◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

수 리 영 역

‘나’형

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수 리 영 역

‘나’형

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2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수 리 영 역

성명			수험번호						3

‘나’형

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1

8

1. [eqn: 2 ^{{1} over {3}} ÷3 ^{{1} over {3}} TIMES 18 ^{{2} over {3}} ``]의 값은? [2점]

① [eqn: 4``]

② [eqn: 6``]

③ [eqn: 8``]

④ [eqn: 9``]

⑤ [eqn: 12``]

2. 행렬 [eqn: A= pmatrix{-2````&3``#~~0````&1``} ``]에 대하여 [eqn: A ^{2} `+3A``]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -4``]

② [eqn: -1``]

③ [eqn: 2``]

④ [eqn: 5``]

⑤ [eqn: 8``]

3. 두 함수 [eqn: f`(`x`)=5 ^{3x} ``], [eqn: g`(`x`)= {1} over {3} `log`` _{5} ``x``]에 대하여

[eqn: f`(g`(`5`))``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1``]

② [eqn: 2``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]

⑤ [eqn: 5``]

4. 두 개의 주사위 [eqn: A``], [eqn: B``]를 동시에 던져 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a``], [eqn: b``]라 할 때, [eqn: |`a-b``|`=2`]일 확률은?(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 모두 같다.) [3점]

①  [eqn: {2} over {9} ````]

② [eqn: {5} over {18} ``]

③  [eqn: {1} over {3} ``]

④ [eqn: {7} over {18} ``]

⑤  [eqn: {4} over {9} ``]

5. 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f`(`x`)``]가

[eqn: f`(`x`)`=` cases{``|`x-1`|~~&(`0 <= x <= 2`)#~~``0&(x<0`,``x>2`)} ``]

이고, 그 그래프는 그림과 같다.

이 때, 확률 [eqn: rm P it LEFT ( {1} over {2} <= X <= {3} over {2} RIGHT ) ``]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]

② [eqn: {1} over {8}]

③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {4}]

⑤ [eqn: {1} over {2}]

6. 첫째항이 [eqn: 1``], 공비가 [eqn: 3``]인 등비수열 [eqn: LEFT {`` a _{n} `` RIGHT } ``]에서 첫째항부터 제 [eqn: `n``]항까지의 합을 [eqn: S _{n`} ``]이라 하자. 수열 [eqn: LEFT {`` S _{n} +p`` RIGHT } ``]가 등비수열을 이루도록 하는 상수 [eqn: p``]의 값은? [3점]

①  [eqn: 1 ``]

② [eqn: {1} over {2} ``]

③ [eqn: {1} over {3} ``]

④ [eqn: {1} over {4} ``]

⑤ [eqn: {1} over {5} ``]

7. 그림과 같이 정사각형 모양으로 배열된 [eqn: 9``]개의 원형탁자와 세 가지 색 빨강, 파랑, 노랑 보자기가 각각 [eqn: 3``]장씩 있다. 이 [eqn: 9`]장의 보자기로 탁자를 하나씩 덮을 때, 어떤 행과 어떤 열에도 같은 색이 놓이지 않도록 덮는 방법의 수는? [3점]

2

8

① [eqn: 6``]

② [eqn: 8``]

③ [eqn: 10``]

④ [eqn: 12``]

⑤ [eqn: 14``]

8. 근원사건 전체의 집합 [eqn: S``]의 두 부분집합 [eqn: A``], [eqn: B``]에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은?(단, [eqn: rm P it (A`) != 0``], [eqn: rm P it (B`) != 0``]) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A SUBSET B``]이면 [eqn: rm P it (B``|A`)=1``]이다. ㄴ. [eqn: A``], [eqn: B``]가 배반사건이면 [eqn: rm P it (B``|A`)=0``]이다. ㄷ. [eqn: A``], [eqn: B``]가 독립사건이면 [eqn: A``], [eqn: B``]는 배반사건이다.

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 행렬 [eqn: A= pmatrix{~~2&~~1``#-1&-2``} ``]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} A ^{2k} = pmatrix{``a _{n}&~~0 ``#``0&~~d _{n} ``} ``]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {a _{n+1}} over {2 ^{n} +a _{n}} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: 0``]

② [eqn: 1``]

③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 6``]

⑤ [eqn: 9``]

10. 어떤 두 직업에 종사하는 전체 근로자 중 한 직업에서 표본 [eqn: A``]를, 또 다른 직업에서 표본 [eqn: B``]를 추출하여 월급을 조사하였더니 다음과 같은 결과를 얻었다.

