성명

수험번호			―

□ 먼저 본인이 선택한 계열의 문제지인지 확인하시오.

1996 학년도 대학수학능력시험 문제지

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 문제지와 답안지에 수험 번호와 성명을 정확히 기입하고, 답안지의 □계열 표기□란에는 수험생이 지원한 계열을, □문형 표기□란에는 수험생이 받은 문제지의 문형(A 또는 B)을 정확히 기입하고 표기하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 계열, 문형, 답안을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

[eqn: x`=`2`-`sqrt3`,```y`=`2`+`sqrt3`]일 때, [eqn: scale 90 y over x scale 100 + scale 90 x over y`]의 값은? □1 점□

①□[eqn: 8]

②□[eqn: 10]

③□[eqn: 12]

④□[eqn: 14]

⑤□[eqn: 16]

2.

다항식 [eqn: x`^4`-`3`x`^2`+`a`x`+`5`]를 [eqn: x`+2`]로 나누면 나머지가 [eqn: 3`]이다. [eqn: a`]의 값은? □1 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: 2]

③□[eqn: 3]

④□[eqn: -2]

⑤□[eqn: -3]

3.

행렬 [eqn: A`=scale 90 pmatrix{1``&-1``#0``&1``}`]일 때, [eqn: A`^3`]은? □1 점□

① [eqn: scale 90 pmatrix{1``&-3``#0``&1``}`]

② [eqn: scale 90 pmatrix{1``&0``#-3``&1``}`]

③ [eqn: scale 90 pmatrix{1``&-1``#-1``&1``}`]

④ [eqn: scale 90 pmatrix{-1``&1``#1``&-1``}`]

⑤ [eqn: scale 90 pmatrix{3``&-3``#0``&3``}`]

4.

정적분 [eqn: int_-1^1``x`(1`-`x`)`^2``d`x`] 의 값은? □1 점□

①  □[eqn: 0]

②□[eqn: -scale 90 2 over 3`]

③ □[eqn: scale 90 2 over 3`]

④□[eqn: -scale 90 4 over 3`]

⑤ □[eqn: scale 90 4 over 3`]

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

5.

영문자 [eqn: P`,`A`,`S`,`S`] 를 일렬로 배열하는 방법의 수는? □1 점□

①□[eqn: 6]

②□[eqn: 8]

③□[eqn: 12]

④□[eqn: 18]

⑤□[eqn: 24]

6.

삼각형 [eqn: rm AB`C`]에 대한 명제 [eqn: □ rm barAB`=`barAC`] 이면 [eqn: ∠rmB`=`∠rmC`] 이다□의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 적은 것은? □1 점□

①□대우

②□역, 이

③□이, 대우

④□역, 대우

⑤□역, 이, 대우

7.

오른쪽 그림은 미분 가능한 함수 [eqn: y`=`f``(x`)`]와 [eqn: y`=`x`]의 그래프이다. [eqn: 0`＠`a``＠``b`]일 때 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? □1 점□

ㄱ. [eqn: scale 90 {f``(a`)} over a scale 100 ＠ scale 90 {f``(b`)} over b`]

ㄴ. [eqn: f``(b`)`-`f``(a`)`>`b`-`a`]

ㄷ. [eqn: f``'(a`)`Ｂ`f``'(b`)`]

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ

③□ㄷ	④□ㄱ, ㄴ

⑤□ㄴ, ㄷ

8.

부등식 [eqn: (x`^2`-`4`y`^2`)`(x`^2`-`6`x`+`y`^2`+`8)`<=`0`]의 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면? (단, 검은 부분의 경계선은 포함한다.)

□1 점□

①

②

③

④

⑤

9.

함수 [eqn: y`=`f``(x`)`]의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 주어져 있다. 아래의 그래프로 각각 주어진 함수

[eqn: y`=`g_1`(x`)`], [eqn: y`=`g_2`(x`)`],

[eqn: y`=`g_3`(x`)`] 중에서

[eqn: f``(x`)`]와 곱하여 얻어지는 함수

[eqn: y`=`f``(x`)`g_k`(x`)`][eqn: (k`=1,2,3)`]이 구간 [eqn: □-1`,``3□`]에서 연속이 되는 [eqn: g_k`(x`)`]를 모두 고르면? □1 점□

①□[eqn: g_1`(x`)`]	②□[eqn: g_2`(x`)`]

