Do your best ♥ Be the best ★★                                            수학연구소/數/理/院/

수학연구소 /數/理/院/

수능기출

년도	2001년 11월 7일
대상	고3 예체능계

2002학년도 수능《예체능계》

[eqn: (2 - SQRT3 i `)(`2+ SQRT3 i `)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

정답 ④

[eqn: (2-SQRT{3}i})(2+SQRT{3}i)][eqn: ={2}^{2}-(SQRT{3}i)^{2}][eqn: =4-3{i}^{2}=7]

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: 3]	③　[eqn: 5]

④　[eqn: 7]	⑤　[eqn: 9]

[eqn: log_2 {( 4^ {{3}over {4}} ・ SQRT{ 2^5 `} )} ^ {{1}over{2}}]의 값은?

정답 ①

[eqn: {({4}^{{3}over{4}}‧SQRT{{2}^{5}})}^{{1}over{2}}][eqn: ={({2}^{{3}over{2}}‧{2}^{{5}over{2}})}^{{1}over{2}}][eqn: ={({2}^{{3}over{2}+{5}over{2}})}^{{1}over{2}}][eqn: ={({2}^{4})}^{{1}over{2}}={2}^{2}]

[eqn: THEREFORE ```log` _{2} (4 ^{{3} over {4}} CDOT sqrt {2 ^{5}} ) ^{{1} over {2}} =log` _{2} `2 ^{2} =2]

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 2]	②　[eqn: 1]	③　[eqn: 0]

④　[eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

[eqn: sin {{pi}over {6}} ` + ` tan` {9 pi} over{4}]의 값은?

정답 ⑤

[eqn: sin`{ pi }over{6}+tan{9}over{4} pi=sin{pi}over{6}+tan(2 pi +{pi}over{4})][eqn: =sin{pi}over{6}+tan{pi}over{4}]

[eqn: ={1}over{2}+1={3}over{2}]

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: -2]	②　[eqn: - {1} over {2}]	③　[eqn: 0]

④　[eqn: 1]	⑤　[eqn: 3 over 2]

다항식 [eqn: (3x ^{2} +2x+1) ^{2}]을 전개하였을 때 [eqn: x ^{2}]의 계수

는?

정답 ⑤

[eqn: (3x ^{2} +2x+1) ^{2}][eqn: =(3x ^{2} ) ^{2} +(2x) ^{2} +1 ^{2} +2(3x ^{2} )(2x)+2(2x)·1+2(3x ^{2} )·1]

[eqn: =9x ^{4} +12x ^{3} +10x ^{2} +4x+1]

따라서 [eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: 10]이다.

[별해]

[eqn: (3x ^{2} +2x+1)(3x ^{2} +2x+1)]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 항은

[eqn: 3x ^{2} ·1+(2x)(2x)+1·3x ^{2} =10x ^{2}]

따라서 [eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: 10]이다.

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 2]	②　[eqn: 4]	③　[eqn: 6]

④　[eqn: 8]	⑤　[eqn: 10]

<보기>에 주어진 함수 [eqn: y= f`(x)]의 그래프 중에서

[eqn: f`(x) = f`(x^2`)]을 만족하는 그래프를 모두 고른 것은?

정답 ②

① 주어진 그래프에서 [eqn: x GEQ 1]인 경우를 주목하여 보면

[eqn: f left ( 2 right ) neq f left ( 4 right )]임을 알 수 있다.

따라서, 주어진 함수 [eqn: f left ( x right )]는 조건 [eqn: f left ( x right ) = f left ( x^2 right )]을

만족하지 않는다.

② 주어진 그래프에서 [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]인 경우를 주목하여

보면 [eqn: f left ( 1 over 2 right ) neq f left ( 1 over 4 right )]임을 알 수 있다.

따라서, 주어진 함수 [eqn: f left ( x right )]는 조건 [eqn: f left ( x right ) = f left ( x^2 right )]을

만족하지 않는다.

③ 주어진 그래프로부터 함수 [eqn: f left ( x right )]의 식을 구하면

[eqn: f left ( x right ) =] [eqn: {cases{a&```(-1 LEQ x LEQ 1)#&#-a&```(x PREC -1```또는```x>1)}}]

이로부터 [eqn: f left ( x^2 right )]을 구해 보면

[eqn: -1 LEQ x LEQ 1]일 때, [eqn: 0 LEQ x ^{2} LEQ 1]이므로 [eqn: f left ( x^2 right ) =a]

[eqn: x PREC -1```또는```x>1]일 때, [eqn: x^2 > 1]이므로 [eqn: f left ( x^2 right ) = -a]

[eqn: THEREFORE ```f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x ^{2} RIGHT )]

따라서, <보기> 중 조건 [eqn: f left ( x right ) = f left ( x^2 right )]을 만족하는 것은

③ 뿐이다.

[별해]

[eqn: f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) =f LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) =f LEFT ( {1} over {16} RIGHT ) = CDOTS ,]

[eqn: f LEFT ( - {1} over {2} RIGHT ) =f LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) =f LEFT ( {1} over {16} RIGHT ) = CDOTS]이므로

[eqn: -1<x<1]일 때 [eqn: f(x)]는 상수함수이다.

또, [eqn: f(2)=f(4)=f(16)= CDOTS]

[eqn: f(-2)=f(4)=f(16)= CDOTS]이므로

[eqn: LEFT | `x` RIGHT | >1]일 때도 상수함수이다.

따라서 만족하는 것은 ㄷ이다.

[2점][2002학년도 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. ㄴ. ㄷ.

①　ㄱ	②　ㄷ	③　ㄱ, ㄷ

④　ㄴ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 나타내는

집합은?

정답 ④

주어진 어두운 부분은 다음과 같다.

