두 다항식 [eqn: A=2x ^{2} +3xy], [eqn: B=x ^{2} -2xy]에 대하여 [eqn: A+B`]는?
[2점]

2017학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

제 2 교시

수학 영역

수학 영역

12

① [eqn: x ^{2} +8xy]	② [eqn: x ^{2} -6xy]	③ [eqn: 3x ^{2} +xy]

④ [eqn: 3x ^{2} +5xy]	⑤ [eqn: 4x ^{2} +xy]

두 집합 [eqn: A= LEFT { `1,``3 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `2,``3,``4 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: A CUP B`]의
원소의 개수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

복소수 [eqn: z=1+2i]에 대하여 [eqn: z TIMES {bar{z`}}]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt {-1}]이고, [eqn: {bar{z`}}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

무리함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = sqrt {x+k}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =2]일 때,
상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x+1]과 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: g LEFT ( f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT )]일 때,
[eqn: g LEFT ( 4 RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다항식 [eqn: x ^{3} +x ^{2} -2]가 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT )]로 인수분해될 때,
두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2~]	⑤ [eqn: 4]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: LEFT ( -1,``2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( `2,``a RIGHT )]를 지나는 직선이 [eqn: y]축과
점 [eqn: LEFT ( `0,``5 RIGHT )]에서 만날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p`:`-3 LEQ x<4]
[eqn: q`:`x ^{2} =k] ([eqn: k]는 자연수)

이다. [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건이 되도록 하는 [eqn: k]의 개수는? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

연립부등식 [eqn: {cases{LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 3 _{{}_{`}}#x ^{2} -8x+15>0 ^{{}^{`}}}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A LEFT ( `2,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -1,``5 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rm AB]를
[eqn: 1:2]로 외분하는 점을 [eqn: rm P]라 할 때, 선분 [eqn: rm OP]를 [eqn: 3:2]로 내분하는
점의 좌표는? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: LEFT ( `2,``-3 RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( `2,``2 RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( `3,``-3 RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( `3,``-2 RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( `3,``2 RIGHT )]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -2x+4=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 할 때,
[eqn: {beta ^{`2}} over {alpha } + {alpha ^{2}} over {beta }]의 값은? [3점]

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

급식 인원이 [eqn: P`](명)인 단체 급식에서 어떤 식재료의
폐기율이 [eqn: M`]([eqn: %]), [eqn: 1]인 기준의 무게인 정미 중량이 [eqn: N`]([eqn: rmg])일 때,
주문하는 식재료의 총량인 발주량 [eqn: H`]([eqn: rmg])은 다음과 같이 구할 수 있다고 한다.

[eqn: H= {N TIMES 100} over {100-M`} TIMES P]

급식 인원이 [eqn: 700]명인 학교에서 식재료 [eqn: RMA]의 폐기율이 [eqn: a]([eqn: %]),
정미 중량이 [eqn: 48]([eqn: RMg])일 때, 발주량은 [eqn: H _{RMA}]([eqn: RMg])이고,
식재료 [eqn: rm B]의 폐기율이 [eqn: 2a]([eqn: %]), 정미 중량이 [eqn: 23]([eqn: RMg])일 때,
발주량은 [eqn: H _{RMB}]([eqn: RMg])이다. [eqn: H _{rm A it} =2 it H _{rm B it}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

그림과 같이 원점을 지나는 직선 [eqn: l]과 함수 [eqn: y= {2} over {x}]의 그래프가
두 점 [eqn: rm P], [eqn: RMQ]에서 만난다. 점 [eqn: rm P]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선과
점 [eqn: rm Q]를 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선이 만나는 점을 [eqn: rm R]라 할 때,
삼각형 [eqn: rm PQR]의 넓이는? [3점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: l]

[eqn: y= {2} over {x}]

[eqn: RMO]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

① [eqn: 4]	② [eqn: {9} over {2}]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 두 이차식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여

[eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-2 RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]

가 항상 성립한다. [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =it-2`]일 때, [eqn: g LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: {cases{``y GEQ x _{` _{`}}#``y LEQ -x ^{2} +5x ^{{}^{`}}}}]를 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에
대하여 [eqn: 3x-y]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