③□[eqn: g_1`(x`)`,`g_2`(x`)`]	④□[eqn: g_1`(x`)`,`g_3`(x`)`]

⑤□[eqn: g_1`(x`)`,`g_2`(x`)`,`g_3`(x`)`]

10.

`````````````````````[eqn: k`=`1,~`2,~`3,~`4,`…`]에 대하여 [eqn: b_k`]가 [eqn: 0`] 또는 [eqn: 1`]이고

[eqn: log_7`2`=scale 90 {b_1} over 2`+`b_2 over 2^2`+`b_3 over 2^3`+`b_4 over 2^4`+`…`]

일 때, [eqn: b_1`,`b_2`,`b_3`]의 값을 순서대로 적으면? □1.5 점□

①□[eqn: 0,`0,`0]	②□[eqn: 0,`1,`0`]

③□[eqn: 0,`0,`1`]	④□[eqn: 0,`1,`1`]

⑤□[eqn: 1,`1,`1`]

11.

[eqn: rm barAB`=`2`,`barBC`=`1`,`∠B`=`90¸]인 직각삼각형 [eqn: rm AB`C`]가 있다. 변 [eqn: rm AB`]를 [eqn: n`]등분한 점을 오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm B_1`,~`B_2`],[eqn: rm B_3`], …,[eqn: rm B_{itn-1`}]이라 하고, 각 점에서 변 [eqn: rm B`C`]에 평행하게 직선을 그어 변 [eqn: rm overline AB`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm C_1`,`~C_2`,`][eqn: rm C_3`,`…`,`C_{it n-1}`]이라 할 때

[eqn: lim_{n`->`inf}`scale 90 {2`pi} over n scale 100 sum_k=1^n-1`bar{rmB _ k `rmC_k`}``^2`]

의 값은? □1 점□

①□[eqn: scale 90 pi over 6`]	②□[eqn: scale 90 pi over 3`]

③□[eqn: scale 90 pi over 2`]	④□[eqn: scale 90 {2`pi} over 3`]

⑤□ [eqn: pi`]

12.

다음 자료들 중에서 표준편차가 가장 큰 것은? □1 점□

①□[eqn: 1,`5,`1,`5,`1,`5`,1,`5,`1,`5`]

②□[eqn: 1,`5,`1,`5,`1,`5`,3,`3,`3,`3`]

③□[eqn: 2,`4,`2,`4,`2,`4`,2,`4,`2,`4`]

④□[eqn: 2,`4,`2,`4,`2,`4`,3,`3,`3,`3`]

⑤□[eqn: 4,`4,`4,`4,`4,`4`,4,`4,`4,`4`]

13.

다항식 [eqn: g``(x`)`]가 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: g``(g``(x`))`=`x`]이고 [eqn: g``(0)`=`1`]일 때, [eqn: g``(-1)`]의 값은? □1.5 점□

①□[eqn: -2]

②□[eqn: -1]

③□[eqn: 0]

④□[eqn: 1]

⑤□[eqn: 2]

14.

실수 전체에서 정의된 함수 [eqn: y`=`f``(x`)`]의 그래프는 아래와 같다.

[eqn: g``(x`)`=`sin`x`] 일 때 합성함수 [eqn: y`=`(g`□f``)`(x`)`]의 그래프의 개형은? □1 점□

①

②

③

④

⑤

15.

그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 [eqn: A,`B`]가 같은 방향으로 돌고 있다. 자동차 [eqn: A,`B`]의 속력은 각각 [eqn: a`km]/분과 [eqn: b`km]/분이고, 경주 코스 한 바퀴의 길이는 [eqn: c`km`]이다.

[eqn: 3`a`-`3`b`=`2`c`]

가 성립한다고 할 때, 다음 중 옳은 것은? □1.5 점□

①□[eqn: 3]분마다 [eqn: A`]는 [eqn: B`]보다 두 바퀴 더 돈다.

②□[eqn: 3]분마다 [eqn: A`]는 [eqn: B`]보다 한 바퀴 더 돈다.

③□[eqn: 2]분마다 [eqn: A`]는 [eqn: B`]보다 세 바퀴 더 돈다.

④□[eqn: 2]분마다 [eqn: B`]는 [eqn: A`]보다 두 바퀴 더 돈다.

⑤□[eqn: 2]분마다 [eqn: B`]는 [eqn: A`]보다 세 바퀴 더 돈다.

16.

다음은 두 학생 갑과 을 사이의 집합에 관한 논쟁 중에서 그 일부를 적은 것이다.

갑＞우리가 생각할 수 있는 집합들 전체의 집합을 [eqn: S`] 라 하자. 그러면 [eqn: S`] 는 [eqn: S`] 자신을 원소로 갖는다. 그렇지?

