◦ 먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 성명, 수험 번호, 답을 표기할 때에는 반드시‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2009학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(나  형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역

나   형

수리 영역

나   형

[eqn: 2log {3} over {5} +log {1} over {2} -log18]의 값은? [2점]

8

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③   [eqn: 0]

④   [eqn: 1]

⑤   [eqn: 2]

두 행렬 [eqn: A= LEFT ( ``` {matrix{2&```-1#0&`````````1}} ` RIGHT ) ,~B= LEFT ( `` {matrix{4``&```0``#2``&```3``}} RIGHT )]에 대하여 [eqn: X-B=3(X-2A)+B`]를 만족하는 행렬 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: {pmatrix{`````````2&```-3``#``-2&````````0}}]

② [eqn: {pmatrix{``-2&```-3``#`````````2&````````0}}]

③ [eqn: {pmatrix{``-2&``````````3``#`````````2&````````0}}]

④ [eqn: {pmatrix{`````10&```-3``#``-2&````````4}}]

⑤ [eqn: {pmatrix{``````10&```-1`#`````````2&````````4}}]

함수 [eqn: f(x)]를 [eqn: f(x)= lim _{n` -> ` INF } {{x ^{2n-1} +x ^{2n}} over {x ^{2n} +2}}]으로 정의할 때, [eqn: LEFT. f(-2)+f`left( {1} over {2} RIGHT )]의 값은? [3점]

①  [eqn: -2]

② [eqn: -{1} over {2}]

③    [eqn: 0]

④   [eqn: {1} over {2}]

⑤    [eqn: 2]

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: ABA ^{-1} =B`]일  때,  <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A ^{-1} B``=BA ^{-1}] ㄴ. [eqn: (B ^{3} ) ^{-1} =A(B ^{-1} ) ^{3} A ^{-1}] ㄷ. [eqn: (A+B)(A-B)=A^{2} -B ^{``2}]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립일차방정식 [eqn: {pmatrix{a+1&&2-b#b+2&&a-1}} {pmatrix{x#y}} = {pmatrix{y#x}}]이 [eqn: x=y=0]이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 점 [eqn: rm P( it a,``b)]가 나타내는 도형의 둘레의 길이는? [3점]

①   [eqn: 2 pi]

② [eqn: 2 sqrt {2} pi]

③ [eqn: 2 sqrt {3} pi]

④   [eqn: 4 pi]

⑤ [eqn: 2 sqrt {5} pi]

컴퓨터 단층촬영은 [eqn: X]선을 투사하여 원하는 지점의 흡수 정도를 측정하여 영상화한다. 그림은 투사한 [eqn: X]선의 양이 각각 [eqn: 10]일 때 세 지점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]를 통과하고 나온 후의 [eqn: X]선의 양을 나타낸 것이다. [eqn: X]선이 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]지점을 한 번 통과할 때마다 각 지점에서 흡수된 양을 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]라 하고 연립일차방정식을 세워 행렬로 표현하면 [eqn: {pmatrix{1``````````a#``b````-1`}} {pmatrix{`p`#``q``}} `= {pmatrix{```````5`#-1`}}]이다. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: X]선은 동시에 투사하지 않으며 투사한 [eqn: X]선은 직진하고 [eqn: X]선의 양은 각 지점에 흡수된 양을 제외하고는 소실되지 않는다고 가정한다.) [3점]

[eqn: rmP]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm R]

[eqn: 10]

[eqn: 10]

[eqn: 10]

[eqn: ``5]

[eqn: ``4]

[eqn: ``3]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

수렴하는 무한급수만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {cosn pi } over {2 ^{n}}] ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )}] ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( 1- {1} over {n} RIGHT )]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 3 ^{2x} -3 ^{x+1} =`-1]일 때, [eqn: {3 ^{4x} +3 ^{-4x} +1} over {3 ^{2x} +3 ^{-2x} +1}]의 값은? [4점]

①  [eqn: 3]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 5]

④  [eqn: 6]

⑤  [eqn: 7]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2n-1} - {1} over {2n} = {1} over {n+1} + {1} over {n+2} + CDOTS + {1} over {2n}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

ⅰ) [eqn: n=1]일 때,

(좌변)[eqn: =](우변)[eqn: =]  이므로 주어진 등식은 성립한다.

