{1} over {2}} +log _{`b} `b ^{{2} over {3}} +log _{`c} `c ^{3}]

[eqn: = {1} over {2} + {2} over {3} +3= {25} over {6}]

5. [출제의도] 수리‘가’형 5번과 같음

6. [출제의도] 수리‘가’형 6번과 같음

7. [출제의도] 수리‘가’형 7번과 같음

8. [출제의도] [eqn: sum _{ } ^{ }]의 기본성질 추론하기

[해설] ㄱ. [eqn: sum _{k=1} ^{n} (2k-1)=n^2] (참)

ㄴ. [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {k} = {2} over {n(n+1)}](거짓)

ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{n} LEFT ( sum _{l=1} ^{k} l RIGHT ) = sum _{k=1} ^{n} {k(k+1)} over {2} = {n(n+1)(n+2)} over {6}] (참)

9. [출제의도] 수리‘가’형 9번과 같음

10. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 자연수가 될 조건 구하기

[해설] [eqn: sqrt {{2 ^{a} CDOT 5 ^{b}} over {2}}]는 [eqn: a]는 홀수, [eqn: b`]는 짝수일 때

자연수가 되고, [eqn: root {3} of {{2 ^{a} CDOT 5 ^{b}} over {5}}]는 [eqn: a]와 [eqn: b`-1]이

3의 배수일 때 자연수가 된다.

그러므로 [eqn: a]의 최소값은 [eqn: 3]이고,

[eqn: b`]의 최소값은 [eqn: 4]이다.

따라서 [eqn: 3+4=7]

11. [출제의도] 무한급수의 합 구하기

[해설] (ⅰ) [eqn: S _{n}]의 넓이는 한 변의 길이가 1이고 높이가

4인 삼각형의 넓이이므로

[eqn: S _{n} = {1} over {2} CDOT 1 CDOT 4=2]

(ⅱ) 점 [eqn: B _{n}]의 [eqn: x]좌표는 직선 [eqn: y=`- {n} over {4} x]과 [eqn: y=`-1]과의

교점의 [eqn: x]좌표이므로 [eqn: {4} over {n}]이다. 점 [eqn: B _{n+1}]의 [eqn: x]좌표는 직선

[eqn: y=`- {n+1} over {4} x]과 [eqn: y=`-1]과의 교점의 [eqn: x]좌표이므로

[eqn: {4} over {n+1}]이다.

따라서 [eqn: T _{n} = 1 over 2 LEFT ( {4} over {n} - {4} over {n+1} RIGHT )]

[eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n} S _{k} `T` _{k}} ``=][eqn: 4 lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n} LEFT ( {1} over {k} - {1} over {k+1} RIGHT )}]

[eqn: =4 lim _{n -> INF } {LEFT ( 1- {1} over {n+1} RIGHT )} =4]

12. [출제의도] 행렬의 곱셈에 대한 연산법칙 추론하기

[해설] ㄱ. [eqn: a,`b,`c,`d]를 자연수라 하면

[eqn: pmatrix{`1&``a`#`0&``b`}][eqn: pmatrix{`1&``c`#`0&``d`} =][eqn: pmatrix{`1&``c+ad`#`0&``bd`} IN S] (참)

ㄴ. [eqn: pmatrix{`1&`a`#`0&`b`}][eqn: pmatrix{`1&`c`#`0&`d`} =][eqn: pmatrix{`1&``c+ad`#`0&``bd`}],

[eqn: pmatrix{`1&`c`#`0&`d`}][eqn: pmatrix{`1&`a`#`0&`b`} =][eqn: pmatrix{`1&``a+bc`#`0&``bd`}]  (거짓)

ㄷ. 주어진 조건에서 [eqn: x,``y]는 자연수이고

성분의 합이 [eqn: 3]이므로 [eqn: A= pmatrix{`1&``1`#`0&`1`}]이다.

[eqn: A ^{n} ={ pmatrix{`1&``1`#`0&`1`} }^{n} =` pmatrix{`1&`n`#`0&`1`}], 모든 성분의 합은 [eqn: n+2] (참)

13. [출제의도] 수리‘가’형 13번과 같음

14. [출제의도] 무한등비급수를 활용한 도형의 부피의 합 구하기

[해설] 입체의 부피를 [eqn: V _{n}]이라하면 [eqn: V _{1} =1],

[eqn: V _{2} =1+5 CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3}]

[eqn: V _{3} =1+5 CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3} +`5 CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{6}], [eqn: ` CDOTS] 이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {V _{n}} =1+` {5 CDOT LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3}} over {1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{3}} = {12} over {7}]

15. [출제의도] 수리‘가’형 15번과 같음

16. [출제의도] 수리‘가’형 16번과 같음

17. [출제의도] 수리‘가’형 17번과 같음

18. [출제의도] 수리‘가’형 18번과 같음

19. [출제의도] 행렬의 성분의 합 구하기

[해설] (준식)을 정리하면

[eqn: X=3A`-2B=3 pmatrix{`2&-1#`1&``````3`}][eqn: -2 pmatrix{`1&-1#`0&`````2`}][eqn: = pmatrix{`4&```-1#`3&````5`}]이므로

[eqn: X]의 모든 성분의 합은 [eqn: 11]이다.

20. [출제의도] 연립일차방정식의 해가 무수히 많을 조건 구하기

[해설] 주어진 행렬을 이항하여 정리하면

[eqn: pmatrix{``a-2&``3a`#`1&``2a-2} pmatrix{x#y} = pmatrix{0#0}]이다.

[eqn: x=y=0]이외의 해를 가지려면

[eqn: (a-2)(2a-2)-3a=0] 이다.

