• 수리 영역 •

수리‘가’형 정답

1	⑤	2	②	3	④	4	②	5	⑤
6	①	7	⑤	8	⑤	9	③	10	③
11	⑤	12	④	13	④	14	③	15	④
16	①	17	②	18	93	19	22	20	669
21	32	22	13	23	54	24	12	25	240
26	①	27	②	28	③	29	①	30	45

해 설

1. [출제의도] 지수법칙을 활용하여 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2 ^{2a-b} `= 2 ^{2a} ` cdot2 ^{-b} `= LEFT ( 2 ^a RIGHT ) ^{2} ` LEFT ( 2 ^{b} RIGHT ) ^{-1}]

[eqn: =3 ^{2} ` TIMES 1over 45`= 1over 5]

2. [출제의도] 로그의 성질을 활용하여 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: log_2 (log_2 3)`+log_2 (log_3 4)`]

[eqn: =log_2 ( log_2 3 times log_3 4 ) `][eqn: =log_2 left( log_2 4 right) `]

[eqn: = log_2 2 =1`]

3. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 곱셈을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: X= LEFT ( pile{2#3} `` pile{1#2} RIGHT ) ^{-1} ``LEFT ( pile{``````3#-2} `` pile{1#4} RIGHT ) ``][eqn: = ` LEFT ( pile{```````2#-3} `` pile{-1#``````2} RIGHT ) `LEFT ( pile{``````3#-2} `` pile{1#4} RIGHT ) `][eqn: = LEFT ( pile{``````8#-13} ``` pile{-2``#`````5} RIGHT ) ````]

따라서 행렬 [eqn: X``]의 모든 성분의 합은

[eqn: 8+(-2)+(-13)+5=-2``]

4. [출제의도] 무리식이 포함된 수열의 극한을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: lim _{n -> INF } LEFT ( sqrt {n ^{2} + n over2 } -n RIGHT )]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} {LEFT ( sqrt {n ^{2} + {n} over {2} } -n RIGHT ) LEFT ( sqrt {n ^{2} + {n} over {2} } +n RIGHT )} over { RIGHT . sqrt {n ^{2} + {n} over {2} } +n }]

[eqn: =lim _{n -> INF } { {n ^{2} + n over2 } -n^2 } over {sqrt {n ^{2} + n over2 } + n }]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} {{1} over {2}} over {sqrt {1+ {1} over {2n}} +1}][eqn: = 1over4]

5. [출제의도] 무한급수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (a _{n} -1)`]이 수렴하므로 [eqn: lim _{n -> INF } {(a _{n} -1)``} =0``]

∴ [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n} ``} =1``] (참)

ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (b _{n} +1)```]이 수렴하므로 [eqn: lim _{n -> INF } {(b _{n} +1)``} =0``]

∴ [eqn: lim _{n -> INF } {b _{n} ``} =-1``]

따라서 [eqn: `` sum _{n=1} ^{INF } b _{n} ``]은 발산한다. (참)

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (a _{n} -1),```` sum _{n=1} ^{INF } (b _{n} +1)``]이 모두 수렴하므로

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } (a _{n} -1)+`` sum _{n=1} ^{INF } (b _{n} +1)``]

[eqn: =sum _{n=1} ^{INF }left{ (a _{n} -1 )+(b _{n} +1)``right] [eqn: =sum _{n=1} ^{INF } (a _{n} +b _{n} )``]

따라서 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (a _{n} +b _{n} )``]은 수렴한다. (참)

6. [출제의도] 역행렬의 뜻을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: -A ^{2} +A=E`]이므로 [eqn: (-A)(A-E)=(A-E)(-A)=E`]

∴ [eqn: (A-E)^-1 =-A]

7. [출제의도] 등차수열의 일반항을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: a_1 - a_2 = a_3 - a_4 =-d ``]이므로

[eqn: T_4 = (a_1 - a_2 )+(a_3 -a_4 ) =-2d] (거짓)

ㄴ. [eqn: a_3 - a_2 = a_5 - a_4 = d ``]이므로

[eqn: T_5 = a_1 +( - a_2 + a_3 ) + ( -a_4 + a_5 )][eqn: = a_1 +2d = a_3 ``](참)

ㄷ. [eqn: T_2 = -d ``], [eqn: T_4 = -2d`], [eqn: T_6 = -3d`], … 이므로

수열 {[eqn: T_2n`]}은 공차가 [eqn: -d`]인 등차수열이다. (참)

8. [출제의도] 같은 것을 포함한 순열의 수를 이용한 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

B, A, N, A, N, A를 일렬로 나열하는 방법의 수는

[eqn: {6!} over {3!2!} =60] (가지)

두 개의 N을 하나로 묶어서 일렬로 나열하는 방법의 수는

[eqn: {5!} over {3!} =20] (가지)

따라서 구하는 확률은 [eqn: {20} over {60} = {1} over {3}]이다.