표본	표본의 크기	평균	표준 편차	신뢰도 (%)	모평균의 추정
[eqn: A``]	[eqn: n_1``]	[eqn: 240``]	[eqn: 12``]	[eqn: alpha ``]	[eqn: 237 <= m <= 243``]
[eqn: B``]	[eqn: n_2``]	[eqn: 230``]	[eqn: 10``]	[eqn: alpha ``]	[eqn: 228 <= m <= 232``]

(단위는 만원이고, 표본 [eqn: A``], [eqn: B``]의 월급의 분포는 정규분포를 이룬다)

위의 자료에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은?                                                        [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 표본[eqn: A``]보다 표본[eqn: B``]의 분포가 더 고르다. ㄴ. 표본[eqn: A``]의 크기가 표본[eqn: B``]의 크기보다 작다. ㄷ. 신뢰도를 [eqn: alpha ``]보다 크게 하면 신뢰구간의 길이도 커진다.

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

3

8

11. 다음은 등비수열 [eqn: LEFT { a` _{n} ` RIGHT } ``]의 첫째항부터 제 [eqn: n``]항까지의 합을 [eqn: S _{n} ``]이라 하고 [eqn: S _{n} =p``], [eqn: S _{2n} =q``]라 할 때, [eqn: S _{3n} ``]을 [eqn: p``], [eqn: q``]로 나타내는 과정이다.(단, [eqn: p != 0``], [eqn: q != 0``])

자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: A =a _{1} +a _{2} +a _{3} +…+a _{n} ``][eqn: B =a _{n+1} +a _{n+2} +a _{n+3} +…+a _{2n} ``]

[eqn: C =a _{2n+1} +a _{2n+2} +a _{2n+3} +…+a _{3n} ``]이라 하자.

등비수열 [eqn: LEFT { a` _{n} ` RIGHT } ``]의 공비를 [eqn: r``]라 하면  [eqn: A``], [eqn: B``], [eqn: C``]는 이  순서대로 공비가 인 등비수열을 이룬다.

(가)

등비중항의 성질에 의하여 [eqn: B `` ^{2} =AC ``]

또한,

[eqn: cases{A =S _{n} =p``#B =S _{2n} -S _{n} =q-p``#C =S _{3n} -S _{2n} =S _{3n} -q} ``]

따라서 [eqn: S _{3n} =``] 이다.

(나)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)

①  [eqn: r ^{n-1} ``]	[eqn: {(p-q`) ^{2}} over {p} ``]

②  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {(p+q`) ^{2}} over {p} ``]

③  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {p ^{2} -pq+q ^{2}} over {p} ``]

④  [eqn: r ^{n} ``]	[eqn: {p ^{2} +pq+q ^{2}} over {p} ``]

⑤  [eqn: r ^{2n} ``]	[eqn: {p ^{2} -pq+q ^{2}} over {p} ``]

12. 다음은 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]([eqn: r <= n``])에 대한 어떤 성질을 설명하는 과정이다.

서로 다른 [eqn: n``]개를 □, □, □, …,     이라 하자.

(ⅰ)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□를 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

□을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

⋮

[eqn: n``]

을 포함하여 [eqn: `r``]개를 선택하는 조합의 수는  이다.

(가)

이상을 모두 합하면 [eqn: `n`×``] 이다.……㉠

(가)

(ⅱ) 그런데 위의 ㉠에 있는 조합의 수 중에는 □, □, □, …,    의 [eqn: r``]개로 구성된 하나의 조합이  번 반복되어 계산되었다.

[eqn: r``]

(나)

(중략)

(ⅰ), (ⅱ)로부터 서로 다른 [eqn: `n``]개에서 [eqn: r``]개를 선택하는 조합의 수 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} ``]는

[eqn: ` _{n} rm C it _{r} =``] [eqn: ×` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]

(다)

[eqn: n``]

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)         (다)

①	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {r} over {n} ``]

②	[eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

③	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

④	[eqn: ` _{n-1} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `r``]	[eqn: {n} over {r} ``]

⑤	[eqn: ` _{n} {rmC} _{r-1} ```]	[eqn: `n``]	[eqn: {r} over {n} ``]

4

8

13. 그림과 같이 세 곡선 [eqn: y=log _{2} ``x``], [eqn: y=log _{4} ``x``], [eqn: y=log _{8} ``x``]와 직선 [eqn: x=k``]([eqn: k>1``])가 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C] 라 할 때,

[eqn: {bar{ rm AB}} over {bar{ rm BC}} ``]의 값은? [4점]

①  [eqn: 2``]

② [eqn: {5} over {2} ``]

③  [eqn: 3``]

④ [eqn: {7} over {2} ``]

⑤  [eqn: {4} ``]

<표준정규분포표>
[eqn: z``]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z`)``]
[eqn: 2.1``]	[eqn: 0.4821``]
[eqn: 2.2``]	[eqn: 0.4861``]
[eqn: 2.3``]	[eqn: 0.4893``]
[eqn: 2.4``]	[eqn: 0.4918``]
[eqn: 2.5``]	[eqn: 0.4938``]

