□먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

수리영역

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

수리영역

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호 및 답을 표기할 때는 반드시 '수험생이 지켜야 할 일'에 따라 표기하시오.

□주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1. [eqn: (1+i)^2`+(1+i)^4 `]의 값은?  (단, [eqn: i=sqrt-1`] ) [2점]

① [eqn: 4+2i`]	② [eqn: -4+2i`]	③ [eqn: 4-2i`]

④ [eqn: -4`]	⑤ [eqn: 4i`]

2. [eqn: x`] 에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + mx + 2 = 0]의 두 근 [eqn: □`,`□`]에 대하여, [eqn: 1 over □ + 1 over □`=-3`] 일 때 상수 [eqn: m`]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 6`]

④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 10`]

3. 행렬 [eqn: A=PMATRIX { { 1}& {2 }`# {1 }& {3 }` }]에 대하여 [eqn: A`+`A^-1`]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: A^-1`]는 [eqn: A`]의 역행렬) [2점]

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 7`]

④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9`]

4. 다항식 [eqn: ( x + 1 )^3 + 3 ( x + 1 )^2 + 3 ( x + 1 ) + 1`]을 [eqn: x + 2``]로 나눈 나머지는? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

5. 전체집합 [eqn: U`]의 두 부분집합 [eqn: A,``B`]에 대하여 연산 △를

[eqn: A △ `B`=`(A-B)`cup`(B-A)`]

로 정의할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

ㄱ. [eqn: A△B`=`B△A`]

ㄴ. [eqn: A△A`=`U]

ㄷ. [eqn: A^c`△B^c`=A△B`]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

6. 철수가 가지고 있는 계산기는      키를 누르면 화면에 나타나 있는 양수의 양의 제곱근을 계산하여 그 값을 화면에 나타낸다.

아래와 같은 순서로 키를 눌렀을 때 화면에 나타나는 값은? [2점]

① [eqn: 2^{3over4}`]	② [eqn: 2^{5over4}`]	③ [eqn: 2^{7 over 4}`]

④ [eqn: 2^{9 over 4}`]	⑤ [eqn: 2^{11 over 4}`]

7. 이차부등식 [eqn: x^2`-2x-8``＠``0`]의 해와 부등식 [eqn: vert`x-a vert`＠`b`] 의 해가 서로 같을 때, 두 상수 [eqn: a`,`b]의 곱 [eqn: a`b`]의 값은? [2점]

① [eqn: -5`]	② [eqn: -3`]	③ [eqn: -1`]

④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 3`]

8. 다음 그림과 같이 네 막대[eqn: rmbarAB`,`barBC`,`barPQ`,`barPR`]는 네 점 B, P, Q, R에서 움직일 수 있도록 연결되어 있다.

두 점[eqn: rmQ`]와[eqn: rm R`]는 각각 [eqn: rmbarAB`,`barBC`]의 중점이고[eqn: rmbarPQ`=`barRB`], [eqn: rmbarBQ`=`barRP]이다.

막대[eqn: rmbarAB`]가 [eqn: rmA`]를 중심으로 회전할 수 있도록 A의 위치를 고정하고 점 P가 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원을 따라 움직일 때, 점 C가 그리는 자취는? (단, 네 막대는 한 평면 위에 있다.) [3점]

① 반지름의 길이가 [eqn: 1over2`]인 원

② 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원

③ 반지름의 길이가 [eqn: 2`]인 원

④ 길이가 [eqn: 1`]인 선분

⑤ 길이가 [eqn: 2`]인 선분

9. [eqn: △△△]국의 전화번호 중 뒤의 네 자리가

[eqn: △△△-2322```,`][eqn: `△△△-`0010```,``△△△-`9090`], …

등과 같이 두 종류의 숫자로만 된 전화번호는 모두 몇 가지 만들 수 있는가? [3점]

① [eqn: 600`]	② [eqn: 610`]	③ [eqn: 620`]

④ [eqn: 630`]	⑤ [eqn: 640`]

10. 임의의 실수 [eqn: x`]에 대하여 함수 [eqn: f(x)``]를 □[eqn: x``]와 [eqn: x`]에 가장 가까운 정수의 차□ 로 정의하자. 예를 들면

[eqn: f``(-1.3)`=0.3``], [eqn: f``(2)`=0``], [eqn: f``(2.6)=0.4``]

이다. [eqn: -3□``x``□3`]일 때,  [eqn: x`]축과 함수 [eqn: f(x)``]의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3over2`]	③ [eqn: 2`]

④ [eqn: 5over2``]	⑤ [eqn: 3`]

11. 다항함수 [eqn: y=f(x)`] 가  세 실수 [eqn: a`,`b`,` c`][eqn: (`a`＠`b`＠`c`)`]에 대하여 다음 부등식을 만족한다.

