1. [eqn: ( SQRT { 2} )^5]의 값은? [2점]

① [eqn: SQRT { 2}]    ②   2   ③  [eqn: 2 SQRT { 2}]    ④  [eqn: 4]    ⑤  [eqn: 4 SQRT { 2}]

2. 이차방정식 [eqn: x^2 +7x+1=0] 의 두 근이 [eqn: alpha,~beta] 일 때

[eqn: (alpha^2 + beta^2 )+7(alpha+beta)]의 값은? [3점]

① -4       ② -2       ③ 0       ④ 1       ⑤ 3

3. [eqn: (2+2sin { pi} over {3 })(2-tan { pi} over {3 } )]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]   ② [eqn: 1over2]   ③ [eqn: { 1} over {3 }]  ④ [eqn: 1over4]   ⑤ [eqn: 1over5]

4. [eqn: f(x)=( { x}^{ 2} +1) { e}^{x } ``]일 때, [eqn: f prime prime (0)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]    ②[eqn: 2]     ③  [eqn: 3]    ④ [eqn: 4]     ⑤ [eqn: 5]

5. 거리가 1인 두 평행한 평면으로 반지름의 길이가 1인      구를 잘라서 얻어진 두 단면의 넓이의 합의 최대값은?     [3점]

①[eqn: { 1} over {2 } pi]   ②[eqn: { 3} over {4 } pi]   ③[eqn: pi]     ④[eqn: { 3} over {2 } pi]    ⑤[eqn: 2 pi]

6. 쌍곡선 [eqn: { { x}^{ 2} } over {2 } - { y}^{2 } = 1``]위의 점 [eqn: (2,1)] 에서의 접선이      [eqn: y`]축과 만나는 점의 [eqn: y`]좌표는? [3점]

①[eqn: -2]    ②[eqn: -1]    ③[eqn: 0]     ④[eqn: 2]      ⑤[eqn: 3]

7. [eqn: A= PMATRIX { { 1}& {0 }# { 1}& { 1} } ,```B= PMATRIX { { 1}& {```````1 }# {0 }& {-1 }} ``]일 때,

행렬 [eqn: { A}^{-1 } +AB``]는? (단, [eqn: { A}^{ -1}``]는 [eqn: A``]의 역행렬)

[3점]

① [eqn: PMATRIX { {0 }& { 2}# { 0}& {1 } }]        ② [eqn: PMATRIX { { 1}& {0 }# {0 }& { 1} }]         ③ [eqn: PMATRIX { { 2}& {1 }# { 0}& {1 } }]

④ [eqn: PMATRIX { { 2}& {2 }# {0 }& {2} }]         ⑤ [eqn: PMATRIX { { 1}& {0 }# {1 }& {-1 } }]

8. 복소평면 위의 다음 곡선 중 그 위의 어떠한 두 점

[eqn: P( { z}_{1 }),``Q( { z}_{2 } )`]에 대하여도 복소수 [eqn: { { z}_{1 } } over { { z}_{ 2} } `]이 순허수가     될 수 없는 것은? [3점]

①                       ②

③                       ④

⑤

9. 일차변환 [eqn: f`]를 나타내는 행렬이

[eqn: PMATRIX { { { 1} over { 2} }& {- { SQRT { 3} } over { 2} }# { { SQRT { 3} } over {2 } }& { { 1} over {2 } } }]

라 하자. 오른쪽 그림의 꺾인 선분

[eqn: OAB`]를 [eqn: f`]에 의하여 옮겨서 얻은

꺾인 선분과 [eqn: x`]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [2점]

①[eqn: SQRT { 2}]   ②[eqn: 2 SQRT { 2}]   ③[eqn: SQRT { 3}]    ④[eqn: 1]   ⑤[eqn: 2]

10. 구간[eqn: [0,``1]``]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도     함수가 [eqn: f(x)=ax+a``]로 주어졌을 때, 상수 [eqn: a``]의 값은?

