4

□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.  두 실수 [eqn: x``]와 [eqn: y``]에 대하여 [eqn: x over y = 2 `]일 때, [eqn: {y + 1 over x } over {x + 1 over y } `]의

2004학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

값은?	[2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: - 1 over 2]	⑤ [eqn: -2]

2. [eqn: xy` +`x` +y`+ 1` =`0`]이고 [eqn: x-y=1`]일 때, [eqn: x^2 + y^2``]의

값은? [2점]

① [eqn: 1] 또는 [eqn: 5]	② [eqn: 1] 또는 [eqn: 4]	③ [eqn: 2] 또는 [eqn: 3]

④ [eqn: 2] 또는 [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]

3.  복소수 [eqn: z``]가 [eqn: z^3 `= `1 + i ```]를 만족시킬 때, [eqn: (` bar z`` )^6 `]의 값은?

(단, [eqn: i `= root -1] 이고, [eqn: bar z``]는 [eqn: z``]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: 2 `i]	② [eqn: 1`+`i]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: -2 i]	⑤ [eqn: 1-i]

4.  정적분 [eqn: int_0 ^1 `LEFT ( {x^4 } over {x^2 + 1 } `-`` 1 over {x^2 +1} RIGHT )`` dx``]의 값은? [2점]

① [eqn: - 5 over 6]	② [eqn: - 2 over 3]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 6]

5.  이차정사각행렬[eqn: ``A``]가[eqn: ( A`+`2E `) ^2` =` 3(A`+E`)`]를 만족시킬 때, [eqn: A^49]을 간단히 하면? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [2점]

① [eqn: A]	② [eqn: -A]	③ [eqn: E]

④ [eqn: A`+`E]	⑤ [eqn: -A-E`]

수리 영역

6.  모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 이차부등식 [eqn: a x^2 -`(a-1)`x`+a`□`0]

이 성립하도록 하는 [eqn: a``]의 최소값은? [2점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

7.  유리함수 [eqn: f``(x`)= {2x`-`3} over {x`-`2}]의 성질에 대한 설명이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: g`(x`)= {1}over {x}]의 그래프를 평행이동시켜 [eqn: f`(x`)]의 그래프와 일치시킬 수 있다. ㄴ. [eqn: f`(x`)]의 그래프는 직선 [eqn: y``=-x`]에 대하여 대칭이다. ㄷ. [eqn: f`(x`)]의 그래프와 [eqn: f`(x`)]의 역함수의 그래프는 일치한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

8.  다항함수 [eqn: f`(x`)`]의 도함수가 [eqn: f``'(x`)`=` 3x``(x-4)`]이다.

[eqn: f`(x`)`]의 극대값이 [eqn: 5`]일 때, 극소값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: -5]	③ [eqn: - 16]	④ [eqn: - 27]	⑤ [eqn: -32]

9.  이차함수 [eqn: f`(x`)``=`ax^2 `+ 2bx`` +` c``]가 주어져 있다. [eqn: x`` □``0 `]인

모든 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f`(x`)``Ｂ`0`]일 때,  <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: c```Ｂ``0] ㄴ. [eqn: ab```Ｂ``0] ㄷ. [eqn: b^2`-`ac ```＠``` 0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수리 영역

10.  확률변수 [eqn: X``]와 [eqn: Y``]는 각각 정규분포 [eqn: N``(`0,``` 2^2 `)`]과

[eqn: N``(3,```1^2 `)`]을 따른다. 실수 [eqn: a, ``b``]에 대하여 두 확률

[eqn: P``(X` ＠ `a``)`]와  [eqn: P``(Y`＠``b`+3`)`]	이 같을 때, [eqn: a``]와 [eqn: b``]의 관계식은? [2점]

① [eqn: a`=b-3`]	② [eqn: a`=b+3`]	③ [eqn: a`=`b`]

④ [eqn: a`=2b`]	⑤ [eqn: a`=4b`]

11.  아래의 순서도에서 인쇄되는 [eqn: k``]의 값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

12.   원 [eqn: x^2 +y^2` =5`] 위의 점 [eqn: (a,``b`)`]에서의 접선과 [eqn: x``]축,

[eqn: y``]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 [eqn: 5`]일 때, [eqn: a+b``]의 값은? (단, 점[eqn: (a,``b`)`]는 제[eqn: 1``]사분면 위의 점이다.) [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 3sqrt{5``}]	③	[eqn: 2sqrt{10``}]

④ [eqn: 2sqrt{5``}]	⑤ [eqn: sqrt{10``}]

13.  전체집합 [eqn: U``]의 두 부분집합 [eqn: A,```B``]에 대하여

[eqn: (A`-B`)^\C `` SUBSET `B```]가 성립할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
□. [eqn: A``∩`B`` = □] □. [eqn: A ``∪` B^\C`` = A] □. [eqn: A``∪ `B``=U]

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □

수리 영역

14.  자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: n``]의 약수 중에서 서로 다른 소수의 개수를 [eqn: f`` (n`)`]이라 하자. 예를 들면, [eqn: f` (1)`=`0,``` f`(18)`=`2`]이다.

