2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가

정답 및 해설

고 3	정답 및 해설	2010학년도 7월 전국연합학력평가

2010학년도 7월 전국연합학력평가	정답 및 해설	고 3

24

수리 영역

“나”형 정답

1	③	2	②	3	①	4	④	5	③
6	④	7	⑤	8	②	9	③	10	③
11	③	12	②	13	①	14	④	15	⑤
16	②	17	⑤	18	[eqn: 12]	19	[eqn: 22]	20	[eqn: 32]
21	[eqn: 15]	22	[eqn: 200]	23	[eqn: 103]	24	[eqn: 36]	25	[eqn: 370]
26	①	27	①	28	④	29	②	30	[eqn: 25]

해설

1. [출제의도] 로그 계산하기

[eqn: LEFT . log`` _{3} `` LEFT ( sqrt {3 ^{3}} ․` root {3} of {3} RIGHT . RIGHT ) ^{2}][eqn: LEFT . =log`` _{3} `` LEFT ( 3 ^{{3} over {2}} ` TIMES ``3 ^{{1} over {3}} RIGHT . RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =log _{3} ``3 ^{{11} over {3}}] [eqn: = {11} over {3}]

2. [출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률 계산하기

[eqn: {` rm P}(A CUP B)=` {rm P}(A)+`{ rm P}(B)-`{rmP} (A SMALLINTER B)``]에서

[eqn: {7} over {12} = {1} over {2} +{ rm P}(B)- {1} over {4} ``]이므로

[eqn: THEREFORE ````` {rm P}(B)= {1} over {3}]

3. [출제의도] 극한값 계산하기

[eqn: lim _{n -> ` INF } {{1} over {sqrt {n ^{2} +n+1} - sqrt {n ^{2} -n+1}}}]

[eqn: = lim _{n -> ` INF } {{LEFT ( sqrt {n ^{2} +n+1} + sqrt {n ^{2} -n+1} RIGHT )} over {2n}} =1]

4. [출제의도] 경우의 수 계산하기

[eqn: {} _{3} rm P _{`2} ` TIMES `5`!`=720]

5. [출제의도] 식을 변형하여 함숫값 이해하기

[eqn: f(1)`=f LEFT ( 2` TIMES ` {1} over {2} RIGHT ) = LEFT { f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) RIGHT } ^{2} =64``], [eqn: f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) =8]

[eqn: f`(1)=f LEFT ( 3 TIMES {1} over {3} RIGHT ) = LEFT { f LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) RIGHT } ^{3} =64`], [eqn: f LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) =4]

[eqn: f`(1)=f LEFT ( 6 TIMES {1} over {6} RIGHT ) = LEFT { f LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) RIGHT } ^{6} =64`], [eqn: f LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) =2]

[eqn: THEREFORE `````f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) =14]

6. [출제의도] 등차수열의 합과 일반항의 관계 이해하기

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 첫째항과 공차를 [eqn: a _{1} ``(a _{1} != 0)`]라 하면 [eqn: S _{n} =k`a _{n``} `]에서

[eqn: {n LEFT { 2a _{1} +(n-1)a _{1} RIGHT }} over {2} =k LEFT { a _{1} +(n-1)a _{1} RIGHT }]

[eqn: {na _{1} (n+1)} over {2} =k`n`a _{1}]

양변을 [eqn: na _{1} ``]으로 나누면 [eqn: k= {n+1} over {2}]

두 자리 자연수 [eqn: k``]가 최댓값 [eqn: 99`]일 때, [eqn: n`]은 최댓값 [eqn: 197``]을 갖는다.

[eqn: THEREFORE `````197]

7. [출제의도] 역행렬을 이용하여 연립방정식의 해 이해하기

[eqn: A ^{2} -A+E=O``]

[eqn: (A+E`)(A-2E`)+3E=O]

[eqn: (A+E)(A-2E)=-3E`]

[eqn: (A+E) LEFT { - {1} over {3} (A-2E) RIGHT } =E```]이므로

[eqn: (A+E) ^{-1} =- {1} over {3} (A-2E)`]이다.

