◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						3

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

제 2 교시

고 3	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 3

16

16

1. [eqn: log_4 {16 over 9}+log_2 `3]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

2. 함수 [eqn: f(x)`=`4x^3 +6x^2 -2x]일 때, [eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx}]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

3. 이차정사각행렬 [eqn: X`]에 대하여

[eqn: X`` pmatrix{`1`#`2`} `= pmatrix{`3`#`4`}], [eqn: X``^{-1} pmatrix{`5`#`6`} `= pmatrix{`3`#`4`}]일 때, [eqn: X``^2 ``pmatrix{`1`#`2`}]의 모든 성분의 합은?

[[eqn: 2]점]

① [eqn: 8]        ② [eqn: 9]        ③ [eqn: 10]       ④ [eqn: 11]      ⑤ [eqn: 12]

4. 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -6x+5]에 대하여

[eqn: lim _{h -> `0} {{f(a+h)-f(a-h)} over {h}} =8]을 만족하는 상수 [eqn: a]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5. 부등식 [eqn: x ^{3} -6x ^{2} +3x+10 ≦0]을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수는?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

6. 어느 공장에서 생산되는 농구공 무게는 평균이 [eqn: 600]g, 표준편차가 [eqn: 20]g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 농구공 [eqn: n]개를 임의추출하여 무게를 달아 보았을 때, 평균이 [eqn: 595]g이상 [eqn: 610]g이하일 확률이 [eqn: 0.8185]이다. [eqn: n]의 값은? [[eqn: 3]점]

[eqn: z]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 16]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 36]	④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 64]

7. 그림과 같이 곡선 [eqn: f(x)`=`x ^{2} -5x+4]와 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: rmS _{1`}], 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: rmS _{2`}], 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축 및 [eqn: x=k][eqn: (k>4)]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: rmS _{3`}]이라 하자. [eqn: rmS _{1`} ,~S _{2} `,~S _{3} `]이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: int _{0} ^{k} {f(x)} dx]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

8. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

부등식 [eqn: 3x ^{4} -8x ^{3} -6x ^{2} +24x >= k`-2`sin {pi } over {2} x`]가 성립할 때,

상수 [eqn: k]의 최댓값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -23]	② [eqn: -22]	③ [eqn: -21]	④ [eqn: -20]	⑤ [eqn: -19]

9. 그림과 같이 구간 [eqn: [`0`,~5`]]를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)],  [eqn: g(x)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. 함수 [eqn: {g(x)} over {f(x)}]는 [eqn: x=2]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: (g CIRC f)(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: f(x)`g(x)]는 [eqn: x=4]에서 미분가능하다.

① ㄱ               ② ㄷ               ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+2)=f(x)]인 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)=`-2` LEFT |`` x- {1} over {2} `RIGHT | `+1~`left(`- {1} over {2} ` ≦ `x ≦ {3} over {2} `right)]이고

함수 [eqn: g(x)=` lim _{n ->` INF } {` {LEFT { 1+f(x) RIGHT } ^{n} `-1} over {LEFT { 1+f(x) RIGHT } ^{n} `+1}}]일 때,

[eqn: g(10 sqrt {2} )-g( sqrt {3} )]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

11. 자연수 [eqn: N]에 대하여

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 [eqn: a _{n} =n(n+1)(n+2) CDOTS (n+N-1)]이라 하자.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k}] [eqn: = {N+n} over {N+1} ``a _{n}] [eqn: CDOTS CDOTS CDOTS] (★)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(1) [eqn: n=1]일 때,

(좌변)[eqn: = sum _{k=1} ^{1} a _{k} `=`a _{1} `] [eqn: =]

(가)

(우변)[eqn: =] [eqn: {N+1} over {N+1} ``a _{1} `=`a _{1} `] [eqn: =]

(가)

이므로 (★)이 성립한다.

(2) [eqn: n=m`]일 때, (★)이 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{k=1} ^{m} a _{k} `] [eqn: = {N+m} over {N+1} ``a _{m}]이다.