9. [출제의도] 배반사건과 독립사건의 의미를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: A`_3`=` LEFT { `3`,`6``,`9` RIGHT }`,``A`_4`=` LEFT { `4`,``8` RIGHT }]이므로 [eqn: A_3`∩`A_4`= emptyset]

따라서 [eqn: A _{3} `]과 [eqn: A _{4} `]는 서로 배반사건이다. (참)

ㄴ. [eqn: A`_2`=` LEFT { `2`,`4``,``6``,`8``,10` RIGHT }`,``A`_4`=` LEFT { `4`,``8` RIGHT }]이므로

[eqn: rm P it (`A _{4} `|``A _{2} ``)`=` {rm P it (`A _{4} ` SMALLINTER `A _{2} ``)} over {rm P it (```A _{2} ``)} `=` {{2} over {10}} over {{5} over {10}} `=` {2} over {5}] (거짓)

ㄷ. [eqn: A_5`=` LEFT { `5`,`10` RIGHT }]이므로 [eqn: rm P it (`A _{2} `|``A _{5} ``)`=`1 over 2 = rm P it (`A _{2} ``)`]

따라서 [eqn: A_2`]와 [eqn: A_5`]는 서로 독립이다. (참)

10. [출제의도] 지수함수의 그래프와 직선의 기울기를 이용하여 부등식의 대소 관계를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. 곡선 [eqn: y=f`(x)`]와 직선 [eqn: y=x`]는 점 [eqn: (1,1)]에서 만나므로 오른쪽 그림에서

[eqn: 0`<`a`<`1`]이면 [eqn: f`(a)`<`a`]이고,

[eqn: a`>`1`]이면 [eqn: f`(a)`>`a`]이다. (참)

ㄴ. 직선 [eqn: rm AB]의 기울기는

[eqn: {f`(b)-f`(a)}over b-a = {2^b -1-(2^a -1)}over b-a ={2^b -2^a}over b-a`]이고

기울기가 1보다 큰 경우는 [eqn: {2 ^{b} -2 ^{a}} over {b-a} `>`1`]

즉, [eqn: b`-`a``<`2^b -2^a `]

기울기가 1보다 작은 경우는

[eqn: {2 ^{b} -2 ^{a}} over {b-a} `<`1`]

즉, [eqn: `b-a``>`2^b -2^a `] (거짓)

ㄷ. (직선 [eqn: \OA]의 기울기)

<(직선 [eqn: \OB]의 기울기)이므로

[eqn: {2^a -1}over a `<` {2^b -1}over b]

∴ [eqn: b(2^a -1) `<` a(2^b -1)`] (참)

11. [출제의도] 상용로그의 지표의 뜻과 주어진 수열의 항을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: log``2^201`][eqn: =201` log2 = 201ㆍ0.3010 = 60.5010`]이므로

[eqn: 2^201`]은 [eqn: 61]자리의 자연수이다.

따라서 [eqn: 1≦k≦60 ``]인 모든 자연수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: 2^n ``]이 [eqn: k`]자리의 수이고, [eqn: 2^n+1`]이 [eqn: k+1]자리의 수인 자연수 [eqn: n]이 반드시 하나씩 대응한다.

따라서 [eqn: a_n+1`>`a_n`]을 만족하는 자연수 [eqn: n`]의 개수는 [eqn: 60]이므로 [eqn: b_n = 1`]을 만족하는 자연수 [eqn: n`]의 개수는 [eqn: 60]이고, 나머지 [eqn: n`]에 대해서는 [eqn: b_n =0`]이다.

∴ [eqn: sum_k=1^200 b_k`][eqn: = 60`]

12. [출제의도] 수학적귀납법을 이용하여 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(i) [eqn: n=1`]일 때,

[eqn: a _{4} =2a _{3} +a _{2} =2(2a _{2} +a _{1} )+a _{2} =5a _{2} +2a _{1} =12`]

이므로 성립한다.

