	2006학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시					수리 영역(수학)
이 과																A 형	1
			성명				수험번호
□먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확하게 기입하시오. □답안지에 성명, 수험 번호, 문형을 표기하시오. □주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 0이 포함된 경우에는 0을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

[eqn: n`=`2006``]이고 [eqn: a`=` 3 over 4``]일 때, 세 수 [eqn: A`,```B`,```C```]를 각각

[eqn: A`=``^n`sqrt{a^{n-1}``}], [eqn: B`=``^n`sqrt{a^{n+1}``}], [eqn: C`=``^{n+1}`sqrt{a^{n}``}]

이라 하자. 다음 중 세 수 [eqn: A`,```B`,```C```]의 대소관계로 옳은 것은? [2점]

□ [eqn: A``<``B``<``C]	□ [eqn: A``<``C``<``B``]	□ [eqn: B``<``A``<``C``]

□ [eqn: B``<``C``<``A``]	□ [eqn: C``<``A``<``B``]

이차 이하의 모든 다항함수 [eqn: f``(x)``]에 대하여 등식

[eqn: int_0^2 f``(x)``dx `=`a``f``(0) `+` b``f``(1) `+` c``f``(2)``]

이 항상 성립하도록 하는 상수 [eqn: a,``b,``c``]의 곱 [eqn: a`b`c``]의 값은? [3점]

□ [eqn: 4```]	□ [eqn: 8```]	□ [eqn: 4 over 27``]

□ [eqn: 8 over 27```]	□ [eqn: 8 over 9```]

2	이 과		수 리 영 역		A 형

폐구간 [eqn: [a`,``b`]```]에서 정의된 함수 [eqn: f```(x)`]가 [eqn: a`<`x_1`<`x_2`<`b``]인 임의의 두 실수 [eqn: x_1`,``x_2```]에 대하여     [eqn: {f``(x_1`)`-`f``(a)}over { x_1 `-`a }``>``{f``(x_2`)`-`f``(a)}over { x_2 `-`a }`]를 만족할 때, 다음 중 함수 [eqn: y`=`f``(x)`]의 그래프가 될 수 있     는 것은? [2점]

반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 구를 두 개의 반구로 나누었다. 그림과 같이 구의 중심 [eqn: \O`]로부터 거리가     [eqn: 1over2 ```]인 곳에서 반구의 단면에 수직인 평면으로 반구를 잘랐다. 이 때, 생긴 두 입체 중에서 작은     입체의 부피는? [2점]

① [eqn: 1over5 pi``]

② [eqn: 1over12 pi``]

③ [eqn: 5over48 pi``]

④ [eqn: 2over27 pi``]

⑤ [eqn: 7over36 pi``]

이 과		수 리 영 역		A 형	3

헌혈을 하려는 학생 [eqn: 10`]명에게 자신의 혈액형을 [eqn: \A``]형, [eqn: \B``]형, [eqn: \AB``]형, [eqn: \O``]형으로만 기록하도록     하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다.

이 때, 이 [eqn: 10``]명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액을 혈액형만 표시된 혈액팩에 넣     었다. 이 [eqn: 10`]개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가?

(단, 각 혈액팩은 [eqn: \A``]형, [eqn: \B``]형, [eqn: \AB``]형, [eqn: \O``]형으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록된 혈액형으     로만 구별할 수 있다.) [3점]

① [eqn: 2100`]가지	② [eqn: 3900``]가지	③ [eqn: 4200``]가지

④ [eqn: 6300``]가지	⑤ [eqn: 12600``]가지

4	이 과		수 리 영 역		A 형

공간에서 원점 [eqn: \O``]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 [eqn: 3`,``4``]인 두 개의 구 [eqn: S_1`,``S_2``]가 있다.

이 때, 구 [eqn: S_1``]위의 임의의 점을 [eqn: \P``], 구 [eqn: S_2``]위의 임의의 점을 [eqn: \Q``]라 하고, 이 [eqn: \P`,``\Q```]에 대하여      [eqn: vec{\O`\P``} ``+``vec{\O`\Q``}``=``vec{\O`\R``}``]을 만족하는 점을 [eqn: \R``]이라 하자. 다음은 [eqn: |``vec{\P`\Q``} ``+``vec{\O`\R``}``|]의 최대값을      구하는 풀이과정이다.

