성명

수험번호			―

□ 먼저 본인이 선택한 계열의 문제지인지 확인하시오.

1995 학년도 대학수학능력시험 문제지

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 문제지와 답안지에 수험 번호와 성명을 정확히 기입하고, 답안지의 □계열 표기□란에는 수험생이 지원한 계열을, □문형 표기□란에는 수험생이 받은 문제지의 문형(A 또는 B)을 정확히 기입하고 표기하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 계열, 문형, 답안을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

이차방정식 [eqn: 2x^2 -4x-1=0] 의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta] 라 할 때,

[eqn: alpha^3 +beta^3] 의 값은? □1 점□

①□[eqn: 1]

②□[eqn: 3]

③□[eqn: 4]

④□[eqn: 8]

⑤□[eqn: 11]

2.

지수방정식 [eqn: 3^x+2 =96] 의 근을 [eqn: alpha] 라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

□1 점□

①□[eqn: 0＠alpha＠1]

②□[eqn: 1＠alpha＠2]

③□[eqn: 2＠alpha＠3]

④□[eqn: 3＠alpha＠4]

⑤□[eqn: 4＠alpha＠5]

3.

이차 방정식 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여

[eqn: A = PMATRIX { { ~~2}& { -4``}# { -1}& { ~~2``} } ,~ B = PMATRIX { { 1}& { 2``}# { 2}& { 4``} }]

일 때, 행렬 [eqn: 1 over 3 AB-BA] 는? □1 점□

①□[eqn: PMATRIX { { -2}& { -4``}# { ~~1}& { ~~2``} }]

②□[eqn: PMATRIX { { -2}& { ~~8``}# { ~~2}& { -4``} }]

③□[eqn: PMATRIX { { -4}& { -8``}# { ~~2}& { ~~4``} }]

④□[eqn: PMATRIX { { -6}& { -12``}# { ~~3}& { ~~~6``} }]

⑤□[eqn: PMATRIX { { 0}& { 0``}# { 0}& { 0``} }]

4.

정적분 [eqn: INT _{ 0}^{ 3} `|`x-1|`dx] 의 값은? □1 점□

①□[eqn: 1]

②□[eqn: 3 over 2]

③□[eqn: 2]

④□[eqn: 5 over 2]

⑤□[eqn: 3]

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

5.

전체집합 [eqn: U] 의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여 [eqn: A⊂B] 일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, [eqn: U`□□]) □1 점□

①□[eqn: A∪B=B]

②□[eqn: A∩B=A]

③□[eqn: (A∩B)^c =B^c]

④□[eqn: B^c ⊂A^c]

⑤□[eqn: A-B=phi]

6.

[eqn: f``(x)=2x-1] 이다. 함수 [eqn: g`(x)]는 모든 함수 [eqn: h`(x)]에 대하여

[eqn: (h`□`g`□`f``)(x)=h`(x)]

를 만족시킨다. [eqn: g`(3)]의 값은? (단, [eqn: f``(x)], [eqn: g`(x)], [eqn: h`(x)]는 실수 전체의 집합 [eqn: R] 에서 [eqn: R] 로의 함수이다.) □1 점□

①□[eqn: -2]

②□[eqn: -1]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: 1]

⑤□[eqn: 2]

7.

아래 그림과 같이 반원 위에 [eqn: 7] 개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 개수는? □1 점□

①□[eqn: 34]

②□[eqn: 33]

③□[eqn: 32]

④□[eqn: 31]

⑤□[eqn: 30]

8.

다음 식의 분모를 [eqn: 0] 으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여

[eqn: 1 over {(x-1)(x-2)`…`(x-10)}]

[eqn: = a_1 over x-1 + a_2 over x-2 + `…` + a_10 over x-10]

이 성립할 때, [eqn: a_1 +a_2 + `…`a_10] 의 값은? □1.5 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: -1]

③□[eqn: 1]

④□[eqn: -10]

⑤□[eqn: 10]

9.

[eqn: x] 와 [eqn: y] 는 [eqn: (x+y)(x-y)□0] 인 실수이고

[eqn: root {x+y over x-y} = - {root x+y} over {root x-y}]

가 성립할 때, 점 [eqn: (x,~y)]가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면? (단, 점선은 제외) □1 점□

①

②

③

④

⑤

10.