[eqn: (A+E) {pmatrix{``x``#``y``}} = {pmatrix{``3``#``6``}} `]에서

[eqn: ` {pmatrix{``x``#``y``}} =(A+E) ^{-1} {pmatrix{``3``#``6``}}][eqn: `=``- {1} over {3} (A-2E) {pmatrix{``3``#``6``}}]

[eqn: `=(-A+2E) {pmatrix{`1``#``2``}}] [eqn: `=`-A` {pmatrix{`1``#``2``}} +`2E`` {pmatrix{`1``#``2``}}]

[eqn: `= {pmatrix{-3`#~~1``}} +` {pmatrix{``2``#``4``}} =` {pmatrix{-1``#~~5``}}]

[eqn: alpha =`-1`,````` beta =`5``]

[eqn: THEREFORE ````` alpha + beta =4]

8. [출제의도] 로그함수의 성질 이해하기

[eqn: log` _{2} (y+1)-log` _{2} `|`x`|`=][eqn: log` _{2} {y+1} over {LEFT | x RIGHT |} `]에서

[eqn: {y+1} over {LEFT | x RIGHT |} =k~(k>0)``] 즉, [eqn: y=k` LEFT | `x` RIGHT | -1``]로 놓으면

[eqn: k``]가 최솟값을 가질 때, [eqn: log` _{2} {y+1} over {LEFT | x RIGHT |} `] 즉, [eqn: log` _{2} `k```]도 최솟값을 갖는다.

[eqn: y=x ^{2} ``]과 [eqn: y=k`` LEFT | `x` RIGHT | -1``]이 접할 때,

즉, 방정식 [eqn: x ^{2} `-k`` LEFT | `x` RIGHT | `+1=0``]이 중근을 가질 때, [eqn: k``]가 최솟값을 가지므로 [eqn: k=2``]이다.

[eqn: therefore] [eqn: log` _{2} {y+1} over {LEFT | x RIGHT |} `][eqn: =log` _{2} ``k``=`log` _{2} ``2``=1]

9. [출제의도] 행렬의 성질 추론하기

ㄱ. [eqn: AB=O``]이면

[eqn: A ^{2} B ^{2} =A(AB)B=AOB=O``]  [eqn: therefore`````]참

ㄴ. [eqn: A+B=E``]에서 [eqn: A(A+B)=AE`]이므로

[eqn: A ^{2} +AB=A`] … ①

또 [eqn: A+B=E``]에서 [eqn: (A+B)A=EA```]이므로

[eqn: A ^{2} +BA=A`] … ②

①, ② 에 의하여 [eqn: AB=BA=A-A ^{2}]  [eqn: therefore`````]참

ㄷ. [eqn: A ^{2} =O``]이면 [eqn: A ^{2} -E`=-E``]이므로

[eqn: (A-E)(A+E)=-E``]

따라서 [eqn: A+E```]의 역행렬이 존재한다. [eqn: therefore`````]거짓

10. [출제의도] 조건부 확률 이해하기

투표 결과 투표 전	갑에게 투표	을에게 투표
갑 지지	[eqn: 0.28]	[eqn: 0.42]
을 지지	[eqn: 0.15]	[eqn: 0.15]
계	[eqn: 0.43]	[eqn: 0.57]

을에게 투표한 학생이 선택된 사건을 [eqn: C``], 투표 전과  후에 지지했던 후보를 바꾸지 않은 학생이 선택된 사건을 [eqn: D``]라 하면, 구하고자 하는 확률은

[eqn: rm P it (D``□C``)= {rm P it (C` SMALLINTER D`)} over {rm P it `(C`)} = {0.15} over {0.42+0.15} = {5} over {19}]

11. [출제의도] 등비수열을 이용하여 수학 내적  문제 해결하기

[eqn: rm bar{CE} ` it =a``], [eqn: {rm bar{EB} `}=ar``], [eqn: rm ` bar{BD} it =ar ^{2} ``]이라 하자.