[eqn: B SMALLINTER C]

[eqn: A SMALLINTER B SMALLINTER C]

따라서 [eqn: (B SMALLINTER C)-(A SMALLINTER B SMALLINTER C)]

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: (B SMALLINTER C)-(A-(A SMALLINTER B))]

②　[eqn: (B SMALLINTER C)-(B-(A SMALLINTER B))]

③　[eqn: (B SMALLINTER C)-(C-(A SMALLINTER B))]

④　[eqn: (B SMALLINTER C)-(A SMALLINTER B SMALLINTER C)]

⑤　[eqn: (B SMALLINTER C)-((A SMALLINTER B)-(A SMALLINTER B SMALLINTER C))]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 안의 두 점 [eqn: (1,```0),```(0,```1)]과 원 위의

한 점 [eqn: rmP]가 만드는 삼각형의 넓이가 [eqn: 1]이 되는 점 [eqn: rmP]의

개수는?

정답 ②

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 안의 두 점을

[eqn: rmA(1,```0),```B(0,```1)]이라 하면

한 면 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여

[eqn: rm TRIANGLE ABP]의 밑변

[eqn: rm bar{AB} = sqrt {1 ^{2} +1 ^{2}} = sqrt {2}]이므로

[eqn: rm TRIANGLE ABP= {1} over {2} TIMES sqrt {2} TIMES (높이)]

[eqn: =1]에서

[eqn: (높이)= sqrt {2}]가 되어야 한다.

따라서 오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB}]로부터 [eqn: sqrt {2}]의 거리에

있는 [eqn: rm bar{AB}]와 평행한 직선을 그어 원과 만나는 점을

찾으면 [eqn: 2]개다.

[3점][2002학년도 수능]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: a>0,```b>0]일 때, <보기> 중 옳은 것을 모두

고른 것은?

정답 ④

ㄱ. [eqn: LEFT ( {sqrt {a} + sqrt {b}} over {2} RIGHT ) ^{2} - LEFT ( sqrt {{a+b} over {2}} RIGHT ) ^{2} = {a+2 sqrt {ab} +b} over {4} - {a+b} over {2}]

[eqn: = {-a+2 sqrt {ab} -b} over {4} = {-( sqrt {a} - sqrt {b} ) ^{2}} over {4} LEQ 0]

ㄴ. [eqn: {3 ^{a} +3 ^{b}} over {2} -3 ^{{a+b} over {2}} = {3 ^{a} +3 ^{b}} over {2} - sqrt {3 ^{a+b}}]

[eqn: = {3 ^{a} -2 sqrt {3 ^{a}} sqrt {3 ^{b}} +3 ^{b}} over {2} = {LEFT ( sqrt {3 ^{a}} - sqrt {3 ^{b}} RIGHT ) ^{2}} over {2} GEQ 0]

ㄷ. [eqn: log` sqrt {ab} LEQ log` {a+b} over {2}]에서

[eqn: a>0,```b>0]일 때 [eqn: sqrt {ab} LEQ {a+b} over {2}]이므로

[eqn: {log`a+log`b} over {2} LEQ log` {a+b} over {2}]

따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: {sqrt {a} + sqrt {b}} over {2} LEQ sqrt {{a+b} over {2}}] ㄴ. [eqn: {3 ^{a} +3 ^{b}} over {2} LEQ 3 ^{{a+b} over {2}}] ㄷ. [eqn: {log`a+log`b} over {2} LEQ log` {a+b} over {2}]

[3점][2002학년도 수능]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

원 [eqn: (x+8)^2 `+`(y-6)^2 `=` 10^2] 위에 두 점

[eqn: rmA(-8,```-4)], [eqn: rmB(2,```6)]가 있다. [eqn: rm TRIANGLE PAB]의 넓이가 최대

가 되도록 하는 원 위의 한 점 [eqn: rmP]와 원의 중심을 지나는

직선의 방정식을 [eqn: y`=` ax`+`b]라고 할 때 [eqn: a`+`b]의 값은?

정답 ⑤

[eqn: rmTRIANGLE PAB]의 넓이가 최대가 될 때는

그림과 같이 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 직선 [eqn: rmAB]와 평행할 때

이다.

즉, 점 [eqn: rmP]와 중심 [eqn: rmC(-8,```6)]을 지나는 직선의 방정식은

중심 [eqn: rmC(-8,```6)]을 지나며 직선 [eqn: rmAB]에 수직인 직선의

방정식과 같다.

이 때, 직선 [eqn: rmAB]의 기울기는 [eqn: 1]이므로

[eqn: y=-(x+8)+6][eqn: =-x-2]

따라서, [eqn: a=-1,```b=-2]이므로 [eqn: a+b=-3]

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: 0]	③　[eqn: -1]

④　[eqn: -2]	⑤　[eqn: -3]

연립부등식 [eqn: x>0], [eqn: y+x GEQ 0], [eqn: y-2x LEQ 0]이 나타

내는 좌표평면 위의 영역을 [eqn: rm D]라 하자. [eqn: rm D]에 속하는

두 점 [eqn: rm P(ita,```b)], [eqn: rm Q(itc,```d)]에 대하여 [eqn: {b+d} over{a+c}]의 최대값과

최소값의 차는?

정답 ④

영역 [eqn: rmD]는 세 부등식 [eqn: x>0,```y GEQ -x,```y LEQ 2x]를 만족시

키는 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]들의 모임이고, 두 점 [eqn: rmP LEFT ( ita,```b RIGHT )], [eqn: rmQ LEFT ( itc,```d RIGHT )]는

[eqn: rmD]에 속하므로

[eqn: a>0,```c>0]

[eqn: THEREFORE ```a+c>0``` CDOTS CDOTS ```㉠]

[eqn: b GEQ -a,```d GEQ -c]

[eqn: THEREFORE ```b+d GEQ - LEFT ( a+c RIGHT ) ``` CDOTS CDOTS ```㉡]

[eqn: b LEQ 2a,```d LEQ 2c]

[eqn: THEREFORE ```b+d LEQ 2 LEFT ( a+c RIGHT ) ``` CDOTS CDOTS ```㉢]

㉠, ㉡으로부터 [eqn: {b+d} over {a+c} GEQ -1]이고,

㉠, ㉢으로부터 [eqn: {b+d} over {a+c} LEQ 2]

즉, [eqn: {b+d} over {a+c}]의 최대값, 최소값은 각각 [eqn: 2,```-1]이므로

구하는 최대값과 최소값의 차이는 [eqn: 3]이다.

