	2009학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시				수리 영역
이 과																1
				성명			수험번호
◦먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 기입하시오. ◦답안지에 성명과 수험 번호를 정확하게 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 [eqn: 0``]이 포함된 경우에는 [eqn: 0``]을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

이 과		수 리 영 역

			수 리 영 역		이 과

등비수열 [eqn: "{" a_n"}"]에 대하여 [eqn: { a}_{ 1}+ { a}_{ 2}+ { a}_{ 3}=48, ``````` { a}_{ 4}+ { a}_{ 5}+ { a}_{ 6}= 12]일 때, [eqn: { a}_{ 7}+ { a}_{ 8}+ { a}_{ 9}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x ``-> `INF } {} {f(x)-2x ^{3}} over {3x ^{2}} =1],  [eqn: lim from { x ``->``0 } { f(x) } over {x} =` -12]

를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은? [2점]

① [eqn: - 7]	② [eqn: - 5]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

행렬 [eqn: A= pmatrix { `1&``-1`` #`3 &``-2`` }]에 대하여 집합 [eqn: X`]를 [eqn: X=LEFT{A^n` `|``n은 ~``` 자연수 right}]라 하자. 집합 [eqn: X`]의 두 원소 [eqn: P,~Q`]가 다음 두 조건을 만족시킬 때, [eqn: Q`]의 모든 성분의 합은? [3점]

(가) [eqn: P`]의 모든 성분의 합은 [eqn: -3]이다.

(나) [eqn: PQ=E`] (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.)

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

세 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a`,~b`,~c`]라 하자. 이때 세 수 [eqn: a`,~b`,~c`]의 최대공약수가 [eqn: 2`]일 확률은? [3점]

① [eqn: { 2} over {27 }]	② [eqn: { 17} over {216 }]	③ [eqn: { 19} over { 216}]

④ [eqn: { 5} over {54 }`]	⑤ [eqn: { 25} over {216 }`]

두 수열 [eqn: left{a_n right} , ````left{b_n right}`]이 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) [eqn: a _{1} ``=``10`,`````b_1``=``1`]

(나) [eqn: pmatrix{a_n+1 # b_n+1 } = pmatrix{`1over2`&`1over2`#`1`&`0`} ``pmatrix {a_n # b_n }] ([eqn: n = 1`,~2`,~3`,``CDOTS`])

이 때, [eqn: lim _{ n`->`inf} {(` a_n`+`b_n`)}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

그림은 함수 [eqn: f(x`)``=`` a` |x-1 | +b ``]([eqn: a,~b`]는 상수)의 그래프이다. 이 때,  방정식

[eqn: f`(`x`)`+`2`=`root{2f`(`x`)`+7`}`]

의 모든 실근의 곱은? [3점]

[eqn: y]

[eqn: 5]

[eqn: 1]

[eqn: -3]

[eqn: -4]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y=f(x)]

① [eqn: -24]	② [eqn: -18]	③ [eqn: -9]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 9]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 두 함수 [eqn: f(x), ```g(x)`]가

[eqn: f`(`x)`=`cases{ ```2x+1 ```(`x` != 0`)`#``````2``````~~```(`x`=`0`)``}],  [eqn: g(`x)` = cos pi x`]

로 정의될 때, [eqn: lim from { x`` -> ``0 } (`f circg)(`x)`+` lim from { x`` ->``0 } ``(g` circf)(x)`]의 값은? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

그림과 같은 직사각형 모양의 도로가 있다. [eqn: {\P}`]지점에서 출발하여 [eqn: {\Q}`]지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향을 바꾸는 횟수가 모두 [eqn: 7`]번이 되는 경로의 수는? [3점]

[eqn: RMP]

[eqn: RMQ]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

함수 [eqn: {f`(x)} = lim from { n ``->` inf } {2`x`^2n+1 +x`^2 +1} over {x`^2n +1}]에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: x =` -1]에서 연속이다.

ㄴ. [eqn: x = 0]에서 극솟값 [eqn: 1]을 갖는다.