(ii) [eqn: n=k``]일 때, [eqn: a _{4k} ``]가 [eqn: 12`]의 배수라고 가정하면

[eqn: a _{4(k+1)} =2a _{4k+3} +a _{4k+2} ``]

[eqn: =2(2a _{4k+2} +a _{4k+1} )+a _{4k+2} ``]

[eqn: =5a _{4k+2} +2a _{4k+1} ```]

[eqn: =5(2a _{4k+1} +a _{4k} )+2a _{4k+1} ```]

[eqn: =12a _{4k+1} +5a _{4k} ```]

따라서 [eqn: n=k+1``]일 때, [eqn: a _{4(k+1)} ``]은 [eqn: 12`]의 배수이다.

그러므로 (i), (ii)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: a _{4n} ``]은 [eqn: 12`]의 배수이다.

따라서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 수는 차례로 [eqn: 12,~5,~12,~5`]이다.

∴ [eqn: a+b+c+d=34`]

13. [출제의도] 이항분포와 정규분포의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: sum _{k=351} ^{369} ` _{400} rm C it rm _{it k rm} LEFT ( {9} over {10} RIGHT ) ^{it k rm} LEFT ( {1} over {10} RIGHT ) ^{400- it k rm} `]의 값은 확률변수 [eqn: X``]가

이항분포 [eqn: rm B left( 400,`` 9over10 right)]를 따를 때 확률

[eqn: rm P it (351` <= `X` <= `369)`]와 같다.

[eqn: rm E` it (X)=400`․` {9} over {10} =360,~ rm V` it (X)=400` ․` {9} over {10} `․` {1} over {10} =36`]이고,

시행 횟수 [eqn: 400``]이 충분히 크므로 확률변수 [eqn: X`]는 근사적으로 정규분포 [eqn: rm N(360,~6 ^{2} )`]을 따른다.

[eqn: rm P it (351` <= `X` <= `369)= rmP it left( {351-360}over 6 `<=`Z`<=` {369-360}over6 right)]

[eqn: = rmP it left( -1 .5`<=`Z`<=` 1.5 right)]

[eqn: = 2``rmP it left( 0 `<=`Z`<=` 1.5 right)]

[eqn: =2`✕`0.4332][eqn: =0.8664]

14. [출제의도] 등차중항과 등비중항을 이용하여 이차함수의 그래프를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 이 순서로 등차수열을 이루므로

[eqn: 2b = a+c`]

∴ [eqn: f(1)= a+2b+c = 2b+2b = 4b] (참)

ㄴ. 이차방정식 [eqn: ax^2 + 2bx+ c=0`]의 판별식을 [eqn: D`]라 하면

[eqn: D = (2b)^2 - 4ac = (a+c)^2 - 4ac = (a-c)^2`][eqn: >0`](∵ [eqn: a!=c])

따라서 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프는 [eqn: x`]축과 서로 다른

두 점에서 만난다. (참)

ㄷ. [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 이 순서로 등비수열을 이루므로

[eqn: b^2 = ac`]에서 [eqn: D over 4 = b^2 - ac = 0`]

따라서 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프는 [eqn: x`]축에 접한다. (거짓)

15. [출제의도] 순열을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

주어진 프로펠러를 칠하는데 사용된 색의 수로 구분한다.

(i) 2가지 색이 사용된 경우

[eqn: a,~b```]에 사용될 색을 택하여 칠하는     방법의 수는 [eqn: `_4 \P_2 =12]

(ii) 3가지 색이 사용된 경우

[eqn: a,~b,~c``]에 사용될 색을 택하여 칠하는 방법의 수는

[eqn: `_4 \P_3 +`_4 \P_3 TIMES { 1} over { 2}+`_4 \P_3 TIMES { 1} over { 2} =48]

(iii) 4가지 색이 모두 사용된 경우

[eqn: a,~b,~c,~d``]에 사용될 색을 택하여 칠하는 방법의      수는 [eqn: `_4 \P_4 +`_4 \P_4 TIMES { 1} over { 2}=36]

따라서 구하는 방법의 수는

[eqn: 12+48+36 =96] (가지)

16. [출제의도] 등비수열의 일반항과 지수법칙을 활용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

케이크의 제 [eqn: 1``]단의 부피를 [eqn: a``]라 하고 각 단의 부피가 [eqn: r`]배씩 감소한다고 하면

[eqn: p=ar``], [eqn: q=ar ^{3} ``]이므로 [eqn: {q} over {p} =r ^{2} ``] ∴ [eqn: r= sqrt {{q} over {p}} ``]

따라서 케이크의 제 [eqn: 8``]단의 부피는

[eqn: ar ^{7} =ar ^{3} ․r ^{4} =q `LEFT ( sqrt {{q} over {p}} RIGHT ) ^{4} = {`q `^{3}} over {p ^{2}} ``]

17. [출제의도] 연립방정식을 행렬을 이용하여 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다.

