□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 문형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2004학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

[eqn: log_3 `` 12 `+ log_3 `` 9` - log_3 ``4 ``]의 값은? [2점]

인문계(1015-2000)

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x`=` sqrt { 2`` }`]일 때, [eqn: { 3 } over { x`- { x`-1 } over { x`+1 } } `]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt { 2`` } + 1]	② [eqn: 2`(sqrt { 2` }+1 )]	③ [eqn: 3`(sqrt { 2`` }+1 )]

④ [eqn: 4`(sqrt { 2`` }+1)]	⑤ [eqn: 5`(sqrt { 2`` }+1)]

[eqn: cos theta` =- "`1`" over "`3`"]일 때, [eqn: sin theta CDOT tan theta ``]의 값은? [2점]

① [eqn: - "`10`" over "`3`"]	② [eqn: - "`8`" over "`3`"]	③ [eqn: - "`5`" over "`3`"]

④ [eqn: "`5`" over "`3`"]	⑤ [eqn: "`8`" over "`3`"]

부등식 [eqn: (x`-1)`(x`+3)`＠`5``]를 만족시키는 정수 [eqn: x```]의 개수는? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: f`(x`)`]를 [eqn: x`+2`]로 나눈 몫은 [eqn: x^2` + 1`]이고 나머지가 [eqn: 2`]일 때, [eqn: f`(x`)`]를 [eqn: x`-2`]로 나눈 나머지는? [2점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 24]

이차방정식

[eqn: x^{2}-4=a`(x-2)]

가 중근을 갖기 위한 상수 [eqn: a``]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

이차함수 [eqn: f`(x`)=x^{2}-2x+a``]의 그래프를 [eqn: y``]축의 방향으로

[eqn: -4] 만큼 평행이동시킨 그래프가 [eqn: x``]축에 접할 때, 상수 [eqn: a``]의

값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

두 실수 [eqn: a``]와 [eqn: b``]가 [eqn: 1]이 아닌 양수일 때, 함수 [eqn: y` = a^x `]의 그래프와 함수 [eqn: y` = log _b ```x``]의 그래프가 항상 만나는 경우를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a``Ｂ1`]이고 [eqn: b``Ｂ1] ㄴ. [eqn: a``Ｂ1`]이고 [eqn: 0`＠b`＠1] ㄷ. [eqn: 0`＠a`＠1`]이고 [eqn: 0`＠b`＠1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: y`=f`(x`)`]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수

[eqn: y`=f`(x+1)-f`(x`)`]의 그래프의

개형으로 가장 적합한 것은? [3점]

①	②

③	④

⑤

임의의 각 [eqn: theta``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: sin left ( pi over 2 +theta `right)`=cos(pi`+theta`)] ㄴ. [eqn: cos left ( pi over 2 + theta`right) `= sin(`pi`+theta`)] ㄷ. [eqn: tan left ( pi over 2 +theta`right)`=cot(`pi`+theta`)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

두 함수 [eqn: f`(x`) = [x^2 ] `]과 [eqn: g`(x`) = [x]^2`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: [x`]`]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`( SQRT { 2``} )` Ｂ g` ( SQRT { 2``} )`] ㄴ. [eqn: x``]가 정수이면 [eqn: f`(x` ) = g`(x` ) `]이다. ㄷ. [eqn: f`(x`) = g`(x`) `]이면 [eqn: x``]는 정수이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: A`(k`)`]를 자연수 [eqn: k``]를 거듭제곱한 수들의 일의 자리의 수 전체의 집합이라 하자.