위의 과정에서 □, □, □에 알맞은 것을 순서대로 쓰면? [3점]

□	□	□

① [eqn: {|``vec{p``}``|}^2`+`{|``vec{q``}``|`}^2]	[eqn: root{25`-`4 {LEFT ( vec{p``}·vec{q``} ``RIGHT ) }^2`}`]	[eqn: root{60}`]

② [eqn: {|``vec{p``}``|}^2`+`{|``vec{q``}``|`}^2]	[eqn: root{25^2`-`4 {LEFT ( vec{p``}·vec{q``} ``RIGHT ) }^2`}`]	[eqn: 15``]

③ [eqn: {|``vec{p``}``|}^2`+`{|``vec{q``}``|`}^2]	[eqn: root{25^2`-`4 {LEFT ( vec{p``}·vec{q``} ``RIGHT ) }^2`}`]	[eqn: 10`]

④ [eqn: {|``vec{p``}``|}^2`{|``vec{q``}``|`}^2]	[eqn: root{25`-`4 {LEFT ( vec{p``}·vec{q``} ``RIGHT ) }^2`}`]	[eqn: 10``]

⑤ [eqn: {|``vec{p``}``|}^2`{|``vec{q``}``|`}^2]	[eqn: root{25`-`4` {LEFT ( vec{p``}·vec{q``} ``RIGHT ) }^2`}`]	[eqn: root{60}`]

이 과		수 리 영 역		A 형	5

쌍곡선 [eqn: 4`` x^{ 2 } `-` 9``y^{ 2 } `=`36```]이 [eqn: x```]축과 만나는 점을 각각 [eqn: \A`,``\B```]라 하고, 직선 [eqn: x`=`t``] (단, [eqn: t`>`3`])     가 이 쌍곡선과 만나는 점을 각각 [eqn: \C`,``\D```]라 하자. [eqn: t```]의 값이 변함에 따라 두 직선 [eqn: \AC```]와 [eqn: \BD```]     의 교점 [eqn: \P```]는 곡선을 그린다. 이 때, 이 곡선의 두 초점 사이의 거리는? [4점]

①	[eqn: 2`root{3}``]	② [eqn: 2`root{5}``]	③ [eqn: 2root{13}`]

④	[eqn: 2`root{15}`]	⑤ [eqn: 4`root{2}`]

자연수 [eqn: n``]과 실수 [eqn: x``]에 대하여 함수 [eqn: F_n``(x)``]가

[eqn: F_n ``(x)``=` INT ``{x^{3n}``-``1_{}}over{x^2 `+`x+`1} ```d`x``]

[eqn: F_n``(1)`=`{1}over{3n-1}`-`{1}over{3n-2}`+`{1}over{3n-4}`-`{1}over{3n-5}`+`…`+`{1}over{2}`-`1`]

와 같이 정의될 때, [eqn: F_n ``(0`)``]의 값은? [3점]

① [eqn: {n`(n`-`1)}over{2}``]

② [eqn: {n(n-1)(n-2)}over{6}`]

③ [eqn: {(n-1)(n-2)}over{n`+`1}``]

④ [eqn: 0`]

⑤ [eqn: 1``]

6	이 과		수 리 영 역		A 형

빨간 공 [eqn: 4``]개와 파란 공 [eqn: 2``]개가 들어 있는 상자 [eqn: \A``]가 있다. 상자 [eqn: \A``]에서 동시에 공 [eqn: 3``]개를 꺼     내어 비어 있는 상자 [eqn: \B``]에 넣은 다음 다시 상자 [eqn: \B``]에서 공 [eqn: 1``]개를 꺼냈다. 상자 [eqn: \B``]에서 꺼낸     공이 파란 공이었을 때 상자 [eqn: \A``]에서 상자 [eqn: \B``]로 옮겨진 공 [eqn: 3``]개가 빨간 공 [eqn: 2``]개와 파란 공 [eqn: 1``]     개일 확률은? [3점]

① [eqn: {1}over{6}`]	② [eqn: {1}over{5}`]	③ [eqn: {1}over{2}`]

④ [eqn: {2}over{3}`]	⑤ [eqn: {3}over{5}``]

오른쪽 그림과 같이 편평한 땅에 거리가 [eqn: 10```]m 떨어진 두 개의 말뚝     이 있다. 두 개의 말뚝에 길이가 [eqn: 14``]m 인 끈을  묶고 이 끈을 팽팽하     게 유지하면서 곡선을 그렸다. 두 말뚝을 지나면서 이 곡선에 접하는     직사각형 모양의 꽃밭을 만들었을 때, 이 꽃밭의 넓이는? [3점]