집과 학교 사이의 거리가 [eqn: 5`]km이므로

[eqn: x+y=5] … ㉠

집에서 학교에 갈 때 걸리는 시간은 [eqn: x over 4 + y over 8](시간)이고, 학교에서 집으로 올 때 걸리는 시간은 [eqn: y over 4 + x over 8](시간)이므로

[eqn: x over 4 + y over 8 + 1over4 =][eqn: {y} over {4} + {x} over {8} `]

∴ [eqn: x-y=-2 ``]… ㉡

㉠, ㉡을 행렬로 나타내면

[eqn: pmatrix{ ``1& ~``````1``# ``1 & - 1`` }pmatrix{`` x`` #`` y``} = pmatrix{ ~``````5`` #- 2``}`]

∴ [eqn: p=1], [eqn: q = - 1]   ∴ [eqn: p-q = 2`]

18. [출제의도] 무한급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: sum _{ n=1} ^{ ∞} {5^n+2 -4^n+2} over {6^n }][eqn: =sum _{ n=1} ^{ ∞} LEFT {5^2 BULLET LEFT ( { 5} over { 6} RIGHT )^n - 4^2 BULLET LEFT ( { 4} over { 6} RIGHT )^n RIGHT }]

[eqn: =25 BULLET {{5} over {6}} over {1- {5} over {6}} -16 BULLET {{2} over {3}} over {1- {2} over {3}}][eqn: =93]

19. [출제의도] 역행렬의 뜻을 이해하여 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: A`A ^{-1} =A ^{-1} `A=E``], [eqn: (A ^{2} `)` ^{-1} =(A ^{-1} `)` ^{2} ``]이고

[eqn: (A+A ^{-1} `) ^{2} ``][eqn: = pmatrix{-1&```2``#~~6&```1``} `` pmatrix{-1&```2``#~~6&```1``} ``= pmatrix{``13&```0``#``0&```13``} ``=13E``]이므로

[eqn: A ^{2} +(A ^{2} `) ^{-1}][eqn: =(A+A ^{-1} `) ^{2} -2AA ^{-1} =13`E-2E=11E]

따라서 구하는 모든 성분의 합은 [eqn: 22``]이다.

[참고]

주어진 등식을 만족하는 행렬의 예 : [eqn: A= pmatrix{``1&```1``#``3&```2``} ``]

20. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 함수를 추론하고 함수값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: f _{1} (x)=log _{2} `x`]

[eqn: f _{2} (x)=f _{1} (x ^{2} )+f _{1} (x) =log_2 `x^2 + log_2`x]

[eqn: =2log_2`x +log_2`x =3log_2`x`]

[eqn: f _{3} (x)=f _{2} (x ^{2} )+f _{2} (x) =3log_2 `x^2 + 3log_2`x]

[eqn: =6log_2`x +3log_2`x =3^2 `log_2`x`]

[eqn: f _{4} (x)=f _{3} (x ^{2} )+f _{3} (x) =9log_2 `x^2 + 9log_2`x]

[eqn: =18log_2`x +9log_2`x =3^3`log_2`x`]

…

이상에서 [eqn: f _{n} (x)=3 ^{n-1} `log _{2} `x`]임을 알 수 있다.

[eqn: a=f _{2007} ``(8)=3 ^{2006} `log`` _{2} ``8=3 ^{2007} ``]

∴ [eqn: log ``_{27} ``a ``][eqn: =log` _{3 ^{3}} ``3 ^{2007}][eqn: = 2007over3 = 669`]

21. [출제의도] 이항계수의 성질을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

동주는 알사탕 [eqn: k`]([eqn: k=0,`1,`2,`3,`4,`5`])개와 박하사탕 [eqn: 5-k`]개를 진서에게 주면 된다. 그런데 동주가 알사탕 [eqn: k`]개를 택하는 방법의 수는 [eqn: ` _5 {\C}_k`]이고, 박하사탕 [eqn: 5-k`]개를 택하는 방법의 수는 [eqn: 1`]이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: ` _{5} rm C _{0} +` _{5} rm C _{1} +` _{5} rm C _{2} +` _{5} rm C _{3} +` _{5} rm C _{4} +` _{5} rm C _{5} =2^5 =32`](가지)