자연수 [eqn: m,```n``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`` (n`)`＠``n] ㄴ. [eqn: m``□``n``]이면 [eqn: f`(m`)``□`` f`(n`)`]이다. ㄷ. [eqn: f` (n`)``=` f`(n^2` )]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15.  오른쪽 그림과 같이 원 [eqn: \O`]밖의

임의의 한 점 [eqn: \P_0]에서 원 [eqn: \O]에

접선을 그어 접점이 중점이

되도록 점 [eqn: \P_1 `]을 잡고, 다시

[eqn: \P_1 `]에서 원 [eqn: \O `]에 접선을 그어

접점이 중점이 되도록 점 [eqn: \P_2 `]를

잡는다. 이와 같은 과정을 시계

반대 방향으로 계속할 때, <보기>에서

옳은	것을 모두 고르면? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm ∠ P_0 ``P_1`` P_2` = ∠P_1 ``P_2 ``P_3`] ㄴ. 자연수 [eqn: n``]에 대하여 모든 [eqn: \P_n `]은 한 원 위에 있다. ㄷ. [eqn: \P_0]와 일치하는 [eqn: \P_n `]이 항상 있다.(단, [eqn: n``Ｂ1`]인 자연수)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16.  각 자리의 수에 [eqn: 0`]이 없는 자연수를 크기 순서로 배열한 수열이 있다. 예를 들면, [eqn: 11`]은 이 수열의 제[eqn: 10`]항이고,

[eqn: 103`]은 이 수열의 항이 아니다.

자연수 [eqn: 1111`]은 이 수열의 몇 번째 항인가? [3점]

① [eqn: 800]	② [eqn: 820]	③ [eqn: 900]

④ [eqn: 920]	⑤ [eqn: 1000]

17.  아래 증명은 조건 □[eqn: n``]은 [eqn: SQRT { n```}]보다 작은 모든	자연수의 배수이다.□ 가 참이 되는 자연수 [eqn: n`] 중에서 가장 큰 수는 [eqn: 24`]임을 증명한 내용의 일부이다.

<증명>

먼저 [eqn: 24`]가 [eqn: SQRT { 24``}]보다 작은 모든 자연수의 배수임을 보이자.

[eqn: k``＠`root {24``}`]인 자연수는 [eqn: k`=1,`2,`3,`4`]이므로 [eqn: 24`]는 [eqn: k``]의

배수이다.

이제 [eqn: 24`]보다 큰 자연수 [eqn: n``]은 [eqn: SQRT { n```}]보다 작은 어떤 자연수의 배수가 되지 않음을 귀류법을 사용하여 보이자.

[eqn: n``□`]          인 자연수 [eqn: n``]이 [eqn: SQRT { n```}]보다 작은 모든

자연수의 배수라고 가정하자.

[eqn: n``]은 [eqn: 1,`2,`3,`4`]의 배수이므로 [eqn: n``]은 [eqn: 12`]의 배수이다.

따라서 [eqn: n``□`]          이고 [eqn: SQRT { n``}` Ｂ`5 `]이다.

그러므로 [eqn: n``]은 [eqn: 5`]의 배수이고, [eqn: n``]은 [eqn: 60`]의 배수이다. 따라서 [eqn: SQRT { n``}` Ｂ`7`]이고 [eqn: n``]은           의 배수임을 알 수 있다. …… (생략)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)        (다)

① [eqn: 25]	[eqn: 36]	[eqn: 420]

② [eqn: 25]	[eqn: 48]	[eqn: 240]

③ [eqn: 25]	[eqn: 36]	[eqn: 240]

④ [eqn: 24]	[eqn: 36]	[eqn: 420]

⑤ [eqn: 24]	[eqn: 48]	[eqn: 240]

18.  반원 [eqn: \O`]의 지름 [eqn: RMbarAB`]를 [eqn: 2```:``1`]로 내분하는 점을 [eqn: \C`]라 하자.

다음은 점 [eqn: \A`]와 점 [eqn: \B`]가 아닌 반원 위의 점 [eqn: \D`]에 대하여

[eqn: rm {tan (angle CAD)} over {tan (angle ADC)}]의 값이 일정함을 증명한 것이다.