① [eqn: 400over7] □	② [eqn: 420over7 `] □	③ [eqn: 440over7] □

④ [eqn: 460over7] □	⑤ [eqn: 480over7] □

이 과		수 리 영 역		A 형	7

어느 항구 [eqn: \A``]에서 해안선과 인근 섬의 [eqn: \P``]지점을 운항하는 관광유람선이 있다. 그림과 같이      [eqn: \P``]지점에서 해안선까지의 최단거리인 지점 [eqn: \B`]까지의 거리는 [eqn: 3``]□이고, [eqn: \B`]로부터 해안선을 따      라 [eqn: 7``]□ 떨어진 지점에 [eqn: \A`]가 위치하고 있다. 이 유람선은 [eqn: \A``]를 출발하여 해안선을 따라서 어떤     지점까지는 매시 [eqn: 12``]□의 속력으로 운항한 후, 곧바로 그 지점으로부터 섬의 [eqn: \P``]지점을 향하여      매시 [eqn: 10```]□의 속력으로 직선거리를 운항한다. 이 때, 이 유람선이 항구 [eqn: \A``]를 출발하여 섬의 [eqn: \P``]     지점에 도착하기까지 [eqn: 45```]분 걸리고 운항거리가 최소가 되도록 운항경로를 정한다면 해안선을 따     라서 이동한 거리는? (단, 해안선은 직선을 이루고 있다.) [3점]

① [eqn: ``~2```````]□

② [eqn: {21}over{11}`]□

③ [eqn: {25}over{11}``]□

④ [eqn: {27}over{11}``]□

⑤ [eqn: ~``3```````]□

자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: f``(n)`=` LEFT [ ``{n}over{4}`` RIGHT ] ``]이라 하고, 수열 [eqn: LEFT { `a_n``RIGHT } ``]을

[eqn: a_1`=`a_2`=`a_3`=`0``], [eqn: a_n`=` SUM from { { k}=1^{}} to{`^{}f``(n)`_{}} k``] (단, [eqn: n`=`4`,``5`,``6`,``…`])

으로 정의할 때, [eqn: SUM from { { n}=1^{}} to {`^{}28`_{}} a_n`` ``]의 값은?

(단, 실수 [eqn: x```]에 대하여 [eqn: LEFT [ `x`` RIGHT ] `]는 [eqn: x```]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

① [eqn: 204`]	② [eqn: 212`]	③ [eqn: 220`]

④ [eqn: 224`]	⑤ [eqn: 252``]

8	이 과		수 리 영 역		A 형

어느 대학에서는 공개선발시험으로 [eqn: 40``]명의 학생을 선발하여 해외연수를 보내려고 한다. 이       시험에 응시한 학생 [eqn: 1600``]명의 시험성적은 평균 [eqn: 65``]점, 표준편차 [eqn: 10``]점인 정규분포를 따른다고     한다. 다음 표준정규분포표를 이용하여 선발된 학생의 최저점수를 구하면? [3점]

<표준정규분포표>
[eqn: z``]	[eqn: \P``(`0`□`Z`□`z`)`]
1.53	0.4370
1.96	0.4750
2.17	0.4850
2.24	0.4875
2.58	0.4951

□ [eqn: 80.3```]점

□ [eqn: 84.6```]점

□ [eqn: 86.7```]점

□ [eqn: 87.4```]점

□ [eqn: 90.8```]점

좌표평면 위의 두 점 [eqn: \P_1`(1`,``-1`)``], [eqn: \P_2`(4`,``-2`)``]에 대하여 선분 [eqn: bar{\P_1 ``\P_2`}``]를 [eqn: 2~:~1``]로 내분     하는 점을 [eqn: \P_3``], 선분 [eqn: bar{\P_2 ``\P_3`}``]을 [eqn: 2~:~1``]로 내분하는 점을 [eqn: \P_4``]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속     하여 선분 [eqn: bar{\P_n ``\P_n+1``}`]을 [eqn: 2~:~1``]로 내분하는 점을 [eqn: \P_{n+2}``][eqn: left(`]단, [eqn: n`=`1`,``2`,``3`,``…``][eqn: right)``]라 하자.