22. [출제의도] 등차수열의 합을 구하는 방법을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

(가)와 (나)에서

[eqn: a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 26`], [eqn: a _{n-3} +a _{n-2} +a _{n-1} +a _{n} =134``]

이므로

[eqn: a_1 +a_2 + a_3 +a _4 + a_n-3 + a_n-2 + a_n-1 + a_n = 160`]

[eqn: 4(a_1 + a_n ) =160`]  ∴ [eqn: a_1 +a_n = 40`]

한편, [eqn: S_n = {n (a_1 + a_n )} over 2 = 260`]이므로 [eqn: 40n over 2 =260`]

∴ [eqn: n=13`]

23. [출제의도] 순서도를 이해하여 인쇄되는 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

A, B, C, S 의 값을 차례로 구해보면

A	:	0	0	1	1	2	3	5	8
B	:	1	1	1	2	3	5	8	13
C	:	0	1	2	3	5	8	13	21
S	:	1	2	4	7	12	20	33	54

따라서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은 [eqn: 54`]이다.

[참고]

주어진 순서도는 피보나치 수열

[eqn: 1,~1,~2,~3,~5,~8,~13,~21`]

의 합을 구하는 것이다.

24. [출제의도] 주어진 함수의 정의를 이해하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2 ^{f(x)-g(x)} =x``]의 양변에 밑이 [eqn: 2``]인 로그를 취하면

[eqn: f(x)-g(x)=log _{2} x``]    ∴ [eqn: f(x)=log _{2} x``+``g(x)``]

조건 (가), (나)에 의해

[eqn: f(4)=log _{2} 4``+g(4)`][eqn: =2`+g(4)`]   ∴ [eqn: f(4)=2`]

[eqn: {f(1000)} =log_2 1000``+g(1000) `]에서

[eqn: 2 ^{9} <1000<2 ^{10} ``]이므로 [eqn: f(1000)=10`]

∴ [eqn: f(4)+f(1000)``=2+10=12``]

[참고]

[eqn: g(4)=0``], [eqn: g(1000)=`log`` _{2} `` {1024} over {1000} ``]

25. [출제의도] 수열의 극한을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a _{n+1} =a _{n} TIMES 0.88+x`]이므로

[eqn: a _{n} =a _{n-1} TIMES 0.88+x`]

[eqn: =a _{n-2} TIMES 0.88 ^{2} +(1+0.88)x`]

[eqn: CDOTS]

[eqn: =1200 TIMES 0.88 ^{n} +(1+0.88+0.88 ^{2} + CDOTS +0.88 ^{n-1} )x``]

[eqn: =1200 TIMES 0.88 ^{n} + {1-0.88 ^{n}} over {1-0.88} x``]

∴ [eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n}][eqn: = lim _{n -> INF } {} LEFT ( 1200 TIMES 0.88 ^{n} + {1-0.88 ^{n}} over {0.12} x RIGHT )][eqn: = x over 0.12`]

[eqn: lim_n->inf a_n <=2000`]에서 [eqn: x over 0.12 <= 2000`]  ∴ [eqn: x<=240]

따라서 구하는 [eqn: x`]의 최대값은 [eqn: 240`]이다.

26. [출제의도] 경우의 수를 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a``,``b``]를 뽑는 방법의 수는  [eqn: {} _{10} `\P` _{2} `=`10` TIMES `9`=90] (가지)

[eqn: 5]가  [eqn: 6`]의 배수가 되기 위해서는 짝수이면서 [eqn: 3`]의 배수가 되어야 한다.

[eqn: a]

[eqn: b]

(i) [eqn: b`=`0`]일 때,

[eqn: 5+a`+`0`=`5`+`a``]가 [eqn: 3]의 배수 ⇔ [eqn: a`=`1`,`4`,`7`]

(ii) [eqn: b`=`2`]일 때

[eqn: 5+a`+`2`=`7`+`a``]가 [eqn: 3]의 배수 ⇔ [eqn: a`=``5`,`8`]

(iii) [eqn: b`=`4`]일 때

[eqn: 5+a`+`4`=`9`+`a``]가 [eqn: 3]의 배수 ⇔ [eqn: a`=`0`,`3`,`6`,`9`]

(iv) [eqn: b`=`6]일 때

[eqn: 5+a`+`6`=`11`+`a``]가 [eqn: 3]의 배수 ⇔ [eqn: a`=`1`,`4`,`7`]

(v) [eqn: b`=`8`]일 때

[eqn: 5+a`+``8`=`13`+`a``]가 [eqn: 3]의 배수 ⇔ [eqn: a`=``2`,`5`]

따라서 [eqn: 6`]의 배수가 되는 경우의 수는 [eqn: 14](가지)이므로 구하는 확률은 [eqn: {14} over {90} = 7 over 45] 이다.

