• 수리 영역 •

수리‘가’형 정답

1	①	2	④	3	④	4	④	5	②
6	④	7	②	8	④	9	⑤	10	⑤
11	①	12	③	13	③	14	⑤	15	①
16	③	17	⑤	18	[eqn: 36]	19	[eqn: 165]	20	[eqn: 220]
21	[eqn: 24]	22	[eqn: 10]	23	[eqn: 23]	24	[eqn: 490]	25	[eqn: 840]
26	③	27	②	28	②	29	①	30	[eqn: 12]

해 설

1. [출제의도] 유리수인 지수의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 9^{- 1over2} = 1over root9 = 1over 3]

2. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: X= A^-1 B&={pmatrix{`1``&``1`#`3`&``4}}^-1 pmatrix{-1``&``2`#`````3`&``4}]

[eqn: = pmatrix{-7``&``````4`#`````6`&-2`} ``]

따라서 행렬 [eqn: X]의 모든 성분의 합은 [eqn: 1]이다.

3. [출제의도] 무한등비급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1+2 ^{n}} over {3 ^{n}} =sum_n=1^inf left( 1over 3 right)^n + sum_n=1^inf left( 2over 3 right)^n]

[eqn: = {{1} over {3}} over {1- {1} over {3}} + {{2} over {3}} over {1- {2} over {3}} = {5} over {2}]

4. [출제의도] 등비수열의 일반항을 알고 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: c _{n} =a _{n} b _{n}]이라 하면 수열 [eqn: LEFT { c _{n} ` RIGHT }]도 등비수열이다.

[eqn: c _{n} =ar ^{n-1}]이라 하면

[eqn: ar ^{3} =3``] … ㉠, [eqn: ar ^{6} =6]  … ㉡

[eqn: ㉡÷㉠]을 계산하면

[eqn: r ^{3} =2]

∴ [eqn: a _{16} b _{16} ``=c _{16} =ar ^{15} =ar ^{3} LEFT ( r ^{3} RIGHT ) ^{4} =48]

5. [출제의도] 지수부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: n]년 후의 물가지수가 현재의 [eqn: 2]배 이상이 된다면

[eqn: (1+0.04) ^{n} >= 2]

양변에 상용로그를 취하면

[eqn: n`log 1.04 >= log2]

[eqn: n >= {log2} over {log`1.04} = {0.301} over {0.017} =17.7 TIMES TIMES]

따라서 [eqn: 18]년 후에 물가지수가 처음으로 현재의 [eqn: 2]배 이상이 된다.

6. [출제의도] 조건부확률의 뜻을 알고 이를 이용하여 확률을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(가)에서

[eqn: rm P( it A CUP B)= rm P( it A)+rm P( it B)- rm P( it A cap B)=0.6]

(나)에서

[eqn: rm P( it A) LEFT { 1- rm P( it B``|`A) RIGHT } = rm P( it A)- rm P( it A SMALLINTER B)=0.2]

∴ [eqn: rm P( it B)=0.6-0.2=0.4]

7. [출제의도] 순열과 조합을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(ⅰ) 두 종류의 과일을 선택하는 경우가 [eqn: 3]가지이고, 이를 [eqn: 4]명의 학생에게 나누어 주는 경우가 [eqn: 6]가지이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 18]가지이다.

(ⅱ) 세 종류의 과일을 선택하는 경우가 [eqn: 3]가지이고, 이를 [eqn: 4]명의 학생에게 나누어 주는 경우가 [eqn: 12]가지이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 36]가지이다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 방법의 수는 [eqn: 54]가지이다.

8. [출제의도] 등비수열이 포함된 수열의 극한을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: lim _{n -> INF } {} ( sqrt {16 ^{n} +a ^{n}} -4 ^{n} )][eqn: = lim _{n -> INF } {} {a ^{n}} over {sqrt {16 ^{n} +a ^{n}} +4 ^{n}}]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} { LEFT ( a over4 RIGHT ) ^{n}} over {sqrt {1 +LEFT ( a over16 RIGHT ) ^{n}} +1}]

(ⅰ) [eqn: 0<a<4]일 때 [eqn: 0]으로 수렴한다.

(ⅱ) [eqn: a=4]일 때 [eqn: 1over2]로 수렴한다.

(ⅲ) [eqn: a>4]일 때 발산한다.

따라서 구하는 자연수 [eqn: a]는 [eqn: 1,``2,``3,``4]의 [eqn: 4]개다.

9. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

점 [eqn: rm B,````C]의 좌표를 각각 [eqn: rm B(ita,````0),````rmC(itb,````0)]이라 하고, 점 [eqn: rmE]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라 하면 [eqn: rm bar{DG} `=`1`]에서

[eqn: log _{2} b=log _{2} a+1=log _{2} 2a]

∴ [eqn: b=2a]

[eqn: rm bar{AD}`` `:` bar{DE} `=`2```:`3`]에서

[eqn: (b-a`)```:`(k-b`)=`2````:`3`]

[eqn: k= {5} over {2} b- {3} over {2} a= {7} over {2} a]

[eqn: rm□ABCD`=`□DEFG`]에서

[eqn: (b-a)log _{2} a=k-b= {3} over {2} (b-a)]

[eqn: a != b]이므로 [eqn: a=2 sqrt {2} ,````b=4 sqrt {2}]

∴ [eqn: k= {7} over {2} a=7 sqrt {2}]

10. [출제의도] 조건을 만족하는 점의 규칙성을 발견할 수 있는가를 묻는 문제이다.

점 [eqn: rm P_{it n}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: x_n]이라 하면

[eqn: {x_n+1 `^2 -x_n`^2 }over {x_n+1 -x_n }=n]에서

[eqn: x_n+1 +x_n =n]

그런데 [eqn: x_1 =1]이므로 수열 [eqn: LEFT { x_n RIGHT }]은

[eqn: 1,``0,``2,``1,``3,``2,``4,``3,``5,``4,``cdots]

이다. 따라서 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: x_2n-1 = n], [eqn: x_2n = n-1]

따라서 점 [eqn: rm P_2009] 즉, 점 [eqn: rmP_{(2times1005 -1)}]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 1005]이다.

11. [출제의도] 무한급수를 활용하여 도형의 넓이의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

사각형 [eqn: rm B_2 P_1 C_1 P_2]에서

[eqn: bar{rm P _{1} C _{1} it} = {1} over {3} bar{rm B _{1} C _{1} it} =2 sqrt {3}]

[eqn: bar{rm C _{1} C _{2} it} = {1} over {2} bar{rm AC _{1} it} =3]이므로

[eqn: S _{1} = bar{rm P _{1} C _{1} it} cdot bar{rm C _{1} C _{2} it} =6 sqrt {3}]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: bar{rm P _{it n+1} C _{it n+1} it} ``= {1} over {2}` bar{rm P _{it n} C _{it n} it}]이므로

[eqn: S _{it n+1} `=` {1} over {4} S _{it n}]

∴ [eqn: ` sum _{n=1} ^{INF } S _{n} = {6 sqrt {3}} over {1- {1} over {4}} `=`8 sqrt {3}]

12. [출제의도] 역행렬의 성질을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: A(E+B`)=E] 에서 [eqn: A^-1 =][eqn: E+B]이므로

[eqn: A(E+B)=(E+B`)A=E`]

[eqn: A+AB=A+BA]

[eqn: THEREFORE] [eqn: AB=BA]

이때, [eqn: AB-BA=O=A+B]이므로 [eqn: B =` -A]

[eqn: A(E+B`)=E]에 [eqn: B =` -A]를 대입하면

[eqn: A(E-A)=E], [eqn: A^2 -A+E=O]

위 등식의 양변에 [eqn: A+E]를 곱하면
[eqn: (A+E)(A ^{2} -A+E)=A ^{3} +E=O]

∴ [eqn: A ^{3} =-E]

∴ [eqn: (AB) ^{20} =(-A ^{2} ) ^{20} =A ^{40}]

[eqn: =(A ^{3} ) ^{13} A=``(-E) ^{13} A=-A]

13. [출제의도] 수학적귀납법을 이용하여 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: S_1 = {1} over {1} - {1} over {2} = {1} over {2}], [eqn: T_1 = 1over2]이므로 (*)이 성립한다.

[eqn: S_m+1 = {1} over {1} - {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} +` CDOTS]

[eqn: `+ {1} over {2m-1} - {1} over {2m}+ 1over 2m+1 - 1over 2m+2]

[eqn: =S_m + {1} over {2m+1} - {1} over {2m+2}]

[eqn: T_m+1 = {1} over {m+2} + {1} over {m+3} + {1} over {m+4} +` CDOTS `+ {1} over {2m+2}]

[eqn: =T_m - {1} over {m+1}] [eqn: + {1} over {2m+1} + {1} over {2m+2}]

[eqn: =T_m] [eqn: + {1} over {2m+1} - {1} over {2m+2}]

가정에서 [eqn: S_m =T_m]이므로 [eqn: S_m+1 =T_m+1]이다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 (*)이 성립한다.