이 때, 점 [eqn: \P_n``]의 좌표를 [eqn: \P_n ``(x_n`,``y_n`)```]이라 하면 [eqn: x_2005`-`y_2005```]의 값은? [4점]

① [eqn: 6`+``3^{-2003}`]	② [eqn: 6`-`3^{-2003}`]	③ [eqn: 5`+`3^{-2003}`]

④ [eqn: 5`-`3^{-2003}`]	⑤ [eqn: 5`-`3^{-2005}`]

이 과		수 리 영 역		A 형	9

실수전체의 집합에서 정의된 다항함수 [eqn: f``(x)``]는 [eqn: x`=`0``]에서 미분가능하고, 모든 실수 [eqn: x``]에 대      하여 [eqn: f``(`2x`)`=`2`f```(`x`)```]를 만족한다. 이 함수 [eqn: f```(`x`)``]에 대하여 함수 [eqn: g``(x)``]를

[eqn: g``(x)`=`cases{{{f``(x)} over x}~&(x`!=``0`) ## ````f```'`(`0`)&(x`=`0`) }]

으로 정의하자. [보기]에서 함수 [eqn: g``(x)```]에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

□ □	□ □	□ □, □

□ □, □	□ □, □, □

두 부등식 [eqn: cases{&log_y `~(1`-`x^2`)``□``2`#&#&2^y``□``2·4^x`}``] 을 동시에 만족시키는 영역의 넓이는? [4점]

① [eqn: {1}over{4}`(pi`+`1`)`]	② [eqn: {1}over{4}`(pi`+`3`)`]	③ [eqn: {1}over{4}`(pi`+`5`)`]

④ [eqn: {1}over{4}``]	⑤ [eqn: {9}over{4}``]

10	이 과		수 리 영 역		A 형

실수 [eqn: a`,``b`]와 두 행렬 [eqn: A`=` PMATRIX { { a`}& {b` }# { a`}& {0` } } `], [eqn: P`=` PMATRIX { { 1`}& { 0`}# { 1`}& { 1`}& }``]에 대하여 행렬 [eqn: B``]를 [eqn: B`=`P`A`P^{-1}`]라 하자.

[보기]에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이고 [eqn: O``]는 영행렬이다.) [4점]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

삼차함수 [eqn: f``(x)``]에 대하여 두 함수 [eqn: g``(x)`,``h``(x)``]를 [eqn: g``(x)`=`f``prime (x)`,``~ h``(x)`=`g``prime(x)```]로 정의하자.     [eqn: g``(0)`=`h``(0)`=`0``]이고 [eqn: f``(0) ``h` prime(0)``<``0``]일 때, 방정식 [eqn: f``(x)`=`0``]의 실근에 대한 설명으로 옳은     것은? [3점]

□ 서로 다른 세 개의 양의 실근을 갖는다.

□ 서로 다른 세 개의 음의 실근을 갖는다.

□ 한 개의 양의 실근과 서로 다른 두 개의 음의 실근을 갖는다.

□ 한 개의 음의 실근과 서로 다른 두 개의 양의 실근을 갖는다.

□ 한 개의 양의 실근을 갖는다.

이 과		수 리 영 역		A 형	11

다음은 각 항이 정수이고 공차가 [eqn: d```]인 등차수열 [eqn: LEFT { a_n`RIGHT } `]에 대하여 [eqn: a_1`·a_2`·a_3`·a_4`+`d``^4```]이 어떤     정수의 제곱임을 증명하는 과정이다.

위의 과정에서 □, □, □에 알맞은 것을 순서대로 쓰면? [4점]

□	□	□

① [eqn: {a_2`+`a_3}over{2}`]	[eqn: {d}over{2}`]	[eqn: a^2`-`5`k^2`]

② [eqn: {a_2`+`a_3}over{2}`]	[eqn: {d}over{2}`]	[eqn: a^2`-`3`k^2`]

③ [eqn: {a_2`+`a_3}over{2}`]	[eqn: {d}over{4}`]	[eqn: a^2`-`5`k^2`]

④ [eqn: {a_1`+`a_4}over{2}`]	[eqn: {d}over{2}`]	[eqn: a^2`-`3`k^2`]

⑤ [eqn: {a_1`+`a_4}over{2}`]	[eqn: {d}over{4}`]	[eqn: a^2`-`3`k^2`]

모든 자연수 [eqn: n```]에 대하여 각 항이 실수인 두 수열 [eqn: LEFT { a_n``RIGHT } `]과 [eqn: LEFT { b_n``RIGHT } ``]이

[eqn: {`a_{n+1}`}^2`+`4`{a_n} ^{2}`+` LEFT ( a_1`-`2` RIGHT )^2`=`4`a_{n+1}```a_n``]

[eqn: {b_n}`=`log_root{2}````{a_n}``]