27. [출제의도] 이차함수의 그래프와 확률밀도함수의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. 이차곡선 [eqn: f(x)`=`a`x(`x-`4`)``]는 [eqn: x`=`2`]에 대하여

대칭이므로 [eqn: {rmP}(`0`≦X`≦``2`)`=`{rmP}(`2`≦X`≦``4`)`=` 1over 2`] (참)

ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x-2)+b``]는 곡선 [eqn: y`=`f(x)`]를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: b``]만큼 평행 이동한 것이므로

[eqn: {rmP}(`0≦Y≦4)][eqn: =`4b`+`{rmP}(0`≦X`≦2)]

[eqn: =`4b`+` {1} over {2} ``=`1`]

[eqn: THEREFORE] [eqn: b`=`1 over 8] (참)

ㄷ. [eqn: rm P it (`1` <= Y` <= ``4`)`=1- rm P it (`0` <= Y` <= ``1`)`=` {7} over {8} `] (거짓)

[참고]

곡선 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: x`]축 사이의 넓이와 곡선 [eqn: y=g(x)]와 [eqn: x`]축 사이의 넓이는 모두 [eqn: 1]이다.

[eqn: {rmP}(`alpha`≦X`≦``beta`)]는 구간 [eqn: alpha``≦``x``≦``beta`]에서 [eqn: y`=`f(x)`]와 [eqn: x`]축 사이의 넓이이다.

28. [출제의도] 지수함수를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 1991]년 말 인구를 [eqn: A`](명), 매년 인구 증가율을 [eqn: r`]라 하면, [eqn: 15]년 동안 [eqn: 2]배 증가하였으므로

[eqn: A(1+r) ^{15} =2A~~~ THEREFORE ~(1+r) ^{15} =2`]

또, [eqn: 6]년 후인 [eqn: 1997]년 말 인구는

[eqn: A(1+r) ^{6} =A LEFT { (1+r) ^{15} RIGHT } ^{{2} over {5}} =2 ^{{2} over {5}} A`]

[eqn: x=2 ^{{2} over {5}}]라 하고, 양변에 상용로그를 취하면

[eqn: logx= {2} over {5} `log2= {2} over {5} ✕0.30=0.12]

∴ [eqn: x=1.32`]

따라서 [eqn: 1997]년 말 인구는 [eqn: 1.32A`]이므로 [eqn: 1991``]년 말보다 [eqn: 32%] 증가하였다.

29. [출제의도] 무한등비급수의 합을 이용하여 도형 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a _{1} =1+ {1} over {3} TIMES 2`=1 + 2 over 3``],

[eqn: a _{2} =a _{1} + LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{2} TIMES 2 ^{2} =1+ {2} over {3} + LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2}],

[eqn: a _{3} =a _{2} + LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3} TIMES 2 ^{3} =1+ {2} over {3} + LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{3} `],

⋯

∴ [eqn: lim _{n->inf`} a _{n} =1+ 2over 3 + left( 2over3 right)^2 +`` cdots][eqn: = 1 over {1- 2over3} = 3`]

30. [출제의도] 분할과 분배에 관한 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a]와 [eqn: b]의 위치에 [eqn: 6]개의 인형 중 [eqn: 2]개를 매다는 방법의 수는

[eqn: ` _{6} `\C` _{2} `=` {6 TIMES 5} over {2} `=`15`](가지)

나머지 [eqn: 4]개의 인형을 [eqn: 2]개씩 두 묶음으로 나누어 [eqn: c`,`d`]와 [eqn: e`,`f`]에 매다는 방법의 수는

[eqn: rm `_4`C`_2`× `_2`C`_2`× 1OVER 2`=`4×3 over 2`× 1 OVER 2`=`3`](가지)

따라서 구하는 모든 경우의 수는

[eqn: 15`×`3`=`45`](가지)