고 2	수학 영역 (나형)

	수학 영역 (나형)	고 2

12

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2018학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (나형)

제 2 교시

5 지 선 다 형

1. [eqn: 3 TIMES 9 ^{{1} over {2}} `]의 값은? [[eqn: 2]점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 9]	③	[eqn: 12]	④	[eqn: 15]	⑤	[eqn: 18]

2. 전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```3,```5,```7,```9 RIGHT } `]의
부분집합 [eqn: A= LEFT { 3,```5,```7 RIGHT } `]에 대하여 집합 [eqn: A ^{C} `]의 모든 원소의 합은?
[eqn: (`]단, [eqn: A ^{C} `]은 [eqn: A`]의 여집합이다.[eqn: `)] [[eqn: 2]점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 8]	③	[eqn: 10]	④	[eqn: 12]	⑤	[eqn: 14]

3. [eqn: lim _{x` -> `4} {{LEFT ( x-4 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT )} over {x-4}} `]의 값은? [[eqn: 2]점]

	①	[eqn: 2]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 10]

4. [eqn: log _{`7`}` 49+log _{`7`} {1} over {7} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

5. 그림은 함수 [eqn: f`:`X``` -> ``X``]를 나타낸 것이다.

[eqn: f]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: X]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: X]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: LEFT . LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT ) `]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

6. 양수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: x+ {9} over {x} `]의 최솟값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

7. 실수 [eqn: x`]에 대한 두 조건

[eqn: p`:` LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT ) <0`],

[eqn: q`:`x GEQ alpha`]

에 대하여 [eqn: p`]가 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 [eqn: alpha`]의
최댓값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

8. 함수 [eqn: y`=f(x)`]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

[eqn: lim _{x` -> `0+} {f(x)`} + lim _{x` -> `2-} {f(x)} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

9. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{2 ^{n} +a TIMES 5 ^{n+1}} over {5^{n}} =3} `]을 만족시키는 상수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3]점]

①	[eqn: {1} over {3}]	②	[eqn: {2} over {5}]	③	[eqn: {7} over {15}]	④	[eqn: {8} over {15}]	⑤	[eqn: {3} over {5}]

10. 함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=]	[eqn: {cases{`&eqalign{`# `}#eqalign{`# `}&`}}]	[eqn: 2x ^{2} +ax+1]	[eqn: LEFT ( x<1 RIGHT )]
		[eqn: 7]	[eqn: LEFT ( x`=1 RIGHT )]
		[eqn: -3x+b]	[eqn: LEFT ( x>1 RIGHT )]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b`]의 값은?
[eqn: (`]단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 상수이다.[eqn: `)] [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 11]	②	[eqn: 12]	③	[eqn: 13]	④	[eqn: 14]	⑤	[eqn: 15]

11. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +4x-2]에 대하여

[eqn: lim _{h` -> `0} {{f LEFT ( 1+2h RIGHT ) -3} over {h}} `]

의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 12]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 16]	④	[eqn: 18]	⑤	[eqn: 20]

12. 함수 [eqn: y= {ax+1} over {bx+1} `]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 2,```3 RIGHT ) `]을 지나고
직선 [eqn: y=2`]를 한 점근선으로 가질 때, [eqn: a ^{2} +`b ^{2} `]의 값은?
[eqn: (`]단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 [eqn: 0`]이 아닌 상수이다.[eqn: `)] [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 2]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 11]	⑤	[eqn: 14]

13. 두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }`]이

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {a _{n} =5} `], [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( 2a _{n} -5b _{n} RIGHT ) =11`]

을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`b _{n} LEFT ( a _{n} +2b _{n} RIGHT )} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 12]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 16]	④	[eqn: 18]	⑤	[eqn: 20]

14. [eqn: x`]에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} -ax+b`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 57`]
이다. 세 수 [eqn: 1`], [eqn: a`], [eqn: b`]가 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을
이룰 때, [eqn: {b} over {a} `]의 값은? [eqn: (`]단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 상수이다.[eqn: `)] [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 2]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 16]	⑤	[eqn: 32]

15. [eqn: 1`]보다 큰 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여

[eqn: log _{`a} `a ^{2} b ^{3} =3`]

이 성립할 때, [eqn: log _{`b} `a`]의 값은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 2]	②	[eqn: {5} over {2}]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: {7} over {2}]	⑤	[eqn: 4]

16. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 직선 [eqn: x=n`]이
두 곡선 [eqn: y= sqrt {x} `], [eqn: y= `-sqrt {x+1}`]과 만나는 점을
각각 [eqn: {rm A} _{n} `], [eqn: {rm B} _{n} `]이라 하자. 삼각형 [eqn: {rm A} _{it n}{rm O}{rmB} _{it n} `]의 넓이를 [eqn: T _{n} `]이라
할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{24} {n} over {T_n} `]의 값은? [eqn: LEFT ( ` RIGHT .]단, [eqn: rm O`]는 원점이다.[eqn: LEFT. ` RIGHT )] [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: {13} over {2}]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: {15} over {2}]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: {}17 over {2}]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: rm B _{it n}]

