성명

수험번호			―

□ 먼저 문제지와 답안지에 수험 번호와 성명을 정확히 기입하고, 답안지의 □문제 유형□란에는 수험생이 받은 문제지의 유형(A 또는 B)을 표기하시오.

1994 학년도 제 2 차 대학수학능력시험

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 답안지에 수험 번호, 문제 유형, 답안을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

[eqn: sin`theta + cos`theta = 1 over 3]일 때,

1.

[eqn: 1 over {cos`theta} LEFT( tan`theta + 1 over {tan^2 `theta} RIGHT)]의 값은?

①□[eqn: 45 over 16]

②□[eqn: 43 over 16]

③□[eqn: 41 over 16]

④□[eqn: 39 over 16]

⑤□[eqn: 37 over 16]

2.

서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta] 에 대하여 [eqn: alpha+beta =1] 일 때,

[eqn: lim from { x` -> `inf } {root{x+alpha^2} - root{x+beta^2}} over {root{4x+alpha} - root{4x+beta}}]의 값은?

①□[eqn: 1]

②□[eqn: 1 over 2]

③□[eqn: 2]

④□[eqn: 1 over 4]

⑤□[eqn: 4]

3.

오른쪽 그림은 [eqn: y=f``(x)]의 그래프이다.

함수 [eqn: g`(x)]를

[eqn: g`(x) = INT _{ x}^{ x+1} f``(t)dt]

라 할 때, [eqn: g`(x)]의 최소값은?

①□[eqn: g`(1)]

②□[eqn: g`(2)]

③□[eqn: g` LEFT( 5 over 2 RIGHT)]

④□[eqn: g` LEFT( 7 over 2 RIGHT)]

⑤□[eqn: g`(4)]

4.

첫째 항이 [eqn: m], 공차가 [eqn: 1] 인 등차수열의 첫째 항부터 제 [eqn: n] 항까지의 합이 [eqn: 50] 일 때, [eqn: m+n] 의 값은? (단, [eqn: m□10] 인 자연수)

①□[eqn: 13]

②□[eqn: 14]

③□[eqn: 15]

④□[eqn: 16]

⑤□[eqn: 17]

무한등비급수[eqn: SUM from { { n}=1} to inf r^n] 이 수렴할 때,

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

5.

다음 중 반드시 수렴한다고 할 수 없는 것은?

①[eqn: SUM from { { n}=1} to inf (r^n +r^2n `)]

②[eqn: SUM from { { n}=1} to inf (r^n -2r^2n `)]

③[eqn: SUM from { { n}=1} to inf {r^n +(-r)^n} over 2]

④[eqn: SUM from { { n}=1} to inf LEFT( r-1 over 2 RIGHT)^n]

⑤[eqn: SUM from { { n}=1} to inf LEFT( r over 2 -1 RIGHT)^n]

6.

직선 [eqn: y=3x+2] 를 [eqn: x] 축의 방향으로 [eqn: k] 만큼 평행이동시킨 직선이 포물선 [eqn: y^2 =4x] 에 접할 때, [eqn: k] 의 값은?

①□[eqn: 5 over 9]

②□[eqn: 4 over 9]

③□[eqn: 2 over 9]

④□[eqn: 2 over 3]

⑤□[eqn: 1 over 3]

7.

실수 전체의 집합의 부분집합 [eqn: A] 가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: x∈A] 이면 [eqn: 1 over 2 x`∈A] 이다.

다음 중 항상 옳은 것은?

①□[eqn: root 2 ∈A] 이면 [eqn: 0□A] 이다.

②□[eqn: A] 가 유한집합이면 [eqn: 2□A] 이다.

③□[eqn: A] 가 무한집합이면 [eqn: 0∈A] 이다.

④□[eqn: x`∈A] 이고 [eqn: y`∈A] 이면 [eqn: x+y`∈A] 이다.

⑤□[eqn: x`∈A] 이고 [eqn: y`∈A] 이면 [eqn: xy`∈A] 이다.

8.

자연수 [eqn: a], [eqn: b] 에 대하여 [eqn: a] 를 [eqn: b] 로 나눈 나머지를 [eqn: a``◇b] 라 하자. 예를 들면, [eqn: 1993◇5=3] 이다. 다음 중 옳지 않은 것은?