ㄷ. [eqn: x = 1]에서 미분가능하다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ,	ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

어느 전자 회사에서는 신제품을 홍보하기 위해 7월 1일에 인터넷 사이트를 개설하여 한 달간 운영하였다. 이 사이트의 7월 1일의 회원 수가 [eqn: 2]만 명이었고, 전날에 비해 매일 일정한 비율로 회원 수가 증가하여 7월 7일의 회원 수는 7월 1일의 회원 수보다 [eqn: 21%`] 증가하였다. 7월 4일의 회원 수가 7월 1일의 회원 수보다 [eqn: A`%] 증가하였다고 할 때, [eqn: A]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 9.5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 10.5]	⑤ [eqn: 11]

서류전형 후 필기시험을 실시하는 어느 시험에서 [eqn: 720`]명이 서류전형에 합격하

[eqn: z`]	[eqn: {rmP}(0<=Z<=z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

였다. 서류전형 합격자는 필기시험에서 A, B, C, D [eqn: 4`]과목 중 [eqn: 2``]과목을 반드시 선택해야 하고, 각 과목을 선택할 확률은 모두 같다고 한다. [eqn: 4` `]과목 중 A, B를 선택한 서류전형의 합격자의 수가 [eqn: 110`]명 이상 [eqn: 145`]명 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0166]	② [eqn: 0.1359]	③ [eqn: 0.1525]

④ [eqn: 0.8351]	⑤ [eqn: 0.9104]

두 함수 [eqn: f`(x)=2x^3 -3x^2], [eqn: g(x)=x^2 -1`]에 대하여 방정식 [eqn: (g circ f)(x)=0``]의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: int _{n~} ^{n+1} {} f(x)dx= {1} over {n ^{2} +2n}]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{n` `-> ` INF } {} `n` left(int _{1} ^{n} f(x)dx`- { 3} over {4 } right)`]의 값은? [4점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -{1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 1} over {2 }]	⑤ [eqn: 1]

그림과 같이 포물선 [eqn: y^2 =4x]의 초점 [eqn: rmF`]를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP,~Q`]라 하고, 두 점 [eqn: rmP,~Q`]에서 준선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: RMA,~B`]라 하자. [eqn: RMBAR PF =5]일 때, 사각형 [eqn: RMABQP]의 넓이는? [3점]

[eqn: y]

[eqn: rmP]

[eqn: y^2 =4x]

[eqn: RMF]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

① [eqn: { 57} over { 4}]	② [eqn: { 115} over { 8}]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: { 125} over { 8}]	⑤ [eqn: { 135} over { 8}]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 등식

[eqn: sum _{k=1} ^{n} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+`` {1} over {n(2n+1)} ` right } `= {n(n+3)} over {12}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

[증명]

(1) [eqn: n=1`]일 때 (좌변)[eqn: ={ 1} over { 3}], (우변)[eqn: ={ 1} over {3 }]이므로 주어진 등식은 성립한다.

(2) [eqn: n=m`]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+`` {1} over {m(2m+1)} RIGHT } `= {m(m+3)} over {12}]

이제, [eqn: n=m+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{k=1} ^{m+1} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)`} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ```+``` {1} over {(m+1)(2m+3)} right}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ````+`` {1} over {(m+1)(2m+3)} ` right} `]

[eqn: +]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} k ^{2} ` LEFT { ` {1} over {k(2k+1)} `+` {1} over {(k+1)(2k+3)} `+` {1} over {(k+2)(2k+5)} ``+```` CDOTS ````+``]

[eqn: +````][eqn: { 1} over {(m+1)(2m+3) } sum _{k=1 } ^{ m}k^2 `````+```]

[eqn: ={ m(m+3)} over {12 }+][eqn: { 1} over {(m+1)(2m+3) } sum _{k=1 } ^{ m+1}]

[eqn: ={ (m+1)(m+4)} over {12 }]

그러므로 [eqn: n=m+1`]일 때도 성립한다.