예를 들면, [eqn: k`= 2`]인 경우에 [eqn: 2^1 = 2], [eqn: 2^2 = 4], [eqn: 2^3 = 8], [eqn: 2^4 =16],

[eqn: 2^5 = 32], … 이므로 [eqn: A`(2) = LEFT { `` 2, ``4, `` 6, `` 8 ``RIGHT } `]이다.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 1``]□[eqn: A`(3)] ㄴ. [eqn: A`(6) `SUBSET A`(3)] ㄷ. [eqn: A`(3^ n `) =A`(3)`]인 자연수 [eqn: n``]이 존재한다. (단, [eqn: n `Ｂ 1])

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

아래 그림과 같이 정사각형의 네 꼭지점을 각각 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4`]라 하고, 두 대각선의 교점을 [eqn: \O `]라 하자.

이 정사각형을 점 [eqn: \O `]를 중심으로 하여 시계 방향으로 [eqn: 90`□`] 회전시키면 [eqn: 1`]은 [eqn: 2`]의 위치로, [eqn: 2`]는 [eqn: 3`]의 위치로, [eqn: 3`]은 [eqn: 4`]의 위치로, [eqn: 4`]는 [eqn: 1`]의 위치로 이동한다. 이러한 꼭지점 사이의 이동을 함수 [eqn: f_{ 1 } `]로 나타내면,

[eqn: f_{ 1 } (1)`=2], [eqn: f_{ 1 } (2)=3], [eqn: f_{ 1 } (3)=4], [eqn: f_{ 1 } (4)=1`]

이다. 이와 같은 방법으로 이 정사각형을 점 [eqn: \O`]를 중심으로 하여 시계 방향으로 [eqn: 90`□], [eqn: 180`□], [eqn: 270`□], [eqn: 360`□] 회전시켰을 때, 꼭지점 사이의 이동을 나타내는 함수를 각각 [eqn: f_{ 1 } `], [eqn: f_{ 2 } `], [eqn: f_{ 3 }`],

[eqn: f_{ 4 } `]라 하자.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: f^{`-1 }``]은 [eqn: f```]의 역함수이다.) [3점]

	<보 기>
□. [eqn: f_{ 2 } CIRC f_{ 3 } ``=`f_{ 4 }] □. [eqn: f_{ 1 } ^ {-1}`` =`f_{ 3 }] □. [eqn: f_1 □f_3 ``=` f_3 □f_1]

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

함수 [eqn: y``= `| ``x^{ 2 } +2x`-1 `| ``]의 그래프와 직선 [eqn: y`= 1`]과의 교점의 개수는? [3점]

① [eqn: 0`□]	② [eqn: 1□`]	③ [eqn: 2□`]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: rm TRIANGLE ABC``]에서 [eqn: A`=40 □], [eqn: B`= 80□], [eqn: rm bar AB`=6`]일 때,

[eqn: rm TRIANGLE ABC`]의 외접원의 반지름의 길이는? [3점]

① [eqn: 2 SQRT { 6``}]	② [eqn: 2 SQRT { 3``}]	③ [eqn: 2 SQRT { 2``}]

④ [eqn: SQRT { 3``}]	⑤ [eqn: SQRT { 2``}]

함수 [eqn: f`(x`)=x^2 -4x``]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: (a,``b)`]가 부등식 [eqn: y``Ｂf`(x`)`]의 영역에 속할 때, <보기>에서 항상 성립하는 부등식을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: "`b`" over "`2`" Ｂ ` f``` left ( "`a`" over "`2`" right ) ``] ㄴ. [eqn: 2 b```Ｂ` f`` ( 2a `) ``] ㄷ. [eqn: -b`` ＠ `f`` ( -a ` ) `]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

다음 순서로 선분[eqn: RM AB] 위에 점 [eqn: \E`]를 작도하여 보자.

(ⅰ) 점 [eqn: \B`]에서 선분[eqn: \AB`]에

수직인 직선을 그어 그

위에 [eqn: rm overline BC_` =` "`1`" over "`2`" rm overline AB_` `]인

점 [eqn: \C`]를 잡는다.

(ⅱ) 선분 [eqn: \AC`] 위에

[eqn: RM overline CD_` `= `overline CB_` `]인 점 [eqn: \D`]를 잡는다.