[eqn: x=a] 에서 함수 [eqn: f``(x)]의 미분계수는 [eqn: 2] 이다. 미분가능한 함수 [eqn: g`(x)]에 대하여

[eqn: lim from { h -> 0 } {f``(a+2h)-f``(a)-g`(h)} over h =0]

이 성립할 때, [eqn: lim from { h ->0} {g`(h)} over h] 의 값은? □1.5 점□

①□[eqn: 4]

②□[eqn: 2]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: -2]

⑤□[eqn: -4]

11.

원점을 출발하여 수직선 위를 [eqn: 7] 초 동안 움직이는 점 P 의 [eqn: t] 초 후의 속도 [eqn: v`(t)]가 다음 그림과 같을 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? □1.5 점□

ㄱ.□점 P 는 출발하고 나서 1 초 동안 멈춘 적이 있었다.

ㄴ.□점 P 는 움직이는 동안 방향을 4 번 바꿨다.

ㄷ.□점 P 는 출발하고 나서 4 초 후 출발점에 있었다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄷ

③□ㄱ, ㄴ	④□ㄱ, ㄷ

⑤□ㄴ, ㄷ

12.

폐구간 [0, 1]에서 정의된 모든 확률밀도함수 [eqn: f``(x)]와 [eqn: g`(x)]에 대하여 다음 중 확률밀도함수인 것은? □1 점□

①□[eqn: f``(x)-g`(x)]

②□[eqn: f``(x)+g`(x)]

③□[eqn: 1 over 2 LEFT{ f``(x)-g`(x) RIGHT}]

④□[eqn: 1 over 3 LEFT{ 2`f``(x)-g`(x) RIGHT}]

⑤□[eqn: 2`f``(x)-g`(x)]

13.

이차 정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여

[eqn: A^2 +A=E,~AB=2E]

가 성립할 때, [eqn: B^2] 을 [eqn: A] 와 [eqn: E] 로 나타내면?

(단, [eqn: E] 는 이차 단위행렬) □1.5 점□

①□[eqn: 2A+4E]

②□[eqn: 2A-E]

③□[eqn: 4A+8E]

④□[eqn: 4A-2E]

⑤□[eqn: 8A-4E]

14.

다음 순서도에 의하여 인쇄되는 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: k] 의 값을 순서대로 적으면? □1.5 점□

①□0, 2, 5

②□0, 2, 6

③□0, 5, 3

④□2, 3, 6

⑤□2, 3, 5

15.

크기가 같은 정육면체 모양의 18 개의 투명한 유리 상자로 오른쪽 그림과 같이 직육면체를 만들었다. 이 중에서 적당히 몇 개의 유리 상자를 빼내고 같은 크기의 검은 색 상자로 바꾸어 넣었다. 이 직육면체의 위에서 직사각형 ABCD 를 내려다 보았을 때의 모양을 (가), 이 직육면체를 정사각형 BEFC 의 정면에서 보았을 때의 모양을 (나)라 하면 (가)와 (나)는 아래와 같다.

이 직육면체를 직사각형 CFGD 의 정면에서 보았을 때의 모양은? □1.5 점□

①

②

③

④

⑤

16.

표본공간 [eqn: S] 의 부분집합으로 [eqn: rmP`it(A)□0,~rmP`it(B)□0] 인 임의의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?

□1.5 점□

ㄱ.□[eqn: A], [eqn: B] 가 독립사건이며, 조건부확률 [eqn: rmP`it(A`|`B)]와 [eqn: rmP`it(B`|`A)] 는 같다.

ㄴ.□[eqn: A], [eqn: B] 가 배반사건이며, [eqn: rmP`it(A) + rmP`it(B)□1] 이다.

ㄷ.□[eqn: rmP`it(A∪B)=1] 이면, [eqn: B] 는 [eqn: A] 의 여사건이다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ	③□ㄱ, ㄷ

④□ㄴ, ㄷ	⑤□ㄱ, ㄴ, ㄷ

17.