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 2 over 3]	②　[eqn: 4 over 3]	③　[eqn: 2]

④　[eqn: 3]	⑤　[eqn: 10 over 3]

지수함수의 그래프에 대한 <보기>의 설명 중

옳은 것을 모두 고른 것은?

정답 ③

① [eqn: y={2}^{x}]의 [eqn: x]축 대칭은 [eqn: -y={2}^{x}]  ∴[eqn: y=-{2}^{x}]

또, [eqn: y={1}over{{2}^{x}}={2}^{-x}]  즉, 옳지 않다.

② [eqn: y={2}^{x}][eqn: ->][eqn: y={2}^{x-1}] ([eqn: x]축 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동)

즉, 그 그래프는 아래와 같으므로 옳다.

③ [eqn: y=SQRT{2}⋅{2}^{x}={2}^{{1}over{2}}⋅{2}^{x}={x}^{2+{1}over{2}}]

즉, [eqn: y=2 ^{x} ``` -> ```y=2 ^{x+ {1} over {2}}]

(즉, [eqn: x]축 방향으로 [eqn: -{1}over{2}]만큼 평행이동) ∴옳다.

[2점][2002학년도 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: y= 2^x]의 그래프를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하 면 [eqn: y={ 1} over {2^x}]의 그래프가 된다. ㄴ. [eqn: y= 2^x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동하면 [eqn: y= 2^x]의 그래프보다 아래에 놓이 게 된다. ㄷ. [eqn: y= SQRT2 ․2 ^x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 평행 이동하여 [eqn: y= 2^x]의 그래프를 얻을 수 있다.

①　ㄱ	②　ㄴ	③　ㄴ, ㄷ

④　ㄱ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: cos theta GEQ {1} over {2}]일 때, [eqn: sin ^{2} theta]의 최대값은?

정답 ②

[eqn: cos theta GEQ {1} over {2}]일 때, [eqn: cos ^{2} theta GEQ {1} over {4}]이므로

[eqn: -cos ^{2} theta LEQ - {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ```1-cos ^{2} theta LEQ 1- {1} over {4} = {3} over {4}]

[eqn: THEREFORE ```sin ^{2} theta LEQ {3} over {4}]

따라서 [eqn: sin ^{2} theta]의 최대값은 [eqn: {3} over {4}]이다.

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 1]	②　[eqn: {3} over {4}]	③　[eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④　[eqn: {1} over {2}]	⑤　[eqn: {1} over {4}]

그림과 같이 넓이가

다른 세 종류의 직사각형

종이 네 장을 이용하여

[eqn: (a`+`b)^2 `=` a^2 +2a b +b^2]

임을 보일 수 있다.

이와 유사한 방법으로 부피

가 다른 몇 종류의 직육면

체 나무토막을 이용하여

[eqn: (a+b)^3 = a^3 +3 a ^2 b+ 3 a b^2 + b^3]

임을 보이고자 한다.

최소로 필요한 나무토막의 종류의 수와 전체의 개수를

순서대로 적은 것은?

정답 ⑤

[eqn: (a+b`)^3 =a^3 +3a^2 b+3a b^2 +b^3]을 보이려면 가로, 세로,

높이가 각각 [eqn: a+b`]인 정육면체를 이용하면 된다.

그림을 보면

①과 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: a,```a,```a]인 모양이 [eqn: 1]개,

②와 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: a,```b,```a]인 모양이 [eqn: 3]개,

③과 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: a,```b,```b]인 모양이 [eqn: 3]개,

④와 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: b,```b,```b]인 모양이 [eqn: 1]개

따라서 [eqn: (a+b`)^3 =a^3 +3a^2 b+3a b^2 +b^3]이 보여진다.

즉 나무토막의 종류의 수는 [eqn: 4]가지,

나무토막 전체의 개수는 [eqn: 8]개이다.

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 3,```4]	②　[eqn: 3,```6]	③　[eqn: 3,```8]

④　[eqn: 4,```6]	⑤　[eqn: 4,```8]

한 평면에 서로 다른 [eqn: n] 개의 직선을 그려서 나누

어진 영역의 수의 최소값을 [eqn: f`(n)], 최대값을 [eqn: g(`n)]이라

하자.

<보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

정답 ③

① 그림에서 서로 다른 [eqn: 2]개의 직선을 그려서 나누어진

영역의 최소값은 [eqn: 3], 최대값은 [eqn: 4]이므로

[eqn: f`(2)=3,~g`(2)=4]    [eqn: THEREFORE ~]참

② 그림에서 서로 다른 [eqn: n`]개의 직선을 그어 나누어진

수가 최소가 되려면 [eqn: n`]개의 직선을 모두 평행하게

그어야 하므로 이 때 나누어진 직선의 수는 [eqn: n+1]개

이다. 즉 [eqn: f`(n+1)=n+1]   [eqn: THEREFORE ~]참

③ 그림에서 [eqn: f(4)=5,```g(3)=7]이므로 [eqn: g(3)`>`f(4)]

따라서 모든 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: g(n`)`<=`f(n+1)]이 성립하

는 것은 아니다.   [eqn: THEREFORE ~]거짓

[3점][2002학년도 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: f(2)=3,```g(2)=4]이다. ㄴ. 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=n+1]이다. ㄷ. 모든 [eqn: n]에 대하여 [eqn: g(n) LEQ f(n+1)]이다.