14. [출제의도] 수열의 수렴, 발산을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: n=2m]일 때 [eqn: S _{n} =S _{2m} =0]

[eqn: n=2m-1]일 때 [eqn: S _{n} =S _{2m-1} =1]

ㄱ. [eqn: lim _{m -> INF } {S _{2m}} != lim _{m -> INF } {S _{2m-1}}]이므로 수열 [eqn: "{" S _{n}"}"]은 발산한다.

ㄴ. [eqn: lim _{m -> INF } {S _{2m}} over 2m = 0], [eqn: lim _{m -> INF } {S _{2m-1}} over 2m-1 = 0]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {} {S _{n}} over {n} =0] (수렴)

ㄷ. [eqn: lim _{m -> INF } {S _1 +S_2 +cdots+S_2m} over {2m} = lim _{m -> INF } m over 2m = 1over2]이고,

[eqn: lim _{m -> INF } {S _1 +S_2 +cdots+S_2m-1} over {2m-1} = lim _{m -> INF } m over 2m-1 = 1over2]이므로

[eqn: lim _{n -> INF } {} {S _{1} +S _{2} +S _{3} + CDOTS +S _{n}} over {n} = 1over2] (수렴)

이상에서 수렴하는 것은 ㄴ, ㄷ이다.

15. [출제의도] 행렬의 연산에 대한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: A in S]이고 [eqn: A^-1]가 존재한다고 가정하자.

[eqn: A ^{2} =O]의 양변에 [eqn: (A ^{-1} ) ^{2} =(A ^{2} ) ^{-1}]을 곱하면 [eqn: E``` = O]가 되어 모순이다.

따라서 [eqn: A in S]이면 [eqn: A]의 역행렬이 존재하지 않는다. (참)

ㄴ. (반례) [eqn: A=pmatrix{` 1`&` 0`#`0`&`0 `}]의 역행렬은 존재하지 않는다.

그런데 [eqn: A ^{2} =A != O]이므로 [eqn: A notin S]이다. (거짓)

ㄷ. (반례) [eqn: A=pmatrix{` 0`&` 1`#`0`&`0 `}], [eqn: B=pmatrix{` 0`&` 0`#`1`&`0 `}]이면 [eqn: A^2 = B``^2 =O]이므로 [eqn: A in S], [eqn: B `in S]이다.

이때 [eqn: AB=pmatrix{` 1`&` 0`#`0`&`0 `}]이고, [eqn: (AB) ^{2} =AB != O]이므로 [eqn: AB notin S]이다. (거짓)

이상에서 옳은 것은 ㄱ이다.

16. [출제의도] 지수를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: v _{rm A} =`c` LEFT ( {pi a ^{2}} over {2 pi a} RIGHT ) ^{{2} over {3}} (0.01) ^{{1} over {2}} = {c} over {10} LEFT ( {a} over {2} RIGHT ) ^{{2} over {3}}],

[eqn: v _{rm B} =`c` LEFT ( {pi b ^{2}} over {2 pi b} RIGHT ) ^{{2} over {3}} (0.04) ^{{1} over {2}} = {2c} over {10} LEFT ( {b} over {2} RIGHT ) ^{{2} over {3}}]이므로

[eqn: {v _{rm A}} over {v _{rm B}} =][eqn: {c over 10 left(a over 2 right)^{2 over 3} } OVER {2c over 10 left(b over 2 right)^{2 over 3} }][eqn: = 1 OVER 2 left(a over b right)^{2 over 3} } = 2]

이때, [eqn: left(a over b right)^{2 over 3} } = 4]이므로 [eqn: a over b = 8]

17. [출제의도] 주어진 규칙성을 이용하여 검은 돌의 개수를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

각 행에 있는 검은 돌의 개수를 세 행씩 묶어서 생각하면

[eqn: (1,``0,``1)], [eqn: (2,``1,``2)], [eqn: (3,``2,``3)], [eqn: (4,``3,``4)], [eqn: (5,``4,``5)], …

이므로 [eqn: a_3k-2 +a_3k-1 +a_3k][eqn: =3k-1]이다.

∴ [eqn: sum_n=1^30 a_n = sum_k=1^10 (3k-1)]

[eqn: = 3times55 -10 = 155]

[다른 풀이]

홀수 행에 놓인 검은 돌의 개수를 차례로 나열하면 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 5], [eqn: 5], …이다.

짝수 행에 놓인 검은 돌의 개수를 차례로 나열하면 [eqn: 0], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 6], [eqn: 6], …이다.