(삼각형[eqn: rm EBC]의 넓이)[eqn: =`][eqn: {1} over {5} `](사각형[eqn: rm `ABCD]의 넓이)

[eqn: therefore`````][eqn: a=4`] … ①

[eqn: rm ANGLE ABD`=` ANGLE A prime BD], [eqn: rm ANGLE ABD`=` ANGLE BDC`]

[eqn: rm TRIANGLE DEB``]는 이등변 삼각형이므로 [eqn: rm bar{DE} it = rm bar{EB} ``]

[eqn: therefore`````][eqn: r= {3} over {2}] … ②

①, ② 에 의하여

[eqn: rm bar{CE} `,` rm ``` bar{EB} `,``` rm bar{``BD} ``]의 길이는 각각 [eqn: 4`,```6`,```9`].

[eqn: {rm ANGLE EDB`}= theta ``]이라 할 때, [eqn: rm TRIANGLE DEB``]에서

제이코사인법칙에 의하여

[eqn: cos` theta `=` {36+81-36} over {2` TIMES 6 TIMES 9} = {3} over {4}] .

[eqn: rm TRIANGLE ABD``]에서 제이코사인법칙에 의하여

[eqn: { rm bar{AD} } ^{2} =10 ^{2} +9 ^{2} -2` TIMES 9 TIMES 10 TIMES `cos` theta]

[eqn: THEREFORE `````][eqn: rm bar{AD} = sqrt {46}]

12. [출제의도] 함수의 그래프를 해석하여 수학  내적 문제 해결하기

[eqn: {rmA}( alpha ,``m alpha ),`{rm`B}( beta ,```m beta )`]라 하자. (단, [eqn: alpha != 0``])

[eqn: rmTRIANGLE OBD``:` TRIANGLE OAC`=4:1``]이므로

[eqn: rm bar{OB``} :` bar{OA`} =2:1``]. 즉, [eqn: beta =2 alpha]

[eqn: m alpha =log _{2} alpha ``]이고 [eqn: `2m alpha =log _{2`} 2 alpha ``]이므로

[eqn: 2`log _{`2} ` alpha `=`log _{`2} ``2 alpha], [eqn: alpha ^{2} =2 alpha]

[eqn: alpha != 0``]이므로  [eqn: THEREFORE ` alpha =2,`` beta =4]

사각형 [eqn: rmABDC``]는 등변사다리꼴이므로,

[eqn: y=m`x`]은 [eqn: y=n`x```]의 역함수이다.

따라서 [eqn: {rmC`}(2m,````2)`,`````{rmD}`(4m,```4)``]이므로

[eqn: 2 ^{2m} =2``]에서 [eqn: m= {1} over {2}] , [eqn: n=2]

[eqn: therefore] [eqn: m+n= {5} over {2}]

13. [출제의도] 순서도를 이용하여 약수의 곱 추론하기

인쇄되는 [eqn: S``]는 [eqn: 72``]의 양의 약수의 곱이다.

[eqn: 72=2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]

[eqn: 72``]의 양의 약수는 다음과 같다.

[eqn: TIMES]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 2 ^{2}]	[eqn: 2 ^{3}]
[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 2 ^{2}]	[eqn: 2 ^{3}]
[eqn: 3]	[eqn: 3]	[eqn: 2 TIMES 3]	[eqn: 2 ^{2} TIMES 3]	[eqn: 2 ^{3} TIMES 3]
[eqn: 3 ^{2}]	[eqn: 3 ^{2}]	[eqn: 2 TIMES 3 ^{2}]	[eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{2}]	[eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]

[eqn: therefore] [eqn: S=2 ^{18} TIMES 3 ^{12}]

14. [출제의도] 수학적 귀납법을 이용하여 주어진 식 증명하기

(ⅰ) [eqn: n=2`]일 때,

[eqn: a _{1} +2a _{2}]

(좌변)[eqn: =](우변)[eqn: =]

(ⅱ) [eqn: n=i`~(`i>=2)]일 때, 주어진 등식이 성립함을     가정하면,

즉, [eqn: i`S _{i} ````- sum _{k=1} ^{i-1} `S _{k} ``= sum _{k=1} ^{i} `k``a _{k} ``] 임을 가정할 때,