(가)

ⅱ) [eqn: n=k(k GEQ 1)]일 때, 성립한다고 가정하면

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2k-1} - {1} over {2k}]

[eqn: = {1} over {k+1} + {1} over {k+2} + CDOTS + {1} over {2k}]이다.

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2k-1} - {1} over {2k} +]

(나)

[eqn: = {1} over {k+1} + {1} over {k+2} + CDOTS + {1} over {2k} +]

(나)

[eqn: = {1} over {k+2} + {1} over {k+3} + CDOTS + {1} over {2k+1} +]

(다)

[eqn: = {1} over {k+2} + {1} over {k+3} + CDOTS + {1} over {2k+1} + {1} over {2k+2}]이다.

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

따라서 ⅰ), ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

이 증명에서 (가)~(다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1]	[eqn: {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]
②	[eqn: 1]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {k+1} - {1} over {2k+2}]
③	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]
④	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {k+1} - {1} over {2k+2}]
⑤	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]

등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]의 공차와 각 항이 [eqn: 0]이 아닌 실수일 때, 방정식 [eqn: a _{n+2`} x ^{2} +2a _{n+1`} x+a _{n} =0]의 한 근을 [eqn: b _{n}]이라 하면 등차수열[eqn: LEFT { {b _{n}} over {b _{n} +1} RIGHT }]의 공차는? (단, [eqn: b _{n} != -1]) [4점]

① [eqn: - {1} over {2}]

② [eqn: - {1} over {4}]

③    [eqn: {1} over {8}]

④    [eqn: {1} over {4}]

⑤    [eqn: {1} over {2}]

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {{1 ^{2} +3 ^{2} +5 ^{2} + CDOTS +(2n-1) ^{2}} over {2 ^{2} +4 ^{2} +6 ^{2} + CDOTS +`(2n) ^{2} + CDOTS +(4n) ^{2}}}]의 값은? [3점]

①	[eqn: {1} over {8}]
②	[eqn: {1} over {4}]
③	[eqn: {1} over {2}]
④	[eqn: 1]
⑤	[eqn: 2]

자연수 [eqn: m]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항이 [eqn: a_{n} = LEFT [ {n} over {m} RIGHT ]]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: left[x right]]는 [eqn: x _{{} _{{} _{{} _{}}}}]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: m=2]일 때, [eqn: a _{5} =2]이다. ㄴ. [eqn: m=3]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{100} a _{k} =1683]이다. ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{mn} a _{k} = {n(mn-m+2)} over {2}]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A ^{2} +A=3E]를 만족할 때, [eqn: A-3E]의 역행렬은? (단, [eqn: E]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {2} (A+3E)]

② [eqn: {1} over {3} (A-3E)]

③ [eqn: {1} over {3} (A+3E)]

④ [eqn: - {1} over {9} (A-4E)]

⑤ [eqn: - {1} over {9} (A+4E)]

자연수 [eqn: n`], [eqn: x], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: 1overn = 1overx + 1overy] ([eqn: x LEQ y])과 같이 [eqn: {1} over {n}]을 두 분수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. 예를 들어,

[eqn: ``1=` {1} over {2} `+` {1} over {2}]이므로 [eqn: a_1 =1],

[eqn: 1over2 = 1over3 + 1over6 = 1over4 + 1over4]이므로 [eqn: a_2 =2],

[eqn: {1} over {3} = {1} over {4} + {1} over {12} = {1} over {6} + {1} over {6}]이므로 [eqn: a_3 =2]이다.

다음은 수열 [eqn: LEFT { a _{n} `right} RIGHT .]의 일반항을 구하는 과정이다.

(나)

자연수 [eqn: n`], [eqn: x], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: 1over n = 1over x + 1OVER y] ([eqn: x`leq`y])라 하면

[eqn: xy=n(x+y)]이다.

