성명

수험번호			―

□ 먼저 수험생이 선택한 계열의 문제인지 확인하시오.

2000 학년도 대학수학능력시험 문제지

수리·탐구 영역(Ⅰ)

제 2 교시

1

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 계열, 문형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 주관 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점 또는 3점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.[eqn: {log}_{7} {1} over { SQRT {7} }]의 값은? □2 점□

①□[eqn: {1} over {4}]	②□[eqn: {1} over {2}]	③□0	④□[eqn: -{1} over {2}]	⑤□[eqn: -{1} over {4}]

2.[eqn: {(4+3i`)}^{2}-{(4-3i`)}^{2}] 의 값은? (단, [eqn: i= SQRT {-1}]) □2 점□

①□0	②□24	③□48	④□24	⑤ [eqn: 48i]

3. [eqn: 4 cos ^ 2 x + 4 sin x = 5] 일 때, [eqn: sinx] 의 값은? □2 점□

①□[eqn: {1} over { SQRT {2} }]	②□[eqn: {1} over {2}]	③□1	④□[eqn: {1} over {2}]	⑤□[eqn: - {1} over { SQRT {2} }]

4. [eqn: { 4} over {7- { 3} over {1- { 2} over {5 } } }]의 값은? □2 점□

①□[eqn: 2]	②□[eqn: 3]	③□[eqn: 4]	④□[eqn: 5]	⑤□[eqn: 6]

5. 이차방정식 [eqn: x^2 + ax + b = 0] 의 두 근이 2, 3 일 때, 이차방정식[eqn: x^2 + ax + 2 = 0] 의 두 근의 합은? □2 점□

수리□탐구 영역(Ⅰ)

수리□탐구 영역(Ⅰ)

①□[eqn: {1} over {5}]	②□[eqn: {2} over {5}]	③□[eqn: {3} over {5}]	④□[eqn: {4} over {5}]	⑤□[eqn: {6} over {5}]

6. 함수 [eqn: y= SQRT {x}] 의 그래프 위의 두 점 P(a,b), Q(c,d)에 대하여

[eqn: {b+d} over {2} = 1] 일 때, 직선 PQ 의 기울기는? (단, [eqn: 0＠a＠c]) □3 점□

①□[eqn: {1} over {5}]	②□[eqn: {1} over {4}]	③□[eqn: {1} over {3}]

④□[eqn: {1} over {2}]	⑤□[eqn: 1]

7. 시간 [eqn: t] 에 따라 감소하는 함수 [eqn: f`(t`)]에 대하여

[eqn: f`(t+c)={1} over {2}f`(t`)]

를 만족시키는 양의 상수 [eqn: c] 를 [eqn: f`(t`)]의 반감기라 한다.

함수 [eqn: f`(t`) = 3 ^ -t] 의 반감기는? □3 점□

①□[eqn: {1} over {3}log_3 ``2]	②□[eqn: {1} over {2} log_3 ``2]	③□[eqn: log_3 ``2]

④□[eqn: 2`log_3 ``2]	⑤□[eqn: 3`log_3 ``2]

8. 고대 인도의 수학자 바스카라는 다음과 같은 식을 사용하였다.

[eqn: SQRT {a+SQRT {b}}=SQRT {{a+SQRT {~~~~~} over{2}}}+SQRT {{a-SQRT {~~~~~}over{2}} }]

안에 알맞은 것은? (단, [eqn: a□b□1]) □2 점□

①□[eqn: b]	②□[eqn: a^2 -b]	③□[eqn: a^2 +b]

④□[eqn: a+b]	⑤□[eqn: a-b]

9.□전체집합 [eqn: U= LEFT{1,``2,``3,``…,``100 RIGHT}]의 부분집합 [eqn: A] 에 대하여 [eqn: f`(A)] 를 [eqn: A] 에 속하는 모든 원소의 합이라고 하자. [eqn: U] 의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여, <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: f`( phi ) = 0][eqn: )] □3 점□

ㄱ. [eqn: f`(A^c `) = f`(U`) - f`(A)]

ㄴ. [eqn: A⊂B] 이면, [eqn: f`(A)□f`(B`)]이다.