14. 어떤 해운회사의 통계자료에 의하면 예약고객 [eqn: 10``]명 중 [eqn: 8``]명의 비율로 승선한다고 한다. 정원이 [eqn: 340``]명인 여객선의 예약고객이 [eqn: 400``]명일 때, 승선한 고객이 예약고객만으로 정원을 초과하지 않을 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3점]

① [eqn: 0.9938``]

② [eqn: 0.9918``]

③ [eqn: 0.9893``]

④ [eqn: 0.9861``]

⑤ [eqn: 0.9821``]

15. [그림[eqn: 1``]]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가 [eqn: 4``](가지)이고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는 [eqn: 2``](가지)이므로, [eqn: 4 TIMES 2=8``](가지)이다.

[그림[eqn: 1``]]                      [그림[eqn: 2``]]

[그림[eqn: 2``]]와 같이 [eqn: 6``]개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는?                                                        [4점]

① [eqn: 12``]가지

② [eqn: 14``]가지

③ [eqn: 15``]가지

④ [eqn: 16``]가지

⑤ [eqn: 18``]가지

16. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2``]인 정삼각형의 내부에 크기가 같은 원들이 첫째 행부터 차례로 한 개, 두 개, 세 개, [eqn: cdots], [eqn: n`]개가 배열되어 있다. 이 원들은 서로 외접하고, 가장자리의 원들은 삼각형의 각 변에 접한다.

자연수 [eqn: n``]의 값이 한없이 커질 때, 이 원들의 넓이의 합은 어떤 값에 한없이 가까워지는가? [4점]

① [eqn: {sqrt {2}} ``]

②  [eqn: 3 over 2``]

③  [eqn: pi over3 ``]

④  [eqn: 2 over {5} pi ``]

⑤  [eqn: pi over 2``]

17. 실질연봉은 연봉을 그 해의 물가지수로 나눈 값이라고 한다. 예를 들어, 물가지수가 [eqn: 1.2``]인 해에 [eqn: 3000``](만원)의 연봉을 받는 사람의 실질연봉은 [eqn: {3000} over {1.2} =2500``](만원)이다.

5

8

회사원 [eqn: rm K``]씨의 연봉은 매년 [eqn: 10%``]씩 인상되고, 물가지수는 매년 [eqn: 5%``]씩 상승한다고 한다.

올해의 물가지수를 [eqn: 1``]이라 할 때, [eqn: rm K``]씨의 실질연봉이 처음으로 올해 실질연봉의 [eqn: 2``]배 이상이 되는 해는 올해부터 몇 년 후인가?(단, [eqn: log1.1=0.0414``], [eqn: log1.05=0.0212``], [eqn: log2=0.3010``]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 11``]년 후

② [eqn: 13``]년 후

③ [eqn: 15``]년 후

④ [eqn: 17``]년 후

⑤ [eqn: 19``]년 후

단답형(18～25)

18. [eqn: sum _{k=1} ^{10} (k ^{2} +k+1`)- sum _{k=1} ^{10} (k ^{2} -k-1`)``]의 값을 구하시오. [3점]

19. 수렴하는 무한수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT } ``]에 대하여

[eqn: lim _{n `-> ` INF } {} {a _{n-1} +20} over {a _{n+1} -14`}` `=``2``]

일 때, [eqn: lim _{n` ->` INF } ` `a _{n} ``]의 값을 구하시오. [3점]

20. 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P``]가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1``]만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 [eqn: 1``]만큼 점 [eqn: rm P``]가 움직인다.

주사위를 [eqn: 4]번 던진 후 원점에서 출발한 점 [eqn: rm P``]가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 [eqn: rm P``]가 점 [eqn: {\A} (1`)``]을 들러 왔을 확률은 [eqn: {b} over {a} ``]([eqn: a,``b``]는 서로소인 자연수)이다. 이 때, [eqn: a ^{2} `+`b ^{2} ``]의 값을 구하시오.(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.) [4점]

6

8

21. 행렬 [eqn: A= pmatrix{``3&``1``#``0&``1``} ``]에 대하여 [eqn: A ^{6} ``]의 [eqn: (1,``2`)``]성분을 구하시오.                                                       [3점]

22. 각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, [eqn: 150``]번째에 나열되는 수를 구하시오. [3점]

23. 두 영양제 [eqn: rmM``], [eqn: rmN``] 각각 한 알에 들어있는 칼슘 및 비타민의 양과 영양제의 가격은 표와 같다.