①□모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: 2^4n ◇5=1] 이다.

②□모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: 2^n ◇5□0] 이다.

③□모든 자연수 [eqn: m], [eqn: n] 에 대하여

[eqn: 2^m+n ◇5=LEFT{ 2^m (2^n ◇5) RIGHT} ◇5] 이다.

④□모든 자연수 [eqn: m], [eqn: n] 에 대하여

[eqn: 2^m+n ◇5=LEFT{ (2^m ◇5) (2^n ◇5) RIGHT} ◇5] 이다.

⑤□모든 자연수 [eqn: m], [eqn: n] 에 대하여

[eqn: ( 2^m + 2^n )◇5= (2^m ◇5)+ (2^n ◇5)]이다.

9.

[eqn: A] 가 [eqn: 2] 차 정사각행렬일 때, <보기>에서 참인 명제를 모두 고른 것은? (단, [eqn: E] 는 [eqn: 2] 차 단위행렬이다.)

ㄱ.□[eqn: A^3 =A^5 =E] 이면 [eqn: A=E] 이다.

ㄴ.□[eqn: A^3 +A^2 +A+E=O] 이면 [eqn: A] 는 역행렬을 갖는다.

ㄷ.□[eqn: A^k = A^m = A^n =E] 를 만족시키는 서로 다른 자연수 [eqn: k], [eqn: m], [eqn: n] 이 존재하면 [eqn: A=E] 이다.

<보 기>

①□ㄱ, ㄴ	②□ㄱ, ㄷ

③□ㄴ, ㄷ	④□ㄱ

⑤□ㄷ

10.

그림과 같은 정육면체를 평면으로 자른 단면의 모양은 <보기> 중 몇 가지가 될 수 있는가?

□삼각형

□정사각형이 아닌 직사각형

□정사각형이 아닌 마름모

□오각형

□육각형

<보 기>

①□1 가지

②□2 가지

③□3 가지

④□4 가지

⑤□5 가지

11.

오른쪽 그림에 나타나는 수를 크기 순으로 나열하여 다음과 같은 수열을 만들었다.

1, 2, 3, 11, 12, 13,

21, 22, 23, 31, 32, 33,

111, 112, 113, 121, …

이 수열의 제 200 항은?

①□[eqn: 13323]

②□[eqn: 13332]

③□[eqn: 21111]

④□[eqn: 21113]

⑤□[eqn: 21122]

12.

[eqn: a] 와 [eqn: b] 는 서로 다른 두 정수이고 다항식 [eqn: f``(x)]는 다음 두 성질 [eqn: (A)]와 [eqn: (B)]를 갖는다.

[eqn: (A)] [eqn: f``(x)]의 모든 계수는 정수이다.

[eqn: (B)] [eqn: f``(a)`f``(b)=-(a-b)^2]

다음 증명은 위의 성질과 사실 [eqn: (C)]를 이용하여 [eqn: {f``(a)} over {a-b}]가 정수임을 보인 것이다.

[eqn: (C)] 정수 [eqn: m], [eqn: n] 에 대하여 이차방정식 [eqn: x^2 +mx+n=0] 의 근이 유리수이면 이 근은 정수이다.

(증명)□자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: a^n -b^n] 은 [eqn: a-b] 로 나누어 떨어

지므로 [eqn: (A)]에 의하여 [eqn: f``(a)-f``(b)]는 [eqn: a-b] 로 나누어 떨어진

㉠

다. 따라서, [eqn: {f``(a)-f``(b)} over a-b]는 정수이다. [eqn: {f``(a)} over a-b]와 [eqn: {-f``(b)} over a-b]를 두 근으로 하는 이차방정식은 근과 계수와의 관계와

[eqn: (B)]에 의하여 [eqn: x^2 - LEFT( {f``(a)-f``(b)} over a-b RIGHT) `x+1=0] 이다. [eqn: {f``(a)} over a-b]는

㉡

[eqn: (A)]에 의하여 유리수이고 [eqn: {f``(a)-f``(b)} over a-b]는 정수이므로,

㉢

[eqn: (C)]에 의하여 [eqn: {f``(a)} over a-b]는 정수이다.