<증명>

점 [eqn: \C`]에서 [eqn: RM barAD``]에 내린

수선의 발을[eqn: \H`]라 하면

[eqn: rm {tan (angle CAD)} over {tan (angle ADC)}=]

[eqn: RM barAB``]가 원 [eqn: \O`]의 지름이므로[eqn: RM angleADB`={ pi }over {2}]가 되어

[eqn: RM △ACH ```□]

∴[eqn: rm {tan (angle CAD)} over {tan (angle ADC)}=]

수리 영역

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [2점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: RM {bar HD``} over {barAH ``}]	[eqn: RM △ABD]	[eqn: 1over2]

② [eqn: rm {bar CD` `} over {bar AC``}]	[eqn: RM △ABD]	[eqn: 1over3]

③ [eqn: RM{barHD``} over {bar AH ``}]	[eqn: RM △ABD]	[eqn: 1over4]

④ [eqn: rm {bar CD ``} over {bar AC``}]	[eqn: RM △ACD]	[eqn: 1over2]

⑤ [eqn: RM{barHD``} over {barAH``}]	[eqn: RM △ACD]	[eqn: 1over3]

19.  오른쪽 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: \ABCD`]에 나타낸 이차함수의 그래프의 일부이다. 이 그래프는

변 [eqn: \AD `]와 꼭지점 [eqn: \P`]에서 접하고

점 [eqn: \B`]와 [eqn: \Q`]를 지나며[eqn: rm {bar CQ`}=3`]이다.

이때, 선분 [eqn: \AP `]의 길이는? [3점]

① [eqn: 7over3]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 8over3]

④ [eqn: 17over6]	⑤ [eqn: 3]

수리 영역

20. [eqn: \A`]지점에서 공을 치기 시작하여

[eqn: \B`]지점에	이르게 하는 골프 경기가

있다.	한 방송사에서 이 골프 경기를 중계방송	하기	위하여 출발점인 [eqn: \A`]지점과

[eqn: rm bar AC `=`240`m], [eqn: rm bar BC =60`m`]인 [eqn: \C`]지점에  각각 카메라를 설치하였다.

한	선수가 [eqn: \A`]지점에서 친 공이

[eqn: \D`]지점에	떨어졌을 때, [eqn: \A`]와 [eqn: \C`]지점에서 바라본	각이 [eqn: angle rm CAD `= angle ACD` =30□]이었다.

[eqn: angle rm BCD = 30□]일 때 [eqn: \D`]지점에서 [eqn: \B`]지점까지의

직선거리는? [3점]

① [eqn: 18 root{21`}rm `m]	② [eqn: 20 root{21`}rm `m]

③ [eqn: 22 root{21`}rm `m]	④ [eqn: 24 root{21`}rm `m]

⑤ [eqn: 26 root{21`}rm `m]

21.  함수 [eqn: f`(x`)`]가 다음과 같다.

[eqn: f``(x`) `=]	□ □ □	[eqn: -x` +` 2~~~ & (x`□1)] [eqn: x^3] [eqn: (x`Ｂ1)]

모든 실수  [eqn: x``]에 대하여 부등식

[eqn: f`(x`)``□``k`(x`-1) + 1`]

이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k``]의 최대값과 최소값의 합은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2`]

22.  아래 그림은 인구가 각각 [eqn: 2000`]명, [eqn: 3000`]명, [eqn: 2000`]명이고 서로 같은 거리에 있는 세 마을 [eqn: rm A,``B,``C`]의 위치와 도로망을 나타낸 것이다. 회사 갑은 [eqn: rm P,``Q,``R`] 지점 중 어느 한 곳에 상점을 내려고 한다. 그런데 경쟁회사인 을이 [eqn: rm Q,``R`] 지점 중 한 곳에 같은 시기에 상점을 낼 것이라는 정보를 입수하였다. 경험적으로 사람들은 갑의 상점에 이르는 도로상의 거리와  을의 상점에 이르는 도로상의 거리를 비교하여 갑의 상점이 가깝거나 같은 경우에는 [eqn: 30`]%, 먼 경우에는 [eqn: 20`]%가 갑의 상점을 선택한다고 한다.	이때, 갑, 을 두 상점의 위치에

따른 갑의 상점이 확보할 수 있는 고객 수를 오른쪽 표로 나타내었다.