어느 회사원의 연간 소득은 [eqn: Y] 원이다. 이 소득의 [eqn: a] % 에 대해서는 세금이 부과되지 않고, 그 나머지 소득에 대해서만 [eqn: b] % 의 세금이 부과된다. 이 사람은 세금을 납부하고 난 후의 소득 중 [eqn: C] 원을 소비하고 나머지는 모두 저축한다. 이 사람의 연간 저축액 [eqn: S] 원은? □1 점□

①□[eqn: S= LEFT( 1 - a over 100 - b over 100 RIGHT) Y-C]

②□[eqn: S= LEFT( 1 - a over 100 - b over 100 RIGHT) Y+C]

③□[eqn: S= LEFT( 1 - a over 100 · b over 100 + b over 100 RIGHT) Y-C]

④□[eqn: S= LEFT( 1 + a over 100 · b over 100 - b over 100 RIGHT) Y+C]

⑤□[eqn: S= LEFT( 1 + a over 100 · b over 100 - b over 100 RIGHT) Y-C]

18.

아래 그림은 함수 [eqn: y=f``(x)]의 그래프이다. [eqn: x] 에 관한 방정식 [eqn: f``(f``(x+2))=4] 의 서로 다른 실근의 개수와 합을 순서대로 적으면? (단, [eqn: x＠2] 또는 [eqn: xＢ19] 일 때 [eqn: f``(x)＠0] 이다.) □1.5 점□

①□2, 20	②□2, 22

③□3, 30	④□4, 42

⑤□4, 50

19.

자연수 [eqn: n] 을 [eqn: n=2^p ·k] ([eqn: p] 는 음이 아닌 정수, [eqn: k] 는 홀수)로 나타냈을 때, [eqn: f``(n)=p] 라 하자. 예를 들면, [eqn: f``(12)=2] 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □1 점□

ㄱ.□[eqn: n] 이 홀수이면, [eqn: f``(n)=0] 이다.

ㄴ.□[eqn: f``(8)＠f``(24)]이다.

ㄷ.□[eqn: f``(n)=3] 인 자연수 [eqn: n] 은 무한히 많다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ

③□ㄱ, ㄴ	④□ㄱ, ㄷ

⑤□ㄴ, ㄷ

20.

집합 [eqn: U=]{1, 2, 3, 4, …, 100}이다. 다음 [eqn: U] 의 부분집합 [eqn: A] 중 아래 조건 (가)와 (나)를 만족시키며 원소의 개수가 가장 적은 것은? □1 점□

(가) [eqn: 3] □[eqn: A]

(나) [eqn: m], [eqn: n]□[eqn: A] 이고 [eqn: m+n]□[eqn: U] 이면, [eqn: m+n]□[eqn: A] 이다.

①□[eqn: A=]{3, 9, 15, 21, …, 99}

②□[eqn: A=]{3, 6, 9, 12, …, 99}

③□[eqn: A=]{3, 4, 5, 6, …, 100}

④□[eqn: A=]{1, 3, 5, 7, …, 99}

⑤□[eqn: A=]{1, 2, 3, 4, …, 100}

21.

아래 그림과 같은 사다리꼴 ABCD 가 있다.

[eqn: rm overline AB = overline AD =1,~ overline BC =2], ∠A 와 ∠B 의 크기는 [eqn: pi over 2] 이다.

윗변 AD 에 임의의 점 P 를 잡아 [eqn: rm overline PB =itx], [eqn: rm overline PC it=y] 라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □1.5 점□

ㄱ. [eqn: xy□2] 이다.

ㄴ. [eqn: xy=2] 이면, △BCP 는 직각삼각형이다.

ㄷ. [eqn: xy□root 5] 이다.

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄷ

③□ㄱ, ㄷ	④□ㄴ, ㄷ

⑤□ㄱ, ㄴ, ㄷ

22.

다음은 삼각형의 변의 길이와 각의 코사인 사이의 관계인 제이코사인법칙을 △ABC 에서 ∠A 가 둔각인 경우에 대하여 증명한 것이다.