(가)

을＞그건 말도 안돼. 그런 게 어디 있냐?

갑＞좋아. 그러면 자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합들 전체의 집합은 어떠냐?                  (나)

위의 논쟁 중에서 밑줄 친 부분 (가), (나)에 대한 수학적 표현으로 적절한 것은? □1.5 점□

[가]	[나]

①□[eqn: S`∈`S`]	[eqn: left{A``|``A`not∈`A`,~A`는~집합`right}`]

②□[eqn: S`∈`S`]	[eqn: left{A``|``A`not⊂`A`,~A`는~집합`right}`]

③□[eqn: S`∈`S`]	[eqn: left{A``|``A`∈`A`,~A`는~집합`right}`]

④□[eqn: S`⊂`S`]	[eqn: left{A``|``A`not∈`A`,~A`는~집합`right}`]

⑤□[eqn: S`⊂`S`]	[eqn: left{A``|``A`⊂`A`,~A`는~집합`right}`]

17.

오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭지점을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는? □1.5 점□

①□[eqn: 4]

②□[eqn: 6]

③□[eqn: 8]

④□[eqn: 12]

⑤□[eqn: 24]

18.

다음은 제품 [eqn: P_n`]을 만드는 방법과 소요시간에 대한 설명이다. (단, [eqn: n`=`2`^k`,~k`=`0,`1,`2,`3,`…`])

가. 제품 [eqn: P_1`] 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은 [eqn: 1`]이다.

나. 제품 [eqn: P_1`] 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하면 제품 [eqn: P_2`] 가 만들어진다.

다. 제품 [eqn: P_n`] 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하면 제품 [eqn: P_2n`] 이 한 개 만들어진다. 이 때 제품 [eqn: P_n`] 을 두 개 연결하는데 걸리는 시간은 [eqn: 2`n`] 이다.

이 때, 제품 [eqn: P_16`]을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은? □1 점□

①□[eqn: 32]	②□[eqn: 64]

③□[eqn: 80]	④□[eqn: 96]

⑤□[eqn: 112]

19.

아래 그림은 정사각형들을 붙여 놓은 것이다. 정사각형 [eqn: A`]의 한 변의 길이와 [eqn: B`]의 한 변의 길이의 비는? □1.5 점□

①□[eqn: 4~:``3`]	②□[eqn: 8~:``5`]

③□[eqn: 15~:``12`]	④□[eqn: 16~:``11`]

⑤□[eqn: 17~:``13`]

20.

오른쪽 그림과 같이 선분 [eqn: rm AB`] 위에 한 점 [eqn: rm C`]를 잡고 선분 [eqn: rm AB`]의 위쪽에 두 정삼각형 [eqn: rm AC`D`], [eqn: rm B`C`E`]를 만들었다. 다음은

[eqn: rm barAE`=`barDB`]

임을 증명한 것이다.

(증명)

정삼각형 [eqn: rmAC`D`]에서   ………………………… (1)

정삼각형 [eqn: rm B`C`E`]에서  ………………………… (2)

또, [eqn: rm ∠AC`D`=`∠E`C`B`=`60¸]이므로

[eqn: rm ∠AC`E`=`60¸+`∠D`C`E`=`∠D`C`B`]  ………… (3)

(1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로

[eqn: rm △AC`E`==`△`D`C`B`]

따라서 [eqn: rm barAE`=`barDB`]이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? □1 점□

[가]	[나]

① [eqn: rm barAC`=`barAD`]	[eqn: rm barCE`=`barBE`]

② [eqn: rm barAC`=`barDC`]	[eqn: rm barCE`=`barBE`]

③ [eqn: rm barAD`=`barCD`]	[eqn: rm barCB`=`barBE`]

④ [eqn: rm barAC`=`barAD`]	[eqn: rm barCE`=`barCB`]

⑤ [eqn: rm barAC`=`barDC`]	[eqn: rm barCE`=`barCB`]