[3점]

① [eqn: { 1} over {3 }]    ② [eqn: { 2} over {3 }]   ③ [eqn: 1]     ④ [eqn: { 3} over {2}]      ⑤ [eqn: 2]

11. 삼차함수 [eqn: y=f(x)``]가 서로 다른 세 실수 [eqn: a,b,c``]에

[eqn: f(a)=f(b)=0,`` `` { f}^{ prime } (a)= { f}^{ prime }(c) =0]

을 만족시킨다. [eqn: c``]를 [eqn: a``]와 [eqn: b``]로 나타내면? [2점]

① [eqn: a+b]       ② [eqn: { a+b} over {2 }]       ③ [eqn: { a+b} over {3 }]

④ [eqn: { a+2b} over {3 }]     ⑤ [eqn: { 2a+b} over {3 }]

12. 그림과 같이 이웃한 두 교차로

사이의 거리가 모두 1인 바둑판

모양의 도로망이 있다. 두 차량     이 각각[eqn: A`]와[eqn: B`]에서 출발하여     [eqn: A,`B] 이외의 교차로 [eqn: P`]에서 만     났다.

두 차량이 움직인 거리의 합이

4가 되는 [eqn: P`]의 위치를 모두

표시하면? [3점]

①                      ②

③                      ④

⑤

13. 다음은 좌표평면 위의 서로 다른 네 점 A, B, C, D에

대한 설명이다.

□ 점 A와 점 B는 x축 위에 있다

□ 점 B와 x좌표는 점 A의 x좌표보다 크다

□ [eqn: bar AB =BAR AC =BAR BC =BARAD =BARCD]

점 A, B, C, D의 x좌표를 각각 a, b, c, d라 할 때,

옳은 것은? [3점]

① [eqn: a PREC d PREC c PREC b]	② [eqn: c PREC a PREC d PREC b]     ③ [eqn: c PREC d PREC a PREC b]

④ [eqn: d PREC a PREC c PREC b]   ⑤  [eqn: d PREC c PREC a PREC b]

14.좌표평면의 제 1사분면 위의

점 P에서 x축, y축에 내린 수

선의 발을 각각 Q, R라 하자.

점 A(-1, -1)에 대하여

[eqn: BAR PA = BARPQ + BARPR]

를 만족시키는 점 P의 자취의

개형은? [3점]

①                  ②

③                    ④

⑤

15.자연수 n에 대하여 [eqn: n^2]을 오진법으로 표시했을 때 일의

자리수를 [eqn: f(n)]이라 하자. <보기> 중 옳은 것을 모두

고르면? [3점]

<보 기 >

ㄱ. [eqn: f(3)]=4

ㄴ. 0≤[eqn: f(n)][eqn: <= 4]

ㄷ. [eqn: f(n)=2]인 자연수 n은 없다.

① ㄱ    ② ㄴ    ③ ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5}의 서로 다른 두 부분집

합 X, Y 에 대하여 [eqn: (X BIGCUP Y)-(X BIGCAP Y)]의 가장 작은

원소가 X에 속할 때, [eqn: X□Y]라 하자. U의 부분집합

A={2, 3, 4}, B={1, 2, 5}, C={2, 4, 5}

에 대하여 옳은 것은?  [3점]

① A□B□C	② A□C□B       ③ B□A□C

④ B□C□A       ⑤ C□A□B

17. 다음은 지수법칙 [eqn: a^r+s =a^r a^s]으로부터 모든 양수 x,y

에 대하여

[eqn: {log }_{a }~xy = { log}_{a }~x + { log}_{a }~y]

가 성립함을 증명한 것이다. (단, [eqn: a != 1, a SUCC 0])

<증명>

[eqn: r= { log}_{a }~x ~, s= { log}_{a }~y] 로 놓으면

[eqn: a^r = x, ~ a^s =]

지수법칙으로부터

[eqn: a^r+s =]

로그의 정의에 의하여

[eqn: r+s = { log}_{a }]

그러므로 [eqn: { log}_{a } ~xy = { log}_{a }x + { log}_{a }y]  이다.