[eqn: & (i+1)`S _{i+1} ````- sum _{k=1} ^{i} `S _{k}]

[eqn: =(i+1)S _{i+1} `- LEFT ( sum _{k=1} ^{i-1} S _{k} ``+S _{i} ` RIGHT )]

[eqn: =(i+1)S _{i+1} `-]

[eqn: LEFT (]

[eqn: RIGHT )]

[eqn: (i+1)S _{i} - sum _{k=1} ^{i} `k`a _{k}]

[eqn: LEFT ( i+1 RIGHT ) LEFT ( S _{i+1} -S _{i} RIGHT )]

[eqn: = sum _{k=1} ^{i} `k``a _{k} ``+]

[eqn: = sum _{k=1} ^{i+1} `k`a _{k}]

15. [출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 추론하기

[eqn: f`(x)=` {cases{2` TIMES `` _{6} ` rm C it rm _{k} ` TIMES ` _{6`} rm C it rm _{k-1} `````&(x=2k)#2` TIMES `` _{6`} rm C it rm _{k-1} ` TIMES ` _{6`} rm C it rm _{k-1} ```&(x=2k-1)}} it]

ㄱ. [eqn: f`(1)=2`] [eqn: THEREFORE] 참

ㄴ. [eqn: f`(2)=12```,] [eqn: f`(12)=12``] [eqn: THEREFORE] 참

ㄷ. [eqn: f`(x)``]의 최댓값은 [eqn: f`(7)=800``] [eqn: therefore] 참

16. [출제의도] 수열의 극한을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: S` _{n} =` pi ``r _{n} ^{2} ``], [eqn: S _{n+1} =`2S _{n`} ``]이므로

[eqn: pi ```r _{n+1} ^{```````````````````2} ````=``2` pi ``r _{n} ^{```2}], [eqn: r _{n+1} `= sqrt {2} `r _{n`} `]

[eqn: r _{1} `=`1``]이므로 [eqn: r _{n} `=`( sqrt {2} ) ^{n-1}]

[eqn: therefore`````][eqn: sum _{n=1} ^{INF } ` {1} over {r _{n}} `=` sum _{n=1} ^{INF } left( {1} over {sqrt {2}} right ) ^{n-1} = {1} over {1- {1} over {sqrt {2}}} `]

[eqn: ``=``2+ sqrt {2}]

17. [출제의도] 로그 방정식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기

[eqn: 90=100```log`(h+7.57-1.7 TIMES 50 ^{0.37} )]

[eqn: 0.9=log` LEFT ( h+7.57-7.24 RIGHT )]

[eqn: 3`log`2=log`(h+0.33)]

[eqn: `log``8=log`(h+0.33)]

[eqn: THEREFORE `````h=7.67]

18. [출제의도] 지수방정식의 해 계산하기

[eqn: 3 ^{- {3} over {2} x} =`3 ^{6-2x}]

[eqn: - {3} over {2} x=6-2x]

[eqn: THEREFORE `````x=12]

19. [출제의도] 행렬의 연산 이해하기

[eqn: A ^{-1} LEFT ( 2A+B RIGHT ) =2E+A ^{-1} B]

[eqn: = {pmatrix{`2&~0`#`0&~2`}} + {pmatrix{`-2~&3`#-1~&2}} {pmatrix{-1&~0`#~~1&~2`}} ~]

[eqn: = {pmatrix{`7&~6`#3&~6}}]

[eqn: therefore`````]모든 성분의 합은 [eqn: 7+6+3+6=22]

20. [출제의도] 이항정리를 이용하여 이항계수 이해하기

[eqn: {} _{4} rm C _{1} ` it `x ^{3} TIMES ` {1} over {x ^{3}} +` _{8} rm C it rm _{2} ```x ^{6} TIMES left( {1} over {x ^{3}} right) ^{2} `][eqn: = _{`4} rm C it rm _{1} + _{8} rm C it rm _{2} ```]

[eqn: THEREFORE] [eqn: 32]

21. [출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: p=q=1``], [eqn: r=n``]이면 [eqn: 2a _{1} +a _{n} =a _{n+2} ``]이므로

[eqn: a _{n+2} =a _{n} +20]

[eqn: p=q=r=1``]이면 [eqn: a _{3} =30]

[eqn: p=q=2`,``r=1``]이면 [eqn: a _{5} =2a _{2} +a _{1} ``]이고,

[eqn: a _{5} =a _{3} +2a _{1} ``,```a _{5} =50```]이므로 [eqn: a _{2} =20]

따라서 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ``]은 공차가 [eqn: 10``]인 등차수열이다.