(증명)□오른쪽 그림과 같이 세변의 길이가 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 인 △ABC 를 좌표평면의 원점에 꼭지점 A 가 놓이도록 하자. 꼭지점 C 의 좌표를 [eqn: (x,~y)]라 하면,

[eqn: x=], [eqn: y=]

이므로, 피타고라스의 정리에 의하여 다음이 성립한다.

[eqn: a^2 =]([eqn: )^2 +y^2]

[eqn: =b^2 +c^2 -2bc`cos`A]

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1 점□

①□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: ~~b`sin`A],	[eqn: c+x]

②□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: ~~b`sin`A],	[eqn: c-x]

③□[eqn: ~~b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c+x]

④□[eqn: -b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c-x]

⑤□[eqn: -b`cos`A],	[eqn: -b`sin`A],	[eqn: c+x]

23.

세 개의 실근을 갖는 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx+c=0] 의 세 근을 [eqn: alpha,~beta,~gamma] 라 하자. 다음은 세 근의 절대값 중 적어도 하나는 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 크거나 같음을 증명한 것이다.

(증명)□결론을 부정하여  가정하면,

[eqn: |`alpha`| ＠ {|`a`|} over 3], [eqn: |`beta`| ＠ {|`a`|} over 3], [eqn: |`gamma`| ＠ {|`a`|} over 3]

이다. 근과 계수와의 관계에서

[eqn: a=]

이므로

[eqn: |`a`|□ |`alpha+beta`|+|`gamma`|]

□

＠[eqn: {|`a`|} over 3 + {|`a`|} over 3 + {|`a`|} over 3 =|`a`|]

이다. 그런데 이것은 모순이므로, 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 크거나 같은 근이 적어도 하나 존재한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1 점□

①□어떤 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: -(alpha+beta+gamma),~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

②□어떤 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작거나 같다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

③□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`+`beta`+`gamma`|]

④□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작다고,

[eqn: -(alpha+beta+gamma),~|`alpha`|+|`beta`|+|`gamma`|]

⑤□모든 근의 절대값이 [eqn: {|`a`|} over 3]보다 작거나 같다고,

[eqn: alpha+beta+gamma,~|`alpha`+`beta`+`gamma`|]

24.

다음은 조화평균에 관한 어떤 수학적 사실을 증명한 것이다.

(증명)□양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: H] 에 대하여, 적당한 실수 [eqn: r] 가 존재하여

[eqn: a= H + a over r], [eqn: H=b+ b over r] ……………………………[eqn: (A)]

가 성립한다고 하자. 그러면 [eqn: a□b] 이고

[eqn: a-H over a =] ………………………………………[eqn: (B)]

이므로 [eqn: H=] 이다.

역으로, [eqn: a□b] 인 양수, [eqn: a], [eqn: b] 에 대하여

[eqn: H=] 이면, 식 [eqn: (B)]가 성립하고 [eqn: a-H over a □0] 이다.

[eqn: (B)]에서 [eqn: a-H over a = 1 over r] 이라 놓으면 식 [eqn: (A)]가 성립한다.

따라서 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: H] 에 대하여 적당한 실수 [eqn: r] 가 존재하여 식 [eqn: (A)]가 성립하기 위한  조건은 [eqn: a□b] 이고 [eqn: H=] 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? □1.5 점□

①□[eqn: H-b over b], [eqn: 2ab over a+b], 필요충분

②□[eqn: H-b over b], [eqn: ab over a+b], 필요충분

③□[eqn: H-b over b], [eqn: 2ab over a+b], 충분

④□[eqn: b-H over b], [eqn: 2ab over a+b], 필요

⑤□[eqn: b-H over b], [eqn: ab over a+b], 충분

25.

모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여, 다항식 [eqn: f_n (x)]는 다음 두 성질 (가)와 (나)를 갖는다.

(가) [eqn: f_1 (x)=x^2]

(나) [eqn: f_n+1 (x) = f_n (x) + f_n ' (x)]

[eqn: f_25 (x)]의 상수항은? □1.5 점□

①□[eqn: 548]	②□[eqn: 550]

③□[eqn: 552]	④□[eqn: 554]

⑤□[eqn: 556]

26.