좌표평면 위에 세 점 [eqn: rm A LEFT ( `0,``1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( `0,``2` RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( `0,``4 RIGHT )]와 직선 [eqn: y=x]
위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 있다. [eqn: {bar{rm AP it}} + {bar{rm PB it}} + {bar{rm BQ it}} + {bar{rm QC it}}]의 값이 최소가
되도록 하는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: RMPQ]의 길이는? [4점]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: RMA]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: RMP]

[eqn: RMQ]

[eqn: y=x]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {2 sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {5 sqrt {2}} over {6}]	④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: {7 sqrt {2}} over {6}]

그림과 같이 곡선 [eqn: y`=x ^{2}] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( ` it a,``a ^{2} RIGHT )]에서의
접선의 기울기를 [eqn: m _{1}]이라 하고, 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm A LEFT ( `0,``1 RIGHT )]을 지나는
직선의 기울기를 [eqn: m _{2} `]라 하자.
다음은 [eqn: m _{1} `-m _{2} `]의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: a>0])

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: rm P]

[eqn: rm A]

[eqn: y=x ^{2}]

곡선 [eqn: y`=x ^{2}] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( `ITa,``a ^{2} RIGHT )]에서의 접선의 방정식은

[eqn: y=m _{1} LEFT ( x-a RIGHT ) +a ^{2}]이므로
이차방정식 [eqn: x ^{2} =m _{1} LEFT ( x-a RIGHT ) +a ^{2}]이 중근을 갖는다.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -m _{1} x+am _{1} -a ^{2} =0]의 판별식을 [eqn: D`]라 하면

[eqn: D=0]이므로

[eqn: m _{1} = LEFT . {BOX{``````````(가) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .]

직선 [eqn: y=m _{2} LEFT ( x-a RIGHT )+a ^{2}]이 점 [eqn: rm A LEFT ( `0,``1 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: m _{2} = LEFT . {BOX{``````````(나) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .]

따라서 [eqn: m _{1} -m _{2}]의 최솟값은 [eqn: LEFT . {BOX{``````````(다) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .] 이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f` LEFT ( a RIGHT )], [eqn: g LEFT ( a RIGHT )]라 하고
(다)에 알맞은 값을 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f` LEFT ( k RIGHT ) TIMES `g LEFT ( k RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, <보기>에서 옳은
것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: {bar{omega }}]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

[4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: {bar{omega }} ^{`3} =1] ㄴ. [eqn: {1} over {omega } + LEFT ( {1} over {omega } RIGHT ) ^{2} = {1} over {{bar{omega }}} + LEFT ( {1} over {{bar{omega }}} RIGHT ) ^{2}] ㄷ. [eqn: (- omega -1) ^{n} =][eqn: LEFT ( {{bar{omega }}} over {omega + {bar{omega }}} ` RIGHT ) ^{``n}]을 만족시키는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 50]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면에서 [eqn: 3<a<7]인 실수 [eqn: a]에 대하여
이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2ax-20]의 그래프 위의 점 [eqn: RMP]와
직선 [eqn: y=2x-12a] 사이의 거리의 최솟값을 [eqn: f LEFT ( a RIGHT )]라 하자.
[eqn: f LEFT ( a RIGHT )]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: {4 sqrt {5}} over {5}]	② [eqn: sqrt {5}]	③ [eqn: {6 sqrt {5}} over {5}]	④ [eqn: {7 sqrt {5}} over {5}]	⑤ [eqn: {8 sqrt {5}} over {5}]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의
몫을 [eqn: Q _{`1} LEFT ( x RIGHT )]라 하고, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의
몫을 [eqn: Q _{`2} LEFT ( x RIGHT )]라 하면 [eqn: Q _{`1} LEFT ( x RIGHT )], [eqn: Q _{`2} LEFT ( x RIGHT )]는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: Q _{`2} LEFT ( 1 RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT )]

(나) [eqn: Q _{`1} LEFT ( 1 RIGHT ) +Q _{`2} LEFT ( 1 RIGHT ) =6]

[eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

좌표평면 위에 원 [eqn: C`:`x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}] ([eqn: 0<r<2 sqrt {2}])와
점 [eqn: rm A LEFT ( `2,``2 RIGHT )]가 있다. 점 [eqn: rmA]에서 원 [eqn: C`]에 그은 접선 [eqn: l]이
원 [eqn: C`]와 만나는 접점을 [eqn: RMP]라 하고, 점 [eqn: rm P]를 지나고 직선 [eqn: l]과
수직인 직선이 원 [eqn: C`]와 만나는 다른 한 점을 [eqn: RMQ]라 하자.
삼각형 [eqn: rmAPQ]가 이등변삼각형이 되도록 하는 점 [eqn: rmP]의 좌표를
[eqn: LEFT ( `a,``b RIGHT )]라 할 때, [eqn: a` TIMES `b]의 값은? [4점]

① [eqn: - {18} over {25}]	② [eqn: - {16} over {25}]	③ [eqn: - {14} over {25}]	④ [eqn: - {12} over {25}]	⑤ [eqn: - {2} over {5}]

단 답 형

첫째항이 [eqn: 50]이고 공차가 [eqn: -2]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여
[eqn: a _{3}]의 값을 구하시오. [3점]

직선 [eqn: y=3x-5]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: 2a]만큼 평행이동한 직선이 직선 [eqn: y=3x-10]과 일치할 때,
상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [3점]

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{3} +a _{5} =14`,``a _{4} +a _{6} =18]일 때,
수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: 10]항까지의 합을 구하시오. [3점]

두 집합 [eqn: A= LEFT { `1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `1,``3,``5,``9 RIGHT }]에 대하여

[eqn: LEFT ( A-B` RIGHT ) SMALLINTER C= EMPTYSET], [eqn: A SMALLINTER C=C`]

를 만족시키는 집합 [eqn: C`]의 개수를 구하시오. [3점]

집합 [eqn: X= LEFT { `1,``2,``3,``4 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:`X`` -> ``X``]가 그림과
같다.

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: X]

[eqn: X]

[eqn: f]

함수 [eqn: g:`X``` -> ``X``]의 역함수가 존재하고,

[eqn: g LEFT ( 2 RIGHT ) =3], [eqn: g ^{-1} LEFT ( 1 RIGHT ) =3], [eqn: LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( 2 RIGHT ) =2]

일 때, [eqn: g ^{-1} LEFT ( 4 RIGHT ) + LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmD]에 대하여
[eqn: rm {bar{AD}} =6], [eqn: rm {bar{BD}} =8]이고, [eqn: rm ANGLE BAD= ANGLE BCA]이다. [eqn: {bar{rm AC it}} = {bar{rm CD it}} -1]
일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이를 구하시오. [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

좌표평면에서 기울기가 [eqn: a]([eqn: 0<a<3])인 직선 [eqn: l]과
기울기가 [eqn: b]인 직선 [eqn: m]이 원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-3 RIGHT ) ^{2} =1]의 넓이를
[eqn: 4]등분 한다.
직선 [eqn: l]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 [eqn: S _{`1}],
직선 [eqn: m]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 [eqn: S _{`2}]라 할 때,
[eqn: S _{1} +S _{2}]의 최솟값을 구하시오. [4점]

[eqn: r>1]인 실수 [eqn: r]에 대하여 전체집합

[eqn: U= LEFT { ``r ^{k} `` RIGHT | ``k]는 [eqn: 102] 이하의 자연수[eqn: LEFT . ` ^{`} RIGHT }]

의 부분집합 [eqn: A]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: LEFT { `r,``r ^{31} ,``r ^{100} RIGHT } SUBSET A]

(나) 집합 [eqn: A]의 원소들을 작은 수부터 차례대로 배열한 수열은 등비수열이다.

(다) 전체집합 [eqn: U]의 모든 원소들의 합은
집합 [eqn: A]의 모든 원소들의 합의 [eqn: 91]배이다.

실수 [eqn: r]의 값을 구하시오. [4점]

좌표평면 위에 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점을 [eqn: rm A]라 하고
점 [eqn: RMA]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm B]라 하자.
점 [eqn: RMC]의 좌표가 [eqn: LEFT ( `0,``10 RIGHT )]일 때, 세 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 직각삼각형이 되도록 하는 점 [eqn: rm A]의 개수를 구하시오.
(단, 점 [eqn: rmA]는 [eqn: y]축 위의 점이 아니다.) [4점]

※ 확인 사항

답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.