(ⅲ) 선분 [eqn: \AB`] 위에[eqn: RM overline AE_` `= rm overlineAD_` `]인 점 [eqn: \E`]를 잡는다.

그러면 점 [eqn: \E`]는[eqn: RM {overline AB`} over {overline AE`} = `{overline AE`} over {overline EB `}]를 만족시킨다.

아래 증명은 이 성질을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: RM △ABC]에서 [eqn: RM overline AB_` =`2 `overline BC `]이므로 피타고라스의 정리에

의하여

[eqn: rm bar AC_` `= ``]          [eqn: rm bar BC]

따라서

[eqn: rm bar AE_` = BAR AD_` =` BAR AC_` `- BAR CD_` ` =` ~~~~~~~~~~ BAR BC]

[eqn: RM BAR EB_` = BAR AB_` ` - BAR AE_` ` =` ~~~~~~~~~~``` BAR BC]

이므로

[eqn: rm {overline AB`} over {overline AE`} `=` {overline AE`} over {overline EB`}`]

위의 빈칸 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [2점]

(가)            (나)                (다)

①  [eqn: 2]	[eqn: { SQRT { 5``} +1} over 2]	[eqn: ( 3+SQRT { 5``} )]

② [eqn: SQRT { 5``}]	[eqn: ( SQRT { 5``} -1)]	[eqn: ( SQRT { 5``} +1)]

③ [eqn: SQRT { 5``}]	[eqn: { SQRT { 5``} +1} over 2]	[eqn: { SQRT { 5``} +1 } OVER 2]

④ [eqn: SQRT { 5``} `]	[eqn: ( SQRT { 5``} -1)]	[eqn: ( 3-SQRT { 5``} )]

⑤  [eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: { SQRT { 5``} +1 } over 2]

다음은 두 자연수 [eqn: x``]와 [eqn: y``]에 대하여 [eqn: x^2 +xy` + y^2 `]이 [eqn: 10`]의 배수이면 [eqn: x``]와 [eqn: y``]가 어떤 성질을 가짐을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: N`=x^2 +xy` + y^2 `]이라 하고 [eqn: N``]이 [eqn: 10`]의 배수라 하자.

[eqn: N``]이 [eqn: 10`]의 배수이므로 [eqn: x,``y``]는 모두 짝수이다.

만일 [eqn: x,``y``] 중 하나만 [eqn: 10`]의 배수이면 [eqn: N``]은 [eqn: 10`]의 배수가 아니다.

한편, [eqn: x,``y``]가 모두 [eqn: 10`]의 배수가 아니면 [eqn: x^2`]과 [eqn: y^2`]의 일의 자리의 수는 [eqn: 4] 또는 [eqn: 6`]이다.

(ⅰ) [eqn: x^2`]의 일의 자리의 수가 [eqn: 4`]이고 [eqn: y^2`]의 일의 자리의 수가 [eqn: 6]인 경우에 [eqn: x``]의 일의 자리의 수가 될 수 있는 것은 [eqn: 2] 또는 [eqn: 8`] 뿐이고, [eqn: y``]의 일의 자리의 수가 될 수 있는 것은 [eqn: 4] 또는 [eqn: 6] 뿐이다. 따라서 [eqn: xy``]의 일의 자리의 수가 될 수 있는 것은            뿐이므로 [eqn: N``]은 [eqn: 10`]의 배수가 아니다.

(ⅱ) [eqn: x^2`]의 일의 자리의 수가 [eqn: 6`]이고 [eqn: y^2`]의 일의 자리의 수가 [eqn: 4`]인 경우에는 (ⅰ)의 경우와 마찬가지로 [eqn: N``]은

[eqn: 10`]의 배수가 아니다.

(ⅲ) [eqn: x^2`]과 [eqn: y^2`]의 일의 자리의 수가 모두 [eqn: 4`]이거나 모두 [eqn: 6`]인 경우에 (ⅰ)의 경우처럼 하면 [eqn: xy``]의 일의 자리의 수가 될 수 있는 것은            뿐이므로 [eqn: N``]은

[eqn: 10`]의 배수가 아니다.