∴ [eqn: sum_n=1^30 a_n][eqn: =3(1+3+5+7+9)+3(2+4+6+8)+2times10]

[eqn: =155]

18. [출제의도] 밑의 변환공식을 이용하여 로그를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(주어진 식)[eqn: =3times 3 times log4 over log3 timeslog9 over log2]

[eqn: = 3times3times2times2=36]

19. [출제의도] 이항정리를 이해하고 이를 이용하여 계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: (x-1) ^{n} `][eqn: =` sum _{ r`=`0} ^{n } `_n rmC_{it r} it(-1)^n-r `x^r `]

이므로 [eqn: x^2 `]의 계수는 [eqn: `_n rmC_2 `it(-1)^n-2 `]이다.

∴ [eqn: `_n rmC_2 `it(-1)^n-2 ` ` `=`-55]

[eqn: {n(n-1)} over {2}TIMES ` (-1) ^{n-2} `=`-55]

에서 [eqn: n`=`11`]이므로 [eqn: x^3 `]의 계수는

[eqn: `_11 rmC_3 `it(-1)^11-3` `=`{11 TIMES10 TIMES9} over {3 TIMES2 TIMES1}`=`165]

20. [출제의도] 이항분포와 정규분포의 관계를 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

확률변수 [eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B it LEFT ( 400,```` {1} over {2} RIGHT )]을 따르고, 시행의 횟수가 충분히 크므로 정규분포 [eqn: rm N it LEFT ( 200,````10 ^{2} RIGHT )]을 따른다.

[eqn: rm P` it `(X <= k)=` rm `P` it ` LEFT ( Z <= {k-200} over {10} RIGHT ) =0.9772]이고

[eqn: rm P` it `(Z <= 2)=` rm `P` it ` LEFT ( Z <= 0 RIGHT ) + rm P(0 <= Z <= 2)]

[eqn: =0.5+0.4772=0.9772]

이므로 [eqn: {k-200} over {10} =2]

∴ [eqn: k=220]

21. [출제의도] 주어진 상황에서 일어날 수 있는 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

꼭짓점의 위치에 있는 원에 들어가는 수를 각각 [eqn: a,````b,````c`]라 할 때, 각 변에 있는 세 수의 합이 모두 같으므로 [eqn: 1+2+3+4+5+6+a+b+c]의 값이 [eqn: 3]의 배수가 되어야 한다.

따라서 [eqn: a+b+c]의 값도 [eqn: 3]의 배수가 되어야 한다.

이 중에서 가능한 집합 [eqn: "{"a,````b,````c`"}"]는

[eqn: "{"1,```2,````3`"}"], [eqn: "{"1,````3,````5`"}"], [eqn: "{"2,````4,````6`"}"], [eqn: "{"4,````5,````6`"}"]이고,

이 네 개의 집합에 대하여 숫자를 배열하는 경우의 수는 각각 [eqn: 6]가지이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 4times6=24](가지)이다.

22. [출제의도] 행렬의 거듭제곱의 규칙성을 발견할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: A^2 =pmatrix{`m^2 ``&``0`#`m^2 -5^2 ``&``5^2`}``]

[eqn: A^3 =pmatrix{`m^3 ``&``0`#`m^3 -5^3 ``&`5^3`}``]

[eqn: vdots]

이므로 [eqn: A^n =pmatrix{`m^n ``&``0`#`m^n -5^n ``&``5^n`}``]임을 추론할 수 있다.

따라서 [eqn: A^n]의 모든 성분의 합은 [eqn: 2m^n][eqn: =2^49]이다.

∴ [eqn: m^n = 2^48]

이때, [eqn: m], [eqn: n]은 자연수이므로 [eqn: n]은 [eqn: 48][eqn: =2^4 times 3]의 약수이다.

따라서 구하는 순서쌍 [eqn: (m,``n)]의 개수는

[eqn: (4+1)(1+1)=10]이다.

23. [출제의도] 확률분포표를 이해하고 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 20a ^{2} +10a ^{2} +3a= {3} over {5}]에서 [eqn: a= {1} over {10}]

[eqn: X]의 평균 [eqn: rmE(itX``)]는

[eqn: rm E it (X``)=0 TIMES {2} over {5} +1 TIMES {1} over {5} +2 TIMES {1} over {10} +3 TIMES {3} over {10}] [eqn: = {13} over {10}]

∴ [eqn: `p+q=23]

24. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

(가)에서 [eqn: 5 <= log`k<6] 이므로

[eqn: 10 ^{5} <= k<10 ^{6}] … ㉠

(나)에서 [eqn: log {sqrt {k}} over {7}]의 가수가 [eqn: 0]이므로

[eqn: log` {sqrt {k}} over {7} =n] ([eqn: n]은 정수)

따라서 [eqn: {sqrt {k}} over {7} =10 ^{n}]이므로

[eqn: k=49 TIMES 10 ^{2n}]

㉠에서 [eqn: n=2]이므로

[eqn: k=49 TIMES 10 ^{4} =490000]

∴ [eqn: {k} over {1000} =490]

25. [출제의도] 주어진 규칙성을 활용하여 직선들의 교점의 개수를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

구하는 [eqn: a_15 - a_14]의 값은 [eqn: 2]단계, [eqn: 4]단계, [eqn: 6]단계, …, [eqn: 14]단계에서 그린 직선의 총 개수와 [eqn: 15]단계에서 그린 직선의 개수의 곱과 같다.