위의 증명에서 □,□에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점]

①  [eqn: x,~ x+y]    ② [eqn: y, ~x+y]	③ [eqn: x, ~xy]

④  [eqn: y,~ xy]       ⑤ [eqn: x, ~ { x} over {y }]

18. 다음은 △ABC에서 [eqn: BARBC PREC BARAC PREC BARAB]일 때,

삼각형 내부의 한 점 P에 대하여

[eqn: BARPA + BAR PB + BAR PC PREC BARAB + BAR AC]

임을 증명한 것이다

<증명>

가정에 의해

[eqn: BAR BC PREC BAR AC PREC BAR AB] 이므로

[eqn: ANGLE A ~PREC ANGLE B~ PREC ANGLE C]

점 P를 지나고 선분 BC에 평행한

직선이 선분 AB, AC와 만나는 점을

각각 D, E 라고 하자.

선분 DE 와 선분 BC 가 평행하므로

[eqn: ANGLE ADE= ANGLEB, ~ANGLE AED=~ANGLE C]

따라서,

[eqn: ANGLE A ~PREC~ANGLE ADE~ PREC~ANGLE AED]

그러므로 △ADE에서

………①

이고

[eqn: BAR PA ~PREC ~BAR AD]   ………②

△BDP에서

[eqn: BAR PB~ PREC BAR PD + BAR DB ~~………③]

△EPC에서

[eqn: BAR PC~ PREC BAR PE + BAR EC ~~………④]

①,②,③,④에서

[eqn: BAR PA + BAR PB + BAR PC ~ PREC BAR AB + BAR AC]

위의 증명에서 (가)에 알맞은 것은?[2점]

① [eqn: BAR AD~ PREC BAR AE ~PREC BARDE]

② [eqn: BAR AD~ PREC BAR DE ~PREC BARAE]

③ [eqn: BAR AE~ PREC BAR AD ~PREC BARDE]

④ [eqn: BAR AE~ PREC BAR DE ~PREC BAR AD]

⑤ [eqn: BAR DE~ PREC BAR AE ~PREC BAR AD]

19. 그림에서 선분 [eqn: AB`]는 원[eqn: O`]의

지름이고,

[eqn: ANGLE AOC= { pi } over { 4}, ``BAR OC BOT BAR AD]

이다. [eqn: ANGLE ABD= theta `] 일 때,

[eqn: sin2 theta `]의 값은? [3점]

①[eqn: { 1} over {3 }]     ②[eqn: { 2} over {3 }]    ③[eqn: { 3} over { 4}]    ④[eqn: { 3} over { 5}]     ⑤[eqn: { 4} over { 5}]

20. 함수[eqn: y= { x}^{ 3} +ax`]의 그래프를 원점을 중심으로 양의       방향으로 [eqn: 45 DEG `]회전시켜서 얻은 곡선이 실수 전체에서      정의된 어떤 함수[eqn: y=f(x)`]의 그래프가 되는 [eqn: a`]의          범위는? [2점]

①[eqn: a >= 1]           ② [eqn: a >= 0]          ③[eqn: a <= 1]

④[eqn: a <= -1]         ⑤[eqn: 0 <= a <= 2]

21. 다음은 정적분 [eqn: INT _{ 0}^{1 } (x^2 + 1)dx] 의 근사값의 오차의 한계

를 구하는 과정의 일부이다.

그림 □,□ 와 같이 폐구간[eqn: LEFT [ 0 ,RIGHT 1]]을 n등분하여 얻은

n개의 직사각형들의 넓이와 합을 각각 A, B라 하자.

[eqn: A-B <= 0.15]

가 되는 n의 최소값은? [3점]

① 6      ② 7     ③ 8    ④ 9   ⑤ 10

22. 영어의 알파벳 A, B …, Z 에 십진법의 수 1부터 26

에 해당하는 이진법의 수 [eqn: { 00001}_{ (2)}],[eqn: { 00010}_{ (2)}], …,

[eqn: { 11010}_{ (2)}] 을 순서대로 대응시키자. 이진법의 수 □와□

의 각 자리의 수를 비교하여 같으면 0, 다르면 1을

그 자리에 대응시켜 얻은 이진법의 수를 □∧□라 하

자. 예를 들면

[eqn: { 10001}_{ (2)} BIGWEDGE { 10101}_{ (2)} = { 00100}_{ (2)}]