①　ㄱ	②　ㄴ	③　ㄱ, ㄴ

④　ㄱ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음을 만족하는 다항함수에 대한 <보기>의

설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

정답 ③

다항함수 [eqn: f`(x`)]가 [eqn: f_0 (x) = 1], [eqn: f_1 (x) = x],

[eqn: f_n+1 (x) = x f_n (x) + f_n-1 (x)] ([eqn: n`]은 자연수)

을 만족하므로, [eqn: x`=`0]을 대입하면

[eqn: f_0 (0) = 1], [eqn: f_1 (0) = 0]

이 때, [eqn: n`=`1]을 대입하면, [eqn: f_2 (0) = 0․ f_1 (0) + f_0 (0) = 1]

같은 방법으로, [eqn: f_3 (0) = 0cdot f_2 (0) + f_1 (0) = 0]

⋮

따라서 짝수 번째항은 [eqn: 1], 홀수 번째 항은 [eqn: 0],

즉, [eqn: f _{2n-1} (0)=0,```f _{2n} (0)=1]이다.

또한, [eqn: f_0 (x)]는 우함수이고, [eqn: f_1 (x)]는 기함수이므로

[eqn: f_2 (x) = x f_1 (x) + f_0 (x)]는 우함수이다.

(기함수⋅기함수=우함수, 우함수+우함수=우함수)

같은 방법으로 [eqn: f_3 (x) = x f_2 (x) + f_1 (x)]는 기함수이다.

즉, 홀수 번째 항은 모두 기함수이고,

짝수 번째항은 모두 우함수이다.

따라서, [eqn: f _{2n-1} (x)```:```기함수,```f _{2n} (x)```:```우함수]

한편, [eqn: f_2 (x) = x f_1 (x) + f_0 (x)]에서

[eqn: f_1 (x)]이 [eqn: 1]차이므로 [eqn: f_2 (x)]의 차수는 [eqn: 2]차이다.

같은 방법으로 [eqn: f_3 (x) = x f_2 (x) + f_1 (x)]에서

[eqn: f_2 (x)]이 [eqn: 2]차이므로 [eqn: f_3 (x)]의 차수는 [eqn: 3]차이다.

즉, [eqn: f_n (x)]은 [eqn: n]차 다항식이다.

이 때, [eqn: f_2n-1 (x)]은 [eqn: 2n-1]차 다항식이고, 기함수이므로,

항 중에 짝수차 항이 없으므로,

[eqn: 0,```1,```2,```3,``` CDOTS ,```2n-1] 중 짝수를 뺀 [eqn: 1,```3,```5,``` CDOTS ,```2n-1]

은 모두 [eqn: n`]개의 홀수이므로

[eqn: f_2n-1 (x)]은 [eqn: n`]개의 항을 갖는 다항식이다.

하지만, [eqn: f_2n (x)]은 모두 [eqn: 2n+1]개의 항 중에

[eqn: 0,```1,```2,```3,```4,``` CDOTS ,```2n-1,```2n]

짝수차수를 갖는 항은 [eqn: 0,```2,```4,```6,``` CDOTS ,```2n]으로

[eqn: 0]부터이므로 모두 [eqn: n+1]개이다.

[3점][2002학년도 수능]

[eqn: f_0 (x)=1],  [eqn: f_1 (x)= x],

[eqn: f_n+1 (x) = x f_n (x) + f_n-1 (x)] ([eqn: n]은 자연수)

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: f_2n-1 (0) =0], [eqn: f_2n (0)=1]이다. ㄴ. [eqn: f_2n-1 (x)]는 기함수이고, [eqn: f_2n (x)]는 우함수이다. ㄷ. [eqn: f_2n-1 (x)]와 [eqn: f_2n (x)]의 항의 개수는 각각 [eqn: n]개 이다.

①　ㄱ	②　ㄴ	③　ㄱ, ㄴ

④　ㄱ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)= LEFT [ `x LEFT [ `x` RIGHT ] RIGHT ]]에 대한 <보기>의 설명 중

옳은 것을 모두 고른 것은?

정답 ⑤

[eqn: f(x)= LEFT [ x LEFT [ x RIGHT ] RIGHT ]]이므로

① [eqn: x GEQ 0]일 때, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] GEQ 0]이므로 [eqn: x LEFT [ x RIGHT ] GEQ 0]

[eqn: THEREFORE ```f(x)= LEFT [ x LEFT [ x RIGHT ] RIGHT ] GEQ 0]

[eqn: x<0]일 때, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] <0]이므로 [eqn: x LEFT [ x RIGHT ] >0]

[eqn: THEREFORE ```f(x)= LEFT [ x LEFT [ x RIGHT ] RIGHT ] GEQ 0]

∴옳다.

② [eqn: n LEQ x<n+1]일 때, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] =n]

또  [eqn: n ^{2} LEQ x LEFT [ x RIGHT ] <n ^{2} +n]

[eqn: THEREFORE ```f(x)= LEFT [ x LEFT [ x RIGHT ] RIGHT ] =n ^{2}] 또는 [eqn: {n}^{2}+1] 또는 ⋯ 또는

[eqn: {n}^{2}+n-1]

즉, [eqn: n( LEFT { f(x)` LEFT | `n LEQ x<n+1 RIGHT } )=n RIGHT .]

∴ 옳다.

③ [eqn: -n LEQ x<-n+1]([eqn: n]은 자연수일 때) [eqn: LEFT [ x RIGHT ] =-n]

또 [eqn: n ^{2} GEQ x LEFT [ x RIGHT ] >n ^{2} -n]

[eqn: THEREFORE ```f(x)= LEFT [ x LEFT [ x RIGHT ] RIGHT ] =n ^{2} -n,```n ^{2} -n+1,``` CDOTS ,```n ^{2} -1,```n ^{2}]

즉, [eqn: n( LEFT { f(x)` LEFT | `-n LEQ x<-n+1 RIGHT } )=n+1 RIGHT .]

∴ 옳다.

따라서, ①, ②, ③ 모두 옳다.