[eqn: {f(c) - f(a)} over c-a~ ＠`0`＠~{f(b) - f(a)} over b-a`]

이 때,  <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

ㄱ. [eqn: f(c) `＠` f(a`) `＠` f`(b`)`]

ㄴ. 함수 [eqn: y=f(x)`]는 구간 [eqn: (`a`,`c``)]에서 극대값을

가진다.

ㄷ.  [eqn: f``'(c`) `＠` f``'(b`) `＠` f``'(a`)`]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

12. 아래 [eqn: 36`]개의 칸에 다음과 같은 규칙으로 1부터 36까지의 수를 차례대로 써 넣으려고 한다.

10		20	21
				16
			(가)
		3		1	36

이 규칙대로 표에 써 넣은 수의 일부분이 위와 같을 때, (가)에 쓰여진 수는? [3점]

① [eqn: 14`]	② [eqn: 18`]	③ [eqn: 24`]

④ [eqn: 28`]	⑤ [eqn: 32`]

13. 병규, 준호, 민기, 영철이가 여행 중 기념품 가게에서 각자 한 장의 티셔츠를 샀다. 기념품 가게에서 판매하는 티셔츠는[eqn: P``,``Q``,``R`] 세 종류이고 [eqn: P``,``Q`]를 산 사람은 각각 [eqn: 1`]명, [eqn: R`]를 산 사람은 2명이었다. 이 때, 병규는 나머지 세 사람과 다른 티셔츠를 샀고, 준호와 영철이는 서로 다른 티셔츠를 샀으며, 민기와 영철이도 서로 다른 티셔츠를 샀다.  <보기> 중 항상 옳은 것은? [2점]

ㄱ.  병규는 [eqn: P``]를 샀다.

ㄴ.  준호는 [eqn: Q``]를 샀다.

ㄷ.  민기는 [eqn: R``]를 샀다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정삼각형들이 그물 모양으로 서로 연결되어 있다.

다음 그림과 같은 규칙으로 [eqn: 1`]에서부터 출발하여 차례대로 꼭지점에 수를 적어갈 때, [eqn: 1`]이 적힌 꼭지점에서 [eqn: 331`]이 적힌 꼭지점까지의 거리는? [3점]

① [eqn: 10`]	② [eqn: 11`]	③ [eqn: 12`]

④ [eqn: 13`]	⑤ [eqn: 14`]

15. 다음은 명제 □[eqn: a``,``b`]가 자연수일 때 [eqn: a`^2`+`b`^2`] 이 [eqn: 3`]으로 나누어 떨어지면 [eqn: a`^n`+`b`^n``(`n `=`3`,`4`,`5`,` CDOTS ``)`]도 [eqn: 3`]으로 나누어 떨어진다□ 를 증명하는 과정이다.

[eqn: a``,``b`]를 [eqn: 3`]으로 나누었을 때의 몫을 각각 [eqn: q_1``,``q_2`]라 하고 나머지를 각각 [eqn: r_1``,``r_2`]라 하면

[eqn: a`=`3`q_1`+`r_1```,`````b`=`3`q_2`+`r_2`]

∴[eqn: a`^2`+`b`^2`=`(`3`q_1`+`r_1`)`^2`+`(`3`q_2`+`r_2`)`^2`]

[eqn: =`3`(`3`q_1`^2`+`3`q_2`^2`+]     [eqn: )][eqn: `+`r_1`^2`+`r_2`^2`]

[eqn: a`^2`+`b`^2`] 이 [eqn: 3`]으로 나누어 떨어지므로

[eqn: r_1`=`]      ,  [eqn: r_2`=`]

따라서, [eqn: a`^n`+`b`^n``(`n`=`3`,`4`,`5`,` CDOTS ``)`]은 [eqn: 3`]으로    나누어 떨어진다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [2점]

① [eqn: 2`q_1`r_1`+`2`q_2`r_2```,```````1```,```1`]

② [eqn: 2`q_1`r_1`+`2`q_2`r_2```,```````0```,```0`]

③ [eqn: 2`q_1`r_1`+`2`q_2`r_2```,```````2```,```2`]

④ [eqn: 2`q_1`q_2`+`2`r_1`r_2```,```````1```,```1`]

⑤ [eqn: 2`q_1`q_2`+`2`r_1`r_2```,```````0```,```0`]

16. 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원 [eqn: rmO`]와 이 원의 내부에 중심[eqn: rm O]가 아닌 정점[eqn: rm A]가 있다.