[eqn: a _{n} =10`n``] …①

수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에서 [eqn: p=1```]을 대입하여 정리하면

[eqn: b _{n} = {3} over {5} LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{n-1`} = LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{n}]…②

①, ②에 의하여

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } {a _{n} `b _{n}} over {n} ``=` sum _{n=1} ^{INF } {10`n` TIMES `( {3} over {5} ) ^{n}} over {n} `]

[eqn: `=`10 sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {3} over {5} RIGHT ) ^{n} =`15]

22. [출제의도] 무한등비급수의 합을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: ANGLE rm BAC``=`45 DEG]이므로

[eqn: l _{1} =50 sqrt {2}] , [eqn: l _{2} =50] , [eqn: l _{3} =25 sqrt {2}], …

따라서, [eqn: l` _{n} `=`50 sqrt {2} ` TIMES `left( {1} over {sqrt {2}} right) ^{n-1} ``]이다.

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } `l _{n} = {50 sqrt {2}} over {1- {1} over {sqrt {2}}} =100+100 sqrt {2}]

[eqn: therefore] [eqn: a+b=200]

23. [출제의도] 확률을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

중복을 허락하여 만들 수 있는 네 자리 자연수는

[eqn: {} _{5} SMALLPROD _{4} - _{5} SMALLPROD _{3} =625-125=500``]가지

[eqn: a _{1} <a _{2} <a _{3} ``]이므로 [eqn: a _{3} ``]는 [eqn: 3``]또는 [eqn: 4``]이다.

(ⅰ) [eqn: a _{3} =3``]일 때

[eqn: a _{1} <a _{2} <a _{3} ``]이므로, [eqn: a _{1} =1`], [eqn: a _{2} =2``]이고

[eqn: a _{4} ``]는 [eqn: 0,`1,`2``]중 한 가지이므로 [eqn: 3`]가지

(ⅱ) [eqn: a _{3} =4``]일 때

[eqn: a _{1} ,``a _{2} `]는 [eqn: 1,`2,`3`] 중 [eqn: 2`]개의 수를 선택하여 큰   수가 [eqn: a _{2} `], 작은 수가 [eqn: a _{1} ``]([eqn: a _{1} != 0])이다. 따라서, [eqn: a _{1} ,``a _{2} `]가 될 수 있는 경우는 [eqn: {} _{3} {rmC} _{2} =3`]가지, [eqn: a _{4} `]는 [eqn: 0,`1,`2,`3`] 중 한 가지이므로 [eqn: 4`]가지이다.

조건에 맞는 경우의 수는 [eqn: {} _{3} {rmC} _{2} TIMES 4=12`]가지

구하고자 하는 확률은 [eqn: {3+12} over {500} = {3} over {100}]

[eqn: therefore] [eqn: p+q=103]

24. [출제의도] 수열의 극한의 성질 이해하기

[eqn: lim _{n-> INF } {` {a _{n}} over {2n+3} =2,``` lim _{n-> INF } {` {b _{n}} over {3n+1} =3``}}]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {` {a _{n}} over {2n+3} `times` {b _{n}} over {3n+1} ``}]

[eqn: = lim _{n`-> ` INF } {` {a _{n}} over {2n+3} `times` lim _{n`-> ` INF } {` {b _{n}} over {3n+1} `=2times3=6`}}]

[eqn: THEREFORE] [eqn: lim _{n`-> ` INF } {` {a _{n``} b _{n} ^{}} over {n ^{2} +4}}]

[eqn: =` lim _{n` -> INF } { {a _{n``} b _{n}} over {(2n+3)(3n+1)}` TIMES lim _{n` -> ` INF } { {(2n+3)(3n+1)} over {n ^{2} +4}}}]

[eqn: =6times6=36]

25. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

직선 [eqn: rm OP``]가 [eqn: rm ANGLE AOB``]의 이등분선이므로

[eqn: rm ANGLE AOP= ANGLE POB```]이고

[eqn: rm ANGLE POB= ANGLE APO`](엇각)이므로

[eqn: rm ANGLE AOP= ANGLE APO``], [eqn: rm bar{OA} = bar{AP} ``]이다.