21.

다음은  □[eqn: p`]가 짝수, [eqn: q`]가 홀수이면 방정식 [eqn: x`^2`+`p`x`-`2`q`=`0`]은 정수근을 갖지 않는다□는 것을 증명한 것이다.

(증명)

[eqn: x`]가  이면 [eqn: x`^2`]은  이고 [eqn: p`x`-`2`q`]는 짝수이다.

따라서 [eqn: x`^2`+`p`x`-`2`q`]가  가 되므로  이 될 수 없다.

[eqn: x`]가  이면 [eqn: x`^2`+`p`x`]는 [eqn: 4`]의 배수이고

[eqn: 2`q`]는 [eqn: 4`]의 배수가 아니다.

그런데  이므로 모순이다.

따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.

위의 증명에서 (가)∼(라)에 알맞은 것은? □1.5 점□

(가)	(나)	(다)	(라)

①□	짝수,	[eqn: 0],	홀수,	[eqn: x`^2`+`p`x`=`2`q`]

②□	짝수,	이차식,	홀수,	[eqn: 2`q`]는 짝수

③□	정수,	[eqn: 0],	짝수,	[eqn: x`^2`+`p`x`=`2`q`]

④□	홀수,	이차식,	짝수,	[eqn: 2`q`]는 짝수

⑤□	홀수,	[eqn: 0],	짝수,	[eqn: x`^2`+`p`x`=`2`q`]

22.

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은[eqn: scale 90 1 over 2`]이다. 다음은 이에 대한 증명이다. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다)

(증명)

처음 꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: X_1`], 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: X_2`]라 하고 구하는 확률을 [eqn: p`]라 하자. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: X_1`=`n`]인 사건을 [eqn: A_n`]이라 하고,

[eqn: X_2`>=`n`+`1`]인 사건을 [eqn: B_n`]이라 하자. 그러면

[eqn: p`=`sum_n=1^10`][eqn: ·P`(A_n`)`]

[eqn: =`sum_n=1^9`scale 90 {10`-`n} over 9 ·]

[eqn: =scale 90 1 over 2`]

이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? □1.5 점□

(가)	(나)

①□	[eqn: P`(A_n`∩`B_n`)`]	[eqn: scale 90 1 over 10`]

②□	[eqn: P`(B_n`)`]	[eqn: scale 90 1 over 10`]

③□	[eqn: P`(B_n`)`]	[eqn: scale 90 1 over 9`]

④□	[eqn: P`(B_n`|``A_n`)`]	[eqn: scale 90 9 over 10`]

⑤□	[eqn: P`(B_n`|``A_n`)`]	[eqn: scale 90 1 over 10`]

23.

함수 [eqn: f``(x`)`=scale 90 {x`^2} over 4 scale 100+`a`][eqn: (x`>=`0)`]의 역함수를 [eqn: g``(x`)`]라 할 때, 방정식 [eqn: f``(x`)`=`g``(x`)`]가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실수 [eqn: a`]의 값의 범위는? □1.5 점□

①□[eqn: 0`□`a`＠`1`]	②□[eqn: a`□`0`]

③□[eqn: a`＠`1`]	④□[eqn: 0`＠`a`＠`2`]

⑤□[eqn: a`＠`2`]

24.

다음 그림과 같이 정사각형에 직각 이등변 삼각형과 정사각형을 번갈아 붙이는 과정을 한없이 반복한다. 이 때 사각형을 [eqn: S_1`,][eqn: S_2`,][eqn: S_3`,`…`],  삼각형을 [eqn: T_1`,`T_2`,`T_3`,`…`]이라고 하자. [eqn: S_1`]의 한 변의 길이가 [eqn: 2]일 때, 이들 삼각형과 사각형의 넓이의 총합은? □1.5 점□

①□[eqn: 10]	②□[eqn: 11]

③□[eqn: 12]	④□[eqn: 13]

⑤□[eqn: 14]

25.

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A`(0,2)`], [eqn: rm B`(-1,0)`,`C`(1,0)`]으로 이루어지는 [eqn: rm △AB`C`]의 내부 또는 변 위의 점[eqn: rm P`]에서 변 [eqn: rm AB`,`BC`,`CA`]까지의 거리를 각각 [eqn: a`,`b`,`c`]라 하자. [eqn: 4`b`=`5`(a`+`c`)`^2`]일 때, 점 [eqn: rm P`]의 자취는? □2 점□