따라서 [eqn: x^2 `+xy `+ y^2 `]이 [eqn: 10`]의 배수이면            [eqn: 10`]의 배수이다.

위의 빈칸 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 4] 또는 [eqn: 6]	[eqn: 2] 또는 [eqn: 8`]	[eqn: x,``y``]는 모두

② [eqn: 4] 또는 [eqn: 6]	[eqn: 4] 또는 [eqn: 6`]	[eqn: x,``y``]는 모두

③ [eqn: 2] 또는 [eqn: 8`]	[eqn: 4] 또는 [eqn: 6]	[eqn: x,``y``]는 모두

④ [eqn: 2] 또는 [eqn: 8`]	[eqn: 2] 또는 [eqn: 8`]	[eqn: x,``y``] 중 하나만

⑤ [eqn: 2] 또는 [eqn: 4`]	[eqn: 6] 또는 [eqn: 8`]	[eqn: x,``y``] 중 하나만

직선[eqn: (k`+1)^2`x`-ky`-k^2 -1=0`]은 실수 [eqn: k``]의 값에

관계없이 일정한 점을 지난다. 이 점을 지나고 기울기가 [eqn: 3`]인 직선의 방정식은? [3점]

① [eqn: y`=3x-3``]	② [eqn: y`=3x-2]	③ [eqn: y`=3x-1``]

④ [eqn: y`=3x+1``]	⑤ [eqn: y`=3x+2``]

이차방정식 [eqn: x^2`-x`+1=0`]의 한 근을 [eqn: omega``]라 할 때,

[eqn: omega^10 +omega^5 +1 `= a`omega+b``]

를 만족시키는 [eqn: a``]의 값은? (단, [eqn: a , ``b ``]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: "`2`" over "`3`"]	③ [eqn: -"`1`"over"`2`"]

④ [eqn: -1``]	⑤ [eqn: -2``]

두 직선 [eqn: y`=2x`]와 [eqn: y`= "`1`" over "`2`" x``]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta ``]라 할 때, 아래 그림을 이용하여 [eqn: cos theta ``]의 값을 구하면? [3점]

① [eqn: "`4`"over"`5`"]	② [eqn: "`3`"over"`5`"]	③ [eqn: sqrt{5``} over5]

④ [eqn: "`2`" over"`5`"]	⑤ [eqn: "`1`" over"`5`"]

다음 표는 [eqn: 10`]진법의 수를 [eqn: 16`]진법의 수로 나타낸 것이다.

10진법	0	1	[eqn: cdots]	9	10	11	12	13	14	15
16진법	0	1	[eqn: cdots]	9	A	B	C	D	E	F

컴퓨터에서 색을 표현하는[eqn: rmRGB] 방식에서는 빛의 삼원색인 빨강([eqn: \R`]), 초록([eqn: \G`]), 파랑([eqn: \B`])의 양을 여섯 자리 문자열로 지정하여 원하는 색을 얻는다. 여섯 자리 문자열 중 처음 두 자리는 [eqn: \R`]의 양, 다음 두 자리는 [eqn: \G`]의 양, 마지막 두 자리는 [eqn: \B`]의 양을 나타낸다. 이때, 각각의 두 자리 문자열은 [eqn: 0`]부터 [eqn: 255`]까지의 정수에 대응되는 [eqn: 16`]진법의 수이다.

예를 들어, 문자열[eqn: rm FF021A`]를 입력하였다고 하자.

[eqn: rm FF], [eqn: 02],[eqn: rm1A`]는 각각 [eqn: 16`]진법의 수[eqn: rm FF], [eqn: 2],[eqn: rm1A`]를 나타내고,

이것은 각각 [eqn: 10`]진법의 수 [eqn: 255], [eqn: 2], [eqn: 26`]에 대응된다. 따라서,

[eqn: \R`],[eqn: \G`],[eqn: \B`]의 양이 각각 [eqn: 255], [eqn: 2], [eqn: 26`]인 색을 얻게 된다.