[eqn: rm bar{AP`} ` it =`f`(k)``]이므로 [eqn: rm bar{OA} ` it `=`f(k)``].

[eqn: rm A``]의 좌표가 [eqn: (2 ^{k} ,````k)``]이므로

[eqn: f`(k)= sqrt {4 ^{k} +k ^{2}} ``]

[eqn: therefore`````][eqn: sum _{k=1} ^{4} ` LEFT { f`(k) RIGHT } ^{2} = sum _{k=1} ^{4} `(4 ^{k} +k ^{2} )`=370]

26. [출제의도] 경우의 수를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기

[eqn: 3``]개의 화면 중 [eqn: 2``]개의 화면은 [eqn: 2``]개의 정보를, 1개의 화면은 [eqn: 1``]개의 정보를 보여주어야 하므로, [eqn: 5``]가지 정보를 [eqn: 2``]개, [eqn: 2``]개, [eqn: 1``]개로 나누는 방법의 수는 [eqn: rm _{5} rm C _{2} times _{3} C _{2} times _{1} C _{1} times {1} over {2!} =15](가지)이고,

이것을 화면에 보여주는 경우의 수는 [eqn: 6``](가지)이다.

[eqn: therefore`````][eqn: 15 TIMES 6=90``](가지)

27. [출제의도] 확률을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기

(ⅰ) [eqn: 3``]개의 예선문제 모두 맞힌 경우

[eqn: {} _{3} rm C it rm _{3``} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} = {1} over {27}]

(ⅱ) 예선문제 [eqn: 2``]개 맞추고, 찬스문제 맞힌 경우

[eqn: {} _{3} rm C it rm _{2`} left( {1} over {3}right) ^{2} TIMES ` {2} over {3} TIMES {1} over {4} = {1} over {18}]

[eqn: therefore`````][eqn: {1} over {27} + {1} over {18} = {5} over {54}]

28. [출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 일반항 추론하기

[eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ``] : [eqn: 1`,```2,```4,```6,```9,`` CDOTS ``]이므로

[eqn: a _{2k-1} =`k ^{2} `,``````a _{2k} `=`k(k+1)``]이다.

[eqn: a _{n+1} -a _{n} =b _{n} ``]이라 하면

[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } ``] : [eqn: 1`,```2,```2,```3,```3,```4,` CDOTS ``]이므로

[eqn: b _{n} =15``]인 [eqn: n``]은 [eqn: 28,```29``]이다.

[eqn: therefore] [eqn: 28+29=57]

29. [출제의도] 역행렬의 존재성 이해하기

[eqn: A-kE`= {pmatrix{2-k~&3`#3&4-k`}} ``]의 역행렬이 존재하지

않으려면 [eqn: (2-k)(4-k)-9=0``]

[eqn: k ^{2} -6k-1=0``]의 두 근을 [eqn: k _{1} `,```k _{2} ``]라 하면

[eqn: k _{1} +k _{2} =6``,```k _{1} `k _{2} =-1``]

[eqn: therefore] [eqn: k _{1} ^{````2} `+`k _{2} ^{````2} `=38]

30. [출제의도] 도형의 성질과 극한을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: lim _{n -> INF } {} S _{n`}][eqn: = lim _{n -> INF } {LEFT . LEFT { {n ^{2} M} over {(6n+3) ^{2}} + {(2n+1) ^{2} M`} over {(6n+3) ^{2}} + {(3n+2) ^{2} M} over {(6n+3) ^{2}} ` RIGHT . RIGHT }}]

[eqn: = {7} over {18} `M`]

[eqn: therefore`````][eqn: p+q`=`25]