①□한 점

②□[eqn: x`]축에 평행인 선분

③□[eqn: y`]축에 평행인 선분

④□포물선의 일부인 곡선

⑤□원의 일부인 곡선

26.

좌표평면 위에 연립 부등식

[eqn: cases{|x``|`+`|y``|`□`4#log_2`(x+y`)`^4`-`log_2`(x+y`)^2`□`2}`]

가 나타내는 영역이 있다. 중심이 [eqn: scale 90 left(1 over 2 ,`-1`right)`]이고 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 원이 이 영역과 만날 때, [eqn: r``]의 최소값과 최대값은? □2 점□

[최소값]	[최대값]

①□	[eqn: scale 90 sqrt2 over 4 `],	[eqn: scale 90 sqrt85 over 2`]

②□	[eqn: scale 90 {5`sqrt2} over 4`],	[eqn: scale 90 sqrt101 over 2`]

③□	[eqn: scale 90 {3`sqrt2} over 4`],	[eqn: scale 90 sqrt85 over 2`]

④□	[eqn: scale 90 {3`sqrt2} over 4`],	[eqn: scale 90 sqrt101 over 2`]

⑤□	[eqn: scale 90 sqrt2 over 4`],	[eqn: scale 90 sqrt101 over 2`]

27.

하행 [eqn: 4`]개 차선으로 이루어진 고속도로를 차량들이 시속 [eqn: 100`km]/시 이하, 차간거리 [eqn: 100`m] 이상 유지하며 달리고 있다. 한 시간 동안 도로 위의 한 지점을 통과하는 하행 [eqn: 4`]개 차선의 차량을 모두 셀 때, 다음 중 통과 가능한 차량의 최대 수는? (단, 차량의 길이는 무시한다.) □1.5 점□

①□[eqn: 2000]

②□[eqn: 4000]

③□[eqn: 6000]

④□[eqn: 8000]

⑤□[eqn: 10000]

28.

대학수학능력시험 수리·탐구 영역(Ⅰ)의 문항수는 [eqn: 30]개이고 배점은 [eqn: 40]점이다. 문항별 배점은 [eqn: 1]점, [eqn: 1.5]점, [eqn: 2]점의 세 종류이다. 각 배점 종류별 문항이 적어도 한 문항씩 포함되도록 하려면 [eqn: 1]점짜리 문항은 최소 몇 문항이어야 하는가? □1.5 점□

①□[eqn: 8]

②□[eqn: 9]

③□[eqn: 10]

④□[eqn: 11]

⑤□[eqn: 12]

29.

가로의 길이가 [eqn: 10], 세로의 길이가 [eqn: 6]인 오른쪽 그림과 같은 직사각형의 내부에서 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠해진다고 한다. 원의 중심이 그림과 같이 [eqn: rm A`]부터 [eqn: rm B`]까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직사각형의 영역 중 형광 페인트가 칠해지지 않는 부분의 넓이는? (단, 경로를 구성하는 모든 선분은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.) □2 점□

①□[eqn: 0]

②□[eqn: 10`-scale 90 5 over 2 scale 100 pi`]

③□[eqn: 8`-`2`pi`]

④□[eqn: 6`-scale 90 3 over 2 scale 100 pi`]

⑤□[eqn: 4`-`pi`]

30.

아래 그림은 어느 도시의 도로망을 나타낸 것이다. 정사각형 모양을 이루는 간선도로는 교차로간의 거리가 모두 [eqn: 1]로 일정하고, 도시 순환로는 [eqn: rm O`]를 중심으로 하는 원의 일부로 되어 있다. 네 개의 대리점 [eqn: rm A`,`B`,`C`,`D`]를 소유하고 있는 한 유통회사에서 순환도로 위의 가, 나, 다, 라, 마 중 한 곳에 물품창고를 세우려고 한다. 이 때 물품창고에서 도로를 따라 대리점 [eqn: rm A`,`B`,`C`,`D`]에 이르는 최단거리를 각각 [eqn: a`,`b`,`c`,`d`]라 하자. [eqn: a`+`b`+`c`+`d`]가 최소가 되는 물품창고의 위치는? □2 점□

①□가

②□나

③□다

④□라

⑤□마

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.