[eqn: \R`],[eqn: \G`],[eqn: \B`]의 양이 각각 [eqn: 100], [eqn: 245], [eqn: 64`]인 색을 얻기 위하여

입력해야 할 문자열은? [2점]

①  80F840	②  64F540	③  64F840

④  40F580	⑤  80F380

다음 그래프는 어떤 사람이 정상적인 상태에 있을 때 시각에 따라 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률(리터/초)을 나타낸 것이다.

숨을 들이쉬기 시작하여 [eqn: t``]초일 때 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률을 [eqn: y``]라 하면, 함수 [eqn: y``=a `sin b`t```]([eqn: a,`` b``]는 양수)로 나타낼 수 있다. 이때, [eqn: y``]의 값은 숨을 들이쉴 때는 양수, 내쉴 때는 음수가 된다.

이 함수의 주기가 [eqn: 5`]초이고, 최대 흡입률이 [eqn: 0.6`](리터/초)    일 때, 숨을 들이쉬기 시작한 시각으로부터 처음으로 흡입률이

[eqn: -0.3`](리터/초)이 되는 데 걸리는 시간은? [3점]

① [eqn: 35 over12`]초	② [eqn: 37 over12`]초	③ [eqn: 30 over11`]초

④ [eqn: 31 over11`]초	⑤ [eqn: 35 over 31`]초

철수가 과일 가게에서 귤, 사과, 배를 모두 합하여 [eqn: 12`]개를

샀더니 그 값이 [eqn: 5000`]원이었다. 귤, 사과, 배의 한 개당 값은 각각 [eqn: 200`]원, [eqn: 500`]원, [eqn: 900`]원이었다. 각 과일을 하나 이상씩 샀다고 할 때, 철수가 산 귤의 개수는? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 5]

주관식 문항 (25∼30)

[eqn: x`+ "``2"_` over "`y`" =1`]일 때, [eqn: xy`-y``]의 값을 구하시오. [2점]

좌표평면 위의 두 집합

[eqn: A= left { (x, `y`) vert vert x vert + vert y vert □`4 ``right }],

[eqn: B`= left { (x, y`) vert ``y``□ vert x vert right }]

에 대하여 집합 [eqn: A` ∩B``]가 나타내는 영역의 넓이를 구하시오. [2점]

이차방정식 [eqn: x^2 +6`x`+a`=0`]의 한 근이 [eqn: b` + sqrt{3``} i``]일 때, [eqn: a`+b``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a,``b``]는 실수이고 [eqn: i``= SQRT { -1`} `]이다.) [3점]

세 집합 [eqn: A,`` B,`` C``]에 대하여

[eqn: n``(A`) = 14], [eqn: n``(B`) = 16], [eqn: n``(C`) = 19],

[eqn: n``( A `∩ B`) = 10], [eqn: n``( A `∩ B``∩ C` ) = 5]

일 때, [eqn: n`` (C- (A`∪B``))`]의 최소값을 구하시오.

(단, [eqn: n`(X`)`]는 집합 [eqn: X``]의 원소의 개수이다.) [3점]

[eqn: x``]축에 접하는 서로 다른 두 원이 점[eqn: rm A`(2,``5`)`]와 점

[eqn: \B`(4,``1`)`]에서 만날 때, 두 원의 중심을 지나는 직선과

공통외접선과의 교점의 [eqn: x``]좌표를 구하시오. [3점]

[eqn: log_2```7`]의 정수 부분을 [eqn: a`], 소수 부분을 [eqn: b``]라 할 때,

[eqn: 3^a`+2^b`]의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

(단, [eqn: 0``□b``＠1`]이다.) [3점]