(단, [eqn: LEFT [ `x` RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[3점][2002학년도 수능]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: f(x)=-1]이 되는 [eqn: x]는 존재하지 않는다. ㄴ. 자연수 [eqn: n]에 대해서 집합 [eqn: LEFT { f(x)` vert `n LEQ x`<n+1 RIGHT }]의 원소의 개수는 [eqn: n]개다. ㄷ. 자연수 [eqn: n]에 대해서 집합 [eqn: LEFT { f(x)`□`-n LEQ x<-n+1 RIGHT }]의 원소의 개수는 [eqn: n+1]개이다.

①　ㄱ	②　ㄴ	③　ㄱ, ㄴ

④　ㄴ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 정삼각형 [eqn: rm ABC`]의

변 [eqn: rm BC] 위의 한 점 [eqn: rm D]를 잡아

직선 [eqn: rm AD]가 [eqn: rm TRIANGLE ABC]의 외접원

과 만나는 점을 [eqn: rm E`]라 할 때,

[eqn: {1}over{bar{rmDE`~}}] =[eqn: {1}over{bar{rmEB`~}}]+ [eqn: {1}over{bar{rmCE`~}}]

임을 보인 것이다.

	[ 증 명 ]
선분 [eqn: rmCE]의 연장선 위에 [eqn: bar {rm EB} = bar{ rm EP}]인 점 [eqn: rmP]를 잡는다. 네 점 [eqn: rmA,```B,```E,```C]는 한 원 위에 있으므로 [eqn: rm ANGLE AEC= ANGLE ABC=60 DEG]이고 [eqn: rm ANGLE AEB= ANGLE ACB=60 DEG]이다. 따라서 [eqn: BOX{~~㈎~~} =60 DEG]〫이고 [eqn: bar {rm EB} = bar{ rm EP}]이므로 [eqn: rm TRIANGLE EBP]는 정삼각형이다. 그러므로 [eqn: BOX{~~㈏~~} =60 DEG =rm ANGLE DEC]이고 선분 [eqn: rm BP]와 [eqn: rm DE]는 평행하다. [eqn: rm TRIANGLE CBP]와 [eqn: rm TRIANGLE CDE]는 닮음이므로 [eqn: rm bar{BP} ```:``` bar{DE} = bar{CP} ```:``` BOX{~~㈐~~}]이고 [eqn: rm bar{BP} BULLET BOX{~~㈐~~} = bar{DE} BULLET bar{CP}]이다. 또한 [eqn: rm bar{BP} = bar{EP} = bar{EB}], [eqn: rm bar{CP} = bar{CE} + bar{EP}]이므로 [eqn: rm bar{EB} BULLET BOX{~~㈐~~} = bar{DE} ` LEFT ( bar{CE} + bar{EP} RIGHT ) = bar{DE} LEFT ( bar{CE} + bar{EB} RIGHT )] 가 된다. 양변을 [eqn: rm bar{EB} BULLET bar{CE} BULLET bar{DE}]로 나누면 [eqn: rm {1} over {bar{DE}} = {1} over {bar{EB}} + {1} over {bar{CE}}]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

정답 ①

한 원에서 현에 대한 원주각의 크기는 동일하므로

현 [eqn: rmAB]에 대해 [eqn: rmANGLE ACB= ANGLE AEB=60 DEG]

현 [eqn: rmAC]에 대해 [eqn: rmANGLE ABC= ANGLE AEC=60 DEG]

즉, [eqn: rm ANGLE BEP=180 DEG -120 DEG =60 DEG ``` CDOTS CDOTS ```㈎]

이 때 [eqn: rm bar{BE} = bar{PE}]이고 [eqn: rmANGLE BEP=60 DEG]이므로

[eqn: rmTRIANGLE BPE]는 정삼각형

[eqn: THEREFORE ``` rm ANGLE BPE=60 DEG ``` CDOTS CDOTS ```㈏]

즉, [eqn: rmTRIANGLE CDE□ TRIANGLE CBP]

따라서, [eqn: rm bar{PE} ```:``` bar{BP} = bar{CE} ```:``` bar{CP} ``` CDOTS CDOTS ```㈐]이다.

[3점][2002학년도 수능]

(가)	(나)	(다)

①　[eqn: rm ANGLE PEB]	[eqn: rm ANGLE BPE]	[eqn: bar{ rm CE}]

②　[eqn: rm ANGLE PEB]	[eqn: rm ANGLE BPE]	[eqn: bar{ rm CD}]

③　∠EBP	[eqn: rm ANGLE CBE]	[eqn: bar{ rm CE}]

④　[eqn: rm ANGLE PEB]	[eqn: rm ANGLE DCE]	[eqn: bar{ rm CD}]

⑤　[eqn: rm ANGLE PEB]	[eqn: rm ANGLE BED]	[eqn: bar{ rm CD}]

다음은 자연수 [eqn: m,~n]에 대해서 [eqn: m^4 +4^n]이 소수이

고 [eqn: m ≠1] 또는 [eqn: n ≠1]이면, [eqn: m]은 홀수이고 [eqn: n]은 짝수임

을 증명한 것이다.

	[ 증 명 ]
[eqn: m]이 짝수이거나 [eqn: n]이 홀수라 가정하자. (i) [eqn: m]이 짝수이면 [eqn: m=2j]꼴의 정수이고, [eqn: m ^{4} +4 ^{n} =4· LEFT ( 4j ^{4} +4 ^{n-1} RIGHT )]이므로 [eqn: m^4 +4 ^n]은 [eqn: BOX{~~㈎~~}] 이것은 가정에 모순이므로 [eqn: m]은 홀수이다. (ii) [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: n]=[eqn: 2k-1]꼴의 정수이다. [eqn: m ^{4} +4 ^{n} =m ^{4} +4 ^{2k-1}]은 다음과 같이 인수분해 된다. [eqn: m ^{4} +4 ^{2k-1} = LEFT ( BOX{~~㈏~~} RIGHT ) (m ^{2} +m2 ^{k} +2·4 ^{k-1} )] 이 수는 소수이므로 [eqn: BOX{~~㈏~~} =1] 또는 [eqn: (m ^{2} +m2 ^{k} +2·4 ^{k-1} )=1]이다. 그런데, [eqn: (m ^{2} +m2 ^{k} +2·4 ^{k-1} )>1]이므로 [eqn: BOX{~~㈏~~} =1]이다. [eqn: BOX{~~㈏~~} = LEFT ( BOX{~~㈐~~} RIGHT ) ^{2} +4 ^{k-1} =1]로부터 [eqn: k=1,```m=1]이다. 따라서, [eqn: m=1,```n=1]이다. 이것은 가정에 모순이므로 [eqn: n]은 짝수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

정답 ①

[eqn: {m}^{4}+{4}^{n}=4⋅(4{j}^{4}+{4}^{n-1})]이므로 소수가 아니다.