다음은 이 원의 원주 위를 움직이는 점[eqn: rm P]에 대하여, [eqn: rm {sin (∠OPA )}]의 최대값을 구하는 과정이다.

삼각형[eqn: rm OPA]에서 사인법칙을 이용하면

[eqn: rm {sin (∠OPA )} = ~~~~~~·{sin(rm ∠PAO )} over {bar OP}]

[eqn: = ~~~~~~·{sin(rm ∠PAO )}]

[eqn: rm ∠PAO =]       일 때,

[eqn: rm {sin (∠PAO )} `]가 최대이므로

[eqn: rm {sin (∠OPA )}`]의 최대값은       이다.

위의  (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점]

① [eqn: rmbarOA`], [eqn: pi over2`] , [eqn: rmbarOA`]

② [eqn: rmbarOA`], [eqn: pi over3`] , [eqn: 1 over 2 rmbarOA`]

③ [eqn: rmbarOA`], [eqn: pi over2`] , [eqn: sqrt3 over2`rmbarOA`]

④ [eqn: rmbarAP`], [eqn: pi over3`] , [eqn: sqrt3 over2`rmbarOA`]

⑤ [eqn: rmbarAP`], [eqn: pi over2`] , [eqn: rmbarOA`]

17. 정답이 하나인 오지선다형의 문항에서 맞으면 5점을 주고 적은 답이 틀리면 적당히 감점을 하며 답을 적지 않으면 0점을 준다.

이 문항의 답을 임의로 적을 때 기대되는 점수가 0이 되도록 하려면, 적은 답이 틀리면 몇 점을 감점해야 하는가? [3점]

① [eqn: 0.75`]점	② [eqn: 0.8`]점	③ [eqn: 1`]점

④ [eqn: 1.2`]점	⑤ [eqn: 1.25]점

18. 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 2`] 인 정육각형 [eqn: rmA BCDEF`]가 있다.

두 점[eqn: rmA`, `F`]의 좌표가 각각 [eqn: (`1`,``0`)`,][eqn: `(`-1`,``0`)`]이고, 두 선분[eqn: rmAD]와[eqn: rmBF`]의 교점을 [eqn: rmG it(`a`,``b`)`]라 할 때,

[eqn: a b`]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt3`]	② [eqn: sqrt3 over 2`]	③ [eqn: sqrt3 over3`]

④ [eqn: sqrt3 over4`]	⑤ [eqn: sqrt3 over5`]

19. 오른쪽 그림과 같이 두 원

[eqn: C_1 ~:~x^2 + y^2 = 25]

[eqn: C_2~ : ~ ( x -3)^2 + ( y - 4 )^2 = 16``]

의 두 교점을 [eqn: rm A,`` B`]라 하자.

두 점[eqn: rm A, ``B`]에서 각각 [eqn: C_1`]에 접하는 두 접선의 교점을 [eqn: rmP`it(`a`,``b`)]라 할 때, [eqn: b over a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 3over4`]	② [eqn: 4over5`]	③ [eqn: 1`]

④ [eqn: 5over4`]	⑤ [eqn: 4over3`]

20. 강우량이란 어떤 시간 내에 내린 비가 수평한 지표면 위의 원기둥 모양의 용기에 고인 물의 깊이를 말하며 단위는 보통 mm를 사용한다.

오른쪽 [그림1]과 같이 곡선 [eqn: y=`1over8`x^2`]과 직선 [eqn: y=50`]으로

둘러싸인 부분을 [eqn: y`]축 둘레로 회전시켜 만들어지는 회전체 모양의 그릇([그림2])이 있다.

어느 날 내린 비의 강우량이 90mm일 때, 야외에 똑바로 세워져 있는 이 빈 그릇에 고인 물의 깊이는? (단, 그릇의 두께는 무시한다.) [3점]

① [eqn: 20`]cm	② [eqn: 25`]cm	③ [eqn: 30`]cm

④ [eqn: 35`]cm	⑤ [eqn: 40`]cm

21. 곡선 [eqn: y=sqrt2x`] 위의 점[eqn: rmA it(`a`,`b`)`]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 B라 하자.