와 같이 정의될 때, [eqn: SUM from { { k}=1^{}} to {m`_{}}`b_k`=`72```]가 성립하도록 하는 자연수 [eqn: m```]의 값은? [3점]

① [eqn: 8`]	② [eqn: 9`]	③ [eqn: 10`]

④ [eqn: 11`]	⑤ [eqn: 12`]

12	이 과		수 리 영 역		A 형

[eqn: a_n`=`3`n^2`-`3n``]([eqn: n`=`1`,``2`,``…``])과 같이 정의된 수열 [eqn: LEFT { a_n`RIGHT } ``]의 첫째항부터 제[eqn: n```]항까지의 합을     [eqn: S_n ``]이라 할 때, [eqn: S_n``]이 처음으로 [eqn: 16``]자리의 정수가 되도록 하는 [eqn: n```]을 [eqn: 10``]으로 나눈 나머지는?  [4점]

① [eqn: 0`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 2`]

④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9`]

이 과		수 리 영 역		A 형	13

양궁대회에 참가한 어떤 선수가 활을 쏘아 과녁의 [eqn: 10`]점 부분을 명중시킨 다음 다시 활을 쏘아     [eqn: 10``]점 부분을 명중시킬 확률이 [eqn: {8}over{9}``]이고, [eqn: 10``]점 부분을 명중시키지 못한 다음 다시 [eqn: 10``]점 부분      을 명중시키지 못할 확률이 [eqn: {1}over{5}``]이다. 이 선수가 반복하여 계속 활을 쏜다고 할 때, [eqn: n```]번째에       [eqn: 10```]점 부분을 명중시킬 확률을 [eqn: p_n``]이라 하자. 이 때, [eqn: lim from { n-> inf } ``p_n```]의 값은? [4점]

① [eqn: {14}over{27}`]	② [eqn: {17}over{27}`]	③ [eqn: {25}over{41}`]

④ [eqn: {32}over{41}`]	⑤ [eqn: {36}over{41}`]

두 지수함수

[eqn: f``(x)`=`9^x`+`a```], [eqn: `g``(x)`=`b·3^x`+`2`]

에 대하여 곡선 [eqn: y`=`f``(x)``]와 곡선 [eqn: y`=`g``(x)``]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 [eqn: x``]    좌표가 [eqn: x`=`log_3 ```2``,``x`=`log_3`` `k```](단, [eqn: k``>``2`])일 때, [보기]에서 실수 [eqn: a`,``b``]에 대한 설명으로 옳은    것을 모두 고르면? [4점]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

14	이 과		수 리 영 역		A 형

그림과 같이 각 층의 높이가 [eqn: 4``] m인 직육면체 형태의 두 건물 [eqn: \A`,``\B``]가 있다. 건물 [eqn: \A``]와 건물     [eqn: \B``]는 서로 수직으로 붙어 있고, 두 건물의 외벽은 한변의 길이가 [eqn: 2```]m인 정사각형 모양의 유리창     으로 서로 이어져있다. 어떤 사람이 건물 [eqn: \A``]의 어느 창가에서 건물 [eqn: \B``]의 유리창을 향하여 레이저     빛을 쏘았는데 이 레이저 빛은 건물 [eqn: \B``]의 창문의 [eqn: \S```]지점과 바닥 면의 [eqn: \T``]지점을 지났다. 다음 중     레이저를 쏜 창가는? (단, 유리창틀의 두께는 무시하고, 레이저 빛은 유리창을 통과할 때 굴절되지     않는다고 가정한다.) [4점]

① □	② □	③ □

④ □	⑤ □

이 과		수 리 영 역		A 형	15

주관식 문항 (25 ∼ 30)

행렬 [eqn: A`=` PMATRIX { { 1``}& {2`` }# {3`` }& {a`` } } `]에 대하여 [eqn: A^2`X`=`X``]를 만족하는 행렬 [eqn: X``]가 [eqn: 2``]개 이상 존재하도록 실수     [eqn: a`]의 값을 정할 때, [eqn: A`` PMATRIX { { p``}& # {q`` } } `=` PMATRIX { {16``}& # {24`` } } ``]를 만족하는 상수 [eqn: p`,``q``]의 합 [eqn: p`+`q```]의 값을 구하시오. [3점]

단, 행렬 [eqn: X``]는 2×1 행렬이다

다항함수 [eqn: f``(x)``]에 대하여

[eqn: lim from { x` -> `inf^{} }`` {f``(x)_{}}over{x^3`-`2x^2`+`3x`-`4`} `=`1```], [eqn: lim from { x `-> `1^{} } ``{f``(x)_{}}over{x^2`-`3x`+`2^{}} `=`4```]