[eqn: CDOTS CDOTS CDOTS] (가)

또 [eqn: {m}^{4}+{4}^{2k-1}={({m}^{2})}^{2}+4({4}^{k-1})^2]

[eqn: {({m}^{2})}^{2}+4{({4}^{k-1})}^{2}+4・{m}^{2}・{4}^{k-1}-4・{m}^{2}・{4}^{k-1}]

[eqn: ={({m}^{2}+2・{4}^{k-1})}^{2}-{(2・m・{2}^{k-1})}^{2}]

[eqn: =(m ^{2} -m・2 ^{k} +2・4 ^{k-1} )(m ^{2} +m・2 ^{k} +2・4 ^{k-1} )]

[eqn: CDOTS CDOTS CDOTS] (나)

또 [eqn: {m}^{2}-m・{2}^{k}+2・{4}^{k-1}={(m-{2}^{k-1})^{2}}+{4}^{k-1}=1]

이다.	[eqn: CDOTS CDOTS CDOTS] (다)

[3점][2002학년도 수능]

(가)	(나)	(다)

① 소수가 아니다.	[eqn: m^2 - m ~2^ k +2․4^k-1]	[eqn: m- 2^ k-1]

② 소수이다.	[eqn: m^2 - m~ 2^ k +2․4^k-1]	[eqn: m- 2^ k-1]

③ 소수가 아니다.	[eqn: m^2 - m ~2^ k+1 +5․4^k-1]	[eqn: m- 2^ k]

④ 소수이다.	[eqn: m^2 - m ~2^ k+1 +5․4^k-1]	[eqn: m- 2^ k]

⑤ 소수가 아니다.	[eqn: m ^{2} -m·2 ^{k+2} +17․4 ^{k-1}]	[eqn: m- 2^ k+1]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,``` CDOTS ,```21 RIGHT }]에 대한 <보기>의

설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

정답 ⑤

[eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,``` CDOTS ,```21 RIGHT }]에서

ㄱ. [eqn: A]의 가장 큰 두 수는 [eqn: 20,```21]

이 두 수의 최소공배수는 [eqn: 420]이다.  (참)

ㄴ. [eqn: 10,```20]의 최대공약수가 [eqn: 10]이다.

[eqn: 11] 이상의 수를 최대공약수로 갖는 두 수는 없다.

따라서 [eqn: A]에 있는 서로 다른 두 수의 최대공약수 중

최대인 것은 [eqn: 10]이다.  (참)

ㄷ. 연속한 두 수는 서로소이다. 서로 다른 [eqn: 11]개의 수

중에는 연속하는 두 수가 적어도 한 개 이상 존재한다.

(참)

따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: A]에 있는 서로 다른 두 수의 최소공배수 중 최대는 [eqn: 420]이다. ㄴ. [eqn: A]에 있는 서로 다른 두 수의 최대공약수 중 최대는 [eqn: 10]이다. ㄷ. [eqn: A]의 서로 다른 [eqn: 11]개의 수 중에는 서로소인 두 수가 있다.

[3점][2002학년도 수능]

①　ㄱ	②　ㄴ	③　ㄱ, ㄴ

④　ㄴ, ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 좌표평면 위에 원과 반원으로 이루

어진 태극문양이 있다. 태극문양과 직선 [eqn: y=a`(x-1)]이

서로 다른 다섯 점에서 만나게 되는 [eqn: a]의 범위는?

정답 ②

그림에서 [eqn: {l}_{1}]은 직선 [eqn: y=a(x-1)]이 원 [eqn: {(x+1)}^{2}+{y}^{2}=1]

에 접하는 것이므로

원의 중심 [eqn: (-1,```0)]에서 직선 [eqn: a(x-1)-y=0]에 이르는

거리 [eqn: d`]는 [eqn: d={ LEFT | -2a RIGHT | }over{SQRT{{a}^{2}+1}}=1]이므로

[eqn: LEFT | 2a RIGHT | =SQRT{{a}^{2}+1}],  [eqn: 3{a}^{2}=1]

[eqn: THEREFORE ```a= {sqrt {3}} over {3} ```( BECAUSE ```a>0)]

[eqn: THEREFORE ```0<a< {sqrt {3}} over {3}]

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 0 ＜a ＜ root 2 over 3]	②　[eqn: 0 ＜a ＜ root 3 over 3]	③　[eqn: 0 ＜a ＜ 2 over 3]

④　[eqn: 0 ＜a ＜ root 5 over 3]	⑤　[eqn: 0 ＜a ＜ root 6 over 3]

함수 [eqn: f(x)= { x}^{2 }-x-6], [eqn: g(x)= { x}^{2 }-ax+4]일 때,

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: (f CIRC g)(x) GEQ 0]이 되는 실수

[eqn: a]의 범위는? (단, [eqn: f CIRC g]는 [eqn: g]와 [eqn: f]의 합성함수이다.)