따라서 [eqn: (x-n)(y-n)=n ^{2} ` CDOTS CDOTS](*)

이므로 [eqn: x-n]과 [eqn: y-n]은 [eqn: n^2]의 약수이다.

[eqn: d(n )]을 [eqn: n]의 양의 약수의 개수라 하고, 방정식 (*)의 해의

개수를 구하면

i) [eqn: x=y]인 경우,

[eqn: x=y=]  이므로 [eqn: 1]개이다.

(가)

ii) [eqn: x<y]인 경우,

[eqn: x=y=]  이 제외되므로 [eqn: {`````````````````````````````} over {2}] 개이다.

(가)

그러므로 [eqn: 1over n = 1over x + 1over y]([eqn: x`leq`y])로 표시할 수 있는 방법의 수는

개이다.

(다)

따라서 구하는 수열의 일반항 [eqn: a_n =]  이다.

(다)

이 과정에서 (가)~(다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: n]	[eqn: d(n^2 )]	[eqn: {d(n^2 )+1 }over 2]
②	[eqn: n]	[eqn: d(n^2 )-1]	[eqn: {d(n^2 )}over 2 +1]
③	[eqn: 2n]	[eqn: d(n^2 )-1]	[eqn: {d(n^2 )+1 }over 2]
④	[eqn: 2n]	[eqn: d(n^2 )-1]	[eqn: {d(n^2 )}over 2 +1]
⑤	[eqn: 2n]	[eqn: d(n^2 )]	[eqn: {d(n^2 )}over 2 +1]

세 집합

는 정수

[eqn: X= LEFT { x``□``x>0 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { y`□``y```````````````````````````` RIGHT }], [eqn: Z= LEFT { z``□`0 LEQ `z<1 RIGHT }]

에 대하여 두 함수 [eqn: f`:`X`` -> Y], [eqn: g`:`X`` -> Z]가 다음을 만족한다.

집합 [eqn: X]의 임의의 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 10 ^{f(x)+g(x)} =x]이다.

[eqn: f(a)=3]을 만족하는 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: g(a)+g( sqrt {a} )=1]이 되는 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: 10 ^{{13} over {4}}]

② [eqn: 10 ^{{10} over {3}}]

③ [eqn: 10 ^{{7} over {2}}]

④ [eqn: 10 ^{{11} over {3}}]

⑤ [eqn: 10 ^{{15} over {4}}]

영행렬이 아닌 이차정사각행렬 [eqn: A]가 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: A ^{n+1} =A ^{n+2} +A ^{n}]을 만족할 때, [eqn: A ^{2009}]을 간단히 하면? [4점]

①  [eqn: -A ^{3}]

②  [eqn: -A ^{2}]

③     [eqn: A]

④     [eqn: A ^{2}]

⑤     [eqn: A ^{3}]

다음과 같이 규칙적으로 나열된 수가 있다.

[eqn: 1]행	[eqn: 1]
[eqn: 2]행	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 1]
[eqn: 3]행	[eqn: {1} over {3 ^{2}}]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 1]
[eqn: 4]행	[eqn: {1} over {3 ^{3}}]	[eqn: {1} over {3 ^{2}}]	[eqn: {1} over {3}]		[eqn: 1]
[eqn: VDOTS] [eqn: `VDOTS]
[eqn: 10]행	[eqn: {1} over {3 ^{9}}]	[eqn: {1} over {3 ^{8}}]	[eqn: {1} over {3 ^{7}}]		[eqn: CDOTS] [eqn: 1]

[eqn: 1]행부터 [eqn: 10]행까지의 수를 모두 더한 값은? [4점]

① [eqn: {3} over {4} LEFT { 19+ LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{11} RIGHT }]

② [eqn: {3} over {2} LEFT { 19+ LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{11} RIGHT }]

③ [eqn: {3} over {4} left{19+left( {1} over {3} right) ^{10} right}]

④ [eqn: {3} over {2} LEFT { 19+ LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{10} RIGHT }]

⑤ [eqn: {3} over {2} LEFT { 19+ LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{9} RIGHT }]