∴ [eqn: a_15 - a_14 = 15times (2+4+6+cdots+14) = 840]

26. [출제의도] 로그부등식을 이용하여 실수의 대소를 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a<b<1]에서

[eqn: log _{a} a>log _{a} b>log _{a} 1]

∴ [eqn: 0<log _{a} b<1] … ㉠

[eqn: a+1>1]에서

[eqn: log _{b} (a+1)<log _{b} 1=0] … ㉡

[eqn: 1<a+1<b+1] 에서

[eqn: log _{a+1} (a+1)<log _{a+1} (b+1)]

∴ [eqn: log _{a+1} (b+1)>1] … ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서

[eqn: log _{b} (a+1)<log _{a} b<log _{a+1} (b+1)]

∴ [eqn: B```<A``<C]

27. [출제의도] 정규분포곡선을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 하자.

[eqn: S_1 `=`rmP(it40 <=X <=50)-S]

[eqn: S _{2} `=` rm P( it 40<=Y <= 50)-S][eqn: =`rmP(it50 <=Y <=60)-S]

∴ [eqn: S_2 -S_1 `][eqn: =`rmP(it50 <=Y <=60)-rmP(it40 <=X<=50)]

[eqn: =`rmP left(it0 <=Z<= 60-50 over 5 right)`-``rmP left(it0 <=Z <= 50-40 over 10 right)`]

[eqn: =`rmP left(it0 <=Z <= 2 right)`-`rmP left(it0 <=Z <= 1 right)]

[eqn: =`0.4772-0.3413`=`0.1359]

28. [출제의도] 무한수열과 무한급수의 수렴, 발산을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: lim _{n` -> INF } {left(a _{n} +b _{n} right)}`=` lim _{n`-> INF } {left(2+ {1} over {n} right)}`=` 2] 이다. (참)

ㄴ. [eqn: lim _{n`-> INF } {a _{n} `=` alpha }]라고 하면 [eqn: b _{n} =2+ {1} over {n} -a _{n}]에서

[eqn: lim _{n`-> INF } {b _{n} `=` lim _{n`-> INF } {left(2+ {1} over {n} -a _{n} right)`=`2- alpha }}]이다. (참)

ㄷ. [eqn: sum _{n`=`1} ^{INF } `a _{n} `]이 수렴하면 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {a _{n}} `=`0`]이므로 ㄴ에 의해

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {b _{n}} `=`2`]이다.

따라서 [eqn: sum _{n`=`1} ^{INF } `b _{n} `]은 발산한다. (거짓)

이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

29. [출제의도] 독립시행의 확률을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: rmA`]대학교에 합격하려면 수시모집에서 합격하거나, 수시모집에서 불합격하고 정시모집에서 합격해야 하므로 한 학생이 [eqn: rmA`]대학교에 합격할 확률은

[eqn: {1} over {2} + {1} over {2} ` TIMES {1} over {3} `=` {2} over {3}]이다.

따라서 [eqn: 3`]명 중 [eqn: 2`]명이 합격할 확률은

[eqn: ` _{3} rm C _{2}` LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {3} RIGHT )` = {4} over {9}]이다.

30. [출제의도] 서로 독립인 사건의 뜻을 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: k]의 값에 따른 확률을 구하여 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: k]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]
[eqn: {\P}(A)]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {2} over {8}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {4} over {8}]	[eqn: {5} over {8}]	[eqn: {6} over {8}]	[eqn: {7} over {8}]
[eqn: {\P}(B)]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2}]
[eqn: {\P}(A SMALLINTER B)]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {2} over {8}]	[eqn: {2} over {8}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {4} over {8}]

[eqn: rmP(itA SMALLINTERB)=rmP(itA)rmP(itB)]를 만족할 때, 두 사건 [eqn: A,````B`]가 서로 독립이므로 이를 만족하는 상수 [eqn: k]의 값은 [eqn: 2,````4,````6]이다. 따라서 모든 [eqn: k]의 값의 합은 [eqn: 12]이다.