ㄷ. [eqn: f`(A∪B) = f`(A) + f`(B`)]

<보 기>

①□ㄴ	②□ㄱ, ㄴ	③□ㄱ, ㄷ

④□ㄴ, ㄷ	⑤□ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. <보기>의 함수 [eqn: f`(x`)] 중 [eqn: (f`□f`□f``)`(x`) =f`(x`)]가 성립하는 것을 모두 고른 것은? □3 점□

ㄱ. [eqn: f`(x`)=x+1]

ㄴ. [eqn: f`(x`)=-x]

ㄷ. [eqn: f`(x`)=-x+1]

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ	③□ㄷ

④□ㄱ, ㄷ	⑤□ㄴ, ㄷ

11. 부등식 [eqn: log_2 (2x-1)＠1] 을 만족시키는 [eqn: x] 의 범위는? □3 점□

①□[eqn: 0＠x`＠1]	②□[eqn: 1 over 2 ＠x`＠ 3 over 2]	③□[eqn: 1＠x`＠2]

④□[eqn: 1＠x`＠ 5 over 2]	⑤□[eqn: 3 over 2 ＠x`＠ 5 over 2]

12. [eqn: TRIANGLE]ABC 에서

[eqn: rm 6 `sin A = 2 root 3 `sin B = 3 `sin C]

가 성립할 때,[eqn: rm ANGLE A] 의 크기는? □3 점□

①□120□	②□90□	③□60□	④□45□	⑤□30□

13. 반지름의 길이가 [eqn: 2] 이고 중심이 C(4, 4) 인 원이 있다. 원점 O 와 중심 C 를 잇는 선분이 원과 만나는 점을 P(a, b)라 할 때, [eqn: a] 의 값은?

□3 점□

①□[eqn: 1+root 2]	②□[eqn: 3- root 2]	③□[eqn: 2+root 2]

④□[eqn: 4- root 2]	⑤□[eqn: 3+ root 2]

14. 집합 [eqn: X = LEFT{ 1,``2,``3 RIGHT}], [eqn: Y = LEFT{ a,``b,``c RIGHT}], [eqn: Z = LEFT{ 4,``5,``6 RIGHT}]에 대하여,

일대일 대응인 함수 [eqn: f＞X``―→`Y] 와 함수 [eqn: g＞Y``―→`Z] 가

[eqn: f`(1) = a,] [eqn: g`(c) = 6], [eqn: ( g CIRC f``) ( 2) = 4]

를 만족시킬 때, [eqn: f`(3)]의 값은? □2 점□

①□[eqn: a]	②□[eqn: b]

③□[eqn: c]	④□[eqn: b,~c] 모두 가능하다.

⑤□[eqn: a,~b,~c] 모두 가능하다.

15. 두 개의 논리상자 A 와 B 가 있다. 논리상자 A 는 문자 x 와 y 로 이루어진 네 자리 문자열을 x 는 y 로, y 는 x 로 바꾼다. 논리 상자 B 는 두 개의 네 자리 문자열을 각 자리의 문자가 서로 같으면 x, 서로 다르면 y 인 하나의 네 자리 문자열로 바꾼다. 다음과 같은 논리 회로에 두 문자열 xyxy, xxyx 를 입력하였을 때, 출력 (다)에 들어갈 문자열은? □3 점□

①□xxxx	②□xxxy	③□xxyy

④□xyyy	⑤□yyyy

16. 음이 아닌 정수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: n] 을 [eqn: 5] 로 나눈 나머지를 [eqn: f`(n)], [eqn: 10] 으로 나눈 나머지를 [eqn: g`(n)]이라 하자. <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? □3 점□

ㄱ. [eqn: f`(f`(n)) = f`(n)]

ㄴ. [eqn: g`(f`(n)) = g`(n)]

ㄷ. [eqn: f`(g`(n)) = f`(n)]

<보 기>

①□ㄱ	②□ㄴ	③□ㄱ, ㄴ

④□ㄱ, ㄷ	⑤□ㄴ, ㄷ

17. 다음은 [eqn: rm △ABC] 의 세 변의 수직이등분선이 한 점에서 만남을 증명한 것이다.

<증 명>

직선 BC 를 [eqn: x] 축, 변 BC 의 수직 이등분선을 [eqn: y] 축으로 잡고,

A[eqn: (a,``b)], B[eqn: (-c,``0)], C[eqn: (c,``0)]

라고 하자, (단, [eqn: b `!= `0, ```cＢ0])

(i) [eqn: a` != `c``이고~ a` != `-c ``일 때]

직선 AC 의 기울기는 [eqn: { b} over {a-c }]이므로, 변 AC 의 중점 E 를 지나고 변 AC 에 수직인 직선의 방정식은

같은 방법으로, 변 AB 의 중점 D 를 지나고 변 AB 에 수직인 직선의 방정식은

두 직선 ①, ② 의 [eqn: y] 절편이 같으므로 세 변의 수직 이등분선은 [eqn: y] 축 위의 점 (0,  )에서 만난다.