[eqn: n=m+1]일 때, (★)이 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{k=1} ^{m+1} a _{k} `][eqn: = {N+m} over {N+1} ``a _{m} `+]

(나)

[eqn: = {1} over {N+1} × {(m+N``)!} over (m-1)! ~+~]
[eqn: = {1} over {N+1}][eqn: LEFT { RIGHT .][eqn: LEFT . RIGHT }]

(나)

(다)

[eqn: = {N+m+1} over {N+1} ``a _{m+1}]

그러므로 [eqn: n=m+1]일 때도 (★)이 성립한다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 (★)이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: N~!]	[eqn: {(m+N``)!} over m!]	[eqn: (m+N-1)! over m!]
②	[eqn: (N+1)~!]	[eqn: (m+N-1)! over m!]	[eqn: {(m+N``)!} over m!]
③	[eqn: N~!]	[eqn: {(m+N``)!} over m!]	[eqn: (m+N+1)! over m!]
④	[eqn: (N+1)~!]	[eqn: {(m+N``)!} over m!]	[eqn: (m+N+1)! over m!]
⑤	[eqn: N~!]	[eqn: (m+N-1)! over m!]	[eqn: {(m+N``)!} over m!]

12. 다음 조건을 만족하는 상자가 [eqn: n]([eqn: n>=2])개 있다.

[상자[eqn: 1]] 흰 구슬 [eqn: 1]개, 검은 구슬 [eqn: n-1]개

[상자[eqn: 2]] 흰 구슬 [eqn: 2]개, 검은 구슬 [eqn: n-2]개

[상자[eqn: 3]] 흰 구슬 [eqn: 3]개, 검은 구슬 [eqn: n-3]개

⋮

[상자[eqn: n]] 흰 구슬 [eqn: n]개, 검은 구슬 [eqn: 0]개

[eqn: n]개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 [eqn: 2]개의 구슬을 동시에      꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 [eqn: {rmP}_n]이라 하자. [eqn: {rmP} _{10}]의

값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: {19} over {60}]      ② [eqn: 1 over 3]      ③ [eqn: 7 over 20]      ④ [eqn: 11 over 30]      ⑤ [eqn: 23over 60]

13. 정의역이 [eqn: x<4]인 두 함수 [eqn: f(x)=2 ^{x} `], [eqn: g(x)=x ^{2} `]의 그래프가 만나는 두 점을 [eqn: LEFT ( x _{1} ,~y _{1} RIGHT ) ,~ LEFT ( x _{2} ,~y _{2} RIGHT )]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x _{1} <x _{2} `]) [[eqn: 3]점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x _{1} +x _{2} >0`] ㄴ. [eqn: x _{1} ``․``y _{1} +x _{2} ``․``y _{2}<0] ㄷ. [eqn: LEFT |` `x _{1} ``․``y _{2} `` RIGHT |` -` LEFT | ``x _{2} ``․``y _{1} `` RIGHT | ``>0]

① ㄱ               ② ㄴ               ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정[eqn: n]각형의 꼭짓점에 못을 박아 놓는다. 실을 한 꼭짓점에 고정시켜 길이가 [eqn: n]이 되도록 잡고 한 변의 연장선 방향으로 팽팽하게 당긴 후 실의 끝의 이동거리가 최소가 되도록 정[eqn: n]각형의 둘레로 한 바퀴 돌릴 때, 실이 움직인 영역의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하자. 예를 들어 [eqn: S _{3}]은 그림과 같이 정삼각형의 한 꼭짓점에 고정시킨 길이가 [eqn: 3]이 되도록 실을 잡고 정삼각형 둘레로 한 바퀴 돌릴 때 실이 움직인 영역의 넓이를 나타낸다. 이 때, [eqn: S _{20}]의 값은? (단, 실과 못의 굵기는 고려하지 않는다.) [[eqn: 4]점]

① [eqn: {287} over {2} pi]	② [eqn: {289} over {2} pi]	③ [eqn: {291} over {2} pi]

④	[eqn: {293} over {2} pi]	⑤ [eqn: {295} over {2} pi]

15. [eqn: 2^4 ×3^3]의 서로 다른 모든 양의 약수의 곱을 [eqn: A]라 할 때, [eqn: A]는 [eqn: n]자리 정수이다. [eqn: LEFT [ {A} over {10 ^{n-1}} RIGHT ]]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수, [eqn: log`2=0.3010], [eqn: log`3=0.4771]) [[eqn: 4]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