원점 O가 중심이고 A를 지나는 원과 원점 O가 중심이고 B를 지나는 두 원의 반지름의 길이의 차를 [eqn: f(a)`]라 할 때,

[eqn: lim from { a -> inf } f(a)`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	②  [eqn: 1over2`]	③ [eqn: 1over3`]

④ [eqn: 1over4`]	⑤  [eqn: 0`]

22. 오른쪽 그림과 같이 길이가 각각 [eqn: 5`,`2`,`2`,`3`]인 네 토막의 곧은 철사를 연결 부위 ([eqn: rmA`,`B`,`C`,`D``]) 가 움직일 수 있도록 서로 연결하였다.

이 때, 이를 움직여서 만들 수 있는 삼각형의 넓이의 최대값은? [3점]

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 4sqrt2`]

④ [eqn: 3sqrt5`]	⑤ [eqn: 4sqrt3`]

23. 자동차가 시속 72km의 속력으로 직선 도로를 달리고 있다. 이 차의 운전자가 철도건널목 위험 표지판을 보고 위험 표지판을 지나는 순간부터 브레이크를 작동하여  매초 4 m/초 씩 일정한 비율로 속력을 줄였더니 건널목 정지선에 정확히 정지하였다. 이 때, 건널목 정지선과 위험 표지판 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 50`]m	② [eqn: 55`]m	③ [eqn: 60`]m

④ [eqn: 65`]m	⑤ [eqn: 70`]m

24. 다음은 2002년 7월22일 어느 신문에 실린 기사의 일부이다.

수소이온농도는 용액 1[eqn: l`] 속에 존재하는 수소이온의 그램이온수의 역수의 상용로그를 취하여 구하며 기호 pH로 나타낸다. 즉,

pH[eqn: =`log_10` `1over{[rmH^+`]}](단, [eqn: [rmH^+`]]는 수소이온의 그램이온수)

위의 글에서 1월과 5월의 수소이온의 그램이온수를 각각 [eqn: a` , `b `]라 할 때, [eqn: a overb`]의 값은? (단, [eqn: 10^{2over5}`=`5over2``]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 3over2`]	② [eqn: 5over 3``]	③ [eqn: 5over2``]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4`]

25. 다음 등식이 성립하도록   안에 알맞은 값을 정하시오.

[2점]

[eqn: 2`^17`+`4`^8`+`16`^4`=`2`^□`]

26. 이차 정사각행렬 [eqn: A`= PMATRIX { {a}& {b~}& # {c}& {d~`}& }]에 대하여 등식

[eqn: A PMATRIX { { 1}& { 2~}& # {3 }& { 4~}& }][eqn: = PMATRIX { { 1}& { 0~}& # {0 }& { 1~}& }]

이 성립할 때, [eqn: x`,`y`]에 대한 연립일차방정식

[eqn: cases{`ax+by`=`-2`#`cx+d y`=`-1`}] 의 해를 [eqn: x=□`,`y=□`]라 하자.

이 때, [eqn: □+□`]의 값을 구하시오. [3점]

27. 곡선 [eqn: y`=`(`x`+`1`)`(`x`-`2`)`] 위의 두 점 [eqn: rmP``,``Q`]가 원점에 대하여 대칭일 때,  [eqn: rmbarPQ`^2``]의 값을 구하시오. [3점]

28. 두 이차방정식 [eqn: x^2`-ax+b=0`]과 [eqn: x^2`-bx+a=0`]이 모두 두 개의 양의 근을 갖도록 두 실수 [eqn: a`,``b`]의 값을 정할 때, [eqn: x^2`-ax+b=0`]의 근을 □, □, [eqn: x^2`-bx+a=0`]의 근을 □, □라 하자. 이 때, [eqn: 1over□ + 1over□ + 4over□ + 4over□`]의 최소값을 구하시오. [3점]

29. 어느 인터넷 쇼핑몰에서 A, B, C 세 가지 종류의 선물세트를 주문 받아 판매하려고 한다. 그림과 같이 A세트는 비누 3장과 치약 2개, B세트는 치약 2개와 샴푸 1개, C세트는 샴푸 1개와 비누 3장 씩 들어 있다.

주문 받은 세 종류의 선물세트를 만들기 위하여 비누는 690장, 치약은 346개, 샴푸는 225개가 필요하였다. 이 때, 주문받은 A세트의 개수를 구하시오. [3점]

30. 여자

학년	성비
1	108
2	106
3	110

[eqn: 100`]명당 남자의 수를 성비라 한다. 오른쪽 표는 어느 남녀 공학인 고등학교의 학년별 성비이다. 각 학년의 여학생의 수가 모두 같을 때, 이 학교 전체 학생 수에 대한 남학생 수의 비율이 몇 [eqn: %`]인지를 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. [3점]

※확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.