단 답 형

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {} {an ^{2} +bn+5} over {5n+5} =5]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [2점]

[eqn: log _{`(`x-3)} (-x ^{2} +11x-24)]가 정의되기 위한 모든 정수 [eqn: x]의 합을  구하시오. [3점]

과거 [eqn: n]년 동안 매출액이 [eqn: a]원에서 [eqn: b]원으로 변했을 때 연평균 성장률은

(연평균 성장률)[eqn: = it LEFT ( {b} over {a} RIGHT ) ^{{1} over {n}} -1]

로 나타내어진다. 다음은 두 회사 [eqn: rm A], [eqn: rm B]의 매출액을 나타낸 표이다.

(단위 : 억 원)
회사명	[eqn: 1998]년 말	[eqn: 2008]년 말
[eqn: rm A]	[eqn: 100]	[eqn: 200]
[eqn: rm B]	[eqn: 121]	[eqn: 484]

이때,  [eqn: 1998]년 말부터 [eqn: 2008]년 말까지 [eqn: 10]년 동안 [eqn: rm B] 회사의  연평균

성장률은 [eqn: rm A _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}}] 회사의 [eqn: k _{{} _{{} _{} _{{} _{{} _{}}}} _{{} _{{} _{{} _{}}}}} _{{} _{{} _{{} _{}}}}]배이다. [eqn: 100k _{{} _{{} _{}} _{{} _{{} _{}}}} _{{} _{{} _{}}}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 2 ^{{11} over {10}} =2.14]로 계산한다.) [3점][eqn: {} ^{{} ^{{} ^{{} ^{}}}}]

등차수열 [eqn: left{a _{n} right}]에서 [eqn: a _{3} =40], [eqn: a _{8} =30]일 때, [eqn: LEFT | `a _{2} +a _{4} + CDOTS +a _{2n} ` RIGHT |]이 최소가 되는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오. [3점]

행렬 [eqn: M= {pmatrix{``````4#-5`}}]에 대하여 [eqn: MA+B= {pmatrix{-1```&-2`#```````3```&-6`}}]이다. 행렬 [eqn: B]의 모든 성분의 합이 [eqn: 18]일 때, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합을 구하시오.

[3점]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(0,``0)], [eqn: rm B` it (5,``0)]과 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여  [eqn: bar{rm AP it} : bar{rm PB it} = it 1:n]을 만족하는 점 [eqn: rm P` it (x,``y) _{{} _{{} _{}}}]들의 집합을 [eqn: T _{n}]이라 하자. 집합 [eqn: T _{n}]의 임의의 두 원소 [eqn: rm P ^{{} ^{{} ^{}}}], [eqn: rm Q ^{{} ^{{} ^{}}} ^{{} ^{{} ^{}}}]에 대하여 [eqn: bar{rm PQ it}]의 최댓값을 [eqn: M(n)]이라고 할 때, [eqn: sum _{n=2} ^{INF } {10M(n)} over {n}]의 값을 구하시오. [4점]

갑은 절약하는 습관을 기르기 위하여 연초부터 가계부를 적기로 하였다. [eqn: 1]월의 외식비와 의류구입비를 합하여 보니 [eqn: 30 ^{{} ^{{} ^{}}}]만원이었다. 매달 외식비와 의류구입비를 지난달에 비해 각각 [eqn: 20% ^{{} ^{{} ^{}}}], [eqn: 30%]씩 줄였더니 [eqn: 2]개월 후에는 외식비와 의류구입비의 합이 [eqn: 15 ^{{} ^{{} ^{}}}]만원 절감되었다. [eqn: 1]월의 외식비를 [eqn: x]만원, 의류구입비를 [eqn: y ^{{} ^{{} ^{}}}]만원이라 하면  [eqn: LEFT ( pile{x#y} RIGHT ) =A LEFT ( pile{30#15} RIGHT )]이다. 행렬 [eqn: A]의 [eqn: (2,``1)]성분이 [eqn: {b} over {a}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

원에 다음 과정을 실행한다.