좌표평면 위에 두 점 O(0, 0), A(2, 0)과 직선 [eqn: y=2] 위를 움직이는 점 P([eqn: t], 2)가 있다. 선분 AP 와 직선 [eqn: y= 1 over 2 x] 가 만나는 점을 Q 라 하자. △QOA 의 넓이가 △POA 의 넓이의 [eqn: 1 over 3]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_1], [eqn: 1 over 2]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_2], …, [eqn: n over n+2]일 때 [eqn: t] 의 값을 [eqn: t_n] 이라 하면 [eqn: lim from { n -> inf } t_n] 의 값은? □2 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: 1]

③□[eqn: 2]

④□[eqn: 3]

⑤□[eqn: 4]

27.

함수 [eqn: f``(x)=log_9 (5-x)+log_3 (x+4)]의 최대값은? □1.5 점□

①□[eqn: 7 over 2]

②□[eqn: 4]

③□[eqn: 2 over 5 + log_3 4]

④□[eqn: 3 over 2 + log_3 2]

⑤□[eqn: 4+log_3 6]

28.

아래 그림과 같이 반직선 OA 위에[eqn: rm A_1 ,~A_2 ,~…] 와 반직선 OB 위에 [eqn: rm B_1 ,~B_2 ,~…] 를

[eqn: rm overline{OA_1} = overline{A_1 B_1} = overline{B_1 A_2} = …]

이 되도록 정한다. 이런 방법으로 하면 네 개의 이등변삼각형

[eqn: rm △OA_1 B_1 ,~△A_1 B_1 A_2 ,~△B_1 A_2 B_2 ,~△A_2 B_2 A_3]

을 만들 수 있고, 다섯 번째 이등변삼각형은 만들 수 없다. ∠AOB 의 크기를 [eqn: theta] 라 할 때, [eqn: theta] 의 범위는? □2 점□

①□[eqn: pi over 4 □ theta ＠ pi over 2]	②□[eqn: pi over 7 □ theta ＠ pi over 5]

③□[eqn: pi over 10 □ theta ＠ pi over 8]	④□[eqn: pi over 14 □ theta ＠ pi over 12]

⑤□[eqn: pi over 17 □ theta ＠ pi over 15]

29.

어떤 산업에서 노동의 투입량을 [eqn: x], 자본의 투입량을 [eqn: y] 라 할 때, 그 산업의 생산량 [eqn: z] 는 다음과 같다.

[eqn: z= 2x^alpha y^1-alpha] ([eqn: alpha] 는 [eqn: 0＠alpha＠1] 인 상수)

자료에 의하면 1993 년도의 노동 및 자본의 투입량은 1980 년도보다 각각 4 배와 2 배이고, 1993 년도 산업생산량은 1980 년도 산업생산량의 2.5 배이다. 이 사실로부터 상수 [eqn: alpha] 의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하면? (단, [eqn: log_10 `2=0.30]) □2 점□

①□[eqn: 0.50]	②□[eqn: 0.33]

③□[eqn: 0.25]	④□[eqn: 0.20]

⑤□[eqn: 0.10]

30.

완전 자동화된 선반 제작 공장에서 두 종류의 선반 □갑□과 □을□을 생산한다. 이들 선반의 생산을 위하여 두 종류의 기계 A 와 B 가 사용된다. 기계의 관리상 기계 A 는 하루에 총 18 시간, 기계 B 는 하루에 총 20 시간을 초과하여 가동하지 못한다. 또한 선반 □갑□을 1 대 생산하려면 기계 A 를 3 시간, 기계 B 를 5 시간 사용해야 하고, 선반 □을□을 1 대 생산하려면 기계 A 를 6 시간, 기계 B 를 5 시간 사용해야 한다. 선반의 대당 판매 가격은 □갑□이 200 만원, □을□이 300 만원이다. 생산된 선반은 즉시 팔린다고 할 때, 하루 동안의 최대 매출액은? □2 점□

	선반 □갑□	선반 □을□	기계의 가동 제한 시간
기계 A	3 시간	6 시간	18 시간
기계 B	5 시간	5 시간	20 시간
선반의 판매가격	200 만원	300 만원

①□900 만원

②□1000 만원

③□1100 만원

④□1200 만원

⑤□1300 만원

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.