16. 함수 [eqn: f(x)= sqrt {LEFT [ x RIGHT ] +1`-`(`x-` LEFT [ x RIGHT ] ^{} ) ^{2}} ```(`x` ≧ 0)]과 직선

[eqn: x=n-1`,~x=n] 및 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: x]축 둘레로 회전시킨 도형의 부피를 [eqn: V_n]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> ` INF } {` {sum _{k=1} ^{n} V _{k}} over {n ^{2}}} `]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) [[eqn: 4]점]

① [eqn: pi over 2]	② [eqn: pi]	③ [eqn: 3pi over 2]	④ [eqn: 2pi]	⑤ [eqn: 5pi over 2]

17. 기울기가 [eqn: 0`]이 아닌 두 직선 [eqn: y=ax+b,~y=cx+d`]에 대하여 행렬 [eqn: A=pmatrix{`a~&b`#`c~&d`} `]라고 정의할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

	<보 기>
ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 [eqn: A]의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 [eqn: A]의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 [eqn: x`]축 위에서 만나면 행렬 [eqn: A]의 역행렬이 존재하지 않는다.

① ㄱ               ② ㄷ               ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

18. [eqn: lim _{x -> `3} {} {x ^{3} -3x ^{2}} over {sqrt {4x-3} - sqrt {2x+3}}]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

19. 직선 [eqn: x=a]가 곡선 [eqn: f(x)=x ^{3} -ax ^{2} -100x+10]의 극대가 되는 점과 극소가 되는 점 사이를 지날 때, 정수 [eqn: a]의 개수를 구하시오. [[eqn: 3]점]

20. 그림은 이차함수 [eqn: y=f(x)]와 삼차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. [eqn: x> 0]일 때 부등식 [eqn: LEFT { {f(x)} over {g(x)} RIGHT } ^{2} `- {g(x)} over {f(x)} ≧ 0]을 만족하는 모든 정수해의 곱을 구하시오. [[eqn: 3]점]

21. 좌표평면 위의 네 점

[eqn: rm A(3`,~-1)`,~B(5`,~-1)`,~`C(5`,~2)`,~rm D(3`,~2)]를 연결하여 만든 직사각형이 있다. 로그함수 [eqn: y`=`log _{a} (x-1)-4]가 직사각형 [eqn: rm ABCD]와 만나기 위한 [eqn: a`]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: N`]이라 할 때, [eqn: LEFT ( {M} over {N} ` RIGHT ) ^{12} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

22. 흐르지 않는 물 위에서 배 [eqn: A`]의 최대 속력은 배 [eqn: B`]의 최대 속력의 [eqn: 2]배이다. 시속 [eqn: 2`km/h]로 일정하게 흐르는 강의 상류를 향해 [eqn: A`], [eqn: B`]가 같은 지점에서 최대 속력으로 동시에 출발하였다. [eqn: B`]가 [eqn: 20km] 운항 후 고장이 나서 그 순간부터 [eqn: B`]는 강물의 빠르기로 하류를 향해 표류하기 시작하였고, 동시에 [eqn: A`]는 [eqn: B`]를 구조하기 위해 선회해서 [eqn: B`]를 향해 운항하였다. [eqn: A`]가 선회 후 [eqn: 1]시간 만에 [eqn: B`]를 만났다면, 흐르지 않는 물 위에서 배 [eqn: A`], [eqn: B`]의 최대 속력([eqn: km/h])의 합을 구하시오. (단, [eqn: A`]의 선회 시간과 배의 크기는 고려하지 않는다.) [[eqn: 3]점]

23. 그림과 같이 임의로 그은 직선 [eqn: l]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm A], 점 [eqn: rm C(6`,```0)`]을 지나고 [eqn: y]축과 평행하게 그은 직선과의 교점을 [eqn: rm B]라 하자. 사다리꼴 [eqn: rm OABC]의 넓이가 곡선 [eqn: f(x)=x^3 -6x^2]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같을 때, 임의의 직선 [eqn: l]은 항상 일정한 점 [eqn: rm D]를 지난다. 이 때, [eqn: rm TRIANGLE ODC]의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: rm bar{AB}]는 [eqn: rm bar{OC}]아래에 있다.) [[eqn: 4]점]

24. 그림과 같이 세 점 [eqn: rm O(0,~0),~A _{1} `(0,~4),~A _{2} `(2,~0)]으로 이루어진 [eqn: TRIANGLE rm OA _{1} `A _{2}]에 내접하는 원을 [eqn: rm O _{1}]이라 하자. [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rm A _{3}]이 선분 [eqn: rm A _{1} `A _{2}]의 기울기와 선분 [eqn: rm A _{2} A _{3}]의 기울기의 곱이 [eqn: 1]이 되도록 하는 점일 때, [eqn: TRIANGLE rm OA _{2} `A _{3}]에 내접하는 원을 [eqn: rm O _{2}`]라 하자.