정답 ④

[eqn: f(x)=x^2 -x-6=(x-3)(x+2)]

[eqn: g(x)=x^2 -ax +4]에서

[eqn: (f CIRC g)(x)=f(g(x))=(g(x)-3)(g(x)+2) GEQ 0]

∴ [eqn: THEREFORE ```g(x) GEQ 3```또는```g(x) LEQ -2]

(i) [eqn: g(x) GEQ 3]에서 [eqn: x ^{2} -ax+4 GEQ 3]

즉 [eqn: x ^{2} -ax+1 GEQ 0]

이것이 모든 [eqn: x]에 대하여 성립하므로 [eqn: a ^{2} -4 LEQ 0]

[eqn: THEREFORE ```-2 LEQ a LEQ 2]

(ii) [eqn: g(x) LEQ -2]에서 [eqn: x ^{2} -ax+4 LEQ -2]

즉, [eqn: x ^{2} -ax+6 LEQ 0]

[eqn: h(x)=x^2 -ax+6]은 아래로 볼록한 포물선이므로

모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: h(x) LEQ 0]일 수 없다.

(i), (ii)에서 구하는 [eqn: a]의 값의 범위는 [eqn: -2 LEQ a LEQ 2]

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: a LEQ -1,```a GEQ 1]	②　[eqn: -1 LEQ a LEQ 1]	③　[eqn: a LEQ -2,~a GEQ 2]

④　[eqn: -2 LEQ a LEQ 2]	⑤　[eqn: -4 LEQ a LEQ 4]

어떤 물질은 원자를 구로 나타낼 경우 똑같은

구들을 규칙적으로 배열하여 얻은 정육각형 격자구조

를 갖는다. 아래 그림은 이 격자구조의 한 단면에 놓여

있는 원자의 중심을 연결한 것이다.

이 구조에서 한 원자의 에너지는 인접한 원자의 수와

거리에 영향을 받는다. 가장 인접한 원자의 중심간의

거리가 모두 [eqn: 1]일 때, 동일 평면상에서 고정된 한 원자

와 중심사이의 거리가 [eqn: SQRT { 7}]인 원자의 개수는?

정답 ④

고정된 한 원자 [eqn: A`]와 중심 사이의 거리가 [eqn: SQRT { 7}]이 되려

면 원자가 아래 그림의 [eqn: B`]의 위치에 놓여야 한다.

제이코사인법칙에 의해

[eqn: bar{AB} ^{2} =2 ^{2} +1 ^{2} -2 TIMES 2 TIMES 1 TIMES cos120 DEG =7]

[eqn: THEREFORE ``` bar{AB} = sqrt {7}]

따라서, [eqn: A`]를 한 점으로 하고 두 변의 길이가 [eqn: 1,```2]인

평행사변형을 찾아 [eqn: A`]와 중심거리가 [eqn: SQRT { 7}]인 원자를

찾으면 된다.

따라서, 모두 [eqn: 12]개이다.

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 4]	②　[eqn: 6]	③　[eqn: 8]

④　[eqn: 12]	⑤　[eqn: 16]

자전거 경기장에서 트랙의 반지름이 [eqn: r`rmm]이고

경사각이 [eqn: a DEG]인 경사면을 안전하게 달릴 수 있는 속력

[eqn: v`(rmm/초)]는 [eqn: v= sqrt {0.2ra}]로 나타내어진다고 하자.

이때, 자전거 경기장에서 반지름이 [eqn: 40rmm]이고 경사각이 [eqn: 32 DEG]인 경사면을 안전하게 달릴 수 잇는 속력 [eqn: (rmm/초)]은?

정답 ①

속련 [eqn: v= sqrt {0.2ra}]라 하므로 반지름 [eqn: r=40`(rmm)],

경사각이 [eqn: a DEG =32 DEG]인 경사면을 안전하게 달릴 수

있는 속력은

[eqn: v= sqrt {0.2 TIMES 40 TIMES 32} = sqrt {256} =16`(rmm/초)]이다.

[2점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 16]	②　[eqn: 19]	③　[eqn: 22]

④　[eqn: 25]	⑤　[eqn: 28]

중심도시에서 상품을 구매하는 주변도시의 전체

구매량은 다음과 같은 법칙을 따른다고 하자.

“각 주변도시 [eqn: rmB,```C]의 시민들이 중심도시 [eqn: rmA]시에서

상품을 구매할 때, 각 도시의 전체 구매량은 그 도시의

인구수에 비례하고 [eqn: rmA]시와의 거리의 제곱에 반비례한

다.”

위 법칙과 아래 표에 의거하여 신도시 [eqn: rmC]시를 건설하려

고 한다.

구분 도시	인구 (단위：명)	[eqn: rmA]시로부터의 거리 (단위：[eqn: rmkm])
[eqn: rmB]시	[eqn: 500000]	[eqn: 20]
[eqn: rmC]시	[eqn: x]	[eqn: 10]

[eqn: rmA]시에서 구매하는 [eqn: rmC]시의 전체의 구매량이 [eqn: rmB]시의

전체 구매량의 절반이 되게 하려면 [eqn: rmC]시의 인구 [eqn: x`]를

얼마로 예상해야 하는가?

정답 ③

어떤 도시의 전체 구매량을 [eqn: p], 인구를 [eqn: a],

[eqn: rmA]시로부터의 거리를 [eqn: b]라고 하면

[eqn: p= {ak} over {b^2 }] ([eqn: k`]는 일정한 상수) …㉠

㉠을 이용하여

[eqn: rmB`]시의 전체구매량을 구하면 [eqn: { 500000k} over { 20^2}]

[eqn: rmC`]시의 전체구매량을 구하면 [eqn: {kx} over {10^2}]

[eqn: rmC`]시의 전체구매량은 [eqn: rmB]의 전체구매량의 [eqn: {1} OVER {2}]이므로

[eqn: {kx} over {10^2} ={1} over {2} × {500000k} over {20^2}]

[eqn: THEREFORE ```x`=`62500]

[3점][2002학년도 수능]

①　[eqn: 42500]	②　[eqn: 52500]	③　[eqn: 62500]

④　[eqn: 72500]	⑤　[eqn: 82500]

주관식 문항(25～30)

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -10x-2y+1=0]의 중심의 좌표를

[eqn: (a,```b)], 반지름을 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: a+b+r]의 값을 구하시

오.