따라서, △ABC 의 세 변의 수직 이등분선은 한 점에서 만난다.

(ii) [eqn: a=c ~또는~ a=-c``일 때,]

△ABC 는  이므로, 세 변의 수직 이등분선은 D 또는 E에서 만난다.

따라서 △ABC 의 세 변의 수직 이등분선은 한 점에서 만난다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

□3 점□

①□[eqn: - a-c over b ,~ { { a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2} } over {2b }], 직각삼각형

②□[eqn: - a-c over b ,~ { { a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2} } over {2b }], 정삼각형

③□[eqn: - a-c over b ,~ { { -a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2} } over {2b }], 이등변삼각형

④□[eqn: a-c over b ,~ { { a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2} } over {2b }], 이등변삼각형

⑤□[eqn: a-c over b ,~ { {-a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2} } over {2b }], 직각삼각형

18. 다음은 [eqn: 4k + 3] 꼴의 소수가 무수히 많음을 증명한 것이다.

(단, [eqn: k] 는 음이 아닌 정수이다.)

<증 명>

[eqn: 4k+3] 꼴의 소수가 유한개 있다고 가정하고, 이것을 3, 7, 11, 19, …, [eqn: p] 라 하자.

[eqn: n=]4(7·11·19· … ·[eqn: p])+3 이라 하면, [eqn: n] 은 3, 7, 11, 19, …, [eqn: p] 로 . [eqn: n] 의 모든 소인수는 [eqn: 4k+1] 또는 [eqn: 4k+3] 꼴의 정수이고, [eqn: 4k+1] 꼴의 두 정수를 곱하면  꼴의 정수이다. 그러므로, [eqn: n] 의 모든 소인수가  꼴이면, [eqn: n] 도  꼴이다. 이것은 모순이므로, [eqn: n] 은  꼴의 소인수 [eqn: q] 를 갖는다. [eqn: n] 은 [eqn: q] 로 나누어 떨어지므로, [eqn: q] 는 3, 7, 11, 19, …, [eqn: p] 가 아닌 [eqn: 4k+3] 꼴의 소수가 존재한다. 이것은 가정에 모순이다.

따라서, [eqn: 4k+3] 꼴의 소수는 무수히 많다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

□2 점□

①□나누어 떨어진다. [eqn: 4k + 1], [eqn: 4k + 1]

②□나누어 떨어진다. [eqn: 4k + 3], [eqn: 4k + 3]

③□나누어 떨어지지 않는다. [eqn: 4k + 3], [eqn: 4k + 1]

④□나누어 떨어지지 않는다. [eqn: 4k + 1], [eqn: 4k + 1]

⑤□나누어 떨어지지 않는다. [eqn: 4k + 1], [eqn: 4k + 3]

19. 부등식

[eqn: { cos}^{2 } theta `１3costheta `１a／ 9`□`0]

이 모든[eqn: theta] 에 대하여 항상 성립하는 실수 [eqn: a] 의 범위는? □3 점□

①□[eqn: -1□a` □ 9]	②□[eqn: a`□0]	③□[eqn: a`□5]

④□[eqn: a`□7]	⑤□[eqn: a`□9]

20. 반지름의 길이가 [eqn: 1] 인 원 O' 이 반지름의 길이가 3 인 원 O 에 내접하고 있다. 두 원의 접점 A 를 한

꼭지점으로 하고 원 O 에 내접하는 △ABC 가 원 O' 과 만나는 점을 D, E 라 하자. △ADE 와 △ABC 의 넓이의 비는? □3 점□

①□[eqn: 1＞9]	②□[eqn: 1＞7]	③□[eqn: 1＞6]

④□[eqn: 1＞5]	⑤□[eqn: 1＞3]

21. 함수 [eqn: y= 1 over x] 의 그래프 위의 한 점 P(a,b)에서 직선 [eqn: y=x] 위에 내린 수선의 발을 Q 라 할 때, 점 Q 에서 [eqn: x] 축에 내린 수선이 [eqn: y= {1} over {x}]과 만나는 점 R 의 좌표는? (단, [eqn: a]Ｂ1)

□3 점□

①□[eqn: LEFT( {a+b} over {2},~ {2} over {a+b} RIGHT)]	②□[eqn: LEFT( a+b,~{1} over {a+b}RIGHT)]

③□[eqn: LEFT({a+b} over {SQRT {2}},~{SQRT {2}} over {a+b} RIGHT)]	④□[eqn: LEFT( a+b,~{2} over {a+b}RIGHT)]

⑤□[eqn: LEFT( {2} over {a+b},~a+b RIGHT)]

22. 아래 그림은 폭이 일정한 직선 도로를 원근법에 다라 그린 것이다. 그림에서 도로의 폭은 화가로부터의 거리에 반비례하게 그려져 있다.