[eqn: rm A _{it n }]

[eqn: y=`-rootx+1]

[eqn: y=rootx]

[eqn: y]

[eqn: x=n]

17. 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여

[eqn: 2 ^{{4} over {a}} =100`], [eqn: 25 ^{{2} over {b}} =10`]

이 성립할 때, [eqn: 2a+b`]의 값은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 3]	②	[eqn: {13} over {4}]	③	[eqn: {7} over {2}]	④	[eqn: {15} over {4}]	⑤	[eqn: 4]

18. 다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: 1·2n+3· LEFT ( 2n-2 RIGHT ) +5· LEFT ( 2n-4 RIGHT ) +` CDOTS `+(2n-1)·2]                                                  [eqn: = {n LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( 2n+1 RIGHT )} over {3}]

이 성립함을 보이는 과정이다.

	[eqn: 1·2n+3· LEFT ( 2n-2 RIGHT ) +5· LEFT ( 2n-4 RIGHT ) +` CDOTS `+(2n-1)·2] [eqn: LEFT . = sum _{k=1} ^{n} LEFT ( ` {BOX{`````` LEFT ( 가 RIGHT ) ``````}} ` RIGHT ) LEFT { 2n- LEFT ( 2k-2 RIGHT ) RIGHT }] [eqn: LEFT . LEFT . = sum _{k=1} ^{n} LEFT ( ` {BOX{LEFT . ``````(가 RIGHT ) ``````}} ` RIGHT ) LEFT { 2 LEFT ( n+1 RIGHT ) -2k RIGHT } RIGHT . RIGHT .] [eqn: LEFT . LEFT . =2 LEFT ( n+1 RIGHT ) sum _{k=1} ^{n} LEFT ( ` {BOX{LEFT . ``````(가 RIGHT ) ``````}} ` RIGHT ) -2 sum _{k=1} ^{n} LEFT ( 2k ^{2} -k RIGHT ) RIGHT . RIGHT .] [eqn: LEFT . LEFT . =2 LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT { n LEFT ( n+1 RIGHT ) -n RIGHT } RIGHT RIGHT .] [eqn: -LEFT . `2 LEFT { {n LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( 2n+1 RIGHT )} over {{BOX{```(나)```}}} `- {n LEFT ( n+1 RIGHT )} over {2} RIGHT } RIGHT .] [eqn: =2 LEFT ( n+1 RIGHT ) n ^{2} - { 1} over {3 } n LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( ` {BOX{LEFT . ``````(다 RIGHT ) ``````}} ` RIGHT )] [eqn: = {n LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( 2n+1 RIGHT )} over {3}] 이다.

위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(k)`], [eqn: g(n)`]이라 하고,
(나)에 알맞은 수를 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: f(a) times g(a)]의 값은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 50]	②	[eqn: 55]	③	[eqn: 60]	④	[eqn: 65]	⑤	[eqn: 70]

19. 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `= {1} over {2} x ^{2} `]에 대하여 실수 전체의 집합에서
정의된 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `]를

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `=]	[eqn: {cases{`&`#eqalign{`# `}&`}}]	[eqn: f LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: LEFT ( `f LEFT ( x RIGHT ) LEQ x` RIGHT )]
		[eqn: x]	[eqn: LEFT ( `f LEFT ( x RIGHT ) >x` RIGHT )]

라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: g LEFT ( 1 RIGHT ) `= {1} over {2}] ㄴ. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) LEQ x`]이다. ㄷ. 실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `]가 미분가능하지 않은 점의 개수는 [eqn: 2`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 그림과 같이 [eqn: {bar{rm AB it}} =1`], [eqn: {bar{rm BC it}} =2`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD`]에서
선분 [eqn: rm BC`]의 중점을 [eqn: rm M`]이라 하자. 중심이 [eqn: rm B`], 반지름의 길이가
[eqn: {bar{rm BM it}} `]이고 중심각의 크기가 [eqn: 90DEG]인 부채꼴 [eqn: rm BMA`]를 그리고,
중심이 [eqn: rm C`], 반지름의 길이가 [eqn: {bar{rm CD it}} `]이고 중심각의 크기가 [eqn: 90DEG]인
부채꼴 [eqn: rm CDM`]을 그린다. 두 부채꼴의 호 [eqn: rm MA`], 호 [eqn: rm DM`]과
선분 [eqn: rm AD`]에 모두 접하는 원의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_1 `]이라 하자.
그림 [eqn: R _{1} `]에서 새로 그려진 각 부채꼴의 내부에 두 변의 길이의
비가 [eqn: 1`:`2`]인 직사각형을 긴 변이 선분 [eqn: rm BC`]위에 놓이면서
각 부채꼴에 내접하도록 각각 그리고, 각 직사각형에 그림 [eqn: R _{1} `]을
얻은 것과 같은 방법으로 만들어지는 원의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R _{2} `]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림을 [eqn: R _{n} `]이라 할 때, 그림 [eqn: R _{n} `]에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 [eqn: S _{n} `]이라 하자.
이 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {S _{n}}`]의 값은? [[eqn: 4]점]