이 성립하고, 극한 [eqn: lim from { x `->`2^{} } ``{13`f``(x)_{}}over{x^2`-`3x`+`2`} ``]이 [eqn: alpha``]로 수렴할 때, 상수 [eqn: alpha``]의 값을 구하시오. [3점]

16	이 과		수 리 영 역		A 형

[eqn: x`y``=`10``]이고 [eqn: 1``□``x``□``10^4``]일 때, [eqn: (` log_10 ```y ``)`^3 `+`3` ( `log_10 ```x``)^2 `-` 6``log_10 ``x``+`15```]의 최대값을        구하시오. [3점]

동일한 직선도로 위를 같은 방향으로 달리는 두 자동차 [eqn: \A``]와 [eqn: \B``]가 있다. 자동차 [eqn: \A``]가 매시     [eqn: 72``]□의 속력으로 달리고 있던 중 [eqn: \P``]지점에 이르렀을 때, [eqn: \P``]지점에서 [eqn: 100``]m 앞에 정지하고 있     던 자동차 [eqn: \B``]를 발견하고 제동장치를 작동하여 [eqn: -5``][eqn: \m`/초^2```]의 가속도로 운행하였다. [eqn: \A``]가 제     동장치를 작동한지 [eqn: 4``]초가 되는 순간에 정지하고 있던 [eqn: \B``]는 [eqn: 6``][eqn: \m`/초^2```]의 가속도로 출발하였고,     동시에 [eqn: \A``]는 [eqn: 10``][eqn: \m`/초^2```]의 가속도로 계속하여 운행하였다. 이 때, [eqn: \P``]지점에서 [eqn: \A``]가 [eqn: \B``]를 추     월하는 지점까지의 거리는 몇 m 인지를 구하시오. [4점]

이 과		수 리 영 역		A 형	17

실수 [eqn: x`]에 대한 함수 [eqn: f``(x)`]가

[eqn: f``(x)`` =``_6`\C_0`+``_6`\C_1 ```x^2`+`_6`\C_2 ```x^4`+`_6`\C_3```x^6`+`_6`\C_4 ```x^8`+`_6`\C_5 ```x^10`+`_6`\C_6 ```x^12``]

와 같이 정의될 때, [eqn: f``(tan`theta`)``=`2^12`]을 만족하는 각 [eqn: theta`]에 대하여 [eqn: {36`theta}over{pi}``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0`<`theta`<`{pi}over{2}`]) [4점]

[eqn: a_1`=`1`,~a_{n+1}`=`a_{n}^{2}``+`1`] (단, [eqn: n`=`1`,``2`,``3`,``…`])으로 정의되는 수열 [eqn: LEFT { a_n``RIGHT } ``]에 대하여 수열      [eqn: LEFT { r_n``RIGHT } ``]의 제[eqn: n```]항 [eqn: r_n``]은 [eqn: a_n``]을 [eqn: a_5``]로 나눈 나머지로 정의하자. 예를 들어 [eqn: r_1``]은 [eqn: a_1`]을 [eqn: a_5``]로 나     눈 나머지이고, [eqn: r_2``]는 [eqn: a_2``]를 [eqn: a_5``]로 나눈 나머지이다.

이 때, 다음 그림과 같이 [eqn: 100`]개의 작은 사각형으로 이루어진 바둑판 모양의 사각형 각 칸에        [eqn: r_1``]부터 [eqn: r_100``]까지의 수를 차례로 채워나갈 때, 글자

모양의 어두운 부분에 채워지는 수들         의 합을 구하시오. [4점]

[eqn: r_1``]	[eqn: r_2``]	[eqn: r_3``]	[eqn: r_4``]	[eqn: r_5``]	[eqn: r_6``]	[eqn: r_7``]	[eqn: r_8``]	[eqn: r_9``]	[eqn: r_10``]
[eqn: r_11``]									[eqn: r_20``]
[eqn: r_21``]									[eqn: r_30``]
[eqn: r_31``]									[eqn: r_40``]
[eqn: r_41``]									[eqn: r_50``]
[eqn: r_51``]									[eqn: r_60``]
[eqn: r_61``]									[eqn: r_70``]
[eqn: r_71``]									[eqn: r_80``]
[eqn: r_81``]									[eqn: r_90``]
[eqn: r_91``]									[eqn: r_100``]