구분 영양제	칼슘 ([eqn: rm mg``])	비타민 ([eqn: rm mg``])	가격 (원)
[eqn: rmM``]	[eqn: 2``]	[eqn: 6``]	[eqn: 150``]
[eqn: rmN``]	[eqn: 4``]	[eqn: 3``]	[eqn: 120``]

어떤 사람이 두 영양제 [eqn: rmM``], [eqn: rmN``]으로 칼슘 [eqn: 60`` rm mg``], 비타민 [eqn: 90`` rm mg``]을 섭취하려고 한다. 섭취한 영양제 [eqn: rmM``], [eqn: rmN``]이 각각 [eqn: x``], [eqn: y``](알)이고, 그 때의 총 비용이  [eqn: p``](원)일 때,

[eqn: pmatrix{``x``#``y``} ``=A`` pmatrix{``60``#``90``} ``], [eqn: pmatrix{``p``} =B`` pmatrix{``x``#``y``} ``]

가 성립한다. [eqn: BA= pmatrix{``a~&b``} ``]일 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하시오. [4점]

24. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{``2} ``x``]위의 점 [eqn: rm P``]에서 [eqn: x``]축에 내린 수선의 발이 [eqn: rm A(2,``0`)``]이고, 곡선 [eqn: y=log _{``4} `` {1} over {x} ``]위의 점 [eqn: rm Q``]에서 [eqn: x``]축에 내린 수선의 발이 [eqn: rm B(3,``0`)``]이다.

삼각형 [eqn: rm PAB``]와 삼각형 [eqn: rm QCB``]의 넓이가 서로 같아지도록 점 [eqn: rm C(log`` _{3} ``k``,``0`)``]을 잡을 때, 상수 [eqn: k``]의 값을 구하시오.(단, [eqn: k`>27``]) [4점]

25. 어떤 교육심리학자는 아무 의미가 없는 음절(예를 들면 “강넝동룽”)을 학생에게 들려주고 시간이 흐른 후 그 음절을 다시 기억하게 하는 실험을 하였다. 이 실험에 참가한 학생 [eqn: 1000``]명 중 [eqn: t``]분 후에 정확하게 음절을 기억한 학생의 비율을 [eqn: p`%``]라 할 때,

[eqn: p=92-28``log _{``5} ``t``]([eqn: ``t >= 1``])

가 성립하였다고 한다.

이 실험에 참가한 학생 [eqn: 1000``]명 중 [eqn: 10``]분 후에 정확하게 음절을 기억하는 학생 수를 구하시오.(단, [eqn: log``2=0.3``]으로 계산한다.) [3점]

7

8

객관식(26～29)

26. 함수 [eqn: f`(`x`)`=`2` ^{x} ``]에 대하여 등식 [eqn: f`(`k`)`=`3`f`(`2`)``]를 만족하는 실수 [eqn: k``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1+log`_2 ``3````]

② [eqn: 2+log`_2 ``3````]

③ [eqn: 3+log`_2 ``3````]

④ [eqn: 4+log`_2 ``3````]

⑤ [eqn: 5+log`_2 ``3````]

27. 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF }` {8} over {n(n+2`)} ``]의 합은? [3점]

① [eqn: 2``]

② [eqn: 4``]

③ [eqn: 6``]

④ [eqn: 8``]

⑤ [eqn: 10``]

28. 이차정사각행렬 [eqn: A``]에 대하여 [eqn: A+2E``]의 역행렬이 [eqn: A+E``]일 때, 행렬 [eqn: A``]의 역행렬은?(단, [eqn: E``]는 단위행렬) [4점]

① [eqn: -A-3E``]

② [eqn: -A-2E``]

③ [eqn: -A+E``]

④ [eqn: A-2E``]

⑤ [eqn: A-3E``]

29. 자연수 [eqn: x``], [eqn: y``]에 대하여 [eqn: log``x], [eqn: log``y`]의 지표를 각각 [eqn: m], [eqn: n]이라 하자. [eqn: `m ^{2} +n ^{2} ``=``4``]를 만족하는 [eqn: x`], [eqn: y``]에 대하여 순서쌍 [eqn: (`x,``y`)`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 16200``]

② [eqn: 16400``]

③ [eqn: 16600``]

④ [eqn: 17010``]

⑤ [eqn: 24300``]

단답형(30)

30. [eqn: 3``]명씩 탑승한 두 대의 자동차 [eqn: rm A``], [eqn: rm ``B]가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 [eqn: 6``]명은 연료절약을 위해 좌석수가 [eqn: 6``]개인 자동차 [eqn: rm ``B]에 모두 승차하려고 한다.

자동차 [eqn: rm ``B]의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 [eqn: 5]명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 [eqn: rm ``B]에 탔던 [eqn: 2]명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 [eqn: {q} over {p} ``]([eqn: p``], [eqn: q``]는 서로소인 자연수)이다. 이 때, [eqn: p+q ``]의 값을 구하시오. [4점]

8

8

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.