따라서 (1), (2)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

(다)

(가)

[eqn: { ``````````````} over {``````2m+3````````` }]

(가)

[eqn: { ``````````````} over {``````2m+3````````` }]

(나)

[eqn: LEFT . {```````````````1```````````````} over {`````````````````````} `right}]

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례대로 나열한 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: m]	[eqn: (m+1)(2m+3)]	[eqn: (k-1)^2]
②	[eqn: m]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: (k-1)^2]
③	[eqn: m+1]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: (k-1)^2]
④	[eqn: m+1]	[eqn: (m+1)(2m+3)]	[eqn: k^2]
⑤	[eqn: m+1]	[eqn: m(2m+1)]	[eqn: k^2]

이차정사각행렬 [eqn: A= pmatrix { ``a``&``b`` #``c`` &``d`` }]에 대하여 [eqn: f(`A`)``=``a`+`d`]라 하자. 세 이차정사각행렬 [eqn: A,~B,~C``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: f`(`A`-`B`)``=``f`(`A`)`-`f`(`B`)`]

ㄴ. [eqn: f`(`A`B`)``=``f`(`B`A`)``]

ㄷ. 영행렬이 아닌 행렬 [eqn: C`]와 역행렬을 갖는 두 행렬 [eqn: A`,``B`]에 대하여

[eqn: M=A`C`A^-1`-`B`C`B^-1`]라 하면 [eqn: f(`M``)=0`]이다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 장축의 길이가 [eqn: 4], 단축의 길이가 [eqn: 2]인 타원이 있다. 이 타원의 두 초점 [eqn: RMF,~ F``′]에 대하여 삼각형 [eqn: RMAF`′F]의 넓이가 [eqn: root2`]가 되도록 타원 위의 점 [eqn: rmA`]를 정할 때, [eqn: RMANGLEF′AF= theta`]라 하면 [eqn: cos`theta]의 값은? [4점]

[eqn: theta]

[eqn: rmA]

[eqn: RMF]

[eqn: RMF`′]

① [eqn: -{ 1} over {2 }]	② [eqn: -{ 1} over {3 }]	③ [eqn: -{ 1} over {4 }]

④ [eqn: -{ 1} over { 5}]	⑤ [eqn: -{1} over { 6}]

함수 [eqn: f(x)= |`2`^x -2 `|]의 그래프 위의 세 점 [eqn: (a,~f(a))], [eqn: (b, ``~f(b))], [eqn: (c,~ f(c))`]가 [eqn: 0＜a＜b＜c`]와 [eqn: f(a) ＞f(b) ＞f(c)]를 만족할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: 0＜`c`＜1]

ㄴ. [eqn: 0＜f(a)+f(b)+f(c)＜3]

ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)-a =`0`]은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

<보  기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

사관학교 생도의 [eqn: 60`%`]는 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠고, [eqn: 40`%`]는 배우지 않았다고 한다. 확률과 통계 과목을 배운 생도들의 [eqn: 20`%], 배우지 않은 생도들의 [eqn: 10`%]는 통계학 성적이 A학점이었다. 임의로 한 명의 생도를 뽑았더니 그 생도의 통계학 성적이 A학점이었을 때, 그 생도가 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠을 확률은? [3점]

① [eqn: 5OVER 8]	② [eqn: 11OVER16]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 13 OVER 16]	⑤ [eqn: 7OVER 8]

[eqn: f`(x`)= log` _{ 2} `x``]라 할 때, [eqn: 0＜x`＜1`]에서 방정식

[eqn: log``_2 `left[`{f(x) }over { left[f(x) right]} right] ``=0``]

을 만족시키는 모든 [eqn: x`]의 값을 가장 큰 수부터 차례대로 나열한 것을 [eqn: a_1 ,~a_2 ,~a_3 ,`` ~CDOTS `]이라 하자.

이 때, [eqn: sum_n=1^inf a_n]의 값은? (단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: {`1``} over {`2``}]	② [eqn: {`2``} over {`3``}]	③ [eqn: {`3``} over {`4``}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

그림과 같이 두 개의 정사면체 [eqn: rm OABC`]와 [eqn: rm OABC` prime `]가 면 [eqn: rm OAB`]를 공유하고 있다. 벡터

[eqn: vec{{\OC`'}`}```` = p``vec{{\OA}} `+`q``vec{{\OB}} `+ `r``vec{\OC} `}`]를 만족시키는 상수 [eqn: p`,~q`,~r``]에 대하여 [eqn: p+q+r `]의 값은? [3점]

[eqn: RMO`]