㉣

위의 증명 과정에서 밑줄 친 부분 중 [eqn: (A)], [eqn: (B)], [eqn: (C)]를 잘못 이용한 곳은?

①□㉠

②□㉡

③□㉢

④□㉣

⑤□없다.

13.

부등식 [eqn: |`log_2 `a - log_2 `10`|+log_2 `b□1] 을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b] 의 순서쌍 ([eqn: a], [eqn: b])의 개수는?

①□[eqn: 15]

②□[eqn: 17]

③□[eqn: 19]

④□[eqn: 21]

⑤□[eqn: 23]

14.

모든 실수 [eqn: x], [eqn: y] 에 대하여 행렬의 곱

[eqn: (x~y) PMATRIX { { a}& {b```}# {b }& { a```} } PMATRIX { {x```}# { y```} }]

의 성분이 음이 아닐 때, [eqn: a^2 +(b-2)^2] 의 최소값은?

①□[eqn: 1]

②□[eqn: 1 over 2]

③□[eqn: 2]

④□[eqn: 1 over 4]

⑤□[eqn: 4]

15.

실수 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: t^2 =x^3 -x] 를 만족시키는 실수 [eqn: t] 의 개수를 [eqn: f``(x)]라 하자. 함수 [eqn: y=f``(x)]의 그래프 개형은?

16.

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 가 양의 실수일 때, 다음 연립부등식

[eqn: cases {ax^2 -bx+c＠0 # cx^2 -bx+a＠0}]

의 해가 존재하기 위한 필요충분조건은?

①□[eqn: a+c＠ b over 2]

②□[eqn: a+c＠b]

③□[eqn: a+c＠2b]

④□[eqn: a+c＠1]

⑤□[eqn: a+c＠2]

17.

함수 [eqn: f``(x)=4x^2 -4x+1 `(0□x□1)]에 대하여, [eqn: y=f``(x)]와 [eqn: y=f``(f``(x))]의 그래프 개형은 각각 다음과 같다.

이 때 집합 [eqn: LEFT{ x`|`f``(f``(f``(x)))=x,~0□x□1 RIGHT}]의 원소의 개수는?

①□[eqn: 16]

②□[eqn: 12]

③□[eqn: 8]

④□[eqn: 6]

⑤□[eqn: 5]

18.

어떤 의사가 암에 걸린 사람을 암에 걸렸다고 진단할 확률은

98 % 이고, 암에 걸리지 않은 사람을 암에 걸리지 않았다고 진단할 확률은 92 % 라고 한다. 이 의사가 실제로 암에 걸린 사람 400 명과 실제로 암에 걸리지 않은 사람 600 명을 진찰하여 암에 걸렸는지 아닌지를 진단하였다. 이들 1000 명 중 임의로 한 사람을 택했을 때, 그 사람이 암에 걸렸다고 진단받은 사람일 확률은?

①□39.2 %

②□40.0 %

③□40.8 %

④□44.0 %

⑤□44.8 %

19.

높이 [eqn: 1`m] 인 담장이 반지름의 길이가 [eqn: 5`m] 인 원 모양의 땅을 둘러싸고 있다. 광원이 원의 중심 O 에서 [eqn: 2`m] 되는 지점에 수직으로 [eqn: 6`m] 되는 위치에 있을 때, 이 광원에 의하여 생긴 담장의 그림자의 넓이는?

① [eqn: 11 pi `m^2]

② [eqn: 14 pi `m^2]

③ [eqn: 17 pi `m^2]

④ [eqn: 20 pi `m^2]

⑤ [eqn: 24 pi `m^2]

20.

고속 열차가 출발하여 [eqn: 3`km] 를 달리는 동안은 시각 [eqn: t] 분에서의 속력이 [eqn: v`(t)= 3 over 4 t^2 + 1 over 2 t] [eqn: (km]/분)이고 그 이후로는 속력이 일정하다. 출발 후 [eqn: 5] 분 동안 이 열차가 달린 거리는?

①□[eqn: 17`km]

②□[eqn: 16`km]

③□[eqn: 15`km]

④□[eqn: 14`km]

⑤□[eqn: 13`km]

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.