	[과정] Ⅰ. 원의 지름을 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 잡는다. Ⅱ. 이 원에 내접하면서 Ⅰ의 내분점에서 서로 외접하는 두 개의 원을 그린다.

지름의 길이가 [eqn: 6]인 원이 있다.

이 원에 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 2]개의 원의 내부를 색칠하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{1}]이라 하자.

그림 [eqn: C _{1}]에서 새로 그려진 [eqn: 2]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 4]개의 원의 내부를 제외하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{2}]라 하자.

그림 [eqn: C _{2}]에서 새로 그려진 [eqn: 4]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 8]개의 원의 내부를 색칠하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{3}]이라 하자.

그림 [eqn: C _{3}]에서 새로 그려진 [eqn: 8]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 16]개의 원의 내부를 제외하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{4}]라 하자.

이와 같은 방법으로 [eqn: n]번째 얻어진 그림 [eqn: C _{n}]에서 색칠된 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {S _{n}} =][eqn: {q} over {p} pi `]([eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. [eqn: p+q _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}}]의 값을 구하시오. (단, 모든 원의 중심은 처음 원의 한 지름 위에 있다.) [4점]

[eqn: C _{1}]

[eqn: C _{2}]

[eqn: C _{4}]

[eqn: C _{3}]

5지선다형

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2 ^{a} =c], [eqn: 2 ^{b} =d]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: c^b =d^a] ㄴ. [eqn: a+b = log_2 cd] ㄷ. [eqn: {a} over {b} =log _{`c} `d]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: sum _{k=1} ^{12} k ^{2} + sum _{k=2} ^{12} k ^{2} + sum _{k=3} ^{12} k ^{2} + CDOTS + sum _{k=12} ^{12} k ^{2}]의 값은? [4점]

① [eqn: 3376]

② [eqn: 4356]

③ [eqn: 5324]

④ [eqn: 5840]

⑤ [eqn: 6084]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을

[eqn: a _{1} =2], [eqn: na _{n+1} a _{n} =(n+1) ^{2} a _{n} -n ^{2} a _{n+1}]

으로 정의할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {a _{n}}]의 값은? [4점]

①	[eqn: 0]
②	[eqn: {1} over {3}]
③	[eqn: {1} over {2}]
④	[eqn: 2]
⑤	[eqn: 3]

어떤 농산물은 유통과정을 한 번 거칠 때마다 일정한 비율로 가격이 인상된다. 이 농산물의 가격 형성 과정을 조사한 결과 유통과정을 다섯 번 거친 소비자 가격은 원산지 생산 가격의 [eqn: 2.24]배였다. 유통과정을 한 번만 거친다면 이때의 소비자 가격은 다섯 번 거친 소비자 가격의 약 몇 [eqn: %]인가? (단, [eqn: log2.24=0.35], [eqn: log1.17=0.07]로 계산한다.) [4점]

①  [eqn: 32]

②  [eqn: 37]

③  [eqn: 42]

④  [eqn: 47]

⑤  [eqn: 52]

단 답 형

[그림 [eqn: 1]]과 같이 한 개의 넓이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 5]개로 이루어진

모양의 도형에서 네 꼭짓점을 연결하여 만든 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{1}]이라 하자.

[그림 [eqn: 2]]와 같이 [그림 [eqn: 1]]의

모양의 도형에 한 개의 넓이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 4]개를 붙여 만든

모양의 도형에서 네 꼭짓점을 연결하여 만든 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{2}]라 하자.

[그림 [eqn: 3]]과 같이 [그림 [eqn: 2]]의

모양의 도형에 한 개의 넓이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 4]개를 붙여 만든

모양의 도형에서 네 꼭짓점을 연결하여 만든 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{3}]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻어진

모양의 도형에서 네 꼭짓점을 연결하여 만든 정사각형의 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} {10S _{n}} over {n ^{2}}]의 값을 구하시오. [4점]

[그림 [eqn: 1]]

[eqn: S _{1}]

[eqn: S _{2}]

[eqn: S _{3}]

[그림 [eqn: 2]]

[그림 [eqn: 3]]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.