[eqn: RMA`]

[eqn: RMB`]

[eqn: RM C`]

[eqn: RMC``' `]

① [eqn: 1 over4 `]	② [eqn: 1 over3 `]	③ [eqn: 1 over2 `]

④ [eqn: 2 over 3 `]	⑤ [eqn: 3 over 4 `]

그림과 같은 [eqn: RM bar AD `= 1`], [eqn: RM bar AB `= ROOT6`], [eqn: RM ANGLE ADB = 90 DEG `]인 평행사변형 [eqn: RM ABCD `]에서 [eqn: RM VEC AD `= VEC {ita}`], [eqn: RM VEC AB `= VEC {it b}`]라 놓는다. 꼭짓점 [eqn: RMD`]에서 선분 [eqn: RMAC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: RME `]라 할 때, 벡터 [eqn: RM VEC AE `= ITk`` (``VEC a `+`VEC b` `)`]를 만족시키는 실수 [eqn: k`]의 값은? [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: RMD]

[eqn: vecb]

[eqn: veca]

① [eqn: 1 over 6`]	② [eqn: 2over9 `]	③ [eqn: 5over18`]

④ [eqn: 1 over 3`]	⑤ [eqn: { root6} over {6 }]

좌표공간에서 평면 [eqn: y= ( tan 75 DEG )`x`] 위의 도형 [eqn: S`]를 벡터 [eqn: VECv` =(1`,~-1`,~0)`]에 평행한 광선으로 비추었더니, [eqn: zx`] 평면에 나타난 도형 [eqn: S]의 그림자는 중심이 [eqn: (4,~0,~0)`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 3`]인 원이 되었다. 이 때, 도형 [eqn: S`]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 3root3 ` pi `]	② [eqn: 4root3 ` pi `]	③ [eqn: { 9root6} over {4 } pi]

④ [eqn: 3 root6`pi `]	⑤ [eqn: { 9root6} over {2 } pi]

다음은 좌표공간에 있는 세 점 [eqn: RM A(3`,~0`,~2)`], [eqn: RM B(0`,~2`,~1)`], [eqn: RM C(1`,~1`,~1)`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RM ABC`]의 외접원의 중심 [eqn: rm`P`]의 좌표를 벡터를 이용하여 구하는 과정이다.

[eqn: RM VEC CA `= VEC {ita}`], [eqn: RM VEC CB `= VEC {it b}`]라 하면 적당한 실수 [eqn: p`,~q`]에 대하여

[eqn: RM VEC CP `= {ITp`` VEC a `+`q`VEC b }`]

로 나타낼 수 있다.

[eqn: vert RM VEC CP vert `=` vert RM VEC AP vert]에서

[eqn: vert RM VEC CP vert ^2 `=` vert RM VEC CP - VEC{ITa} vert ^2 `]

[eqn: THEREFORE~``vert veca vert^2 = ```]       [eqn: times `LEFT (` p`vert ``veca vert^2 +`q` `veca cdot vecb`` RIGHT )`]…… ㉠

마찬가지로

[eqn: vert RM VEC CP vert `=` vert RM VEC BP vert `]에서

[eqn: ~``vert vecb vert^2 = `]        [eqn: TIMES ` LEFT ( ``q` vert vec{b} vert ^{2} +``p`` vec{a} CDOT vec{b} `` RIGHT ) `]…… ㉡

[eqn: veca `=(2`,~-1`,~1)`], [eqn: vecb`=(-1`,~1`,~0)`], [eqn: `veca cdot vecb`= `-3`]이므로

㉠, ㉡으로부터

[eqn: therefore```] [eqn: p`=``]        ,  [eqn: q`=`]

따라서 [eqn: RM VEC CP `= (1`,~2`,~3)`]이므로 삼각형 [eqn: RM ABC`]의 외접원의 중심은 [eqn: rm P(2`,~3`,~4)`]이다.