[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm A _{4}]가 선분 [eqn: rm A _{2} `A _{3}]의 기울기와 선분 [eqn: rm A _{3} A _{4}]의 기울기의 곱이 [eqn: 1]이 되도록 하는 점일 때, [eqn: TRIANGLE rm OA _{3} `A _{4}]에 내접하는 원을 [eqn: rm O _{3}`]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 생기는 [eqn: TRIANGLE rm OA _{it n rm} `A _{it n+1 rm}]에 내접하는 원을 [eqn: rm O _{it n rm}`]이라 하고, [eqn: rm O _{it n rm}`]의 반지름의 길이를 [eqn: r _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } r _{n} `=a-2`rootb] ([eqn: a,~b]는 자연수)이다. [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

25. 그림과 같이 [eqn: 12`]개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. [eqn: m]열의 전구가 [eqn: n]개 켜져 있는 경우 [eqn: n`․``4 ^{m-1}]으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 [eqn: 1]열에서 [eqn: 1]개, [eqn: 3]열에서 [eqn: 2]개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 [eqn: 33]이 나타난다. [eqn: 12]개의 전구 중 임의로 [eqn: 2]개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 [eqn: {q} over {p}]([eqn: p,~q]는 서로소)라 하자. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: lim _{x -> `0} {{a ^{x} +b} over {ln(x+1)} =ln3}~(a>0,~a≠1)]을 만족하는 상수

[eqn: a-b]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

27. [eqn: sin alpha = {2} over {3} `(0 < alpha < {pi } over {2} )], [eqn: cos beta = {1} over {2} `(0 < beta < {pi } over {2} )]이고

[eqn: sin( alpha + beta ),```sin( alpha - beta )]를 두 근으로 하는 이차방정식이

[eqn: x ^{2} + {a} over {3} x+ {b} over {36} =0]일 때, 상수 [eqn: a,~b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

28. 함수 [eqn: f(x)= {sinx+cosx} over {sinx+cosx-2}]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. 최솟값은 [eqn: -1- sqrt {2}]이다. ㄴ. [eqn: x= {pi } over {4}]에서 최댓값을 갖는다. ㄷ. [eqn: x= 5 over 4 pi]에서 극댓값을 갖는다.

① ㄱ               ② ㄴ               ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 그림과 같이 함수 [eqn: y=lnx+4,`````y=e ^{x-4}]의 그래프의 두 교점의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: a`,```b`]라 하자. 일차함수 [eqn: y=-x+k`]의 그래프가 [eqn: a <= x <= b]에서 두 함수의 그래프와 만나는 두 점 사이의 거리가 최대가 될 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 7 over 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9 over 2]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 11 over 2]

단답형

30. 지면에서 회전 중심축까지의 높이가 [eqn: 10m]이고, 길이가 [eqn: 2m]인 풍력 발전기의 날개가 축을 중심으로 일정한 속력으로 시계반대방향으로 돌고 있다. 지면에서 날개 끝까지의 높이가 [eqn: 9m]가 될 때, 시간(초)에 따른 높이의 변화율이 [eqn: 4 pi`( m/s)]이고, 풍력 발전기의 날개가 한 바퀴 도는데 걸리는 시간을 [eqn: k]초라 하자. [eqn: k ^{2} = {q} over {p}]([eqn: p,~q]는 서로소)일 때, [eqn: 10(p+q)]의 값을 구하시오.