도로 중앙의 두 지점 A, B 에서의 도로 폭을 그림에서 재어 보니 각각 10 cm, 2 cm 이었다. 화가로부터 지점 A 까지의 실제 거리가 100 m 이면, 화가로부터 지점 B 까지의 실제 거리는? □3 점□

①□300 m	②□400 m	③□500 m

④□600 m	⑤□800 m

23. 입력값의 전체 집합 [eqn: U=]{0, 1, 2, 3}에 대하여, 빨강에서 보라까지 7 개의 전등으로 구성된 숫자판을 다음과 같이 점등하고자 한다.

입력값	이진법 표현	점등 모양
0	[eqn: 00_(2)]
1	[eqn: 01_(2)]
2	[eqn: 10_(2)]
3	[eqn: 11_(2)]

입력값을 이진법의 수로 [eqn: pq_(2)]와 같이 표현하였을 때, [eqn: p] 가 1 인 입력값의 집합을 [eqn: P], [eqn: q] 가 1 인 입력값의 집합을 [eqn: Q] 라 하자. 빨란 전등이 점등되는 모든 입력값의 집합을 올바르게 나타낸 것은?

□3 점□

①□[eqn: P]	②□[eqn: Q]	③□[eqn: P` ∪ Q^c]

④□[eqn: P^c ∪Q]	⑤□[eqn: P^c ∩Q^c]

24. 컴퓨터 중앙처리장치의 속도는 [eqn: 1985] 년 [eqn: rm 1`MHz] 이던 것이 매 [eqn: 3] 년마다 약 [eqn: 4] 배의 비율로 빨라지고 있다. 한 연구에 의하면, 현재 기술로 이와 같은 발전을 지속할 수 있는 중앙처리장치 속도의 한계는 약 [eqn: rm 4,000`MHz] 라고 한다. 이 연구에서 현재 기술이 한계에 도달할 것으로 예측되는 해는? (단, [eqn: rm MHz] 는 중앙처리장치 속도의 단위이며, [eqn: log`2 Ａ 0.3] 으로 계산한다.) □3 점□

①□[eqn: 2003] 년	②□[eqn: 2006] 년	③□[eqn: 2009] 년

④□[eqn: 2012] 년	⑤□[eqn: 2024] 년

주관식 문항 (25∼30)

25. 다항식 [eqn: x^3 ／ 5x^2 ／ 10x ／6] 이 [eqn: (x／a) (x^2 +4x／b )]로 인수분해 될 때, [eqn: a+b] 의 값을 구하시오. □2 점□

26. 전체집합이 [eqn: U=]{1, 2, 3, …, 100}이고

[eqn: A= LEFT{ x`∈U ``|`` x``는~홀수 RIGHT},~B= LEFT{ x`∈U ``|`` x``는~3``의~배수 RIGHT}]

일 때, 집합 [eqn: A^c ∩B] 의 원소의 개수를 구하시오. □3 점□

27.□직선 [eqn: yＡx] 에 대하여 대칭인 두 직선 [eqn: yＡax], [eqn: yＡbx] 가 이루는 각이 [eqn: 30□] 일 때, [eqn: 3 LEFT (a^2 ／ b^2 `RIGHT )]의 값을 구하시오. □3 점□

28.□반지름의 길이가 [eqn: 10] 인 원 O 의 내부에 한 점 P 가 있다. 점 P 를 지나고 직선 OP 에 수직인 직선이 원과 만나는 두 점을 A, B 에서의 두 접선의 교점을 Q 라 하자.

[eqn: rm overline OP =5] 일 때, 선분 PQ 의 길이를 구하시오. □2 점□

29. 세 부등식 [eqn: 2x／y`□12], [eqn: １2x／y`□0], [eqn: y□0] 을 동시에 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. □3 점□

30. [eqn: -1 □ x □ 1] 에서 부등식 [eqn: x／a □ x^2 □ 2x／b] 가 항상 성립할 때, [eqn: b-a] 의 최소값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. □3 점□

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

□ 문제지는 답안지와 함께 제출합니다. 답안지의 표기가 끝나면 답안지는 오른쪽, 문제지는 왼쪽에 놓으시오.