[eqn: { 00001}_{ (2)} BIGWEDGE { 10101}_{ (2)} = { 10100}_{ (2)}]

각 알파벳에 대응하는 이진법의 수를 [eqn: { 10101}_{ (2)}]과 연산

∧을 하여 얻은 이진법의 수로 그 알파벳을 암호화하

였다. 예를 들면 암호가 [eqn: { 10100}_{ (2)}]인 알파벳은 A이다.

암호가 [eqn: { 11001}_{ (2)}]인 알파벳은? [2점]

① B     ② D     ③  L    ④ P    ⑤ S

23 좌표평면위의 네 점

(-2, 2),(4, 2), (1,-2)

(4, -2)에 있는 나사를 모두

조이는 작업을 반복하는 로봇

팔의 한쪽끝을 점 P에 고정시

키려 한다. 로봇팔을 점 P를

중심으로 360¸회전가능하고, 점 P로부터의 거리가

로봇 팔의 길이 이하인 모든 곳의 나사를 조일 수 있다

로봇 팔의 길이를 최소로 할 수 있는 점P의 좌표는?

[3점]

①(0,0)    ②(0,1)   ③ (0,-1)   ④ (1,0)  ⑤(1,1)

24. 다음은 세게 석유 소비증가 추세에 관한 글들이다.

…… 매년 석유 소비량을 조사한 결과, 최근 10년동안

소비된 석유의 양은 그 이전까지 소비된 석유의 양과

같다. 예를 들어 1981년부터 1990년까지 소비된 석유

의 양은 1980년까지 소비된 석유전체의 양과 같다……

이와 같은 석유 소비 추세가 계속된다고 가정하고, 현재

까지 소비된 석유의 양을 a, 현재의 석유의 매장량을 b    라 할 때, 앞으로 몇 년 동안 석유를 사용할 수 있겠는가?

[3점]

① [eqn: 10 { log}_{2 } ( { b} over {2a }+ 1)]

② [eqn: 10 { log}_{2 } ( { b} over {a }+ 1)]

③  [eqn: 10 { log}_{2 } ( { 2b} over {a }+ 1)]

④ [eqn: 10 { log}_{2 } ( { b} over {a }+ 2)]

⑤ [eqn: 10 { log}_{2 } ( {2 b} over {a }+ 2)]

주관식 문항(25∼30)

25. 삼차함수 [eqn: f(x)=ax^3 + b] 의 역함수[eqn: { f}^{ -1}]가 [eqn: { f}^{ -1}(5)=2]를 만족시키는 [eqn: 8a+b]의 값을 구하시오[3점]

26. 다항식 f(x)를 (x-1)(x-2)로 나눈 나머지가 4x+3일

때, f(2x)를 x-1로 나눈 나머지를 구하시오 [2점]

27. 두 벡터

[eqn: vec a =(9,x+1,-12),````vecb =(-8,`x,`7)]

이 수직일 때, 양수 [eqn: x`]의 값을 구하시오. [2점]

28. 문자 [eqn: a,b,c`]에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든

단어를 전송하려고 한다. 단, 전송되는 단어에 [eqn: a`]가 연속    되면 수신이 불가능하다고 한다. 예를 들면 [eqn: aab, ``aaa``]등    은 수신이 불가능하고 [eqn: bba,``aba``]등은 수신이 가능하다.     수신 가능한 단어의 개수를 구하시오. [2점]

29. 함수 [eqn: f(x)`]가 [eqn: f(10)=50,``f(1)=3`]을 만족시킬 때,

[eqn: SUM from { { k}=1} to 9 f(k+1) - SUM from { { k}=2} to 10 f(k-1)]

의 값을 구하시오. [3점]

30. 정적분 [eqn: INT _{ 0}^{1 } (x+1)`( { x}^{2} -x+1 )` dx] 의 값을 소수점 아      래 둘째 자리까지 구하시오. [2점]