(단, 축은 지면과 평행하고 축과 날개의 두께는 고려하지 않는다.) [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 어느 야구 선수가 매일 [eqn: 100`]개씩 [eqn: 10`]일 동안 연습투구를 하였다. 다음은 하루에 던진 스트라이크 개수를 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. [eqn: 10`]일 동안 던진 스트라이크 개수의 평균이 [eqn: 83`]일 때, [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3]점]

줄기	잎
[eqn: 7]	[eqn: 1] [eqn: a] [eqn: 6] [eqn: 6]
[eqn: 8]	[eqn: a] [eqn: 6] [eqn: 6] [eqn: 8]
[eqn: 9]	[eqn: 0] [eqn: 7]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

27. 어느 자판기에서는 고급커피, 일반커피, 유자차, 율무차 [eqn: 4]종류의 제품을 판매한다. 한 잔에 고급커피는 [eqn: 300]원, 일반커피는 [eqn: 250]원, 유자차와 율무차는 각각 [eqn: 100]원씩 판매하고 있다. 서로 다른 두 종류의 제품을 한 잔씩 구입할 때, 필요한 금액의 평균은?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: 300]원	② [eqn: 325]원	③ [eqn: 350]원

④ [eqn: 375]원	⑤ [eqn: 400]원

28. 이산확률변수 [eqn: X]에 대한

확률질량함수 [eqn: rm `P it (X=x)= {k} over {x(x+1)} `(x=1,~2,~3,~ CDOTS ,~10)]이   정의되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {9} over {10}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {11} over {10}]	④ [eqn: {6} over {5}]	⑤ [eqn: {13} over {10}]

29. 확률변수 [eqn: X,~Y`]의 평균이 각각 [eqn: m,~2m]([eqn: m>0])이고 표준편차가 각각 [eqn: 2 sigma ,~ sigma]인 정규분포를 따를 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: rm P it (X <= 0)= rm P it LEFT ( Y >= {5} over {2} m RIGHT )] ㄴ. [eqn: rm P it (m <= X <= 2m)= {1} over {2} rm P it LEFT ( 2m <= Y <= 3m RIGHT )] ㄷ. 상수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: rm P it (X >= a)+ rm P it (Y <= b)=1]일 때, [eqn: b= {a+3m} over {2}]

① ㄱ 　            ② ㄴ 　            ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ 　         ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 어느 배구선수의 공격이 성공하는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하면, [eqn: n]번 공격했을 때 [eqn: k]번 성공할 확률은 다음과 같다.

[eqn: rm `P it (X=k)=_n {rmC}_k `left(1 over2 right)^n]

이 때, [eqn: sum _{k=0} ^{n} `(k+1) ^{2} ``․`` rm P it (X=k)`=`451]을 만족하는 [eqn: n]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 숫자 [eqn: 1,~2,~2,~3,~3,~3`]을 일렬로 배열할 때, 짝수는 반드시 앞에서부터 짝수 번째 자리에 오는 경우의 수는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

27. 그림과 같이 꼭짓점이 [eqn: 8`]개인 그래프에서 변을 지워 수형도를 만들 때, 지워야 하는 변의 개수는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

28. 그림은 꼭짓점이 [eqn: rm A,~B,~C,~D,~E`]인 그래프이다. 이 그래프에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. 그래프는 평면그래프이다. ㄴ. 그래프는 오일러회로가 있는 그래프이다. ㄷ. 그래프에서 해밀턴경로는 [eqn: 3]개이다.

① ㄱ               ② ㄴ               ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 수열 [eqn: "{"a _{n} "}"]이 점화 관계

[eqn: cases{a _{1} =2,~a _{2} =3#a _{n+2} =a _{n} ``․``a _{n+1} ``````` (n=1,~2,~3,` CDOTS )}]

을 만족시킬 때, [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 일의 자리의 수는? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

단답형

30. 다섯 개의 문자 [eqn: a,~b,~c,~d,~e`]를 모두 사용하여 만든 다섯 자리 문자열 중에서 다음 세 조건을 만족시키는 문자열의 개수를 구하시오. (예를 들어 [eqn: c`e`d`b`a]는 조건을 만족시키지만 [eqn: c`a`b`e`d]는

조건을 만족시키지 않는다.) [[eqn: 4]점]

(가) 문자 [eqn: a`]의 바로 다음 자리에 문자 [eqn: b`]가 올 수 없다.

(나) 문자 [eqn: b`]의 바로 다음 자리에 문자 [eqn: c`]가 올 수 없다.

(다) 문자 [eqn: c`]의 바로 다음 자리에 문자 [eqn: a`]가 올 수 없다.

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.