[eqn: R _{1} `]	[eqn: rm A`] [eqn: rm B`] [eqn: rm M`] [eqn: rm D`] [eqn: rm C`]
[eqn: R _{2} `]	[eqn: rm A`] [eqn: rm B`] [eqn: rm M`] [eqn: rm D`] [eqn: rm C`]
[eqn: R _{3} `]	[eqn: rmA] [eqn: RMB] [eqn: rm M`] [eqn: RMD] [eqn: rm C`]
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]

	①	[eqn: {1} over {12} pi]	②	[eqn: {5} over {48} pi]	③	[eqn: {1} over {8} pi]	④	[eqn: {7} over {48} pi]	⑤	[eqn: {1} over {6} pi]

21. 공차가 양수인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]이 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: {``a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{2n-1} +a _{2n} ``} over {a _{1} +a _{2} +a _{3} +` CDOTS `+a _{n-1} +a _{n}} `]은 일정한 값을 가진다. (나) [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {2} over {(2n+1)a _{n}} = {1} over {10}]

[eqn: a _{10}`]의 값은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 190]	②	[eqn: 192]	③	[eqn: 194]	④	[eqn: 196]	⑤	[eqn: 198]

단 답 형

22. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{`10n ^{2} -3n} over {2n ^{2} +1}} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. 집합 [eqn: A= LEFT { `x` LEFT | `x` RIGHT . RIGHT .]는 [eqn: 6`]의 양의 약수[eqn: LEFT. ` RIGHT } `]의 모든 부분집합의
개수를 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=`3x-7`]에 대하여 [eqn: f ^{`-1} LEFT ( 5 RIGHT ) `]의 값을 구하시오.

[[eqn: 3]점]

25. 공비가 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }`]이

[eqn: a` _{1} =` { 1} over {2 } `], [eqn: a` _{3} TIMES a` _{4} =`a` _{5}`]

를 만족시킬 때, [eqn: a _{7} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

26. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가

[eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT ) -2} over {x-1} =12} `]

를 만족시킨다. [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x ^{2} +1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) `]라 할 때, [eqn: g prime LEFT ( 1 RIGHT ) `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

27. [eqn: LEFT ( sqrt {2 root {3} of {4}} RIGHT ) ^{n} `]이 네 자리 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 값을
구하시오. [[eqn: 4]점]

28. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]이 [eqn: a _{1} =88`]이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: a _{n+1} =]	[eqn: {cases{`&`#eqalign{`# `}&`}}]	[eqn: a _{n} -3]	[eqn: LEFT ( a _{n} GEQ 65 RIGHT )]
		[eqn: {1} over {2} a _{n}]	[eqn: LEFT ( a _{n} <65 RIGHT )]

를 만족시킬 때, [eqn: sum _{n=1} ^{15} a _{n} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. 직선 [eqn: y= sqrt {2} x`] 위의 점 [eqn: rm A LEFT ( it t,``` sqrt {2} t RIGHT ) `][eqn: LEFT ( t>0 RIGHT ) `]과 [eqn: x`]축 위의
점 [eqn: rm B LEFT ( 2 it t,```0 RIGHT ) `]이 있다. 선분 [eqn: rm AB`]의 중점을 [eqn: rm C`]라 하고, 점 [eqn: rm C`]를
지나고 선분 [eqn: rm AB`]에 수직인 직선이 직선 [eqn: x=2t`]와 만나는 점을
[eqn: rm D`]라 하자. 선분 [eqn: rm CD`]의 길이를 [eqn: f(t)`]라 할 때,
[eqn: lim _{t` -> `4} {{t ^{2} -16} over {f(t)- sqrt {6}} =k} `]이다. [eqn: 3k ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: x]

[eqn: x=2t]

[eqn: rm D]

[eqn: rmA]

[eqn: y= sqrt {2} x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: rmC rm]

[eqn: rm B rm]

30. 양수 [eqn: a`]와 실수 [eqn: b`]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=]	[eqn: {cases{`&`#eqalign{`# `}&`}}]	[eqn: -3x LEFT ( x+2 RIGHT )]	[eqn: LEFT ( x<0 RIGHT )]
		[eqn: LEFT | ax ^{2} +bx RIGHT .right|]	[eqn: LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )]

이다. 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =t`]인 모든 [eqn: x`]를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 [eqn: x _{1} `,```x _{2} `,```x _{3} `,` CDOTS `,```x _{m} `]([eqn: m`]은 자연수)라 할 때, 함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT ) `]를 [eqn: g LEFT ( t RIGHT ) =x _{1} `]이라 하자. 함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) 함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT ) `]는 [eqn: t=3`], [eqn: t=4`]에서만 불연속이다. (나) [eqn: lim _{t` -> `3+} {g LEFT ( t RIGHT ) = { 2} over { 3} }]

[eqn: 30 timesg LEFT ( 4 RIGHT ) `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.