상점 위치		갑의 확보 고객수
갑	을
P	Q	1600
	R	1900
Q	Q	2100
	R	(ㄱ)
R	Q	(ㄴ)
	R	2100

표의 빈칸 (ㄱ)과 (ㄴ)에 알맞은 수와, 갑의 상점 위치에 따른 갑의 최소 확보 고객수를 가장 크게 하는 갑의 상점 위치를 순서대로 바르게 나열한 것은? [3점]

①  1600, 1700, P	②  1700, 1800, Q

③  1700, 1800, R	④  1800, 1700, Q

⑤  1800, 1900, R

23.  어떤 상품의 단위당 연간 재고유지비용을 [eqn: C_1`], [eqn: 1`]회

주문비용을 [eqn: C_2`], [eqn: 1`]회	주문량을 [eqn: Q`], 연간	수요량을 [eqn: D``]라

하자. 단위기간당	수요량이	일정할	때, 연간 총	재고유지비용

[eqn: C_1` times {Q over 2}]와	총	주문비용 [eqn: C_2` times {D over Q}]의 합을 총비용이라 한다.

단위기간당 수요량이 일정한 어떤	상품의 [eqn: C_1`]이 [eqn: 1`]톤당

[eqn: 20`]만원, [eqn: C_2`]가 [eqn: 5`]만원, [eqn: D``]가 [eqn: 20000`]톤일 때,	총비용이 최소가 되는 [eqn: 1`]회 주문량 [eqn: Q``]는? [3점]

① [eqn: 50`]톤	② [eqn: 100`]톤	③ [eqn: 150 `]톤

④ [eqn: 200 `]톤	⑤ [eqn: 250 `]톤

수리 영역

수리 영역

24.  어떤 학생이 오랜만에 방문하는 인터넷 사이트에

접속하기 위하여 비밀번호 여섯 자리를 입력하려고 한다.

이 학생은 비밀번호를 지정할 때, 앞의 네 자리는 항상 자신의 생일 숫자인 [eqn: 1023`]을 사용하고	뒤의 두 자리는 [eqn: 5,`` 6,`` 7, ``8,`` 9`] 중에서 서로 다른 두 숫자를 택하여 사용하는데, 뒤의 두 자리 수가 전혀 기억나지 않는다.

비밀번호 입력을 시작하여 맞는지 확인하는 데 걸리는 시간은

[eqn: 10`]초이고, 접속에 실패한 비밀번호는 다시 입력하지 않는다.

처음 입력할 때부터 접속될 때까지 소요되는 시간의 기대값은? [3점]

① [eqn: 1`]분	② [eqn: 1`]분 [eqn: 30`]초	③ [eqn: 1`]분 [eqn: 45`]초

④ [eqn: 2`]분	⑤ [eqn: 3`]분 [eqn: 10`]초

주관식 문항 (25∼30)

25. [eqn: log_2`` x`+`log_4`` { 1 } over { x } =`5`]일 때, [eqn: `log_ 4`` x`-log_ 2`` { 1 } over { x } `]의 값을 구하시오. [2점]

26.  두 조건 [eqn: p``]와 [eqn: q``]가 다음과 같다.

[eqn: p````:```x^2 -` 8`x `+15 ``□``0]

[eqn: q````:```(x`-2`) ``(x`-a`) ``Ｂ ``0``](단, [eqn: a``]는 상수)

[eqn: p``]가 [eqn: SIM `q``]이기 위한 충분조건일 때, [eqn: a``]의 최소값을

구하시오. [2점]

27.  원 [eqn: x^2`+y^2`=1`]과 직선

[eqn: y`=k`x`+1`](단, [eqn: k``Ｂ1`])이 만나는

두 점을 [eqn: rm A`(`0,```1)`]과 [eqn: \B`]라 하고,

이 직선이 [eqn: x``]축과 만나는 점을 [eqn: \C`], 원점을 [eqn: \O`]라 하자.

[eqn: RM △AOC````:```△BOC`=`5```:```4`]일 때,

[eqn: k``]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

28.  삼차함수 [eqn: f`(x`)=`x^3 +`ax^2 +`b`x`+`c``]가 [eqn: lim from { x rarrow 1 }` { f`(x`)`-c } over { x-1 } `=-1 `]을 만족시킬 때, [eqn: ab``]의 값을

구하시오. [3점]

29. [eqn: 0``□``x``□``2pi``]일 때, 두 함수 [eqn: y`=`sin ` 2`x``]와 [eqn: y`=cos3`x``]의 그래프의 교점의 개수를 구하시오. [3점]

수리 영역

30.  바닷물 속으로 내려갈수록 빛의 세기가 줄어들어 점점 어두워진다. 빛이 바닷물 속을 지날 때 일정한 비율로 세기가 줄어들어 바닷물 속을 [eqn: rm 0.45 ``m] 통과할 때마다 빛의 세기가

[eqn: 10`]%씩 감소한다고 하자.

빛의 세기가 바다 표면에서의 빛의 세기의 [eqn: 10`]%가 되는

바다 속 깊이를 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

(단, [eqn: log 3`=0.48`]로 계산한다.) [3점]

* 확인사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인한 후 답안지를 제출하시오.