[eqn: a= {1} over {2} ,`a=4]이므로 정수해는 [eqn: a=4]

21. [출제의도] 행렬의 거듭제곱 계산하기

[해설] [eqn: A= pmatrix{1&-1#-1```&``1`}],

[eqn: A ^{2} = {pmatrix{1&-1#-1```&``1`}}^2 =`2 pmatrix{1&-1#-1```&``1`}],

[eqn: A ^{3} = {pmatrix{1&-1#-1```&``1`} ^{3} }^3 =`2 ^{2} pmatrix{1&-1#-1```&``1`}], [eqn: CDOTS] 이므로

(준식)[eqn: =E+(1+2+2 ^{2} +` CDOTS +2 ^{8} )A]

[eqn: =E+ {1 CDOT (2 ^{9} -1)} over {2-1} A]

[eqn: aA+bE`=511A+E] [eqn: THEREFORE `a+b`=512]

22. [출제의도] 수열의 합 구하기

[해설] [eqn: cases{a+2d=-2&#a+8d=46&}]이므로 [eqn: a=`-18,``d=8]이다.

[eqn: |``a _{1} `|`+`|``a _{2} ``|`+`|``a _{3} ``|`+` CDOTS `+`|``a _{10} ``|]

[eqn: =``a _{1} `+`a _{2} ``+`a _{3} +` CDOTS `+``a _{10} `-2(a _{1} `+`a _{2} ``+`a _{3} ``)]

[eqn: =` {10 LEFT { (-18) CDOT 2+(10-1)8 RIGHT }} over {2} `-2(-18-10-2``)]

[eqn: =240]

23. [출제의도] 수리‘가’형 23번과 같음

24. [출제의도] 수리‘가’형 24번과 같음

25. [출제의도] 상용로그의 가수의 성질을 활용하여 진수 구하기

[해설] [eqn: 1<a<10]에서 [eqn: log _{10} ``a= alpha ``(0< alpha <1)]이다.

[eqn: log _{10} ``a ^{3}]과 [eqn: log _{10} `` sqrt {a}]의 가수의 합이 [eqn: 1]이므로

[eqn: 3 alpha `+ {1} over {2} ` alpha = {7} over {2} alpha]는 정수이다.

[eqn: ` alpha = {2} over {7}],[eqn: ` alpha = {4} over {7}], [eqn: ` alpha = {6} over {7}]이므로

[eqn: a]의 곱은 [eqn: `10 ^{{2} over {7}} CDOT `10 ^{{4} over {7}} ` CDOT 10 ^{{6} over {7}} =][eqn: `10 ^{{2} over {7} + {4} over {7} + {6} over {7}}][eqn: `=10 ^{{12} over {7}}]

[eqn: ` THEREFORE ```7+12=19]

26. [출제의도] 등비수열을 이용하여 원리합계 구하기

[해설]                                   20년후

[eqn: 200]																		[eqn: 200(1.05) ^{20}]
		[eqn: 200(1.05)]																[eqn: 200(1.05)(1.05) ^{19}]
									[eqn: DDOTS]									[eqn: VDOTS]
												[eqn: 200(1.05) ^{19}]						[eqn: 200(1.05) ^{19} (1.05)]

[eqn: 200(1.05) ^{20} CDOT 20=4000 CDOT 2.65=10600]만원

27. [출제의도] 부분분수의 합을 이용한 수열의 극한값 구하기

[해설] [eqn: `a _{1} = {1} over {4} ,```a _{n+1} -a _{n} = {1} over {n(n+2)} `]

[eqn: ``=` {1} over {2} LEFT ( {1} over {n} - {1} over {n+2} RIGHT )]이므로

[eqn: a _{n} = {1} over {4} + sum _{k=1} ^{n-1} ` {1} over {2} LEFT ( {1} over {k} - {1} over {k+2} RIGHT )]

[eqn: =1- {1} over {2} LEFT ( {1} over {n} + {1} over {n+1} RIGHT )]

[eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}}][eqn: =1]

28. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값 구하기

[해설] (준식)[eqn: =2 ^{3x} +2 ^{-3y}]

[eqn: =(2 ^{x} +2 ^{-y} ) ^{3} -3 CDOT 2 ^{x} 2 ^{-y} (2 ^{x} +2 ^{-y} )]

[eqn: =5 ^{3} -3 CDOT 4 CDOT 5=`65]

29. [출제의도] 순서도에서 규칙성을 파악하여 합 구하기

[해설] [eqn: log _{3} n]이 정수 [eqn: k=1,`2,`3,`4]가 되는 [eqn: n]의 값을

모두 더하는 순서도이므로

그 때의 [eqn: n=3,``3 ^{2`} ,``3 ^{3} ,``3 ^{4}] 이 된다.

[eqn: 3+9+27+81=120]

30. [출제의도] 무한등비급수의 합 구하기

[해설] [eqn: 2007 ^{n}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는 [eqn: 2007 ^{n}]의 일의

자리 수를 [eqn: 5]로 나눈 나머지와 같으므로

[eqn: 2007 ^{1}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는 [eqn: 2]이고,

[eqn: 2007 ^{2}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는 [eqn: 4]이고,

[eqn: 2007 ^{3}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는 [eqn: 3]이고,

[eqn: 2007 ^{4}]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

따라서 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{2} =`4], [eqn: a _{3} =`3,``a _{4} =`1]이고

이 네 개의 수가 순서대로 반복 된다.

따라서 [eqn: a _{4n} =] [eqn: a _{4cdot1} =`a _{4 CDOT 2} =a _{4 CDOT 3} =` CDOTS `=1]이므로

[eqn: 100 sum _{n=1} ^{INF } {a _{4n}} over {3 ^{n}} =100 sum _{n=1} ^{INF } {1} over {3 ^{n}} =100 ``LEFT ( {{1} over {3}} over {1- {1} over {3}} RIGHT ) `=`50]