정답 [eqn: 11]

[eqn: x ^{2} +y ^{2} -10x-2y+1=0]을 표준형으로 바꾸면

[eqn: (x-5) ^{2} +(y-1) ^{2} =5 ^{2}]

중심의 좌표는 [eqn: (5,```1)], 반지름은 [eqn: 5]이므로

[eqn: a=5,```b=1,```r=5]

[eqn: THEREFORE ```a+b+r=5+1+5=11]

[2점][2002학년도 수능]

[eqn: sin theta +cos theta = {sqrt {2}} over {2}]일 때, [eqn: {sin ^{2} theta } over {cos ^{2} theta } + {cos ^{2} theta } over {sin ^{2} theta }]의 값을

구하시오.

정답 [eqn: 14]

[eqn: sin theta +cos theta = {sqrt {2}} over {2}]의 양변을 제곱하여 풀면

[eqn: sin theta `cos theta =- {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ``` {sin ^{2} theta } over {cos ^{2} theta } + {cos ^{2} theta } over {sin ^{2} theta } = {sin ^{4} theta +cos ^{4} theta } over {sin ^{2} theta `cos ^{2} theta }]

[eqn: = {(sin ^{2} theta +cos ^{2} theta ) ^{2} -2`sin ^{2} theta `cos ^{2} theta } over {(sin theta `cos theta ) ^{2}}]

[eqn: = {1-2· {1} over {16}} over {{1} over {16}} = {{14} over {16}} over {{1} over {16}} =14]

[3점][2002학년도 수능]

[eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]일 때, [eqn: LEFT { 2,```3 RIGHT } SMALLINTER A != EMPTYSET]를 만족

시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: A]의 개수를 구하시오.

정답 [eqn: 24]

[eqn: LEFT { 2,```3 RIGHT } SMALLINTER A != EMPTYSET]이므로

집합 [eqn: A]는 [eqn: 2,```3] 중 적어도 하나는 원소로 가져야 한다.

이 때, [eqn: 2,```3]을 원소로 갖지 않는 집합 [eqn: U]의 부분집합의

개수는 [eqn: 2^5-2 = 2^3 =8](개)이다.

따라서, 구하는 집합 [eqn: A]의 개수는

[eqn: 2^5 -8 =32- 8= 24](개)

[3점][2002학년도 수능]

다음 방정식의 모든 해의 곱을 구하시오.

정답 [eqn: 16]

[eqn: (log_2 x)^3 +3log_2 x=4(log_2 x)^2 +log_2 x]

[eqn: log_2 x` =t`]로 치환하면 [eqn: t^3 +3t `=4t^2 +t`]

[eqn: t^3 -4t^2 +2t`=0], [eqn: t`(t^2 -4t +2)=0]

[eqn: THEREFORE ```t`=0,```t ^{2} -4t`+2=0]

(ⅰ) [eqn: t=0]일 경우

[eqn: log_2 x=0]  [eqn: THEREFORE ```x=1]

(ⅱ) [eqn: t^2 -4t+2=0]일 경우

[eqn: (log_2 x)^2 -4log_2 x`+2=0]

위 식을 만족하는 [eqn: x]의 값을 [eqn: alpha ,``` beta]라 하면

[eqn: log_2 alpha` +log_2 beta`=4], [eqn: log_2 alpha` beta` =4]

[eqn: THEREFORE ```alpha beta =2 ^{4} =16]

(i), (ii)에서 구하는 해의 곱은 [eqn: 1 TIMES 16=16]

[2점][2002학년도 수능]

[eqn: {(log}_{2 }x )^{3 }+ log_2 { x}^{3 }=][eqn: 4 (log_2 `x) ^{2 } + log_2 `x]

어떤 행사에서 [eqn: 20]종류의 스티커를 모으면 경품을

받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각

다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을

때 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고, 세 사람

을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 공통으로

있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서 경품을 받으려고

할 때, 최소로 더 필요한 스티커의 종류의 수를 구하시

오.

정답 [eqn: 13]

모아야 할 [eqn: 20]종류의 스티커의 집합을 [eqn: U]라 하고,

갑, 을, 병이 모은 스티커의 종류의 집합을

[eqn: A,~B,~C`]라 하면

[eqn: n(U)=20,```n(A)=4,```n(B)=5,```n(C)=5]

[eqn: n(A∩B) =n(B∩C) =n(C∩A)=3]

[eqn: n(A∩B∩C) =2]

[eqn: THEREFORE ```n(A CUP B CUP C)=n(A)+n(B)+n(C)]

[eqn: -n(A∩B) -n(B∩C) -n(C∩A)]

[eqn: + n(A∩B∩C)]

[eqn: =4+5+5-3-3-3+2=7]

따라서, 더 모아야 할 스티커의 수는 [eqn: 20-7= 13](개)

[3점][2002학년도 수능]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} = {13} over {4}]과 함수 [eqn: y= {3} over {2x}]의 그래프가

만나는 모든 교점의 [eqn: x]좌표의 곱을 소수점 아래 둘째

자리까지 구하시오.

정답 [eqn: 2.25]

[eqn: x ^{2} +y ^{2} = {13} over {4}]과 [eqn: y= {3} over {2x}]을 연립하면

[eqn: x ^{2} + LEFT ( {3} over {2x} RIGHT ) ^{2} = {13} over {4}], [eqn: x ^{2} + {9} over {4x ^{2}} = {13} over {4}]

[eqn: 4x ^{4} -13x ^{2} +9=0]

[eqn: x ^{2} =t]로 치환하면 [eqn: 4t ^{2} -13t+9=0]

이때 모든 교점의 [eqn: x]좌표의 곱은 위 이차방정식의

두 근의 곱과 같으므로

근과 계수와의 관계를 적용하면

[eqn: (두```근의```곱)= {9} over {4} =2.25]

[3점][2002학년도 수능]

정답과 해설