(나)

(다)

(라)

(가)

[eqn: vec a]

[eqn: vecb]

[eqn: RMC]

[eqn: RMB]

[eqn: RMA]

[eqn: RmP]

위 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 해당하는 수를 모두 더하면? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

주관식 문항 (25 ～ 30)

세 실수 [eqn: a,~b,~c`]가 [eqn: ab=12, ~``bc=8,```~2^a =27]을 만족시킬 때, [eqn: 4^c`]의 값을 구하시오. [2점]

정적분 [eqn: int_2 ^6 `{x^2 `(x^2 +2x + 4)} over {x +2} `d`x + int_6 ^2 `{4 `(y^2 +2y + 4)} over {y +2} `d`y] 의 값을 구하시오.  [3점]

그림과 같이 [eqn: rmA`] 지점에서 직선 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmA prime], [eqn: rmB] 지점에서 내린 수선의 발을 [eqn: RMB prime]라 하자. [eqn: rmbarAA′ =15rmkm], [eqn: rmbarBB prime =75rmkm], [eqn: rmbarA′B′ =90root3 km]이고 직선 [eqn: l] 위에 있는 [eqn: rm P]는 [eqn: bar {rm AP`}+ bar { rm PB }]의 값이 최소가 되는 점이다.  갑과 을은 동시에 출발하여 갑은 [eqn: rm A]에서 [eqn: RM P]를 거쳐 [eqn: RM B]에, 을은 [eqn: RM B]에서 [eqn: RM P]를 거쳐 [eqn: rm A]에 도착하였다. 두 사람이 만난 순간부터 각각 갑은 [eqn: 1]시간 후에 [eqn: RM B]에 도착하였고, 을은 [eqn: 9]시간 후에 [eqn: rm A]에 도착하였다. 을이 [eqn: RM B]에서 출발하여 갑과 만났을 때까지 이동한 거리를 [eqn: x rm` km]라 할 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. (단, 갑과 을은 각각 일정한 속력으로 직선 방향으로 이동한다.) [3점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: l]

[eqn: 75rmkm]

[eqn: 90sqrt {3} rmkm]

[eqn: rm P]

[eqn: RMA ′]

[eqn: RMB′]

[eqn: 15rmkm]

두 수열 [eqn: LEFT { a_{n} RIGHT }`], [eqn: ` LEFT { b_{n} RIGHT }`]이 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: a_{1}`=`1`], [eqn: a_{2}`=`3``],  [eqn: a`_{n+1}``=`{a`_{n}``+``a`_{n+2}}over{2}``]

[eqn: sum _{ k=1} ^{n }``a_{k}`b_{k}`=`(4n^2 -1)2`^{n}`+`1``]

을 만족시킬 때, [eqn: b_{6}`]의 값을 구하시오. [4점]

	표본의 크기	표준편차
A연구원	[eqn: a`]그루	[eqn: 3`rmcm]
B연구원	[eqn: b`]그루	[eqn: 4`rmcm]

어느 임업연구소의 A, B 두 연구원이 소나무 군락지의 소나무들의 생장 상태를 알아보기 위하여 [eqn: 100``]그루의 소나무들을 각각 [eqn: a`,``b``]그루로 나누어 키를 조사하였더니 오른쪽 표와 같은 결과를 얻었다. A, B 두 연구원이 각자 [eqn: 95``%``]의 신뢰도로 군락지의 소나무들의 키의 평균을 추정하였더니 신뢰구간의 길이가 같았다. 소나무들의 키의 분포는 정규분포를 따른다고 할 때, [eqn: |`a`-`b`|``]의 값을 구하시오.

(단, 표준정규분포에서 [eqn: {\P}`(0`<=`Z`<=`1.96)`=`0.475``]로 계산한다.) [4점]

그림과 같이 [eqn: RM bar OA `= 3`], [eqn: RM bar OB `= 2`], [eqn: RM ANGLE AOB =30 DEG `]인 삼각형 [eqn: RM OAB `]가 있다. 연립부등식

[eqn: 3x +y ≧2 `], [eqn: x+y`≦`2 `], [eqn: y`≧`0`]

을 만족시키는 [eqn: x `,~y`]에 대하여 벡터 [eqn: RM VEC OP `= {ITx}`` VEC OA `+`{ITy}`VECOB `]의 종점 [eqn: rm P`]가 존재하는 영역의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: S``^2`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rmB]

[eqn: rmA]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 30°]

[eqn: rmO]